反比例函数学案(吐血推荐)
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第十七章 反比例函数
测试1 反比例函数的概念
学习要求
理解反比例函数的概念和意义,能根据问题的反比例关系确定函数解析式.
课堂学习检测 课堂学习检测
一、填空题
1.一般的,形如____________的函数称为反比例函数,其中x 是______,y 是______.自变量x 的取值范围是______.
2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别.
(1)商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑12000元,首付4000元,以后每月付y 元,x 个月全部付清,则y 与x 的关系式为____________,是______函数.
(2)某种灯的使用寿命为1000小时,它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________,是______函数. (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S .
当a =10时,S 与h 的关系式为____________,是____________函数; 当S =18时,a 与h 的关系式为____________,是____________函数.
(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨,每天运x 吨,共运了y 天,则y 与x 的关系式为______,是______函数. 3.下列各函数①x
k y =
、②x
k
y 12
+=
、③x
y 53=
、④1
4+=
x y 、⑤x y 2
1-
=、
⑥31-=x
y 、
⑦2
4x
y =和⑧y =3x
-1
中,是y 关于x 的反比例函数的有:____________(填
序号). 4.若函数1
1-=
m x
y (m 是常数)是反比例函数,则m =____________,解析式为_________
___.
5.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ,则y 与x 的函数关系式为____________. 二、选择题 6.已知函数x
k y =
,当x =1时,y =-3,那么这个函数的解析式是( ).
(A)x
y 3=
(B)x
y 3-
= (C)x
y 31=
(D)x
y 31-
=
7.已知y 与x 成反比例,当x =3时,y =4,那么y =3时,x 的值等于( ). (A)4 (B)-4 (C)3 (D)-3 三、解答题
8.已知y 与x 成反比例,当x =2时,y =3. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)当y =-2
3时,求x 的值.
综合、运用、诊断
一、填空题
9.若函数5
2
2)(--=k
x k y (k 为常数)是反比例函数,则k 的值是______,解析式为_______
__________________.
10.已知y 是x 的反比例函数,x 是z 的正比例函数,那么y 是z 的______函数. 二、选择题
11.某工厂现有材料100吨,若平均每天用去x 吨,这批原材料能用y 天,则y 与x 之间的
函数关系式为( ).
(A)y =100x
(B)x
y 100=
(C)x
y 100100-
= (D)y =100-x
12.下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系,其中是反比例函数关系的是
( ).
三、解答题
13.已知圆柱的体积公式V =S ²h .
(1)若圆柱体积V 一定,则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系; (2)如果S =3cm 2时,h =16cm ,求: ①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式;
②S =4cm 2时h 的值以及h =4cm 时S 的值.
拓展、探究、思考
14.已知y 与2x -3成反比例,且4
1=x 时,y =-2,求y 与x 的函数关系式.
15.已知函数y =y 1-y 2,且y 1为x 的反比例函数,y 2为x 的正比例函数,且2
3-
=x 和x =
1时,y 的值都是1.求y 关于x 的函数关系式.
测试2 反比例函数的图象和性质(一)
学习要求
能根据解析式画出反比例函数的图象,初步掌握反比例函数的图象和性质.
课堂学习检测
一、填空题
1.反比例函数x
k y =
(k 为常数,k ≠0)的图象是______;当k >0时,双曲线的两支分别位
于______象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而______;当k <0时,双曲线的两支分别位于______象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而______.
2.如果函数y =2x k +
1的图象是双曲线,那么k =______.
3.已知正比例函数y =kx ,y 随x 的增大而减小,那么反比例函数x
k y =
,当x <0时,y
随x 的增大而______. 4.如果点(1,-2)在双曲线x
k y =上,那么该双曲线在第______象限.
5.如果反比例函数x
k y 3-=的图象位于第二、四象限内,那么满足条件的正整数k 的值
是____________. 二、选择题 6.反比例函数x y 1-
=的图象大致是图中的( ).
7.下列函数中,当x >0时,y 随x 的增大而减小的是( ). (A)y =x
(B)x
y 1=
(C)x
y 1-= (D)y =2x
8.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( ). (A)x
m y =
(B)x
m y 1+=
(C)x
m
y 1
2
+=
(D)x
m y -=
9.反比例函数y =2
2
1)(2--m x
m ,当x >0时,y 随x 的增大而增大,则m 的值是( ).
(A)±1
(B)小于2
1的实数 (C)-1 (D)1
10.已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是反比例函数x
k y =(k >0)的图象上的两点,若x 1<0<x 2,
则有( ). (A)y 1<0<y 2 (B)y 2<0<y 1 (C)y 1<y 2<0 (D)y 2<y 1<0
三、解答题
11.作出反比例函数x
y 12=
的图象,并根据图象解答下列问题:
(1)当x =4时,求y 的值; (2)当y =-2时,求x 的值;