河北省廊坊市永清县第一中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)

河北省2019-2020学年八年级第一学期期末考试数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.下列图形都是由两个全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图1，边长为2的正方形ABCD 与正方形A B C D ''''关于x 轴对称，若点A 的坐标为(1,1)，则点D '的坐标为( )A.(-1,-3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(1,3)3.一个多边形的内角和等于它的外角和，则该多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.下列计算结果不正确的是( )A.()3233()ab ab b ÷-=-B.2(2)2x x y x xy -+=-+C.40.0002085 2.08510-=⨯D.219300111444n ⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.若等腰三角形的周长为16，一边长为4，则它的另两边长为( )A.6,6B.6,4C.4,8D.6,6或4,8 6.若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 的值为( ) A.12 B.12- C.2 D.-27.下列各式因式分解不正确的是( )A.2(1)a b ab ab a -=-B.22244(2)x xy y x y -+=-C.222()x a x a -=-D.23()2()()(322)x y y x x y x y ---=--+8.如图2，已知射线OM ，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交射线OM 于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么AOB ∠的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.90°9.下列各式计算结果相同的是( )①2(21)a --；②(21)(21)a a ---+；③(21)(21)a a +-；④24(21)a -A.①②B.③④C.①④D.②③10.积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、“共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便王老师骑“共享助力车”去距离家8千米的单位上班时，比骑“共享单车”少用10分钟，已知他骑共享助力车”的速度是骑“共享单车”的15倍.若设王老师骑“共享助力车”上班需x 分钟，根据题意可列方程为( ) A.881.510x x ⨯=- B.88 1.510x x =⨯- C.88 1.510x x =⨯+ D.881.510x x⨯=+ 11.如图3，已知50ACB AC BC ∠=︒=，，则1∠的度数为( )A.105°B.115°C.120°D.130°12.老师在黑板上写了一个分式的正确计算结果，随后用手遮住了原分式的一部分，如图4所示则被遮住的部分是( )A.11a a -+B.11a a -+C.311a a ++D.311a a -++ 13.如图5，若x 为正整数，则表示22(21)144121x x x x +-++++的值的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④414.如图6，在ABC 中，9015B C DE ∠=︒∠=︒，，垂直平分AC ，若4AB =，则CD 的长为( )A.3B.4C.6D.815.点A 在∠MON 的一边上，,P Q 分别是,OM ON 上的动点，当点,P Q 处于如图7所示的位置时，AP PQ +的值最小，此时点,A A 关于OM 对称，若PB PQ =，则下列结论中不正确的是( )A.AP A P '=B.A Q ON '⊥C.AOB AA Q '≅D.40A '∠=︒16.如图8，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，若,BC BD BE BD ==平分CBE ∠，则下列结论中正确的有( )①BA 垂直平分DE ；②ABD ACE ≌；③BCE 是等边三角形；④150CDE ∠=︒A.1个B.2个C.3个D.4个二、解答题17.按要求完成下列各小题.（1）因式分解：2123b -；（2）先化简，再求值：22951442m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中2m =.18.如图11，点,,,B C E F 在同一条直线上，,,B E ACDF AB DE ∠=∠=.（1）求证：AC DF =； （2）若,AM DN 分别是ABC 和DEF 的角平分线，求证：AM DN =.19.数学课上老师出了一题：用简便方法计算972的值，喜欢数学的王涵做出了这道题他的解题过程如图12所示，老师表扬王涵积极发言的同时，也指出了解题中的错误.（1）你认为王涵的解题过程中，从第___________步开始出错；（2）请你写出正确的解题过程；（3）用简便方法计算：222019201940402020-⨯+.20.如图13-1，已知BD 是ABC 的角平分线，AE BD ⊥，交BD 的延长线于点E.（1）若722:3ABC C ADB ∠=︒∠∠=，：.①求C ∠和DAE ∠的度数②求证：BD AD =；（2）如图13-2，AO 平分BAC ∠，请直接写出OAE ∠与C ∠之间的数量关系.21.某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元，现有以下三种施工方案.A ：由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；B ：由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；C ：由甲、乙两队，剩下的由乙队单独做，恰好如期完工小聪同学设规定工期为x 天，依题意列出方程：1155166x x x x -⎛⎫⨯++= ⎪++⎝⎭（1）请将C 中被墨水污染的部分补充出来；（2）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（3）在不耽误工期的情况下，你认为哪种施工方案较节省工程款，说明你的理由.22.如图14，在四边形ABCD 中，90ABC C ∠=∠=︒，点E 在边BC 上，且BD 垂直平分AE ，交AE 于点O.（1）求证：ABO EBO ≌；（2）求证：CD AB CE =+；（3）若28,7ABED S CD ==四边形，求线段CE 的长度.23.在ABC 中，120AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥，，，点,E F 分别在,AB AC 上（1）如图15-1，若90AED AFD ∠=∠=︒，则EDF ∠=____度，DEF 是_____三角形；（2）如图15-2，若180AED AFD ∠+∠=︒，试判断DEF 的形状，并证明你的结论；（3）如图15-3，已知120MON OP ∠=︒，平分MON ∠，且1OP =，若点G,H 分别在射线,OM ON 上，且PHG 为等边三角形，则满足上述条件的PHG 有__________个.三、填空题24.如果分式22x x +-有意义，那么x 的取值范围是__________. 25.如图9，在等边三角形ABC 中，6,AC AEB ADC =∠=∠.（1）若2AD =，则CE 的长度为_________.（2）CPE ∠的度数为___________.26.如图10，点,,D E F 在ABC 的边BC 上，且22ADC AEB B C ∠=∠=∠=∠.（1）图中有_________个等腰三角形；（2）若AF 是ABC 的高线，且6DF BC =，则BAE ∠的度数为__________.参考答案1.答案：C解析：2.答案：B解析：3.答案：B解析：4.答案：B解析：5.答案：A解析：6.答案：B解析：7.答案：C解析：8.答案：C解析：9.答案：D解析：10.答案：D解析：11.答案：B解析：12.答案：A解析：13.答案：C解析：14.答案：D解析：15.答案：D解析：16.答案：D解析：17.答案：（1）()()32121b b +-（2）32m m ++；54解析：18.答案：（1）AC DFACB DFE ∴∠=∠在ABC 和DEF 中，B E ACB DFE AB DE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，ABC DEF ∴≌AC DF ∴=（2）由（1）可知ABC DEF ≌CAB FDE ∴∠=∠又AM DN ，分别是ABC 和DEF 的角平分线，1122.CAM CAB FDE FDN ∴∠=∠=∠=∠又ACB DFE AC DF ∠=∠=，AMC DNF ∴≌AM DN ∴=解析：19.答案：（1）二；（2）22229710031002100339409=-=-⨯⨯+=（）（3）1解析：20.答案：（1）①C ∠的度数为72°，DAE ∠的度数为18°； ②7236ABC C BAD ∠=∠=︒∴∠=︒，由①可知36ABD ∠=︒BAD ABD BD AD ∴∠=∠∴=，；（2）2OAE C ∠=∠解析：21.答案：（1）合作5天；（2）甲、乙两队单独完成这项工程分别需30天和36天；（3）方案23060A ⨯=：（万元）；方案25 1.53055C ⨯+⨯=：（万元），施工方案C 较节省工程款. 解析：22.答案：（1）∵BD 垂直平分AE ，AO EO ∴=90BOA BOE ∠=∠=︒ AB BE =Rt Rt ABO EBO ∴≌（2）由（1）可得AB BE ABO EBO =∠=∠， 90ABC ∠=︒45EBO ∴∠=︒又90C ∠=︒45BDC EBO ∴∠=∠=︒ BC CD ∴=CD BE CE AB CE ∴=+=+（3）线段CE 的长度为3 解析：23.答案：（1）60；等边；（2）DEF 是等边三角形； 过点D 分别作DM AB ⊥于点M DN AC ⊥，于点N . ∵在四边形AEDF 中， 120BAC ∠=︒180AED AFD ∠+∠=︒ 60EDF ∴∠=︒AB AC AD BC =⊥， ∴AD 平分BAC ∠DM AB DN AC ⊥⊥， DM DN ∴=180AED AFD ∠+∠=︒ 180AED MED ∠+∠=︒ MED AFD ∴∠=∠ 又90DME DNF ∠=∠=︒ DME DNF ∴≌ DE DF ∴=60EDF ∠=︒∴DEF 是等边三角形；（3）无数.解析：24.答案：2x ≠. 解析：25.答案：（1）4；（2）60°解析：26.答案：（1）4；（2）90°解析：。

河北省廊坊市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·保定期中) 下列说法正确的是（）A . 无理数都是无限不循环小数B . 无限小数都是无理数C . 有理数都是有限小数D . 带根号的数都是无理数2. （2分）要使式子在实数范围内有意义，则x应满足（）A . x≥B . xC . x<D . x>3. （2分） (2019七下·邗江期中) 如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A . ∠3＝∠4B . ∠B＝∠DCEC . ∠1＝∠2D . ∠D+∠DAB＝180°4. （2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点A1；点A1关于y轴与A2对称，则A2的坐标为（）A . （2，﹣1）B . （1，2）C . （﹣1，2）D . （﹣2，1）5. （2分）(2019·井研模拟) 下列说法正确的是（）A . 了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B . 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C . 一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小球，则恰好摸到同色小球的概率是D . “任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件6. （2分） (2019八上·余姚期中) 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八下·正安月考) 如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，DA，CD，BC的中点.若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为（）A . 3B . 4C . 6D . 88. （2分）(2016·龙东) 一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（）A . 平均数是80B . 众数是90C . 中位数是80D . 极差是709. （2分） (2017八下·路北期末) 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为s甲2=10.1，s乙2=8.5，s丙2=6.5，s丁2=2.6，则五月份白菜价格最稳定的市场是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁10. （2分） (2018九上·宜城期中) 若直线经过第一、二、四象限，则抛物线的顶点必在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2017八上·上城期中) 已知点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是________．12. （1分） (2016八上·太原期末) 如图，△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若∠A=60°，∠B=70°，则∠AED的度数为________．13. （1分）如图把一张3×4的方格纸放在平面直角坐标系内，每个方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格的格点位置，即点A的坐标是（1，0）．若点D也在格点位置（与点A不重合），且使△DBC与△ABC相似，则符合条件的点D的坐标是________．14. （2分）如图，已知函数y＝x-2和y＝-2x+1的图象交于点P ，根据图象可得方程组的解是________．15. （1分）比较大小： ________ （填“＞”、“＜”或“＝”）16. （1分） (2020七下·长春期中) 对于定义一种新运算“☆”，，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，则的值为________．17. （1分）(2019·海州模拟) 如图，已知P为等边△ABC形内一点，且PA＝3cm，PB＝4 cm，PC＝5 cm，则图中△PBC的面积为________cm2.18. （2分）如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为________．三、解答题 (共10题；共102分)19. （10分）(2017·玉林模拟) 计算：2（π﹣3）0+|﹣ |﹣4cos45°．20. （5分） (2017七下·延庆期末) 解方程组．21. （10分）已知x+y=3，xy=2．求（1） x3+y3；（2） x4+y4 ．22. （10分） (2020八下·惠东期中) 如图，在中，AB边的垂直平分线交BC于点D，AC边的垂直平分线交BC于点E，与相交于点O，联结OB、OC，若的周长为6cm，的周长为16cm．（1）求线段BC的长；（2）联结OA，求线段OA的长；（3）若，求的度数．23. （7分） (2019八上·兰州期末) 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中m的值是________；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24. （15分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P 是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积。

河北省廊坊市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八上·田东期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·广丰期末) 平方根等于它自己的数是（）A . 0B . 1C .D .3. （2分） (2019八上·甘孜月考) 点P（3，－5）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （3，5）B . （3，－5）C . （－3，5）D . （－3，－5）4. （2分）(2020·津南模拟) 计算的结果为（）A . 1B . 2C .D .5. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 下列说法中正确的个数为（）①如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形；②对角线相等的平行四边形是菱形；③如果一个一元二次方程有实数根，那么；④三个角相等的四边形是矩形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2017八上·重庆期中) 如图，已知，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A .B .C .D .7. （2分）一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图像在同一直角坐标系下的大致图像如图所示，则k、b的取值范围是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＜0D . k＜0，b＞08. （2分） (2019七上·乐亭期中) 若数轴上A，B两点之间的距离为8个单位长度，点A表示的有理数是﹣10，并且A，B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（）A . ﹣6B . ﹣9C . ﹣6或﹣14D . ﹣1或﹣9二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2020八上·湛江开学考) 下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有________个．10. （1分） (2019八上·松桃期中) 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB于D，则∠DCB 等于________.11. （1分）(2020·金牛模拟) 已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、三，四象限，则y1________y2 ．（用“＞”，＜”或“＝”连接）12. （1分） (2020八下·隆回期末) 已知点A( ，2)与点B(4，2)关于轴对称，则a=________．13. （1分） (2018八上·准格尔旗期中) 如图所示，中，，BD是角平分线，，垂足是E，，，则DE的长为________cm．14. （1分） (2020八下·南宁期中) 如图，直线：与直线：交于点P，则不等式的解集为________.15. （1分） (2019八上·荣昌期中) 已知等腰三角形一边长等于5，一边长等6，则它的周长是________16. （1分）(2016·龙岗模拟) 若关于x的分式方程无解，则m的值为________．17. （1分） (2017九上·云梦期中) 如图，点B的坐标是（0，1），AB⊥y轴，垂足为B，点A在直线y=x，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y= x上，再将△AB1O1绕点B1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去…，则点O100的纵坐标是________．18. （1分） (2017八下·重庆期中) 一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是________．三、解答题 (共10题；共83分)19. （10分）(2020·定安模拟) 计算：（1）；（2） .20. （5分） (2017八下·徐州期末) 解分式方程：= ．21. （5分） (2019九上·沭阳月考) 先化简，再求值：，其中a满足方程x2+x-6=022. （5分） (2017九下·睢宁期中) 从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．23. （10分）(2018·广东) 如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．24. （15分） (2019九上·琼中黎族苗族自治期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE.（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数；（3）若AB＝4，AD＝1，求CD的长.25. （10分）(2018·宜宾) 如图，已知反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过反比例函数图象上的点 .（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，与反比例函数图象的另一个交点为，连结 .求的面积.26. （5分） (2019八下·东莞期中) 如图，在边长为1的正方形网格上，有一个△ABC，它的各个顶点都在格子上，△ABC是直角三角形吗？为什么？27. （11分）(2017·景德镇模拟) 如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN= ，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O．（1）∠NCO的度数为________；（2）求证：△CAM为等边三角形；（3）连接AN，求线段AN的长．28. （7分）(2017·雁塔模拟) 某学校期末考试要给学生印制复习资料若干份，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费用外，甲种方式还收取制版费，而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是________，乙种收费方式的函数关系式是________．（2）若需印刷100﹣400份（含100和400）份复习资料，选择哪种印刷方式比较合算．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共83分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。

