组合图形面积计算技巧十法

求阴影部分面积实例二求左面阴影部分的面积。

（单位：米）提示：阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。

1、大圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。

答案：1、半圆面积：44÷2=22米3.14×22×22=1519.76平方米2、2个1/2圆的面积：22÷2=11米3.14×11×11=379.94平方米求左面阴影部分的面积。

（单位：米）提示：割补后阴影面积刚好成为半圆的面积减去一个三角形的面积。

1、半圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。

再求圆面积的1/2,就用圆的面积乘以1/2。

2、求三角面积已知三角形形的底和高，求面积，用底乘以高除以2可以得到。

3、求阴影面积=半圆面积-三角形面积答案：1、半圆面积：80÷2=40米3.14×40×40×1/2=2512平方米2、三角形面积：80×40÷2=1600平方米3、阴影面积：2512 - 1600=912平方米2、2个1/2圆的面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。

3、求三角面积已知三角形形的底和高，求面积，用底乘以高除以2可以得到。

4、阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。

3、三角形面积：44×44÷2=968平方米4、阴影面积：1519.76 + 379.94 - 968=931.7平方米求左面阴影部分的面积。

（单位：米）提示：阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。

1、大圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。

2、小圆的面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。

计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。

而阴影部分通常以不规则形式出现，此类面积常常由我们学过的三角形、四边形、和圆等基本图
形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解
．．和组合
．．图形。

现介绍几种常用的方法。

常用的方法就是转化法：即通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。

一、整体减空白（整体和空白都是学过的规则图形，可以直接求出其面积）
二、割补、平移法（通过分割、补形使不规则成为规则图形，再利用整体减空白）
1. 计算图下图中阴影部分面积是多少平方厘米？（圆的半径R=10厘米，∏取3.14）
分析：要计算图19-1中阴影部分的面积，关键在于处理图中空白部分的面积。

利用割补进行转化，把空白部分转移到圆的边缘。

如图19-2所示，这样阴影部分面积就可以转化为
4
1
圆面积加上两个正方形的面积来计算。

解∏×102×
4
1
+102×2=25∏+200=78.5+200=278.5
举一反三：
组合图形面积计算讲义
（2）分割法（或重叠法）
（3）、平移法
三、补形法
通过辅助线，将不规则图形补成规则图形，利用规则图形的面积求出原不规则图形的面积。

举一反三：
四、拼接法
例5. 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。

五、其他特殊图形。

六年级数学思维：组合图形的面积计算，例题解析！主要题型：一、求不规则图形面积（阴影部分面积）；二、求不能直接利用公式计算的图形面积；三、求规则图形的面积，但条件比较隐蔽，用常规思路无法解答。

基本解题思路：解题的基本思路是，先通过分割、切拼、旋转、平移、翻折、缩放、等积替换等方法，把不规则图形转化为规则图形（或规则图形面积的和差），让隐蔽条件明朗化，再合理运用面积公式，巧求不规则图形面积。

解题技巧：这一块分六讲，以后会陆续更新，每一块各有侧重地介绍了六种求面积的计算方法，但每一种解题方法并不是孤立存在的，在实际解题时一道题常常需要综合运用多种方法，才能巧妙解题。

例如加减法求面积常需要对图形进行割补，而用割补法求面积常需要添加辅助线、平移、旋转、进行加减运算等。

在解答图形面积问题时，关键就是要注意寻找不同图形或同一个图形的各个部分之间的内在联系，可以变换角度或适当添加辅助线帮助观察，特别要注意观察图形边角的形状、长度和角度，及是否隐藏有等底等高之类的条件。

从而根据图形的形状特征，合理地进行分割重组，化不规则为规则，巧妙地运用题目给出的各种条件。

小学阶段常见的面积公式：长方形的面积＝长×宽S＝ab正方形的面积＝边长×边长S＝a.a＝a2三角形的面积＝底×高÷2S＝ah÷2平行四边形的面积＝底×高S＝ah梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2S＝（a＋b）h÷2圆的面积＝圆周率×半径×半径S＝πr2今天我们讲第一块内容：加减法求面积方法介绍：根据组合图形的形状特征，从整体上观察，将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积。

再变化角度思考，通过相加或相减求出所求图形的面积。

例题1：求下图中阴影部分的面积（最后结果保留一位小数）。

（单位：厘米）【解析】：上图阴影部分可以分割成3个完全相同的弓形，先求出其中一个弓形的面积，再求出3个弓形的总面积就是所求阴影部分的面积。

组合图形的面积知识集结知识元组合图形的面积知识讲解1.1、各图形面积公式：2、组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。

3、计算组合图形的面积：（1）分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。

分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。

（2）添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。

5.计算组合图形阴影部分的面积：等于组合图形的面积减去空白部分的面积。

例题精讲组合图形的面积例1.'求下图中涂色部分的面积。

（单位：cm）求阴影部分面积。

如图，小正方形ABCD的边长是5cm，大正方形CEFG的边长是10cm，求图中阴影部分面积。

'例3.'在一块梯形菜地里，有一条宽约1m的小路（如图），每平方米产菜4.5kg，这块菜地共产菜多少千克？'例4.'如图是某工艺品的展开图。

它的面积是多少？（单位：cm）'例5.'图4由3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是________。

计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）'例7.'如图，2个大正方形、2个中正方形和1个小正方形紧挨着排在一起，其中大中小正方形的边长分别为3、2、1，那么阴影部分的面积是多少？'例8.'如图，三角形ABC的面积为10，AD与BF交于点E，且AE=ED，BD=CB，求图中阴影部分的面积和．'例9.'求图形中阴影部分的面积．（单位：dm）例10.'如图中，ADEF是一个长8CM，宽5CM的长方形，ABCD为直角梯形，BEF为直角三角形，图中阴影部分的面积是多少？'探索活动：成长的脚印知识讲解计算不规则图形的面积：估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。

