2021学年高一数学人教2019必修二新教材培优6.3.1 平面向量基本定理(原卷版)

第六章 平面向量及其应用

6.3.1平面向量基本定理

一、基础巩固

1．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）．

A ．()10,0e =，()21,2e =-

B ．()11,2e =-，()25,7e =

C ．()13,5e =，()26,10e =

D ．()12,3e =-，213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 2．在ABC 中AB a =，CB b =，则CA 等于（ ） A ．a b + B ．a b - C ．b a - D ．a b --

3．如图所示，M ，N 分别是ABC 的边AB ，AC 上的点，且2AM MB =，2NC AN =，则向量MN =（ ）．

A ．1233

AB AC - B ．

1233AB AC + C ．1233AC AB - D ．1233AC AB + 4．已知平面直角坐标系内的两个向量(3,2),(1,2)a m b m =-=-,且平面内的任一向量c 都可以唯一表示成c a b λμ=+(,λμ为实数),则实数m 的取值范围是( )

A ．6,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

B ．66,,55⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C ．(,2)-∞

D ．(,2)(2,)-∞-⋃-+∞ 5．ABC ∆中所在的平面上的点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）

A ．3144

AD AB AC =+ B ．1344AD AB AC =

+ C ．2133AD AB AC =+ D ．1233AD AB AC =+

6．设a ，b 是不共线的两个向量，且0,,a b R λμλμ+=∈，则（ ）

A ．0λμ==

B ．0a b

C ．0,0b λ==

D ．0,0a μ== 7．如图，在平行四边形ABCD 中，

E 为BC 的中点，

F 为DE 的中点，若34AF xAB AD =+，则x =( )

A ．34

B ．23

C ．12

D ．14

8在ABC 中，已知D 是BC 延长线上一点，若2BC CD =，点E 为线段AD 的中点，AE AB AC λμ=+，则2λμ+=（ ）

A ．14-

B ．14

C ．12-

D ．12

9．（多选）下列各组向量中，不能作为基底的是（ ）

A ．()10,0e =，()21,1=e

B ．()11,2e =，()22,1e =-

C ．()13,4e =-，234,55⎛⎫=- ⎪⎝⎭e

D ．()12,6=e ，()21,3=--e

10.（多选）已知M 为△ABC 的重心，D 为BC 的中点，则下列等式成立的是（ ） A ．MA MB MC ==

B ．0MA MB M

C ++= C ．1233CM CA C

D =+ D ．2133

BM BA BD =+

11．（多选）如果12,e e 是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（ ） A ．12e e λμ+(λ，μ∈R )可以表示平面α内的所有向量

B ．对于平面α内任一向量a ，使12a e e λμ=+的实数对(λ，μ)有无穷多个

C ．若向量1112e e λμ+与2122e e λμ+共线，则有且只有一个实数λ，使得()11122122e e e e λμλλμ+=+

D ．若实数λ，μ使得120e e λμ+=，则λ=μ=0 12．（多选）已知正方形ABCD 的边长为2，向量a ，b 满足2AB a =，2AD a b =+，则（ ） A ．||22b =

B ．a b ⊥

C ．2a b

D ．(4)a b b +⊥

二、拓展提升

13．如图，设OA a =，OB b =，又43

AP AB =，试用a ，b 表示OP ．

14．如图，在任意四边形ABCD 中，

（1）已知E ､F 分别是AD ､BC 的中点求证：2AB DC EF +=. （2）已知12

AM MB =，用EA ，EB 表示向量EM . 15．已知点G 是ABO ∆的重心,M 是AB 边的中点.若PQ 过ABO ∆的重心G ,且

,,,OA a OB b OP ma OQ nb ====,求证:113m n +=.