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数学选修2-3：条件概率

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北师大版高中数学选修2-3课件2.3条件概率与独立事件

北师大版高中数学选修2-3课件2.3条件概率与独立事件
(3)甲、乙各射击 1 次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标” 不可能同时发生,二者是互斥事件;
(4)甲、乙各射击 1 次,“至少有 1 人射中目标”与“甲射中目标,但乙没 有射中目标”可能同时发生,二者构不成互斥事件,也不可能是相互独立事 件.
弄清“互斥事件”与“相互独立事件”的区别是关键,“互斥事件”不能
§3 条件概率与独立事件
-1-
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固
1.了解条件概率的概念,理解互斥事件,会用条件概率公式求解简单的实际 问题. 2.理解相互独立事件的意义,理解相互独立事件同时发生的概率乘法公式.
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固
=1 4 1Fra bibliotek=12.
2
答案:A
学习目标导航 基础知识梳理 重点难点突破 典型例题剖析 随堂练习巩固
12345
2 在 10 支铅笔中,有 8 支正品,2 支次品,从中任取 2 支,则在第一次抽的
是次品的条件下,第二次抽的是正品的概率是( )
A.15
B.485
C.89
D.45
解析:记事件 A,B 分别表示“第一次、第二次抽得正品”,
【例 2】 判断下列各对事件是互斥事件还是相互独立事件. (1)运动员甲射击 1 次,“射中 9 环”与“射中 8 环”; (2)甲、乙两运动员各射击 1 次,“甲射中 10 环”与“乙射中 9 环”; (3)甲、乙两运动员各射击 1 次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有
射中目标”; (4)甲、乙两运动员各射击 1 次,“至少有 1 人射中目标”与“甲射中目标,
则
P(A2)=P(������1 A2)+P(A1A2)=25

高中数学选修2-3 2.2.1条件概率

高中数学选修2-3 2.2.1条件概率

条件概率一、知识概述条件概率的定义：一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，则称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率．注意：（1）条件概率的取值在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1．（2）如果B和C是互斥事件，则P(B∪C|A)= P(B|A)＋P(C|A)．（3）要注意P(B|A)与P(AB)的区别，这是分清条件概率与一般概率问题的关键．注：概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系：联系：事件A，B都发生了．区别：样本空间不同：在P(B|A)中，事件A成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为W．二、例题讲解：例1、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件B与事件A1相互独立；④是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关．解：答案：②④例2、从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞．求2张都是假钞的概率．解：令A表示“2张中至少有1张假钞”，B表示“2张都是假钞”．．则所求概率为Ｐ（B|A）．，．．即所求概率为．例3、甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨的比例为12％，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？（3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？解：记A为“甲地为雨天”，B为“乙地为雨天”．（1）．（2）．（3）．∴在乙地下雨时甲地也下雨的概率为．在甲地下雨时乙地也下雨的概率为．甲、乙两地至少一地下雨的概率为26%．例4、有外形相同的球分别装在三个盒子中，每个盒子中有10个球．其中第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有8个红球，2个白球．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在三号盒子中任取一个球，如果第二次取出的是红球，则称试验为成功．求试验成功的概率．解：设事件A＝｛从第一个盒子中取出字母为A的球｝，B＝｛从第一个盒子中取出字母为B的球｝，C＝｛第二次取球取出的是红球｝，D＝｛第二次取球取出的是白球｝，则P（A）＝0.7，P（B）＝0.3，P（C｜A）＝0.5，P（D｜A）＝0.5，P （C｜B）＝0.8，P（D｜B）＝0.2．试验成功表示，∵AC与BC互斥，∴试验成功的概率为0.59．例5．甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．解：（1）．（2）记事件A={乙箱中取出的一个产品是正品}，事件B1={甲箱中取出的2个产品均为正品}，B2={甲箱中取出的2个产品均为次品}，B3={甲箱中取出的2个产品一正品一次品}．．．∴P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝.∴所求的概率为．。

