最新大学物理-电介质习题思考题及答案

最新第三章静电场中的电介质习题及答案第三章静电场中的电介质一、判断题1、当同一电容器内部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电容器的r ε1倍。

×2、对有极分子组成的介质，它的介电常数将随温度而改变。

√3、在均匀介质中一定没有体分布的极化电荷。

（内有自由电荷时，有体分布）×4、均匀介质的极化与均匀极化的介质是等效的。

×5、在无限大电介质中一定有自由电荷存在。

√6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中场强相等。

√7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。

√8、在均匀电介质中，只有P为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。

P =恒矢量 0=??+??+??z P y P x P zy x+??+??-=zP y P x P z y x p ρ×9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。

√10、电位移矢量D仅决定于自由电荷。

×11、电位移线仅从正自由电荷发出，终止于负自由电荷。

√12、在无自由电荷的两种介质交界面上，P f E E线连续，线不连续。

(其中，f E 为自由电荷产生的电场，p E为极化电荷产生的电场)√13、在两种介质的交界面上，当界面上无面分布的自由电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。

√14、在两种介质的交界面上，电场强度的法向分量是连续的。

×15、介质存在时的静电能等于在没有介质的情况下，把自由电荷和极化电荷从无穷远搬到场中原有位置的过程中外力作的功。

× 16、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的r ε分之一。

√二、选择题1. 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为r ε的均匀电介质充满电容器。

则下列说法中不正确的是：（A ）介质中的场强为真空中场强的r ε1倍。

第十章 静电场中的导体和电介质10–1 如图10-1所示，有两块平行无限大导体平板，两板间距远小于平板的线度，设板面积为S ，两板分别带正电Q a 和Q b ，每板表面电荷面密度σ1= ，σ2= ，σ3= ，σ4= 。

解：建立如图10-2所示坐标系，设两导体平板上的面电荷密度分别为σ1，σ2，σ3，σ4。

由电荷守恒定律得12a S S Q σσ+= （1）34b S S Q σσ+= （2）设P ，Q 是分别位于二导体板内的两点，如图10-2所示，由于P ，Q 位于导板内，由静电平衡条件知，其场强为零，即3124000002222P E σσσσεεεε=---= （3）3124000002222Q E σσσσεεεε=++-= （4） 由方程（1）~（4）式得142abQ Q Sσσ+== （5） 232a bQ Q Sσσ-=-= （6） 由此可见，金属平板在相向的两面上（面2，3），带等量异号电荷，背向的两面上（面1，4），带等量同号电荷。

10–2 如图10-3所示，在半径为R 的金属球外距球心为a 的D 处放置点电荷+Q ，球内一点P 到球心的距离为r ，OP 与OD 夹角为θ，感应电荷在P 点产生的场强大小为 ，方向 ；P 点的电势为 。

解：（1）由于点电荷+Q 的存在，在金属球外表面将感应出等量的正负电荷，距+Q 的近端金属球外表面带负电，远端带正电，如图10-4所示。

P 点的场强是点电荷+Q 在P 点产生的场强E 1，与感应电荷在P 点产生的场强E 2的叠加，即E P =E 1+E 2，当静电平衡时，E P =E 1+E 2=0，由此可得21r 2204π(2cos )Qa r ar εθ=-=-+-E E e其中e r 是由D 指向P 点。

因此，感应电荷在P 点产生的场强E 2的大小为图10–4xσ2 4σQQ aQ b 图10-2σ1σ2 σ4σ3 Q a Q b图10-1图10-322204π(2cos )QE a r ar εθ=+-方向是从P 点指向D 点。

电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。

阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。

假设电子从阴极射出时的速度为零。

求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。

题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。

从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。

由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。

（2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。

解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零，故 J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v （2）两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。

阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R V R =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。

题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。

求此系统的电势和电场的分布。

题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。

静电场中的导体和电解质习题、答案及解法一．选择题1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。

在腔内离球心的距离为a 处放一点电荷q +，如图1所示。

用导线把球壳接地后，再把地线撤去。

选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 [ D ] （A ）aq 02πε； （B ）0 ；（C ）Rq 04πε-； （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-R a q 1140πε。

参考答案：)11(4)11(440020Ra q a R q dl Rq Edl V RaRa-=--===⎰⎰πεπεπε 2.三块互相平行的导体板之间的距离21d d 和比板面积线度小得多，如果122d d =外面二板用导线连接，中间板上带电。

设左右两面上电荷面密度分别为21σσ和，如图2所示，则21σσ为（A ）1 ； （B ）2 ； （C ）3 ；（D ）4 。

[ B ]解：相连的两个导体板电势相等2211d E d E =，所以202101d d εσεσ= 1221d d =σσ 3.一均匀带电球体如图所示，总电荷为Q +，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r ,2r 的金属球壳。

设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势分别为[ B ] （A ）204r q πε，0 ； （B ）0，204r q πε ；（C ）0，rq 04πε ； （D ）0，0 。

1r 2r OPQ+q+aOR 1d 2σ2d 1σ参考答案：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-==∙+∙=∙=⎰⎰⎰⎰∞∞∞2020201411441222r Q rQdr r Q ld E l d E ld E U r r r rpp πεπεπε4.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是 [ D ] （A ） 导体表面上曲率半径小处电荷密度较小; （B ） 表面曲率较小处电势较高; （C ） 导体内部任一点电势都为零;（D ） 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。