河北省廊坊市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·朔州期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF=AB，若EF=12cm，则AE的长为（）A . 5cmB . 6cmC . 7cmD . 8cm2. （2分） (2017七下·滦南期末) 已知a＞b，下列不等式中错误的是（）A . ＞B . ＞C . ＜D . ＜3. （2分）(2020·昆明) 下列判断正确的是（）A . 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B . 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C . 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则甲组学生的身高较整齐D . 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题4. （2分） (2017九下·沂源开学考) 张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八上·商城月考) 如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A .B .C . 点D在的平分线上D . 点D是CF的中点6. （2分）(2019·湟中模拟) 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·广西模拟) 已知点A（a，2 018）与点B（2 019，b）关于x轴对称，则a＋b的值为（）A . －1B . 1C . 2D . 38. （2分）方程x2﹣11x+10=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A . 12B . 12或21C . 21D . 不能确定9. （2分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D＇处，那么AD＇为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·香洲期末) 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2 ，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2016·平武模拟) 在函数y= +（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2017七下·泗阳期末) 命题“如果a＞0，那么a2＞0”的逆命题为________.13. （1分） (2019七下·仁寿期中) 不等式3（x+1）≥5x-3的正整数解有________.14. （1分）(2018·苏州模拟) 如图，直线经过、两点，则不等式的解集为________.15. （1分） (2020八下·潜江期末) 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为________.16. （1分）(2020·攀枝花) 世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门反而合算．17. （1分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是________ 米/秒．18. （1分） (2019九下·长沙开学考) 如图，点是的边的中点，且，设，则的取值范围是________.19. （1分） (2019七上·温岭期中) 在数学中，为了简便，记，1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，…，n!＝n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×3×2×1，则 ________．20. （1分） (2019八上·宝安期中) 已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分线上，则a=________．三、解答题 (共6题；共65分)21. （10分）(2017·冠县模拟) 解方程（1）先化简：（1﹣）• ，再从1，2，3中选取的一个合适的数代入求值．（2）求不等式组的整数解．22. （10分） (2016八上·盐城期末) 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．23. （7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，点A1的坐标是________（2）画出△AB C关于y轴对称的△A2B2C2；点C2的坐标是________（3）求△ABC的面积24. （8分） (2019九上·泗阳期末) 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为________；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为________；扇形DAC的圆心角度数为________；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.25. （15分）(2020·吉林模拟) 某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两车间各自加工零件的数量y（个）与甲车间加工时间t（时）之间的函数图象如图所示．（1）求乙车间加工零件的数量y与甲车间加工时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．（2）求甲车间加工零件总量a．（3）当甲、乙两车间加工零件总数量为320个时，直接写出t的值．26. （15分） (2016七上·孝义期末) 如图，在数轴上有三点A、B、C．（1）分别写出点A、B、C表示的数．（2）在数轴上标出线段AB和线段CB的中点M，N，标准并写出M、N所表示的数．（3）求出线段MN的长度．四、附加题 (共2题；共25分)27. （10分） (2018九上·宜阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为（6，y），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为．求：（1） y的值；（2）角α的正弦值．28. （15分） (2018八上·镇平期末) 如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系，位置关系．（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=13，DE=10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：四、附加题 (共2题；共25分)答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、答案：28-3、考点：解析：。

河北省廊坊市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） 16的平方根是（）A . 2B . 4C . ﹣2或2D . ﹣4或42. （3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）若a是方程x2+x+2009=0的一个根，则代数式a(a+1)的值等于（）A . 0B . 2009C . 2008D . －20094. （3分） (2019八下·汕头月考) 下列各式成立的是（）。

A .B .C .D .5. （3分）若多边形的边数由3增加到n时,其外角和的度数（）.A . 增加B . 减少C . 不变D . 变为6. （3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A .B . 1C .D . 27. （3分）分式方程的解为（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=48. （3分）(2018·福建模拟) 如图，□ABCD中，对角线AC与AB、AD的夹角分别为α、β，点E是AC上任意一点，给出如下结论：①AB sinα=AD sinβ；②S△ABE=S△ADE；③ADsinα=AB sinβ．其中正确的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （3分） (2016八上·县月考) 若是一个完全平方式，则的值为（）A . 6B . ±6C . 12D . ±1210. （3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)11. （3分）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是________12. （3分） (2020七下·镇江月考) 计算：＝________．13. （3分） (2016八上·永城期中) 已知点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是________．14. （3分） (2018八上·硚口期末) 在中，，，点是射线上的一个动点，作，且，连接交射线于点，若，则 ________.15. （3分） (2020八上·中山期末) 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A=68°，∠B=65°，则∠ACD=________。

河北省廊坊市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小題，每小題3分，满分36分.） (共12题；共36分)1. （3分） (2019八下·卢龙期中) 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（）A . （0，﹣1）B . （1，1）C . （2，﹣1）D . （1，﹣2）2. （3分）已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）A . -1B . 1C . -3D . 33. （3分） (2019七下·长春期中) 已知等腰三角形的两边长满足方程组则此等腰三角形的周长为（）A . 5B . 4C . 3D . 5或44. （3分）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形．A . ③④⑥B . ①③⑥C . ④⑤⑥D . ①④⑥5. （3分）给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形，②三角形的三条高相交于三角形内同一点，③任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高④三角形的内角和等于外角和、⑤多边形的内角和大于外角和⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （3分） (2016八上·重庆期中) 若等腰三角形的一边长是2，另一边长是4，则它的周长为（）A . 8B . 10C . 8或10D . 不能确定7. （3分）(2018·福建) 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°8. （3分）一次函数y=－x－1不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （3分）为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A . 仅有一处B . 有四处C . 有七处D . 有无数处10. （3分） (2017八下·朝阳期中) 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（）A .B .C .D . 不能确定11. （3分）直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角是（）A . 30°B . 60°C . 45°D . 15°和75°12. （3分）三角形有一条边是另一条边的2倍，并且有一个内角是30°，那么这个三角形（）A . 一定是直角三角形B . 一定是钝角三角形C . 不可能是直角三角形D . 不可能是锐角三角形二、填空题：（共6小题，每小题3分，满分18分。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果把分式232x x y -中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．扩大9倍【答案】B【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案． 【详解】()23322332333232x x x x y x y x y⨯⋅==⨯-⨯--． 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变． 2．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ）A ．22320m mn n -++=B ．2220m mn n +-=C ．22220m mn n -+=D ．2230m mn n --=【答案】B【分析】作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得2220m mn n +-=，整理即可求解【详解】解：如图，222m m n m ， 22222m n mn m ，2220m mn n +-=．故选：B ．【点睛】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．3．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为（ ）A ．51-B ．51+C ．31-D ．31+【答案】B 【分析】根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即5BD AD ==，在Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=51+.【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵ADC 2B ∠=∠∴∠B=∠DAB∴5BD AD ==在Rt △ADC 中，由勾股定理得：22DC 541AD AC =-=-=∴BC=BD+DC=51+故选B【点睛】 本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.4．若x y 3=4,?9=7，则x 2y 3-的值为（ ）A ．47B ．74C ．D ．27【答案】A【详解】∵x y 3=4,?9=7， ∴x x x 2y 2y y 3343===397-; 故选A ．5． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°【答案】D 【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.故答案为D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 6．已知△ABC 和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC 和△A′B′C′全等的是（ ）A ．AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′B ．∠A=∠A′，∠B=∠B′， AC= A′C′C ．AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′D ．AB= A′B′， BC= B′C′，∠C=∠C′【答案】D【解析】根据全等三角形的判定方法对各项逐一判断即得答案．【详解】解：A 、AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′，根据SSS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； B 、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC= A′C′，根据AAS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； C 、AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′，根据SAS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； D 、AB= A′B′，BC= B′C′，∠C=∠C′，这是SSA ，不能判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于应知应会题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 7．若关于x 的不等式组()2120x a x ⎧->⎨-<⎩的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜2B ．a≤2C ．a ＞2D ．a≥2【答案】D【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.【详解】()2120x a x ⎧->⎨-<⎩①②，由①得2x >，由②得x a >，又不等式组的解集是x ＞a ，根据同大取大的求解集的原则，∴2a >，当2a =时，也满足不等式的解集为2x >，∴2a ≥，故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.8．如图点O 在ABC ∆内，且到三边的距离相等.若50A ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）A ．115︒B ．105︒C ．125︒D ．130︒【答案】A 【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O 是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC ＋∠ACB ，然后求出∠OBC ＋∠OCB ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵O 到三边AB 、BC 、CA 的距离OF ＝OD ＝OE ，∴点O 是三角形三条角平分线的交点，∵50A ∠=︒，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180︒−50︒＝130︒，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12（∠ABC ＋∠ACB ）＝12×130︒＝65︒， 在△OBC 中，∠BOC ＝180︒−（∠OBC ＋∠OCB ）＝180︒−65︒＝115︒．故选：A ．【点睛】本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．9．如图，ABC AEF ∆≅∆，AB AE =，B E ∠=∠，则对于结论：①AC AF =，②FAB EAB ∠=∠，③EF BC =，④EAB FAC ∠=∠，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③④D ．①③【答案】B 【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【详解】解：∵△ABC ≌△AEF ，∴AC=AF ，EF=BC ，∠EAF=∠BAC ，故①③正确；∵∠EAF=∠BAC ，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB ，故②错误，④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键． 1025x -x 的取值范围是（ ）A ．25x >B ．25x ≥C ．25x <D ．25x ≤ 【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件可得250x -≥，求解即可．【详解】由题意得：250x -≥， 解得：25a ≤， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数必须是非负数．二、填空题11．如图, 在△ABC 中, ∠ACB=81°, DE 垂直平分AC, 交AB 于点D,交AC 于点E.若CD=BC, 则∠A 等于_____度.【答案】1【分析】先根据垂直平分线的性质得出AD CD =，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得2B A ∠=∠，最后利用三角形的内角和定理即可得．【详解】DE 垂直平分ACAD CD ∴=A ACD ∴∠=∠2CDB A ACD A ∴∠=∠+∠=∠又CD BC =CDB B ∴∠=∠2B A ∴∠=∠在ABC ∆中，180,81ACB A B ACB ∠+∠+∠=︒∠=︒则812180A A ︒+∠+∠=︒解得33A ∠=︒故答案为：1．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，利用等腰三角形的性质和外角的性质求出A ∠与B 的等量关系是解题关键．12．因式分解：24x x -=____．【答案】(4)x x -【解析】式子中含有x 公因式，所以提取公因式法分解因式可得(4)x x -。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算222255a a a b b b ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果为（ ） A ．31254b a B ．54ab C ．31254b a - D ．54ab- 【答案】B【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：222255a a a b b b ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2224()2545a b a b a b-⋅⋅ =54ab. 故选：B.【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．2014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m 3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m 3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水x m 3，水费为y 元，则y 与x 的函数关系式用图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】由题意知，y 与x 的函数关系为分段函数．2(04)4.510(4)x x y x x ≤<⎧=⎨-≥⎩ 故选C ．考点：1.一次函数的应用；2.一次函数的图象．3．已知一个等腰三角形的两边长是3cm 和7cm ，则它的周长为（ ）A ．13cmB ．17cmC ．13或17cmD ．10cm【答案】B【详解】由题意得：三角形的三边可能为3、3、7或3、7、7，然后根据三角形的三边关系可知只能是3、7、7，∴周长为3+7+7=17cm.故选B.4．