高等数学入学测试模拟试题及答案

《高等数学》考试模拟题（一）一、求极限（每小题4分，共16分）1．1limcos 2n n n π→∞2．0tan limx kx x →4．1lim ()ln ln x x x x→∞-二、导数、微分及其应用（每小题6分，共30分）1．ln y x x =，求y '2．arccos y x x =y '3．求隐函数的导数求dy dx ：cos()xy x = 3．1sin()sin()y xy x xy +-4．求x y x e =的n 阶导数。

5．利用微分求arcsin0.4983的近似值。

三、计算不定积分、定积分和反常积分（每小题6分，共36分） 1．121x x dx e ⎰2．arctan xdx ⎰ 2．21arctan ln(1)2x x x C -++3 111ln 21x C x x -+++4．42 0tan xdx π⎰5．⎰6． 0sin x x dx e -+∞⎰四、证明题（每小题6分，共18分）1．按极限定义证明3lim(31)8x x →-=。

2．证明sin sin a b a b -≤-， a b 、为任意实数。

3．若方程11100n n n n a x a x a x a --++++= 有一个正根0x ，证明方程 12121(1)20n n n n na x n a x a x a ---+-+++= 必有一个小于0x 的正根。

模拟题参考答案（一）一、1. 0 2. k 3. e 4. -1二、1．1ln x +2．arccos x3．1sin()sin()y xy x xy +- 4．()x x n e +5．0.00176π-或0.5216三、1．1x C e -+2．21arctan ln(1)2x x x C -++ 3．111ln 21x C x x -+++ 4．14π-5．3π+ 6．12四、1．0, =3εεδ∀>∃，当03x δ<-<时，318333x x δε--=-<=。

一、选择题1. 答案：C解析：根据函数的定义，f(x) = x^2 + 1 在定义域内单调递增，因此 f(2) >f(1) > f(0)。

2. 答案：B解析：利用三角函数的周期性，sin(π/6) = 1/2，cos(π/3) = 1/2，tan(π/4) = 1。

3. 答案：A解析：根据向量的数量积性质，a·b = |a||b|cosθ，其中θ为a和b的夹角。

由于a和b同向，cosθ = 1，所以a·b = |a||b|。

4. 答案：D解析：由复数的模的定义，|z| = √(a^2 + b^2)，其中z = a + bi。

计算得|z| = √(2^2 + (-1)^2) = √5。

5. 答案：B解析：根据排列组合公式，A_n^r = n! / (n-r)!，其中n为总数，r为选择的数目。

计算得A_5^2 = 5! / (5-2)! = 5×4 = 20。

二、填空题6. 答案：x = 1解析：令f(x) = x^2 - 4x + 3 = 0，解得x = 1 或 x = 3。

7. 答案：π解析：由圆的周长公式C = 2πr，得r = C / (2π) = 2。

8. 答案：a = 3解析：根据等差数列的通项公式a_n = a_1 + (n-1)d，得a_6 = a_1 + 5d，a_8 = a_1 + 7d。

由题意得a_6 + a_8 = 2a_1 + 12d = 18，a_8 - a_6 = 2d = 2。

解得a_1 = 3，d = 1。

9. 答案：y = 4x - 3解析：由直线的斜截式方程y = mx + b，得斜率m = 4，截距b = -3。

10. 答案：2解析：根据排列组合公式，C_n^r = n! / [r!(n-r)!]，得C_5^2 = 5! / [2!(5-2)!] = 5×4 / (2×1) = 10。

三、解答题11. 解答：解析：设函数f(x) = ax^2 + bx + c，根据题意得f(1) = 2，f(2) = 4，f(3) = 6。

--------------------------------------------------------------- 1 / 1 --------------------------------------------------------------- 高三暑秋入学测试 测试人信息
测试&录取 姓 名：
答题时间： 30分钟 学 校：
录取标准： 答对3道题，即可录取 联系电话：
测试结果： 答对 道题
一、填空题（共10题）：
1.复数(3＋2i)i 的共轭复数等于 .
2.已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为 ，方差为 ．
3.曲线3x y =在），（11处的切线方程为 .
4.将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有 .
5.5)22
1(y x -的展开式中32y x 的系数是 . 6.有6本不同的书要分给甲、乙、丙三人，每人两本，则不同的分法种数
为 ．(填数字)
7.已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为 .
8.定积分()d x e x x
⎰+10
2的值为 . 9.若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是 .
10.若在区间[]1,2-上，函数03423≥++-x x ax 恒成立，则a 的取值范围是 .
一、填空题（共10题）：
1、i 32--；
2、0.3，0.2645
3、)23(023-==--x y y x 学生也可写成
4、64
5、20-
6、90
7、e 1
8、e
9、[)1,+∞
10、[6,2]--。

大一考试题库高数及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数是：A. 2x+3B. 2x+6C. x^2+3D. x^2+3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B4. 积分∫(0 to 1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：A5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...D. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ...答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x)=sin(x)的不定积分是_________。

答案：-cos(x) + C2. 函数f(x)=e^x的原函数是_________。

答案：e^x + C3. 函数f(x)=ln(x)的导数是_________。

答案：1/x4. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是_________。

答案：05. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点是x=_________。

答案：1三、解答题（每题10分，共30分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的导数。

答案：f'(x) = 3x^2 - 12x + 112. 计算定积分∫(1 to 2) (x^2-2x+1) dx。

答案：[1/3x^3 - x^2 + x] from 1 to 2 = (8/3 - 4 + 2) -(1/3 - 1 + 1) = 5/3 - 1/3 = 4/33. 证明函数f(x)=x^2在区间(0, +∞)上是增函数。

