最新区间的概念(教学设计)

高中数学概念类教案模板
教学内容：概念理解与运用
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握相关数学概念的定义、性质和运用方法，提高数学思维能力和解决问题的能力。

教学流程：
1. 导入：通过提出一个具体问题或引发学生思考的情境引入本节课的主题，激发学生学习的兴趣。

2. 概念讲解：讲解本节课所涉及的数学概念的定义和性质，并引导学生理解其内涵及逻辑关系。

3. 示例分析：通过实际例题以及应用题的分析，引导学生掌握概念的具体运用方法和解题技巧。

4. 教学练习：设计一定数量和难度的练习题目，让学生巩固所学知识，并帮助他们更好地理解和应用所学概念。

5. 拓展延伸：对于学生能力较强的同学，设计一些拓展性练习或延伸阅读材料，引导他们深入思考和拓展知识面。

6. 总结归纳：对本节课所学内容进行总结和归纳，强化学生对概念的理解和记忆。

教学方法：讲授与练习相结合、理论与实践相结合、个别辅导与集体讨论相结合。

教学资源：教材、教辅资料、多媒体教学辅助工具等。

布置作业：布置适量的作业，巩固学生所学知识，帮助他们加深对概念的理解和运用。

教学反馈：通过作业批阅和课堂检测等方式，及时了解学生掌握情况，对学习效果进行评估和反馈。

教学评价：根据学生的学习表现和自身的教学实践情况，不断调整教学策略和方法，总结经验，不断提升教学效果。

《函数的概念》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解函数的概念，掌握函数的三要素。

2. 能够正确描述函数关系，理解自变量和因变量的关系。

3. 培养运用函数观点看待问题的意识。

二、教学重难点1. 教学重点：理解函数的概念，掌握描述函数关系的方法。

2. 教学难点：理解自变量和因变量的关系，掌握函数的三要素。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、函数图表等。

2. 准备教学内容：设计案例，帮助学生理解函数概念。

3. 复习相关知识：在讲授新课前，简要复习方程、等式、变量等预备知识。

4. 确定教学方法：采用案例教学、小组讨论、课堂互动等方法，引导学生积极参与，加深理解。

四、教学过程：本节课的主要教学目标是帮助学生理解函数的概念，培养他们的数学思维能力和抽象思维能力。

在教学过程中，我们将通过以下几个环节来实施：1. 引入环节：首先，我们会通过一些具体的实例，让学生直观地了解函数的概念和性质。

这些实例可以包括商品价格与时间的关系、路程与时间的关系等等。

通过这些实例，学生可以初步感受到函数在现实生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。

2. 讲解环节：在引入环节之后，我们将进入讲解环节。

在这个环节中，我们会详细解释函数的定义，包括定义域、值域、对应法则等概念。

同时，我们还会引导学生理解函数的三要素，即定义域、值域和对应法则。

通过这些讲解，学生可以更加深入地理解函数的概念。

3. 探究环节：为了帮助学生更好地理解和掌握函数的概念，我们将组织学生进行探究活动。

这些活动可以包括小组讨论、案例分析等等。

通过这些活动，学生可以更加深入地思考函数的问题，从而培养他们的数学思维能力和抽象思维能力。

4. 反馈与评价：在教学过程中，我们会及时收集学生的反馈，了解他们对知识的掌握情况。

同时，我们还会通过课堂小测验、课后作业等方式，对学生的掌握情况进行评估。

根据学生的反馈和评估结果，我们会及时调整教学策略，确保教学效果的优化。

区间教学设计〔共8篇〕第1篇：《乡下人间》教学设计学习目标：1．认识“檐〞、“饰〞等五个生字。

会写“棚〞“饰〞“冠〞等十四个生字。

正确读写“装饰〞“和谐〞等词语。

2．正确、流利、有感情地朗读课文。

3．了解课文内容，走近乡下人家，感受田园诗情，激发学生对农村生活的兴趣和热爱。

4．带着学生品味优美语言，积累精彩句段。

5．围绕“走进田园，热爱乡村〞开展一次综合性学习活动。

课前准备：1．生字、词语卡片。

2．课文插图的挂图及投影片。

3．搜集有关农村生活的资料。

第一课时教学过程：一、导入：1．出示两组投影片：第一组：林立的高楼、漂亮的汽车、热闹的广场第二组：低矮的砖瓦房、小河里畅游的鸭鹅、穿着朴素的人们〔也可以用书上的几幅插图代替〕提问：看到这两组图片，你想到了什么？2．请学生结合自己的生活实际，说说你所了解到的乡下生活是怎样的。

3．有一位叫做陈醉云的作家用非常细腻、优美的笔触为我们具体的描述了乡下人家的生活，你们想去看看吗？今天就让我们一起来学习第21课，一起走进乡村生活，一起领略它那份独特的美。

二、自学生字、新词，初读课文，整体感知。

出示“自学指导〞：1．自由读课文，借助拼音读准字音，对不理解的词语、句子作上记号。

2．练习将课文读通顺。

3．默读课文，找找课文哪一小节概括了乡下人家的特点？用铅笔作上记号。

〔或者这样设计问题：“课文围绕这哪一小节展开描写？〞〕三、汇报交流，了解自学情况。

1．指明认读生字、生词。

注意“饰〞不要读成“shì〞，“巢〞不要读成“c áo〞，冠字在本文的“鸡冠花〞一词中读“guān〞。

2．指名局部同学读自己喜欢的段落，注意读准字音，把课文尽量读通顺。

3．交流默读所得，找出全文的中心段落〔最后一节〕。

四、全班齐读最后一节，理解“独特〞“迷人〞的含义，进而理解整段话的含义。

学生讨论后师小结：“独特〞是指“独有的，与众不同的〞；“迷人〞是说“吸引人〞，这句话是说乡下人家，在任何时候，在任何季节都有着自己独特的、很吸引人的美。

新版高一数学必修第一册第三章全部教学设计3.1.1 函数的概念本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第三章《函数的概念与性质》，本节课是第1课时。