第十章习题解答10-1 如题图10-1所示，三块平行的金属板A ，B 和C ，面积均为200cm 2,A 与B 相距4mm ，A 与C 相距2mm ，B 和C 两板均接地，若A 板所带电量Q =3.0×10-7C ，忽略边缘效应,求：（1）B 和C 上的感应电荷？（2）A 板的电势（设地面电势为零）。

分析：当导体处于静电平衡时，根据静电平衡条件和电荷守恒定律，可以求得导体的电荷分布，又因为B 、C 两板都接地，所以有AC AB U U =。

解：（1）设B 、C 板上的电荷分别为Bq 、C q 。

因3块导体板靠的较近，可将6个导体面视为6个无限大带电平面。

导体表面电荷分布均匀，且其间的场强方向垂直于导体表面。

作如图中虚线所示的圆柱形高斯面。

因导体达到静电平衡后，内部场强为零，故由高斯定理得：1A C q q =-2A B q q =-即 ()A B C q q q =-+ ① 又因为： AC AB U U = 而: 2AC AC d U E =⋅AB AB U E d =⋅∴ 2AC AB E E =于是：02C Bσσεε =⋅两边乘以面积S 可得：2C BS S σσεε =⋅即： 2C B q q = ②联立①②求得: 77210,110C B q C q C --=-⨯=-⨯题图10-1题10-1解图d(2) 00222C C A AC C AC AC q d d dU U U U E S σεε =+==⋅=⋅=⋅ 7334122102102.2610()200108.8510V ----⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯10-2 如题图10-2所示，平行板电容器充电后，A 和B 极板上的面电荷密度分别为+б和－б，设P 为两极板间任意一点，略去边缘效应，求： （1）A,B 板上的电荷分别在P 点产生的场强E A ,E B ; （2）A,B 板上的电荷在P 点产生的合场强E ； (3)拿走B 板后P 点处的场强E ′。

电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。

阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。

假设电子从阴极射出时的速度为零。

求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。

题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。

从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。

由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。

（2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。

解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零，故J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v （2）两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差 1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。

阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R VR =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。