北京语言大学入学测试机考专升本高等数学模拟题1、题目Z1-2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A2、题目20－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A3、题目20－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B4、题目20－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A5、题目20－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D6、题目20－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D7、题目20－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A8、题目20－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D9、题目20－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C10、题目11－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C11、题目11－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B12、题目11－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A13、题目20－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C14、题目11－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D15、题目11－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C16、题目20－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B17、题目11－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B18、题目11－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C19、题目11－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C20、题目11－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D21、题目11－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B22、题目19－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C23、题目19－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B24、题目19－3：（2）（）A．AB．BD．D标准答案：D25、题目12－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D26、题目12－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D27、题目19－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B28、题目12－3（2）（）B．BC．CD．D标准答案：B29、题目12－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C30、题目12－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A31、题目19－5：（2）（）A．AB．BC．C标准答案：C32、题目12－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A33、题目12－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B34、题目19－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B35、题目12－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B36、题目19－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B37、题目12－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A38、题目12－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C39、题目19－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D40、题目19－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A41、题目19－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C42、题目18－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A43、题目18－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C44、题目18－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D45、题目13－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D46、题目18－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A47、题目13－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B48、题目13－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D49、题目18－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D50、题目13－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B51、题目13－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D52、题目18－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B53、题目13－6（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C54、题目13－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C55、题目18－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B56、题目18－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B57、题目13－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B58、题目13－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C59、题目18－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B60、题目13－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A61、题目18－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A62、题目17－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C63、题目17－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D64、题目17－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C65、题目17－4：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A66、题目17－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D67、题目14－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D68、题目14－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A69、题目17－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B70、题目14－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D71、题目17－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B72、题目14－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C73、题目14－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C74、题目17－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D75、题目14－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A76、题目14－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D77、题目17－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B78、题目14－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C79、题目14－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A80、题目17－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C81、题目16－1：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D82、题目16－2：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B83、题目16－3：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C84、题目15－1（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C85、题目15－2（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C86、题目16－4：（2）（）A．AC．CD．D标准答案：D87、题目15－3（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D88、题目15－4（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B89、题目15－5（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B90、题目15－6（2）（）B．BC．CD．D标准答案：A91、题目15－7（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C92、题目15－8（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C93、题目16－5：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A94、题目15－9（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B95、题目15－10（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D96、题目16－6：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B97、题目16－7：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：C98、题目16－8：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：B99、题目16－9：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：A100、题目16－10：（2）（）A．AB．BC．CD．D标准答案：D。

