人工神经网络算法 基础精讲

突触结构示意图
1.3生物神经元的信息处理机理
电脉冲
输 入
树 突
细胞体 形成 轴突
突
输
触
出
信息处理
传输
图 12.2 生物神经元功能模型
神经元的兴奋与抑制
当传入神经元冲动，经整和使细胞膜电位升高，超过动作电位 的阈值时，为兴奋状态，产生神经冲动，由轴突经神经末稍传出。 当传入神经元的冲动，经整和，使细胞膜电位降低，低于阈值时， 为抑制状态，不产生神经冲动。
人工神经网络
二〇一五年十二月
目录
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一、人工神经网络的 基本概念
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一、人工神经网络的 基本概念
人工神经网络（Artificial Neural Network，即ANN）可以概 括的定义为：
由大量具有适应性的处理元素（神经元）组成的广泛并行互联 网络，它的组织能够模拟生物神经系统对真实世界物体所作出的交 互反应，是模拟人工智能的一条重要途径。人工神经网络与人脑相 似性主要表现在：
④神经元的输出和响应是个输入值的综合作用的结果。
⑤兴奋和抑制状态，当细胞膜电位升高超过阈值时，细胞进入兴奋 状态，产生神经冲动；当膜电位低于阈值时，细胞进入抑制状态。
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1.6激活函数
神经元的描述有多种，其区别在于采用了不同的激活函数，不 同的激活函数决定神经元的不同输出特性，常用的激活函数有如下 几种类型：
分段线性激活函数的定义为：
1，若x 0 f (x) x，若 1 x 1
1，若x 0
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1.6激活函数
4.概率型激活函数
概率型激活函数的神经元模型输入和输出的关系是不确定的， 需要一种随机函数来描述输出状态为1或为0的概率，设神经元输出 （状态）为1的概率为：
P（1）=1e1x/T
（其中，T为温度函数）
上述的分类方法是对目前常见的神经网络结构的概括和抽象， 实际应用的神经网络可能同时兼有其中的一种或几种形式。
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二、人工神经网络的 学习方法
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2.1学习机理
学习机理
人工神经网络信息处理可以用数学过程来说明，这个过程可以 分为两个阶段：执行阶段和学习阶段。
学习是智能的基本特征之一，人工神经网络最具有吸引力的特 点是它能从环境中学习的能力，并通过改变权值达到预期的目的。 神经网络通过施加于它的权值和阈值调节的交互过程来学习它的环 境，人工神经网络具有近似于与人类的学习能力，是其关键的方面 之一。
在训练周期内，相邻单元的规模是可变的。一般的方法是从定 义较大的相邻单元开始，在训练过程中不断减少相邻的范围。胜利 单元可定义为与输入模式最为接近的单元。Kohonen网络可以模拟 输入的分配
神经元和神经网络的关系是元素与整体的关系。 人工神经网络中的神经元常称为节点或处理单元，每个节点均 具有相同的结构，其动作在时间和空间上均同步。
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1.7人工神经网络模型 人工神经网络的基本属性
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1.7人工神经网络模型 神经网络模型
神经元的连接方式不同，网络的拓扑结构也不同，人工神经网 络的拓扑结构是决定人工神经网络特征的第二要素，根据神经元之 间连接的拓扑结构不同，可将人工神经网络分成两类，即分层网络 和相互连接型网络。
①神经网络获取的知识是从外界环境学习得来的； ②各神经元的连接权，即突触权值，用于储存获取的知识。
神经元是神经网络的基本处理单元，它是神经网络的设计基础 。神经元是以生物的神经系统的神经细胞为基础的生物模型。在人 们对生物神经系统进行研究，以探讨人工智能的机制时，把神经元 数学化，从而产生了神经元数学模型。因此，要了解人工神经模型 就必须先了解生物神经元模型。
net= w i x i
输出
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1.5人工神经元模型
上面的神经元模型可以用一个数学表达式进行抽象与概括，从 而得到神经元的数学模型：
n
o f w jx j
j1
w x 神经元的网络输入记为net，即
n
net=
jj
j1
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1.5人工神经元模型
有时为了方便起见，常把-Ɵ也看成是恒等于1的输入X0 的权 值，这时上面的数学模型可以写成：
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2.3学习规则
学习规则
在神经网络的学习中，各神经元的连接权值需按一定的规则 调整，这种权值调整规则称为学习规则。下面介绍几种常见的学习 规则。
