高三数学上学期11月期中考试文科数学试题

山东省泰安市2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C ．．．有四个关于三角函数的命题：x ∈R,2sin 2x +2cos 2x =122p :∃x 、y ∈sin(x-y)=sinx-siny x ∈[]0,π,1cos 22x -=sinx 4p :sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是1p ，4p B ．2p ，4p 1p ，3p ．已知21a =-，2e 2b =，1ln55c =，则（）a b c<<B ．c b a<<c a b<<二、多选题A ．()πsin 2cos 23A x x ωϕ⎛+=+ ⎝B ．函数()f x 的一个对称中心为三、填空题参考答案：【详解】试题分析：由指数函数的性质可知，当必有，所以的充分条件，而当时，可得，此时不一定有，所以的不必要条件，综上所述，的充分而不必要条件，所以正确选项为即()()2f x f x +-=-①，因为()1f x +为偶函数，所以()()()()112f x f x f x f x +=-+⇒=-，则()()2f x f x -=+②，由①②得()()22f x f x ++=-，()()242f x f x +++=-，所以()()4f x f x =+，,4为()f x 周期，对于C ，令()()()411g x f x f x =++=+，则()()()()11(12)g x f x f x f x g x +=+-=--=-=--，则()g x 为奇函数，C 正确；对于A ，令()()1h x f x =-，则()()()134()()()4h x f x f x h x h x h x -=--=--=--⇒-+=-，所以()()1h x f x =-不为奇函数，A 错误；对于B ，令()()21m x f x =+-，则()()()()2132324()m x f x f x f x m x -=-+-=---=--+=--，即()()4m x m x +-=-，所以()()21m x f x =+-不为奇函数，B 错误；对于D ，令()()31x f x ϕ=++，则()()()()311131()x f x f x f x x ϕϕ-=-++=--+=++=所以()()31x f x ϕ=++不为奇函数，D 错误；故选C.8．D【分析】函数()y f x =的图象关于x 轴对称的函数为()y f x =-，则函数()f x 与()g x 的图象上存在关于x 轴对称，即函数()y f x =-与()y g x =的图象有交点，分别作出函数()y f x =-与()y g x =的图象，由图即可得解.【详解】对于A ，函数()2f x x =+的图象关于x 轴对称的函数为()2y f x x =-=--，如图作出函数()y f x =-与()y g x =，由图可知函数()y f x =-与()y g x =的图象没有交点，所以A 选项不符题意；对于B ，函数()113x f x +⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于x 轴对称的函数为如图作出函数()y f x =-与()y g x =，由图可知函数()y f x =-与()y g x =的图象没有交点，所以B 选项不符题意；对于C ，函数()2f x x =-的图象关于x 轴对称的函数为如图作出函数()y f x =-与()y g x =，由图可知函数()y f x =-与()y g x =的图象没有交点，所以C 选项不符题意；对于D ，函数()2x f x =的图象关于x 轴对称的函数为如图作出函数()y f x =-与()y g x =，由图可知函数()y f x =-与()y g x =的图象有交点，所以D 选项符合题意.故选：D.9．AC方程0()f x m -='有两个不同实根，即直线因此22e 2m --<<，B 正确；对于C ，由选项B 知，()0f x '>于是e x ∀≥，不等式((()f ax f x ≤则有e x ∀≥，(2)ln a x x ≤+，由选项因此()(e)2e g x g ≥=+，即2a ≤“过某点”时，此点不一定为切点，需要重新假设切点进行切线的计算.。