《高等数学》模拟试题一一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1．点1=x 是函数112--=x x y 的 （ ）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点2．设)(x f 在),(b a 内可导，则在),(b a 内，0)(>'x f 是)(x f 在),(b a 内单调增加的 （ ）A ．必要条件B ．充分条件C ．充分必要条件D ．无关条件3．设x x x F cos )(2+=是)(x f 的一个原函数，则)(x f 等于 （ ）A ．x x cos 2B ．2cos xxC ．x x sin 33+D ．x x sin 2-4．级数∑∞=-11)1(n nn（ ） A ．绝对收敛 B ．条件收敛 C ．发散 D ．敛散性不确定 5．微分方程'''20y y y ++=的通解为 ( )A ．x ceB ．.x ce -C ．12()x c c x e +D ．12()x c c x e -+二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1. =--+→121lim21x x x . 2. 设),1cos()(+=x x f 则=')(x f .3. 过点(1,1,1)且与平面2x +3y =1垂直的直线方程为4. 设,1xyz =则=dz . 5. 设⎰-+=xx x dx x f 02,1sin )(则=')(x f .三、计算题(本大题共6小题,共48分).1. 计算极限: 302)1ln(limx dttxx ⎰+→ (5分).2．设0sin 2=++z z x e xy ，求xz∂∂ (5分). 3．设x x x f ln 2)(2-=，求)(x f 的单调区间和极值.(8分)4．D 是由曲线x e y =，Ox 轴，Oy 轴及4=x 围成的平面区域，试在(0,4)内找一点0x ，使直线0x x =平分平面区域D 的面积.(8分)5．验证函数2()n yz x f x =满足方程2z z x y nz x y ∂∂+=∂∂(其中f 可微).(8分) 6．改变二次积分21101(,)yy dy f x y dx --⎰⎰的积分次序(7分)7．求解下列微分方程：'2'1.y xy x y -=+(7分)四、证明题(本大题共2小题,共12分).1．证明：当1>x 时，1)1(2ln +->x x x .(6分) 2．函数f (x )在[0,1]上可导,且f (1)=2120()xf x dx ⎰,证明：存在一点ξ∈(0,1)使得ξf '(ξ)+ f (ξ)=0 (6分).《高等数学》模拟试题二一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1．曲线11+-=x x y 的垂直渐近线为 （ ） A ．1-=x B ．1=x C ．1-=y D ．1=y2．当0→x 时，)21ln(xα+与x 是等价无穷小，则α等于（ ）A ．2B ． 2-C ．21D ．21-3．下列式子中正确的是 （ ）A ．⎰+='c x f dx x f )3()3(B ．'[()]()d f x dx f x =⎰C ．⎰=bax f dx x f dx d )()( D ．⎰⎰=-b a b a du u f dx x f 0)()( 4．下列命题中，正确的是 （ ）A ．0lim =∞→n n u ，则∑∞=1n n u 必收敛 B ．0lim =∞→n n u ，则∑∞=1n n u 必发散C ．0lim ≠∞→n n u ，则∑∞=1n n u 必收敛 D ．0lim ≠∞→n n u ，则∑∞=1n n u 必发散5．微分方程'''23x y y y xe +-=的特解形式为 ( )A ．()x ax b e +B ．2x ax eC ．x axeD ．2()x ax bx e + 二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)6. 201cos limx xx →-=7. 设x x x f ln )(=，则='')1(f . 8.'(sin 1)cos f x xdx +⎰=9. 过点(2,0,1)且与直线210x y z==垂直的平面方程为 10. 幂级数∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02n nx 的收敛半径为=R .三、计算题(本大题共4小题,共48分).1. 求极限: lim (arctan )2x x x π→+∞- (5分).2．设),(y x z z =是由方程133=-xyz z 确定的隐函数，求全微分dz (5分).3．求函数x x x f ln )(2-=在],1[e 上的最值(8分).4．求由曲线1-=x y ，4=x 与0=y 所围成的平面图形绕Ox 轴旋转所得到的旋转体的体积V (8分).5．f (x )在[0,1]上连续，求证211()()()y x dy f x dx e e f x dx =-⎰⎰ (7分).6．求解下列微分方程： 2()0ydx x y dy ++= (7分).7．已知1(0),2f =-求f (x )使曲线积分[()]()x l e f x ydx f x dy +-⎰与路径无关，并计算(8分).(1,1)(0,0)[()]()x e f x dx f x dy +-⎰四、证明题(本大题共2小题,共12分).1．证明：当x >0时，2x arctan x >ln(1+x 2) (6分).2．设f (x )在(-1,1)内可微，且f (0)=0, |f ' (x )|< M (M >0), 试证在(-1,1)内恒有|f (x )|<M(6分).《高等数学》模拟试题三一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1．设53)(+=x x f ，则[]2)(-x f f 等于 （ ）A ．149+xB ．33+xC ．149-xD ．33-x2．设x x f 3)(= ，则ax a f x f a x --→)()(lim 等于（ ）A ．3ln 3aB ．a3 C ．3ln D ．3ln 3a3．设函数f (x )连续，0(),s t I t f tx dx =⎰其中t >0,s >0,则积分I （ ）A ．依赖于s 和tB ．依赖于s ,t,xC ．依赖于t 和xD ．依赖于s ,不依赖于t4．级数111nn a∞=+∑收敛的条件为（ ） A ．a ≥1 B ．a >1 C ． a ≤1 D ．a <15．微分方程0cos =+x y dxdy的通解为 ( )A ．x c y sin =B ．x ce y sin -=C ．x ce y cos -=D ．x c y cos =二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 设3lim ln()16,xx x a x a→∞+=-则a =12. 设22sin ,cos ,x t y t ==则dydx=13. ⎰=xdx x sin cos 3 .14.''()xf x dx ⎰=5．设sin y =xy , 则dydx= 三、计算题(本大题共4小题,共48分). 1. 求极限lim x →+∞(5分).2．求函数f (x )=20(1)(2)xt t dt --⎰的极值(7分).3．平面图形由曲线3,4y x y x=+=，求此图形的面积S (7分).4．求微分方程'cot ln y x y y =满足初始条件4x y π==(5分).5．求幂级数112nnn n x ∞=+∑的收敛区间以及和函数 (8分). 6. 计算二重积分:⎰⎰+Ddxdy y x )3(22，其中区域D 是由直线2,1,2,====x x x y x y 围成(8分)7．设函数f (x )满足0()()()x xx f x x f t dt e tf t dt +=+⎰⎰，求f (x ) (8分).四、证明题(本大题共2小题,共12分).1．证明：当0>x 时，2211)1ln(x x x x +>+++(6分).2．证明：双曲线)0(1>=x xy 上任一点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积等于2(6分).《高等数学》模拟试题一参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1．B 2.B 3.D 4.B 5.D二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1.1422.2sin(1)x x +3.111230x z z ---==4.2()ydx xdyxy + 5. sin 2x -+三、计算题(本大题共4小题,共44分).1.解：220322000ln(1)ln(1)21111limlim lim 6310331x x x x t dtx x x x xx →→→++==⨯=⨯=++⎰ 2.解：方程两边对x 求导得：22sin cos 0xy z zye x z x z x x∂∂+++=∂∂22sin 1cos xy z ye x z x x z∂+∴=-∂+3.解：对函数x x x f ln 2)(2-=求导得：'1()4f x x x =-，令11140 ()22x x x -==-得舍去， 列表：x (0,12) 12 (12,+∞) y’ - 0+ y单减极小值1ln 22+单增由表可知, f (x )在(0,12)上单调减少，在(2,+∞)上单调增加，在12x =处取得极小值1ln 22+.4.解：由题意知，4x xx x e dx e dx =⎰⎰，所以0041x x e e e -=-401 ln2e x +∴=5.证：求函数2()nyz x f x =的偏导数： 113223222()()()()2(),n n n n z y y y y y nx f x f nx f x yf x x x x x x---∂-=+•=-∂ 22221()()(),n n z y y x f x f y x x x-∂=•=∂ 所以132222222222[()2()]2[()] ()2()2()n n n n n n z z y y yxy x nx f x yf y x f x y x x xy y ynx f x yf x yf nzx x x -----∂∂+=-+∂∂=-+=6.解：21101(,)yy dy f x y dx --⎰⎰=0110(,)x dx f x y dy +-⎰⎰+110(,)xdx f x y dy -⎰⎰7.解：整理方程为1(1)dy dx y x x =-+，所以 (ln(1))(ln ln(1))d y d x x -=-+ 1ln(1)ln1xy C x -=++ 11x y Cx =++ 四、证明题(本大题共2小题,共12分).1.证明：令2(1)()ln ,(0)21x F x x F x -=-=+，由于2'2(1)()0 (1)(1)x F x x x x -=>>+， 所以，当1>x 时()(0)20F x F >=>，即1)1(2ln +->x x x .2.证明：令()()F x xf x =，函数F (x )在[0,1]上可导. 根据积分中值定理，存在1(0,)2c ∈,使得1122001(1)(1)2()2()2()()2F f xf x dx F x dx F c F c ====••=⎰⎰再根据罗尔定理，存在一点ξ∈(c ,1使得'()0,F ξ=即 ξf '(ξ)+ f (ξ)=0《高等数学》模拟试题二参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)(sin 1)f x C ++ 40x y +-=三、计算题(本大题共4小题,共48分).22221arctan12lim (arctan )lim lim lim 11121x x x x x x x x x x xxππ→+∞→+∞→+∞→+∞--+-====+-233()0z dz yzdx xzdy xydz -++=2 yzdx xzdydz z xy+∴=-x x x f ln )(2-=求导得：'()2ln f x x x x =--，令'()0,f x =得12x e-=. 比较112211(),(1)0,()22f e e f f e e e --====-可知, f (x ) 在],1[e 上的最小值为2e -，最大值为12e.4442211119(1)()22V dx x dx x x ππππ==-=-=⎰⎰222111111000()()()[]()()yyyx x x dy f x dx dx e f x dy f x e dy dx e e f x dx ===-⎰⎰⎰⎰⎰⎰20ydx xdy y dy ++=31()03d xy y +=313xy y C +=曲线积分与路径无关的条件，有()()x df x e f x dx=+' (())x y y e y f x -==微分方程'x y y e -=的通解为x x y ce xe =+，由于1(0),2f =-有12c =-，所以1()2x x f x e xe =-+四、证明题(本大题共2小题,共12分).2()2arctan ln(1),(0)0F x x x x F =-+=，由于'2222()2arctan 2arctan 0 (0)11x xF x x x x x x =+-=>>++， 所以，当x >0时()(0)0F x F >=，即2x arctan x >ln(1+x 2).设x 为(-1,1)内任意点，函数f (x )在[x ,0](x <0)或[0, x ](x >0)上可导. 根据拉格朗日中值定理，存在介于x 与0之间的点c ，使得''|()||()(0)||()||0||()|f x f x f f c c f c M =-=-<<《高等数学》模拟试题三参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)2-141cos4x C-+'()()x f x C++cosyy x-三、计算题(本大题共4小题,共48分).3 lim lim lim2 x x x→+∞===f(x)=2(1)(2)xt t dt--⎰求导得：'2()(1)(2)f x x x=--，令'()0,f x=得121,2x x==. 列表：由表可知, f112320017(1)(2)[584]12t t dt t t t dt--=-+-=-⎰⎰.3321131(4)(43ln)43ln32S x dx x x xx=--=--=-⎰整理微分方程得tanlndyxdxy y=1ln ln tan ln|cos|y xdx x C==-+⎰ln|cos|xCey e-=对于初始条件4x y π==C =1. 所以所求特解为ln|cos |x e y e-=幂级数112n n n n x ∞=+∑的收敛半径为1112lim lim 222n n n n n n u n R u n +→∞→∞++==⨯=+，且当x =2或-2时幂级数发散，所以幂级数的收敛区间为(-2,2).设其和函数为S (x ),则1'1112221''22122222()(1)() (1)()222(1)2 ()()1(1)(1)444 1.(2)(2)(1)2n nn n n n n n x x S x n t n t t t t t t t t tt t t x x x x xx x ∞∞∞+===∞+==+=+=+-+====+++++===-+++∑∑∑∑⎰⎰+Ddxdy y x)3(22化为二次积分为222222122223311(3)(3) [()]830.xxDx xx y dxdy dx x y dy x y y dx x dx +=+=+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰'()()xx f x f t dt e +=⎰两边再求导数，整理得到'''()()x f x f x e +=或'''x y y e +=微分方程'''x y y e +=对应的齐次方程的通解为12x y c c e -=+，特解为12x y e =.所以'''x y y e +=的通解为1212x x y c c e e -=++.又由于(0)1f =(原方程两边代入x =0), '(0)1f =(求一次导数后的方程两边代入x =0),所以11,c =212c =-，所求方程的解为11sh 2x x e e y x --=+=+.四、证明题(本大题共2小题,共12分).()ln(1(0)0F x x x F =+=，由于'()ln(0 (0)F x x x =>>，所以，当x >0时()(0)0F x F >=，即2211)1ln(x x x x +>+++.t 为(0,+∞)内任意点，双曲线1y x =上在x=t 处的切线方程为 211()y x t t t -=-- 该直线与两坐标轴分别相交于2(0,),(2,0)A B t t由A ，B 和坐标原点O 形成三角形面积为12|||2|22S t t=⨯⨯=所以结论成立.。