2.3学习规则
1.Hebb学习规则
当神经元i与神经元j同时处于兴奋状态时，在神经网络中表 现为连接权增加 。根据该假设定义权值调整的方法，称为Hebb学 习规则。Hebb学习规则的数学描述：
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1.4生物神经元的特点 生物神经元的特点：
阈值特性
单向性传递
延时性传递
生物神经元的特点
1.5人工神经元模型
神经元模型
从神经元的特性和功能可以知道，神经元相当于一个多输入单 输出的信息处理单元，而且，它对信息的处理是非线性的，人工神 经元的模型如图所示：
神经元的n个输入 对应的连接权值
阈值
激活函数
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1.7人工神经网络模型 分层网络
分层网络将一个神经网络中的所有神经元按功能分为若干层， 一般有输入层、中间层（隐藏层）和输出层。
分层网络按照信息的传递方向可分为前向式网络（如图a）和 反馈网络（如图b、c）。
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1.7人工神经网络模型 相互连接型网络
相互连接型网络是指网络中任意单元之间都是可以相互双向 连接的。
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2.2学习方法
②无导师学习
无导师学习也称无监督学习。在学习过程中，需要不断地给网 络提供动态输入信息（学习样本），而不提供理想的输出，网络根 据特有的学习规则，在输入信息流中发现任何可能存在的模式和规 律，同时能根据网络的功能和输入调整权值。
③灌输式学习
灌输式学习是指将网络设计成记忆特别的例子，以后当给定有 关该例子的输入信息时，例子便被回忆起来。灌输式学习中网络的 权值不是通过训练逐渐形成的，而是通过某种设计方法得到的。权 值一旦设计好，即一次性“灌输给神经网络不再变动，因此网络对 权值的”“学习”是“死记硬背”式的，而不是训练式的。
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2.3学习规则 3.LMS学习规则
LMS学习规则又称为最小均方差规则，其学习规则为：
wij= yi oj oi
注：LMS学习规则可以看成是Delta学习规则的一个特殊情况。
该学习规则具有学习速度快和精度高的特点，权值可以初始化 为任何值。
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2.3学习规则
4.胜者为王学习规则
胜者为王（Winner-Take-All）学习规则是一种竞争学习规则 ，用于无导师学习。一般将网络的某一层确定为竞争层，对于一个 特定的输入X，竞争层的K个神经元均有输出响应，其中响应值最大 的神经元j*为竞争中获胜的神经元，即
其中，η是正常数，它决定了在学习过程中从一个步骤到另一个步骤的学习 速率，称为学习效率
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2.3学习规则
2.Delta（δ）学习规则
Delta学习规则是最常用的学习规则，其要点是通过改变神经
元之间的连接权来减小系统实际输出与理想输出的误差。假设n时 刻输出误差准则函数如下：
E=1
2
K
2
（yk-o（ k n）)
1982年，美国加州工学院物理学家Hopfield提出了离散的神经网 络模型，标志着神经网络的研究又进入了一个新高潮。1984年， Hopfield又提出连续神经网络模型，开拓了计算机应用神经网络的 新途径。
1986年，Rumelhart和Meclelland提出多层网络的误差反传(back propagation)学习算法，简称BP算法。BP算法是目前最为重要、应 用最广的人工神经网络算法之一。
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1.2生物神经元结构 生物神经元结构
（1）细胞体: 细胞核、细胞质和细胞膜。 （2）树突：胞体短而多分枝的突起。相当于神经元的输入端。 （3）轴突：胞体上最长枝的突起，也称神经纤维。端部有很多神 经末稍传出神经冲动。
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1.2生物神经元结构
（4）突触：神经元间的连接接口，每个神经元约有1万～10万个突 触。神经元通过其轴突的神经末稍，经突触与另一神经元的树突联 接，实现信息的传递。由于突触的信息传递特性是可变的，形成了 神经元间联接的柔性，称为结构的可塑性。
假设oi（n）和oj（n）是神经元i和j在时刻n的状态反应，Wij （n）表示时刻n时，连接神经元i和神经元j的权值，△Wij（n）表 示从时刻n到时刻n+1时连接神经元i和神经元j权值的改变量，则
w （ ij n+1） =w （ ij n） +η go （ i n） go（ j n） =w （ ij n） V w （ ij n）
k=1
其中， Ok=f（netk）为实际输出；yk代表理想输出；W是网络的所有权值组
成权矩阵W=（wij）；K为输出个数。
