用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题
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第三章 《抛体运动》全章测试题页数:12
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抛体运动与圆周运动 专题卷(全国通用)页数:10
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主题三抛体运动和圆周运动页数:15
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抛体运动 知识要点页数:7
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高一物理抛体运动经典例题及答案页数:4
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等效法处理带电粒子在电场和重力场中的运动
度垂直时，速度最小.设F合与竖直方向夹角为θ，
则 tan θ＝mEqg＝43，则 θ＝37°，故 F 合＝sinE3q7°＝54mg.
设此时的速度为 v，由于合力恰好提供小球圆周运动的向心力，
由牛顿第二定律得：5m4 g＝mvR2
解得 v＝
5gR 4
从A点到该点由动能定理：
－mgR(1＋cos 37°)－3m4gR(13＋sin 37°)＝12mv2－12mv02 解得 v0＝25 gR
答案
3 4h
解析 剪断细线，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做加速度为a的
匀加速运动，
由Eq＝ma x＝12at2 h＝12gt2 联立解得：x＝43h
(3)现将细线剪断，带电小球落地前瞬间的动能.
答案
25 16mgh
解析 从剪断细线到落地瞬间，由动能定理得：Ek＝mgh＋qEx＝2156mgh.
最高点
mg
重力场 竖直面内
E 最高点
最低点 重力场、电场 光滑地面上 mg=FN qE为等效重力 qE=mv2/R
E 最高点
最低点 重力场、电场 光滑地面上
题型二 用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动能力考点 师生共研
1.等效重力法
将重力与电场力进行合成，如图3所示，则F合为等效重力场中
专题解读
1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合 运用，高考常以计算题出现.
2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、 运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用 能量观点解题.
3.用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点.
题型三 电场中的力电综合问题
(江苏专用)2020版高考物理总复习第六章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动教案(选修3_1)
第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动知识排查电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系1.电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2.电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值。
(2)定义式：C ＝Q U。
(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。
(4)单位：法拉(F) 1 F ＝106μF ＝1012pF 3.平行板电容器的电容(1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与极板间距离成反比。
(2)决定式：C ＝εr S 4πkd，k 为静电力常量。
带电粒子在匀强电场中的运动1.带电粒子在电场中的加速(1)动力学观点分析：若电场为匀强电场，则有a ＝qE m ，E ＝U d，v 2－v 20＝2ad 。
(2)功能观点分析：粒子只受电场力作用，满足qU ＝12mv 2－12mv 20。
2.带电粒子在匀强电场中的偏转(1)条件：以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场，仅受电场力。
(2)运动性质：类平抛运动。
(3)处理方法：运动的合成与分解。
①沿初速度方向：做匀速直线运动。
②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。
小题速练1.思考判断(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。
( ) (2)电容器的电容与电容器所带电荷量成正比。
( ) (3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。
( ) (4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。
( )(5)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动。
( ) (6)公式C ＝εr S4πkd 可用来计算任何电容器的电容。
微专题-方法系列 用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题
方法系列
用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题 试题
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典例
解析
小球在竖直平面内做圆周运动的过程中，只有等效重力做 功，动能与等效重力势能可相互转化，其总和不变．与重 力势能类比知，等效重力势能为Ep＝mg′h，其中h为小球距 等效重力势能零势能点的高度． (1)设小球静止的位置B为零势能点，由于动能与等效重力势 能的总和不变，则小球位于和B点对应的同一直径上的A点 时等效重力势能最大，动能最小，速度也最小．设小球在A 点的速度为vA，此时细线的拉力为零，等效重力提供向心 力，则 v2 A mg′＝m ， l
用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题 答案 试题
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典例
解析
【典例】 在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正 电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时， 细线与竖直方向夹角为θ，如图所示．现给小球一个垂直于 悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问： (1)小球在做圆周运动的过程中， 在哪一位置速度最小？速度最小 值多大？ (2)小球在B点的初速度多大？
gl cos θ 5gl cos θ
(1)A 点速度最小
(2)
方法系列
用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题 试题
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典例
解析
如图所示，小球受到的重力、静电力 mg 均为恒力，二力的合力为 F＝ . cos θ 重力场与电场的叠加场为等效重力场， F 为等效重力，小球在叠加场中的 等效重力加速度为 g′＝ 成 θ 角． g ，其方向斜向右下，与竖直方向 cos θ
方法系列
用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题
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用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动
