2015年中考数学模拟试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）
1. 15-的绝对值等于（ ）．A ．5- B ．5 C ．15-
D ．
15
2. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A ．1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
4. 2013年青岛市初中毕业人数约×104
人，对这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A. 精确到百分位，有3个有效数字
B. 精确到百位，有3个有效数字
C. 精确到百分位，有5个有效数字
D. 精确到百位，有5个有效数字 5. 若两圆的半径分别为2cm 和6cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外切 C ．内含 D ． 外离
6. 如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A 和B ，A 、B 分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A 和B ，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数概率是（ ）
A ．34
B ．23
C ．1
2 D ． 13
第6题图 第7题图 第8图
A ． >4或－8 < < 0
B ． < －8或0 < < 4
C ．－8 < <4
D ．<－8 或 >4
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9. )
1= _______________.
10. 张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x ，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是____________. 11．小明和小丽同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，小明比小丽每小时多行1千米，结果比小丽早到半小时，小明、小丽每小时各行多少千米若设小丽每小时行x 千米，根据题意列出的方程是___________________________________.
12. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50°．∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是 _______度.
第12题图 第13题图 第14题图
三、作图题：（本题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15. 如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域建一个喷泉，要求喷泉到两条道路OA ，OB 的距离相等，且到一个入口C 的距离等于A ，B 两个入口之间距离的一半. 请确定喷泉的位置P . 四、解答题（本题满分74分，共9道小题）16．（本题满分8分，每小题4分） （1） 解方程组 312236x y x y +=⎧⎨
-=⎩
（2） 化简： ⎪⎭⎫
⎝⎛÷+1-12-12
2
a a a a a — 17．（本题满分6分）
学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为___________，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是__________度；
（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少
解：
18.（本题满分6分）
某超市举行酬宾促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买99元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该超市继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）一位在该超市消费100元的顾客，选择转动转盘，他获得50元购物券的概率是多少 （2）请通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对顾客更合算 解：（1）
（2）
19.（本题满分6分）
O
B
符合题意的搭配方案有哪几种请你帮忙设计出来． 解：
20.（本题满分8分）
解：
21.（本题满分8分）
已知：如图，在□ABCD 中，M 、N 分别是AB 、DC 的中点，P 、Q 分别是DM 、BN 的中点. （1）求证：△MDA ≌△NBC ；
（2）判断四边形MPNQ 是什么特殊四边形，并证明你的结论. （3）当□ABCD 满足_____________时，四边形MPNQ 是菱形.（只添加一个条件，不需证明） 证明：
22.（本题满分10分）
某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），销售该品牌玩具获得利润y 元.
（1）求出y 与x 的函数关系式，并通过计算说明销售单价定为多少元时，可以获得最大利润最大利润是多少元
（2）若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 定为多少元．
（3） 若物价部门规定，该品牌玩具销售单价不得高于58元，如果商场想要获得不低于10000元的销售利润，这种玩具的进货成本最少需要多少元 解：
23.（本题满分10分）
问题背景: 如图（1）,点A 、B 在直线l 的同侧，要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的距离之和最小，我们可以作出点B 关于l 的对称点B ′,连接A B ′与直线l 交于点C ，则点C 即为所求.
图（1） 图（2） 图（3） （1）实践运用： 如图（2
），已知，⊙O 的直径CD 为4，点A 在⊙O 上，∠ACD =30°，B 为的中点，P 为直径CD 上一动点，则BP +AP 的最小值为__________． （2）知识拓展：
D