人教a版数学【选修2-3】2.2.1《条件概率》ppt课件

人教a版数学【选修2-3】2.2.1《条件概率》ppt课件

2 有 2 个红球，5 个蓝球，故第二次取到红球的概率为 P1＝7. (2)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个 3 小球，从中取出一球，取到红球的概率为7. (3)第一次取到蓝球后不放回，这时口袋里有 3 红 4 蓝 7 个 4 小球，从中取出一球，取到蓝球的概率为 P3＝7.
第二章
2.2
2.2.1
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
条件概率
思维导航
在 10 件产品中有 9 件产品的长度合格， 8 件产品的质量合 格，7件产品的长度、质量都合格． 令A＝{任取一件产品其长度合格 }，B＝{任取一件产品其 质量合格 } ， AB ＝ { 任取一件产品其长度、质量都合格 } ， C ＝
{任取一件产品，在其长度合格的条件下，其质量也合格}，试
讨论概率P(A)，P(B)，P(AB)，P(C)的值，你发现了什么？
第二章
2.2
2.2.1
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学 1．条件概率
PAB PA 一般地， 设 A、 B 为两个事件， 且 P(A)>0， 称 P(B|A)＝_______
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
通过实例，了解条件概率的概念，能利用条件概率的公式 解决简单的问题．
第二章
2.2
2.2.1
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
重点：条件概率的定义及计算．
难点：条件概率定义的理解．
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-3

数学选修2-3人教新课标A版2-2-1条件概率课件(23张)

数学选修2-3人教新课标A版2-2-1条件概率课件(23张)
女孩，则另一个小孩是男孩的概率是__3_. 解析 一个家庭的两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}， {女，女}，由题目假定可知这4个基本事件的发生是等可能的， 所求概率 P＝23.
解析答案
规律与方法
1.条件概率：P(B|A)＝PPAAB＝nnAAB.
2.概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空间Ω中，计算AB
解析答案
类型三 条件概率的性质及应用 例3 在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中 的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀.已知某考生能答对其中 10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，
答案
思考2 任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生) 也合格(记为A|B)的概率. 答案 事件A|B发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格， 其概率为P(A|B)＝85 .
90 思考3 P(B)、P(AB)、P(A|B)间有怎样的关系. 答案 P(A|B)＝PPABB.
1 ∴P(B|A)＝PPAAB＝120＝14.
5
解析答案
类型二 缩小基本事件范围求条件概率
例2 集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取
(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数
大的概率.
解 将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有
第二章 §2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
学习目标
1.理解条件概率的定义. 2.掌握条件概率的计算方法. 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.

高中数学选修2-3-条件概率

高中数学选修2-3-条件概率

0.56 0.7
BA
P( A) P( A)
5
2.抛掷一颗骰子,观察出现的点数
B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝
A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝
若已知出现的点数不超发生，求事件 B 的概率
也就是求：Ｐ（B｜A）
A B 都发生，但样本空
一般地，在已知另一事件A发生的前提下，事件 B发生的可能性大小不一定再是P(B).
条件的附加意味着对样本空间进行压缩.
引例:
掷红、蓝两颗骰子。
设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6” 事件B=“两颗骰子点数之和大于8” 求(1)P(A)，P(B)，P(AB)
(2)在“事件A已发生”的附加条件下事件Ｂ发 生 的概率？
例 7一个箱子中装有2n 个白球和（2n-1）个黑球，
一次摸出个n球.
(1)求摸到的都是白球的概率；
(2)在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白色 的概率。
例 8 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大
正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中）， 设投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最上 面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为B， 求 P(A|B)。

间缩小到只包含A的样本点 P(B | A) n( AB) 2 n( A) 3
B5
1 3
A
2
4,6
3. 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，
规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得 一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等 品的概率．
解 设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则
⑵几何解释:
⑶可加性： 如果 B和C 互斥，

【数学】2.2《 二项分布及其应用课件(新人教A版选修2-3)