题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。

求此系统的电势和电场的分布。

题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。

20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：日期：导体与电介质的静电场（一）20XXXX-1-1. 有一带正电荷的大导体，欲测其附近P 点处的场强，将一电荷量为q 0 (q 0 >0 )的点电荷放在P 点，如图所示，测得它所受的电场力为F ．若电荷量q 0不是足够小，则(A) F / q 0比P 点处场强的数值大． (B) F / q 0比P 点处场强的数值小．(C) F / q 0与P 点处场强的数值相等．(D) F / q 0与P 点处场强的数值哪个大无法确定． ［ ］ 20XXXX-1-2. 一带正电荷的物体M ，靠近一原不带电的金属导体N ，N 的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．若将N 的左端接地，如图所示，则(A)N 上有负电荷入地．(B) N 上有正电荷入地．(C ) N 上的电荷不动．(D) N 上所有电荷都入地． ［ ］20XXXX-1-3. 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：(A) 1 = -， 2 = +．(B) 1 =σ21-， 2 =σ21+． (C) 1 =σ21-， 1 =σ21-． (D) 1 = -， 2 = 0． ［ ］20XXXX-1-4. 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为(A) 302rU R ． (B) R U 0． (C) 20rRU ． (D) r U 0． ［ ］ 20XXXX-1-5. 一长直导线横截面半径为a ，导线外同轴地套一半径为b 的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示．设导线单位长度的电荷为+，并设地的电势为零，则两导体之间的P 点( OP = r )的场强大小和电势分别为：q 0PM N A B +σ12(A) 204r E ελπ=，a b U ln 20ελπ=． (B) 204r E ελπ=，r b U ln 20ελπ=． (C) r E 02ελπ=，ra U ln 20ελπ=． (D) r E 02ελπ=，rb U ln 20ελπ=． ［ ］ 20XXXX-1-6. 如图所示，一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为，则板的两侧离板面距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为： (A) 0． (B) 02εσ． (C) 0εσh ． (D) 02εσh ． ［ ］ 20XXXX-1-7. 一带电大导体平板，平板二个表面的电荷面密度的代数和为 ，置于电场强度为0E 的均匀外电场中，且使板面垂直于0E 的方向．设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则板的附近左、右两侧的合场强为：(A) 002εσ-E ，002εσ+E ． (B) 002εσ+E ，002εσ+E ． (C) 002εσ+E ，002εσ-E ． (D) 002εσ-E ，002εσ-E ． ［ ］ 20XXXX-1-8. A 、B 为两导体大平板，面积均为S ，平行放置，如图所示．A 板带电荷+Q 1，B 板带电荷+Q 2，如果使B板接地，则AB 间电场强度的大小E 为 (A) S Q 012ε ． (B) SQ Q 0212ε-． (C) S Q 01ε． (D) SQ Q 0212ε+． ［ ］ 20XXXX-1-9. 一空心导体球壳，其内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷q ，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q 的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为 (A) 104R q επ ． (B) 204R q επ ． O P r a b d b a hh σ 0E +Q 1 +Q 2 A B q q R 1 R 2(C) 102R q επ . (D) 20R qε2π ． ［ ］ 20XXXX-1-20XXXX. 两个同心薄金属球壳，半径分别为R 1和R 2 (R 2 > R 1 )，若分别带上电荷q 1和q 2，则两者的电势分别为U 1和U 2 (选无穷远处为电势零点)．现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为(A) U 1． (B) U 2．(C) U 1 + U 2． (D) )(2121U U +． ［ ］20XXXX-1-20XXXX. 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处( d < R )，固定一点电荷+q ，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为(A) 0 ． (B) dq 04επ． (C)R q 04επ-． (D) )11(40R d q -πε． ［ ］20XXXX-1-20XXXX. 三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接．中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为1和2，如图所示．则比值1 / 2为(A) d 1 / d 2． (B) d 2 / d 1．(C) 1． (D) 2122/d d ． ［ ］20XXXX-1-20XXXX. 如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P 处的场强大小与电势(设无穷远处为电势零点)分别为：(A) E = 0，U > 0． (B) E = 0，U < 0． (C) E = 0，U = 0． (D) E > 0，U < 0．［ ］20XXXX-1-20XXXX. 一半径为R 的薄金属球壳，带电荷-Q ．设无穷远处电势为零，则球壳内各点的电势U 可表示为： (041επ=K ) (A) R Q K U -<． (B) RQ K U -=． R O d +q d 1 d 2 σ2 σ1P(C) R Q K U ->． (D) 0<<-U RQ K ． ［ ］ 20XXXX-1-20XXXX. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：(A) 球壳内、外场强分布均无变化．(B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变． (C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变．(D) 球壳内、外场强分布均改变． ［ ］ 20XXXX-1-20XXXX. 在带有电荷+Q 的金属球产生的电场中，为测量某点场强E ，在该点引入一电荷为+Q/3的点电荷，测得其受力为F ．则该点场强E 的大小(A) Q F E 3=． (B) QF E 3>． (C) QF E 3<． (D) 无法判断． ［ ］ 20XXXX-1-20XXXX. 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：(A) 内表面均匀，外表面也均匀．(B) 内表面不均匀，外表面均匀．(C) 内表面均匀，外表面不均匀．(D) 内表面不均匀，外表面也不均匀． ［ ］20XXXX-1-20XXXX. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． (B) 高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷．(C) 高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关．(D) 以上说法都不正确． ［ ］20XXXX-1-20XXXX. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一个是正确的？(A) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断．(B) 任何两条电位移线互相平行．(C) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交．(D) 电位移线只出现在有电介质的空间． ［ ］20XXXX-1-20XX. 一导体球外充满相对介电常量为r 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度为(A) 0 E ． (B) 0 r E ．(C) r E ． (D) (0 r -0)E ． ［ ］导体与电介质的静电场（二）20XXXX-2-1. 在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示．当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E 与空气中的场强0E 相比较，应有(A) E > E 0，两者方向相同． (B) E = E 0，两者方向相同．(C) E < E 0，两者方向相同． (D) E < E 0，两者方向相反． ［ ］20XXXX-2-2. 设有一个带正电的导体球壳．当球壳内充满电介质、球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E 1，U 1表示；而球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势用E 2，U 2表示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为(A) E 1 = E 2，U 1 = U 2． (B) E 1 = E 2，U 1 > U 2．(C) E 1 > E 2，U 1 > U 2． (D) E 1 < E 2，U 1 < U 2． ［ ］20XXXX-2-3. 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则(A) 空心球电容值大． (B) 实心球电容值大．(C) 两球电容值相等． (D) 大小关系无法确定． ［ ］20XXXX-2-4. 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电荷为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去 ，则该质点(A) 保持不动． (B) 向上运动．(C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定． ［ ］20XXXX-2-5. 两只电容器，C 1 = 8 F ，C 2 = 2 F ，分别把它们充电到 20XXXX00 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：(A) 0 V ． (B) 20XX0 V ．(C) 600 V ． (D) 20XXXX00V ． ［ ］20XXXX-2-6. 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U 20XXXX 、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：(A)U 20XXXX 减小，E 减小，W 减小．(B) U 20XXXX 增大，E 增大，W 增大．(C) U 20XXXX 增大，E 不变，W 增大．(D) U 20XXXX 减小，E 不变，W 不变． ［ ］ E E 0+q mC 1 C 220XXXX-2-7. C 1和C 2两空气电容器串联以后接电源充电．在电源保持联接的情况下，在C 2中插入一电介质板，则 (A) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷增加．(B) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷增加．(C) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷减少．(D) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷减少． ［ ］20XXXX-2-8. C 1和C 2两空气电容器串联起来接上电源充电．然后将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，如图所示. 则 (A) C 1上电势差减小，C 2上电势差增大．(B) C 1上电势差减小，C 2上电势差不变．(C) C 1上电势差增大，C 2上电势差减小．(D) C 1上电势差增大，C 2上电势差不变． ［ ］20XXXX-2-9. C 1和C 2两空气电容器并联以后接电源充电．在电源保持联接的情况下，在C 1中插入一电介质板，如图所示, 则(A) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷减少． (B) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷增加．(C) C 1极板上电荷增加，C 2极板上电荷不变．(D) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷不变． ［ ］20XXXX-2-10. C 1和C 2两空气电容器，把它们串联成一电容器组．若在C 1中插入一电介质板，则(A) C 1的电容增大，电容器组总电容减小．(B) C 1的电容增大，电容器组总电容增大． (C) C 1的电容减小，电容器组总电容减小． (D) C 1的电容减小，电容器组总电容增大． ［ ］20XXXX-2-11. C 1和C 2两空气电容器并联起来接上电源充电．然后将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，如图所示, 则 (A) C 1和C 2极板上电荷都不变．(B) C 1极板上电荷增大，C 2极板上电荷不变．(C) C 1极板上电荷增大，C 2极板上电荷减少．(D) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷增大． ［ ］20XXXX-2-12. 如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板，由于该电介质板的插入和它在两极板间的位置不同，对电容器电容的影响为：(A) 使电容减小，但与介质板相对极板的位置无关．(B) 使电容减小，且与介质板相对极板的位置有关．(C) 使电容增大，但与介质板相对极板的位置无关．(D) 使电容增大，且与介质板相对极板的位置有关． ［ ］C 1 C 2C 1 C 2C 1 C 212C 1 C 220XXXX-2-13. 如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为：(A) 使电容减小，但与金属板相对极板的位置无关．(B) 使电容减小，且与金属板相对极板的位置有关．(C) 使电容增大，但与金属板相对极板的位置无关．(D) 使电容增大，且与金属板相对极板的位置有关． ［ ］20XXXX-2-14. 如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的(A) 2倍． (B) 1/2倍．(C) 4倍． (D) 1/4倍． ［ ］20XXXX-2-15. 如图所示, 一球形导体，带有电荷q ，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将(A) 增大． (B) 减小．(C) 不变． (D) 如何变化无法确定．［ ］20XXXX-2-16. 用力F 把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能量将(A) 都增加．(B) 都减少．(C) (a)增加，(b)减少．(D) (a)减少，(b)增加． ［ ］20XXXX-2-17. 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为(A) E ↑，C ↑，U ↑，W ↑．(B) E ↓，C ↑，U ↓，W ↓．(C) E ↓，C ↑，U ↑，W ↓．(D) E ↑，C ↓，U ↓，W ↑． ［ ］20XXXX-2-18. 两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接．现将一各向同性均匀电介质板插入C 1中，如图所示，则(A) 电容器组总电容减小．(B) C 1上的电荷大于C 2上的电荷．(C) C 1上的电压高于C 2上的电压 ．(D) 电容器组贮存的总能量增大． ［ ］20XXXX-2-19. 一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两qF F 充电后仍与电源连接 充电后与电源断开C 1C 2极板间距离拉大，则极板上的电荷Q、电场强度的大小E和电场能量W将发生如下变化(A) Q增大，E增大，W增大．(B) Q减小，E减小，W减小．(C) Q增大，E减小，W增大．(D) Q增大，E增大，W减小．［］20XXXX-2-20. 真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是(A) 球体的静电能等于球面的静电能．(B) 球体的静电能大于球面的静电能．(C) 球体的静电能小于球面的静电能．(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能．［］。