2022—2023学年高三上学期期中检测试题数学（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|280A x x x =--≤，{}1,0,2,4,5,7,8B =-，则A B = （）A.{}1,0,4- B.{}1,0,2,4-C.{}0,4,7,8 D.{}4,5,7,8【答案】B 【解析】【分析】先化简集合A ，再去求A B ⋂即可解决【详解】由2280x x --≤，得24x -≤≤，则{}{}{}1,0,2,4,5,7,81,0,2,4|24A B x x -=⋂=-≤≤⋂-故选：B.2.已知命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<，则命题p 的否定为（）A.,(0,1)∀∈x y ，2x y +≥B.,(0,1)∀∉x y ，2x y +≥C.00,(0,1)∃∉x y ，002+≥x y D.00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y 【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，再否定结论即可.【详解】命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<的否定为“()0000,0,1,2x y x y ∃∈+≥”.故选：D【点睛】本题考查全称命题的否定的求解，注意只否定结论即可，属简单题.3.设命题p ：关于x 的不等式210x ax ++≥对一切R x ∈恒成立，命题q ：对数函数()43log a y x -=在()0,∞+上单调递减，那么p 是q 的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】p 为真，利用判别式小于0求解a 的范围；q 为真时，由对数函数的单调性求解a 的范围，然后利用充分必要条件的判定得答案.【详解】关于x 的不等式210x ax ++>对一切R x ∈恒成立，则240a -<，即22a -<<，∴p 为真：22a -<<；对数函数()43log a y x -=在()0,∞+上单调递减，则0431a <-<，即413a <<.∴q 为真：413a <<.∵41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭()2,2-∴p 是q 的必要不充分条件.故选：C.4.已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（）A .9B.－9C.212 D.214-【答案】C 【解析】【分析】根据等比数列的下标和性质可求出58,a a ,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出211a a +.【详解】∵4958+=+,∴495818a a a a ==-,又583a a +=-,可解得5863a a =-⎧⎨=⎩或5836a a =⎧⎨=-⎩设等比数列{}n a 的公比为q ,则当5863a a =-⎧⎨=⎩时,38512a q a ==-,∴3521183612131222a a a a q q -⎛⎫+=+=+⨯-= ⎪⎝⎭-；当5836a a =⎧⎨=-⎩时,3852a q a ==-,∴()()35211833216222a a a a q q +=+=+-⨯-=-.故选：C ．【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.5.垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称．已知某种垃圾的分解率ν与时间t （月）满足函数关系式t v a b =⋅（其中a ，b 为非零常数）．若经过6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（）（参考数据lg 20.3≈）A .20个月B.40个月C.28个月D.32个月【答案】D 【解析】【分析】根据题意先确定,a b 的值，令()1v t =，求得时间t .【详解】依题意()()61260.05120.1v a b v a b ⎧=⋅=⎪⎨=⋅=⎪⎩，解得160.0252a b =⎧⎪⎨⎪=⎩，故()60.0252t v t =⨯.令()60.02521t v t =⨯=，得6240t=，即2log 406t=，则212lg 2120.36log 406632lg 20.3t ⎛⎫++⨯⎛⎫==⨯≈⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.即这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过32个月.故选：D.6.函数()2cos 1x x e xf x e =-的大致图像为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再由函数值的正负排除一个选项，得正确结论．【详解】函数()f x 的定义域为{}|0x x ≠，当0x ≠时，2e cos cos ()e 1e ex x xxx xf x -==--，cos cos ()()e e e ex xx x x xf x f x ----===---（），所以()f x 为奇函数，故排除B 、D 选项.当02x π<<时，cos 0x >，e e x x ->，所以cos ()0e e xx x f x -=>-，排除C ，故选：A ．7.已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π2sin 4αα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A.34-B.34C.1-D.1【答案】B 【解析】【分析】据二倍角公式，两角和的正弦公式以及同角三角函数的基本关系求解.【详解】π2sin()4αα=+Q，)22(sin cos )2cos sin αααα=+-Q,1(cos sin )(cos sin )02αααα∴+--=，又π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 0,cos 0αα>>，即cos sin 0αα+>所以1cos sin 2αα-=，因为π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2(0,π)α∈，sin 20α>.由1cos sin 2αα-=平方可得11sin 24α-=，即3sin 24α=，符合题意.综上，3sin 24α=.故选：B.8.已知函数()()21ln 2145f x x x x =-+--+，则()1f -、()2e f 、()e2f 的大小关系是（）A.()()()e212e f f f -<< B.()()()2e1e 2f f f -<<C.()()()2ee12f f f <-< D.()()()e22e 1f f f <<-【答案】A【解析】【分析】分析可知函数()f x 的图象关于直线2x =对称，可得出()()15f f -=，分析函数()f x 在()2,+∞上的单调性，构造函数()ln xg x x=，利用导数分析函数()g x 在(]0,e 上的单调性，可得出2e 、e 2的大小，并比较e 2与5的大小，结合函数()f x 的单调性可得出结论.【详解】因为()()()()2211ln 21ln 214521f x x x x x x =-+-=-+--+-+，对任意的()(),22,x -∞⋃∈+∞，()()()()()()22114ln 21ln 212121f x x x f x x x -=-+-=-+-=-+-+，所以，函数()f x 的图象关于直线2x =对称，则()()15f f -=，当2x >时，()()()21ln 121f x x x =---+，因为二次函数()221y x =-+在()2,+∞上为增函数，且()2210y x =-+>，所以，函数()ln 1y x =-、()2121y x =--+在()2,+∞上为增函数，所以，函数()f x 在()2,+∞上为增函数，令()ln x g x x=，其中0e x <≤，则()1ln 0xg x x -'=≥，故函数()g x 在(]0,e 上为减函数，所以，()()2e g g <，即ln 2ln e2e<，所以，e 2e ln 2ln 22ln e ln e =<=，所以，2e e 2>，又因为5e2225>=>，即2e e 25>>，所以，()()()()2ee251f f f f >>=-.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知实数x ，y 满足x y a a <（0<a <1），则下列关系式恒成立的有（）A.33x y> B.11x y< C.ln(1)0x y -+> D.sin sin x y>【答案】AC 【解析】【分析】先根据题干条件，得出x y >，再进行判断，BD 选项可以通过举出反例进行证明，AC 选项可以通过函数的单调性进行证明.【详解】因为01a <<，所以()xf x a =是单调递减函数，因为x y a a <，所以x y >，而()3g x x =是定义在R 上单调递增函数，故33x y >，A 正确；当1x =，=2y -时，满足x y >，此时11xy>，故B 错误；因为x y >，所以11x y -+>，所以ln(1)0x y -+>，C 正确；当πx =，π2y =时，sin π=0，πsin 12=，所以sin sin x y <，D 错误.故选：AC10.将函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向左平移π2个单位长度后得到的部分图象如图所示，有下列四个结论：①()102f =；②()y f x =在[]0,π上有两个零点；③()f x 的图象关于直线π6x =-对称；④()f x 在区间2π8π,33⎡⎤⎢⎣⎦上单调递减，其中所有正确的结论是（）A.①B.②C.③D.④【答案】BD 【解析】【分析】根据平移后的函数图象，结合函数周期以及特殊点求得参数,ωϕ，可得()f x 解析式，由此计算()0f判断①，求出()y f x =-在[]0,π上的零点，判断②，将π6x =-代入函数解析式验证，判断③，根据正弦函数的单调性可判断④，即得答案.【详解】将函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象向左平移π2个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为：()π2sin[()]2f x x ωϕ=++，由图像知7ππ2π1)4π,4π2664(T ω-∴====,将点π(,2)6代入()f x 表达式中，得1ππ22sin[()]262ϕ=++，即π1sin()3ϕ=+，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=，则()1π2sin()26f x x =+；故()π02sin16f ==，故①错误；()y f x =即1π1π2sin()sin()26262x x +=+=，由[]0,π得1ππ2π[,2663x +∈，故1ππ263x +=或2π3，即π3x =或π，即()y f x =-在[]0,π上有两个零点，②正确；将π6x =-代入()1π2sin(26f x x =+，得ππ(2sin2612f -=≠±，即()f x 的图象不关于直线π6x =-对称，③错误；当2π8π,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，1ππ3π[,]2622x +∈，由于正弦函数sin y x =在π3π[,]22上单调递减，故()f x 在区间2π8π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，④正确，故选：BD11.已知函数()322f x x ax x =--，下列命题正确的是（）A.若1x =是函数()f x 的极值点，则12a =B.若1x =是函数()f x 的极值点，则()f x 在[]0,2x ∈上的最小值为32-C.若()f x 在()1,2上单调递减，则52a ≥D.若()2ln x x f x ≥在[]1,2x ∈上恒成立，则1a ≥-【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ，由()01f '=可求出a 的值，对于B ，由选项A ，可求得()f x ，然后利用导数可求出()f x 在[]0,2x ∈上的最小值，对于C ，由题意可得()0f x '≤，可求出a 的范围，对于D ，将问题转化为2ln a x x x ≥--在[]1,2x ∈上恒成立，构造函数2()ln h x x x x=--，再利用导数求出其最大值即可【详解】对于A ，由()322f x x ax x =--，得()2322f x x ax '=--，因为1x =是函数()f x 的极值点，所以(1)3220f a '=--=，得12a =，经检验1x =是函数()f x 的极小值点，所以A 正确，对于B ，由选项A ，可知()32122f x x x x =--，则()232f x x x '=--，由()0f x '>，得23x <-或1x >，由()0f x '<，得213x -<<，所以()f x 在2(,)3-∞-和(1,)+∞递增，在2(,1)3-上递减，所以当[]0,2x ∈时，1x =时，()f x 取得最小值()1311222f =--=-，所以B 正确，对于C ，因为()f x 在()1,2上单调递减，所以()0f x '≤，即()23220f x x ax '=--≤，得312a x x≥-在()1,2上恒成立，令31()((1,2))2g x x x x =-∈，则231()02g x x'=+>，所以()g x 在()1,2单调递增，所以(1)()(2)g g x g <<，即15()22g x <<，所以52a ≥，所以C 正确，对于D ，由()2ln x x f x ≥在[]1,2x ∈上恒成立，得232ln 2x x x ax x ≥--在[]1,2x ∈上恒成立，即2ln a x x x ≥--在[]1,2x ∈上恒成立，令2()ln h x x x x =--，[]1,2x ∈，则222122()10x x h x x x x -+'=-+=>，所以()h x []1,2x ∈上单调递增，所以max ()(2)2ln 211ln 2h x h ==--=-，所以1ln 2a ≥-，所以D 错误，故选：ABC12.对于给定数列{}n c ，如果存在实数,t m ，对于任意的*N n ∈均有1n n c tc m +=+成立，那么我们称数列{}n c 为“M 数列”，则下列说法正确的是（）A.数列{}21n +是“M 数列”B.数列{}21n+不是“M 数列”C.若数列{}n a 为“M 数列”，则数列{}1n n a a ++是“M 数列”D.若数列{}n b 满足11b =，123nn n b b p ++=⨯，则数列{}n b 不是“M 数列”【答案】AC 【解析】【分析】根据“M 数列”的定义，判断一个数列是不是“M 数列”，即判断是否存在实数,t m ，对于任意的*N n ∈均有1n n c tc m +=+成立，由此一一判断各选项，即得答案.【详解】对于选项A ，由“M 数列”定义，得()2()2111n t n m ++=++，即()2130n t t m -+--=，存在1,2t m ==对于任意的N n *∈都成立，故A 正确；对于选项B ，由“M 数列”定义，得()12121n n t m ++=++，即()2210nt t m -⋅++-=，存在2,1t m ==-，对于任意的N n *∈都成立，即数列{}21n+是“M 数列”，故选项B 错误；对于选项C ，若数列{}n a 为“M 数列”，则121,n n n n a ta m a ta m +++=+=+，所以121()2n n n n a a t a a m ++++=++，所以数列{}1n n a a ++是“M 数列”，故C 正确；对于选项D ，若数列{}n b 是“M 数列”，存在实数,t m ，对于任意的*N n ∈，有1n n b tb m +=+，可得121()2n n n n b b t b b m ++++=++，即123232n n p t p m +⋅=⨯⨯+，故()23320np t m -+=，对于任意的N n *∈都成立，则2(3)020p t m -=⎧⎨=⎩，所以3,0t m ==或0p m ==，当3,0t m ==时，13n n b b +=，符合“M 数列”定义，此时数列{}n b 是“M 数列”；当0p m ==时，1n n b b +=-，符合“M 数列”定义，此时数列{}n b 是“M 数列”，D 错误，故选：AC【点睛】关键点点睛：判断一个数列是不是“M 数列”，关键是要理解其定义的含义，如果判断数列是“M 数列”，就要求出实数,t m ，对于任意的*N n ∈均有1n n c tc m +=+成立，如果不是“M 数列”，说明其不符合定义即可.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数2,0()2,0x x a x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，若f [f (-1)]=4，且a >-1，则a =______.【答案】1【解析】【分析】利用分段函数的性质求解.【详解】解：因为函数2,0()2,0x x a x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，所以(1)1f a -=+又因为a >-1，所以(1)10f a -=+>，所以[]()12(1)1242a f f f a +-=+===，则12a +=，解得1a =，故答案为：1.14.已知ABC 的内角A ，B ，C 对应的边长分别为a ，b ，c ，4a =，7cos 225A =-，则ABC 外接圆半径为______．【答案】522.5【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式化简已知，结合sin 0A >，可求sin A 的值，然后利用正弦定理即可求出ABC 外接圆的半径【详解】由7cos 225A =-得2712sin 25A -=-，又()0,πA ∈所以sin 0A >，4sin 5A =.