【数学】2.2《 二项分布及其应用课件(新人教A版选修2-3)
( 互独事件 互独事件)
独立事件一定不互斥. 独立事件一定不互斥 互斥事件一定不独立. 互斥事件一定不独立 明确事件中的关键词， 明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至 至少有一个发生”“至 ”“ 多有一个发生” 恰有一个发生” 多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发 ”“都不发生 都不发生” 不都发生” 生”“都不发生”，“不都发生”。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 此时称随机变量 服从二项分布，记作 服从二项分布 并称p为成功概率 为成功概率。 并称 为成功概率。
复习回顾
二项分布 3、
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 在一次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次 独立重复试验中这个事件恰发生 恰发生ξ 显然 显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机 变量. 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 于是得到随机变量 的概率分布如下： 的概率分布如下 ξ p
例 1 考虑恰有三个小孩的家庭 （假定生男生女为 考虑恰有三个小孩的家庭.
等可能） 等可能）
（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家有一个是女孩， （2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家第一个是女孩，
(女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； ( 男、女、女) ； ( 男、女、男) ； ( 男、男、女) ； ( 男、男、男) ；
B
A
复习回顾
1、事件的相互独立性 、 为两个事件， 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 ， 为两个事件 则称事 与事件B相互独立 件A与事件 相互独立。 与事件 相互独立。 即事件A（ 对事件B（ 即事件 （或B）是否发生 对事件 （或A）发生的 ）是否发生,对事件 ） 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 概率没有影响，

最新人教版高中数学选修2-3《条件概率》示范教案

最新人教版高中数学选修2-3《条件概率》示范教案

最新人教版高中数学选修2-3《条件概率》示范教案2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率整体设计：本章节介绍条件概率的概念及其在概率理论中的重要性。

为了方便学生理解，教材采用简单的例子，通过探究，逐步引导学生理解条件概率的思想。

课时分配：本节课程安排为1课时。

教学目标：知识与技能：通过具体情境的分析，学生将了解条件概率的定义，并掌握简单的条件概率计算方法。

过程与方法：本节课程旨在发展学生的抽象思维和概括能力，提高他们解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观：本节课程旨在让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。

重点难点：本节课程的重点在于让学生理解条件概率的定义，难点在于应用概率计算公式。

教学过程：探究活动：本节课程采用抓阄游戏的方式，三张奖券中只有一张能中奖，由三名同学无放回地抽取，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。

活动结果：XXX：如果抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽到用“N”表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：XXX，XXX和XXX。

用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B仅包含一个基本事件XXX。

由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为P(B)=1/3.因此，三名同学抽到中奖奖券的概率是相同的。

法二：(利用乘法原理)记XXX表示：“第i名同学抽到中奖奖券”的事件，i=1,2,3，则有P(A1)=1/2,P(A2)=1/3,P(A3)=1/3.提出问题：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？设计意图：引导学生深入思考，小组内同学合作讨论，得出以下结论，教师因势利导。

学情预测：一些学生缺乏用数学语言来表述问题的能力，教师可适当辅助完成。

师生共同指出：因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有XXX和XXX。

而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是XXX。

由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为P(B|A)，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”。

人教版高中数学选修2-3 第二章 条件概率(网课)(共20张PPT)教育课件

人教版高中数学选修2-3 第二章 条件概率(网课)(共20张PPT)教育课件
记作：P(B|A)
注：1.0≤P(B|A) ≤1
2.若事件A与B互斥，则P(B|A)=0
条件概率计算公式：
P(B| A) n(AB) n(A)
P(B| A) P(AB) P(A)
如果B和C互斥，则 P(B∪CㄧA)= P（BㄧA）+ P（CㄧA）
3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同 学无放回地抽取，若已知第1名同学没有抽中， 则第3名同学抽中的概率是多少？
拓展：
袋中装有2n—1个白球，2n个黑球， 一次取出n个球，发现都是同一种颜色的， 问这种颜色是黑色的概率是多少?
n
c 答案：
n
2n
n
2 3
c c 2n
2 n 1
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
例题6：
一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从 0～9中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘 记了密码的最后一位数字。求 （1）按第一次不对的情况下，第2次按对的概率； （2）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （3）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就 按对的概率。
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。