第七章 静电场中的导体、电介质答案一、选择1.（C ）2.(B)3.(C)4.(A)5.(D)6.(D)7.(A)8.（D ）9.(A) 10(C) 11(B)12.(C) 13.(C) 14.(B) 15.(D) 16.(A) 17.(D) 18.(C) 19 .(B) 20.( B)21.( C) 22.( B)23.(C) 24.(D) 25.(A) 二、填空1. －q ; -q;2.不变，减小；3.σ（x 、y 、z ）/ε0 ，与导体表面垂直朝外（σ>0）或与导体表面垂直朝里（σ<o ） ；4.0、C r q 04πε；5.S Qd 02ε；S Qd0ε； 6.)(21B A q q -; S d q q B A 02)(ε-； 7. 电位移线 、 电力线 ；8.r πλ2/，r r επελ02/ ；9. u/d ，d-t ， u/d ；10.σ，)(/r 0εεσ；11.2C 0 ；12.－Q 2/(4C) ；13. R 1/R 2 ; )(4210R R +πε；R 2/R 1 ； 14.r 02πελ；204r L πελ；15. 8.85×10-10C ·m -2 , 负 ；16. 正；17. 9.421310-⋅⨯m V ， C 9105-⨯； 18. 2221r r ；19.1/εr20. 2:1， 1:2， 2:9；三、计算题：1. 解：由题给条件（b-a ）≤a 和L ≥b ，忽略边缘效应，将两同轴圆筒导体看作是无限长带电体，根据高斯定理可以得到两同轴圆筒导体之间的电场强度为r 00/2/)(επε⎰⎰==∑=⋅s sQ rLE Eds q s d E 内 Lr2QE 0πε= 同轴圆筒之间的电势差： 00ln 22b b a aQ dr Q b U E dl L r L a πεπε=⋅==⎰⎰ 根据电容的定义：02ln L Q C b U aπε== 电容器储存的能量：2201ln 24Q b W cU L aπε==2. 解： （1）设内、外球壳分别带电荷为+Q 和-Q ，则两球壳间的电位移大小为 2=/(4r )D Q π场强大小为20 =/(4r )r E Q πεε2101222020124)()11(442121R R R R Q R R Q r dr Q r d E U r r R R r R R επεεπεεπε-=-==⋅=⎰⎰电量 )/(41221120R R R R U Q r -=επε(2) 电容 12210124R R R R U Q C r -==επε （3）电场能量 1221221021222R R U R R CU W r -==επε3.解：设极板上分别带电量+q 和-q ；金属片与A 板距离为d 1，与B 板距离为d 2；金属片与A 板间场强为E 1=q/（ε0S ）金属片内部场强为E 2=q/（ε0S ）金属片内部场强为E ’=0 则两极板间的电势差为 U A -U B =E 1d 1+E 2d 2=[q/（ε0S ）](d 1+d 2) =[q/（ε0S ）](d-t)由此得C=q/(U A -U B )=ε0S/(d-t) 因C 值仅与d 、t 有关，与d 1、d 2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响。