函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于整个初中和高中数学.对于高一学生来说，函数不是一个陌生的概念。

但是，由于局限初中阶段学生的认知水平；学生又善未学习集合的概念，只是用运动变化的观点来定义函数，通过对正比例函数、反比例函数、一次和二次函数的学习来理解函数的意义，对于函数的概念理解并不深刻.高一学生学习集合的概念之后，进一步运用集合与对应的观点来刻画函数，突出了函数是两个集合之间的对应关系，领会集合思想、对应思想和模型思想。

所以把第一课时的重点放在函数的概念理解，通过生活中的实际事例，引出函数的定义，懂得数学与人类生活的密切联系，通过对函数三要素剖析，进一步理解充实函数的内涵。

所以在教学过程中分别设计了不同问题来理解函数的定义域、对应法则、函数图象的特征、两个相同函数的条件等问题.学生在初中阶段，已经知道函数的定义域是使函数解析式有意义、实际问题要符合实际意义的自变量的范围，所以在教学中进一步强调定义域的集合表示.A.通过丰富的买例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;B.用集合与对应的思想理解函数的概念;C.理解函数的三要素及函数符号的深刻含义;1.教学重点：函数的概念，函数的三要素；2.教学难点：函数的概念及符号()y f x 的理解。

多媒体（单位：元）是他工作天数d 的函数吗？【答案】是函数，对应关系为w=350d,其中},6,5,4,3,2,1{2=∈A d}2100,1750,1400,1050,700,350{2=∈B w 。

2.思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？【答案】不是。

自变量的取值范围不一样。

问题3 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。

重点：理解函数的三要素：定义域、对应法则及值域，会求函数的定义域与函数值，在此过程中培养学生的逻辑推理、数据分析、数学运算的素养。

难点：进一步理解函数的对应关系f，体会函数相等的概念。

学生在第一课时已经学习过函数的概念，并对函数的概念有了深刻的理解。

在此基础上让学生理解函数的三要素、判断两个函数相等，求函数的定义域及值域相对好理解，但是抽象函数的定义域对学生是一个考验。

注意：1、区间是集合的另一种表示形
式，注意与不等式的区别。

如：x ≥－1与[－1，＋∞)是完全不同的 2、写区间的端点时，一定注意书写准确
根据具体实例结合数形结合让学
生加深对区间的
理解，使实例成
为理解概念的一
种思维载体。

【练一练】 (1)用区间表示{x |x ≥0且x ≠2}注意区间左端点
【例1】 把下列数集用区间表示： (1){x |x ≥－1}； (2){x |x <0}；
(3){x |－1<x <1}； (4){x |0<x <1或2≤x ≤4}.
；
量的值求对应的
函数值，提高学
生数学运算的核
心素养，为求函
数的值域打好基．
础。

通过函数的定义，学生自主归纳出两个函数是同一个函数的概念，培养学生数学抽象的核心素养。

通过具体的例子，使学生掌握同一函数的判断方法.
通过课堂练习，巩固本节学习的内容。

高中数学区间教案
教学目标：
1. 理解区间的概念，掌握表示区间的各种方法。

2. 掌握区间的运算规则，能够进行区间的加法、减法、乘法和除法运算。

3. 能够解决实际问题中涉及区间的计算和应用。

教学重点：
1. 区间的定义和表示方法。

2. 区间的加法、减法、乘法和除法运算规则。

教学难点：
1. 区间的乘法和除法运算。

2. 实际问题中区间的应用。

教学准备：
1. 教材《高中数学课程标准实验教科书》
2. 粉笔、黑板
3. 实物或图片展示区间的概念
教学过程：
Step 1：导入
教师通过展示实物或图片，引导学生了解什么是区间，并让学生自己给出区间的定义。

Step 2：讲解
1. 教师介绍区间的定义，以及表示区间的方法，如用数轴表示、用不等式表示等。

2. 教师讲解区间的加法、减法、乘法和除法运算规则，帮助学生理解并掌握这些运算。

Step 3：练习
1. 让学生做一些简单的区间计算练习，如计算两个区间的和、差、积、商等。

2. 给学生一些应用题，让他们应用所学知识解决实际问题。

Step 4：总结
教师帮助学生总结本节课的重点知识，强化学生对区间的概念和运算规则的理解。

Step 5：作业
布置相关的练习作业，巩固学生对本节课内容的掌握。

教学延伸：
教师可以通过讲解更复杂的区间计算问题或者给学生更多实际问题来延伸教学。

教学反思：
教师要及时收集学生的反馈意见，分析学生的学习情况，及时调整教学方法，确保学生能够理解和掌握区间的相关知识。

高中数学集合区间问题教案
一、教学目标：
1. 了解什么是集合和区间的概念；
2. 能够使用集合和区间的符号表示和描述问题；
3. 掌握集合和区间的运算规则；
4. 能够应用集合和区间的知识解决实际问题。