使用梯度下降法调整权值W，使误差准则函数最小，得到W的修
正Delta规则为：
w ijn + 1 = w ijn jg o i
注：Delta学习规则只适用于线性可分函数，无法用于多层网络
W jT X =i m 1,2a ,..x .,KW iTX
只有获胜的神经元才有权调整其权向量Wj，调整量为：
W j=XW j
其中，η为学习参数（0＜η≤1）
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2.3学习规则
5.Kohonen学习规则
该规则只用于无导师指导下训练的网络。在学习过程中，处 理单元竞争学习时，具有高输出的单元为胜利者，它有能力阻止它 的竞争者并激活相邻的单元，只有胜利者才能有输出，也只有胜利 者与其相邻单元可以调节权重。
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2.2学习方法
学习方法
按照广泛采用的分类方法，可以将神经网络的学习方法归为 三类：
有导师 学习
无导师 学习
灌输式 学习
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2.2学习方法 ①有导师学习
有导师学习又称为有监督学习，在学习时需要给出导师信号 或称为期望输出。神经网络对外部环境是未知的，但可以将导师看 做对外部环境的了解，由输入-输出样本集合来表示。导师信号或 期望响应代表了神经网络执行情况的最佳效果，即对于网络输入调 整权值，使得网络输出逼近导师信号或期望输出。
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1.6激活函数 1.阈值型激活函数
阈值型激活函数是最简单的，前面提到的M-P模型就属于这一类 。其输出状态取二值（1、0或+1、-1），分别代表神经元的兴奋和 抑制。 当f（x）取0或1时，
1，若x0 f (x) 0，若x0
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1.6激活函数
当f（x）取1或-1时，f（x）为下图所示的sgn（符号）函数
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1.1人工神经网络发展简史
最早的研究可以追溯到20世纪40年代。1943年，心理学家 McCulloch和数学家Pitts合作提出了形式神经元的数学模型。这一 模型一般被简称M-P神经网络模型，至今仍在应用，可以说，人工 神经网络的研究时代，就由此开始了。
1949年，心理学家Hebb提出神经系统的学习规则，为神经网络的 学习算法奠定了基础。现在，这个规则被称为Hebb规则，许多人工 神经网络的学习还遵循这一规则。
1957年，F.Rosenblatt提出“感知器”(Perceptron)模型，第一 次把神经网络的研究从纯理论的探讨付诸工程实践，掀起了人工神 经网络研究的第一次高潮。
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1.1人工神经网络发展简史
20世纪60年代以后，数字计算机的发展达到全盛时期，人们误以 为数字计算机可以解决人工智能、专家系统、模式识别问题，而放 松了对“感知器”的研究。于是，从20世纪60年代末期起，人工神 经网络的研究进入了低潮。
n
o f wjxj
j0
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其中， W0=-Ɵ ； x0=1
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1.5人工神经元模型
神经元的模型具有以下特点：
①神经元是一个多输入、单输出单元。
②它具有非线性的输入、输出特性。
③它具有可塑性，反应在新突触的产生和现有的神经突触的调整上 ，其塑性变化的部分主要是权值w的变化，这相当于生物神经元的 突出部分的变化，对于激发状态，w取正直，对于抑制状态，w取负 值。
1， 若x 0 sgn（x）= f (x) -1，若x 0
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1.6激活函数
2.S型激活函数
神经元的状态与输入级之间的关系是在（0,1）内连续取值的单 调可微函数，称为S型函数。
单极性S型函数：
f
(x)
1 1 ex
双极性S型函数：
f(x)12ex 1=11 eexx
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1.6激活函数 3.分段线性激活函数
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1.6激活函数 激活函数的基本作用表现在:
对输入、输出进行函数转换
控制输入对输出 的激活作用
将可能无限域的输 入变换成指定的有 限范围内的输出
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1.7人工神经网络模型
人工神经网络模型
神经网络是由许多神经元互相在一起所组成的神经结构。把神 经元之间相互作用关系进行数学模型化就可以得到人工神经网络模 型。