高中数学课件：算法初步

3．定义[x]为不超过 x 的最大整数，例如[1.3]＝1.执行如图所示 的程序框图，当输入的 x 为 4.7 时，输出的 y 值为 ( )
A．7 C．10.2
B.8.6 D．11.8
解析：当输入的 x 为 4.7 时，执行程序框图可知，4.7－[4.7]＝0.7， 即 4.7－[4.7]不等于 0，因而可得 y＝7＋([4.7－3]＋1)×1.6＝10.2， 输出的 y 值为 10.2. 答案：C
[一“点”就过] 输入、输出问题的解题思路
[提醒] (1)几个常用变量：①计数变量，如 i＝i＋1； ②累加变量，如 S＝S＋i；③累乘变量，如 p＝p×i. (2)当型循环与直到型循环的区别．
考点二 程序框图的补充完善问题(基础之翼练牢固) [题组练通]
1．(2020·武汉调研)执行如图所示的程序框图，
解能力． 2．通过对程序框图的补充和完善，提高学生的逻辑推理能力．
1．执行如图所示的程序框图，若输入 x＝2，则输出的 y 值为( )
A．0
B.1
C．2
解析：∵2>0，∴y＝2×2－3＝1. 答案：B
D．3
2．执行如图所示的程序框图，当输入的 x 的值为 4 时，输出的
y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为
4．(2020·洛阳第一次联考)执行如图所示的程序
框图，若输入 m＝209，n＝121，则输出的 m
的值为
()
A．0 C．22
B.11 D．88
解析：当 m＝209，n＝121 时，m 除以 n 的余数 r＝88，此时 m ＝121，n＝88，m 除以 n 的余数 r＝33，此时 m＝88，n＝33，m 除以 n 的余数 r＝22，此时 m＝33，n＝22，m 除以 n 的余数 r ＝11，此时 m＝22，n＝11，m 除以 n 的余数 r＝0，此时 m＝11， n＝0，退出循环，输出 m 的值为 11，故选 B. 答案：B
[过关集训]
1.在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆
周率 π 进行了估算．如图所示的程序框图的算
法思路来源于德国数学家莱布尼茨给出的计算
圆周率 π 的近似值的方法，执行该程序框图，
输出的 S 的值为
()
A．4
8 B.3
52
304
C.15
D.105
解析： k＝0 时，S＝4； k＝1 时，S＝4－43＝83； k＝2 时，S＝83＋45＝5125； k＝3 时，S＝5125－47＝310045. k＝4 时，退出循环体，输出的 S 的值为310045.故选 D. 答案：D
[一“点”就过] 补充完善程序框图的方法 (1)假设参数满足判断条件，执行循环体； (2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相 同为止； (3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．
考点三 程序框图与其他知识交汇(创新之翼准辨析) 考法(一) 与数学文化融合 [例 1] (2020·武汉联考)秦九韶是我国南宋时期 的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的求多项 式的值的“秦九韶算法”至今仍是比较先进的算 法．如图所示的程序框图的算法思路来源于“秦九韶 算法”．若输入 n，x 的值分别为 5,2，则输出的 v 的值是________．
名称
定义
由若干个依次执行的步骤
顺序 组成，这是任何一个算法
结构
都离不开的 基本结构
算法的流程根据条件是否 条件 成立 有不同的流向，条件
结构 结构就是处理这种过程的 结构 从某处开始，按照一定的
循环 条件 反复执行 某些步骤 结构 的情况，反复执行的步骤
称为循环体
程序框图
二、“基本技能”运用好 1．通过对程序框图的输入，输出值的计算，提高学生的运算求
[答案] C
考法(三) 与指数、对数交汇 [例 3] 在如图所示的程序框图中，e 是自然 对数的底数，则输出的 i 的值是________．(参考 数值：ln 2 020≈7.611) [解析] 因为 ln 2 020≈7.611， 所以 e7<2 020，e8>2 020， 所以当 i＝7 时，不符合 a≥2 020； 当 i＝8 时，符合 a≥2 020. 故输出的 i 的值是 8. [答案] 8
一、姊妹比比看(突破微点：程序框图的填充问题)
1．若执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为 4，则
判断框中应填入的条件是
()
A．k<18
B.k<17
C．k<16
D．k<15
解析：由程序框图，得 S＝1·log23·log34·log45
·…·logk(k＋1)＝log2(k＋1)＝4，解得 k＝15，此
－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白
框中应填入
()
A．i＝i＋1 C．i＝i＋3
B.i＝i＋2 D．i＝i＋4
解 析 ： 由 题 意 可 将 S 变 形 为 S ＝ 1＋13＋…＋919 － 12＋14＋…＋1100，则由 S＝N－T，得 N＝1＋13＋…＋919，T＝12＋ 14＋…＋1100.据此，结合 N＝N＋1i ，T＝T＋i＋1 1易知在空白框中 应填入 i＝i＋2.故选 B. 答案：B
2．执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为－4 时，条件框内
应填写
()
A．i>3?