二、教学重点：
1. 集合的符号表示和描述；
2. 区间的符号表示和描述；
3. 集合和区间的运算规则。

三、教学内容：
1. 集合的概念和符号表示；
2. 区间的概念和符号表示；
3. 集合和区间的运算规则；
4. 集合和区间的应用问题。

四、教学过程：
1. 导入：通过引入一个实际问题，引发学生思考集合和区间的概念；
2. 学习：介绍集合和区间的概念、符号表示和描述；
3. 练习：让学生做一些集合和区间的练习题，巩固所学知识；
4. 拓展：让学生应用集合和区间的知识解决一些实际问题；
5. 总结：总结本节课重点内容，强调集合和区间的运算规则。

五、课后作业：
1. 完成教师布置的集合和区间的练习题；
2. 思考一些实际问题，尝试用集合和区间的知识解决。

六、教学评估：
1. 课堂练习的表现；
2. 课后作业的完成情况；
3. 对应用题的解决能力。

七、教学资源：
1. 课件、教材；
2. 练习题集。

八、教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握集合和区间的概念和运算规则，同时能够灵活应用到实际问题中。

在教学过程中要注重引导学生思考和解决问题的能力。

第１０卷第７期２０１９年４月黑龙江科学ＨＥＩＬＯＮＧＪＩＡＮＧＳＣＩＥＮＣＥＶｏｌ １０Ａｐｒｉｌ２０１９基于医学生的区间估计概念教学设计宋丽娟ꎬ宋㊀娜ꎬ罗万春(陆军军医大学数学教研室ꎬ重庆４０００３８ꎻ陆军工程大学通信士官学校数学教研室ꎬ重庆４０００３８)摘要:论述了区间估计的定义㊁评价指标及其求解步骤ꎬ并以正态总体均值的区间估计为研究对象ꎬ阐明了如何恰当地选择枢轴函数㊁确定置信限ꎬ得到最优的区间估计ꎮ关键词:医学生ꎻ区间估计概念ꎻ教学设计中图分类号:Ｇ６４２㊀㊀㊀文献标志码:Ｂ㊀㊀㊀文章编号:１６７４－８６４６(２０１９)０７－００３０－０２ＴｅａｃｈｉｎｇｄｅｓｉｇｎｏｆｉｎｔｅｒｖａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｃｏｎｃｅｐｔｂａｓｅｄｏｎｍｅｄｉｃａｌｓｔｕｄｅｎｔｓＳＯＮＧＬｉ￣ｊｕａｎꎬＳＯＮＧＮａꎬＬＵＯＷａｎ￣ｃｈｕｎ(ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓꎬＭｉｌｉｔａｒｙＭｅｄｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＣｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００３８ꎬＣｈｉｎａꎻＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓꎬＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＳｅｒｇｅａｎｔＳｃｈｏｏｌꎬＭｉｌｉｔａｒｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＣｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００３８ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎꎬｅｖａｌｕａｔｉｏｎｉｎｄｅｘａｎｄｓｏｌｖｉｎｇｓｔｅｐｓｏｆｉｎｔｅｒｖａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ.Ｔａｋｉｎｇｔｈｅｉｎｔｅｒｖａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍｅａｎｏｆｎｏｒｍａｌｐｏｐｕｌａｔｉｏｎａｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｂｊｅｃｔꎬｔｈｉｓｐａｐｅｒｅｘｐｏｕｎｄｓｈｏｗｔｏｓｅｌｅｃｔｔｈｅｐｉｖｏｔｆｕｎｃｔｉｏｎｐｒｏｐｅｒｌｙꎬｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｌｉｍｉｔａｎｄｏｂｔａｉｎｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｉｎｔｅｒｖａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ＭｅｄｉｃａｌｓｔｕｄｅｎｔｓꎻＩｎｔｅｒｖａｌｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｃｏｎｃｅｐｔꎻＴｅａｃｈｉｎｇｄｅｓｉｇｎ收稿日期:２０１９－０１－２３基金项目:陆军军医大学人文社科基金课题(２０１７ＸＲＷ０３)作者简介:宋丽娟(１９８４－)ꎬ女ꎬ理学硕士ꎬ讲师ꎮ１㊀问题引入由一段 全国今年平均雾霾天数达２９ ９天 的视频ꎬ引起学员的学习兴趣ꎬ从中引出一个数学模型ꎬ回顾前面所学的点估计问题ꎬ让同学们感受到统计方法在实际生活中的应用ꎬ引入过程大约需要３ｍｉｎꎮ设某大学女大学生血清总蛋白含量Ｘ:Ｎ(μꎬ０ ６２)ꎬ现随机抽取１００名ꎬ测量其血清总蛋白含量如表１ꎮ表１㊀某大学女大学生血清总蛋白含量(单位:ｇ/Ｌ)Ｔａｂ.１㊀Ｓｅｒｕｍｔｏｔａｌｐｒｏｔｅｉｎｃｏｎｔｅｎｔｏｆｆｅｍａｌｅｃｏｌｌｅｇｅｓｔｕｄｅｎｔｓｉｎａｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ(ｇ/Ｌ)７４.３７８.８６８.８７８.０７０.４８０.５８０.５６９.７７９.５７５.６７５.０７８.８７２.０７２.０７２.０７４.３７５.０７３.５７８.８７４.３７５.８６５.０７４.３７１.２７３.５７５.０７２.０６４.３７５.８８０.３６９.７７４.３７５.８７５.８６８.８７６.５７０.４７１.２８１.２７５.０７４.０７２.０７６.５７４.３７６.５７７.６６７.３７２.０７３.５７９.５７３.５７４.７６５.０７６.５８１.６７５.４７５.８７３.５７５.０７２.７７０.４７７.２６８.８６７.３７５.８７３.５７５.０７２.７７３.５７２.７８１.６７３.５７５.０７２.７７０.４７６.５７２.７７７.２８４.３７５.０７１.２７１.２６９.７７３.５７０.４７５.０７２.７６７.３７０.３７６.５７３.５７８.０６８.０７３.５６８.０７３.５６８.０７４.３７２.７７３.７㊀㊀求该校女大学生的平均血清总蛋白含量μ的估计值ꎮ点估计的两个缺陷:第一ꎬ不能说明估计值与真值的偏差到底有多大ꎮ第二ꎬ不能说明这个估计有多大的可信度ꎮ２㊀区间估计概念区间估计:通过构造一个置信区间对未知参数进行估计的方法ꎮ其中ꎬ置信区间是由奈曼(Ｎｅｙｍａｎｎ)于１９３４年提出的ꎮ采用讲授式教学法ꎬ理清置信区间的定义及可靠度和精度之间的关系ꎮ通过例１ꎬ引导学生总结区间估计的求解步骤ꎮ此过程大约需要１０ｍｉｎꎮ定义:设总体的分布函数为Ｆ(ｘꎻθ)ꎬθ是未知参数ꎬ对于给定的数α(０<α<１)ꎬ若由样本Ｘ１ꎬＸ２ꎬ ꎬＸｎ确定的两个统计量θ＾１＝θ＾１(Ｘ１ꎬ ꎬＸｎ)和θ＾２＝θ＾２(Ｘ１ꎬ ꎬＸｎ)ꎬ满足Ｐ{θ＾１(Ｘ１ꎬ ꎬＸｎ)<θ<θ＾２(Ｘ１ꎬ ꎬＸｎ)}＝１－αꎬ则称区间(θ＾１ꎬθ＾２)是θ的双侧１－α的置信区间ꎮθ＾１和θ＾２分别称为(双侧)置信下限和置信上限ꎮ关于定义的两点说明:第一ꎬ随机区间(θ＾１ꎬθ＾２)以１－α的概率包含待估参数θ的真实值ꎮ１－α是置信水平(置信度)ꎬ反映了区间估计的可靠度ꎮ提问:如何理解置信水平为１－α＝０ ９５呢?回答:这个区间是随机的ꎬ将每次抽样的样本观察值ꎬ代入这个随机区间可以确定一个具体区间ꎬ这个区间要么包含待估参数的真实值ꎬ要么不包含待估参数的真实值ꎮ如果重复抽样１００次ꎬ将会得到１００个具体区间ꎬ其中包含待估参数真值的大约有９５个ꎬ不包含的大约有５个ꎮ这就是教材上关于置信水平的一个频率解释ꎮ结论:１－α越大ꎬ估计的可靠度越高ꎮ０３提问:区间估计时ꎬ是不是要一味地追求高置信水平呢?