《数值计算方法》复习试题
一、填空题：
1、⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为
A ⎡⎤⎡
⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣
⎦。
答案：
⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=1556141501
4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2
x 的系数为 ，
拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，
)2)(1(21
)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=
x x x x x x x L
4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；
5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；
答案
)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---
=+
6、对1)(3
++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；
7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；
8、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为
( 1
2+-n a b )；
10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均
不为零)。
12、 为了使计算
32)1(6
)1(41310--
-+-+
=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表
达式改写为
11
,))64(3(10-=
-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式
19992001-改写为 199920012
+ 。
13、 用二分法求方程01)(3
=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区
间为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。
14、 求解方程组⎩⎨⎧=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1
k k k k x x x x ，该迭
代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121
。
15、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿
插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。
16、 求积公式
⎰∑=≈b
a k n
k k x f A x x f )(d )(0
的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具
有( 12+n )次代数精度。
21、如果用二分法求方程043
=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ 10 ）
次。
22、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211
0)(2
33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则 a =( 3 )，b =（ 3 ），c =（ 1 ）。
23、
)(,),(),(10x l x l x l n Λ是以整数点n x x x ,,,10Λ为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑==
n
k k
x l
0)((
1 )，
∑==
n
k k j
k x l
x 0
)((
j
x )，当
2
≥n 时
=
++∑=)()3(20
4
x l x x
k k n
k k
( 32
4++x x )。
24、
25、区间[]b a ,上的三次样条插值函数)(x S 在[]b a ,上具有直到_____2_____阶的连续导数。 26、改变函数f x x x ()=
+-1 (x >>1)的形式，使计算结果较精确
()x x x f ++=
11
。
27、若用二分法求方程()0=x f 在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分 10 次。
28、写出求解方程组⎩
⎨
⎧=+-=+24.016.12121x x x x 的
Gauss-Seidel 迭代公式
()()
()()Λ,1,0,4.026.111112211=⎩⎨⎧+=-=+++k x x x x k k k k ，迭代矩阵为
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--64.006.10，此迭代法是否收敛 收敛 。 31、设
A =⎛⎝ ⎫
⎭⎪
5443,则=∞A 9 。
32、设矩阵
482257136A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦的A LU =，则U = 4820161002U ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 。 33、若
4
321()f x x x =++，则差商2481632[,,,,]f = 3 。 34、线性方程组1
21015112103x ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的最小二乘解为 11⎛⎫ ⎪⎝⎭ 。
36、设矩阵
321204135A ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦分解为A LU =，则U = 32141003321002⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣
⎦ 。 二、单项选择题：
1、 Jacobi 迭代法解方程组b x =A 的必要条件是（ C ）。 A ．A 的各阶顺序主子式不为零 B ． 1)(