如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，E 是AB 上一点，连接CF 、EF 、EC ，且CF=EF ，下列结论正确的个数是（ ）①CF 平分∠BCD ；②∠EFC=2∠CFD ；③∠ECD=90°；④CE ⊥AB ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】①只要证明DF=DC ，利用平行线的性质可得∠DCF=∠DFC=∠FCB ；②延长EF 和CD 交于M ，根据平行四边形的性质得出AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠A=∠FDM ，证△EAF ≌△MDF ，推出EF=MF ，求出CF=MF ，求出∠M=∠FCD=∠CFD ，根据三角形的外角性质求出即可； ③④求出∠ECD=90°，根据平行线的性质得出∠BEC=∠ECD ，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD ∥BC ，∵AF=DF ，AD=2AB ，∴DF=DC ，∴∠DCF=∠DFC=∠FCB ，∴CF 平分∠BCD ，故①正确，延长EF 和CD 交于M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A=∠FDM ，在△EAF 和△MDF 中，,A FDM AF DF AFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EAF≌△MDF（ASA），∴EF=MF，∵EF=CF，∴CF=MF，∴∠FCD=∠M，∵由（1）知：∠DFC=∠FCD，∴∠M=∠FCD=∠CFD，∵∠EFC=∠M+∠FCD=2∠CFD；故②正确，∵EF=FM=CF，∴∠ECM=90°，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECM=90°，∴CE⊥AB，故③④正确，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．5．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y1＝12x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣1时，y1＞y1．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数21 2y x b=+\过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y 1<0，③错误；当x<−1时,y 1>y 1，④正确；故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10，S △ABC ＝60，AD ⊥BC 于点D ，EF 垂直平分AB ，交AB 于点E ，AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB ＋PD 最小，则这个最小值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD 的长度，再由最短路径的问题可知PB ＋PD 的最小即为AD 的长．【详解】∵1060ABC AB AC BC S AD BC ⊥＝，＝，＝，∴12AD =∵EF 垂直平分AB∴点A ，B 关于直线EF 对称∴min ()AD PB PD =+∴min ()12PB PD +=，故选：C.【点睛】 本题主要考查了最短路径问题，熟练掌握相关解题技巧及三角形的高计算方法是解决本题的关键. 7．下列运算正确的是（ ）A ．（2x 5）2=2x 10B ．（﹣3）﹣2=19C ．（a+1）2=a 2+1D ．a 2•a 3=a 6 【答案】B【解析】根据乘方的运算法则与完全平方公式进行计算即可.【详解】A.（2x 5）2=4x 10，故本选项错误；B.（﹣3）﹣2=19，正确；C.（a+1）2=a 2+2a+1，故本选项错误；D. a 2•a 3=a 5，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查乘方的运算，完全平方公式.熟练掌握其知识点是解此题的关键.8．下列各式中，正确的是( )A ．2242ab b a c c= B ．1a b b ab b ++= C ．23193x x x -=-+ D ．22x y x y -++=- 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可．【详解】A 、2242ab b a c ac=，故错误； B 、11a b ab a b+=+，故错误； C 、23193x x x -=-+，故正确； D 、22x y x y -+-=-，故错误； 故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．9．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．16或20 【答案】C【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.10．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别相交于,A B 两点，O 经过,A B 两点，已知AB =,k b 的值分别是（ ）A ．1-，2B ．1-，2-C ．1，2D ．1，2-【答案】A 【解析】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，22AB =，可得A ，B 两点坐标，利用待定系数法可求k 和b 的值．【详解】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，OA=OB ，∵22AB =，222OA OB AB +=，即()22222OA =， ∴OA=OB=2，∴A 点坐标是(2，0)，B 点坐标是(0，2)，∵一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，∴将A ，B 两点坐标代入y kx b =+， 得202k b b +=⎧⎨=⎩解得：12k b =-=，，故选：A ．【点睛】本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A ，B 两点的坐标是解题的关键．二、填空题11．如图，AB ∥CD ，∠B ＝75°，∠E ＝27°，则∠D 的度数为_____．【答案】48°【分析】将BE 与CD 交点记为点F ，由两直线平行同位角相等得出∠EFC 度数，再利用三角形外角的性质可得答案．【详解】解：如图所示，将BE 与CD 交点记为点F ，∵AB ∥CD ，∠B ＝75°，∴∠EFC ＝∠B ＝75°，又∵∠EFC ＝∠D+∠E ，且∠E ＝27°，∴∠D ＝∠EFC ﹣∠E ＝75°﹣27°＝48°，故答案为：48°．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质． 12．如图，图中以BC 为边的三角形的个数为_____．【答案】1．【分析】根据三角形的定义即可得到结论．【详解】解：∵以BC 为公共边的三角形有△BCD ，△BCE ，△BCF ，△ABC ，∴以BC 为公共边的三角形的个数是1个．故答案为：1．【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．139x -x 的取值范围为______．【答案】x ≤1．【解析】解：依题意得：1﹣x≥2．解得x≤1．故答案为：x≤1．14．若()1,1A m n +-与点()-3,2B 关于y 轴对称，则()2019m n +的值是___________；【答案】1【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m 、n 的值，代入计算可得答案．【详解】由点()11A m n +-，与点()32B -，的坐标关于y 轴对称，得： 13m +=，12n -=，解得：2m =，1n =-，∴20192019()(21)1m n +=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．已知一次函数3y kx =+与2y x b =+的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解为____． 【答案】12x y =-⎧⎨=⎩. 【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数3y kx =+与2y x b =+的图象的交点的坐标为(−1，2)，∴方程组32y kx y x b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．16______．【答案】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．故答案为：【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．17．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．【答案】5.【解析】设这个多边形是n 边形，由题意得，(n-2) ×180°=540°,解之得，n=5.三、解答题18．计算：(1)4(x ﹣1)2﹣(2x+5)(2x ﹣5)； (2)2214a a b b a b b ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭． 【答案】 (1)﹣8x+29；(2)()4a b a b - 【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案. 【详解】解：(1)原式=4x 2﹣8x+4﹣4x 2+25=﹣8x+29；(2)原式=22222224a 1a 44a 4a 4a 4a （a b ）4a ===a b b b b （a-b ）b b （a b ）b b （a-b ）------ 【点睛】 本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键. 19．计算（1（21-【答案】（1）2；（2）1． 【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得；（2）先化简二次根式，再计算二次根式的乘除法与加法即可得．【详解】（1）原式3=2=+=（2）原式1=-，1=-，1=，51=-，4=．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．20．已知y 与2x +成正比，当4x =时，4y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(3)a ，在这个函数图象上，求a 的值． 【答案】 (1)()224 y x 2x 333=+=+;(2)a=2.5. 【分析】()1首先设()2y k x =+，再把4x =，4y =代入所设的关系式，即可算出k 的值，进而得到y 与x 之间的函数关系式；()2把(),3a 代入()1中所求的关系式即可得到a 的值．【详解】解：()1设 ()y k x 2=+，当x 4=时，y 4=，()k 424∴+=，2k 3∴=， y ∴与x 之间的函数关系式为()224y x 2x 333=+=+； ()2点()a,3在这个函数图象上，24a 333∴+=， a 2.5∴=．【点睛】考查了求一次函数关系式，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．21．问题原型：如图①，在锐角△ABC 中，∠ABC＝45°，AD⊥BC 于点D ，在AD 上取点E ，使DE ＝CD ，连结BE ．求证：BE ＝AC ．问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F 为BC 的中点，连结EF 并延长至点M ，使FM ＝EF ，连结CM ．（1）判断线段AC 与CM 的大小关系，并说明理由．（2）若AC A 、M 两点之间的距离．【答案】问题原型：见解析；问题拓展：（1）AC＝CM，理由见解析；（2）AM＝10．【解析】根据题意证出△BDE≌△ADC即可得出答案；证出△BEF≌△CMF即可得出答案；（2）连接AM，求出∠ACM＝90°，即可求出A【详解】问题原型：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD，∴AD＝BD，在△BDE和△ADC中，∵，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC，问题拓展：（1）AC＝CM，理由：∵点F是BC中点，∴BF＝CF，在△BEF和△CMF中，∵，∴△BEF≌△CMF（SAS），∴BE＝CM，由（1）知，BE＝AC，∴AC＝CM；（2）如图②，连接AM ，由（1）知，△BDE≌△ADC，∴∠BED ＝∠ACD ，由（2）知，△BEF≌△CMF，∴∠EBF ＝∠BCM ，∴∠ACM ＝∠ACD+∠BCM ＝∠BED+∠EBF ＝90°，∵AC ＝CM ，∴AM ＝AC ＝．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质. 22．如图a ，圆柱的底面半径为4cm ，圆柱高AB 为2cm ，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB +底面直径BC ，如图a 所示，设长度为1l ．路线2：侧面展开图中的线段AC ，如图b 所示，设长度为2l ．请按照小明的思路补充下面解题过程：（1）解：12810l AB BC =+=+= ()22222224416l AB BC ππ=+=+=+2212l l -=（2）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为2cm ，高AB 为4cm ”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）①此时，路线1：__________．路线2：_____________．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．【答案】（1）见解析；（2）①18l =． 22164π=+l ，②选择路线2较短，理由见解析．【分析】（1）根据勾股定理易得路线1：l 12=AC 2=高2+底面周长一半2；路线2：l 22=（高+底面直径）2；让两个平方比较，平方大的，底数就大．（2）①l 1的长度等于AB 的长度与BC 的长度的和；l 2的长度的平方等于AB 的长度的平方与底面周长的一半的平方的和，据此求出l 2的长度即可；②比较出l 12、l 22的大小关系，进而比较出l 1、l 2的大小关系，判断出选择哪条路线较短即可【详解】（1）12810l AB BC =+=+= 2222222(4)416l AB BC ππ=+=+=+;22221210(416)l l π-=-+29616π=-216(6)0π=-<2212l l ∴<即12l l <所以选择路线1较短．（2）①l 1=4+2×2=8，2222164l AB BC π=+=+．②222222128(164)4844(12)0l l πππ-=-+=-=->，2212l l ∴>即12l l >所以选择路线2较短．【点睛】此题主要考查了最短路径问题，以及圆柱体的侧面展开图，此题还考查了通过比较两个数的平方的大小，判断两个数的大小的方法的应用，要熟练掌握．23．已知，点P 是等边三角形△ABC 中一点，线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，连接PQ 、QC ．（1）求证：PB ＝QC ；（2）若PA ＝3，PB ＝4，∠APB＝150°，求PC 的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）直接利用旋转的性质可得AP=AQ ，∠PAQ=60°，然后根据“SAS ”证明△BAP ≌△CAQ ，结合全等三角形的性质得出答案；（2）由△APQ 是等边三角形可得AP=PQ=3，∠AQP=60°，由全等的性质可得∠AQC =∠APB=110°,从而可求∠PQC=90°，然后根据勾股定理求PC 的长即可 .直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案．【详解】（1）证明：∵线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，∴AP=AQ ，∠PAQ=60°，∴△APQ 是等边三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC ，∴∠BAP=∠CAQ ，在△BAP 和△CAQ 中BA CA BAP CAQ AP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAP ≌△CAQ （SAS ），∴PB=QC ；（2）解：∵由（1）得△APQ 是等边三角形，∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，∵∠APB=110°，∴∠PQC=110°﹣60°=90°，∵PB=QC ，∴QC=4，∴△PQC 是直角三角形，∴==1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理 .证明△BAP ≌△CAQ 是解（1）的关键，证明∠PQC=90°是解（2）的关键 .24．在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，ED ∥CF ，∠1=∠1．（1）求证：FG ∥BC ；（1）若∠A=55°，∠1=30°，求∠FGC 的度数．【答案】（1）证明见解析；（1）∠FGC=115°．【分析】（1）根据平行线的性质、等量代换推知内错角∠2=∠1，则易证得结论；（1）根据等量关系可求∠1=20°，根据垂直的定义可求∠AFG，再根据角的和差关系即可求解．【详解】（1）如图，∵DE∥FC，∴∠1=∠2．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴FG∥BC；（1）∵∠1=∠1且∠1=20°，∴∠1=20°．∵CF⊥AB，∴∠AFG=90°﹣20°=60°，∴∠FGC=∠AFG+∠A=60°+55°=115°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题（1）求这次被调查的学生人数．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数．【答案】（1）这次被调查的学生人数为500人；（2）见解析；（3）扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．【分析】（1）根据项目C的人数及其所占百分比即可求得被调查的人数；（2）总人数减去B、C、D的人数和求出A的人数，补全图形即可；（3）用360°乘以B项目人数所占百分比即可.【详解】解：（1）140÷28%＝500（人）．∴这次被调查的学生人数为500人．（2）A项目的人数为500﹣（75+140+245）＝40（人），补全图形如下：（3）75500×360°＝54°．∴扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图、理解不同的统计图中数据的区别和联系是解答本题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（ ）A ．x （1﹣2x ）2B ．x （2x ﹣1）（2x+1）C ．x （1﹣2x ）（2x+1）D ．x （1﹣4x 2）【答案】C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x （1﹣4x 2）=x （1+2x ）（1﹣2x ）．故选C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线AC ：y ＝kx ＋b 与x 轴交于点B (－2，0)，与y 轴交于点C ，则“不等式kx ＋b ≥0的解集”对应的图形是（ ）A ．射线BD 上的点的横坐标的取值范围B ．射线BA 上的点的横坐标的取值范围C ．射线CD 上的点的横坐标的取值范围D ．线段BC 上的点的横坐标的取值范围【答案】A 【分析】根据图象即可得出不等式kx ＋b ≥0的解集，从而判断出结论．【详解】解：由图象可知：不等式kx ＋b ≥0的解集为x ≤-2∴“不等式kx ＋b ≥0的解集”对应的图形是射线BD 上的点的横坐标的取值范围故选A ．【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象和不等式，求自变量的取值范围，掌握利用一次函数的图象，解一元一次不等式是解决此题的关键．3．下列等式成立的是（ ）A ．123a b a b +=+B ．2ab a ab b a b =--C ．212a b a b =++D ．a a a b a b=--++ 【答案】B【解析】A ．122b a a b ab++=≠3a b + ，故A 不成立； B ．2()ab ab ab b b a b =-- =a a b- ，故B 成立； C ．22a b+不能约分，故C 错误；D．a aa b a b=--+-，故D不成立．故选B．4．计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（）A．﹣6x2y6B．﹣6x3y5C．﹣5x3y5D．﹣24x7y5【答案】B【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故选：B．【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC 的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm【答案】B【解析】连接AM、AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=MN=NC，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm ，故选B.6．下列等式中，正确的是（ ）．A ．164=B ．164=±C ．()244-=-D ．()244-=± 【答案】A【分析】根据实数的性质即可依次判断.【详解】A.164=，正确； B.164=，故错误； C.()244-=，故错误； D. ()244-=，故错误， 故选A.【点睛】此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质.7．不等式521x -≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【分析】首先计算出不等式的解集，再在数轴上表示出来．【详解】解：521x -≥解得 2x ≤．在数轴上表示为：故选B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画）.在表示解集时，“≥，≤”用实心圆点表示，“＞，＜”用空心圆点表示．8．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形. 故选B.考点：直角三角形9．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（）A．6厘米B．12厘米C．13厘米D．16厘米【答案】C【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC切开，然后展开，易得到矩形ABCD，根据两点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案．【详解】解：∵圆柱体的周长为24cm∴展开AD的长为周长的一半：AD=12（cm）∵两点之间线段最短，AC即为所求∴根据勾股定理AC=22AD CD+=22+=13（cm）125故选C．