回答:不是ꎮ比如ꎬ估计成年男子的身高在[０ꎬ４]之间ꎬ显然非常可靠ꎬ但是大家会发现范围太大没有实际意义ꎮ所以在区间估计时ꎬ还需要考虑另外一个指标 估计的精度ꎮ第二ꎬ置信区间的长度θ＾２－θ＾１反映了区间估计的精度ꎬ区间长度越小ꎬ估计精度越高ꎮ提问:区间估计时ꎬ希望可靠度和精度均高ꎬ能做到吗?回答:在样本量一定的条件下ꎬ区间估计的可靠度和精度是此消彼长的关系ꎮ统计学家Ｎｅｙｍａｎ建议采用折衷的方案:给定置信水平的条件下ꎬ寻找尽可能短的置信区间ꎮ当然ꎬ这一建议也被广大工作者和统计学家所接受ꎮ例１:设Ｘ１ꎬＸ２ꎬ ꎬＸｎ是取自Ｎ(μꎬσ２)的样本ꎬσ２已知ꎬ求参数μ的置信水平为１－α的置信区间ꎮ解:选μ的点估计量为Ｘ－ꎬ取Ｕ＝Ｘ－－μσ/ｎ:Ｎ(０ꎬ１)Ｐ(Ｘ－－μσ/ｎɤｚα２)＝１－α即㊀Ｐ(Ｘ－－σｎｚα２ɤμɤＸ－＋σｎｚα２)＝１－α故μ的置信度为１－α的置信区间:[Ｘ－－σｎｚα２ꎬＸ－＋σｎｚα２]ꎮ提问:这种求置信区间的过程有疑问吗?回答:此过程想当然地选取了标准正态分布的对称分位点ꎮ对于标准正态分布ꎬ如果右端尾部概率取α４ꎬ左端尾部概率取３α４ꎬ那么令标准正态分布Ｘ－－μσ/ｎ取值于这两个分位点之间的概率等于１－αꎬ即Ｐ{－ｚ３４α<Ｘ－－μσ/ｎ<ｚ１４α}＝１－αꎬ恒等变形ꎬ显然这个区间也满足置信区间定义ꎬＰ{Ｘ－－σｎｚ１４α<μ<Ｘ－＋σｎｚ３４α}＝１－αꎮ这说明置信区间不唯一ꎬ另外ꎬ我们还可以构造许许多多满足条件的置信区间ꎬ比如ꎬ取标准正态分布Ｘ－－μσ/ｎ的右端尾部概率为ｂαꎬ左端尾部概率为(１－ｂ)αꎬ也可以确定满足定义的置信区间(其中０<ｂ<１)ꎮ如ꎬＰ{Ｘ－－σｎｚｂα<μ<Ｘ－＋σｎｚ(１－ｂ)α}＝１－αꎬ０<ｂ<１提问:随着ｂ在(０ꎬ１)区间内取值不同ꎬ对应着满足定义的不同置信区间ꎬ这么多区间ꎬ我们该怎样选取呢?回答:Ｎｅｙｍａｎ建议选择区间长度最短的那一个ꎮＭＡＴＬＡＢ数值模拟展示说明了区间长度Ｌ＝σｎｚ(１－ｂ)α＋σｎｚｂα与ｂ的关系(不妨给定σ＝２ꎬｎ＝１００ꎬα＝０ ０５)ꎬ如图１ꎮ这说明ｂ＝１２的区间长度是最短的ꎮ事实上有这样一个结论:对于对称分布来说ꎬ对称的分位点确定的置信区间是最短的ꎮ图１㊀区间长度与ｂ的关系的数值模拟Ｆｉｇ.１㊀Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｉｎｔｅｒｖａｌｌｅｎｇｔｈａｎｄｉｎｔｅｒｖａｌｌｅｎｇｔｈ３㊀区间估计的应用区间估计的应用探讨大约需要２分钟ꎮ引例:设某大学女大学生血清总蛋白含量Ｘ~Ｎ(μꎬ０ ６２)ꎬ现随机抽取１００名ꎬ测量其血清总蛋白见表１(单位:ｇ/Ｌ)ꎮ试求该校女大学生的平均血清总蛋白含量μ的９０％和９５％置信区间ꎮ解:所求置信区间为:[Ｘ－－σｎｕα２ꎬＸ－＋σｎｕα２]ꎮ由题意可知ꎬｎ＝１００ꎬ ｘ＝７３ ９ꎬσ＝０ ６ꎬｚ０.０２５１ ９６ꎬｚ０.０５＝１ ６４５ꎬ故μ的置信水平为９０％的置信区间:[７３ ８０ꎬ７４ ００]ꎮ提问:这个区间的实际意义是什么?回答:这个区间里的每一点都可以作为μ的点估计值ꎬ这个决定的可靠度为９０％ꎬ这个决定的误差小于区间长度ꎮ类似地ꎬμ的置信水平为９５％的置信区间:[７３ ７８ꎬ７４ ０２]ꎮ４㊀总结从本例可以看出ꎬ随着置信水平的增加ꎬ区间长度是增大的ꎮ换句话说ꎬ随着置信水平的增加ꎬ精度是降低的ꎬ即可靠度和精度是一对矛盾ꎮ参考文献:[１]庄严.ＭａｔＩａｂ数学软件在区间估计教学中的实验设计[Ｊ].信息技术教学与研究ꎬ２０１１ꎬ(０６):１５０－１５１.[２]崔成贤ꎬ曹万昌ꎬ温绍权.概率论与数理统计课程教学理念探讨[Ｊ].数理医药学ꎬ２０１２ꎬ２５(０１):１２５－１２６.[３]魏宗舒.概率论与数理统计教程[Ｍ].北京:高等教育出版社ꎬ２００２.[４]徐雅静.概率论与数理统计[Ｍ].北京:科学出版社ꎬ２００９.１３。

