某机器设备在运行时其内部某一构件可能会产生位移，可能出现的位移值范围为：-10~+10mm ，请设计一个以铰链四连杆为传动机构的监测仪表，使之能实时监测出该机器设备的位移量，所监测的位移量采用机械式表盘显示出来供巡查人员查看。设计工作及要求包括：
1. 要求对位移的测量精度达到0.05mm ；
2. 传递距离不小于0.5m ；
3. 画出机构的运动简图；
4. 设计出各杆件的长度，并说明各杆件的加工要求（含加工等级，直线度或平面度，孔或轴的圆柱度，必要处给出粗糙度等级）；
5. 回转副的销轴请采用标准件，并给出所选用标准件的尺寸及加工精度；
6. 绘制在机构的运动范围内传递角的变化曲线；
7. 依据所设计的机构及传动比方程，计算机构的非线性误差； 8. 合理估计杆件加工误差、标准件加工误差等对测量精度的影响
解题思路如下：
一、 机构的设计
右图1为所设计的铰链四杆机构，杆AB 、BC 、CD 、AD 的长度分别为a 、b 、c 、d 。由铰链四杆机构的传动特性可得到主动件AB 的转角φ和从动件CD 的转角ψ之间的关系及传动比i 如下：ψ=arctan asinφ
d−acosφ+arccos
a 2−
b 2+
c 2+
d 2−2adcosφ2c√a 2+d 2−2adcosφ
（公式5-8）、i=
dψdφ
=
a
a 2+d 2−2adcosφ
[dcosφ−a −
dsinφ（a 2+b 2−c 2+d 2−2adcosφ）√4b 2c 2−（a 2−b 2−c 2+d 2−2adcosφ）
2
] （公式5-10）.当∠ABC =∠BCD =
90ο时，这有cos φ=
a−c d
，sin φ=b
d
，
d 2−b 2=（a −c ）2
将这些式子代入传动比公式（5-10）可得到i =−a
c . 在
此位置时该铰链机构是线性的.
设该设计的机构时近似线性的铰链四杆机构，传动比i=-8，其中EF 杆
为机器设备内部的一构件，它能在此位
置左右移动10mm ，带动铰链转动从而使AB 杆发生转动，传递到CD 杆上转
化为刻度盘上指针的转动，从而达到监测机器内部构件位移量的监测。设AF ∶AB =2∶3,刻度盘上的最小分度为0.1ο. 若EF 杆每移动0.05mm 时，刻度盘上的指针能转动0.1ο（即一个最小分度值），则可以说该位移的测量精度达到0.05mm. 在此测量精度下，主动件AB 的最大转角范围φg =
0.18
∗20
0.05=5ο（即能在此位置左右各摆动2.5ο），
则由于在该位置是线性的，从动件CD （即指针）最大摆动范围为ψg =8∗5ο=40ο. 由于
φ ψ 图1
AB杆的摆角很小，故EF杆的运动位移s与AF杆转动的路程可认为相等（对精度的影响几
乎可忽略，因为转动的角度很小），则有ψg=|i|∗φg=|i|∗s
|AF|180
π
=2160
aπ
s，即s=a
12
∗ψg，
∵a=3
2|AF|=3
2
0.05
0.1
8
π
180
=343.77mm，∴s=0.5ψg（即可从EF杆移动的位移s可以求出指针
的转角ψg，也可以反过来由指针的转角ψg得出EF杆（即机器内部构件）的位移量.
二、机构杆长及机构非线性误差的确定
∵a=343.77mm,|AB|=2
3a, a
c
=8 ，∴c=42.97mm. d=√（a−c）2+b2（公式1），
此时主动件AB的转角φο=cos−1a−c
d
（公式2）. 由于题目要求传递距离至少是500mm，即
|DF|的长度至少是500mm.由于b<|DF|，故当b至少取500mm时一定能满足传递距离至少
为500mm. 可分别取b为580mm、660mm、740mm、820mm、900mm ，分别代入（公式1）可得到d为653.36mm、725.31mm、798.80mm、873.43mm、948.95mm，从而得到此时的主动件AB的转角φο分别为62.59ο、65.50ο、67.88ο、69.86ο、71.52ο.因为主动件AB在两个极限位置处（此时φ分别为（φο−2.5ο）、（φο+2.5ο））的非线性误差δ最大，故只需要求出此处的非线性误差即可，将b、d及极限处的φ再分别代入公式（5-10）求得此时的
传动比i，由δ=i+8
−8
∗100%可得到对应的非线性误差，如表1所示
故可以取杆长b长度为820mm，得到杆长d=873.43mm，主动件AB的起始转角φο为69.86ο. 各杆件的加工等级均采用8级，AB杆的直线度采用7级，CD杆的直线度采用8级，BC杆和AD杆的直线度采用6级，回转副的销轴采用公称直径为10mm、加工精度为0.05mm的标准件，则实际需要的各杆件长度a、b、c、d应分别为338.77mm、815mm、37.97mm、868.43mm.
三、在机构运动范围内传递角γ随着主动件AB的转角φ的变化曲线
在图1中，|BD |2=a 2+d 2−2adcosφ，|BD |2=b 2+c 2−2bccos∠BCD ，由这两个式子可得到∠BCD =
cos −1b 2+c 2−a 2−d 2
+2ad cos φ2bc
.则有传递角γ={
∠BCD
180−∠BCD ∠BCD 为锐角∠BCD 为钝角
，其中
φο−2.5ο≤φ≤φο+2.5ο 即67.36ο≤φ≤72.36ο.用matlab 软件可得到传递角γ随着主动件AB 的转角φ的变化曲线如下图所示
传递角γ 传递角 γ
主动件AB 的转角φ /度
单位/度