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾股定理准确的运算是解决本题的关键．10．下列图象不能反映y是x的函数的是（）A．B．C ．D ．【答案】C【详解】解：A ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，不符合题意；B ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，；不符合题意C ．当x 取一值时，y 没有唯一与它对应的值，y 不是x 的函数，符合题意；D ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，不符合题意．故选C ．二、填空题11．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）【答案】>【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，AFG 是等腰直角三角形，∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．故答案为.>另：此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.12．若多项式241x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为______．【答案】±1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵1x 2+mx+1=（2x ）2+mx+12，∴mx=±2×2x×1，解得m=±1．故答案为：±1．【点睛】考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．13．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．【答案】3， 3， 32. 【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=， 将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=， 方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，32. 【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.14．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A′，点B 落在点B′，若点P ，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，∴∠EPF＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．【答案】y＝x+1【解析】根据题意可知k＞0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【详解】解：∵y随x的增大而增大∴k＞0∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b把点（0，1）代入得：b＝1∴要求的函数解析式为：y＝x+1．故答案为y＝x+1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．16．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____．【答案】100°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMNP2，然后得到等腰△OP1P2中，∠O P1P2+∠O P2P1=100°，即可得出的周长= P1∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．【详解】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1 、P 2,连接P 1P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，则O P 1=OP=OP 2,∠OP 1M=∠MPO,∠NPO=∠NP 2O ，根据轴对称的性质,可得MP=P 1M,PN=P 2N ，则△PMN 的周长的最小值=P 1P 2，∴∠P 1OP 2=2∠AOB=80°，∴等腰△OP 1P 2中,∠OP 1P 2+∠OP 2P 1=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP 1M+∠OP 2N=100°，故答案为100°【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线17．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．【答案】120°或20°【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×19=20°； 当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×46=120°． 即该等腰三角形的顶角为20°或120°．考点：等腰三角形三、解答题18．现定义运算“”∆，对于任意实数a ，b 都有222a b a ab b ∆=-+，请按上述的运算求出()()352x x +-的值，其中x 满足1322x x x x ++=--． 【答案】49【分析】首先解出x 的值，再根据题中的运算法则，将222a b a ab b ∆=-+中的a ，b 替换成()35+x 与()2x -运算即可．【详解】解：去分母得132x +-=（）1x -+（）， 解得：1x =．经检验，1x =是原方程的解．又222a b a ab b ∆=-+，2222()a b a ab b a b ∴∆=-+=-，22(35)(2)(352)(43)x x x x x ∴+∆-=+-+=+当1x =时，2(35)(2)(43)49x x +∆-=+=．【点睛】本题考查了解分式方程及新定义类求解问题，理解题中的新定义运算的法则是解题的关键．19．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.【答案】甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h.【分析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h ，根据甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地列出方程进行求解即可.【详解】设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得 24027011.5x x-=， 解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解且符合实际意义，1.5x ＝90，答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20．已知关于x ，y 的二元一次方程组3282026x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②的解满足x=y ，求m 的值． 【答案】m=1．【分析】直接根据题意x=y 代入求出m 的值即可．【详解】解：∵关于x ，y 的二元一次方程组3282026x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②的解满足x=y ， ∴582036x m x m=+⎧⎨=⎩，故8205m +=2m ， 解得：m=1．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确代入x=y 是解题关键． 21．再读教材：宽与长的比是51-（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：2MN =）第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步：折出内侧矩形的对角线AB ，并把AB 折到图③中所示的AD 处．第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出,DE 使,DE ND ⊥则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中AB=_ （保留根号）；（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．【答案】（1）5；（2）菱形，见解析；（3）黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE，见解析【分析】（1）由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A为NC的中点，从而求出AC，然后利用勾股定理即可求出结论；（2）根据矩形的性质和平行线的性质可得∠=∠BQA QAD,然后根据折叠的性质可得BAQ QAD AB AD∠=∠=,，从而证出BQ AD=，即可证出四边形BADQ是平行四边形，再根据菱形的判定定理即可证出结论；（3）根据黄金矩形即可证出结论．【详解】解：()1由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A为NC的中点∴AC= 12NC=1∴AB=22AC BC+=5故答案为：5；()2四边形BADQ是菱形如图③，四边形ACBF是矩形，//∴BQ ADBQA QAD∴∠=∠由折叠得：BAQ QAD AB AD ∠=∠=,BQA BAQ ∴∠=∠BQ AB ∴=BQ AD ∴=//BQ AD ，∴四边形BADQ 是平行四边形AB AD =∴四边形BADQ 是菱形()3下图中的黄金矩形有矩形BCDE ，矩形MNDE以矩形BCDE 为例，理由如下: 5,1AD AN AC ===，51CD AD AC ∴=-=．又2,BC =512CD BC ∴= ∴矩形BCDE 是黄金矩形． 以矩形MNDE 为例，理由如下: 5,1AD AN AC ===，AM=251∴=+=+ND AD AN ．51251∴==+MN ND ∴矩形MNDE 是黄金矩形．【点睛】此题考查的是勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质和折叠的性质，掌握勾股定理、矩形的判。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算中正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．236a a a = C ．()326ab ab = D ．253a a a -÷= 【答案】D【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法除法法则、幂的乘方法则计算即可．【详解】A 、()2221211x x x x +=++≠+，该选项错误；B 、2356a a a a =≠，该选项错误； C 、()32366ab a b ab =≠，该选项错误；D 、253a a a -÷=，该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法除法法则、幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．2a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号C ．0a ≥，0b >D ．0a b≥ 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．∴0a b≥， 故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键，)0a ≥的式子叫二次根式．3．在下列各数中，无理数是( )AB ．3πC ．227D 【答案】B【分析】根据无理数的定义进行判断即可. 【详解】解：∵4=2，38=2，∴4，227，38都是有理数， 3π是无理数，故选B.【点睛】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 4．若分式11x x -+有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．1x =D ．1x =-【答案】B 【分析】分式11x x -+有意义，则10x +≠，求出x 的取值范围即可. 【详解】∵分式11x x -+有意义， ∴10x +≠，解得：1x ≠-，故选B.【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE=165°，则∠B 的度数为（ ）A ．15°B ．55°C ．65°D ．75°【答案】D 【解析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE ∥AB ，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C ﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．6．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】轴对称图形的概念是：某一图形沿一直线折叠后的两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这一概念对各选分析判断，利用排除法求解即可．【详解】A．不是轴对称图形，所以本选项错误；B．不是轴对称图形，所以本选项错误；C．不是轴对称图形，所以本选项错误；D．是轴对称图形，所以本选项正确．故选D【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的概念，利用轴对称图形的特点是“对折后两部分能够完全重合”逐条进行对比排除是关键．7．点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y2【答案】C【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x1时，y1＞y1．【详解】解：∵直线y＝kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1＜x1时，y1＞y1．故选：C．【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直径为1．111114米，数据1.111114用科学记数法表示为（）A．4⨯115B．4⨯116C．4⨯11-5D．4⨯11-6【答案】D【解析】根据科学记数法的性质以及应用进行表示即可．【详解】60.000004410-=⨯故答案为：D ．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的性质以及应用是解题的关键．9．若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意得：20,40m n -=-=，解得2,4m n ==，设等腰ABC 的第三边长为a ， ,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，n m a n m ∴-<<+，即26a <<，又ABC 是等腰三角形，4a n ∴==，则ABC 的周长为24410++=，故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．10．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，54B ∠=︒，则A ∠的度数为( )A ．90︒B ．18︒C ．54︒D ．36︒【答案】D 【分析】由题意根据三角形内角和为180°进行分析计算，即可得解.【详解】解：∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，54B ∠=︒，∴A ∠=180°-90°-54°=36°.故选：D.【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为180°是解题关键，同时也可利用直角三角形两锐角互余进行分析.二、填空题11．如图，△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过O 作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ，若△ABC 的周长比△AEF 的周长大11cm ，O 到AB 的距离为4cm ，△OBC 的面积_____cm 1．【答案】242cm ．【分析】由BE=EO 可证得EF ∥BC ，从而可得∠FOC=∠OCF ，即得OF=CF ；可知△AEF 等于AB+AC ，所以根据题中的条件可得出BC 及O 到BC 的距离，从而能求出△OBC 的面积．【详解】∵BE=EO ，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC ，∴EF ∥BC ，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF ，∴OF=CF ；△AEF 等于AB+AC ，又∵△ABC 的周长比△AEF 的周长大22cm ，∴可得BC=22cm ，根据角平分线的性质可得O 到BC 的距离为4cm ，∴S △OBC =12×22×4=24cm 2． 考点：2．三角形的面积；2．三角形三边关系．12．已知△ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D,交直线AC 于点E.若∠EBC=42°，则∠BAC 的度数为_________【答案】32°或152°【详解】图（1）设42A ABE x ACB x ∠=∠=∠=+︒， 则34242180,32x x +︒+︒=︒=︒图（2）设,180,42(180)138,=902x BAC x EAB EBA x ABC x x C ∠=∠=∠=︒-∠=︒-︒-=-︒∠︒- 138902x x -︒=︒- ，152x =︒ 综上述，32152BAC ∠=︒︒或13．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A 点处行走的路程是________．【答案】30米【分析】利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A 点时，恰好沿着360°÷24°=15边形的边走了一圈，即可求得路程．【详解】解：2×（360°÷24°）=30米．故答案为30米．【点睛】本题需利用多边形的外角和解决问题．14．A 、B 、C 三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A ，B 两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B 地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，设两车之间的距离为y （千米），甲行驶的时间x （小时）．y 与x 的关系如图所示，则B 、C 两地相距_____千米．【答案】1．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题．【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩，解得8060a b =⎧⎨=⎩，∴A 、B 两地的距离为：80×9＝720千米，设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时，60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9），解得，x ＝22，则B 、C 两地相距：60×22＝1（千米）故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．若分式55y y --的值为0，则y ＝_______【答案】－1【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可． 【详解】解：若分式y 55y --的值等于0， 则|y|-1=0，y=±1．又∵1-y≠0，y≠1，∴y=-1． 若分式y 55y --的值等于0，则y=-1．故答案为-1．【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况． 16．计算()22x xy x -÷的结果是__________.【答案】2x y -【解析】直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符合的问题.【详解】利用多项式除以单项式的法则,即原式()22x xy x -÷=22x x xy x ÷-÷=2x y -【点睛】本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.17．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE⊥AC，DE垂直平分AB于D，若DE=2，则EC=_____.【答案】1【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=∠EAB=30°，继而求得AE的长，继而求得答案．【详解】∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∴AE=BE=2DE=2×2=4，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°，∴CE=2AE=1，故答案为1．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题18．如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，请证明∠3=∠4【答案】详见解析【分析】由∠1=∠2，得AC=AD，进而由HL判定Rt△ABC≌Rt△AED，即可得出结论【详解】∵∠1=∠2∴AC=AD∵∠B=∠E=Rt∠，AB=AE∴△ABC≌△AED(HL)∴∠3=∠4考点：全等三角形的判定及性质19．解下列方程：（1）323x x =- （2）311(1)(2)x x x x -=--+ 【答案】（1）9x =；（2）无解.【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母x(x-3)，移项可得x 的值，最后检验即可得答案；（2）方程两边同时乘以最简公分母(x-1)(x+2)，解方程即可求出x 的值，检验即可得答案.【详解】（1）最简公分母为(3)x x -去分母392x x -=解得9x =检验：当9x =时，(3)0x x -≠.∴原分式方程的解为9x =（2）最简公分母为(1)(2)x x -+去分母(2)(1)(2)3x x x x +--+=解得：1x =检验：当1x =时，(1)(2)0x x -+=，∴1x =不是原分式方程的解.∴原分式方程无解.【点睛】本题考查解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键，注意解分式方程一定要检验是否有增根. 20．如图()a ，直线1:l y kx b =+经过点A B 、，3OA OB ==，直线23:22l y x =-交y 轴于点C ，且与直线1l 交于点D ，连接OD ．