2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期中数学联考试题(含答案解析)

故
log2
4a
log2
a
2,解得
a
2 3
.故
B
2 3
, log2
8 3
,即
2 3
,3
log2
3
.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了对数函数的图像变换以及函数解析式的求解,需要根据等腰直角三角形的边长相等进行
列式求解.属于中档题.
二、填空题
13．已知
f
x
2x , x
1 x
,
x
0
0
，则
f
f
1
解得1 x 2 .
故选：C
【点睛】
本题主要考查了赋值法求函数值以及利用函数单调性求解不等式的问题.需要根据题意代入合适的数值
并利用单调性进行求解.属于基础题.
12．已知
f
x
log2
mx ，
g
x
log2
x
，把一个直角边长为
2
的等腰直角三角形
ABC
沿直角边
BC 平行于 x 轴滑动，若点 A，B 刚好在 y f x图象上，点 C 在 y g x图象上时，点 B 的坐标
对任意两个不相等的正数 x1, x2 都有
x1 x2
,即
f
x1
x1 x1
f x2
x2 x2
0
g x1
x1
g x2
x2
0
,故
g(x)
在 0, 上为减函数.
又
f
2 0 g(2) ,故
f
2 0
2
.
综上, g(x) 为偶函数,且在 , 0上单调递增,在 0, 上单调递减.
f x
g 2 g 2 0
2019-2020 学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期中数学联考试题
一、单选题
1．集合U
1, 2,3,5，
P
1,3， Q
2,
3 ，则
ðU
P
Q
（
）
3
A．
5
B．
1, 2,3
C．
1, 2,5
D．
【答案】D
【解析】根据交集、补集的定义计算可得.
【详解】
U 1, 2,3,5 P 1,3 Q 2,3
解：
，
，
P Q 3
ðU P Q 1, 2,5
故选： D
【点睛】
本题考查集合的运算，属于基础题.
0，
2．下列函数在
上是增函数的是（ ）
A． f x 2x 1
f x 1
B．
x
f x lg x 1
C．
f x x2
D．
【答案】D
【解析】根据基本初等函数的性质对选项一一分析即可判断.
【详解】
解：对于 A ： f x 2x 1在定义域上单调递减，不符合题意；
9．已知对任意
x , 均有
f
x
f
x ，且对任意
x1,
x2
R
x1
x2
都满足
f
x1
x1
f x2
x2
0
，若方程
f
x2 m f 1 x 0 只有一个实数根，则实数 m 的取值为（
）
3 A． 4
7 B． 8
1 C． 4
1 D． 8
【答案】A
f x f x
【解析】根据
可得函数为奇函数,
f x1 f x2 0
是相等函数.
对于 D ：函数
f
x
x 的定义域为 R
，函数
g x
x2 x
,0 0,
的定义域为
，定义域不相
同，故不是相等函数；
故选： C
【点睛】
本题考查相等函数的判定，关键从函数的定义域及函数解析式入手即可，属于基础题.
f x
2, 4 f 2
4．已知幂函数
的图象过点
，则
（）
A．16
B．4
C．8
D．2
为（ ）
A．
1 3
,
2
log
2
3
B．
2 3
,
3
log
2
3
2, 3
C．
1, 2
D．
【答案】B
【解析】根据
f
x
log2
mx 与
g
x
log2
x
的平移关系与等腰直角三角形
ABC
边长为
2
可求得
m ,再设 B 的坐标利用 BC 2 求解即可.
【详解】
因为
f
x
log2
mx
log2
x
log2
R
h
3
R
2
3
.故
a
1
0,1,
2,
3
,则
a
满足的集合是
1,
2,
3,
4 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查了函数的定义应用,属于基础题.
0,
11．已知定义在
上的减函数
f
x 满足条件：
f
x1 x2
f
x1
f
x2 1 ，则关于 x 的不
f x 1 1
等式
的解集为（ ）
0, 2
A．
B． 1,
1, 2
x1 x2
可知函数为减函数,再根据函数
f x2 m f 1 x 0
的性质求解
即可.
【详解】
因为对任意 x , 均有 f x f x且对任意 x1,
x2
R
x1
x2
都满足
f
x1
x1
f x2
x2
0
,故
f
x 在
x , 上为单调递减的奇函数.
f x2 m f 1 x 0 f x2 m f 1 x f x 1
【答案】A
【解析】首先求出函数解析式，再代入计算即可.