第13章 静电场中的导体和电介质P70．13．1 一带电量为q ，半径为r A 的金属球A ，与一原先不带电、内外半径分别为r B 和r C 的金属球壳B 同心放置，如图所示，则图中P 点的电场强度如何？若用导线将A 和B 连接起来，则A 球的电势为多少？（设无穷远处电势为零）[解答]过P 点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳内侧会感应出异种，但是高斯面内只有电荷q ．根据高斯定理可得 E 4πr 2 = q /ε0， 可得P 点的电场强度为204q E rπε=．当金属球壳内侧会感应出异种电荷-q 时，外侧将出现同种电荷q ．用导线将A 和B 连接起来后，正负电荷将中和．A 球是一个等势体，其电势等于球心的电势．A 球的电势是球壳外侧的电荷产生的，这些电荷到球心的距离都是r c ，所以A 球的电势为04cq U r πε=．13．2 同轴电缆是由半径为R 1的导体圆柱和半径为R 2的同轴薄圆筒构成的，其间充满了相对介电常数为εr 的均匀电介质，设沿轴线单位长度上导线的圆筒的带电量分别为+λ和-λ，则通过介质内长为l ，半径为r 的同轴封闭圆柱面的电位移通量为多少？圆柱面上任一点的场强为多少？[解答]介质中的电场强度和电位移是轴对称分布的．在内外半径之间作一个半径为r 、长为l 的圆柱形高斯面，根据介质中的高斯定理，通过圆柱面的电位移通过等于该面包含的自由电荷，即 Φd = q = λl ．设高斯面的侧面为S 0，上下两底面分别为S 1和S 2．通过高斯面的电位移通量为d d SΦ=⋅⎰D S12d d d 2S S S rlD π=⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰D S D S D S ，可得电位移为 D = λ/2πr ， 其方向垂直中心轴向外．电场强度为 E = D/ε0εr = λ/2πε0εr r ， 方向也垂直中心轴向外．13．3 金属球壳原来带有电量Q ，壳内外半径分别为a 、b ，壳内距球心为r 处有一点电荷q ，求球心o 的电势为多少？[解答]点电荷q 在内壳上感应出负电荷-q ，不论电荷如何分布，距离球心都为a ．外壳上就有电荷q+Q ，距离球为b ．球心的电势是所有电荷产生的电势叠加，大小为000111444o q q Q qU r a bπεπεπε-+=++13．4 三块平行金属板A 、B 和C ，面积都是S = 100cm 2，A 、B 相距d 1 = 2mm ，A 、C 相距d 2 = 4mm ，B 、C 接地，A 板带有正电荷q = 3×10-8C ，忽略边缘效应．求（1）B 、C 板上的电荷为多少？图14.3图14.4（2）A板电势为多少？[解答](1)设A的左右两面的电荷面密度分别为σ1和σ2，所带电量分别为q1 = σ1S和q2 = σ2S，在B、C板上分别感应异号电荷-q1和-q2，由电荷守恒得方程q = q1 + q2 = σ1S + σ2S．①A、B间的场强为E1 = σ1/ε0，A、C间的场强为E2 = σ2/ε0．设A板与B板的电势差和A板与C板的的电势差相等，设为ΔU，则ΔU = E1d1 = E2d2，②即σ1d1 = σ2d2．③解联立方程①和③得σ1 = qd2/S(d1 + d2)，所以q1 = σ1S = qd2/(d1+d2) = 2×10-8(C)；q2 = q - q1 = 1×10-8(C)．B、C板上的电荷分别为q B= -q1 = -2×10-8(C)；q C= -q2 = -1×10-8(C)．(2)两板电势差为ΔU = E1d1 = σ1d1/ε0 = qd1d2/ε0S(d1+d2)，由于k = 9×109 = 1/4πε0，所以ε0 = 10-9/36π，因此ΔU = 144π= 452.4(V)．由于B板和C板的电势为零，所以U A = ΔU = 452.4(V)．13．5 一无限大均匀带电平面A，带电量为q，在它的附近放一块与A平行的金属导体板B，板B有一定的厚度，如图所示．则在板B的两个表面1和2上的感应电荷分别为多少？[解答]由于板B原来不带电，两边感应出电荷后，由电荷守恒得q1 + q2 = 0．①虽然两板是无限大的，为了计算的方便，不妨设它们的面积为S，则面电荷密度分别为σ1 = q1/S、σ2 = q2/S、σ = q/S，它们产生的场强大小分别为E1 = σ1/ε0、E2 = σ2/ε0、E = σ/ε0．在B板内部任取一点P，其场强为零，其中1面产生的场强向右，2面和A板产生的场强向左，取向右的方向为正，可得E1 - E2–E = 0，即σ1 - σ2–σ= 0，或者说q1 - q2 + q = 0．②解得电量分别为q2 = q/2，q1 = -q2 = -q/2．13．6 两平行金属板带有等异号电荷，若两板的电势差为120V，两板间相距为1.2mm，忽略边缘效应，求每一个金属板表面的电荷密度各为多少？[解答]由于左板接地，所以σ1 = 0．由于两板之间的电荷相互吸引，右板右面的电荷会全部吸引到右板左面，所以σ4 = 0．由于两板带等量异号的电荷，所以σ2 = -σ3．两板之间的场强为E = σ3/ε0，而 E = U/d，所以面电荷密度分别为σ3 = ε0E = ε0U/d = 8.84×10-7(C·m-2)，σ2 = -σ3 = -8.84×10-7(C·m-2)．13．7 一球形电容器，内外球壳半径分别为R1和R2，球壳与地面及其他物体相距很远．将内球用细导线接地．试证：球面间电容可用公式202214RCR Rπε=-表示．（提示：可看作两个球电容器的并联，且地球半径R>>R2）[证明]方法一：并联电容法．在外球外面再接一个半径为R3大外球壳，外壳也接地．内球壳和外球壳之间是一个电容器，电容为P2图14.5图14.61210012211441/1/R R C R R R R πεπε==--外球壳和大外球壳之间也是一个电容器，电容为2023141/1/C R R πε=-．外球壳是一极，由于内球壳和大外球壳都接地，共用一极，所以两个电容并联．当R 3趋于无穷大时，C 2 = 4πε0R 2．并联电容为12120022144R R C C C R R R πεπε=+=+-202214R R R πε=-． 方法二：电容定义法．假设外壳带正电为q ，则内壳将感应电荷q`．内球的电势是两个电荷产生的叠加的结果．由于内球接地，所以其电势为零；由于内球是一个等势体，其球心的电势为0201`044q q R R πεπε+=，因此感应电荷为12`R q q R =-． 根据高斯定理可得两球壳之间的场强为122002`44R q q E r R rπεπε==-， 负号表示场强方向由外球壳指向内球壳．取外球壳指向内球壳的一条电力线，两球壳之间的电势差为1122d d R R R R U E r =⋅=⎰⎰E l121202()d 4R R R qr R rπε=-⎰ 1212021202()11()44R q R R q R R R R πεπε-=-= 球面间的电容为202214R q C U R R πε==-．13．8 球形电容器的内、外半径分别为R 1和R 2，其间一半充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，求电容C 为多少？[解答]球形电容器的电容为120012211441/1/R R C R R R R πεπε==--．对于半球来说，由于相对面积减少了一半，所以电容也减少一半：0121212R R C R R πε=-．当电容器中充满介质时，电容为：0122212r R R C R R πεε=-．由于内球是一极，外球是一极，所以两个电容器并联：01212212(1)r R R C C C R R πεε+=+=-．13．9 设板面积为S 的平板电容器析板间有两层介质，介电常量分别为ε1和ε2，厚度分别为d 1和d 2，求电容器的电容．[解答]假设在两介质的介面插入一薄导体，可知两个电容器串联，电容分别为C 1 = ε1S/d 1和C 2 = ε2S/d 2． 总电容的倒数为122112*********d d d d C C C S S Sεεεεεε+=+=+=， 总电容为 122112SC d d εεεε=+．13．10 圆柱形电容器是由半径为R 1的导线和与它同轴的内半径为R 2的导体圆筒构成的，其长为l ，其间充满了介电常量为ε的介质．设沿轴线单位长度导线上的电荷为λ，圆筒的电荷为-λ，略去边缘效应．求：（1）两极的电势差U ；（2）介质中的电场强度E 、电位移D ； （3）电容C ，它是真空时电容的多少倍？[解答]介质中的电场强度和电位移是轴对称分布的．在内外半径之间作一个半径为r 、长为l 的圆柱形高斯面，侧面为S 0，上下两底面分别为S 1和S 2．