（1）求直线1l 的表达式；（2）求OCD ∆的面积；（3）如图()b ，点P 是直线1l 上的一动点，连接CP 交线段OD 于点E ，当COE ∆与DEP ∆的面积相等时，求点P 的坐标．【答案】（1）3y x =-+；（2）2；（3）69,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据OA 、OB 以及图象得出A 、B 的坐标，代入解析式即可得解； （2）联立两个函数解析式得出点D 坐标，再根据2l 解析式得出点C 坐标，即可得出OCD ∆的面积； （3）首先根据题意设(),3P a a -+，再由面积之间的等量关系进行转换，得出BOD BCP S S ∆∆=，列出等式，得出65a =，即可得出点P 坐标. 【详解】（1）∵3OA OB ==，∴()()3,0,0,3A B∵y kx b =+经过点,A B ，∴303k b b +=⎧⎨=⎩∴13k b =-⎧⎨=⎩∴直线1l 的表达式为3y x =-+；（2）依题意得：3322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得21x y =⎧⎨=⎩ ∴D 点的坐标为()2,1， ∵322y x =-交y 轴于点C ， ∴C 点坐标为()0,2-， ∴12222OCD S ∆=⨯⨯=； （3）设(),3P a a -+，∵BCP BOEP COE S S S ∆∆=+四边形BOD BOEP DEP S S S ∆∆=+四边形COE DEP S S ∆∆=∴BOD BCP S S ∆∆= ∵15522BCP S a a ∆=⨯=，13232BOD S ∆=⨯⨯=， ∴532a = ∴65a = ∴693355a -+=-+= ∴69,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】此题主要考查一次函数的综合应用，解题关键是根据题意，找出等量关系.21．（1）计算：()20192231-++-（2）若2230,6x y xy xy +==，求下列代数式的值：①x y +；②22xy +．【答案】（1）－2；（2）①5；②13【分析】（1）先化简各项，再相加即可得出答案． （2）①根据()22x y xy x y xy +=+求出x y +；②根据()222+2xy+y x y x +=求出22x y +．【详解】（1）()201923231618-+-+---()()4112=-++---2=-（2）①∵()2230x y xy x y xy +=+=，6xy = ∴303056x y xy +=== ②∵()222+2xy+y 25x y x +==∴22252252613x y xy +=-=-⨯=【点睛】本题考查了实数的混合运算以及整式的运算，掌握实数混合运算的法则以及整式运算的方法是解题的关键．22．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水．在随后的8分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到36L ．如图，坐标系中的折线段OA AB -表示这一过程中容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：分）之间的关系．（1）单独开进水管，每分钟可进水________L ；（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量y 与时间x 的函数关系式()412x ≤≤；（3）当容器内的水量达到36L 时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量y 与时间x 关系的线段BC ，并直接写出点C 的坐标．【答案】（1）5；（2）212y x =+()412x ≤≤；（3）点C 的坐标为()24,0．【解析】（1）根据4分钟水量达到20L 即可求解；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+()412x ≤≤，利用待定系数法即可求解；（3）求出出水管每分钟的出水量，再求出容器内的水全部放完的时间，得到C 点坐标即可作图．【详解】（1）单独开进水管，每分钟可进水20÷4=5L故答案为：5；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将()4,20A ，()12,36B 代入y kx b =+中，得4201236k b k b +=⎧⎨+=⎩解，得212k b =⎧⎨=⎩， 所以，y 与x 之间的函数关系式为212y x =+()412x ≤≤．（3）设出水管每分钟的出水量为a ，题意可得（12-4）×（5-a ）=36-20解得a=3∴容器内的水全部放完的时间为36÷3=12（分钟）∴C ()24,0如图，线段BC 即为所求．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法的应用．23．一次函数y kx b =+的图像经过(3,2)A ，(1,6)B 两点.（1）求,k b 的值；（2）判断点(1,10)P -是否在该函数的图像上.【答案】（1）k=-2，b=8；（2）在图象上.【分析】（1）利用待定系数法即可得到k,b 的值；（2）将点P 的坐标代入函数解析式，如满足函数解析式则点在函数图象上，否则不在函数图象上.【详解】（1）把A （3，2），B （1， 6）代入y kx b =+ 得：326k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：28k b =-⎧⎨=⎩ ∴ 28y x =-+（2）当1x =-时， 10y =∴P （1-，10）在28y x =-+的图象上【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数图象上点的坐标与函数关系式的关系.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b （k≠0）；（2）将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.24．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，且AB ＝DE ，BE ＝CF ，AB ∥DE ．求证：AC ∥DF【答案】见解析【分析】根据SAS 证明△ABC ≌△DEF 全等，从而得到∠ACB ＝∠F ，再得到AC//DF ．【详解】∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF ，∵BE ＝CF ，∴BE+EC ＝CF+EC ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝ ，∴△ABC ≌△DEF ，∴∠ACB ＝∠F ，∴AC//DF ．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的判定和性质，解题关键是利用SAS 证明△ABC ≌△DEF ． 25．奉节脐橙是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品，眼下，正值奉节脐橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批奉节脐橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批奉节脐橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍.（1）求第一次购进奉节脐橙的进价.（2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批奉节脐橙的最后100千克八折售出，第二批奉节脐橙的最后800千克九折售出，若售完这两批奉节脐橙的获利不低于9400元，则售价至少为多少元？【答案】（1）8元．（2）15.1元．【分析】（1）设该种脐橙的第一次进价是每千克x 元,根据题意列出方程，解方程即可求解．（2）根据利润＝售价−进价列出不等式并解答．【详解】（1）设该种脐橙的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（x+2）元， 由题意，得48001200022x x ⨯=+ 解得x ＝8，经检验x ＝8是方程的解．答：该种脐橙的第一次进价是每千克8元．（2）设每千克售价至少为x 元，由题意得： 4800120001001000.88008000.94800120009400882x x x x ⎛⎫⎛⎫-+⨯+-+⨯--≥ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭解得x ≥26217≈15.1． 答：每千克售价至少为15.1元．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故正确；C 、是轴对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2．甲乙两人同解方程 2{78ax by cx y +=-= 时，甲正确解得 3{2x y ==- ，乙因为抄错c 而得 2{2x y =-= ，则a+b+c 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】A【分析】根据题意可以得到a 、b 、c 的三元一次方程组，从而可以求得a 、b 、c 的值，本题得以解决．【详解】解：根据题意可知，∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2∴c=-2，a=4，b=5∴a+b+c=7.故答案为：A.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．3．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭B．11,22⎛⎫⎪⎝⎭C．112,222⎛⎫-⎪⎝⎭D．112,222⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【分析】当AB与直线y=-x垂直时，AB最短，则△OAB是等腰直角三角形，作B如图，点A坐标为()1,0，点B在直线y x=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为BC⊥x轴即可求得OD，BD的长，从而求得B的坐标．【详解】解析：过A点作垂直于直线y x=-的垂线AB，点B在直线y x=-上运动，45AOB∴∠=︒，AOB∴∆为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则12 OC BC==，作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭．故选A．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．4．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）A．8 B．9 C．245D．10【答案】C【分析】本题根据所给的条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高.【详解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式可知，S△ABC＝12AB⋅AC＝12BC⋅AD，∴AD＝245.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值. 5．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小【答案】C【解析】根据标准差的概念判断．标准差是反映数据波动大小的量．【详解】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况．故选C．【点睛】考查了方差和标准差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，6．一次函数y＝x＋3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：一次函数y＝x＋3的图象过一、二、三象限，故选D．考点：一次函数的图象．7．某化肥厂计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，因此实际生产150吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等，则下列所列方程正确的是（）A．1201503=+x xB．1201503=-x xC．1201503=+x xD．1201503=-x x【答案】C【分析】表示出原计划和实际的生产时间，根据时间相等，可列出方程．【详解】解：设计划每天生产化肥x吨，列方程得120x ＝1503x +． 故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的应用，关键是掌握工程问题的数量关系：工作量=工作时间×工作效率，表示出工作时间．8．如图所示，在第1个1A BC ∆中，130,B A B CB ∠==；在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ∆；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E ∆…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的底角度数是（ ）A ．1752n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B ．11652n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C ．11752n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D ．1852n⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ 【答案】C 【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2的度数，找出规律即可得出第n 个三角形中以An 为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA 1中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C ＝180B 2∠︒-＝75°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1＝12∠BA 1C ＝12×75°； 同理可得∠EA 3A 2＝（12）2×75° …∴第n 个三角形中以An 为顶点的底角度数是（12）n−1×75°． 故选C.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2的度数，找出规律是解答此题的关键．9．下列各分式中，最简分式是( )A ．()()1215x y x y -+B ．22y x x y -+ C ．2222x y x y xy ++ D ．222()x y x y -+ 【答案】C【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.【详解】()()1215x y x y -+=()()45x y x y -+，不是最简分式；22y x x y -+=y-x ，不是最简分式；2222x y x y xy++是最简分式；222()x y x y -+=2()()()x y x y x y +-+=x y x y -+，不是最简分式. 故选C.【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.10．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，以顶点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，若3AD =，10BC =，则BCD ∆的面积是（ ）A ．10B ．15C ．20D ．30【答案】B 【解析】作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线的性质得到DE ＝AD ＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE ⊥BC 于E ，由基本作图可知，BP 平分∠ABC ，∵AP 平分∠ABC ，∠A ＝90°，DE ⊥BC ，∴DE ＝AD ＝3，∴△BDC 的面积111031522BC DE =⨯⨯=⨯⨯=， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题11．成人每天的维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为_________________【答案】4.6×106-【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为4.6×106-故答案为4.6×106-【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数幂进行表达12．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene ）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使1．111111米长的石墨烯断裂．其中1．111111用科学记数法表示为__________．【答案】1×11-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111111=1×11-2， 故答案是：1×11-2． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n ，其中1≤|a|＜11，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．13．将函数3y x =的图象沿y 轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．【答案】32y x =-【解析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将函数y ＝3x 的图象沿y 轴向下平移1个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y ＝3x−1． 故答案为：y ＝3x−1．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．14．已知2249x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值是_________________．【答案】12或－12.【分析】利用完全平方式的特征（形如222a ab b ±+的式子即为完全平方式）即可确定k 的值.【详解】解：因为2249x kxy y ++是一个完全平方式，所以①2222249(23)4129x kxy y x y x xy y ++=+=++，即12k =；②2222249(23)4129x kxy y x y x xy y ++=-=-+，即12k =-，所以k 的值是12或－12.故答案为：12或－12.【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的概念是解题的关键，解题时注意分类讨论.15．若27m a a a ⋅=，则m 的值为_________．【答案】1【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可列出方程，求出m 的值．【详解】解：∵27m a a a ⋅=∴27m a a +=∴27m +=解得：m=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键．16．如图：已知AB ⊥BC ，AE ⊥DE ，且AB=AE ，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，则∠BAE= _________．【答案】120°【分析】先由题意求得∠CAD ，再证明△ABC 与△AED 全等即可求解．【详解】解：∵∠ACD=∠ADC=50°，∴∠CAD=180°-50°-50°=80°，AC=AD ，又AB ⊥BC ，AE ⊥DE ，∴∠B=∠E=90°，∵AB=AE ，∴Rt △ABC ≅Rt △AED ，∴∠BAC=∠EAD ，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD ，∵∠BAD=100°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°，∴∠BAE=120°；故答案为：120°．【点睛】此题考查三角形全等及等腰三角形的性质，难度一般．17．若249x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是__________．【答案】1或-1【分析】根据完全平方式222a ab b ±+的形式即可求出m 的值．【详解】根据题意得，22312m =⨯⨯= 或22312m =-⨯⨯=-，故答案为：1或-1．【点睛】本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键．三、解答题18．已知：如图在四边形ABCD 中，AB ∥CD ， AD ∥BC ，延长CD 至点E ，连接AE ，若=DAE E ∠∠ ，求证：=2B E ∠∠【答案】见解析【分析】根据AB ∥CD ，AD ∥BC ，可得四边形ABCD 是平行四边形，所以∠B ＝∠ADC ，再由三角形的外角性质可得∠ADC ＝∠DAE+∠E ＝2∠E ．【详解】证明：∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠ADC ，又∵∠DAE ＝∠E ，∴∠ADC ＝∠DAE+∠E ＝2∠E ．∴∠B ＝2∠E ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及三角形的外角性质，属于基础题，比较简单．19．某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？【答案】（1）该超市购进的第一批保暖内衣是1件；（2）每件保暖内衣的标价至少是159.2元【分析】（1）根据“所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元”，建立方程求解，即可得出结论；（2）根据“两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%”，建立不等式求解，即可得出结论．【详解】解：（1）设该商家购进的第一批保暖内衣是x件．根据题意，得1680036400+=10x2x解方程，得x＝1．经检验，x＝1是原方程的解，且符合题意．答：该超市购进的第一批保暖内衣是1件．（2）根据题意可知两次一共购进保暖内衣为3x＝3×1＝420（件）．设每件保暖内衣的标价y元．根据题意，得（420﹣50）y+50×0.2y≥（12800+32400）×（1+20%）．解不等式，得y≥159.2．答：每件保暖内衣的标价至少是159.2元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用及不等式的应用，根据题意列出相应的分式方程及不等式是解题的关键. 20．