则由正弦定理可得ABC 外接圆半径44542sin 225R A ===⨯.故答案为：52.15.已知数列{}()*Nn c n ∈是首项为1的正项等差数列，公差不为0，若1c 、数列{}2nc 的第2项、数列{}2n c 的第5项恰好构成等比数列，则数列{}n c 的通项公式为______．【答案】21n c n =-【解析】【分析】通过等差数列的通项公式用d 分别表示{}n c ，{}2n c ，{}2n c ，再通过等比中项的性质列出()()2131124d d +=⨯+即可求解.【详解】设等差数列{}n c 的公差为()0d d >，所以()()1111n n d n d c c =+-=+-，所以()2121n d c n =+-，()2211n d c n =+-，又因为1c 、数列{}2n c 的第2项、数列{}2n c 的第5项恰好构成等比数列，即113124d d ++，，构成等比数列，所以()()2131124d d +=⨯+，解得20d d ==，（舍去），所以21n c n =-.故答案为：21n c n =-.16.已知函数()2f x x 2ax =+，()2g x 4a lnx b =+，设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点P ，且在P点处的切线相同，当()a 0,∞∈+时，实数b 的最大值是______．【答案】【解析】【分析】由题意可得()()00f x g x =，()()00''f x g x =，联立后把b 用含有a 的代数式表示，再由导数求最值得答案．【详解】设()00,P x y ，()'22f x x a =+，()24'a g x x=．由题意知，()()00f x g x =，()()00''f x g x =，即2200024x ax a lnx b +=+，①200422a x a x +=，②解②得0x a =或02(x a =-舍)，代入①得：2234b a a lna =-，()0,a ∞∈+，()'684214b a alna a a lna =--=-，当140,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'0b >，当14,a e ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，'0b <．∴实数b 的最大值是1144b e elne ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．故答案为【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，训练了利用导数求最值，是中档题．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{|(2)(31)0}A x x x a =---<，函数()22lg 1a xy x a -=-+的定义域为B ．（1）若2a =求集合B ；（2）若A B =，求实数a 的值．【答案】（1）{|45}B x x =<<；（2）1a =-．【解析】【分析】（1）对数的真数大于零；（2）按2与31a +的大小分类讨论求解.【详解】（Ⅰ）由405xx ->-，得45x <<，故集合{|45}B x x =<<；（Ⅱ）由题可知，2(2,1)B a a =+①若231a <+，即13a >时，(2,31)A a =+，又因为A B =，所以222131a a a =⎧⎨+=+⎩，无解；②若231a =+时，显然不合题意；③若231a >+，即13a <时，(31,2)A a =+，又因为A B =，所以223112a a a =+⎧⎨+=⎩，解得1a =-．综上所述，1a =-．【点睛】本题考查函数的定义域和集合的运算.求函数定义域的常用方法：1、分母不为零；2、对数的真数大于零；3、偶次方根的被开方方数大于或等于零；4、零次幂的底数不等于零；5、tan x 中2x k ππ≠+.18.如图，在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2cos 2b A c a =-.（1）求角B ；（2）若2sin sinC sin A B ⋅=，2AD CD ==，求四边形ABCD 面积的最大值.【答案】（1）π3B =（2）4+2 3.【解析】【分析】（1）根据正弦定理化边为角，然后利用两角和的正弦公式即可求解.（2）由余弦定理得到ABC 为等边三角形，在ADC △中，利用余弦定理表达出2=88cos x θ-，然后根据三角形面积公式即可求解.【小问1详解】由正弦定理得：2sin cos 2sin sin B A=C A ⋅-,所以()2sin cos sin 2sin 2sin cos 2cos sin B A+A=A B A B A B⋅+=+即sin 2sin cos A=A B⋅()10,π,sin 0cos 2A AB ∈∴≠⇒= ,()π0,π3B B ∈∴=【小问2详解】由2sin sin sin A C =B ⋅2b =ac∴由余弦定理得222222222cos b a c ac B a c ac a c b =+-=+-=+-，222+2a c =b ∴()222222+2+20a c =a c ac =a cb =∴---a c∴=ABC ∴ 为等边三角形，设=AC =x ADC θ∠，，在ADC △中，24+4cos 222x =θ-⨯⨯，解得2=88cos x θ-2++2sin 88cos +2sin 44ABC ACD ABCD S =S S =x =θθθ- 四边形（）π4sin 3=θ-（）当ππ=32θ-，即5π6=θ时，S有最大值19.已知数列{}n a 的前项和为n S ，若()12n n nS n S +=+，且11a =.（1）求{}n a 的通项公式;（2）设()2112n n n b n a a -=≥，11b =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证32n T <.【答案】（1）n a n =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由已知等式可得12n n S n S n++=，采用累乘法可求得当2n ≥时的n S ，利用1n n n a S S -=-可求得n a ，检验首项后可得结论；（2）由（1）可得2n ≥时n b 的通项，由()()112122n b n n n n =<--，采用裂项相消法可求得11112n T n ⎛⎫<+- ⎪⎝⎭，由10n>可得结论.【小问1详解】由()12n n nS n S +=+得：12n n S n S n++=，则当2n ≥时，()123211232111143123212n n n n n n n n n S S S S S S n n n S S S S S S n n n -----++-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=---，又111S a ==，()12n n n S +∴=，()()11122n n n n n n n a S S n -+-∴=-=-=，经检验：11a =满足n a n =；()n a n n *∴=∈N .【小问2详解】由（1）得：当2n ≥时，()()11111212221n b n n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪---⎝⎭；123111111111112223341n n n T b b b b b n n -⎛⎫∴=+++⋅⋅⋅++<+-+-++⋅⋅⋅+- ⎪-⎝⎭11112n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，10n >，111n∴-<，1113111222n T n ⎛⎫∴<+-<+= ⎪⎝⎭.20.已知函数()2πcos sin 34f x x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，x ∈R ，（1）求()f x 的单调递减区间；（2）求()f x 在闭区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（3）将函数()f x 的图象向左平移π3个单位得到函数()g x 的图象，求函数()4y g x =-在[]0,2π上所有零点之和．【答案】（1）()511,1212ππππk k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z （2）最小值为12-，最大值为14（3）13π3【解析】【分析】（1）先将函数()f x 化简成一个三角函数，再根据单调区间公式求得即可；（2）先由ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦求出整体角的取值范围，再求得()f x 的最大值和最小值；（3）先根据图形变换求出()4y g x =-，在求其零点得出结果.【小问1详解】函数()22π1cos sin sin cos cos 34224f x x x x x x x ⎛⎫=+-+=-+ ⎪⎝⎭1πsin 223x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.令()ππ3π2π22π232k x k k +≤-≤+∈Z 解得()5π11πππ1212k x k k +≤≤+∈Z ，所以函数的单调递减区间为()511,1212ππππk k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，【小问2详解】由（1）得()1πsin 223f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由于ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以π5ππ2,366x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以π1sin 21,32x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故()11,24f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，当π12x =-时，函数()f x 的取最小值，最小值为12-，当π4x =时，函数()f x 的取最大值，最大值为14.【小问3详解】将函数的图象()f x 向左平移π3个单位得到函数()1ππ1πsin 2sin 223323g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，令()304y g x =-=，[]0,2πx ∈，即1πsin 2234x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，整理得πsin 232x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即ππ22π33+=+x k 或()2π2π3k k +∈Z ，当0k =时，ππ233x +=或2π3，即0x =，π6；当1k =时，πx =，7π6；当2k =时，2πx =；故所有零点之和为π7π13π0π2π663++++=．21.小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售收入为25x -万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累积收入+销售收入-总支出）【答案】（1）第三年；（2）第5年.【解析】【分析】（1）求出第x 年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润＝累计收入+销售收入﹣总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．【详解】（1）设大货车运输到第x 年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y 万元，则y ＝25x ﹣[6x +x （x ﹣1）]﹣50＝﹣x 2+20x ﹣50（0＜x ≤10，x ∈N ）由﹣x 2+20x ﹣50＞0，可得10﹣＜x ＜，∵2＜10﹣＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润＝累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为(25)y x y x +-=＝19﹣（x +25x）≤19﹣10＝9，当且仅当x ＝5时，等号成立，∴小张应当在第5年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．【点睛】思路点睛：首先构建函数的模型一元二次函数，再解一元二次不等式，再利用基本不等式求最值.22.已知函数2()2ln 21,f x x ax x =-+-()()()23g x f x ax a R =-+∈.（1）若()11f =-，求函数()y f x =的单调增区间；（2）若关于x 的不等式()0g x ≤恒成立，求整数a 的最小值；（3）当01a <<时，函数()g x 恰有两个不同的零点12,x x ，且12x x <，求证：124733x x a+>.【答案】（1）单调增区间为()0,1（2）2（3）证明见解析【解析】【分析】（1）先求出2a =，再利用导数求出()f x 的单调增区间；（2）先利用分离参数法得到()22ln 12x x a x x+++≥对()0,x ∈+∞恒成立.令()()22ln 12x x h x x x++=+，求导得到()()()()22212ln 2x h x x x xx '-++=+，再令()2ln x x x ϕ=+，判断出01,12x ⎛⎫∃∈⎪⎝⎭，使()00x ϕ=，得到()h x 在()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减，求出()max 01h x x =，得到()011,2a x ∈≥.由a Z ∈，求出整数a 的最小值；（3）用分析法证明：当01a <<时，把题意转化为只需证122x x a+>.先整理化简得到()()()()221212121222ln ln x x x x a x x x x -+-=-+-，只需证()()()()2212121212122ln ln x x x x x x x x x x -+-+>-+-.令()120,1x t x =∈，构造函数()()21ln 1t G t t t-=-+，利用导数证明出()21ln 1t t t -<+.即证.【小问1详解】当()11f =-时，()1211f a -=-+-=-，所以2a =，则()22ln 221f x x x x =-+-，定义域为()0,∞+.令()()()2121'0x x f x x--+=>，解得：01x <<.所以()f x 的单调增区间为()0,1.【小问2详解】依题意()()230g x f x ax =-+≤对()0,x ∈+∞恒成立，等价于()22ln 12x x a x x+++≥对()0,x ∈+∞恒成立.令()()22ln 12x x h x x x++=+，则()()()()22212ln 2x h x x x x x '-++=+令()2ln x x x ϕ=+在()0,∞+上是增函数，()110ϕ=>，()11112ln 14ln 202222ϕ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭所以01,12x ⎛⎫∃∈⎪⎝⎭，使()00x ϕ=即002ln 0x x +=对()00,x x ∀∈，()0x ϕ<，()0h x '>，所以()h x 在()00,x 上单调递增；对()0,x x ∞∀∈+，()0x ϕ>，()0h x '<，所以()h x 在()0,x +∞上单调递减.所以()()()()()0000max 000002ln 12122x x x h x h x x x x x x +++====++.所以()011,2a x ∈≥.又a Z ∈，所以整数a 的最小值2【小问3详解】当01a <<时，由（2）知()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减且10g a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，0x →时，()g x →-∞；x →+∞时，()g x →-∞；依题意存在1x ，()20,x ∈+∞使得()()12g x g x =已知12x x <可得1210x x a<<<要证124733x x a+>成立，只需证122x x a +>因为12,x x 是()g x 的零点，所以()()()()21111222221110201112lnx ax a x g x g x lnx ax a x ⎧⎧=+-+⎪⎪=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=+-+⎪⎪⎩⎩，两式相减得：()()221212121ln ln (1)2x x a x x a x x -=-+--即()()()()221212121222ln ln xx x x a x x x x -+-=-+-只需证()()()()2212121212122ln ln xx x x x x x x x x -+-+>-+-又因为12x x <只需证()()22221121212122ln2x x x x x x x x x x -++<-+-即证()1212122ln x x x x x x -<+令()120,1x t x =∈则()()21ln 1t G t t t -=-+，所以()()()22101t G t t t -'=>+，所以()G t 在()0,1增函数，所以()()10G t G <=即()21ln 1t t t -<+.即()1212122lnx x x x x x -<+成立.所以原不等式得证.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)利用导数证明不等式．-21-。

