中考数学一轮复习数学二次根式的专项培优易错试卷练习题含答案

一、选择题

1．下列运算结果正确的是（ ）

A 9=-

B 3=

C ．(2

2= D 5=-

2．

有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x >-2 C ．x <-2 D ．x≠-2

3．下列各式是二次根式的是（ ）

A B C D 4．下列运算中，正确的是( )

A =

B 1=

C =

D =

5．下列运算中，正确的是( )

A =3

B ．=-1

C D ．3

6．下列式子一定是二次根式的是 ( )

A B C D

7．若2019202120192020a =⨯-⨯，b =，c a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

8．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，a +b |+|a -c |-

（ ）

A ．2c -b

B ．2c -2a

C ．-b

D ．b

9．下列各式成立的是（ ）

A 2

B 5=-

C x

D 6=-

10．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

A B C D 二、填空题

11．设4 a,小数部分为 b.则1

a b

- = __________________________. 12．设12211112S =+

+，22211123S =++，32211134

S =++，设

12...n S S S S =+++，则S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为

正整数)．

13．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“

”表示算数平

方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.

14．120654010144152118+++235a b c +的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.

15．下面是一个按某种规律排列的数阵：

1

1第行

3

2

5 6

2第行

7

22

3 10 11 23

3第行 13

15

4 17

32 19

25

4第行

根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）． 16．若2x ﹣3x 2﹣x=_____．

17．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝1332＝_____. 18．化简：3222＝_____．

19．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________．

20．下列各式：

③4

是最简二次根式的是:_____（填序号）

三、解答题

21．若x ，y 为实数，且y

1

2

．求x y y x ++2－x

y y x +-2的值．

【分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =1

4

，此时y =

1

2

．即可代入求解． 【详解】

解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1

4

14

x x ⎧≤⎪⎪

⎨

⎪≥

⎪⎩

∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵

x y y x ++2－x y

y x +-2

＝

－

| ∵x ＝14，y ＝1

2，∴ x y ＜y x

．

∴

+

当x ＝14

，y ＝1

2时，原式＝

．

【点睛】

（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

22．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：

1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：

2S =

2

a b c

p ++=

（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．

（2）请证明：12S S

【答案】（1）4

；（2） 证明见解析 【分析】

（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出22

12S S =，即可得出1

2S S ．

【详解】

解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：

4S =

= （2）2222

222

1

1[()]2

4a b a S c b +-=-

=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(2

1)4c a c a b b +⋅---⋅ =

()(1

()()16

)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---

∵2

a b c

p ++=

， ∴2

2()(2)(222

)S a a b c a b c a b c a b c

b c +++++++-+=

-- =2222a b c b c a a c b a b c

+++-+-+-⋅⋅⋅ =1

()()()()16

a b c b c a a c b a b c +++-+-+-