如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点均在正方形网格的格点上．（1）画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''；（2）在x 轴上找到一点P ，使得PB PC +最小．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据轴对称的性质先描出三个顶点，依次连接即可；（2）过x 轴作B 点的对称点''B ，连接''B C 与x 轴的交点即为P 点．【详解】（1）A B C '''就是所求作的图形；（2）点P 就是所求作的点．【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称．正确得出对应点位置是解题关键．21．计算:()()()2412525x x x +-+-；【答案】8x+29【分析】先乘除去括号，再加减；主要环节是根据乘法公式展开括号.【详解】解：原式 ()()224x 2x 14x 25=++--= 224x 8x 44x 25++-+=8x 29+【点睛】。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形：线段、角、三角形、四边形，等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形中，是轴对称图形的有( )个A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】∵轴对称图形是：线段、角、等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形共6个； 故答案为：B.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.2．下列哪一组数是勾股数（ ）A ．9，12，13B ．8，15，17C ，3D ．12，18，22【答案】B【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、∵92+122≠132，∴此选项不符合题意；B 、∵152+82＝172，∴此选项符合题意；CD 、∵122+182≠222，∴此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查的是勾股数的判断，掌握勾股数的定义是解决此题的关键．3．已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是2B ．众数和中位数分别是-1和2.5C ．方差是16D 【答案】C【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断．【详解】解：（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A 选项不符合要求；众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B 选项不符合要求； ()()()()()()2222222116=12221252324263S ⎡⎤⨯--+-+--+-+-+-=⎣⎦，故C 选项符合要求；43=3S ，故D 选项不符合要求． 故选：C 【点睛】本题主要考查的是平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解题的关键． 4．下列运算中，正确的是( ) A ．(x 3)2=x 5B ．(﹣x 2)2=x 6C ．x 3•x 2=x 5D ．x 8÷x 4=x 2【答案】C【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】A ．(x 3)2=x 6，故此选项错误； B ．(﹣x 2)2=x 4，故此选项错误；C ．x 3•x 2=x 5，正确；D ．x 8÷x 4=x 4，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查积的乘方运算，同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．如图，ABC 的角平分线BE 与外角ACD ∠的平分线CE 相交于点,E 若60,A ∠=︒则E ∠的度数是（ ）A ．30B ．35C ．40D ．60【答案】A 【分析】根据角平分线的定义可得12CBE ABC ∠=∠，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出DCE ∠，然后整理即可得到12∠=∠E A ，代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵BE 平分∠ABC ，∴12CBE ABC ∠=∠， ∵CE 平分△ABC 的外角，∴1111(),2222DCE ACD A ABC A ABC ∠=∠=∠+∠=∠+∠在△BCE 中，由三角形的外角性质， 1,2DCE DBE E ABC E ∠=∠+∠=∠+∠ ∴111,222A ABC ABC E ∠+∠=∠+∠ ∴12∠=∠E A ． 60,A ∠=︒30.E ∴∠=︒故选A ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 6．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0【答案】C 【解析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＞0时图象在一、二、四象限． 7．若234a b c ==，则2222232a bc c a ab c-+--的值是( ) A ．13 B ．13- C ．12 D ．12- 【答案】C【解析】∵234a b c ==， ∴b=32a ，c=2a ， 则原式222222222222232943123462a bc c a a a a a abc a a a a -+-+-===-----. 故选C.8．在实数7，3.1415926，16-，1.010010001…，227，2π-中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据无理数的定义，即可得到答案. 【详解】解：在实数7，3.1415926，16-，1.010010001…，227，2π-中， 无理数有：7，1.010010001…，2π-，共3个； 故选：C.【点睛】 本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．9．9的算术平方根是( )A ．3B ．9C ．±3D ．±9【答案】A【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【详解】∵12=9，∴9的算术平方根是1．故选A ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．10．从边长为a 的正方形内去掉-一个边长为b 的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()()22a b a b a b -=+-C ．()2222a b a ab b +=++D ．()2a ab a a b +=+ 【答案】B 【分析】分别求出从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据面积相等即可得出算式，即可选出选项．【详解】解：∵从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，剩余部分的面积是：22a b -， 拼成的矩形的面积是：()()a b a b +-，∴根据剩余部分的面积相等得：()()22a b a b a b -=+-， 故选：B ．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A （2，3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为 ．【答案】（2，－3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，-y ），据此即可求得点（2，3）关于x 轴对称的点的坐标．【详解】∵点（2，3）关于x 轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故答案为（2，-3）．12．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x ，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是_____．【答案】1【解析】本题可结合平均数的定义先算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】数据﹣3，﹣2，0，1，x ，6，9，12的平均数为3，即有18（﹣3﹣2+0+1+x +6+9+12）=3，解得：x =1．将这组数据从小到大重新排列后为﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12； 这组数据的中位数是112+=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查的是中位数和平均数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．13．如图，CD 是ABC 的角平分线，AE CD ⊥于E ，6,4BC AC ==，ABC 的面积是9，则AEC 的面积是_____.【答案】3【分析】延长AE 与BC 相交点H ，先用ASA 证明AEC ≌HEC ，则S HEC = S AEC ，求出BH ，CH 的长度，利用ABC 的面积为9，求出ACH 的面积为6，即可得到AEC 的面积.【详解】解：延长AE 与BC 相交点H ，如图所示∵CD 平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∵AE ⊥CD∴∠AEC=∠HEC 在AEC 和HEC 中ACE HCE EC ECAEC HEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEC ≌HEC(ASA)∴AC=CH∴S HEC = S AEC∵BC=6 ，AC=4∴BH=2 ，CH=4过A 作AK ⊥BC ，则 ∵192ABC S BC AK ∆=••=，BC=6， ∴AK=3，∴SHCA =1143622CH AK ••=⨯⨯=， ∴S HEC = SAEC =3； 故答案为：3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的角平分线定义，以及三角形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确求出AK 的长度是解题的关键.14．如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝35°，则∠BAD ＝_____°．【答案】35【解析】由全等三角形的性质知：对应角∠CAB=∠EAD 相等，求出∠CAB=∠EAD ，待入求出即可． 解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD ，∵∠EAC=∠CAB-∠EAB ，∠BAD=∠EAD-∠EAB ，∴∠BAD=∠EAC ，∴∠BAD=∠EAC=35°．故答案为：35.15．如图，ABC 是边长为5的等边三角形，D 是BC 上一点，2BD =，DE BC ⊥交AB 于点E ，则AE =______．【答案】1【分析】在Rt △BED 中，求出BE 即可解决问题．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE ⊥BC ，∴∠EDB=90°，∠BED=30°，∵BD=2，∴EB=2BD=4，∴AE=AB-BE=5-4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．16．已知112a b -=，则3252a ab b a ab b--+-的值等于________ ． 【答案】-5【分析】由112a b-=得到2a b ab -=-，整体代入求值即可得到答案． 【详解】解：112a b -=， 2,b a ab ∴-=2,a b ab ∴-=-3()3232522()545a ab b a b ab ab ab a ab b a b ab ab ab------∴==+--+-+ 5 5.ab ab-==- 故答案为： 5.-【点睛】本题考查的是分式的求值，掌握整体代入方法求分式的值是解题的关键．17．如图，在ABC 中， DE 是AB 的垂直平分线，且分别交AB AC 、于点D 和E ，50,60A C ∠=︒∠=︒，则EBC ∠等于_______度．【答案】20【分析】先根据三角形的内角和求出∠ABC 的度数，再根据DE 是AB 的垂直平分线得出AE=BE ，从而得出∠ABE=∠A=50°，再计算∠EBC 即可.【详解】∵50,60A C ∠=︒∠=︒，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=70°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠EBC=70°-50°=20°.故答案为20.【点睛】本题考查三角形的内角和定理和线段垂直平分线的性质，根据DE 是AB 的垂直平分线得出AE=BE 是解题的关键.三、解答题18．自2019年11月20日零时起，大西高铁车站开始试点电子客票业务，旅客购票乘车更加便捷．大西高铁客运专线是国家《中长期铁路网规划》中的重要组成部分，它的建成将意味着今后山西人去西安旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车．已知高铁线路中从A 地到某市的高铁行驶路程是400km，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，若高铁的平均速度（km/h）是普通列车平均速度（km/h）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3.6h，求普通列车和高铁的平均速度．【答案】普通列车的平均速度是100km/h，高铁的平均速度是250km/h．【分析】由高铁行驶路程×1.3即可求出普通列车的行驶路程；设普通列车的平均速度为x km/h，则高铁的平均速度为2.5 km/h，根据乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3.6h列出分式方程即可求解。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．二次根式()23-的值是（ ） A ．﹣3B ．3或﹣3C ．9D ．3 【答案】D【分析】本题考查二次根式的化简， 2(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩． 【详解】2(3)|3|3-=-=．故选D ．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式2a 化简规律：当a ≥0时，2a ＝a ；当a ≤0时，2a ＝﹣a ．2．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 4【答案】A 【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.【详解】如图，连接HC 和DE 交于O 1，故选A ．【点睛】此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．3．如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（ ）A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°【答案】D 【分析】本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，∵AM=BK ，BN=AK ，∴,,,AMK BKN AMK BKN MKB A AMK ≅∴∠=∠∠=∠+∠ 44,A MKN ∴∠=∠=︒18024492.P ∴∠=︒-⨯︒=︒故选D.点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.4．点()2,3A -关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．()2,3--B ．()3,2-C ．()2,3-D ．()2,3-【答案】A【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解:点()2,3A -关于y 轴对称的点的坐标为()2,3--故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 5．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）A ．(3,1)-B ．(3,0)-C ．(3,1)-D ．(0,1) 【答案】A【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）【详解】解：A 、(3,1)-，在第二象限，故此选项正确； B 、(3,0)-，在x 轴上，故此选项错误；C 、(3,1)-，在第四象限，故此选项错误；D 、(0,1)，在y 轴上，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.6．某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1，35，1，33，30，33，1．则对于这列数据表述正确的是（）A．众数是30 B．中位数是1 C．平均数是33 D．极差是35【答案】B【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可．解：A、1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为：30，1，1，1，33，33，35，最中间的数是1，则中位数是1，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；D、极差是：35﹣30=5，故本选项错误；故选B．7．已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93 B．95 C．94 D．96【答案】A【解析】解：设数学成绩为x分，则（88+95+x）÷3=92，解得x=1．故选A．8．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边AB 上的一个动点(不与顶点A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A．50°B．80°C．100°D．130°【答案】C【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A 的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC ＞80°.∵∠B ＝50°，∴∠BPC ＜180°－50°＝130°，则∠BPC 的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.9．如图，在ABD ∆和ACE ∆中，AD AE =，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，那么ADC AEB ∆≅∆的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】A 【分析】求出∠DAC ＝∠BAE ，根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】∵BAD CAE ∠=∠，∴∠BAD ＋∠BAC ＝∠CAB ＋∠BAC ，∴∠DAC ＝∠BAE ，在△ACD 和△AEB 中，AD AE DAC BAE AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△AEB （SAS ）故选A ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．10．下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．二、填空题11．化为最简二次根式24=__________．【答案】26【解析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】244626=⨯=，故答案为：26．【点睛】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．12．如图，已知△ABC的面积为12，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，连接AC'交A'C于D，则△C'DC的面积为_____【答案】1.【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，然后求出CD=12AB，点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解．【详解】解：根据题意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，∴CD∥AB，CD=12AB（三角形的中位线），∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，∴△C′DC的面积=12△ABC的面积=12×12=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平移变换的性质，平行线的判定与性质，三角形的中位线等于第三边的一半的性质，以及等高三角形的面积的比等于底边的比，是小综合题，但难度不大．13．当________x 时，分式524x x --有意义． 【答案】 2.≠【分析】由分式有意义的条件：分母不为0，可得答案．【详解】解：由524x x --有意义得： 240,x -≠2.x ∴≠故答案为： 2.≠【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键．14．如图，在ABC ∆中，10cm AB AC ==，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若DBC ∆的周长为18cm ，则BC 的长为__________ ．【答案】8cm ；【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD ，再根据DBC ∆的周长为18cm ，即可得出BC 的长.【详解】解：∵AB 的垂直平分线交AC 于点D ，垂足为点E ，∴AD=BD ，∵AD+CD=AC=10，∴BD+CD=10，∵BD+CD+BC=18，∴BC=18108-=；故答案为：8cm.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．如图，直线y ＝x+2与直线y ＝ax+c 相交于点P(m ，3)．则关于x 的不等式x+2≥ax+c 的不等式的解为_____．【答案】x≥1【分析】将点P的坐标代入直线y＝x+2，解出m的值，即得出点P的坐标，数形结合，将不等式x+2≥ax+c 的解集转化为直线y＝x+2与直线y＝ax+c的交点以及直线y＝x+2图像在直线y＝ax+c图像上方部分x的范围即可．