高中数学选修2-3精品课件2：2.2.1 条件概率

高中数学选修2-3精品课件2：2.2.1 条件概率

课堂小结
1．P(AB)与P(B|A)的意义． 2．P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，必须B与C互斥，并 且都是在同一个条件A下．
方法感悟
1．条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A)，P(AB)三 者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题． (1)已知P(A)，P(AB)，求P(B|A)； (2)已知P(A)，P(B|A)，求P(AB)．
2．P(B|A)表示事件B在“事件A已发生”这个附加条件下发 生的概率，与没有这个附加条件的概率是不同的．也就 是说，条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的 条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率．
B.显然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率为 P(AB)
＝160××49＝145.由条件概率的计算公式，得
4
P(B|A)＝

P( AB) P( A)
＝165＝49.
10
法二：这个问题还可以这样理解：第一次取到白球，则只剩 9 个球，其中 5 个白球，4 个黑球，在这个前提下，第二次取到黑
球的概率当然是49.
探究1 求第一次取到黑球的条件下，第二次再取到黑球的概率．
解：设“第一次取黑球”为事件 C，所包含的基本事件总数为 n(C)＝4×9＝36，则 n(CB)＝4×3＝12，
∴P(B|C)＝
n( BC ) n(C)
＝1326＝13.
题型二、有关几何概型的条件概率
例2.一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地 投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域 的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方 形区域的事件记为B，求P(AB)、P(A|B)．
课堂互动讲练

条件概率

条件概率
➢(1)第1次抽到理科题的概率；
解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽 到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理 科题”就是事件AB.Ω为“从5道题中不放回地依 次抽取2道题的基本事件的全体”．
(1)因为n(W) = A52 = 20，n( A) = A31? A41 12，
所以P(A) = n(A) = 12 = 3. n(W) 20 5
解法1：在第1次抽到A的条件下，扑克牌中仅剩下51张
牌，其中有3张A，所以在“第1次抽到A的条件下第2次
也抽到A”的概率为
缩小基本事件范围
P(C B) 3 1 . 51 17
3.从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2 次,每次抽1张,已知第一次抽到A,求第2次也抽到A的 概率. 解:设“第1次抽到A”的事件为B，“第2次抽到A事件” 为C，则“第1次和第2次都抽到A”的事件为BC .
思考
如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最后 一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少?
解：
设A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”，
B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，
则 A = {X1YX 2 ，X1X 2Y , X 2 X1Y，X 2YX1}，
B = {X1X 2Y , X 2 X1Y }，
针对练习:
3.从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回 地抽取2次,每次抽1张,已知第一次抽到A, 求第2次也抽到A的概率.
3.从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2
次,每次抽1张,已知第一次抽到A,求第2次也抽到A的
概率.
解:设“第1次抽到A”的事件为B，“第2次抽到A事件”
为C，则“第1次和第2次都抽到A”的事件为BC .

高二数学人教版选修2-3课件：2.2.1条件概率

高二数学人教版选修2-3课件：2.2.1条件概率
（2）第一次和第二次都抽到理科题的概率；
（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理 科题的概率。
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为 事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB，
（3）由（1）（2）可得在第一次抽到理科题的条件下，
第二次抽到理科题的概率为
3
P(B
|
A)

P( AB) P( A)
n() A52 20
根据分步乘法计算原理，n( A) A31 A41 12
于是，P( A) n( A) 12 3 n() 20 5
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回 地依次抽取2道。求
（1）第一次抽到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽到理科题的概率；
二、自我反馈
1.有一对夫妇生育了二个小孩。求： （1）二个小孩中有一个是男孩的概率； （2）二个小孩都是男孩的概率； （3）已有一个是男孩，另一个也是男孩的概率。
(1)P 3 4
(2)P 1 1 1 22 4
(3)P 1 2
三、形成能力
例题1：在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放 回地依次抽取2道。求
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为 事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB，
（2）因为，n( AB) A32 6所以
P(AB) n(AB) 6 3 n() 20 10
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回 地依次抽取2道。求
（1）第一次抽到理科题的概率；
（２）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过２次就 按对的概率。
i 解：设第 次按对密码为事件 Ai (i 1, 2) ，

人教版高中数学【选修2-3】[知识点整理及重点题型梳理] 条件概率 事件的相互独立性(理)(基础)