B.i<5?
C．i>4?
D．i<4?
解析：由程序框图可知，S＝10，i＝1；S
＝8，i＝2；S＝4，i＝3；S＝－4，i＝4.由
于输出的 S＝－4，故应跳出循环，选 D.
答案：D
3．(2018·全国卷Ⅱ)为计算 S＝1－12＋13－14＋…＋919
2．(2020·长沙模拟)如图，给出的是计算 1＋14＋17＋…＋1010的值
的一个程序框图，则图中判断框内的(1)处和执行框中的(2)
处应填的语句是
()
A．i>100，n＝n＋1
B．i<34，n＝n＋3
C．i>34，n＝n＋3
D．i>33，n＝n＋1
解析：算法的功能是计算 1＋14＋17＋…＋1100的值，易知 1,4,7，…， 100 成等差数列，公差为 3，所以执行框中的(2)处应为 n＝n＋3， 令 1＋(i－1)×3＝100，解得 i＝34，所以终止程序运行的 i 值为 35，所以判断框内的(1)处应为 i>34，故选 C. 答案：C
A．10
B.17
C．19
D．36
解析：由程序框图可知：k＝2，S＝0；S＝2，k
＝3；S＝5，k＝5；S＝10，k＝9；S＝19，k＝17，
此时 k<10 不成立，故退出循环，输出 S＝19.
答案：C
()
2．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 0 时， 输入的实数 x 的值为________． 解析：当 x≤0 时，12x－8＝0，x＝－3；当 x>0 时，2－log3x＝0，x＝9.故 x＝－3 或 x＝9. 答案：－3 或 9
考点一 程序框图的输入、输出问题(基础之翼练牢固) [题组练通]
1．执行如图所示的程序框图，如果输出 S＝49，则输入的 n 等于
A．3
B.4
()
C．5
D．6
解析：该程序框图表示的是求一个数列{an}的 前 n 项和，an＝2n－112n＋1，所以 Sn＝12 1－13＋13－15＋…＋2n1－1－2n1＋1＝2nn＋1.因 为2nn＋1＝49，所以 n＝4.故选 B. 答案：B
故应填 i≤2 020?
答案：A
[求同存异]
异 此两题都是完善程序框图的问题，第 1 题给出输 同 出的值 S＝4，确定判断框中的条件．第 2 题明 点 确了此程序框图的功能，完善判断框的内容 微 解决此类问题一是先假定空白处填写的条件，正 点 面执行来检验填写的是否正确；二是根据结果回 拨 溯，直至确定填写的条件是什么
高中数学课件： 算法初步
一、“基础知识”掌握牢 1．算法 (1)算法通常是指按照 一定规则解决某一类问题的 明确和 有限
的步骤． (2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决
问题． 2．程序框图
程序框图又称流程图，是一种用程序框 、流程线及文字说明 来表示算法的图形．
3．三种基本逻辑结构
故选 B.
[答案] B
[解题方略] 解决算法的交汇性问题的方法
循环结构的程序框图与数列、不等式、统计等知识综合是高 考命题的一个热点，解决此类问题时应把握三点：一是初始值， 即计数变量与累加变量的初始值；二是两个语句，即循环结构中 关于计数变量与累加变量的赋值语句；三是一个条件，即循环结 束的条件，注意条件与流程线的对应关系．
考法(二) 与数列交汇 [例 2] 执行如图所示的程序框图，则输出的 k＝ ( )
A．7
B.8
C．9
D．10
[解析] 由程序框图可知，当 k＝1 时，s＝1×1 2，当 k＝2 时， s＝1×1 2＋2×1 3，当 k＝n 时，s＝1×1 2＋2×1 3＋…＋nn1＋1＝ 1－12＋12－13＋…＋n1－n＋1 1＝1－n＋1 1，由 1－n＋1 1≥190⇒ n≥9，即当 k＝9 时，s＝190.故选 C.