通过高斯面的电位移通量为d d SΦ=⋅⎰D S12d d d 2S S S rlD π=⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰D S D S D S ，高斯面包围的自由电荷为 q = λl ， 根据介质中的高斯定理 Φd = q ， 可得电位为 D = λ/2πr ， 方向垂直中心轴向外．电场强度为 E = D/ε = λ/2πεr ， 方向也垂直中心轴向外．取一条电力线为积分路径，电势差为21d d d 2R LLR U E r r r λπε=⋅==⎰⎰⎰E l 21ln 2R R λπε=． 电容为 212ln(/)q lC U R R πε==． 在真空时的电容为00212ln(/)l q C U R R πε==， 所以倍数为C/C 0 = ε/ε0．13．11 在半径为R 1的金属球外还有一层半径为R 2的均匀介质，相对介电常量为εr ．设金属球带电Q 0，求：（1）介质层内、外D 、E 、P 的分布； （2）介质层内、外表面的极化电荷面密度．[解答]（1）在介质内，电场强度和电位移以及极化强度是球对称分布的．在内外半径之间作一个半径为r 的球形高斯面，通过高斯面的电位移通量为2d d 4d SSD S r D Φπ=⋅==⎰⎰D S高斯面包围的自由电荷为q = Q 0， 根据介质中的高斯定理 Φd = q ， 可得电位为 D = Q 0/4πr 2， 方向沿着径向．用矢量表示为D = Q 0r /4πr 3．电场强度为E = D /ε0εr = Q 0r /4πε0εr r 3， 方向沿着径向．由于 D = ε0E + P ， 所以 P = D - ε0E = 031(1)4rQ rεπ-r． 在介质之外是真空，真空可当作介电常量εr = 1的介质处理，所以D = Q 0r /4πr 3，E = Q 0r /4πε0r 3，P = 0． （2）在介质层内靠近金属球处，自由电荷Q 0产生的场为E 0 = Q 0r /4πε0r 3；极化电荷q 1`产生的场强为E` = q 1`r /4πε0r 3；总场强为 E = Q 0r /4πε0εr r 3． 由于 E = E 0 + E `，解得极化电荷为 `101(1)rq Q ε=-，介质层内表面的极化电荷面密度为``01122111(1)44r Q q R R σπεπ==-． 在介质层外表面，极化电荷为``21q q =-，面密度为``02222221(1)44r Q q R R σπεπ==-．13．12 两个电容器电容之比C 1:C 2 = 1:2，把它们串联后接电源上充电，它们的静电能量之比为多少？如果把它们并联后接到电源上充电，它们的静电能之比又是多少？[解答]两个电容器串联后充电，每个电容器带电量是相同的，根据静电能量公式W = Q 2/2C ，得静电能之比为W 1:W 2 = C 2:C 1 = 2:1． 两个电容器并联后充电，每个电容器两端的电压是相同的，根据静电能量公式W = CU 2/2，得静电能之比为W 1:W 2 = C 1:C 2 = 1:2． 13．13 一平行板电容器板面积为S ，板间距离为d ，接在电源上维持其电压为U ．将一块厚度为d 相对介电常量为εr 的均匀介电质板插入电容器的一半空间内，求电容器的静电能为多少？[解答]平行板电容器的电容为C = ε0S/d ，当面积减少一半时，电容为C 1 = ε0S /2d ； 另一半插入电介质时，电容为C 2 = ε0εr S /2d ．两个电容器并联，总电容为C = C 1 + C 2 = (1 + εr )ε0S /2d ，静电能为W = CU 2/2 = (1 + εr )ε0SU 2/4d ． 13．14 一平行板电容器板面积为S ，板间距离为d ，两板竖直放着．若电容器两板充电到电压为U 时，断开电源，使电容器的一半浸在相对介电常量为εr 的液体中．求：（1）电容器的电容C ；（2）浸入液体后电容器的静电能； （3）极板上的自由电荷面密度．[解答]（1）如前所述，两电容器并联的电容为C = (1 + εr )ε0S /2d ． （2）电容器充电前的电容为C 0 = ε0S/d ， 充电后所带电量为 Q = C 0U ． 当电容器的一半浸在介质中后，电容虽然改变了，但是电量不变，所以静电能为W = Q 2/2C = C 02U 2/2C = ε0SU 2/(1 + εr )d ． （3）电容器的一半浸入介质后，真空的一半的电容为 C 1 = ε0S /2d ；介质中的一半的电容为 C 2 = ε0εr S /2d ． 设两半的所带自由电荷分别为Q 1和Q 2，则Q 1 + Q 2 = Q ． ① 由于C = Q/U ，所以U = Q 1/C 1 = Q 2/C 2． ② 解联立方程得01112211/C U C QQ C C C C ==++， 真空中一半电容器的自由电荷面密度为00112122/2(1/)(1)r C U U Q S C C S dεσε===++． 同理，介质中一半电容器的自由电荷面密度为0021222(/1)(1)r r C U UC C S dεεσε==++．13．15 平行板电容器极板面积为200cm 2，板间距离为1.0mm ，电容器内有一块1.0mm 厚的玻璃板(εr = 5)．将电容器与300V 的电源相连．求：（1）维持两极板电压不变抽出玻璃板，电容器的能量变化为多少？（2）断开电源维持板上电量不变，抽出玻璃板，电容器能量变化为多少？[解答]平行板电容器的电容为C 0 = ε0εr S/d ，静电能为 W 0 = C 0U 2/2． 玻璃板抽出之后的电容为C = ε0S/d ．（1）保持电压不变抽出玻璃板，静电能为 W = CU 2/2， 电能器能量变化为ΔW = W - W 0 = (C - C 0)U 2/2 = (1 - εr )ε0SU 2/2d = -3.18×10-5(J)． （2）充电后所带电量为 Q = C 0U ， 保持电量不变抽出玻璃板，静电能为W = Q 2/2C ，电能器能量变化为2000(1)2C C U W W W C ∆=-=- 20(1)2r r SU dεεε=-= 1.59×10-4(J)．13．16 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半径R =[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为 E = λ/2πε0r ， 能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ， 能量元为 d W = w d V ．在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为20d d 2VVW w V E V ε==⎰⎰2200d ln 44Ral l R r r a λλπεπε==⎰．当R = b 时，能量为210ln 4l b W aλπε=；当R =22200ln48l l b W aλλπεπε==，所以W 2 = W 1/2，即电容器能量的一半储存在半径R =13．17 两个同轴的圆柱面，长度均为l ，半径分别为a 、b ，柱面之间充满介电常量为ε的电介质（忽略边缘效应）．当这两个导体带有等量异号电荷(±Q )时，求：（1）在半径为r (a < r < b )、厚度为d r 、长度为l 的圆柱薄壳中任一点处，电场能量体密度是多少？整个薄壳层中总能量是多少？（2）电介质中总能量是多少（由积分算出）？（3）由电容器能量公式推算出圆柱形电容器的电容公式？[解答]（1）圆柱形内柱面的电荷线密度为 λ = Q/l ，根据介质是高斯定理，可知电位移为D = λ/2πr = Q /2πrl ，场强为 E = D/ε = Q /2πεrl ， 能量密度为w = D ·E /2 = DE /2 = Q 2/8π2εr 2l 2．薄壳的体积为d V = 2πrl d r ， 能量为 d W = w d V = Q 2d r /4πεlr ．（2）电介质中总能量为22d d ln 44bV aQ Q bW W r lr l a πεπε===⎰⎰．（3）由公式W = Q 2/2C 得电容为222ln(/)Q lC W b a πε==．13．18 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？[解答]当两个电容串联时，由公式211212111C C C C C C C +=+=， 得 1212120PF C C C C C ==+．加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，第一个电容器两端的电压为U1 = Q/C1 = CU/C1 = 600(V)；第二个电容器两端的电压为U2 = Q/C2 = CU/C2 = 400(V)．由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿．。