《函数的概念及其表示》教学设计一、内容和内容解析1.内容：函数的概念．2.内容解析函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具．在高中阶段，函数不仅贯穿数学课程的始终，而且是学习方程、不等式、数列、导数等内容的工具和基础，在物理、化学、生物等其他学科中也有广泛应用；在高等数学中，函数是基本数学对象；在实际应用中，函数是数学建模的重要基础．学生在初中学习了函数概念，函数定义采用“变量说”．高中阶段要建立函数的“对应关系说”，它比“变量说”更具一般性．与初中的“变量说”相比，高中用集合语言与对应关系表述函数概念；明确了定义域、值域，引入抽象符号f x（）．函数概念的核心是“对应关系”：两个非空数集A，B间有一种确定的对应关系f，即对于数集A中每一个x ,数集B中都有唯一确定的y和它对应．这里的关键词是“每一个”和“唯一确定”．集合A，B及对应关系f是一个整体，函数是两个集合的元素间的一种对应关系，这种“整体观”很重要．基于以上分析，确定本节课的教学重点：用集合语言与对应关系建立函数概念．二、目标和目标解析1.目标（1）建立“对应关系说”观点下用集合语言表述的函数概念．=（） 的含义，能用函数的定义刻画简单具体的函数．（2）理解y f x（3）在由具体函数实例到一般函数概念的归纳过程中，培养学生的数学抽象素养．2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）学生从具体实例出发，能在初中“变量说”的基础上，进一步抽象对应关系、定义域与值域等三个要素，构建函数的一般概念．（2）学生能在确定变量变化范围的基础上，通过解析式、图象、表格等形式表示对应关系，理解函数对应关系的本质，体会引入符号 f 表示对应关系的必要性．（3）学生能在不同实例的比较、分析基础上，归纳共性进而抽象出函数概念，体验用数学的眼光看待事物，发展数学抽象素养．三、教学问题诊断分析学生在初中学习函数概念时，没有涉及自变量与函数值的取值范围，也不知道为何要研究变量的取值范围，这是教学中首先遇到的问题．教学中应结合教科书实例1与实例2的分析、比较，让学生认识到研究自变量、函数值取值范围的必要性．如何认识函数的对应关系，就成为了第二个教学问题．教学中，要让学生通过三个实例建立解析式、图象、表格与函数对应关系的联系，通过具体的解析式、图象与表格去体会变量之间如何对应，由此抽象出函数的对应关系f 的本质．在对三个实例分析的基础上，学生认识到了函数自变量的取值范围、函数值的取值范围及对应关系对于函数的重要性，但是如何在此基础上让学生进行归纳、抽象出函数概念，并以此培养学生的数学抽象素养，成为第三个教学问题，这也是本节课的教学难点．教学中可以将三个实例各自得到的三个要素表格化，让学生从表格中抽象出函数要素及其表示，并在此基础上给出一般的函数概念．在得出函数概念后，如何用新的函数概念重新认识已经学习过的函数，建立知识之间的联系，是第四个教学问题．教学中，除让学生按函数定义，仿照三个实例的分析去具体表述一次函数、二次函数、反比例函数外，还必须重视让学生采用教科书中的练习题与习题进行练习，也可以根据学生的学习状态适当增加一些题目供练习．四、教学支持条件分析本节课的教学重点是认识函数要素并建立函数概念，会涉及函数值的计算、图象的运用及分析所得信息，因此可以借助于信息技术解决以上问题，以让学生有更多的时间用于观察与思考函数的基本要素和抽象概念上．五、教学过程设计引导语：在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具．例如，正方形的周长l与边长x的对应关系是l=4x ,而且对于每一个确定的x 都有唯一的l与之对应，所以l是x的函数，这个函数与正比例函数y=4x相同吗？又如，你能用已有的函数知识判断y=x与2=xyx是否相同吗？要解决些问题，就需要进一步学习函数概念．（一）函数概念的抽象问题1：请同学们根据如下情境回答问题．某高速列车加速到350 km/h后保持匀速运行半小时．（1）这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？（2）如果有人说：“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350 km/h后，运行1 h就前进了350 km．”你认为这个说法正确吗？（3）你认为如何表述S与t的对应关系才能更精确？师生活动：教师给出问题后让学生先独立思考并写出回答要点，并提醒学生先不要看教科书．学生对问题（3）可能会有困难，教师可以在学生回答的基础上给出精确表述的示范．设计意图：问题（1）是为了让学生回顾初中所学数概念，用“是否满足定义要求”来回答问题；问题（2）是要激发认知冲突，发现其中的不严谨；问题（3）是为了让学生关注到t 的变化范围，并尝试用精确的语言表述．问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么：（1）你认为该怎样确定一个工人的每周的工资？（2）一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d 的函数吗？（3）你能仿照问题1中对S与t 的对应关系的精确表述，给出这个问题中w与d的对应关系的精确表述吗？追问：问题1和2中函数的对应关系相同，你认为它们是同一个函数吗？为什么？师生活动：学生阅读题目后，自主回答．设计意图：问题（1）是引导学生使用不同表示方法，例如表1的形式：表1解析式w=350d ；等等．问题（3）是让学生模仿问题1的方法给出描述既让他们熟悉表述方法，又训练抽象概括能力．通过追问，使学生进一步关注到定义域、值域问题．问题3：图1是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）变化图．（1）如何根据该图确定这一天内任一时刻t h 的空气质量指数（AQI ）的值I ？（2）你认为这里的I 是t 的函数吗？如果是，你能仿照前面的方法描述I 与t 的对应关系吗？图1师生活动：给学生适当时间阅读思考，有些学生可能认为 I 不是时间 t 的函数，对此可进行如下追问．追问：（1）你能根据图1找到中午12时的AQI 的值吗？这个值是否唯一存在？（2）对于数集3 024A t t =｛|≤≤｝中的任意一个值，你会用什么方法寻找此时对应的I 值？在追问的基础上，教师阐释：因为对于数集3 024A t t =｛|≤≤｝中的任意一个值t ，都有唯一确定的AQI 的值与之对应，所以，我们可以根据初中所学的函数定义，得出I 是t 的函数，而且还可以断定I 的取值范围也是确定的，不过从图中我们不能确定这个范围．如果我们设I 的取值范围是C ，那么从图中可以确定，33 0150C B I I ⊆=｛|＜＜｝．这样，我们可以把I 与t 的对应关系描述为：对于数集3A 中的任一时刻t ，按照图1中曲线所给定的对应关系，在数集3B 中都有唯一确定的AQI 的值I 与之对应，因此I 是t 的函数．设计意图：学生根据图象描述对应关系有困难，特别是在值域不能完全确定时，通过引入一个较大范围的集合，使函数值“落入其中”，这是学生经验中不具备的．实际上，如果用映射的观点看，这时的映射就是非满射．为此，在问题（1）之后，先让学生认可图象表示一个函数，然后再通过教师讲解，给出对应关系的描述方法，从而化解难点．这里，只要学生能够理解I 是t 的函数，并能够接受这种描述方式就可以了．问题4：上述问题1到问题3中的函数有哪些共同特征？由此你概括出函数的本质特征吗？师生活动：给学生充分思考的时间，可以给出表2帮助学生思考，引导学生重新回顾用集合与对应语言刻画函数的过程．表2教师引导学生得出：（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；（2）都有一个对应关系；（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应．