求组合图形面积的十种解法
求组合图形面积是一个典型的几何问题，为了解决这一问题，可以使用以下十种解法：
1、分法法：将复杂图形分解成若干简单图形，然后求其各自的面积，最后求总和即可。

2、叠加法：如果复杂图形与某一简单图形有公共部分，那么就可以把复杂图形和简单图
形叠加在一起，求出叠加图形的面积，然后用叠加图形的面积减去简单图形的面积即可求
得复杂图形的面积。

3、分数解法：如果复杂图形的面积太难求，可以采用分数解法，先把复杂图形分成若干
等份，每份更容易求面积，最后把求的的结果加起来即可。

4、数学公式法：如果复杂图形有相应的数学公式，可以利用这个公式来求复杂图形的面积。

5、经验法：一些规则复杂图形，有时候还可以借助经验法，比如正多边形，多个等腰三
角形等组合，通过一定的经验公式即可求得面积。

6、极限法：如果复杂图形不是太复杂，可以采用极限法，采用适当的空间坐标，把图形
分解成若干若干子图形，然后求得每个子图形的面积，把这些子图形的面积累加，最后就
可以求得复杂图形的面积。

7、计算机图形学法：使用计算机图形学的方法可以更准确快速地求组合图形面积。

利用
图形赋值法，先将要求面积的图形表示成点阵图，此时此刻，图形上面每个点对应着某个面积的的面积，然后将每个点的面积相加，就可以求出总的面积了。

8、三角函数法：如果所求复杂图形是圆形，那么可以采用三角函数法，根据圆心角的计
算公式，计算复杂图形的圆形面积。

9、渐近法：渐近法可以用来求一类复杂图形的面积，它将复杂图形分割为若干小正方形，再根据小正方形和图形的相似度，算出复杂图形面积接近的结果。

10、变换法：变换法是将复杂图形变换为简单图。

图形组合的面积图形组合是指由多个基本图形组成的复杂图形。

计算图形组合的面积是几何学中的一个重要问题，它对于建筑设计、制图和计算机图形等领域都具有重要意义。

本文将讨论图形组合的面积计算方法及其应用。

一、组合图形的定义组合图形是由两个或多个基本图形组合而成的新图形。

基本图形一般指的是平面上的几何图形，如矩形、圆形、三角形等。

组合图形可以由基本图形进行平移、旋转、镜像等变换操作得到。

组合图形在实际生活中随处可见，比如一块矩形花坛中央有一个圆形花坛，或者一块田地被分割成多个三角形、矩形和梯形等不规则图形。

为了计算组合图形的面积，需要将其拆分为基本图形，然后分别计算每个基本图形的面积，最后将这些面积相加。

二、计算组合图形的面积方法计算组合图形的面积需要分别计算每个基本图形的面积，然后将这些面积相加。

下面将介绍几种常见图形组合的面积计算方法。

1. 矩形和圆形的组合当一个矩形中嵌套一个圆形时，可以先计算圆形的面积，再计算矩形的面积，最后将两个面积相加。

例如，一个矩形的长为10米，宽为6米，中间嵌套一个半径为2米的圆形。

首先计算圆形的面积，公式为A = πr^2，其中π取3.14，r为半径，则圆形的面积为A = 3.14 * 2^2 = 3.14 * 4 = 12.56平方米。

然后计算矩形的面积，公式为A = 长 * 宽，即矩形的面积为A = 10 * 6 = 60平方米。

最后将圆形和矩形的面积相加，得到组合图形的面积为12.56 + 60 = 72.56平方米。

2. 三角形和矩形的组合当一个三角形和一个矩形组合在一起时，可以先计算三角形的面积，再计算矩形的面积，最后将两个面积相加。

例如，一个底边长为8米，高为4米的三角形和一个长为6米，宽为4米的矩形组合在一起。

首先计算三角形的面积，公式为A = 1/2 *底边长 * 高，即三角形的面积为A = 1/2 * 8 * 4 = 16平方米。

然后计算矩形的面积，公式为A = 长 * 宽，即矩形的面积为A = 6 * 4 = 24平方米。

组合图形面积计算
常用方法：旋转移动法、对折法、抵消求积法、数量代换法、字母求解法、添辅助线法。

例1：求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）
例2：求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）
例3：右图三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米，以AC,BC分别为直径画半圆，两个半圆的交点D在AB边上，求阴
影部分面积。

例4：如右图，在直角三角形ABC中作一个最大的正方形，在正方形内作一个最大的圆，求这个圆的面积。

（得数保留两位小数）
例5：已知阴影部分面积是40平方厘米，求圆环的面积。

例6：求下图阴影部分的面积。

（单位：厘米）
作业：
1、求下图面积。

（单位：厘米）
2、图中长方形的长为6厘米，宽为4厘米，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求阴影部分的面积。

3、方形ABCD的顶点A为圆心，以边长为半径，画一个圆。

已知
正方形的面积为16平方米，求阴影部分面积。

4、求图中阴影部分面积（单位：厘米）
5、下图中直径BC=8厘米，AB=AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。

6、图中AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。

7、上图三角形ABC的面积是56平方厘米，AC=14厘米，D是BC
的中点，求阴影部分的面积。

8、如图所示，已知半圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积。

9、如图：三角形ABC面积是31.2平方厘米，圆的直径AC=6厘米，
BD：DC=3：1，求阴影部分的面积。

10、下图O是小圆的圆心，CO垂直于AB，三角形ABC的面积是
45平方厘米，求阴影部分的面积。