2021-2022年高三数学上学期期中（11月）试题 文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集集合{}{}1,2,5,4,5,6U A C B ==，则集合 （ ） A.B.C.D.2. 已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( ) A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3 B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3 C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3 D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝33．函数的定义域是( )A ．B ．C ．D ． 4.曲线在处的切线方程为( ) A ． B ． C ． D ．. 5．设，，，则的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ．6．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的是（ ） A. B. C. D.7．函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为( ) A ． B ． C ． D ．8．函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象（ ）． A ．向左平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度 C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度9．函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在，上的图象大致为 （ ）10. 设函数的零点为（其中为自然对数的底数）,函数的零点为 ,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。

11．已知 ，则向量的夹角为________________.12．设等差数列{a n }的前n 项为S n ，已知a 1=﹣11，a 3+a 7=﹣6，当S n 取最小值时，n=13．观察下列式子：，，，…，根据上述规律，第个不等式应该为 ．14．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a x －3.若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝15．已知()()()312log .f x x f a f b a b a b ==≠+，若且则的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.16．（本小题满分12分）已知等差数列的前n 项和为，公差成等比数列. （I ）求数列的通项公式； （II ）设，求数列的前n 项和.17．（本小题满分12分）已知向量)2,cos (sin ),1,cos 2(x x n x m ωωω-=-=， 函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为. （Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.18．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角所对的边分别为，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (Ⅰ)求证：成等比数列； (Ⅱ)若，求△的面积S .19．（本小题满分12分）已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点. （Ⅰ）求证：∥面； （Ⅱ）求证：面； （III ）求四棱锥的体积.20．（本小题满分12分）设数列的前n 项和为,且， ，数列满足，点在直线上，. （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）设,求数列的前项和ABCDEF21. （本题满分14分） 设函数：（I ）求函数的单调区间；（II ）设()()()()2,F x ax f x a R F x '=+∈是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由； （III ）当时，证明：.聊城一中xx 级xx －xx 学年度第一学期期中考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：AACAD BACCA 二、填空题：11．12．613．1n 12n )1(131211222++<+++++n 14． 15． 三、解答题：化简得， （舍去）．-----------------------------------2分 ∴3111231939222S a a a ⨯=+⨯==，得，， ．------------------------------4分∴1(1)2(1)1n a a n d n n =+-=+-=+，即．------------------------------6分（Ⅱ）∵，-----------------------------8分∴，．∴是以为首项，为公比的等比数列，-----------------10分∴21(1)4(12)24112n n n n b q T q +--===---．-----------------------------------12分17．解：解: (1)()2cos (sin cos )23f x x x x ωωω=--+ ……………………(2分)212T πππωω=∴=∴= …………………(4分) 增区间: 222242k x k πππππ-+≤-≤+, 即3,88k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦…(6分) (2) ………………………(8分)59442444x x πππππ≤≤∴≤+≤……………………(10分) 函数的值域是 …………………(12分)18．解：(I)由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=，………………2分 ， ，……………………4分 再由正弦定理可得：，所以成等比数列. ……………………6分(II)若，则，∴，……………………8分，……………………10分 ∴△的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=.…………………12分 19．解：（Ⅰ）取AC 中点G,连结FG 、BG ， ∵F,G 分别是AD,AC 的中点 ∴FG ∥CD,且FG=DC=1 ．ACDE F G∵BE ∥CD ∴FG 与BE 平行且相等 ∴EF ∥BG ． ABC BG ABC EF 面面⊂⊄, ∴∥面（Ⅱ）∵△ABC 为等边三角形 ∴BG⊥AC 又∵DC⊥面ABC,BG 面ABC ∴DC⊥BG ∴BG 垂直于面ADC 的两条相交直线AC,DC ， ∴BG⊥面ADC ． ∵EF ∥BG ∴EF ⊥面ADC ∵EF 面ADE ，∴面ADE⊥面ADC ．（Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E －ABC 和E －ADC ．43631232313114331=+=⨯⨯+⨯⨯=+=---ACD E ABC E BCDE A V V V ．20．解：（Ⅰ）由可得，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥.又 ,故. 故是首项为1，公比为的等比数列.所以……4分 由点在直线上，所以.则数列是首项为1，公差为2的等差数列.则………6分 （Ⅱ）因为，所以0121135213333n n n T --=++++.…………7分 则122111352321333333n n n n n T ---=+++++,…………8分 两式相减得：112111[1()]22222121121331122()13333333313n n n n n n n n n n T -------=++++-=+⨯-=---所以. ……………………12分@22763 58EB 士20530 5032 倲.-20977 51F1 凱 a39814 9B86 鮆C24633 6039 怹Um38305 95A1 閡:。

三十八中2021届高三数学上学期11月月考试题 文〔无答案〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，满分是150分，考试时间是是120分钟。

考前须知：1、在答题之前，所有考生必须将自己的准考证号、姓名、班级、座位考号等信息用钢笔填写上在答题卡相应位置上。

2、试卷所有答案必须书写在答题卡上，选择题请需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，非选择题请用黑色字迹笔答题。

第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1、集合{}|1A x N x =∈≤，{}|12B x x =-≤≤，那么A B ⋂= ( )A. {}1,0,1-B.{}0,1C. []1,1-D. {}12、复数z 满足()()325Z i --= (i 为虚数单位)，那么z 的一共轭复数z 为( )A. 2i +B. 2i -C. 5i +D. 5i -3、对任意实数,,a b c ，在以下命题中，真命题是( )A.“ac bc >〞是“a b >〞的必要条件B.“ac bc =〞是“a b =〞的必要条件C.“ac bc >〞是“a b >〞的充分条件D.“ac bc =〞是“a b =〞的充分条件4、一个四棱柱的三视图如下图，该四棱柱的体积为( )5、,x y 满足不等式组10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，那么目的函数3Z x y =+的最小值是( )6、如下图的程序框图输出的结果是720S =，那么判断框内应填的条件是( )A.7i ≤B.7i >C.9i ≤D.9i >7、设0.1log 0.2a =， 1.1log 0.2b =，0.21.2c =，0.21.1d =那么( )A. c d a b >>>B. c a d b >>>C. d c a b >>>D. a b d c >>>8、向量182 a x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，(),1b x =，其中0x >，假设()()2//2a b a b -+，那么x 的值是( )9、在等差数列{}n a 中，112a =-，130S =，使得0n a <的最大正整数n 的值是( )10、椭圆2214x y +=的两个焦点为1F 、2F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，那么2PF 等于( )A. 32B. 3C. 72D. 4 11、函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象如下图，为了得到()cos g x A x ω=-的图像，可以将()f x 的图像( )12π512π个单位长度 12π512π个单位长度12、函数()()()23ln 442x x f x x -+=-的图象的大致形状是( )A B C D第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分。

