螺纹副抗挤压计算

螺旋副材料牌号Q235、Q275、45、5040Cr、65Mn、T12、40WMn、18CrMnTi9Mn2V、CrWMn、38CrMoAl ZCu10P1、ZCu5Pb5Zn5ZcuAl9Fe4Ni4Mn2ZCuZn25Al6Fe3Mn3滑动螺旋的磨损与螺纹工作面上的压力、滑动速度、螺纹表面粗糙度以及润滑状态等因素有关。

其中最主要的是螺纹工作面上的压力，压力越大螺旋副间越容易形成过度磨损。

因此，滑动螺旋的耐磨性计算，主要是限制螺纹工作面上的压力p ，使其小于材料的许用压力[p ]。

4.螺母外径与凸缘的强度计算5.螺杆的稳定性计算螺旋传动设计滑动螺旋传动的设计计算设计计算步骤:1.耐磨性计算2.螺杆的强度计算3.螺母螺纹牙的强度计算螺旋传动常用材料见下表：表： 螺旋传动常用的材料耐磨性计算螺母螺杆如图5－46所示，假设作用于螺杆的轴向力为Q（N），螺纹的承压面积（指螺纹工作表面投影到垂直于轴向力的平面上的面积）为A（mm 2），螺纹中径为小（mm），螺纹工作高度为H（mm），螺纹螺距为 P（mm），螺母高度为 D（mm），螺纹工件圈数为 u＝H/P 。

则螺纹工作面上的耐磨性条件为上式可作为校核计算用。

为了导出设计计算式，令ф=H/d 2， 则H=фd 2，，代入式（5－43）引整理后可得对于矩形和梯形螺纹，h＝0.5P，则对于30o 锯齿形螺纹。

h＝0.75P，则螺母高度H=фd 2式中：[P]为材料的许用压力，MPa，见表5－13；ф值一般取1.2～3.5。

对于整体螺母，由于磨损后不能凋整间隙，为使受力分布比较均匀，螺纹工作圈数不宜过多，故取ф＝1.2～2.5对于剖分螺母和兼作支承的螺母，可取ф=2.5～3.5只有传动精度较高；载荷较大，要求寿命较长时，才允许取ф=4。

根据公式算得螺纹中径d 2后，应按国家标准选取相应的公称直径d及螺距P。

螺纹工作圈数不宜超过10圈。

螺杆—螺母的材料滑动速度低速≤3.06~12>15淬火钢—青铜6~12<2.46~12表：滑动螺旋副材料的许用压力[ P]钢—青铜钢—铸铁注：表中数值适用于ф=2.5～4的情况。

第三节 挤压的实用计算机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉等，在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接件的接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。

如图6-1所示的联接件中，螺栓的左侧园柱面在上半部分与钢板相互压紧，而螺栓的右侧园柱面在下半部分与钢板相互挤压。

其中相互压紧的接触面称为挤压面，挤压面的面积用表示。

一、挤压应力通常把作用于接触面上的压力称为挤压力，用表示。

而挤压面上的压强称为挤压应力，用表示。

挤压应力与压缩应力不同，压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均匀分布；而挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域，在挤压面上的分布也比较复杂。

像切应力的实用计算一样，在工程实际中也采用实用计算方法来计算挤压应力。

即假定在挤压面上应力是均匀分布的，则: (6-5)挤压面面积的计算要根据接触面的情况而定。

当接触面为平面时，如图6-2中所示的键联接，其接触面面积为挤压面面积，即（图6-9a 中带阴影部分的面积）；当接触图6-9 挤压面积的计算面为近似半圆柱侧面时，如图6-1中所示的螺栓联接，钢板与螺栓之间挤压应力的分布情况如图6-9b 所示，圆柱形接触面中点的挤压应力最大。