用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动1．等效重力法将重力与电场力进行合成，如图所示，则F 合为等效重力场中的“重力”，g ′＝F 合m 为等效重力场中的“等效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向． 2．物理最高点与几何最高点在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小的点．【题型1】在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？ (2)小球在B 点的初速度多大？【题型2】如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h 的A 处由静止开始下滑，沿轨道ABC 运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的34，圆环半径为R ，斜面倾角为θ＝60°，s BC ＝2R .若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)【题型3】如图所示，一质量为m1＝1 kg，带电荷量为q＝＋0.5 C的小球以速度v0＝3 m/s，沿两正对带电平行金属板(板间电场可看成匀强电场)左侧某位置水平向右飞入，极板长0.6 m，两极板间距为0.5 m，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC，圆弧轨道ABC的形状为半径R<3 m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点竖直线OO′的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E ＝10 V/m.(取g＝10 m/s2)求：(1)两极板间的电势差大小U；(2)欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，求半径R的取值应满足的条件．【题型4】如图所示，竖直平面内的直角坐标系O–xy中，第二象限内有一半径为R的绝缘光滑管道，其圆心坐标为(0，R)，其底端与x轴相切于坐标原点处，其顶端与y轴交于B点(0，2R)；第一象限内有一与x轴正方向夹角为45°、足够长的绝缘光滑斜面，其底端坐标为(R，0)；x轴上0≤x≤R范围内是水平绝缘光滑轨道，其左端与管道底端相切、右端与斜面底端平滑连接；在第二象限内有场强大小E1=3mg、方向水平向右的匀强电场区域Ⅰ；在第一象限内x≥R范围内有场强大小E2=mgq、方向水平向左的匀强电场区域Ⅱ。
用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题
用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题(1)等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。
常见的等效法有“分解”“合成”“等效类比”“等效替换”“等效变换”“等效简化”等。
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型。
对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。
若采用“等效法”求解，则过程比较简捷。
(2)解题思路：①求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”。
②将a ＝F 合m视为“等效重力加速度”。
③将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。
[典例] 在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？(2)小球在B 点的初速度多大？对应练习：1．如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。
整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中。
现有一个质量为m 的小球，带正电荷量为q ＝3mg 3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？2．(2012·合肥质检)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。
该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g。
(1)求小球所受到的电场力的大小；(2)求小球在A点速度v0多大时，小球经过B点时对圆轨道的压力最小？3.如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动。
微型专题03 带电粒子在电场中的运动(四种题型)(课件)(共33张PPT)
面方向的偏转距离Δy；
(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法.在解决(1)问时忽略了电子所
受重力，请利用下列数据分析说明其原因.已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m
＝9.1×10－31 kg，e＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2.
新教材 新高考
1
解析（1）根据动能定理，有 eU0＝ mv02，
里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点.几何最高点是图形
中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点.而物理最高点是物体
在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点.
新教材 新高考
例4.如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带
电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始
仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos
37°=0.8)。求:
(1)液滴的质量;
(2)液滴飞出时的速度。
新教材 新高考
答案:(1)8×10-8 kg
7
(2) 2 m/s
解析:(1)根据题意画出带电液滴的受力图如图所示,可得
qEcos α=mg
E=
暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）
2.带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说
明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
注意：某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定
新教材 新高考
带电粒子在匀强电场中运动状态：
静止
平衡（F合=0）
匀速直线运动
匀变速运动
（F合≠0）
匀变速直线运动—加速、减速
步步高2015高三物理(新课标)一轮讲义：6.4电容器与电容 带电粒子在电场中的运动
②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)．
(2)当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法．
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
考点一平行板电容器的动态分析
运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．
答案AB
平行板电容器的动态分析问题常见的类型
平行板电容器的动态分析问题有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时U恒定，则Q＝CU∝C，而C＝ ∝ ，两板间场强E＝ ∝ ；二是电容器充电后与电源断开，此时Q恒定，则U＝ ，C∝ ，场强E＝ ＝ ∝ .
突破训练1在如图4所示的实验装置中，平行板电容器的极板B与一灵敏静电计相接，极板A接地．下列操作中可以观察到静电计指针张角变大的是()
C．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况
D．分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小
答案BCD
一、电容器的充、放电和电容的理解
1．电容器的充、放电
(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．
(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．
特别提醒C＝ (或C＝ )适用于任何电容器，但C＝ 仅适用于平行板电容器．
二、带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子在电场中加速
若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增加量．
(2)当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法．
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
考点一平行板电容器的动态分析
运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．
答案AB
平行板电容器的动态分析问题常见的类型
平行板电容器的动态分析问题有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时U恒定，则Q＝CU∝C，而C＝ ∝ ，两板间场强E＝ ∝ ；二是电容器充电后与电源断开，此时Q恒定，则U＝ ，C∝ ，场强E＝ ＝ ∝ .