-政和、周宁一中第二次联考文科数学卷考试时间：120分钟；总分：150分； 命题人：倪建才学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}022>-=x x x A ，{}33<<-=x x B ，则（ ）A ．∅=⋂B A B ．R B A =⋃C ．A B ⊆D ．B A ⊆2. 记复数z 的虚部为Im()z ，已知复数5221iz i i =--（i 为虚数单位），则Im()z 为( ) A ．2 B ．-3 C ．3i - D ．3 3.以下有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则:p x ⌝∀∈R ，则210x x ++≥ 4．若0sin 3cos =-θθ，则=-)4tan(πθ（ ） A ．21-B ．2-C ．21D ．25． 设有直线m 、n 和平面α、β．下列四个命题中，正确的是 （ ）A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB ．若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α 6．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．1819 B ．1920 C ．2021 D ．1207.下列命题正确的是（ ）A.若0,1<>>c b a ，则c c b a >B.若,b a >则22b a >C.11,000=+∈∃x x R x D.若0,0>>b a 且1=+b a ，则ba 11+的最小值为4. 8．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的最小正周期是π，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后所得的函数图象过点()0,1P ，则函数()()sin f x x ωϕ=+（ ）A ．有一个对称中心,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．有一条对称轴6x π=C ．在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 9. 函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是A.内切B.相交C.外切D.相离11．在菱形ABCD 中，2AB =，60DAB ∠=，E 为CD 的中点，则AD AE →→⋅的值是( )AB ．5CD ．612.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式()()'0f x xf x +<成立，若(),a f ππ=()()()22,1b f c f =--=，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a c b >>223xx xy e -=二、填空题（每小题5分总共20分）13．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=-1,1,2)(1x x x x f x ，则使得2)(≤x f 成立的x 的取值范围是 ．14.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1S ,22S ,33S 成等差数列,则{}n a 的公比为 ．15．已知平面直角坐标系上的区域D 由不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220给定.若M (x ，y )为D 上动点， 点A 的坐标为(，1)．则OA OM z ⋅=的最大值为_________. 16．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体 外接球的表面积为 .三、解答题（总共70分）17、（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1cos 23A =-，3c =，sin 6sin A C =． （1）求a 的值；（2）若角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积．18、（12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且251,15a S ==，数列{}n b 的前n 项和n T 满足(5)n n T n a =+ （1）求n a ； （2）求数列1{}n na b 的前n 项和.19、（12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60=∠BAD ，2AB =，6=PD ．O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ； （2）若三棱锥P EAD -的体积为22，求证：PD ∥平面EAC ．xOy 220、（12分）已知动圆M与圆22:(12N x y +=相切，且经过点P .（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）已知点(0,3)A ，若,B C 为曲线E 上的两点，且23AB AC =，求直线BC 的方程.21、（12分）已知函数22()(2)ln 2f x x x x ax =-⋅++．（Ⅰ）当1a=-时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()2g x f x x =--，①若函数()g x 有且仅有一个零点时，求a 的值； ②在①的条件下，若2ex e -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围。

卜人入州八九几市潮王学校六校协作体2021届高三数学上学期11月月考试题文〔含解析〕考生注意：1.本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，.考试时间是是120分钟.2.请将各题答案填写上在答题卡上.3.本套试卷主要考试内容：三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列.第一卷一、选择题：本大题一一共12小题.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.()()52i 1i z =+--，那么z =〔〕A.5C.10D.25【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的加减法运算法那么求出z ,再利用向量的模的计算公式即可求出．【详解】由题知43i,5z z =+==.应选：A.【点睛】此题主要考察向量的运算以及向量的模的计算公式的应用． 2.等比数列4，6，9，…的公比为〔〕 A.23B.32C.2D.3【答案】B【分析】根据等比数列的定义，即可求出公比． 【详解】由等比数列的定义知，6342q ==． 应选：B ．【点睛】此题主要考察等比数列的定义应用．(1,2)AC =，(1,0)BC =，那么AB =〔〕A.22（，）B.20（，）C.02（，）D.02-（，）【答案】C 【解析】 【分析】由向量的加法，减法的坐标运算即可得解. 【详解】由向量的加法，减法运算可得：(0,2)AB AC CB AC BC =+=-=，应选C.【点睛】此题考察平面向量的线性运算，考察运算求解才能.5i1iz -=-，那么z =〔〕 A.32i + B.32i -+C.32i --D.32i -【答案】D 【解析】 【分析】由复数代数形式的运算法那么求出z ，利用一共轭复数的定义即可求出z ．【详解】因为()()5i 1i 64i 32i,32i 22zz -++===+=-．【点睛】此题主要考察复数代数形式的运算法那么的应用以及一共轭复数概念的应用．,a b 满足a b a+=，那么向量a 与b 的夹角为〔〕A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】C 【解析】 【分析】 由数量积的性质，将a b a+=两边平方可求出a b ⋅，再由向量的夹角公式即可求出．【详解】由题意可知，1a b ==，那么2221a b a b +=+⋅=，解得12a b ⋅=-，所以1cos ,2a b <>=-，向量a 与b 的夹角为23π．应选：C ．【点睛】此题主要考察向量夹角公式、22a a=等数量积的性质应用．2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的一条对称轴方程为〔〕A.380x π=B.380xπ=-C.320x π=D.320x π=-【答案】C 【解析】 【分析】 根据2Tπω=,横坐标伸长为原来的2倍,即周期T 变为原来的2倍，故ω变为原来的一半，可得函数解析式，再结合正切函数的对称轴，即可得解。

卜人入州八九几市潮王学校涪城区南山2021届高三数学上学期11月月考试题文〔含解析〕第I 卷〔选择题总分值是60分〕一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的。

〕2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，那么M N ⋃=〔〕A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(,1]-∞【答案】A 【解析】【详解】试题分析：{}{}2|0,1M x x x ===,{}{|lg 0}|01N x x x x =≤=<≤,所以，应选A.考点：集合的运算.()0,1A ，()3,2B ，向量()4,3AC =--，那么向量BC =〔〕A.()7,4--B.()7,4C.()1,4-D.()1,4【答案】A 【解析】 【分析】由向量的加减运算的几何意义即可求解。

【详解】由()0,1A ，()3,2B ，所以()3,1AB =，()4,3AC =--，应选：A【点睛】此题考察向量的加减运算，需掌握向量相减的几何意义，“同起点，减向量的终点指向被减向量的终点〞。

3.α∈3π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭,cos α=-45,那么tan π4α⎛⎫-⎪⎝⎭等于() A.7 B.17C.-17D.-7【答案】B 【解析】 【分析】先根据同角三角函数关系求tan α，再根据两角差正切公式求结果.【详解】由得tan α=34,那么tan π1tan 141tan 7ααα-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭. 选B【点睛】此题考察同角三角函数关系、两角差正切公式，考察根本求解才能.a ，b ，c 〕A.假设a b >，那么22ac bc >B.假设a b <，那么a c b c +<+C.假设a b <，那么ac bc >D.假设a b <，那么11a b> 【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出正确选项。

2021年高三11月期中联考（数学文）本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题目）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准备考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合}31|{},23|{≤<-∈=<<-∈=n N n B m Z m A ，则A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}2.下列命题中的假命题是A. B.C. D.3.已知条件，条件，则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为A. B.C. D.5.已知，那么等于A. B. C. D.6.设等比数列中，前n 项和为,已知，则A. B. C. D.7.设，则的大小关系是A. B. C. D.8.函数的图象大致是9.的三个内角A，B，C所对的边分别为，则A. B. C. D.10.若函数，若,则实数的取值范围是A. B.C. D.11.已知是的一个零点，，则A. B.C. D.12.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

13.若角满足，则的取值范围是 .14.若实数满足，则的值域是 .15.已知奇函数满足，且当时，，则的值为16.已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，x -1 0 2 4 5F(x) 1 2 1.5 2 1下列关于函数的命题；①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。