若以圆柱面的正投影作为挤压面积（图6-9c 中带阴影部分的面积），计算而得的挤压应力，与接触面上的实际最大应力大致相等。

故对于螺栓、销钉、铆钉等圆柱形联接件的挤压面积计算公式为，d 为螺栓的直径，t 为钢板的厚度。

二、挤压的强度条件在工程实际中，往往由于挤压破坏使联接松动而不能正常工作，如图6-10a 所示的螺栓图6-10 螺栓表面和钢板圆孔受挤压联接，钢板的圆孔可能被挤压成如图6-10b 所示的长圆孔，或螺栓的表面被压溃。

bs A bs Fbs σbs bsbs A F =σbs A l h A bs 2=td A bs=因此，除了进行剪切强度计算外，还要进行挤压强度计算。

挤压强度条件为(6-6)式中的[]为材料的许用挤压应力，可以从有关设计手册中查得。

设计过程及计算一、提升装置提升力（伸长力）计算因活塞两侧受力面积相等，所以，F 提升＝F 伸长＝P ·A ＝P ·[0.25×π×（D 22 –D 12）]＝35MPa ×[0.25×3.14×(1662-95.52)]mm 2 ＝506522N ≈506.5KNF 提升＞500KN ，满足设计要求。

式中：● P ：提升装置额定工作压力，取35MPa ● F 提升 ：提升装置额定提升力，单位N ● F 伸长：提升装置额定伸长力，单位N● A ：受力面积,单位mm 2 ● D1：受力面外径，为166mm ● D2：受力面内径，为95.5mm二、传压管耐压强度校核1、传压管抗内压强度校核根据套管（D/δ>14）抗内压计算公式Dn P sδσ2=，得 )(4.4835875.02183352mm n PD s =⨯⨯⨯==σδ， δ小于实际设计壁厚8.5mm ，满足抗内压强度要求。

式中：● Pmax ：管内最高工作压力，单位MPa ，此处取Pmax ＝35MPa ● D ：管外径，单位mm● σs ：材料屈服极限，单位MPa ，材料为35CrMo ，取σs =835MPa ● P ：管子抗内压强度的压力，单位MPa ，● n ：安全系数，一般按壁厚的12.5%的负公差，取n ＝0.8752、传压管抗外压强度校核根据套管（D/δ>14）抗外压计算公式)046.0/503.2(-=δσD n P s ，得 =+=503.2/)]046.0([sn P D σδ7.44mmδ小于实际设计壁厚8.5mm ，满足抗外压强度要求。

式中：● Pmax ：管内最高工作压力，单位MPa ，此处取Pmax ＝35 MPa ● D ：管外径，单位mm● σs ：材料屈服极限，单位MPa ，材料为35CrMo ，取σs =835MPa ● P ：管子抗外压强度的压力，单位MPa ， ● n ：安全系数，取n ＝0.75三、下壳体耐压强度校核1、下壳体抗内压强度校核根据套管（D/δ>14）抗内压计算公式Dn P sδσ2=，得 )(91.4835875.02205352mm n PD s =⨯⨯⨯==σδ， δ小于实际设计壁厚10mm ，满足抗内压强度要求。

一、矩形螺纹（牙型角α=0）螺纹副中，螺母所受到的轴向载荷Q 是沿螺纹各圈分布的，为便于分析，用集中载荷Q 代替，并设Q 作用于中径d 2圆周的一点上。

这样，当螺母相对于螺杆等速旋转时，可看作为一滑块(螺母)沿着以螺纹中径d 2展开，斜度为螺纹升角l 的斜面上等速滑动。

匀速拧紧螺母时，相当于以水平力推力F 推动滑块沿斜面等速向上滑动。

设法向反力为N ，则摩擦力为f N ，f 为摩擦系数，ρ 为摩擦角，ρ = arctan f 。

由于滑块沿斜面上升时，摩擦力向下，故总反力R 与Q 的的夹角为λ+ρ 。

由力的平衡条件可知，R 、F 和Q 三力组成力封闭三角形，由图可得：Qψd F使滑块等速运动所需要的水平力等速上升： Ft=Qtan(ф+ρ)等速上升所需力矩：T= Ftd 2/2= Qtan(ф+ρ)d 2/2等速下降： Ft=Qtan(ф—ρ)等速下降所需力矩：T= Ftd 2/2= Qtan(ф—ρ)d 2/2二、非矩形螺纹 螺纹的牙型角α≠0时的螺纹为非矩形螺纹。