【西安交通大学】【电介质物理】【姚熹、张良莹】【课后习题答案】【第二章】第二章变化电场中的电介质2-1 什么是瞬时极化、缓慢极化,它们所对应的微观机制代表什么,极化对电场响应的各种情况分别对何种极化有贡献,答案略2-2 何谓缓慢极化电流,研究它有何意义,在实验中如何区分自由电荷、束缚电荷随产生的传到电流,答案略2-3 何谓时域响应、频域响应,两者的关系如何,对材料研究而言，时域、频域的分析各由什么优缺点,答案略1,t/,2-4 已知某材料的极化弛豫函数，同时材料有自由电荷传ft,e(),导，其电导率为，求该材料的介质损耗角正切。

,tg,1,t/, 解 :由弛豫函数可知德拜模型 ft,e(),极化损耗，漏导损耗 tg,tg,GP如果交变电场的频率为 ; ,,,,,,()s, 则= tg,P22,，,,,s,,,,,1s, = ，tg,()G22,,,，,,10,该材料的介质损耗正切为:=+ tg,tg,tg,GP2-5 在一平板介质(厚度为d，面积为S)上加一恒定电压V，得,Vt 到通过介质的总电流为,已知介质的光频介电常数为 I,,，,e，求单位体积内的介质损耗、自由电子的电导损耗、极化 ,,弛豫与时间的关系。