【详解】
f x x
解：设幂函数的解析式为
f
则
2
2 4 ，解得 4
f x x4
f 2 24 16
故选： A
【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式，及函数值的计算，属于基础题.
5．已知
a
log3
1 3
,
1
b 33 ,
c
1 3
3
故参加了活动的人数有 4 3 6 13 人.故两种活动都没参加的有15 13 2 人.
故答案为：2
【点睛】
本题主要考查了集合中元素的计算,属于基础题.
3m
15．若
4n
m, n
0，则 log4
3
______.（用 m，n
表示）
n 【答案】 m
【解析】利用换底公式化简即可.
【详解】
设 3m 4n a m, n 0,则 m log3 a, n log4 a ,
当
有
只有一个实数根,
由 f x在 x , 上为单调递减的奇函数.有 x2 m x 1只有一个实数根,
即
x2
x
1
m
0
只有一个实数根,故
12
4
1
1
m
0
,解得
m
3 4
.
故选：A
【点睛】
本题主要考查了根据函数的性质求解函数根的问题,需要根据题意确定函数的奇偶性与单调性再求解,属
于中档题.
hx Rx
10．已知函数 与
活动都参加了的有 3 人，问这两种活动都没参加的有______人.
【答案】2
【解析】根据题意分析只参加了数学建模与只参加了计算机编程的人数再求解即可.
【详解】 因为 7 人参加了数学建模且两种活动都参加了的有 3 人,故只参加了数学建模的人数为 7 3 4 人,又
9 人参加了计算机编程,故只参加了计算机编程的人数为 9 3 6 人.
18．己知全集U R ，集合 A x 2„ x„ 0 , B x x 2x a 0 ，且 a 1 .
C．
, 2
D．
【答案】C
【解析】先利用赋值法求出 f (1) ,再根据函数的单调性求解即可.
【详解】
因为
f
x1 x2
f
x1
f
x2 1 ,令 x2
1有
f
x1
f
x1
f
11,即
f
1 1
.
故 f x 1 1即 f x 1 f 1.又因为 f x是 0, 上的减函数.故 0 x 1 1,
1
故选： A
【点睛】
本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题.
f x log 1 3x 1
7．函数
10
的定义域是（ ）
A．
1 3
,
B．
2 3
,
C．
1 3
,
2 3
2 3
,
D．
1 3
,
2 3
【答案】D
【解析】根据根号下非负列出对数不等式,以及对数中真数大于 0 再求解即可.
【详解】
由题,
x1 x2
x2
0
，则不等式
f
x
x
0
的解集为______.
, 2 2,
【答案】
g(x) f x
【解析】根据题意分析函数
x 的奇偶性单调性求解即可.
【详解】
g(x)
构造函数
f
x
x ,则因为
f x是定义在 R 上的奇函数,故 g(x) 为定义域是x | x 0
的偶函数,又
x2 f x1 x1 f x2 0
6
3
lg
1 2
log
4
3
log9
16
．
11 【答案】（1） 2 （2）2
【解析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算可得. （2）根据对数的运算法则及对数的性质计算可得. 【详解】
解：（1）原式
2 3
4
1 4
3 22
3
1 2 3 2
32
2 3
1
1
32
2
4
2
3
3 2 3 4 2 3 11
本题主要考查了函数值的大小比较,属于基础题.
6．已知函数
f
x是
R
上的奇函数，当
x
0
时，
f
x
2 x
x 2
，则
f
1
（
）
A． 1
B．0
【答案】A
【解析】根据函数的奇偶性计算可得.
【详解】
C．1
3 D． 2
解：因为函数
f
x 是
R
上的奇函数，当
x
0
时，
f
x
2 x
x 2
所以
f
1
f
1
21
1 2
______．
1 【答案】 2
【解析】根据分段函数解析式，代入计算可得.
【详解】
解：
f
x
2x , 1 x , x
x
0
0
f 1 21 2
f
f
1
f
2
1 2
1 故答案为： 2
【点睛】
本题考查分段函数求函数值，属于基础题.
14．高一某班共有 15 人参加数学课外活动，其中 7 人参加了数学建模，9 人参加了计算机编程，两种
对于
B
：
f
x
1 x
, 0 0，
函数在
，
上单调递减，不符合题意；
对于
C
：
f
x
lg
x
1
，定义域为
1, ，不符合题意；
对于
D
：
f
x
x2
, 0
0，
，函数在
上单调递减，在
上单调递增，满足条件.
