唐山市开滦一中2014—2015学年度第一学期期中考试
高三年级数学试卷（理）
一 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =
A ．{|0}x x ≥
B ．{|1}x x ≤
C ．{|01}x x ≤≤
D ．{|01}x x <<
2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ）
A ．23i +
B ．23i -
C ．32i +
D ．32i -
3.已知1
32a -=，21211log ,log 33
b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>
4.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率
A .18
B .38
C .58
D .78
5.由直线12x =，2x =，曲线1y x
=及x 轴所围成图形的面积为 A ．154 B ．174 C ．1ln 22
D ．2ln 2 6.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩
≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）
A. 10
B. 8
C. 3
D. 2
7.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a =
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
A ．16＋8π
B ．8＋8π
C ．16＋16π
D ．8＋16π
9.若数列{}n a 的通项公式为
(){}221*
2254,55n n n n
a n N a --⎛⎫⎛⎫=⋅-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则x y +等于(
)
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =
A .203
B .165
C .72
D .158
11.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）
A.
B. C. 6332 D. 94
12.设函数()x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）
A. ()(),66,-∞-⋃∞
B. ()(),44,-∞-⋃∞
C. ()(),22,-∞-⋃∞
D.()(),14,-∞-⋃∞
二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =_
14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.
15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.
16.△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为c b a ,,，重心为G ，若3
3=++c b a ，则∠A= . 唐山市开滦一中2014—2015学年度第一学期期中考试
高三年级数学试卷（理） 二．填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分。将答案直接填在题中横线上。 13．________________ ；14．________________ 15．________________； 16．________________． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本题满分10分） 函数b x ax x f ++=1)(（a ，b 为常数），且方程x x f 23)(=有两个 实根为2,121=-=x x .
（1）求)(x f y =的解析式；
（2）求满足不等式()3>x f 的解集
18. （本题满分12分）
已知函数y ＝x ＋t x
有如下性质：如果常数t >0，那么该函数在(0，t ]上是减函数， 在[t ，＋∞)上是增函数．已知f (x )＝4x 2－12x －32x ＋1
，x ∈[0,1]，利用上述性质， 求函数f (x )的单调区间和值域；
19. （本题满分12分） 已知函数)(1cos 2)62sin()(2R x x x x f ∈-+-=π
（1）求)(x f 的单调递增区间；
（2）在△ABC 中，三内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,,已知21)(=
A f ，c a b ,,成等差数列，且9=⋅，求a 的值.
20. （本题满分12分）
设函数f (x )=ln x +(x －a )2，a ∈R .
（Ⅰ）若a =0，求函数f (x )在[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）若函数f (x )在1[,2]2
上存在单调递增区间，试求实数a 的取值范围；
21. （本题满分12分） 已知△ABC 的面积S 满足2
323≤≤S ，且3=⋅,与的夹角为θ． (1)求θ的取值范围；
(2)求函数θθθθθ22cos cos sin 32sin 3)(++=f 的最大值及最小值
22. (本小题满分12分)设函数1
()ln x x
be f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.