【详解】把P（m，3）代入y＝x+2得：m+2＝3，解得：m＝1，∴P（1，3），∵x≥1时，x+2≥ax+c，∴关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键．16．比较大小：31．（填“＞”、“＜”或“＝”号）【答案】＜【解析】先把3121216的大小即可．【详解】∵312，116，12＜16，1216，即3＜1．故答案为＜．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，先根据题意把312的形式是解答此题的关键．17．已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤【答案】B【解析】试题分析：①、MN=12AB，所以MN的长度不变；②、周长C△PAB=12（AB+PA+PB），变化；③、面积S△PMN=14S△PAB=14×12AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线2．如图，足球图片正中的黑色正五边形的外角和是（）A．180B．360C．540D．720【答案】B【分析】根据多边形的外角和，求出答案即可．【详解】解：∵图形是五边形，∴外角和为：360°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和公式是解此题的关键3．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是（）A．①②B．①③④C．②③D．②③④【答案】C【解析】其中正确的说法是②、③．因为再加上条件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一组对角相等，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“AO=OC”，即可证明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四边形ABCD一定是平行四边形．故正确的说法②、③．故选C.4．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°【答案】A【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质求得∠C的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可. ∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠C＝72°∵BD是AC边上的高∴∠DBC＝180°-90°-72°＝18°故选A.考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．3【答案】D【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，AD＝BD＝6，再根据直角三角形10度角所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝6∵∠B＝10°∴∠DAB＝10°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝10°∴CD＝12AD＝1．故选：D．【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含10度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B ．10891311y x x yx y+=+⎧⎨+=⎩C ．91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D ．91110813x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两， 由题意得：91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（），故选D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 7．如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么这个等腰三角形的周长为（ ） A ．13 B ．17 C ．13或17 D ．以上都不是【答案】B【解析】当3厘米是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去； 当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17（厘米）． 故选B ．8．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）． A ．()222a b a b -=- B ．()22121x x x x -+=-+C ．()22211x x x -+=- D ．()222x y x y -=-【答案】C【分析】根据因式分解的定义即可判断．【详解】因式分解是指把多项式化成几个单项式或多项式积的形式，A 、B 错误，C 正确． 而()()22:D x y x y x y -=+-，故D 不正确． 故选C ． 【点睛】此题主要考查因式分解的判断，解题的关键熟知因式分解的定义．9．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形C ．菱形D ．正方形【答案】C【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形． 【详解】解：如图，矩形ABCD 中，,AC BD ∴=,,,E F G H 分别为四边的中点，1//,,2EF BD EF BD ∴=1//,,2GH BD GH BD = 1,2FG AC = //,,EF GH EF GH ∴=∴ 四边形ABCD 是平行四边形，11,,,22AC BD EF BD FG AC === ,EF FG ∴=∴ 四边形EFGH 是菱形．故选C ． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．10．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为（ ） A ．6 B ．3或7C ．3D ．7【答案】D【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得． 【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7， （1）当腰长为3时，这个等腰三角形的三边长为3,3,7，+<，不满足三角形的三边关系定理，此时337即其腰长不能为3；（2）当腰长为7时，这个等腰三角形的三边长为3,7,7，+>，满足三角形的三边关系定理；此时377综上，这个等腰三角形的腰长为7，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．二、填空题11．市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩（单位：环）的平均数及方差如下表．根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是_____，理由是_________．【答案】丁；综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．【详解】∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，∴丁是最佳人选．故答案为：丁．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行_____m．【答案】4π．【分析】根据圆的周长公式，分别求出赤道的周长和人头沿着赤道环形一周的周长即可得到答案． 【详解】解：设地球的半径是R ，则人头沿着赤道环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）m ， ∴赤道的周长是2πRm ，人头沿着赤道环形一周的周长是2π（R+2）m ， ∴他的头顶比脚底多行2π（R+2）﹣2πR ＝4πm ， 故答案为：4π. 【点睛】本题主要考查了圆的周长的计算方法，难度不大，理解题意是关键．13．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是 _______个． 【答案】3【详解】设摆出的三角形的的三边有两边是x 根，y 根， 则第三边是12-x-y 根，根据三角形的三边关系定理得出：12,12,x y x y x y y +----所以6,6,6xy x y +又因为x ，y 是整数，所以同时满足以上三式的x ，y 的值的是;2,5;3,4;3,5;4,4;4,5;5,5. 则第三边对应的值是5,5,4,4,3,2；因而三边的值可能是：2,5,5或者3,4,5或者4,4,4共有三种情况， 则能摆出的不同三角形的个数是3 【点睛】本题属于对三角形三边关系的基本性质和大小的考查，需要考生对三角形三边关系熟练运用14．在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差_______．【答案】6.8 ；【分析】首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可． 【详解】解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分， ∴3号选手的成绩为：91×5-90-95-89-88=93（分）， ∴方差为：15[（90-91）2+（95-91）2+（93-91）2+（89-91）2+（88-91）2]=6.8， 故答案为：6.8. 【点睛】本题考查了求方差，以及知道平均数求某个数据，解题的关键是掌握求方差的公式，以及正确求出3号选手的成绩.15．分解因式：229m n -=_________． 【答案】()()33m n m n +-【分析】先将原式写成平方差公式的形式，然后运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：229m n - =()223m n - =()223m n -=()()33m n m n +-． 【点睛】本题主要考查了运用平方差公式因式分解，将原式写成平方差公式的形式成为解答本题的关键． 16．化为最简二次根式24=__________． 【答案】26【解析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】244626=⨯=，故答案为：26． 【点睛】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．17．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ，已知16=S ，28S =，则3S =______．【答案】1【分析】由ABC ∆中，90ACB ∠=︒，得222AC BC AB +=,结合正方形的面积公式，得1S +2S =3S ，进而即可得到答案．【详解】∵ABC ∆中，90ACB ∠=︒，∴222AC BC AB +=,∵1S =2AC ，2S =2BC ，3S =2AB ， ∴1S +2S =3S ， ∵16=S ，28S =， ∴3S =6+8=1， 故答案是：1． 【点睛】本题主要考查勾股定理与正方形的面积，掌握勾股定理，是解题的关键． 三、解答题 18．计算：（1）（52m -﹣m ﹣2）•243m m-- （2）（1a ﹣1b ）2÷（21a﹣21b ）【答案】（1）6+2m ；（2）b ab a-+【分析】（1）首先通分计算括号里面的减法，再计算乘法即可； （2）首先通分计算括号里面的减法，再计算除法即可． 【详解】（1）原式5(2)(2)2(2)223m m m m m m +--⎡⎤=-⋅⎢⎥---⎣⎦2542(2))22(3m m m m m ---⋅---= 22(2)293m m m m --=⋅-- (3)(2(2)233)m m m m m-⋅--=-+62m =+；（2）原式2222222)(()b a b a ab ab a b a b =-÷-22222)(b a b a ab a b -÷-=2222222()b a a b a b b a -=-⋅ 2(()())b b b a a a -=+-b b aa=-+． 【点睛】本题考查了分式的减法、乘除法，熟记各运算法则是解题关键．19．阅读题：在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算中，结果是a 5的是（ ）A ．a 2 • a 3B ．a 10 ÷a 2C ．(a 2)3D ．( - a)5【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方、及乘方的意义逐项计算即可．【详解】A. a 2 • a 3=a5，故正确；B. a 10 ÷a 2=a 8，故不正确；C. (a 2)3=a 6，故不正确；D. ( - a)5=-a 5，故不正确；故选A ．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．已知一种细胞的直径约为41.4910cm -⨯，请问41.4910-⨯这个数原来的数是（ ）A ．14900B ．1490000C ．0.0149D ．0.000149 【答案】D【分析】把41.4910-⨯还原成一般的数，就是把1.49的小数点向左移动4位．【详解】41.4910cm -⨯这个数原来的数是0.000149cm故选：D【点睛】此题主要考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n ＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．3．下列四个互联网公司logo 中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．若216y y m ++是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．16B ．25C ．36D ．64【答案】D【解析】根据完全平方公式进行计算即可．【详解】解：22162y 8+m ++=+⨯⨯y y m y ,∴m=28∴m=64故选：D【点睛】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．5．下列说法： ①解分式方程一定会产生增根； ②方程2244x x x --+＝0的根为2； ③方程11224=-x x 的最简公分母为2x （2x ﹣4）； ④x+11x -＝1+11x -是分式方程． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．【详解】①解分式方程不一定会产生增根，故错误， ②方程2244x x x --+＝0的根为2，当x=2时分母为0，所以x=2是增根，故错误， ③方程11224=-x x 的最简公分母为2x （x ﹣2），故错误， ④根据分式方程的定义可知x+11x -＝1+11x -是分式方程， 综上所述：①、②、③错误，④正确，共一个选项正确，故选：A ．【点睛】本题主要考查解分式方程，需明确分式的定义及解法．6．已知一次函数y ＝kx ﹣b （k≠0）图象如图所示，则kx ﹣1＜b 的解集为（ ）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜0【答案】C【分析】将kx-1＜b转换为kx-b＜1，再根据函数图像求解.【详解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集为x＞2．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.7．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【答案】D【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C＝5尺，设出AB＝AB'＝x 尺，表示出水深AC，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长.【详解】解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即芦苇长13尺．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键.8．分式12x +有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x≠2B ．x≠﹣2C ．x ＝2D ．x ＝﹣2 【答案】B【分析】分式中，分母不为零，所以x+2≠0，所以x ≠-2 【详解】解：因为12x +有意义，所以x+2≠0，所以x ≠-2，所以选B 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件9．下列命题中的假命题是（ ）A ．三角形的一个外角大于内角B ．同旁内角互补，两直线平行C ．21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解 D ．方差是刻画数据离散程度的量【答案】A【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果．【详解】解：在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，故A 选项符合题目要求；同旁内角互补，两直线平行，故B 选项不符合题目要求；21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解，故C 选项不符合题目要求； 方差是刻画数据离散程度的量，故D 选项不符合题目要求．故选：A【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键．10．给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ； ②AB=DE ，∠B=∠E ．BC=EF ；③∠B=∠E ，AC=DF ，∠C=∠F ； ④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．【详解】解：①若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ，则根据SSS 能使△ABC ≌△DEF ；②若AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ，则根据SAS 能使△ABC ≌△DEF ；③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，则根据AAS能使△ABC≌△DEF；④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使△ABC≌△DEF；综上，能使△ABC≌△DEF的条件共有3组．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x 轴，点C在x 轴上，若点A，B分别在正比例函数y=6x 和y=kx 的图象上，则k=__________．【答案】6 7【分析】根据点A在正比例函数y=6x的图像上，设点A为（x，6x），由AB平行x 轴，AB=BC，可以得到点B的坐标为：（7x，6x），代入计算，即可求出k的值.【详解】解：∵点A在正比例函数y=6x的图像上，则设点A为（x，6x），∵由AB平行x 轴，∴点B的纵坐标为6x，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴AB=BC=6x，∴点B的横坐标为：7x，即点B为：（7x，6x），把点B代入y=kx，则67x x k=•，∴67k=；故答案为：67.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，正比例函数的图像和性质，以及坐标与图形，解题的关键是利用点A 的坐标，正确表示出点B的坐标.12．在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的顶点B 在原点O ，直角边BC ，在x 轴的正半轴上，90ACB ︒∠=,点A 的坐标为()3,3，点D 是BC 上一个动点（不与B,C 重合），过点D 作DE BC ⊥交AB 边于点E,将ABC ∠沿直线DE 翻折，点B 落在x 轴上的F 处．（1）ABC ∠的度数是_____________；（2）当AEF ∆为直角三角形时，点E 的坐标是________________．【答案】30° （13223） 【分析】（1）根据∠ACB=90°以及点A 的坐标，得到AC 和BC 的长，再利用特殊角的三角函数值求解即可； （2）根据直角三角形的定义可分三种情况考虑：①当∠AEF=90°时，②当∠AEF=90°时，③当∠EAF=90°时，三种情况分别求解．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，点A 的坐标为(3，∴3BC=3， ∴tan ∠ABC=AC BC 3 ∴∠ABC=30°，故答案为：30°；（2）△AEF 为直角三角形分三种情况：①当∠AEF=90°时，∵∠OED=∠FED ，且∠OED+∠FED+∠AEF=180°，∴∠OED=45°．∵∠ACB=90°，点A 的坐标为(3， ∴tan ∠ABC=33，∠ABC=30°． ∵ED ⊥x 轴， ∴∠OED=90°-∠ABC=60°．45°≠60°，此种情况不可能出现；②当∠AFE=90°时，∵∠OED=∠FED=60°，∴∠AEF=60°，∵∠AFE=90°，∴∠EAF=90°-∠AEF=30°．∵∠BAC=90°-∠ABC=60°，∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=60°-30°=30°．∵∴CF=AC•tan∠FAC=1，∴OF=OC-FC=3-1=2，∴OD=1，，∴DE=tan∠ABC×OD=3∴点E的坐标为（1；③当∠EAF=90°时，∵∠BAC=60°，∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°，∵∴CF=AC•tan∠FAC=1，∴OF=OC+CF=3+1=4，∴OD=2，∴DE=tan∠ABC×OD=，3）；∴点E的坐标为（2，3综上知：若△AEF为直角三角形．点E的坐标为（12）．故答案为：（12．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、角的计算以及解直角三角形，解题的关键是根据角的计算以及解直角三角形找出CF的长度．本题属于中档题，难度不大，但在解决该类题型时，部分同学往往会落掉2种情况，因此在平常教学中应多加对学生引导，培养他们考虑问题的全面性．13．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是__________分【答案】1【分析】根据加权平均数的定义即可求解．【详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是90×3334+++90×3334+++95×4334++=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．14．若最简二次根式a与325a--能够合并，则a=__________.【答案】5【解析】根据最简二次根式的性质即可进行求解.【详解】依题意得a=2a-5，解得a=5.【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知同类最简二次根式的被开方数相同.15．如图，△EFG≌△NMH，EH=2.4，HN=5.1，则GH的长度是_____．