人教版高中数学【选修2-3】[知识点整理及重点题型梳理] 条件概率 事件的相互独立性(理)(基础)

人教版高中数学选修2-3知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习条件概率事件的相互独立性【学习目标】1．了解条件概率的概念和概率的乘法公式．2．能运用条件概率解决一些简单的实际问题．3．了解两个事件相互独立的概念，会判断两个事件是否为相互独立事件．4．能运用相互独立事件的概率解决一些简单的实际问题．【要点梳理】要点一、条件概率的概念1.定义设A、B为两个事件，且()0P A>，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率。

用符号(|)P B A表示。

(|)P B A读作：A发生的条件下B发生的概率。

要点诠释在条件概率的定义中，事件A在“事件B已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的，应该说，每一个随机试验都是在一定条件下进行的．而这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息已知，求另一事件在此条件下发生的概率．2．P（A｜B）、P（AB）、P（B）的区别P（A｜B）是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

P（AB）是事件A与事件B同时发生的概率，无附加条件。

P（B）是事件B发生的概率，无附加条件．它们的联系是：() (|)()P ABP A BP B=．要点诠释一般说来，对于概率P(A|B)与概率P(A)，它们都以基本事件空间Ω为总样本，但它们取概率的前提是不相同的。

概率P(A)是指在整个基本事件空间Ω的条件下事件A发生的可能性大小，而条件概率P(A|B)是指在事件B发生的条件下，事件A发生的可能性大小。

例如，盒中球的个数如下表。

从中任取一球，记A=“取得篮球”，B=“取得玻璃球”。

基本事件空间Ω包含的样本点总数为16，事件A 包含的样本点总数为11，故11()P A =。

如果已知取得玻璃球的条件下取得篮球的概率就是事件B 发生的条件下事件A 发生的条件概率，那么在事件B 发生的条件下可能取得的样本点总数应为“玻璃球的总数”，即把样本空间压缩到玻璃球全体。

人教A版高中数学选修2-3课件条件概率.pptx

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则有
抓阄是否与次序有关? 例4五个阄, 其中两个阄内写着“有” 字, 三个阄内不写字 , 五人依次抓取, 问各人抓到“有”字阄的概率是否相 同? 解
则有
依此类推 故抓阄与次序无关.来自二、全概率公式与贝叶斯公式
1. 样本空间的划分
2. 全概率公式
全概率公式
证明 图示
化整为零 各个击破
说明全概率公式的主要用途在于它可以将一个复 杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的 概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结 果.
B={第一颗掷出6点} 解:
应用定义
3. 乘法定理
例2一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二 等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽 样.设事件A为“第一次取到的是一等品” ,事件B 为 “第二次取到的是一等品”,试求条件概 P(B|A).
解
由条件概率的公式得
例3某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个 20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是 多少? 解设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件; B 表 示 “ 能活 25 岁以上”的事件,
即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有87人 患有癌症.
三、小结
1.条件概率 全概率公式
贝叶斯公式
乘法定理
备份题
例1设袋中有4只白球, 2只红球 , (1) 无放回随机 地抽取两次, 每次取一球, 求在两次抽取中至多抽 到一个红球的概率? (2) 若无放回的抽取 3次, 每 次抽取一球, 求 (a) 第一次是白球的情况下, 第二 次与第三次均是白球的概率? (b) 第一次与第二 次均是白球的情况下 , 第三次是白球的概率?

