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华南理工大学期中测验
《材料力学》测验2013-5
1. 考前请将密封线内填写清楚；
2. 所有答案请直接答在试卷上； ．考试形式：闭卷；
．图示直杆材料为低碳钢，弹性模量200GPa E
=。杆的横截面面积为25cm A =，
杆长1m l
=。
加拉力150kN F =后，测得4mm l ∆=，求卸载后杆的残余应变。。（5分）
求图示图形对形心轴的惯性矩zC I （4分）
3． 已知某点处的应力状态如图所示，60MPa τ=，100MPa σ=，弹性模量200GPa Ε=，泊松比0.2ν=，求该点处的三个主应力及最大切应力，第三强度相当应力3r σ，以及三个主应变。（7分）
最大切应力：13
max
=80MPa 2
σστ-=
第三强度相当应力：313160MPa,r σσσ=-=
三个主应变：
()()()()()63
111239
6
3
221396
3
23129
110010=0.51020010110600.2100600.261020010
110600.2100600.461020010E E E E σεσνσσεσνσσεσνσσ---⨯=-+==⨯⎡⎤⎣⎦⨯=-+=--=⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⨯=-+=--+=-⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣
⎦⨯ 4．求图示梁在突变荷载Q 作用下梁内的最大弯矩max M 。（4分）
5. 如图所示简支梁AB ，已知C 截面转角为θ，保持其它条件不变，分别求在以下两种情
况下C 截面转角：（1）若将荷载F 减少一半；（2）若将梁长l 增加一倍且,a b 与梁长l 的比值保持不变。（4分）
6. 图示转动轴，已知两段轴的最大切应力相等，求（1）直径比12/d d ；（2）两段轴的相
对转角比12/ϕϕ。（8分）
解：1 轴的内力1
2300kN.m,500kN.m,
T T =-=-
2 抗扭截面系数4
4
3
31212
1
212,,,P P P P d d d d I I W W ππππ=
=
=
=
3 当两段轴的最大切应力相等时，有
1213312212
121
212
4411224212116300165000.8434,3000.60.84340.3036500P P P P P P T T d W W d d d T a T b I I T a I d a a a I T b b b b
d ππϕϕϕπϕπ⨯⨯=⇒=⇒====∴=⨯=⨯=⨯=
1
d 2
7. 图示螺栓受拉力F 作用，已知材料的剪切许用应力
[]τ是拉伸许用应力[]σ的0.6倍。
求当螺栓中的最大切应力和拉应力同时达到许用应力时直径d 和螺栓头高度h 的比值。（4分）
8．木质悬臂梁横截面是高为200mm ，宽为60mm 的矩形。端部作用2kN F =，在A 点木材纤维与水平线夹角为45。求通过A 点沿纤维方向截面上的正应力和切应力。（4分）
45
s max 3632321011020.2
0.064
s F A
ττ==
⨯==⨯⨯6max 454510Pa
4
0σττ--==⨯=
二、作图示梁的剪力图与弯矩图。（10分）
F
s
M
三、图示圆杆的直径100mm d =，长1m l =。自由端承受水平力1F 和铅直力2F 、3F 的作用。已知1120kN F =，250kN F =，360kN F =。试用第三强度理论校核杆的强度。材料的
[]150kN σ= 。 (10分)
解 1. 把外力向B 截面形心简化得,,,y N y x F F M M
2．画出梁的内力图
3．由内力图知A 截面为危险面，属一般弯扭拉组合变形，危险点的应力状态如图
[]3
23
33412010134.13MPa
0.11631015.28MPa 137.57MPa<150MPa
N z r F A T σπτσσ⨯⨯=+=+=⨯⨯⨯======
6=3
=
四、悬臂梁AB 和CG 的弯曲刚度均为EI ，用一刚度系数为k 的弹簧以图示形式连接。已
知AB AC CD DG l ====，弹簧处于伸长状态，且计入梁AB 和CG 变形后的伸长率为100%。试求：（1）弹簧的原长；（2）G 处的挠度。（15分）
1．求弹簧原长
解除弹簧约束，得静定基如图（b ），杆件的内力为
()()
()()()
()()(
)()
()()111231133003:,;:0;:,23B D B
D
BD BA DC l l B D B M x M x BA M x F x x GD M x BA M x F x x F F M x M x M x M x dx dx
EI x EI x F x F x x dx x dx EI EI F l EI
∂∂=-=-===∂∂∂∂∴∆=+∂∂-=-+=
⎰
⎰⎰⎰
变形协调条件为： 002BD k BD k l l l l -∆=+∆=
因伸长率100%，所以弹簧原长： 0/k BD B l l F k =∆=
所以
()
()
303
322/333,2323B B B k F l l F k
EI
EIkl
EIl
F l EI kl EI kl -=∴==
++
2． 求G 点挠度，在G 点单位力G F ，则
()()()()()()()()
()()
2322330343:0
:055643G G GD DC l D D GD M x BA M x F l x l x M x M x M x M x w dx dx EI EI
F x
l x dx
EI F l kl EI EI kl ==+=+∴=+=++==+⎰
⎰⎰
G
G
G
F