高三数学开学摸底考试卷考试时间：120分钟满分：150分测试范围：新高考数学全部内容一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i为虚数单位，则z＝在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设集合M＝{x|x＝2n，n∈Z}，N＝{x|x＝4n±2，n∈Z}，则（）A．M⫋N B．M⫋NC．M＝N D．以上都不正确3．（5分）A，B，C，D，E，F六人站成一排，满足A，B相邻，C，D不相邻，E不站两端的不同站法的种数为（）A．48B．96C．144D．2884．（5分）已知偶函数f（x）＝ax2+bx+1的定义域[a﹣1，2]，则函数f（x）的值域为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[﹣3，1]D．[1，+∞）5．（5分）设椭圆＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，∠F1PF2＝60°，|PF1|＝λ|PF2|（≤λ≤3），则椭圆的离心率的最小值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知f（x）＝sin x，g（x）＝ln|x|+（ex）2，则f（x）•g（x）＞0的解集是（）A．{x|﹣＜x＜0或＜x＜π或2nπ＜x＜（2n+1）π，n∈Z，且n≠0}B．{x|﹣π＜x＜﹣或＜x＜π或2nπ＜x＜（2n+1）π，n∈Z，且n≠0}C．{x|﹣＜x＜0或0＜x＜或2nπ＜x＜（2n+1）π，n∈Z，且n≠0}D．{x|﹣＜x＜0或＜x＜π或（2n﹣1）π＜x＜2nπ，n∈Z，且n≠0}7．（5分）已知cosα＝，则sin＝（）A．B．﹣C．D．8．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和．若＝2，S4＝4，则S8等于（）A．12B．24C．16D．32二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.（多选）9．（5分）已知菱形纸片ABCD的边长为2，且∠ABC＝60°，将△ABC绕AC旋转180°，旋转过程中记点B位置为点P，则（）A．直线AC与点P的轨迹所在平面始终垂直B．PB+PD的最大值为C．二面角A﹣PD﹣C的大小与点P的位置无关D．旋转形成的几何体的体积为π（多选）10．（5分）抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后，必过抛物线的焦点．已知平行于x轴的光线l1从点M射入，经过抛物线C：y2＝8x上的点P反射，再经过C上另一点Q反射后，沿直线l2射出，经过点N，则（）A．若l1的方程为y＝2，则|PQ|＝8B．若l1的方程为y＝2，且∠PQM＝∠MQN，则M（13，2）C．分别延长PO，NQ交于点D，则点D在C的准线上D．抛物线C在点P处的切线分别与直线FP，l1所成角相等（多选）11．（5分）已知函数f（x）＝x cos x﹣sin x，下列结论中正确的是（）A．函数f（x）在x＝时取得极小值﹣1B．∀x∈[0，π]，f（x）≤0恒成立C．若0＜x1＜x2＜π，则＜D．若a＜＜b，∀x∈（0，）恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1（多选）12．（5分）某社团开展“建党100周年主题活动﹣﹣学党史知识竞赛“，甲、乙两人能得满分的概率分别为，，两人能否获得满分相互独立，则下列说法错误的是（）A．两人均获得满分的概率为B．两人至少一人获得满分的概率为C．两人恰好只有甲获得满分的概率为D．两人至多一人获得满分的概率为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上运动，点M是直线x+y﹣4＝0上的动点，则的最小值为．14．（5分）四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为3的正方形，四条侧棱的长均为，则该四棱台的体积为．15．（5分）已知圆x2+y2+4x﹣6y+a＝0关于直线y＝x+b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）．若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象重合，则ω的最小值为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，AB＝4，AC＝2，点D为BC的中点，连接AD并延长到点E，使AE＝3DE．（1）若DE＝1，求∠BAC的余弦值；（2）若∠ABC＝，求线段BE的长．18．（12分）已知数列{a n}满足a1＝．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：对∀n∈N*，a1a2a3+a2a3a4+…+a n a n+1a n+2＜．19．（12分）某公司为了解所开发APP使用情况，随机调查了100名用户．根据这100名用户的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），⋯，[90，100]．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）若采用比例分配的分层随机抽样方法从评分在[40，60），[60，80），[80，100）的中抽取20人，则评分在[40，60）内的顾客应抽取多少人？（3）用每组数据的中点值代替该组数据，试估计用户对该APP评分的平均分．20．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△APC为等边三角形，AC＝4，平面APC⊥底面ABC，AB＝BC ＝2，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，BM＝λBC，且二面角M﹣P A﹣C为30°，求λ的值．21．（12分）已知双曲线（其中a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0）（其中c＞0）．（1）若双曲线过点（2，1）且一条渐近线方程为；直线l的倾斜角为，在y轴上的截距为﹣2．直线l与该双曲线交于两点A、B，M为线段AB的中点，求△MF1F2的面积；（2）以坐标原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为P．过P作圆的切线，若切线的斜率为，求双曲线的离心率．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣axlnx+1+a，a∈R，f′（x）为f（x）的导函数．（1）讨论f′（x）的极值；（2）若存在t∈[2，e]，使得不等式f（t）＜0成立，求a的取值范围．。