突破训练1在如图4所示的实验装置中，平行板电容器的极板B与一灵敏静电计相接，极板A接地．下列操作中可以观察到静电计指针张角变大的是()
C．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况
D．分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小
答案BCD
一、电容器的充、放电和电容的理解
1．电容器的充、放电
(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．
(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．
特别提醒C＝ (或C＝ )适用于任何电容器，但C＝ 仅适用于平行板电容器．
二、带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子在电场中加速
若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增加量．
高中物理必考匀强电场中竖直平面上的圆周运动课件
A D
θ
θ C B
解析：（1）B为圆周上的一点，因此要由径向的合力提
供向心力。在A→B过程中
1 2 mgR EqR mv B 2
①
在B点对小滑块 2 m vB N mg R 小滑块对地的压力
N’=N
②
③ 方向竖直向下
由①②③有 N’=3mg－2Eq=2.2N
（2）对小滑块在圆弧上进行分析，可知C点为物理最低点，亦为 小滑块摆动时的平衡位置，则小滑块由A→C过程v增大到最大值 vmax，由C------------B过程v减小到vB，进入水平轨道后做加速度 Eq mg a1 的匀减速直线运动，当速度减为0时，通过计算 m 可知Eq=0.4N>fmax=µmg=0.05N,则小滑块不能保持静止，将水平 Eq mg a 向左做加速度 2 的匀加速直线运动，由于a1> a2,
若带电体在竖直平面做圆周运动， 则带电体在物理最低点处所受弹力最 大，且该位置带电体的速度最大，两 2 m v 者存在关系式 N F场合
R
【例2】半径为r的绝缘光滑圆环在竖直平面 内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间 存在水平向右的匀强电场，如下图所示，珠子所 受静电力是重力的3/4，现将珠子从环上最低点A 点由静止释放，则珠子在运动过程中所能获得的 最大速度及环对珠子的最大弹力大小。
2 mvmin mv 2 其中N 0，当N 0时，速度取最小值，此时F场合 R r
【例3】在水平向右的匀强电场中，有一质量为m，带正 电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止 时细线与竖直方向夹角为θ（如图），现给小球一个垂直 悬线的始速度V0，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动， 试求： （1）小球做圆周运动的过程中，速度的最小值； （2）小球做圆周运动的过程中，速度的最大值。
θ
θ C B
解析：（1）B为圆周上的一点，因此要由径向的合力提
供向心力。在A→B过程中
1 2 mgR EqR mv B 2
①
在B点对小滑块 2 m vB N mg R 小滑块对地的压力
N’=N
②
③ 方向竖直向下
由①②③有 N’=3mg－2Eq=2.2N
（2）对小滑块在圆弧上进行分析，可知C点为物理最低点，亦为 小滑块摆动时的平衡位置，则小滑块由A→C过程v增大到最大值 vmax，由C------------B过程v减小到vB，进入水平轨道后做加速度 Eq mg a1 的匀减速直线运动，当速度减为0时，通过计算 m 可知Eq=0.4N>fmax=µmg=0.05N,则小滑块不能保持静止，将水平 Eq mg a 向左做加速度 2 的匀加速直线运动，由于a1> a2,
若带电体在竖直平面做圆周运动， 则带电体在物理最低点处所受弹力最 大，且该位置带电体的速度最大，两 2 m v 者存在关系式 N F场合
R
【例2】半径为r的绝缘光滑圆环在竖直平面 内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间 存在水平向右的匀强电场，如下图所示，珠子所 受静电力是重力的3/4，现将珠子从环上最低点A 点由静止释放，则珠子在运动过程中所能获得的 最大速度及环对珠子的最大弹力大小。
2 mvmin mv 2 其中N 0，当N 0时，速度取最小值，此时F场合 R r
【例3】在水平向右的匀强电场中，有一质量为m，带正 电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止 时细线与竖直方向夹角为θ（如图），现给小球一个垂直 悬线的始速度V0，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动， 试求： （1）小球做圆周运动的过程中，速度的最小值； （2）小球做圆周运动的过程中，速度的最大值。
高考物理学霸复习讲义匀强电场-第五部分 带电体在匀强电场中的运动综合
第五部分带电体在匀强电场中的运动综合一、带电体在电场中的运动1．运动情况反映受力情况：（1）静止或匀速直线运动，电场力与重力平衡。
（2）匀变速直线运动，电场力（重力不计）或电场力与重力的合力方向与速度方向共线。