若施加频率为的交变电场，其值又为多 , 23少,并求出介质极化弛豫函数f(t)。

解 :在电场的作用下(恒场)介质中的功率损耗即为介质损耗电功 dA,Vdq,VI(t)dtttVtVt,, A,VI(t)dt,(,，,e)Vdt,,Vt，,(1,e),,00,A,Vt W,,,V，,Ve,I(t)V,tW1,Vt 单位体积中的介电损耗 : w,,(,V，,Ve)dsdsV, 自由电子电导损耗 : w,1dsV,,Vt 极化弛豫损耗 : w,e,dsdVsV,,RI 电导率 :,,,,, , 0sR,d,Vt 电流 : I,,，,e其中为传导电流 I,,R,Vt 为极化电流 I,,erdQdsdP(),rrrIs 另一方面 ,,,rdtdtdt,,,EdP(,),t/,s,00r e,,dt,,,,E(),t/,,Vts,00 故 I,e,,er,1V2 有 ,,,E,,(,,,),sV,,ds,0Vd,d,, ,，s,2,sV0因而，加交变电场时 : w,,(,)s,,,,,， r,221，,,,,,,(,)s,,,,, 极化损耗 : 1r221，,,24,,d,,, 电导损耗 : ,,2r,,,,sV0022,,,,,(,)V120s,,,,,, 单位体积中的极化损耗功率 :W,E,01rr22222d(1，,,)V, 单位体积中的电导损耗功率 : W,GdsW,W，WrG1,t/,,Vt 弛豫函数 :f,e,Ve,1,t/,2-6 若介质极化弛豫函数，电导率为，其上施加电场 ,ft,e(), E(t)=0 (t<0);E(t)=at (t>0 , a为常数)求通过介质的电流密度。

电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。

阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。

假设电子从阴极射出时的速度为零。

求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。

题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。

从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。

由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。

（2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。

解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零，故J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v （2）两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差 1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。

阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R VR =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。

题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。

求此系统的电势和电场的分布。

题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。

思 考 题第 一 章1－1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？答：电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现 束缚电荷的现象称为电介质的极化。

其宏观参数为介电常数ε。

1－2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的 平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电 电荷所产生的电场。

答：在电场作用下平板电介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产 的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为 退极化电场。

退极化电场：00εεσP E d -=-= 平均宏观电场：)1(0--=r PE εε充电电荷所产生的电场：00000εεεεεσPE P E D E e +=+===1－3 氧离子的半径为m 101032.1-⨯，计算氧的电子位移极化率。

提示：按公式304r πεα=，代入相应的数据进行计算。

1－4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ⋅⨯- 。

试求出氖的 相对介电常数。

解： 氖的相对介电常数：单位体积的离子数：N ＝253231073.24.221010023.6⨯=⨯⨯ 而 e r N αεε=-)1(0所以：0000678.110≅+=εαεer N1－5 试写出洛伦兹有效电场表达式。

适合洛伦兹有效电场时，电介质的介 电常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如 何表示。

解：洛伦兹有效场：E E E e ''++=32εε和α的关系：αεεεN 03121=+- 介电常数的温度系数为：L βεεα3)2)(1(+--=1－6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电 场中1E ＝0时的情况。

解：1E ＝0时， 洛伦兹的有效场可以表示为E E e 32+=ε1－7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。

答：克－莫方程赖以成立的条件：0=''E其应用的范围：体心立方、面心立方、氯化钠型以及金刚石结构 的晶体；非极性以及弱极性液体介质。