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说明:函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故
求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义 域, 在求出使导数的值为正或负的x的范围时,要与
定义域求两者的交集.
例3:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值
范 围,并求其单调区间. 解: f(x)3a2x1.
若a>0, f(x)0对一切实数恒成立,此时f(x)只有一 个单调区间,矛盾.
f(x)xln1(x)1
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2 解:函数的定义域是(-1,+∞),
f(x)1
1
x1 .
2 1x 2(1x)
由 f(x)0即 2(x11x)0,得x<-1或x>1.
注意到函数的定义域是(-1,+∞),故f(x)的递增区间 是(1,+∞);
由 f(x)0解得-1<x<1,故f(x)的递减区间是(-1,1).
若a=0, f(x)10,此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾.
若a<0,则 f(x)3a(x 1 )x ( 1 ),易知此时f(x)
3a 3a
恰有三个单调区间. 故a<0,其单调区间是: 单调递增区间:( 1 , 1 ).
3a 3a
单调递减区间:
( , 1 )和 (
3a
1 , ). 3a
谢谢