大学数学开学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在x=-1处的导数是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C3. 不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集是？A. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)B. (1, 3)C. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)D. (-∞, 3) ∪ (1, +∞)答案：A4. 以下哪个数是无理数？A. 根号2B. πC. 1/3D. 22/7答案：A5. 已知数列1, 4, 7, 10, ...，这个数列的第10项是多少？A. 27B. 28C. 29D. 30答案：D6. 以下哪个选项是二元一次方程3x + 2y = 11的解？A. (3, 1)B. (2, 4)C. (1, 5)D. (4, 0)答案：A7. 圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，圆心坐标和半径分别是？A. (3, 4), 5B. (3, 4), 25C. (-3, -4), 5D. (-3, -4), 25答案：A8. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ...D. 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ...答案：C9. 矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]的行列式是多少？A. 0B. 1C. 6D. 7答案：D10. 以下哪个选项是复合函数g(f(x)) = x^3 + 1在x=2时的值？A. 9B. 10C. 11D. 12答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim (x->2) [(x^2 - 4)/(x - 2)] 的值是________。

答案：412. 如果一个函数在区间[a, b]上是增函数，那么它的反函数在区间[c, d]上是________函数。

大学入学考试数学模拟试卷（有答案）大学入学考试数学模拟试卷（带答案）一、选择题（每题2分，共50分）1. 已知函数$f(x)=3x^2+2x+1$，则$f(-1)$ 的值为__________。

A) -2B) 0C) 2D) 6答案：B2. 在数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_1=3$，且 $a_{n+1}=a_n+2$，则 $a_{100}$ 的值为 ___________。

A) 97B) 98C) 99D) 100答案：B3. 若 $\log_2(2^a)=\log_2(8^b)$，则 $a:b$ 的值为 __________。

A) 1:2B) 2:1C) 1:3D) 3:1答案：B4. 设 $m$ 和 $n$ 为正整数，且满足 $2^m=4^n$，则 $m:n$ 的值为 __________。

A) 1:2B) 2:1C) 1:4D) 4:1答案：D5. 已知函数 $f(x)=\log_2(2-x)$，若 $f(k)=1$，则 $k$ 的值为__________。

A) -1B) 0C) 1D) 2答案：-1二、填空题（每题2分，共20分）1. 设 $y=\log_4(2x+1)$，当 $x=\underline{\hspace{1cm}}$ 时，$y=0$。

答案：7/2 或 3.52. 已知 $P$ 是一个顶点坐标为 $(3,5)$ 的等腰三角形，且$y$ 轴是对称轴，点 $Q(-5,y)$ 在直线 $y=x-1$ 上，求点 $Q$ 的坐标。

答案：(-7, -8)3. 已知函数 $f(x)=\frac{1}{2}x^2+bx+c$，当 $f(1)=1$，$f(-1)=5$，则 $b$ 的值为 \_\_\_\_\_\_\_\_。

答案：-3/2 或 -1.54. 解方程 $2x+3(1-x)=4(x-1)$，得到的解为 $x=$ \_\_\_\_\_\_\_\_。

答案：2/3 或 0.675. 若 $A$，$B$ 和 $C$ 是实数，满足 $A=\frac{1}{B}$，$B=\frac{1}{C}$，则 $C$ 可以表示为 \_\_\_\_\_\_\_\_。

高等数学入学测试复习题一、填空题1、函数ln(3)y x =-的定义域是 .2、函数y =的定义域是 。

3、设2(1)1f x x +=+，则=)(x f 。

4、若函数2(1),0(),0x x x f x k x ⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则k = 。

5、函数ln(1)3x y x -=+的连续区间为 .6、曲线ln y x =上横坐标为2x =的点处的切线方程为 .7、设2()1f x x =-,则='))((x f f .8、（判断单调性、凹凸性）曲线321233y x x x =-+在区间()2,3内是 。

9、已知()()F x f x '=,则2(2)xf x dx +=⎰ .10、设()()F x f x '=,则(ln )f x dx x=⎰。

11、设()f x 的一个原函数是2x e -, 则()f x '= 。

12、131(1cos )x x dx -+=⎰。

13、20sin x d t dt dx ⎰= 。

14、()03cos 2xdt t dt dx =⎰_________________________。

二、 单项选择题1、下列函数中，其图像关于y 轴对称的是（ )。

A ．cos xe x B ．xx +-11lnC ．2sin(1)x + D ．)3cos(+x 2、下列函数中（ ）不是奇函数。

A ．x xe e --； B ． x x cos sin ； C．(ln x ； D ． sin(1)x -3、下列函数中（ ）的图像关于坐标原点对称。

A ．x lnB ． cos xC ．2sin x xD ． xa 4、当1x →时，（ ）为无穷小量。

A ．cos(1)x -B ．1sin 1x - C ．211x x -- D ．ln x5、下列极限正确的是（ ）.A ．01lim 0x x e x →-= B ． 3311lim 313x x x →∞-=+ C 。