在上述归纳的基础上，教师先讲解：事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法，为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系．然后给出函数的一般性定义，并解释函数的记号y f x∈．=（），x A设计意图：让学生通过归纳三个实例中函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合与对应语言刻画的一般性函数概念．在此过程中，要突破“如何在三个实例基础上让学生进行归纳、概括、抽象出函数概念，并以此培养学生的数学抽素养”这一难点，突出“在学生初中已有函数认识基础上，通过实例归纳概括出函数的基本特征(要素)，用集合与对应的语言建立函数的概念”这一教学重点．(二)函数概念的初步应用问题5：如果让你用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数，那么你会怎样表述这些函数？师生活动：在学生思考后，教师用一次函数与二次函数进行示范，学生用反比例函数进行练习．设计意图：用函数定义重新认识已学函数，加深对函数定义的理解，进一步体会定义域、对应关系与值域是函数的三要素．（三）区间的概念研究函数时常会用到区间的概念．设a，b 是两个实数，而且a＜b．我们规定：（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]；（2）满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a，b）；（3）满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为［a，b），（a，b］．这里的实数a 与 b 都叫做相应区间的端点．这些区间的几何表示如表3 所示．在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点．表3实数集R可以用区间表示为（－∞，＋∞），“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．如下表，我们可以把满足x≥a，x＞a，x≤b，x＜b的实数x的集合，用区间分别表示为［a，＋∞），（a，＋∞），（－∞，b］，（－∞，b）．（四）函数的三要素问题6：如何判断两个函数相等？问题１和问题２中函数的对应关系相同，你认为它们是同一函数吗？由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域．因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．两个函数如果仅有对应关系相同但定义域不相同，那么它们不是同一个函数．例如，前面的问题１和问题２中，尽管两个函数的对应关系都是 y = 350x ，但它们的定义域不相同，因此它们不是同一个函数；同时，它们的定义域都不是R ，而是R 的真子集，因此它们与正比例函数 y = 350x （x ∈R ）也不是同一个函数．问题7：函数2u t =，()t -∞+∞∈，，2s r =，()r ∈-∞+∞，与2y x =，()x ∈-∞+∞，，是同一个函数吗？虽然表示它们的字母不同，但因为它们的对应关系和定义域相同，所以它们是同一个函数．例1 下列函数中哪个函数与函数 y = x 是同一个函数？（1）2y =；（2）u =（3）y =（4）2n m n=． 师生活动：先由学生思考，之后教师示范（1）：2y x ==（|0x x x ∈｛≥｝），它与函数y = x （x ∈R ）虽然对应关系相同，但是定义域不相同，所以这个函数与y = x （x ∈R ）不是同一个函数．学生练习（2）～（4）．设计意图：进一步强化学生明确函数的三要素，抓住函数的本质．例2 已知函数12f x x =+（）． （1）求函数的定义域； （2）3f -（），23f （）的值． （3）当0a ＞时，求f a （），1f a -（）．分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定．如果只给出解析式y f x=（） ，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域指能使这个式子有意义的实数的集合．解：（1有意义的实数x的集合是| 3x x-{≥}，使分式12x+有意义的实数x的集合是| 2x x≠-｛｝．所以，这个函数的定义域是| 2|23 3|x xx x xxx≠-=--≠-｛｝≥，且｛{≥}｝．即322+---[，）（，∞）．（2）将-3与23代入解析式，有1(3)132f+==---；2133238823f+==（）=（3）因为0a＞，所以f a（），1f a-（）有意义．12f aa=+（）；111121f aa a-=-++（）．练1 求下列函数的定义域：（1）147f xx=+（）；（2）1f x=（）．解：使分式147x+有意义的实数x的集合是74xx⎧≠-⎫⎨⎬⎩⎭．所以，这个函数的定义域是74xx⎧≠-⎫⎨⎬⎩⎭，即77+44---（∞，）（，∞）．（2x的集合是| 1x x{≤}有意义的实数x 的集合是| 3x x-{≥}，所以，这个函数的定义域是| 1 | 3 31|x xx x x x--={≤}{≥}≤｛≤｝．即31-[，]．练2 已知函数332f x x x =+（）． （1）求2f （），2f -（），2+2f f -（）（）的值； （2）求f a （），f a -（），+f a f a -（）（）的值． 解：（1）将2代入解析式，有32322228f =⨯+⨯=（）； 将-2代入解析式，有32322228f -=⨯-+⨯-=-（）（）（）； 2+228+280f f -=-=（）（）（）．（2）333232f a a a a a =⨯+⨯=+（）； 333232f a a a a a -=⨯-+⨯-=--（）（）（）；33+32+320f a f a a a a a -=+--=（）（）（）．练3判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数21305h t t =-和二次函数21305y x x =-；（2）1f x =（）和0gx x =（）． 解：（1）21305h t t =-（|026t t t ∈｛≤≤｝），它与函数21305y x x =-（x ∈R ）虽然对应关系相同，但是定义域不相同，所以不是同一个函数；（2）1f x =（）（x ∈R ）和01g x x ==（）（|0x x x ∈≠｛｝）虽然对应关系相同，但是定义域不相同，所以不是同一个函数．（五）课堂小结教师引导学生回顾本节课的学习内容．师生活动：教师进行总结．要强调如下几点：（1）函数的定义是判断一个对应关系是不是函数的标准；（2）要通过具体例子理解函数的对应关系f 的特征，特别是对于“A 中任意一个数”“ B 中都有唯一确定的数”等关键词的含义要认真体会；（3）对应关系f 的表示形式可以是解析式、图象、表格等多种形式，但它们的实质相同，在后续的学习中要注意积累用适当的方式表示函数的经验；等等．设计意图：引导学生从函数概念的内涵、要素的归纳过程，关键词的理解等角度进行小结，进一步加深对函数概念的理解．（六）布置作业教材72页——习题3.11．复习巩固1，2，4．2．综合应用10．六、目标检测设计1．近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况．（1）臭氧层空洞的面积是时间的函数，这个函数的对应关系是；（2）上述函数的定义域是；值域是．设计意图：考查学生对函数三个要的认识，巩固函数概念．2．习题3.1第8题．设计意图：考查学生运用函数概念刻画实际问题的能力．。