（3）变速直线运动，存在点电荷及约束（平面、杆、管道等），合力与速度方向共线。
（4）类平抛运动或斜抛运动，电场力（重力不计）或电场力与重力的合力方向与速度方向不共线。
（5）匀速圆周运动，存在点电荷（或辐射电场），电场力充当向心力。
（6）变速圆周运动，存在电场力或重力的复合场及约束（圆轨道、圆环、圆管等）。
2．分析方法：电场力从本质上区别于重力、弹力、摩擦力等，但产生的作用效果服从牛顿力学的所有规律。
因此，对电场力作用下带电体的运动，仍然根据力学问题的解题思路进行分析。
3．动力学观点：常用来处理加速度恒定的运动，主要情况有：（1）带电体的匀速直线运动；（2）带电体的匀变速直线运动；（3）带电体的类平抛运动或斜抛运动。
4．功能观点：既可以用来处理加速度恒定的运动，也可以用来处理加速度大小或方向发生变化的运动。
二、带电体在交变电场中的运动1．常见的交变电场：方波、锯齿波、正弦波等。
2．常见试题情境：（1）带电体做单向直线运动。
（2）带电体做往返运动，包括能返回起点和每个周期都有单向位移的运动。
（3）带电体做偏转运动，包括偏转距离能减小到零和偏转距离一直增大的运动。
3．常用分析方法：（1）在方波交变电场中，电场每次突变前后皆可视作匀强电场，带电体受到恒定的电场力作用。
（2）带电体在交变电场中一般做直线运动或偏转运动，可对一个周期内电场不变的各段分别进行受力分析和运动分析。
（3）电场突变的时刻常为速度的极值点，即运动的变化周期常与交变电场的周期成简单的整数比。
（4）根据运动分析，作出带电体的运动轨迹或速度–时间图象常可以使问题更直观，便于分析。
（5）锯齿波、正弦波交变电场问题中，一般会直接或间接地提到带电体在电场中的运动时间远小于电场变化周期，即带电体在电场中运动时，电场可视为匀强电场。
高考物理 一轮复习 微专题(十)用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动
微专题(十) 用等效法处理带电体在 电场、重力场中的运动
等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一 个熟知的物理模型或问题的方法．例如我们学习过的等效电 阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方 法．常见的等效法有“分解”、“合成”，“等效类比”、 “等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁 为简，化难为易．
现有一个质量为 m 的小球，带正电荷量为 q＝ 33Emg，要使 小球能安全通过圆轨道，在 O 点的初速度应满足什么条件？
【解析】 小球先在斜面上运动，受重力、电场力、 支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作 用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视
为等效重力 mg′，大小为 mg′＝ qE2＋mg2＝2 33mg，
联立解得 FN＝(322＋1)mg. (3)由题意可知，N 点是等效最高点，只要珠子能到达 N 点，它就
能做完整的圆周运动，珠子由
A
到
N
过程，由动能定理得－F(r－
2 2 r)
＝0－EkA
解得 EkA＝
2－1 2 mgr.
【答案】
(1)
2mg 2q
方向沿 M 点切线＋1)mg
【答案】 (1)24 N (2)见解析
【总结提升】 该题是一道较为综合的题目．本题第(2)问关键是要把握等效最高点 和等效最低点．利用等效场的思想很容易确定等效最高点和等效最低点， 在重力场中，内轨道约束问题在最高点的最小速度为 gR，利用动能定
理可得在最低点的最小速度为 5gR，该结论为一个典型的二级结论，在 等效场中也可应用，等效重力加速度为 g′＝ mgm2＋Eq2＝12.5 m/s2， tan θ＝34(θ 为向心力与竖直方向的夹角)，θ＝37°，在等效最高点 C 的最 小速度为 g′R，在等效最低点 D 的最小速度为 5g′R，根据动能定理
等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一 个熟知的物理模型或问题的方法．例如我们学习过的等效电 阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方 法．常见的等效法有“分解”、“合成”，“等效类比”、 “等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁 为简，化难为易．
现有一个质量为 m 的小球，带正电荷量为 q＝ 33Emg，要使 小球能安全通过圆轨道，在 O 点的初速度应满足什么条件？
【解析】 小球先在斜面上运动，受重力、电场力、 支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作 用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视
为等效重力 mg′，大小为 mg′＝ qE2＋mg2＝2 33mg，
联立解得 FN＝(322＋1)mg. (3)由题意可知，N 点是等效最高点，只要珠子能到达 N 点，它就
能做完整的圆周运动，珠子由
A
到
N
过程，由动能定理得－F(r－
2 2 r)
＝0－EkA
解得 EkA＝
2－1 2 mgr.