现代远程教育入学考试《高等数学》模拟试题（专科起点本科）1、设函数的定义域为，则函数的定义域为（A ）.A. B.C. D.2、下列极限中结果等于的是（B ）.A. B.C. D.3、函数，则等于（B ）.A. 1B. 0C. D. 不存在4、函数在下列区间上不满足拉格朗日定理条件的是（B ）.A. B.C. D.5、设是函数的一个原函数，且，则为（B ）.A. B.C. D.6、积分（B ）.A. B.C. D.7、已知，，则（A ）.A. B.C. D.8、由方程所确定的隐函数，则（B ）.A. B.C. D.9、若级数收敛，那么下列级数中发散的是（B ）.A. B.C. D.10、设一阶线性微分方程（是已知的连续函数），则它的通解为（D ）.A.B.C.D.11、函数是（C ）.A. 以为周期的周期函数，且是偶函数B. 以为周期的周期函数，且是偶函数C. 以为周期的周期函数，且是奇函数D. 以为周期的周期函数，且是奇函数12、极限等于（C ）.A. B. 1C. D. 213、设函数在点处可导，则的值依次为（A ）.A. B.C. D.14、函数在区间内单调增加，则应满足（B ）.A. B. 为任意实数C. D.为任意实数15、若，则（D ）.A. B.C. D.16、极限（D ）.A. 1B. 0C. D.17、二次曲面，表示（C ）.A. 球面B. 椭圆锥面C. 椭球面D. 椭圆抛物面18、设，则（C ）.A. 是的驻点，但非极值点B. 是的极大值点C. 是的极小值点D. 无驻点19、级数的和为（A ）.A. B.C. D.20、齐次方程的通解为（A ）.A. B.C. D.21、设，则（D ）.A. 函数在的任意去心邻域内都有界B. 函数在的某个邻域内有定义C. 函数在处无定义D. 函数，其中是时的无穷小22、设函数在点可导，则极限为（D ）.A. B.C. 不存在D.23、设函数，则等于（C ）.A. B.C. D.24、对曲线，下列结论正确的是（D ）.A. 有4个极值点B. 有3个拐点C. 有2个极值点D. 有1个拐点25、下列积分可直接使用牛顿-莱布尼兹公式的是（A ）.A. B.C. D.26、设曲线及直线围成的平面图形的面积为，则下列四个式子中不正确的是（A ）.A. B.C. D.A、AB、BC、CD、D27、过点且与平面平行的平面方程为（B ）.A. B.C. D.28、二次积分（D ）.A. B.C. D.29、设幂级数的收敛半径为，则的收敛半径为（A ）.A. B.C. D.30、微分方程的通解为（B ）.A. B.C. D.31、函数，在点处有（B ）.A. 连续B. 不连续，但右连续C. 不连续，但左连续D. 左、右都不连续32、若曲线和在点处相切（其中为常数），则的值为（A ）.A. B.C. D.33、函数的定义域为（B ）.A. B.C. D.34、若函数可导，且，则有等于（B ）.A. B.C. D.35、下面结论正确的是（C ）.A. B.C. D.36、函数在区间上的最小值是（C ）.A. 1B.C. 0D.37、积分（C ）.A. 2B.C. 4D.38、设，则（A ）.A. 6B. 3C. 2D. 039、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（A ）.A. B.C. D.40、曲线在区间上的曲边梯形的面积为（A ）.A. B.C. 10D.41、若，则（D ）.A. B.C. D.42、二元函数的两个偏导数存在，且，，则（D ）.A. 当保持不变时，是随x的减少而单调增加的B. 当保持不变时，是随y的增加而单调增加的C. 当保持不变时，是随x的增加而单调减少的D. 当保持不变时，是随y的增加而单调减少的43、二重积分，是由所围成的区域，则二重积分的值为（B ）.A. B.C. D.44、函数展开为的幂级数为（B ）.A.B.C.D.45、微分方程的满足初始条件的特解为（C ）.A. B.C. D.46、积分（A ）.A. 1B. 2C. 3D. 447、已知，，则（D ）.A. 0B. 1C. 2D. 348、方程确定隐函数，则（A ）.A. B.C. D.49、级数（为常数）收敛的充分条件是（A ）.A. B.C. D.50、设可微函数满足，且，则的值为（B ）.A. B.C. 1D. 251、设，那么的定义域是（C ）.A. B.C. D.52、极限（C ）.A. 0B.C. 1D.53、，则（A ）.A. B.C. D.54、下列极限中不能使用洛必达法则的是（A ）.A. B.C. D.55、已知，且时，，则（C ）.A. B.C. D.56、积分（C ）.A. B.C. D.57、函数是（D ）.A. 奇函数，非偶函数B. 偶函数，非奇函数C. 既非奇函数，又非偶函数D. 既是奇函数，又是偶函数58、已知向量，，，则（A ）.A. B.C. D.59、极限（B ）.A. B. 0C. 3D.60、由方程所确定的隐函数为，则（A ）.A. B.C. D.高等数学模拟试题答案：1、A2、B3、B4、B5、B6、B7、A8、B9、B 10、D 11、C 12、C 13、A 14、B 15、D 16、D 17、C 18、C 19、A 20、A 21、D 22、D 23、C 24、D 25、A 26、A 27、B 28、D 29、A 30、B 31、B 32、A 33、B 34、B 35、C 36、C 37、C 38、A 39、A 40、A 41、D 42、D 43、B 44、B 45、C 46、A 47、D 48、A 49、A 50、B 51、C 52、C 53、A 54、A 55、C 56、C 57、D 58、A 59、B 60、A。

高数模拟试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，不是偶函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = cos(x)C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)2. 函数f(x) = 2x - 1在x=1处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. -13. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + 2y = x的解：A. y = (1/3)x^3 - x^2 + CB. y = x^2 - 2x + CC. y = x^2 + 2x + CD. y = x - 2 + C4. 曲线y = x^3 - 3x^2 + 2x在点(1,0)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -2D. 25. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2/36. 以下哪个级数是收敛的：A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 2 + 3 + ...D. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...7. 以下哪个选项是泰勒级数展开的公式：A. f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + ...B. f(x) = f(1) + f'(1)(x-1) + f''(1)(x-1)^2/2! + ...C. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ...D. f(x) = f(1) + f'(0)(x-1) + f''(0)(x-1)^2/2! + ...8. 以下哪个矩阵是可逆的：A. [1 2; 3 4]B. [1 0; 0 1]C. [1 2; 2 4]D. [0 1; -1 0]9. 以下哪个是二阶偏导数的连续性条件：A. f_xx = f_yyB. f_xy = f_yxC. f_xx = f_yy = 0D. f_xy = f_yx = 010. 以下哪个是拉格朗日乘数法的应用场景：A. 求解线性方程组B. 求解最小二乘问题C. 求解线性规划问题D. 求解非线性方程组二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x) = ln(x)的定义域是________。