高中数学选修2-3条件概率课件

高中数学选修2-3条件概率课件
（1）当收报台收到信号“·”时，发报台确实发出信号“·”的概率； （2）当收报台收到信号“-”时，发报台确实发出信号“-”的概率.
新知探究
分析： 完成该事件分两步：第一步发出信号“.” “-”，分别设为A1，A2，第二步收到信号“.” “-”，分别 设为B，C，则本题要求：P(A1|B)，P(A2|C). 设A1表示发报台发出信号“.”，设A2表示发报台发出信号“-”. B表示收报台收到信号“.”，C表示收报台收到信号“-”.
等价于事件 A 和事件 B 同时发生，即 AB 发生．而事件 AB 中仅含一个基本事件YYY ，因此
1 n(AB) P(B|A)= 2 = n(A)
其中n ( A）和 n ( AB）分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数．另一方面，根据古 典概型的计算公式.
新知探究
继续答题
P(AB) = n(AB) , P(A) = n(A)
第一次取到合格品, A1;
第二次才取到合格品, A1A2;
第三次才取到合格品, A1 A2A3 ,
A A1 A1A2 A1A2A3
P(A) P(A 1 ) P(A1A2 ) P(A1A2A3 )
P(A
1
)
P(A1
)P(A
2
|
A1
)
P(A1 )P(A2
|
A1 )P(A
3
|
A1A2
)
90 100
|
A2
0.6
0.4 0.2
0.9 0.4
0.9
0.75.
课堂练习
1.某人向目标射击4次，每次击中目标的概率为1/3.该目标分为三个不同部分，第一，二，三部分面积比为1： 3：6.击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比. 第二问：若目标被击中两次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求 P(A).

人教B版选修2-3高中数学2.2《条件概率》说课稿课件

人教B版选修2-3高中数学2.2《条件概率》说课稿课件

3.情感态度与价值观目标 ：
使学生体会数学源于生活又服务于生活，感受以科学的态度、数学的角度去
认识评价身边的随机现象；增强学生学习数学的兴趣进而坚定学好数学的信心。
一.教材分析 二.学情分析 三．目标设定
四.教法、学法分析 五.教学过程分析 六、板书设计 七、评价分析
四.教法、学法分析
1.教法分析： “问题发现法”
本节的重点：（1）条件概率的定义； （2）条件概率的公式及应用
本节的难点：准确理解“事件A发生的前提下事件B发生”的含义。
化解难点的办法是：阅读理解题意,准确建模。
一.教材分析 二.学情分析 三．目标设定
四.教法、学法分析 五.教学过程分析 六、板书设计 七、评价分析
二.学情分析
认知基础： 必修三中古典概型、等可能事件、互斥事件等概念。 认知距离：
P ( AB ) P ( B | A) P ( A)
原样本空间概率
五.教学过程分析：
3.理解概念 2.创设情境 1.复习提问
（1分钟左右） （10分钟左右）
6.巩固练习 5.应用举例 4.公式总结
（10分钟左右）
（10分钟左右）
（5分钟左右）
7.课堂小结 8.布置作业
高二阶段的学生在阅读理解、准确分析题意方面能力尚且不足。
一.教材分析 二.学情分析 三．目标设定
四.教法、学法分析 五.教学过程分析 六、板书设计 七、评价分析
三．目标设定
1.知识与技能目标 ：
掌握条件概率的定义、求法及公式；
2.过程与方法目标 ：
提高学生的阅读理解能力，通过具体实例到数学模型这个转化过程提升学生 的抽象能力和建模能力；巩固发展学生利用公式程序化运算的逻辑思维能力。