【答案】
(1)
2mg 2q
方向沿 M 点切线＋1)mg
【答案】 (1)24 N (2)见解析
【总结提升】 该题是一道较为综合的题目．本题第(2)问关键是要把握等效最高点 和等效最低点．利用等效场的思想很容易确定等效最高点和等效最低点， 在重力场中，内轨道约束问题在最高点的最小速度为 gR，利用动能定
理可得在最低点的最小速度为 5gR，该结论为一个典型的二级结论，在 等效场中也可应用，等效重力加速度为 g′＝ mgm2＋Eq2＝12.5 m/s2， tan θ＝34(θ 为向心力与竖直方向的夹角)，θ＝37°，在等效最高点 C 的最 小速度为 g′R，在等效最低点 D 的最小速度为 5g′R，根据动能定理
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用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题(1)等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。
常见的等效法有“分解”“合成”“等效类比”“等效替换”“等效变换”“等效简化”等。
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型。
对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。
若采用“等效法”求解，则过程比较简捷。
(2)解题思路：①求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”。
②将a ＝F 合m视为“等效重力加速度”。
③将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。
[典例] 在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？(2)小球在B 点的初速度多大？对应练习：1．如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。
整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中。
现有一个质量为m 的小球，带正电荷量为q ＝3mg 3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？2．(2012·合肥质检)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。
该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g。
(1)求小球所受到的电场力的大小；(2)求小球在A点速度v0多大时，小球经过B点时对圆轨道的压力最小？3.如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动。
已知小球所受电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝60°，s BC＝2R。
若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g)补充材料：1．如图所示，矩形区域内有水平方向的匀强电场，一个带负电的粒子从A点以某一速度v A射入电场中，最后以另一速度v B从B点离开电场，不计粒子所受的重力，A、B两点的位置如图所示，则下列判断中正确的是()A．电场强度的方向水平向左B．带粒子在A点的电势能小于在B点的电势能C．粒子在电场中运动的全过程中，电势能最大处为B点D．粒子在电场中运动的全过程中，动能最大处为B点2．如图所示，在匀强电场中有一半径为R的圆，场强方向与圆所在平面平行，场强大小为E，电荷量为q的带正电微粒以相同的初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中O是圆心，AB是圆的直径，AC是与AB成α角的弦，则()A．匀强电场的方向沿AC方向B．匀强电场的方向沿CO方向C．从A到C电场力做功为2qER cos αD．从A到C电场力做功为2qER cos2α3．有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如图所示。
若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1 mm、4 mm。
则下列说法正确的是() A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动B．粒子经过P点与Q点时，加速度大小相等、方向相反C．粒子经过P点与Q点时，动能相等D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等4．如图所示，两个固定的相同细环相距一定的距离，同轴放置，O1、O2分别为两环的圆心，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷。
一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过两环，则在带电粒子运动过程中()A．在O1点粒子加速度方向向右B．从O1到O2过程粒子电势能一直增加C．轴线上O1点左侧存在一点，粒子在该点动能最小D．轴线上O1点右侧、O2点左侧都存在场强为零的点，它们关于O1、O2连线中点对称5．如图所示，空间存在一个竖直向下的匀强电场，一个带负电的小球以大小为v0的初速度由A端向右运动，到F端时的速度减小为v F；若以同样大小的初速度由F端向左运动，到A端时的速度减小为v A。
已知BC、DE为两段圆弧面，从A到F是一段粗糙轨道，小球运动过程中始终未离开该轨道，在B、C、D、E四连接处不损失能量。