非矩形螺纹的螺杆和螺母相对转动时，可看成楔形滑块沿楔形斜面移动；平面时法向反力N=Q; 平面时摩擦力F f =fN =fQ;楔形面时法向反力N /=Q/cosβ；楔形面摩擦力F f ! =f N/ =fQ/ cosβ;令f/ =f/ cosβ称当量摩擦系数。

F f ! =f /Q；楔形面和矩形螺纹的摩擦力相比，与当量摩擦系数对应的摩擦角称为当量摩擦角，用ρV 表示。

拧紧螺母时所需的水平推力及转矩：由于矩形螺纹与非矩形螺纹的运动关系相同，将ρV 代替ρ后可得：使滑块等速运动所需要的水平力等速上升： Ft=Qtan(ф+ρV )等速上升所需力矩： T= Ftd 2/2= Qtan(ф+ρV )d 2/2等速下降： Ft=Qtan(ф—ρV )等速上升所需力矩： T= Ftd 2/2= Qtan(ф—ρV )d 2/2三、螺纹联接的预紧螺纹联接 松联接——在装配时不拧紧，只存受外载时才受到力的作用——轻少用紧联接——在装配时需拧紧，即在承载时，已预先受力，预紧力Q P预紧目的：保持正常工作。

278
3
90.750.54110810
0.75
167
278
1835
60278.3333
0.15167螺纹材料许用挤压应力[σp](Mpa)4注：自锁性能校核还需输入如下数据
1：抗挤2：抗剪3：抗弯
4：自锁
最大轴向力F(N)螺纹公称直径d 2(mm)梯形螺纹:α=30,矩形螺纹:α=0,锯齿螺纹:α=33,普通螺纹:α=60。

当量摩擦角
螺旋升角
2注：抗剪切强度校核还需输入如下数据3注：抗弯强度校核还需输入如下数据
公扣螺纹小径d1(mm)螺纹牙的许用弯曲应力[σb ](Mpa)母扣螺纹大径D(mm)螺纹牙底宽度系数b 头数n 螺纹副的滑动摩擦系数f 材料许用剪应力[τ]（Mpa)螺距p(mm)螺纹工作高度系数h 梯形螺纹、矩形螺纹:h=0.5,锯齿螺纹:h=0.75,普通螺纹:h=0.541。

梯形螺纹:b=0.634矩形螺纹:b=0.5锯齿螺纹:b=0.736普通螺纹:b=0.75。

结合圈数Z 用户输入的数据
牙型角α1注：抗挤压强度校核需输入如下数据
螺母剪应力τ2（Mpa)
螺纹牙的弯曲应力σb (Mpa)
螺纹材料挤压应力σp(Mpa)螺杆剪应力τ1（Mpa)
31893.020.02615安全0.021221安全0.016977安全0.036737安全0.02652
0.771426安全
735
245：抗挤压强度校核
：抗剪切强度校核
3：抗弯强度校核
4：自锁性能校核
擦角角轴向力F(N)逆向计算结果结果
τ2（Mpa)力σb (Mpa)力σp(Mpa)τ1（Mpa)。