罗山县2021届高三11月四校联考试题文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A ＝{x ∈Z|log 2（x ﹣2）≤2}，B ＝{x |﹣x 2+4x ﹣3＜0}，则A ∩B ＝（） A ．{x |x ＜1或3＜x ≤6} B ．{4，5，6}C ．∅D ．{x |3＜x ≤6}2．设x ，y ∈R ，则“x ＞y ”是“lnx ＞lny ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥5121y x x y y ，则z ＝3x ﹣y 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．11D ．134．已知函数f （x ）＝cos x ﹣2|x |，则（ ）A ．f （log 431）＞f （2-）＞f （33）B ．f （33-）＞f （log 321）＞f （2）C ．f （33）＞f （2-）＞f （log 651）D ．f （2）＞f （33）＞f （log 541）5．某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如表所示：宣传费用x （万元）4 2 35 销售额y （万元） 45 24 a 50根据上表可得回归方程9.26.9ˆ+=x y，则宣传费用为3万元时，对应的销售额a 为（ ）A ．36.5B ．30C ．33D ．276．已知等比数列{a n }中，a 5＝3，a 4a 7＝45，则7697a a a a --的值为（ ） A ．30 B ．25 C ．15 D ．107．如图，已知圆O 中，弦AB 的长为3，圆上的点C 满足0=++OC OB OA ，那么AC 在OA 方向上的投影为（ ）A ．21B ．21-C ．23D ．23- 8．若实数a ，b 满足2lg )21(ba +＝lga +lgb ，则ab 的最小值为（ ） A ．2B ．22C ．3lg 2D ．lg 2 9．已知函数313)(x e x f x ++=，其导函数为)(x f '，则)2020()2020(-+f f )2021()2021(-'-'+f f 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．函数)ln()2cos()(x x e e x x f -+-=π的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ． 11．已知f （x ）＝31x 3﹣axlnx ，若对于∈x 1，x 2∈[1，2]，x 1≠x 2，都有a x x x f x f >-'-'2121)()(恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．（21,∞-） B ．（21,∞-] C ．（﹣∞，1） D ．（﹣∞，1]12．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y ＝A sinωt ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数x x x f 2sin 21sin )(+=，则下列结论不正确的是（ ）A ．2π是f （x ）的一个周期B ．f （x ）在[0，2π]上有3个零点C ．f （x ）的最大值为433 D ．f （x ）在]2,0[π上是增函数 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.已知)(x f 为偶函数，当0<x 时，x x x f 2)ln()(+-=，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程是__________．14．已知数列{a n }的首项a 1＝4，n n a a n n )1(21+=+，则{a n }的通项公式=n a ．15．在∈ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b （sin A ﹣sin B ）＝a sin A ﹣c sin C ，且∈ABC 的面积为2123c ，则b a a b +的值为 ． 16．函数f （x ）＝6cos 22x ω+3sinωx ﹣3（ω＞0）（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C为图象与x 轴的交点，且∈ABC 为正三角形，则f （180）的值为 ．三．解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题满分10分）设集合A ＝{x |x 2+2x ﹣8＜0}，B ＝{x |x 2﹣4ax +3a 2＝0}．（1）若x ∈A 是x ∈B 的必要条件，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使A ∩B ≠∅成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．18．（本题满分12分）已知向量)1,2(cos -=x m ，)2cos ,2sin 3(2x x n =，设函数 f （x ）＝n m ⋅+1．（1）若x ∈[0，2π]，f （x ）＝1，求x 的值； （2）在∈ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足a c A b 32cos 2-≤，求f （B ）的取值范围．19．（本题满分12分）为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措．某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图1．（1）该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询．如果按照分层抽样的方式随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？（2）为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图2．（∈）请根据频率分布直方图估计该果蔬经营点的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（∈）若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过250元的概率．20．（本题满分12分）数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2﹣4n （n ∈N*），数列{b n }的前n 项和T n 满足2T n +b n ﹣1＝0（n ∈N*）．（1）求a n 及b n ；（2）设数列{a n •b n }的前n 项和为A n ，求A n 并证明：A n ≤﹣1．21．（本题满分12分）已知函数xax x f 214)(+=． （1）若f （x ）是偶函数，求a 的值；（2）当a ＜﹣4时，若关于x 的方程f （﹣2x 2+4x +3+a ）＝2在[﹣1，2]上恰有两个不同的实数解，求a 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数f （x ）＝axlnx +2x （a ∈R ）．（1）讨论f （x ）的极值；（2）若a ＝2，且当2-≥e x 时，不等式mf （x ）≥（lnx ）2+4lnx +2恒成立，求实数m的取值范围．罗山县2021届高三11月四校联考试题文科数学参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵A＝{x∈Z|log2（x﹣2）≤2}＝{x∈x|2＜x≤6}＝{3，4，5，6}|，B＝{x|﹣x2+4x﹣3＜0}＝{x|x＜1或x＞3}，∴A∩B＝{4，5，6}．故选：B．2．解：x，y∈R，由x＞y，不一定有lnx＞lny（x或y取负值时，对数式无意义），反之，由lnx＞lny，一定有x＞y．故“x＞y”是“lnx＞lny”的必要不充分条件．故选：B．3．解：作出x，y满足约束条件的可行域，如图所示的阴影部分，如图：由z＝3x﹣y可得y＝3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z 越大，解得A（4，1），作直线L：3x﹣y＝0，可知把直线平移到A（4，1）时，z最大，故z max＝11．故选：C．4．解：由已知易得f（x）为偶函数，且当x∈[0，]时，f（x）＝cos x﹣2x单调递减，因为log43且f（）＝f（），f（）＝f（log43），所以f（log）＞f（﹣）＞f（）．故选：A．5．解：由题意产品的宣传费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据满足回归方程，则，＝，因为回归直线经过样本中心，所以，解得a＝27，宣传费用为3万元时，＝27．故选：D．6．解：根据题意，等比数列{a n}中，设其公比为q，若a5＝3，a4a7＝45，则a4a7＝a4a6q＝（a5）2q＝45，则q＝5，则＝＝q（1+q）＝30；故选：A．7．解：连接BC，取AB中点D，则OD⊥AB,由＝，得＝﹣2，所以点O，C，D共线，所以CD垂直平分AB，所以AC＝BC，同理AB＝AC，所以△ABC是等边三角形，所以∠OAC＝30°，又弦AB的长为，所以在方向上的投影为﹣||cos30°＝﹣×＝﹣，故选：D．8．解：因为2lg（+）＝lga+lgb，所以+＝，当且仅当时取等号，解可得，ab．故选：B．9．解：，∴f′（x）为偶函数，f'（2019）﹣f'（﹣2019）＝0，因为f（﹣x）+f（x）＝＝＝3所以f（2020）+f（﹣2020）+f'（2019）﹣f'（﹣2019）＝3．故选：C．10．解：（x）＝cos（x﹣）ln（e x+e﹣x）＝sin xln（e x+e﹣x），f（﹣x）＝sin x（﹣x）ln（e﹣x+e x）＝﹣sin xln（e x+e﹣x）＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除D，∵y＝e x+e﹣x≥2＝2，当且仅当x＝0时取等号，∴ln（e x+e﹣x）≥ln2＞ln1＝0，当x∈[0，π）时，sin x≥0，当x∈[π，2π）时，sin x≤0，∴当x∈[0，π）时，f（x）＞0，当x∈[π，2π）时，f（x）≤0，故排除AB，故选：C．11．解：不妨设x1＞x2∈[1，2]，由＞a恒成立，可得f′（x1）﹣f′（x2）＞a（x1﹣x2），所以f′（x1）﹣ax1＞f′（x2）﹣ax2，令h（x）＝f′（x）﹣ax＝x2﹣alnx﹣ax﹣a，则由题意可得，≥0在[1，2]上恒成立，所以a≤，x∈[1，2]上恒成立，令t＝1+x，则a≤＝2（t+﹣2），t∈[2，3]，令m（t）＝2（t+﹣2）在t∈[2，3]上单调递增，所以m（t）min＝m（2）＝1，所以a≤1故选：D．12．解：∵y＝sin x的周期为2π，的周期为π，∴的周期为2π，故A正确；由，得sin x+sin x cos x＝0，得sin x＝0或cos x＝﹣1，∵x∈[0，2π]，∴x＝0，x＝π，x＝2π，则f（x）在[0，2π]上有3个零点，故B正确；函数的最大值在上取得，由f'（x）＝cos x+cos2x＝2cos2x+cos x﹣1＝0，可得，当时，cos x单调递减，原函数单调递增，当时，cos x单调递减，原函数单调递减，则当时，原函数求得最大值为，故C正确；∵，，f（x）在上不是增函数，故D错误．故选：D．二．填空题13. x+y+1=014．解：∵＝，∴＝2×，∵＝4，∴数列{}是首项为4，公比为2的等比数列，∴＝4×2n﹣1＝2n+1，∴a n＝n•2n+1，故答案为：a n＝n•2n+115．解：因为b（sin A﹣sin B）＝a sin A﹣c sin C，利用正弦定理可得ab＝a2+b2﹣c2，所以cos C＝＝，① 又C∈（0，π），所以C＝，由于△ABC的面积为＝ab sin C，可得c2＝3ab，代入①，可得b2+a2＝4ab，所以+＝＝4．故答案为：4．16．解：函数f（x）＝6cos2+sinωx﹣3＝3（1+cosωx）+sinωx﹣3＝sinωx+3cosωx＝2（sinωx+cosωx）＝2sin（ωx+），∴BC＝＝4，∴T＝2BC＝8，ω＝＝，∴f（x）＝2sin（x+），∴f（180）＝2sin（×180+）＝2sin（45π+）＝-2sin＝-2×＝-3．故答案为：-3．三．解答题17．解：集合A＝{x|x2+2x﹣8＜0}＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x2﹣4ax+3a2＝0}＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＝0}＝{x|x＝a，x＝3a}，（1）若x∈A是x∈B的必要条件，则B⊆A∴，故实数a的取值范围是（﹣，）．（2）假设存在a使A∩B≠∅成立，则﹣4＜a＜2或﹣4＜3a＜2，∴﹣4＜a＜2，故存在实数a，使A∩B≠∅成立，实数a的取值范围是（﹣4，2）．18．解：（1）由题意＝，因为f（x）＝1，所以，又，所以，所以即．（2）由可得，因为C＝π﹣（A+B），所以sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，所以即，由A∈（0，π）可得sin A＞0，所以，所以，所以，，所以．19．解：（1）由题意知，小吃类所占比例为：1﹣25%﹣15%﹣10%﹣5%﹣5%＝40%，按照分层抽样的方式随机抽取，应抽取小吃类商贩：100×40%＝40（家），果蔬类商贩100×15%＝15（家）．（2）（i）该果蔬经营点的日平均收入为：（75×0.002+125×0.009+175×0.006+225×0.002+275×0.001）×50＝152.5（元）．（ⅱ）该果蔬经营点的日收入超过200元的天数为6，其中超过250元的有2天，记日收入超过250元的2天为a1，a2，其余4天为b1，b2，b3，b4，随机抽取两天的所有可能情况为：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b1），共15种，其中至少有一天超过250元的所有可能情况为：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），共9种．所以这两天的日收入至少有一天超过250元的概率为P＝＝．20．解：（1）数列{a n}的前n项和S n＝n2﹣4n（n∈N*），当n＝1时，a1＝﹣3，当n≥2时，，两式相减得：a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣5．数列{b n}的前n项和T n满足2T n+b n﹣1＝0（n∈N*）①，当n＝1时，解得，当n≥2时，2T n+1+b n﹣1﹣1＝0②①﹣②得：，故（常数），所以数列{b n}是以为首项，为公比的等比数列．所以（首项符合通项），所以．证明：（2）由（1）得：．故①，②，①﹣②得：，整理得≤﹣121．解：（1）若函数偶函数，则f（﹣x）＝f（x），即，变形可得4ax+1＝4（1﹣a）x+4x，则有a＝1；（2），∵a＜﹣4，∴y＝2（2a﹣1）x，y＝2﹣x都在R上单调递减，∴函数y＝f（x）在R 上单调递减，又f（0）＝2，∴f（﹣2x2+4x+3+a）＝f（0），∴﹣2x2+4x+3+a＝0，∴a＝2x2﹣4x﹣3，x∈[﹣1，2]，由图象知，当﹣5＜a≤﹣3时，方程a＝2x2﹣4x﹣3在[﹣1，2]有两个不同的实根，即方程f（﹣2x2+4x+3+a）＝2在区间[﹣1，2]上恰有两个不同的实数解，又∵a＜﹣4，∴﹣5＜a＜﹣4，故a的取值范围是（﹣5，﹣4）．22．解：（1）①若a＝0，则f’（x）＝2＞0，则f（x）单调增，无极值，②若a≠0，f'（x）＝alnx+a+2，令f’（x）＝0，得，当a＞0，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的极小值，无极大值，当a＜0，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数的极大值，无极小值，（2）令t＝lnx≥﹣2，则2me t（t+1）﹣t2﹣4t﹣2≥0，设h（t）＝2me t（t+1）﹣t2﹣4t﹣2，h’（t）＝2（t+2）（me t﹣1），若m≤0，h’（t）＜0，h（t）单调减，h（0）＝2m﹣2＜0，不合题意，若m≥e2，H’（t）≥0，h（t）单调增，，解得m≤e2；若0＜m＜e2，令h’（t）＝0，t0＝﹣lnm，故h（t）在（﹣2，﹣lnm）单调减，（﹣lnm，+∞）单调增，h（t）≥h（﹣lnm）＝﹣（lnm）2+2lnm≥0，解得1≤m≤e2，综上：m∈[1，e2]．。