【答案】2.1．【分析】根据全等三角形的性质求出EG，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵△EFG≌△NMH，∴EG=HN=5.1，∴GH=EG﹣EH=5.1﹣2.4=2.1．故答案为：2.1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．16．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.【答案】81.610-⨯【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．17．已知m+2n ﹣2＝0，则2m •4n 的值为_____．【答案】1【分析】把2m •1n 转化成2m •22n 的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m •22n =2m+2n ，把m+2n=2代入求值即可.【详解】由m+2n ﹣2＝0得m+2n ＝2，∴2m •1n ＝2m •22n ＝2m+2n ＝22＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．三、解答题18．已知：如图，在△ABC 中，AB=2AC ，过点C 作CD ⊥AC ，交∠BAC 的平分线于点D ．求证：AD=BD ．【答案】见解析.【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得出DE=DC ，根据AAS 证△DEA ≌△DCA ，推出AE=AC ，利用等腰三角形的性质证明即可．【详解】证明：过D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，CD ⊥AC ，∴DE=DC ，在△DEA 和△DCA 中，DAE DAC AED ACD DE DC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DEA ≌△DCA ，∴AE=AC ，∵2AC=AB∴AE=AC=BE∵AE ⊥DE∴AD=BD【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA ≌△DCA ，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．19．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BCD 的平分线与BA 的延长线相交于点E ，求证：BE=BC ．【答案】证明见解析．【分析】利用平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BCE=∠E ，根据等角对等边即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BE ∥CD ，∴∠E=∠ECD ，∵∠BCD 的平分线与BA 的延长线相交于点E ，∴∠BCE=∠ECD ，∴∠BCE=∠E ，∴BE=BC ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定定理，平行四边形的性质．一半若要证明两条线段相等，而且这两条线段在同一三角形中，可用“等角对等边证明”．20．计算下列各题．①（x 2+3）（3x 2﹣1）②（4x 2y ﹣8x 3y 3）÷（﹣2x 2y ）③[（m+3）（m ﹣3）]2④11﹣2×111+115÷113 ⑤22322432x y x y y x y x ⎛⎫⋅+⋅ ⎪⎝⎭ ⑥2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2﹣x ﹣1＝1． 【答案】①3x 4+8x 2﹣3；②﹣2+4xy 2；③m 4﹣18m 2+81；④1111100；⑤388x y +；⑥21x x +，1 【分析】①利用多项式乘以多项式进行计算即可；②利用多项式除以单项式法则进行计算即可；③首先利用平方差计算，再利用完全平方进行计算即可；④首先计算同底数幂的乘除，再算加法即可；⑤首先计算乘法，再算分式的加法即可；⑥先算小括号里面的减法，再算除法，最后再计算减法即可．【详解】解：①原式422393x x x =-+-，42383x x =+-；②原式224xy =-+；③原式2242(9)1881m m m =-=-+； ④原式111100100100100=⨯+=； ⑤原式22921163x y y x y =+， 3888x y y =+， 388x y+=； ⑥2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭， ()223211x x x x x x x ++-=-+-+， ()21211x x x x x x x +-=-+-+， 1x x x =-+， 21x x x x +-=+， 21x x =+，210--=x x ，21x x ∴=+，代入∴原式1=．【点睛】此题主要考查了分式、整式和有理数的混合运算，关键是掌握计算法则和计算顺序．21． “双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A 市运往B 市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80米/时．其它主要参考数据如下：(1)①若A 市与B 市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是______元；汽车运输的总费用是______元；②若A 市与B 市之间的距离为x 千米，请直接写出火车运输的总费用1y (元)、汽车运输的总费用2y (元)分别与x (千米)之间的函数表达式．(总费用=途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用)(2)如果选择火车运输方式合算，那么x 的取值范围是多少？【答案】（1）①15600，18900；②1172000y x =+，222.5900y x =+； （2） 200x >时，选择火车运输方式合算．【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输的总费用； ②根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用y 1（元）、汽车运输的总费用y 2（元）分别与x （千米）之间的函数表达式；（2）根据题意和②中的函数关系式，令y 1＜y 2，即可求得x 的取值范围．【详解】（1）①由题意可得，火车运输的总费用是：1×（800÷100）+800×15+10=15600（元），汽车运输的总费用是：1×（800÷80）+800×20+900=18900（元），故答案为：15600，18900；②由题意可得，火车运输的总费用y 1（元）与x （千米）之间的函数表达式是：y 1=1（x÷100）+15x+10=17x+10，汽车运输的总费用y 2（元）与x （千米）之间的函数表达式是：y2=1（x÷80）+20x+900=22.5x+900；（2）令17x+10＜22.5x+900，解得，x＞1．答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是x＞1．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．22．如图，已知△ABC（AB＜BC），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中，在边BC上求作一点D，使得BA+DC＝BC；（2）在图2中，在边BC上求作一点E，使得AE+EC＝BC．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）由BD+DC＝BC结合BA+DC＝BC知BD＝BA，据此在BC上截取BD＝BA即可；（2）由BE+EC＝BC且AE+EC＝BC知BE＝AE，据此知点E是AB的中垂线与BC的交点，利用尺规作图，即可．【详解】（1）如图1所示，点D即为所求．（2）如图2所示，点E即为所求．【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握用圆规截线段等于已知线段和利用尺规作线段的中垂线，是解题的关键．23．在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：．【答案】（1）见解析（2）2【分析】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求．（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案：【详解】解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求．（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE 为△ABC 中位线．∵BC=6，BC 边上的高为1，∴DE=3，DD′=1． ∴5D E '===．∴△PDE 周长的最小值为：DE+D′E=3＋5=2．24．2018年，某县为改善环境，方便居民出行，进行了路面硬化，计划经过几个月使城区路面硬化面积新增400万平方米．工程开始后，实际每个月路面硬化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务．(1) 求实际每个月路面硬化面积为多少万平方米？(2) 工程开始2个月后，随着冬季来临，气温下降，县委、县政府决定继续加快路面硬化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要增加多少万平方米？【答案】（1）实际每个月地面硬化面积80万平方米；（2）实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米．【分析】（1）设原计划每个月路面硬化面积为x 万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2x 万平方米，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加y 万平方米，根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．【详解】解：（1）设原计划每个月路面硬化面积为x 万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2x 万平方米， 根据题意，得40040052x x-=． 解得：40x =．经检验：40x =是原分式方程的解．∴280x =答：实际每个月地面硬化面积80万平方米．（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加y 万平方米．根据题意，得8022(80)400y ⨯++≥．解得： 40y ≥．答：实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．25．已知△ABC ，AB=AC ，将△ABC 沿BC 方向平移到△DCE ．（1）如图（1），连接AE ，BD ，求证：AE=BD ；（2）如图（2），点M为AB边上一点，过点M作BC的平行线MN分别交边AC，DC，DE于点G，H，N，连接BH，GE．求证：BH =GE ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平移的性质，可得∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，AB=AC=DC=DE，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）利用平行线的性质证得CG=CH，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【详解】（1）由平移，知△ABC≌△DCE，∵AB=AC=DC=DE，∴∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，∴∠BCD=∠ECA，∴△ACE≌DCB(SAS)，∴AE＝BD；（2）∵GH∥BE，∴∠CHG=∠HCE=∠ACB=∠CGH，∴CG=CH，∵∠BCH=∠ECG，BC=CE，∴△BCH≌△ECG(SAS)，∴BH=GE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ∥AB ，交AC 于点E ，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠CAD ＝∠BADB ．BD ＝CDC ．AE ＝ED D ．DE ＝DB【答案】D 【解析】根据等腰三角形的性质，平行线的性质解答即可．【详解】∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠CAD=∠BAD ，A 正确，不符合题意；BD=CD ，B 正确，不符合题意；∵DE ∥AB ，∴∠EDA=∠BAD ．∵∠EAD=∠BAD ，∴∠EAD=∠EDA ，∴AE=ED ，C 正确，不符合题意；DE 与DB 的关系不确定，D 错误，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 2．下列命题是真命题的是（ ）A ．若21a >，则1a >B ．在同一平面内，如果直线,a l b l ⊥⊥，那么//a bC ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D 164【答案】B【分析】分情况求解即可；根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可解答；根据等边三角形的判定即可解答；计算即可求出值解答．【详解】解：21a >1a ∴>或1a <-故A 选项错误；,a l b l ⊥⊥a //b ∴故B 选项正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，缺少等腰的话这句话不成立，故C选项错误；164=，4的算术平方根是2，故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查都是比较基础的知识点，依次梳理四个选项即可得到正确的答案,其中第4个选项是常考的易错题,需要重视．3．把分式方程21=x+4x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)【答案】D【分析】根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．【详解】解：方程两边同乘x(x＋4)，得2x=1故选D．4．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE 的周长等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm【答案】A【解析】试题分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由勾股定理得：22AD CD-22AD DE-∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周长是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1．故选A．考点：1.角平分线的性质；2.垂线；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．5．11xy=⎧⎨=-⎩是下列哪个二元一次方程的解（）A．1x yx y+=⎧⎨-=-⎩B．1x yx y+=⎧⎨-=⎩C．2x yx y+=⎧⎨-=-⎩D．2x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】D【分析】把11xy=⎧⎨=-⎩分别代入每个方程进行验证得出结论．【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩分别代入每个方程得：A:1-101+1-1=⎧⎨≠⎩，所以不是此方程的解；B:1-101+11=⎧⎨≠⎩，所以不是此方程的解；C:1-101+1-2=⎧⎨≠⎩，所以不是此方程的解；D:1-10112=⎧⎨+=⎩，所以是此方程的解.故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于代入选项进行验证即可.6．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15 【答案】C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C ．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、B 、D 中的图形不是轴对称图形，C 中的图形是轴对称图形，故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 8．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75︒的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（ ）A ．北偏西15︒B ．南偏西75°C ．南偏东15︒或北偏西15︒D ．南偏西15︒或北偏东15︒【答案】C【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案．【详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里； ∵222241857632490030+=+==，∴乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏东75°，∴乙船的航行方向是南偏东15°或北偏西15°．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．9．满足下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是（ ）A ．::1:2:3ABC ∠∠∠=B ．1AC =，2BC =，AB =C ．6AC =，8BC =，10AB =D ．AC =BC =AB =【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理以及角的度数对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，可得：∠C ＝90 ︒，是直角三角形，错误；B 、1AC =，2BC =，AB =AC ）2＋（BC ）2＝（AB ）2，∴能构成直角三角形，错误； C 、6AC =，8BC =，10AB =，可得（AC ）2＋（BC ）2＝（AB ）2，∴能构成直角三角形，错误；D 、AC =BC =AB =3＋4≠5，不是直角三角形，正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．10．用科学记数法表示0.0000018=（ ）A ．61.810-⨯B ．61.810⨯C ．51.810-⨯D ．71810-⨯ 【答案】A【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000018=61.810-⨯．故选A.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题11．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 、F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF 、CE ，下列说法：①ABD ∆和ACD ∆的面积相等，②BAD CAD ∠=∠，③BDF CDE ∆≅∆，④//BF CE ，⑤CE BF =，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）【答案】①③④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确；利用“SAS”证明③△BDF≌△CDE正确，根据全等三角形对应边相等，证明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得∠F=∠DEF，再根据内错角相等，两直线平行可得④正确.【详解】解：由题意得 BD=CD,点A到BD,CD的距离相等∴△ABD和△ACD的面积相等，故①正确；虽然已知AD为△ABC的中线，但是推不出来∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正确；在△BDF和△CDE中BD CDBDF CDEDF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BDF≌△CDE,故③正确；∴CE=BF，故⑤正确；∴∠F=∠DEF∴BF∥CE，故④正确；故答案为①③④⑤.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.12．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C=______．【答案】35°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.=-中，自变量x的取值范围是.13．函数y x3≥．【答案】x3【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-1≥0，解得：x≥1．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线1l、2l相交于点O，若BAC∠等于76°，则OBC∠=____________．【答案】14°【分析】连接OA，根据垂直平分线的性质可得OA=OB，OA=OC，然后根据等边对等角和等量代换可得∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC，从而得出∠OBC=∠OCB，∠OBA＋∠OCA=76°，然后根∠．据三角形的内角和列出方程即可求出OBC【详解】解：连接OA∵AB、AC的垂直平分线1l、2l相交于点O，∴OA=OB，OA=OC∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵BAC∠=76°∴∠OAB＋∠OAC=76°∴∠OBA＋∠OCA=76°∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∴76°＋∠OBA＋∠OBC＋∠OCA＋OCB=180°∴76°＋76°＋2∠OBC =180°解得：∠OBC=14°故答案为：14°．【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握垂直平分线的性质和等边对等角是解决此题的关键．15．如图，在等边三角形ABC中，23AB cm=，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点,A B重合），将B沿MN折叠使点B恰好落在等边三角形ABC的边上，则BN的长为_______cm．33【分析】如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根据等边三角形的性质得到AC＝BC，∠ABC＝60°，根据线段中点的定义得到BN＝12BM＝32，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，则MN⊥AB，BN＝BN′，∵△ABC是等边三角形，。