故选： D
【点睛】 本题考查常见函数的单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．
3．下列各组的两个函数为相等函数的是（
A．
B．
C．
D．
【答案】B
f x1 1
【解析】将函数解析式变形为
x 1 ，根据函数的平移规则即可判断.
【详解】
f x 2 x
解：
x 1
f x1 1
x 1
函数
f
x 1
1 x 1
是由函数
y
1 x
向左移
1
个单位，向上移
1
个单位得到，
故满足条件的为 B 故选： B
【点睛】
本题考查函数图象的识别，函数的平移变换，属于基础题.
，则（
）
A． a c b
B． a c b
C． a b c
D． c a b
【答案】B
【解析】根据指对幂函数的单调性将 a, b, c 与 0,1 的关系再比较即可.
【详解】
a
因为
log3
1 3
log3 1
0
,b
1
33
30
0 1,
1 3 3
1 0 3
1
.
故acb.
故选：B
【点睛】
3x 1 0
log110 3x
1
0
x
1 3
log 1
10
3x
1
log
1 10
1
x 1 3 3x 1
1
,解得
x
1 3
,
2 3
故选：D
【点睛】
本题主要考查了具体函数的定义域与对数不等式的求解等,需要化成同底的对数形式根据单调性求解.属
于基础题.
f x 2 x
8．函数
x 1 的大致图象为（ ）
f x
2
2x 3
g x 2x 3
A．
，
C．
f
x
x
，
g
x
x, x x,
0 x
0
）
f t t g x x2
B．
，
D．
f
x
x
，
g
x
x2 x
【答案】C
【解析】判断函数相等，需要满足定义域相同且解析式相同.
【详解】
解：对于 A ：函数 f x
2x 3
2
的定义域为
3 2
,
，而函数
且
.故
x
0 g x g 2
即
.
x , 2 2,
根据函数性质解得
, 2 2,
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了构造抽象函数,根据函数的单调性与奇偶性与零点等求解不等式的问题.属于中档题.
三、解答题
17．求下列各式的值：
16
1 4
（1） 81
3 12
3
2 2
2
32
；
（2）
lg
45
2
lg
g
x
2x 3 的定义域为 R ，
定义域不相同，故不是相等函数；
对于 B ：函数 f t t 的定义域为 R ，函数 g x
x2 的定义域为 R ，但 g x
x2 x
，两函
数的解析式不相同，故不是相等函数；
对于 C ：
f
x
x
x, x x,
0 x
0
，
g
x
x, x 0 x, x 0 两函数的定义域都为 R ，且解析式也相同，故
m
,故
f
x
log2
mx 为
gFra Baidu bibliotek
x
log2
x
往上平移 log2
m
个单
位所得.又等腰直角三角形 ABC 边长为 2 即 log2 m AC 2 ,解得 m 4 .
故 f x log2 4x .设 B a, log2 4a则 C a 2, log2 a 2.因为边 BC 平行于 x 轴,
的定义如下：
x
0
1
2
3
h x
0
1
3
2
R x
0
2
3
1
若方程 R h x a 1 有解，则 a 满足的集合是（ ）
0,1, 2,3, 4
A．
1, 2,3, 4
B．
0,1, 2,3
C．
D．
【答案】B
【解析】根据函数的一一对应关系直接枚举即可.
【详解】
因为 R h0 R 0 0 , R h1 R 1 2 , R h2 R 3 1,
2
2
lg
（2）原式
5 32
2 lg 2 3 3lg 21 log22 3 log32 24
lg 5 2 lg 3 2 lg 2 2 lg 3 3lg 2 1
lg 5 lg 2 1 lg10 1 2
【点睛】
本题考查分数指数幂的运算，对数的运算及对数的性质的应用，属于基础题.
1
log4 3
loga 3 loga 4
log3 1
a
log4 log3
a a
n m
故
log4 a
.
n 故答案为： m
【点睛】
本题主要考查了指对数的互化以及换底公式的运用,属于中档题.
16．设函数
f
x是定义在 R
上的奇函数，
f
2
0
，若对任意两个不相等的正数
x1, x2
都有
x2
f
x1 x1 f