武汉大学网络教育入学考试专升本高等数学模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b )A. ye xB. y1 sin xC. y ln xD. ytan x2、函数 f ( x)x 3的间断点是 (c )x 23x2A. x1, x 2, x 3B. x 3C. x 1, x 2D.无间断点3、设 f ( x) 在 xx 0 处不连续，则 f (x) 在 xx 0 处 ( b)A. 一定可导B. 必不可导C. 可能可导D. 无极限4、当 x0 时，下列变量中为无穷大量的是（D）A. x sin xB. 2 xC. sin xD. 1 sin xxx5f (x) | x | ，则 f ( x) 在 x 0 处的导数 f '(0)( d )、设函数A. 12 aB.1C. 0D.不存在 .、设 a 0 ，则 f (2a x)dx (a )6aaf (x)dxaC. 2 a2a A.0 B.f ( x)dxf (x)dx D.f ( x)dx7、曲线 y3 x( d) e x 2 的垂直渐近线方程是A. x 2B. x 3C. x 2 或 x3D.不存在8、设 f ( x) 为可导函数，且 lim f x 0 h f x 02 ，则 f '(x 0 )( c )2h h 0124A.B.C.D. 9、微分方程 y '' 4 y ' 0 的通解是 (d )A. y e 4xB. y e 4xC. y Ce 4 xD. y C 1 C 2e 4 x10、级数( 1)n n 的收敛性结论是（a ）n 13n 4A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 无法判定11、函数f ( x)x(1x)的定义域是 (d)A. [1,)B.(,0]C.(,0] [1,) D. [0,1]12、函数f ( x)在 xa处可导，则f (x)在 x a 处 (d)A. 极限不一定存在B. 不一定连续C.可微D. 不一定可微1lim(1 e n)sin n(c)13、极限 nA.B. 1C.不存在D.14、下列变量中，当x0 时与ln(12x)等价的无穷小量是（A. sin xB. sin 2xC. 2sin xlim f ( x 2h) f ( x)15、设函数 f ( x) 可导，则 h 0 h( c )A. f '( x)1 f '(x)C. 2 f '( x)B.2yx 3 32lnx16、函数的水平渐近线方程是 ( c )A.y2B.y1C.y3）D. sin x 2D. 0D.y 0sin x d x17、定积分( c)A.B. 1y (100)C.D. 218、已知 ysin x，则高阶导数 在x处的值为 ( a )A. 0B.1C.1D.100 ．a19、设y f (x)为连续的偶函数，则定积分f ( x)dx)a等于 ( caA. 2af ( x)B. 2f ( x)dxC.D.f (a) f (dy1 sin x20、微分方程 dx满足初始条件 y(0) 2 的特解是 (c)A. y x cos x 1B. y x cos x2C. yxcos x 2D. y x cos x 3 21、当x时，下列函数中有极限的是(C)1x1A. sin xB. e xC. x 21D. arctan x22、设函数f ( x) 4x2kx5 ，若 f ( x1) f ( x)8x3，则常数 k等于 ( A. 1B.1C.2D.2lim f (x)lim g( x)23、若 x x 0， x x 0 ，则下列极限成立的是( b)lim[ f ( x) g ( x)]lim[ f ( x) g( x)] 0A.xx oB.x x 0lim1lim f (x) g( x)xxf ( x)g (x)C.D.x x 01124、当xsin 2k=（ b ）时，若x 与 x k 是等价无穷小，则1A. 2B.2C.1D. 325、函数f ( x)x 3 x 在区间 [0,3] 上满足罗尔定理的是 ( a)3A.B.3C. 2D. 226、设函数 yf ( x) , 则 y ' (c )a)a)A.f '(x)B.f '( x)C.f '( x)D.f '( x)bf ( x)dx27、定积分 a是 (a )A. 一个常数B.f (x)的一个原函数C.一个函数族 x ne ax ，则高阶导数 y (n )D. 一个非负常数 28、已知y( c)A. a n e axB. n!C. n! e axD.n! a n e ax29、若 f (x)dxF ( x)csin xf (cos x)dx等于 ( b )，则A. F (sin x) cB.F (sin x) cC. F (cos x) cD.F (cos x) c 30、微分方程xy 'y3的通解是 ( b)yc3y 3cyc3yc3A.xx 2B.xC.xD.x31、函数y1, x ( ,0]的反函数是 ( c)A.yx 1, x [1,)B.yx 1, x [0,)C.yx 1,x [1,)D.yx 1,x[1, )32、当x时，下列函数中为x的高阶无穷小的是 (a)A. 1 cos xB. xx 2C. sin xD.x33、若函数 f ( x) 在点 x0 处可导，则 | f (x) |在点 x0 处 (c )A. 可导B. 不可导C. 连续但未必可导D. 不连续34、当xx 0 时 ,和( 0) 都是无穷小 . 当 xx 0 时下列可能不是无穷小的是（d ）A. B.C.D.35、下列函数中不具有极值点的是( c)2y xB.y x 2C.y x 3A.D.y x 336、已知f ( x)在x3处的导数值为limf (3h) f (3) f '(3)2 , 则 h 02h( b )33A.2B.2C.1D.137、设f ( x)是可导函数，则 (f ( x) dx)d )为 (A. f ( x)B. f ( x) cC. f (x)D. f ( x)c38、若函数f ( x)和g(x)在区间(a, b)内各点的导数相等， 则这两个函数在该区间内 (d )A. f ( x) g( x) xB.相等C.仅相差一个常数D.均为常数二、 填空题xcos 2 tdt1、极限 lim 0=x 0x2、已知 lim(2 x ) x a e 1 ，则常数 a.x 023、不定积分 x 2 e x dx =.4、设 y f ( x) 的一个原函数为 x ，则微分 d( f ( x)cos x)5、设f ( x) dx x 2 C ，则 f ( x) .x6、导数d1cos 2t d t.dxx7、曲线 y( x 1) 3 的拐点是.8、由曲线 yx 2 , 4yx 2 及直线 y1所围成的图形的面积 是9y f ( x)上任一点切线的斜率为2x 并且曲线经过点、已知曲线为 .10、已知 f ( xy, xy)x 2 y 2 xy ，则 ff .xy11、设f (x1) x cos x ，则 f (1).lim(1 x 1a ) 2e 1a12、已知 xx ，则常数ln x dx13、不定积分x 2...(1, 2)则此曲线的方程.14、设yf (x)的一个原函数为 sin 2x ，则微分dy.xlim 2arcsin tdt15、极限 x0 x 2=.dx 2sin t dt16、导数 dx a.xee tdt.17、设 0，则x[0,] 由曲线ycos x 与直线x1所围成的图形的面是18、在区间2 上2 ,y.x219、曲线ysin x 在点3 处的切线方程为.f f20、已知f ( xy, x y)x 2 y 2 ，则xy.lim ln(1 x) sin121、极限 xx =lim(x1)axe 2，则常数axx 122、已知e x dx.23、不定积分24、设yf (x)的一个原函数为 tan x ，则微分dybb25、若f ( x) 在[ a, b]上连续，且f (x)dx[ f (x) a, 则ad2 xsin t dt26、导数dx x.y4( x 1)2x22x4 的水平渐近线方程是.27、函数1yx x2所围成的图形的面积是28、由曲线 x 与直线y29、已知f(3x 1) e x ，则 f ( x) =.30、已知两向量a,2,3 ,b2,4,平行，则数量积2..1]dx..a b.lim(1 sin x) x31、极限 xlim ( x 1)97 ( ax 1)32508x( x1)，则常数 a.32、已知33、不定积分x sin xdx.34、设函数ye sin2 x , 则微分 dy.f (x)dxxf (t )dt35、设函数f ( x)在实数域内连续 , 0则.dte 2t d tx36、导数dxa.37、曲线y3x 24 x 5( x3)2.的铅直渐近线的方程为y三、计算题1、求极限：lim (x2x 1x2x 1) .x解： lim ( x2x1x2x 1)= lim ( x2x 1 x2x 1) /2x= x x2、计算不定积分：sin 2x dx1sin2x解：3、计算二重积分sin x dxdy D是由直线y x及抛物线y x2围成的区域Dx解：4、设z u2 ln v 而 u x v 3x 2 y .求zzy x y 解：5、求由方程x2y 2xy 1 确定的隐函数的导数dy. dx解：2 6、计算定积分 :| sin x | dx .解：2lim (x e x ) x7、求极限： x 0 .解：xe 1 x 2dx8、计算不定积分：1 x 2.解：(x 2y 2 )d9、计算二重积分D其中 D 是由y x, y x a , y a y 3a ( a 0 )所围成的区域 解：eu 2 v, 其中 u sin x, v x 3 dz10、设 z ，求 dt .解：dy11、求由方程 yx ln y所确定的隐函数的导数 dx .解：，x 2 ,0 x 1,xf ( x)( x)2.. 求12、设 x,1 x 0解：f (t )dt在 [0, 2] 上的表达式 .x 2lim13、求极限： x 0 1 1 x 2 .解：dx14、计算不定积分： x ln x ln ln x.解：(4 x y)d15、计算二重积分 D D 是圆域 x 2y 22 y解：x 2 ydzzy，其中y2x 3，求 dt .16、设x解：17、求由方程 y 1xe y dy所确定的隐函数的导数 dx .解：18、设解：1sin x,0 x,f ( x)2其它 .( x)x0,0求f (t)d t,内的表达式 .在2x 13lim19、求极限：x4x 2 2 .解：20、计算不定积分：解：arctan x 1dxx 1 x2dpxy2 px 和直线x2 (p 0) 围成的区域21、计算二重积分 D D 是由抛物线y 2解：22、设 zye t, y 1 e 2tdzx而x求 dt .解：四、综合题与证明题210,在点 x1、函数 f ( x)x sin x ,x0 处是否连续？是否可导？0,x 02、求函数 y (x 1)3 x 2 的极值 .解：3、证明：当x0 时 1 xln(x 1 x2) 1 x2.证明：4体积为 V问底半径r和高 h 等于多少时才能使表面积最小？这时、要造一圆柱形油罐底直径与高的比是多少？解：ln(1x),1x0,f ( x)5、设 1 x 1 x ,0x1讨论 f ( x) 在 x 0处的连续性与可导性解：，x3y6、求函数( x 1)2的极值 .解：7、证明 :0x当 2 时sin x tan x 2x.证明：8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆 ( 如图 ) 截面的面积为时才能使截面的周长最小从而使建造时所用的材料最省？解：25m问底宽x为多少1,x 0,2x 1, 0 x 1, f (x)22,1 x 2,x9、讨论x,x 2在x0 , x 1, x 2处的连续性与可导性解：10、确定函数y3(2 x a)( a x)2 ( 其中a) 的单调区间 .解：；0 x1 x 3tan x x.11、证明：当2 时3证明：12、一房地产公司有50 套公寓要出租 当月租金定为 1000 元时 公寓会全部租出去 当月租金每增加 50 元时 就会多一套公寓租不出去 而租出去的公寓每月需花费100 元的维修费 试问房租定为多少可获最大收入？解：x 2 1, 0 x 1,f ( x)1, 1 x13、函数3x在点 x 1 处是否可导？为什么？解：1014、确定函数y4x 3 9x 2 6x 的单调区间 .解：。