山东省曲阜夫子学校2019届高三数学上学期11月份期中检测试题文2018.11注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}23x x -<<，B={}2log 0x x >，则A B=⋂ A ．()21-，B ．()10，C ．()0，3D ．()1，32．设命题()02000,,2xp x x ∃∈+∞≤：，则命题的否定为 A ．()20,,2xx x ∀∈+∞≥B ．()20,,2xx x ∀∈+∞≤C ．()20,,2xx x ∀∈+∞>D ．()20,,2xx x ∀∈+∞<3．已知等差数列{}n a 的前项和为，若2614a a +=，则7S = A ．13B ．35C ．49D ．634．已知实数,x y 满足33x y <，则下列不等式中恒成立的是A ．1122x y⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()()22ln 1ln 1x y +>+C ．11x y>D ．tan tan x y >5．在直角坐标系中，若角的终边经过点sin,cos33P ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则cos =2πα⎛⎫+⎪⎝⎭AB ．C ．12D ．12-6．将函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位长度，所得图象的一个对称中心为 A ．012π⎛⎫⎪⎝⎭，B ．06π⎛⎫⎪⎝⎭， C ．03π⎛⎫⎪⎝⎭， D ．02π⎛⎫⎪⎝⎭，7．定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()2sgn f x x x =的图象大致是8．在平行四边形ABCD 中，设11,,,23AB a AD b BE BC AF AC ====，则EF = A ．2136a b -- B ．2136a b -+ C ．1136a b -- D ．1136a b -+9．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≤时，()3xf x a =-，则()2f A ．109B ．89C ．89-D ．109-10．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A．(8π+B．(8π+ C．(4π+ D．(4π+11．若函数()324f x x mx =-+恰有两个零点，则实数m =A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AM ⊥平面A 1BD ，垂足为M ，以下四个结论中正确的个数为①AM 垂直于平面CB 1D 1；②直线AM 与BB 1所成的角为45°； ③AM 的延长线过点C 1；④直线AM 与平面A 1B 1C 1D 1所成的角为60°． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

