现代数字信号处理 姚天任 第二章答案

=
=
S
对 进行谱分解:
由
得
解得可行解
对 进行因果和逆因果分解：
因果部分
=
=
=
若用 作 的估计，则估计误差为
２．６解:已知卡尔曼滤波标准形式为：
由模型可知：a=0.6 c=1
G与f的关系为：f=a(1-cG)=0.3
将数值代入得：
物理解释：
(1)式中第一部分 是对 的预测
(2)式中第二部分 是在取得第n时刻的观测值，计算观测值和预测值的误差。
2．1已知 是一平稳随机信号，取1、0、-1三个值的概率相等。用 对载波 进行调制后在噪声信道中传输。接受信号为
式中 是方差为 的零均值白色高斯噪声，与 相互独立。上式用矢量表示为
（1）求条件概率函数 。
（2）由 求 的四种估计：最大后验概率估计 ，最大似然估计 ，最小均方误差估计 ，最小线性均方误差估计 。并用图形对它们进行比较。
解：
（1）先求 ，显然在这种情况下， 是一个 的正态随机矢量，
求 。
=
已知
简记
根据全概率公式，得：
记 ，则
由 的分布律，我们可以容易得到
（2）求最大似然估计
已知：
求最小均方误差估计
求线性均方误差最小估计
已知
① ，
②
③
将
④
题2。2
解：以知
设
取
题2．3
２．４答案：
设
２．５解：由信号模型可得系统传输函数：
(3)系数0.5是对预测误差的修正，以期滤波误差能在最小均方差意义下最小。
２．７解：由题意得：a=0.95 c=1
二次方程为Q= （ 取正解）
解得： =0.31Байду номын сангаас25
：
２．１０答案
由上述递推公式和初始条件，可得
n
0
1
2
P
G
n
3
4
5
p
G
题２．１１
由于在实际中常需对非随机信号进行滤波，故采用互补型维纳滤波，其中有两个滤波器，一个为高通，另一个为低通。但这时由于输入的信号是非平稳的，故不能直接进行维纳滤波，这样就需对滤波模型进行改进。采用图中的模型后，维纳滤波器的输入就为平稳的随机信号，符合维纳滤波理论。