高数开学考试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 0答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = ln(x)答案：B4. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是（）。

A. 1/3C. 2/3D. 1答案：A5. 以下哪个级数是收敛的？（）A. 1 + 1/2 + 1/4 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - ...C. 1 + 1/2 + 1/3 + ...D. 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...答案：B6. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。

A. e^x + CB. e^xC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C答案：A7. 以下哪个选项是二阶导数？（）A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(x)答案：B8. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是（）。

B. 1C. -3D. -1答案：A9. 以下哪个选项是二重积分？（）A. ∫∫f(x,y) dxdyB. ∫f(x) dxC. ∫f(y) dyD. ∫f(x,y) dx答案：A10. 以下哪个选项是偏导数？（）A. ∂f/∂xB. df/dxC. f'(x)D. f(x)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^3+2x^2+3x+1的导数是______。

答案：3x^2+4x+32. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是______。

答案：03. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的定积分是______。

答案：1/34. 函数f(x)=sin(x)的不定积分是______。

2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（通用版）02数学·全解全析一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．解不等式组：（ ）2240612080x x x x +≥⎧⎪-<⎨⎪-≠⎩A ．或且B ．或且2x ≤-2x >8x ≠2x ≤-2x ≥8x ≠C ．且D ．且22x -≤<0x ≠22x -≤≤0x ≠【答案】C【分析】分别解不等式，再求不等式的公共部分即可．【详解】，2240612080x x x x +≥⎧⎪-<⎨⎪-≠⎩①②③解①得，，2x ≥-解②得，，2x <解③得，且，0x ≠8x ≠∴不等式组的解集为且，22x -≤<0x ≠故选：C ．2．广东是一个经济高速发展的省份，在2022年第一季度生产总值（GDP ）排行榜中，深圳市、佛山市、东莞市、广州市占全省GDP 总量分别是，，，，其中深圳24.79%9.62%8.59%23.69%市的GDP 总量为7064.61亿元，据此推断，下列说法不正确的是（ ）A ．广东省第一季度GDP 总值约为27498亿元B ．佛山市GDP 总量用科学记数法写作约为元112.74110⨯C ．在四市GDP 占全省总量数据中，中位数为16.665%D ．在四市GDP 占全省总量数据中，平均数为16.6725%【答案】A【分析】A 、根据深圳市的GDP 总量和所占百分率可求广东省第一季度GDP 总值；B 、先求出佛山市GDP 总量，再根据科学记数法即可求解；C 、根据中位数的定义即可求解；D 、根据平均数的定义即可求解．【详解】解：A 、广东省第一季度GDP 总值约为（亿元），符合题意；7064.6124.79%28497÷≈4．若点，()3,2A ()()1,0B n n >当取得最小值时，点PA PB +P5．如图，，AC DF =（ ）A ．B ．10︒20︒【答案】BA ．B ．C ．D ．90︒95︒100︒105︒【答案】D【分析】依据，即可得到，再根据，即可得出从12l l ∥1345∠=∠=︒430∠=︒．218034105∠=︒-∠-∠=︒【详解】解：如图，，12l l ∥，1345∴∠=∠=︒又，430∠=︒ ，2180341804530105∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：D ．8．“”是“”的（ ）0x >3x ≥A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据不等式所表示的集合的包含关系以及必要不充分条件的判定方法即可得到答案.【详解】因为，所以前者无法推出后者，后者可以推出前者，{}|3x x ≥{}|0x x >故“”是“”的必要不充分条件，0x >3x ≥故选：A.二、多选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。