职业高中数学区间教案
教学目标：
1. 熟练掌握数轴上的区间表示方法；
2. 能够正确使用不等式表示区间；
3. 能够解决各种数轴上的区间问题。

教学重点：
1. 区分开区间、闭区间的概念；
2. 应用数轴上的不等式表示区间；
3. 解决数轴上的区间问题。

教学准备：
1. 数轴模型；
2. 区间练习题；
3. 讲义。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简要介绍区间的概念，并通过数轴模型向学生展示区间的表示方法。

二、讲解（15分钟）
1. 区间的分类：开区间、闭区间；
2. 如何使用不等式表示区间；
3. 区间的运算：并集、交集。

三、练习（20分钟）
学生通过练习题巩固区间的相关知识，提高解决问题的能力。

四、讨论（10分钟）
学生通过讨论解答问题，加深对区间的理解。

五、作业布置（5分钟）
布置相关的区间作业，巩固学生的学习成果。

六、课堂小结（5分钟）
教师对本节课的重点知识进行总结，并提醒学生复习区间的相关知识。

教学反思：
本节课通过数轴模型和练习题的方式，让学生更直观地感受到区间的概念，并通过实际操作提高学生解决问题的能力。

在以后的教学中，可以结合更多实际问题，让学生应用区间的知识解决实际问题，提高其数学应用能力。

《函数的概念》教学设计第一篇：《函数的概念》教学设计《函数的概念》教学设计教材分析：函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。

在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段对函数的概念加入“对应”，这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般，数形结合思想，从感性到理性,数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响教学目标：知识与技能：（1）理解函数的概念，;（2）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

2过程与方法：通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括，培养了抽象、概括、归纳知识以及建模等方面的能力；3情感与价值观：以熟知的生活实例引入，激发了学习数学的兴趣，增强其数学应用意识、创新意识。

相互合作学习，增强其合作意识体会合作学习的重要性。

教法：启发探究为主，讨论法为辅学法：观察分析、自主探究、合作交流教学重点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学难点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数教学过程：一、复习引入：．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和，对于x的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，此时是x的函数，x是自变量，是因变量。

表示方法有：解析法、列表法、图象法二、概念情景引入：思考1：（本P1）给出三个实例：A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为84米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。

B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。

（见本P1图）．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。

普洱市职业教育中心教师备课本科目：《高等数学》班级：_________________ 任课教师：周文德日期：_________________《高等数学》（上册第一分册）一元函数微积分柳重堪主编1.函数2.极限与连续3.导数与微分4.导数的应用5.不定积分6.定积分及其应用➢初等数学与高等数学的根本区别用初等数学解决实际问题常常只能在有限的围孤立的静止的观念来研究，有很多问题不能得到最终答案，甚至无法解决。

高等数学用运动的辨正观点研究变量及其依赖关系，极限的方法是研究变量的一种基本方法，贯穿高等数学的始终。

用高等数学解决实际问题，计算往往比较简单，且能获得最终的结果。

➢关于数学应用的评价“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学”。

——华罗庚“数学处于人类智能的中心领域”——.诺依曼“数学是调节理论和实践、思想和经验之间的差异的工具。

它建起了一座连通双方的桥梁，并在不断地加固它。

事实上，全部现代文明中有关理性认识和征服自然的部分都有赖于数学”。

——希尔伯特第1章函数本章教学容:1.1 实数1.2 函数1.3 初等函数1.4 建立函数关系举例【课题】1.1 实数 1.2 函数【教学目标】（1）理解区间的概念，学会用区间表示不等式的解集；（2）理解函数的概念，学会求函数值和定义域；（3）了解函数的主要性质（单调性、奇偶性、周期性和有界性）．【教学重点】函数的概念及其性质【教学难点】函数的概念及其性质【教学设计】（1）本次课容旨在复习中专数学容，温故知新，以自主学习为主；（2）引导学生通过练习，巩固知识，完成知识的升华；（3）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】1.1实数一、实数➢创设情景兴趣导入人们在幼童时期就学会了数东西，那就是自然数的一种应用，此后，在记账时为了表示收入和支出，需要用到正数和负数；在标明商品价格、测量物体长度和重量时要用到小数或分数；边长为1米的正方形，由勾股定理知其对角线的长为2米，这就导致无理数。

区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入教师提问：(1) 用不等式表示数轴上的实数范围；(2) 把不等式1≤x≤5在数轴上表示出来．学生思考、回答，并在练习本上作出图象．复习初中所学旧知，有助学生在已有知识的基础上建构新的知识．新课设a，b 是实数，且a＜b．满足a≤x≤b 的实数x 的全体，叫做闭区间，记作[a，b]，如图．a，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若教师讲解闭区间，开区间的概念，记法和图示，学生类比得出半开半闭区间的概念，记法和图示．教师只讲两种区间，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好x01－1－2－3－4新课区间不包括端点，则端点用空心点表示．全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4．解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]．练习1用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4；(5) x＞3；(6) x≤4．例2用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)；(2) (－8，7]．解(1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．练习2用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)；(2) [3，1]．例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．解如图所示．用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．了铺垫．学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。