考法(四) 新定义型问题
[例 4] (2020·绍兴模拟)对任意非零实数 a，b，a⊗b 的运算
规则在如图所示的程序框图中显示，则－log218⊗sin 210°＝
A．8
BHale Waihona Puke Baidu－8
()
1 C.2
D．－12
[解析] 因为－log218＝3，sin 210°＝－12，
所以－log218⊗sin 210°＝3⊗－12＝3－＋121＝－8.
如果输入的 a 依次为 2,2,5 时，输出的 s 为 17，
那么在判断框中可以填入
()
A．k<n？
B.k>n?
C．k≥n?
D．k≤n?
解析：执行程序框图，输入的 a＝2，s＝0×2＋2＝
2，k＝1；输入的 a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；输
入的 a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，此时结束循环， 又 n＝2，所以判断框中可以填“k>n？”，故选 B. 答案：B
二、易错对对碰
(规避易错：程序框图中输入、输出的易错点)
1．当 m＝7，n＝3 时，执行如图所示的程序框图，
输出的 S 的值为
()
A．7
B.42
C．210
D．840
解析： m＝7，n＝3，k＝7，S＝1，不满足 k<m－n＋1；S＝1×7 ＝7，k＝6，不满足 k<m－n＋1；S＝7×6＝42，k＝5，不满足 k<m－n＋1；S＝42×5＝210，k＝4，满足 k<m－n＋1，退出循 环，输出的 S 的值为 210. 答案：C
四、“基本活动体验”不可少 我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题：“今 有器中米，不知其数．前人取半，中人三分取一， 后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？” 如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框 图，若输出的 S＝1.5(单位：升)，则输入 k 的值 为多少？ 解：由程序框图知 S＝k－k2－2×k 3－3×k 4＝1.5，解得 k＝6.
()
A．x>3? C．x≤4?
B.x>4? D．x≤5?
解析：∵log24＝2,4＋2＝6， ∴当 x＝4 时，应执行否． 结合选项知选 B.
答案：B
三、“基本思想”很重要 1.利用分类讨论的思想求解程序框图中的判断问题. 2.利用转化思想求解程序框图中的输入、输出结果.
1.执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为
时 k＝15＋1＝16，循环终止．所以判断框中应
填入的条件是 k<16，故选 C.
答案：C
2．如图，给出的是计算12＋14＋16＋…＋2 0120的值的
程序框图，其中判断框应填入的是 ( )
A．i≤2 020?
B.i>2 020?
C．i≤1 010?
D．i>1 010?
解析：依题意，i＝2 022 时，终止循环，
2．一算法的程序框图如图所示，若输出的 y＝12，则输入的 x 的
值可能为
()
A．－1 C．1
B.0 D．5
解析：由程序框图知 y＝sinπ6x，x≤2， 当 x>2 时，令 y＝2x 2x，x>2.
＝12，解得 x＝－1(舍去)；当 x≤2 时，令 y＝sinπ6x＝12，解得 x ＝12k＋1(k∈Z)或 x＝12k＋5(k∈Z)，当 k＝0 时，x＝1 或 x＝5(舍 去)，所以输入的 x 的值可能是 1. 答案：C
[抓特征] 本题是借助数学文化考查循环结构形式的程序 框图，把握图中的“数据特征”，由 v＝1，i＝4 开始依次代入 计算，直到 i＝－1.
[解析] 初始值 n＝5，x＝2，程序运行过程如下： v＝1，i＝4≥0； v＝1×2＋4＝6，i＝3≥0； v＝6×2＋3＝15，i＝2≥0； v＝15×2＋2＝32，i＝1≥0； v＝32×2＋1＝65，i＝0≥0； v＝65×2＋0＝130，i＝－1<0，退出循环体． 故输出的 v 的值是 130. [答案] 130