高等数学入学测试复习题
一、
填空题
1、
函数ln(3)y x =-的定义域是 。
2、
函数4
y x =
-的定义域是 。 3、设2(1)1f x x +=+，则=)(x f 。
4、若函数2
(1),0(),0x x x f x k x ⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则k = 。 5、函数ln(1)
3
x y x -=+的连续区间为 。
6、曲线ln y x =上横坐标为2x =的点处的切线方程为 。
7、设2()1f x x =-，则='))((x f f 。
8、（判断单调性、凹凸性）曲线32
1233y x x x =-+在区间()2,3内是 。
9、已知()()F x f x '=，则2(2)xf x dx +=⎰ 。
10、设()()F x f x '=，则
(ln )
f x dx x
=⎰
。 11、设()f x 的一个原函数是2x e -, 则()f x '= 。
12、
131
(1cos )x x dx -+=⎰
。
13、
2
0sin x d t dt dx
⎰= 。 14、()
03
cos 2x d t t dt dx =⎰_________________________。
二、 单项选择题
1、下列函数中，其图像关于y 轴对称的是（ ）。
A ．cos x
e x B ．x
x +-11ln
C ．2
sin(1)x + D ．)3cos(+x 2、下列函数中（ ）不是奇函数。
A ．x
x
e e --； B ． x x cos sin ； C
．(
ln x ； D ． sin(1)x -
3、下列函数中（ ）的图像关于坐标原点对称。
A ．x ln
B ． cos x
C ．2sin x x
D ． x
a
4、当1x →时，（ ）为无穷小量。
A ．cos(1)x -
B ．1
sin
1
x - C ．211x x -- D ．ln x
5、下列极限正确的是（ ）。
A ．01lim
0x x e x
→-= B ． 3311
lim 313x x x →∞-=+ C . sin lim
1x x x →∞= D ． 01
lim(1)x x e x
→+=
6、设()sin 2f x x =，则0()
lim x f x x
→=（ ）
。 A ． 1 ； B ． 2 ； C ． 0 ； D ． 不存在
7、曲线y =(1,2)M 处的法线方程为（ ）。 A ． 1
1(2)2
y x -=
- ； B ．2(1)y x -=-； C ． 22(1)y x -=--； D ．2(1)y x -=--
8、设函数()f x ==)(x df （ ）。
A ；
B ；
C ；
D ． 9、曲线3
2
391y x x x =--+在区间(1,3)内是（ ）。
A ．上升且凹
B ．下降且凹
C ．上升且凸
D ．下降且凸 10、曲线x
y e x =-在(0,)+∞内是（ ）。
A ．上升且凹；
B ． 上升且凸；
C ． 下降且凹；
D ． 下降且凸 11、设)(x f 在点0x x =可微，且0()0f x '=，则下列结论成立的是（ ）。
A ． 0x x =是)(x f 的驻点；
B ． 0x x =是)(x f 的极大值点 ；
C ． 0x x =是)(x f 的最大值点；
D ． 0x x =是)(x f 的极小值点 12、当函数()f x 不恒为0，,a b 为常数时，下列等式不成立的是（ ）。
A.)())((x f dx x f ='⎰
B.
)()(x f dx x f dx d b
a
=⎰ C. c x f dx x f +='⎰)()( D. )()()(a f b f x f d b a
-=⎰ 13、下列广义积分中（ ）收敛。
A ．
⎰
∞+1
31
dx x B. ⎰∞+11.01dx x C.⎰∞+11dx x
D.⎰+∞1dx x 14、下列无穷积分为收敛的是（ ）。
A .2
1
x dx +∞⎰
B .1
+∞⎰
C .21x e dx +∞⎰
D .41x e dx +∞-⎰
三、
计算题
1、 求极限21
21lim
21x x x x -+→∞-⎛⎫
⎪+⎝⎭；2、求极限3
31lim 35x x x x +→∞-⎛⎫
⎪+⎝⎭
；3、求极限x →
4、求极限
0x →； 5、求极限sin 201lim tan 3x x e x →-；
6、设函数()21y x =
-，求dy ； 7、设函数2
1
2cos(ln3)2x
y x e e -=++，求dy ；
8、设函数21x e y x -=+，求dy ； 9、设函数21
x
e y x -=-，求dy ；
10、计算不定积分 2
sin 2
x x dx ⎰； 11、计算不定积分 2x xe dx -⎰； 12、计算不定积分 2
2
x
x
e dx -
⎰
四、
应用题
1、求由抛物线2
6y x =-与直线y x =所围的面积。 2、求由抛物线2
2y x =-与直线y x =所围的面积。 3、求由抛物线22y x =-与直线y x =-所围的面积。
4、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。
5、在半径为8的圆内内接一个长方形，为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。
6、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。