高二数学(选修2-3人教B版)-条件概率

高二数学(选修2-3人教B版)-条件概率
蓝
事件 A 是“蓝色骰子向上的点数 为奇数”，事件 B 是“两枚骰子 向上的点数之和大于8”，则所
求概率为 P B A .
红
蓝
法一:古典概型.
PB A 4 2
18 9
法二:条件概率公式.
4
PB
A
PA B P A
36 18
2 9
红
36
例题:同时抛掷两枚相同的硬币，发现其中一枚正面向上，问 另一枚反面向上的概率是多少？
42
与 PB 相等
抽签问题：
乙抽中的概率是 1 .
3
甲没抽中时，乙抽中的概率是
1 2
.
抛骰子问题：
事件 B 发生的概率；PB 1
2
求事件 A 已发生时，事件 B 发生的概率；1
2
归纳：附加条件对事件概率的影响
（1）附加条件可能会导致事件 B 发生概率的变化，但不是必然；
（2）可用古典概型求解；
2
第二种想法：对于任意事件 A 和事件 B ，我们把“事件 A 和事 件 B 同时发生”记作事件 A B ，并称为事件的交（或积）.
在这个问题里，设事件 A 为“甲没
抽中”，事件 B 为“乙抽中”，则 不 事件 A B 就是甲没抽中且乙抽中. 中
中
抽 签
我们看看，这个交事件与我们有附
加条件的概率有什么关系？
例题:抛掷红、蓝两枚骰子，求当蓝色骰子向上的点数为奇数 时，两枚骰子向上的点数之和大于8的概率.
解：设事件 A 为“蓝色骰子向上的点数为奇数”，事件B 为
“两枚骰子向上的点数之和大于8”，则所求概率为 P B A .
解：设事件 A 为“蓝色骰子向上的点数为奇数”，事件B 为
“两枚骰子向上的点数之和大于8”，则所求概率为 P B A .
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事件 AB 发生了 nAB 次,则在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的频率
������������������称为事件
������������
B
发生的条件频率,可改写为������������������������������
=
������������������
������������������ ,考虑到大量重
-21-
知道第一名同学没有抽到奖券的条件下,即事件A发生的前提
下,P(B|A)=
1 2
,显然知道了事件A的发生,影响了事件B的发生的概率.
事实上,在已知事件A没有中奖的前提下,奖券情况已经发生了变化,
只有1张能中奖和1张不能中奖,与原来的2张不能中奖和1张中奖不
同了,从而基本事件空间发生变化了,所以概率不同了,这就是条件
A.
9 50
B.
1 2
C.
9 10
D.
1 4
3
解析:P(B|A)=������(������������(⋂������)������)
=
10 3
=
12.
5
答案:B
1.怎样理解条件概率的存在?
剖析3张奖券只有1张能中奖,现分别由3名同学无放回地抽取,最
后抽的同学中奖概率P(B)=
1 3
与第一名同学抽到的是一样的.而在
到理科题的概率为
P(B|A)=������(������������(⋂������)������)
=
3 10 3
=
12.
5
方法 2:因为事件 A∩B 的总数为 6,事件 A 发生的总数为 12,所以
P(B|A)=162 = 12.
题型一 题型二
反思 在具体到每一个事件的求解过程中,古典概型起着重要的 作用,条件概率也是一种概率,因此,事实上仍可以按照古典概型的 一般定义考虑求解的方法.
条件概率公式 P(B|A)=������(������������(⋂������)������),P(A)>0.
12
知识拓展 (1)计算条件概率的公式为 P(B|A)=������(������������(⋂������)������),P(A)>0,它
可以用频率的稳定值来解释:设进行 n 次试验,事件 A 发生了 nA 次,
在具体题目中,一定要先弄清谁是A,谁是B,是否是条件概率问题 等.
题型一 题型二
题型一
求条件概率
【例1】 在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依 次抽取2道题,求:
(1)第1次抽到理科题的概率; (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率; (3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率. 分析根据分步乘法计数原理先计算出事件总数,然后计算出各种 情况下的事件数后即可求解.
题型一 题型二
解:设第 1 次抽到理科题为事件 A,第 2 次抽到理科题为事件 B,
则第 1 次和第 2 次都抽到理科题为事件 A∩B.
(1)从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道题的事件数为A25=20. 根据分步乘法计数原理,事件 A 的总数为A13 × A14=12.故 P(A)=1220 = 35. (2)因为事件 A∩B 的总数为A23=6, 所以 P(A∩B)=260 = 130. (3)方法 1:由(1)(2)可得,在第 1 次抽到理科题的条件下,第 2 次抽
������
复试验时,条件频率������������������������������的稳定值即为条件概率 P(B|A),又因为事件
AB
发生的频率������������������、事件
������
A
发生的频率������������的稳定值分别为
������
P(A∩B),P(A),于是有 P(B|A)=������(������������(⋂������)������).
2.2 条件概率与事件的独立性
-1-
2.2.1 条件概率
-2-
1.在具体情境中,理解条件概率的意义. 2.学会应用条件概率解决实际问题.
12
1.事件A与B的交(积) 由事件A和B同时发生所构成的事件D,称为事件A与B的交(或积), 记做D=A∩B(或D=AB).
12
2.条件概率 对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生 的概率叫做条件概率,用符号P(B|A)表示.
第一次抽到A,则第二次也抽到A的概率为
.
解析:若设“第1次抽到A”为事件A,“第2次抽到A”为事件B,则
P(A)=542 = 113,P(A∩B)=113 × 117,则 P(B|A)=������(������������(⋂������)������) = 117.
答案:117
2.2.1 条件概率
题型一 题型二
题型二 条件概率公式的变形应用
【例2】 袋中有2个白球、3个黑球,从中依次取出2个球,求取出 的两个都是白球的概率.
分析可用古典概型概率求解,也可理解为“在第一次取到白球的 条件下,第二次取到白球”的条件概率.
解法一用古典概型方法.袋中有5个球,依次取出2个,包括 A25个基 本事件.
1234 5
3.已知事件 A 发生时,事件 B 一定发生,并且 P(A)=13P(B),则 P(A|B)为
()
A.3
B.
1 3
C.
2 3
D.
1 2
解析:∵事件A发生时,事件B一定发生,
∴P(A∩B)=P(A).
∴P(A|B)=������(������������(⋂������)������)
=
概率的公式.公式中有P(B|A),P(A),P(A∩B),只要知道其中两个就可
求另外一个.条件概率问题,常见的类型有:
(1)取球模型,如摸彩票、取球、抽试题等.
(2)射击模型,如射击问题、天气预报、电路闭合等.
(3)抛硬币模型,如抛硬币、掷骰子等.
1234 5
1.下面几种概率是条件概率的是( )
A.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7,各投篮一次都投中的概率
概率中的“条件”的意义,事实上就是“前提”的意思,这也就说明了条
件概率的存在.
2.怎样求条件概率? 剖析(1)从古典概型角度看,事件有限定的前提条件,则各事件包 含的基本事件个数发生了变化,故首先要准确计算各事件包含的基 本事件个数,然后得出条件概率,即P(B|A)=���������(���(���������������)���) ,n(AB)表示AB同时 发生所包含的基本事件的个数,同理n(A)表示事件A发生所包含的 基本事件的个数.当然这个公式只是对于古典概型而言,即组成事 件A的各基本事件发生的概率相等.(等可能事件) (2)把(1)的公式进行推广,便得到条件概率公式: P(B|A)=���������(���(���������������)���),事件 AB 表示 A,B 同时发生.
12
(2)条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件概率P(A),P(A∩B) 三者之间的关系,由条件概率公式可以解决下列两类问题:一是已 知P(A),P(A∩B),求P(B|A);二是已知P(A),P(B|A),求P(A∩B).
12
【做一做】 已知 P(A∩B)=130,P(A)=35,则 P(B|A)等于( )
B.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7,在甲投中的条件下乙投篮
一次命中的概率
C.有10件产品,其中3件次品,抽2件产品进行检验,恰好抽到一件次
品的概率
D.小明上学路上要过四个路口,每个路口遇到红灯的概率都是
2 5
,
则小明在一次上学路上遇到红灯的概率
答案:B
1234 5
2.下列说法正确的是( ) A.P(B|A)<P(A∩B) B.P(B|A)=������������((������������))是可能的 C.0<P(B|A)<1 D.P(A|A)=0 答案:B
������(������) ������(������)
=
13.
答案:B
1234 5
4.6位同学参加百米短跑初赛,赛场共有6个跑道,已知甲同学被排在
第一跑道,则乙同学被排在第二跑道的概率是
.
解析:甲同学排在第一跑道后,还剩5个跑道,则乙排在第二跑道的 概率为15.
答案:15
1234 5
5.从一副不含大、小王的扑克牌中不放回地抽取2次,每次抽1张,若
令A=“2次都取得白球”,包括2个基本事件, 因此 P(A)=A252 = 110.
题型一 题型二
解法二用概率乘法公式.
令Ai=“第i次取得白球”(i=1,2), 则A=A1∩A2, 由乘法公式,得
P(A)=P(A1∩A2)=P(A1)P(A2|A1)=25公式 P(B|A)=������(������������(⋂������)������) 既是条件概率的定义,同时又是求条件