比较v A、v F的大小，结论是()A．v A>v F B．v A＝v F C．v A<v F D．无法确定6．一平行板电容器长l ＝10 cm ，宽a ＝8 cm ，板间距d ＝4 cm ，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×1010 C /kg ，速度均为4×106 m/s ，距板右端l /2处有一屏，如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故在离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场。
试求：(1)离子打在屏上的区域面积；(2)在一个周期内，离子打到屏上的时间。
章末测验练习一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题至少有一个选项正确，选对但选不全得3分，有选错或不答的得0分)1．下列是某同学对电场中的概念、公式的理解，其中正确的是( )A ．根据电场强度的定义式E ＝F q，电场中某点的电场强度和试探电荷的电荷量成反比 B ．根据电容的定义式C ＝Q U，电容器的电容与所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 C ．根据真空中点电荷电场强度公式E ＝k Q r 2，电场中某点电场强度和场源电荷的电荷量无关 D ．根据电势差的定义式U AB ＝W AB q，带电荷量为1 C 正电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1 J ，则A 、B 点的电势差为－1 V2．如图的四个电场中，均有相互对称分布的a 、b 两点，其中电势和场强都相同的是( )3.如图所示，完全相同的两个金属小球A 、B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F ，今用第三个完全相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两个球接触后移开，这时，A 、B 两个球之间的相互作用力大小是( )A.18FB.14FC.38FD.34F 4.某电场的电场线分布如图所示，电场中有A 、B 两点，则以下判断正确的是( )A ．A 点的电场强度大于B 点的电场强度，B 点的电势高于A 点的电势B ．若将一个电荷由A 点移到B 点，电荷克服电场力做功，则该电荷一定为负电荷C ．一个负电荷处于A 点的电势能大于它处于B 点的电势能D ．若将一个正电荷由A 点释放，该电荷将在电场中做加速度减小的加速运动5.一带正电的粒子在电场中做直线运动的v －t 图象如图所示，t 1、t 2时刻分别经过M 、N 两点，已知运动过程中粒子仅受电场力作用，则下列判断正确的是( )A ．该电场可能是由某正点电荷形成的B ．M 点的电势高于N 点的电势C ．从M 点运动到N 点的过程中，电势能逐渐增大D ．粒子在M 点所受到的电场力大于在N 点所受到的电场力6.如图所示，平行板电容器的两极板A 、B 接在电池的两极，一带正电的小球悬挂在电容器的内部，闭合开关S ，给电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则( )A ．若保持开关S 闭合，A 板向B 板靠近，则θ增大B ．若保持开关S 闭合，A 板向B 板靠近，则θ不变C ．若开关S 断开，A 板向B 板靠近，则θ不变D ．若开关S 断开，A 板向B 板靠近，则θ增大7.绝缘水平面上固定一正点电荷Q ，另一质量为m 、电荷量为－q (q >0)的滑块(可看做点电荷)从a 点以初速度v 0沿水平面向Q 运动，到达b 点时速度减为零。
已知a 、b 间距离为x ，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。
以下判断正确的是( )A ．滑块在运动过程中所受Q 的库仑力有可能大于滑动摩擦力B ．滑块在运动过程的中间时刻，速度的大小等于v 02C ．此过程中产生的内能为m v 202D ．Q 产生的电场中，a 、b 两点间的电势差为U ab ＝m (v 20－2μgx )2q8.如图所示，以O 为圆心的圆周上有六个等分点a 、b 、c 、d 、e 、f 。
等量正、负点电荷分别放置在a 、d 两处时，在圆心O 处产生的电场强度大小为E 。
现改变a 处点电荷的位置，使O 处的电场强度改变，下列叙述正确的是( )A ．移至c 处，O 处的电场强度大小不变，方向沿OeB ．移至b 处，O 处的电场强度大小减半，方向沿OdC ．移至e 处，O 处的电场强度大小减半，方向沿OcD ．移至f 处，O 处的电场强度大小不变，方向沿Oc9．如图所示，实线为电视机显像管主聚焦电场中的等势面。
a 、b 、c 、d 为圆上的四个点，则下列说法中正确的是( )A ．a 、b 、c 、d 四点电势不等，但电场强度相同B ．一电子从b 点运动到c 点，电场力做的功为0.6 eVC ．若一电子从左侧沿中心轴线穿越电场区域，将做加速度先增大后减小的加速直线运动D ．一束电子从左侧平行于中心轴线进入电场区域，将会从右侧平行于中心轴线穿出10.如图所示，A 、B 、C 三个小球(可视为质点)的质量分别为m 、2m 、3m ，B 小球带负电，电荷量为q ，A 、C 两小球不带电(不考虑小球间的电荷感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O 点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E 。
则以下说法正确的是( )A ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg ＋qEB ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg －qEC ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为13qE D ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为16qE 11．如图所示，在O 点处放置一个正电荷。
在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q 。
小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离OC 的竖直高度为h 。