实验中学2021届高三数学11月月考〔期中〕试题 文制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.〕1．集合{}2,1,0,1A =--，{|B x y ==那么A B =( )A ．{}2,1,0,1--B ．{}2,1,0--C ． {}0,1D ． {}1,0,1-2．复数z 满足(34)12i z i -=+那么z 的一共轭复数是〔 〕 A ．1255i -- B ．1255i -+ C ．1255i + D ． 1255i - 3. 设a ，b R ∈，假设a b >，那么〔 〕 A.11a b< B. 22a b > C. lg lg a b > D. sin sin a b >4．等比数列{}n a 中，，，那么〔 〕A ． 2B ．C ．D ． 4 5．平面向量满足,假设，那么向量的夹角为( )A ．B ．C ．D ． 6．函数，那么的极大值为〔 〕A. 2B.C.D. 7．设，满足约束条件那么目的函数的取值范围是〔 〕 A ． B ． C ． D ．8．设函数()2121x x f x e e x -=+-+，那么使得()211f x ->成立的x 的取值范围是〔 〕A ． 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ． ()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭C ． ()1,+∞D ． 11,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，那么函数在上的最大值与最小值之和为〔 〕A ．B ． -1C ． 0D ．10．圆C 的方程为2220x x y -+=，直线:220l kx y k -+-=与圆C 交于A ，B 两点，那么当ABC ∆面积最大时，直线l 的斜率k =〔 〕A ． 1B ． 6C ． 1或者7D ． 2或者611．函数()f x = 3231ax x -+，假设()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，那么a 的取值范围为〔 〕A. ,2-∞-（）B. ,1)-∞-（C. ()1,+∞D. ()2,+∞ 12．函数()2ln f x a x x =-,在区间(0,1)内任取两个实数,p q ,且p q >，假设不等式()()112f p f q p q+-+>-恒成立，那么实数a 的取值范围是( )A. ()12,+∞B. [)12,+∞ C. ()24,+∞ D. [)24,+∞二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.〕14．如图，与有一个公一共顶点，且与的交点平分，假设，那么的最小值为 .15．观察以下等式3333235,37911,413151719,52123252729,...=+=++=+++=++++，假设类似上面各式方法将3m 分拆得到的等式右边最后一个数是109, 那么正整数m =_________.16．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点和右焦点，上顶点为A ，2AF 的中垂线交椭圆于点B ，假设左焦点在线段AB 上，那么椭圆离心率为_________.三、解答题〔此题一共6小题，17题10分，其余每一小题12分，一共70分.〕 17．公差不为0的等差数列{}n a 的首项11a = ,且126,,a a a 成等比数列. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式; 〔2〕记 11n n n b a a +=求数列{}n b 的前项和.18．设曲线C ：22250x y ax +-+=． 〔1〕假设曲线C 表示圆，务实数a 的取值范围；〔2〕当3a =时，假设直线l 过点(2,2)，且l 与曲线C 交于两点，，求直线l 的方程．19．在ABC∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c []cos()cos 23sin cos a B C A b C A -+=.〔1〕求角；〔2〕假设的周长为8，外接圆半径为，求的面积.20. 〔本小题满分是12分〕函数ax x x x f +-=2ln 2)( (a 为常数)．〔1〕当2=a 时，求函数)(x f 的图像在1=x 处的切线的方程；〔2〕假设函数],1[0)(e em ax x f 在=+-上有两个不等的实数根，务实数m 的取值范围.21．函数()ln ,f x x ax a a R =-+∈ 〔1〕求函数的单调区间；〔2〕当时，函数的图象恒不在轴的上方，务实数的取值范围.22.如图，椭圆E 的左右顶点分别为A B 、，左右焦点分别为12F F 、，12||4,AB F F ==〔1〕求椭圆E 的HY 方程； 〔2〕直线(0)y kx mk =+>交椭圆于C D 、两点，与线段12F F 及椭圆短轴分别交于M N 、两点〔M N 、不重合〕且CN MD =．求k 的值；〔3〕在〔2〕的条件下，假设0m >，设直线,AD BC 的斜率分别为12,k k ，求2122k k 的取值范围．月考数学〔文〕试题答案 一选择题 DABAC BADBC AB 二填空题〔13〕. 35xy =± 〔14〕. 3222+ 〔15〕10 〔16〕33三解答题 17．〔Ⅰ〕设等差数列{a n }的公差为d 〔d≠0〕， 首项a 1=1，且a 1，a 2，a 6成等比数列， a 22=a 1a 6，可得〔a 1+d 〕2=a 1〔a 1+5d 〕， 可得d 2=3a 1，即d=3〔0舍去〕， 可得a n =3n ﹣2；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，18． (1)或者.(2) 0,34140x x y =+-= 19． 〔1〕由，得，即，所以即，因为，所以.由正弦定理得， 因为，所以，所以，得.〔2〕因为的外接圆半径为，所以，所以，由余弦定理得所以，得， 所以的面积.20.．解：〔1〕当2a =时，2()2ln 2f x x x x =-+，2()22f x x x'=-+，切点坐标为(1,1)， 切线的斜率(1)2k f '==，那么切线方程为12(1)y x -=-， 即21y x =-．………………….4分 〔2〕方程()0f x ax m -+= 即为22ln 0x x m -+=，令2ln 2)(x x x g -=， 那么22(1)(1)()2x x g x x x x-+-'=-=， 因为1[,e]e x ∈，故()0g x '=时，1x =．当11ex <<时，()0g x '>；当1e x <<时，()0g x '<．故函数()g x 在1x =处获得极大值1)1(-=g ，………..8分 又212)1(e e g --=，22)(e e g -=，2211(e)()4e 0e e g g -=-+<，那么1(e)()e g g <故函数()g x 在1[,e]e上的最小值是(e)g ．……………………….10分方程()0f x ax m -+=在1[,e]e 上有两个不相等的实数根，那么有1122-<-≤--m e，故实数m 的取值范围是21(1,2]e +． ………………………12分 21〔1〕∵，∴．①当时，那么，所以在上单调递增；②当时，那么由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减．综上，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.〔2〕由题意得，∵当时，函数的图象恒不在轴的上方， ∴在上恒成立． 设，那么. 令，那么， ①假设，那么，故在上单调递增，∴，∴在上单调递增， ∴，从而，不符合题意．②假设，当时，，在上单调递增，∴，∴在上单调递增，∴,从而在上，不符合题意；③假设，那么在上恒成立，∴在上单调递减，∴，∴在上单调递减，∴，从而恒成立．综上可得实数的取值范围是.22解：〔1〕由，可知，那么b=1，即椭圆方程为…..…..〔4分〕〔2〕设D〔x1，y1〕，C〔x2，y2〕易知…．〔5分〕由消去y整理得：〔1+4k2〕x2+8kmx+4m2-4=0，由△＞0⇒4k2-m2+1＞0即m2＜4k2+1，…〔6分〕且|CM|=|DN|即可知，即，解得…．〔8分〕〔3〕，由题知，点M、F1的横坐标，有，易知满足m2＜2．即，那么…〔11分〕．所以…..〔12分〕．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019高三数学上学期11月份期中检测试题 文2019.11注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}23x x -<<，B={}2log 0x x >，则A B=⋂ A ．()21-，B ．()10，C ．()0，3D ．()1，32．设命题()02000,,2xp x x ∃∈+∞≤：，则命题p 的否定为 A ．()20,,2xx x ∀∈+∞≥B ．()20,,2xx x ∀∈+∞≤C ．()20,,2xx x ∀∈+∞>D ．()20,,2xx x ∀∈+∞<3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2614a a +=，则7S = A ．13B ．35C ．49D ．634．已知实数,x y 满足33x y <，则下列不等式中恒成立的是A ．1122x y⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()()22ln 1ln 1x y +>+C ．11x y>D ．tan tan x y >5．在直角坐标系中，若角α的终边经过点sin,cos33P ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则cos =2πα⎛⎫+⎪⎝⎭AB ．C ．12D ．12-6．将函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位长度，所得图象的一个对称中心为 A ．012π⎛⎫⎪⎝⎭，B ．06π⎛⎫⎪⎝⎭， C ．03π⎛⎫⎪⎝⎭， D ．02π⎛⎫⎪⎝⎭，7．定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()2sgn f x x x =的图象大致是8．在平行四边形ABCD 中，设11,,,23AB a AD b BE BC AF AC ====，则EF = A ．2136a b -- B ．2136a b -+ C ．1136a b -- D ．1136a b -+9．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≤时，()3xf x a =-，则()2f A ．109B ．89C ．89-D ．109-10．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A．(8π+B．(8π+ C．(4π+ D．(4π+11．若函数()324f x x mx =-+恰有两个零点，则实数m =A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AM ⊥平面A 1BD ，垂足为M ，以下四个结论中正确的个数为①AM 垂直于平面CB 1D 1；②直线AM 与BB 1所成的角为45°； ③AM 的延长线过点C 1；④直线AM 与平面A 1B 1C 1D 1所成的角为60°． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日第五中学2021届高三数学上学期11月阶段性考试试题 文制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题有且只有一个正确选项)1. 集合{}062>-+∈=x x R x A ,{}e x R x B <<-∈=π,那么 ( )A.A B φ⋂= B .R B A =⋃ C.A C B R ⊆ D.B A ⊆2. i z 21+=, 那么=-⋅14z z i〔 〕A.1 B . 1- C. i D. -i3. 以下结论错误的选项是〔 〕A.命题“假设p ,那么q 〞与命题“假设q ⌝,那么p ⌝〞互为逆否命题；B .命题p ：]1,0[∈∀x ，1≥x e ，命题q ：,R x ∈∃012<++x x ，那么p 或者q 为真命题；C.假设p 或者q 为假命题，那么p 、q 均为假命题；D.“假设22bm am <，那么b a <〞的逆命题为真命题.4.000sin 47sin17cos30cos17-=( ) A.23 B . 12- C. 21D.2-5. 定义在R 上的可导函数)(x f 是偶函数，且满足0)(>'x f x ，0)21(=f ，那么不等式0)(log 41>x f 的解集为( )A. ),2()21,(+∞⋃--∞ B . )2,1()1,21(⋃C. )2()1,21(∞+⋃， D . ),2()21,0(+∞⋃6.将函数cos sin y x x =-的图象先向右平移()0ϕϕ>个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a 倍〔纵坐标不变〕，得到cos2sin 2y x x =+的图象，那么,a ϕ的可能取值为( )A ．,22a πϕ== B ．3,28a πϕ== C ．31,82a πϕ== D ．1,22a πϕ== {}n a 的前n 项和为n S ，01>a 且11956=a a ，那么当n S 取最大值时，n 的值是( ) A. 9 B . 10 C. 11 D. 128. 一个项数为偶数的等比数列{}n a 中，所有项之和等于偶数项之和的4倍，前3项之积为64，那么=1a ( )A. 11 B . 12 C. 13 D. 149. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ,假设ABC ∆的面积为S ，且22)(2c b a S -+=，那么=C tan 〔 〕A.43 B . 34 C. 43- D. 34- 10. 在ABC ∆中，假设AD =AB 31+AC 21，记ABD S S ∆=1，ACD S S ∆=2，BCD S S ∆=3，那么以下结论正确的选项是( )A.3213=S S B . 2132=S S C. 3212=S S D. 316321=+S S S 11. 设不等式0222≤++-a ax x 的解集为A ，假设]3,1[⊆A ,那么实数a 的取值范围是〔 〕A. ]511,1(- B . ]511,1( .C ]511,2( D. ]3,1(-12. 一个空间几何体的三视图如下图，那么该几何体外接球的外表积为〔 〕A.114πB . 6π C. 11π D. 24π二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在题中的横线上)13. 假设22tan -=θ,那么=θ2cos . 14.正数,a b 满足2ab a b =+，那么a b +的最小值为 .{}n a 的通项公式为12-=n n a ，且)1)(1(1++=+n n nn a a a b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，那么=5T .)0(12)3(21ln 3)(2>-+-+-=a a x a ax x x f ,0)(>x f 的解集为),(n m ,假设)(x f 在(0,+∞)上的值域与函数))((x f f 在),(n m 上的值域一样，那么实数a 的取值范围为 .三、解答题(本大题6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤) 17.〔满分是12分〕在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ,ca cb A BA B ++=--cos sin sin )cos 1(.(1) 求角A 的大小；(2) 假设∆ABC 的面积为23，,3=+c b 求a .18.〔满分是12分〕数列{}n a 中， 11a =， ()*14nn n a a n N a +=∈+.(1)求证： 113n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式； (2)数列{}n b 满足()1413n n n n n b a +=-⋅⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.〔满分是12分〕如图在三棱柱111C B A ABC -中，221==AB AA ，31π=∠BAA ，D 为1AA 的中点，点C 在平面11A ABB 内的射影在线段BD 上.(1) 求证：⊥D B 1平面CBD ；(2) 假设CBD ∆是正三角形，求三棱锥111C B A ABC -的体积.20.〔满分是12分〕9()log (91)2xk f x x =++为偶函数，9()log (23)xg x a =⨯-. (1)务实数k 的值；(2)假设[0,1]x ∈时，函数)(x f 的图象恒在()g x 图象的下方，务实数a 的取值范围.21.〔满分是12分〕函数ax x x f 2ln )(-=，R a ∈ .(1)求函数)(x f 的单调区间；(2)假设不等式2)(ax x x f -<在1>x 时恒成立，求a 的取值范围．俯视图正视图 A BC DC 1 A 1B 1制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日22.〔满分是10分〕选做题：请在A 、B 题中任选一题做答，写清题号．假如多做，那么按所做第一题记分．A 【选修4-4-极坐标与参数方程】 在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θρ22sin 314+=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=-=ty m t x 36(t 为参数，m ∈R) .（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）M 为曲线C 上的动点，点M 到直线l 间隔 的最大值为13136，求m 的值.B 【选修4-5-不等式选讲】0,0>>b a ,且1=+b a .(1) 假设m ab ≤恒成立，求m 的取值范围； (2) 假设关于b ,a 的不等式21214+--≤+x x ba 有解，务实数x 的取值范围.高 三 数 学〔文〕答案一、选择题BCDCD DBBCC AC 二、填空题 13. 3114. 15. 663116. [2,+ ¥ )三、解答题17．解析：〔1〕p32〔2〕 18．〔2〕，∴①②①-②得∴.19．解析：〔1〕可证：平面CBD^平面ABB1A1，用勾股定理证明：，用面面垂直性质定理可证：平面〔2〕3= =.20．解析：〔1〕k=-1;〔2〕由题意可得时，恒成立，即，即恒成立，所以恒成立，且.即在恒成立，因为在上单调递增，所以. 21．22．A制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日故要使有解，那么，即，（1）当时，不等式化为，解得；（2）当时，不等式化为，无解；（3）当时，不等式化为，解得；综上：或者.B制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。