螺纹校核计算一、引用教材1.《机械设计》第四版，高等教育出版社，邱宣怀主编，1997年7月第4版，1997年7月第1次印刷。

摘自P120。

2.《机械设计手册》第四版，第3卷，成大先主编，化学工业出版社，2005年1月北京第25次印刷。

摘自12-3～12-9。

二、适用范围螺纹联接可以使用普通螺纹、梯形、矩形、锯齿形等四种，且多用普通螺纹。

下图1给出了螺旋副的可能螺纹种类、特点和应用。

图1 螺旋副的螺纹种类、特点和应用三、校核该文件仅讨论五个方面的校核：抗挤压、抗剪切、抗弯曲、自锁性、螺杆强度。

根据实践，由于螺母的材质软，螺纹副的破坏多发生在螺母；但当螺母和螺杆材料相同时，螺杆首先破坏，此时应校核螺杆。

该文件中的各物理量及其含义和公式均可查阅文件（双击打开）螺纹联接的参数解释；该五项校核已编成excel 计算表格以提高效率，使用时仅仅需要填写绿色表格，其余表格计算机自行计算得出结果，见文件（双击打开）螺纹联接计算表格。

1、螺纹副抗挤压计算把螺纹牙展直后相当于一根悬臂梁，见下图2、图3，抗挤压是指公、母螺纹牙之间的挤压应力不应超过许用挤压应力，否则便会产生挤压破坏。

设轴向力为F ，旋合螺纹圈数为z ，则验算计算式为：[]P p A F σσ≤=hz d A 2π= ，取p [][]σσ= 式中●p σ：挤压应力，单位MPa ； ●p []σ：许用挤压应力，单位MPa ；● ][σ：材料许用拉应力，S []S σσ=，单位MPa ，其中S σ为屈服应力，单位MPa ，S 为安全系数，一般取3～5。

●F ：轴向力，单位N ； ●2d ：外螺纹中径，单位mm ； ● h h 与p 的关系为：● z 不均，因而z 不宜大于10）；2、抗剪切强度计算 对螺杆，应满足[]τπτ≤=bz d F 1； 对螺母，应满足[]τπτ≤=DbzF 。

式中● F ：轴向力，单位N ；● d 1:计算公扣时使用螺纹小径，单位mm ；● D:计算母扣时使用螺纹大径，单位mm ；● b● z 不均，因而z 不宜大于10）；● ][τ：许用剪应力，单位MPa, 对于材质为钢，一般可以取][6.0][στ=，][σ为材料的许用拉应力，S[]S σσ=，单位MPa ，其中S σ为屈服应力，单位MPa ，S 为安全系数，一般取3～5。

螺旋副材料牌号Q235、Q275、45、5040Cr、65Mn、T12、40WMn、18CrMnTi9Mn2V、CrWMn、38CrMoAl ZCu10P1、ZCu5Pb5Zn5ZcuAl9Fe4Ni4Mn2ZCuZn25Al6Fe3Mn3滑动螺旋的磨损与螺纹工作面上的压力、滑动速度、螺纹表面粗糙度以及润滑状态等因素有关。

其中最主要的是螺纹工作面上的压力，压力越大螺旋副间越容易形成过度磨损。

因此，滑动螺旋的耐磨性计算，主要是限制螺纹工作面上的压力p ，使其小于材料的许用压力[p ]。

4.螺母外径与凸缘的强度计算5.螺杆的稳定性计算螺旋传动设计滑动螺旋传动的设计计算设计计算步骤:1.耐磨性计算2.螺杆的强度计算3.螺母螺纹牙的强度计算螺旋传动常用材料见下表：表： 螺旋传动常用的材料耐磨性计算螺母螺杆如图5－46所示，假设作用于螺杆的轴向力为Q（N），螺纹的承压面积（指螺纹工作表面投影到垂直于轴向力的平面上的面积）为A（mm 2），螺纹中径为小（mm），螺纹工作高度为H（mm），螺纹螺距为 P（mm），螺母高度为 D（mm），螺纹工件圈数为 u＝H/P 。

则螺纹工作面上的耐磨性条件为上式可作为校核计算用。

为了导出设计计算式，令ф=H/d 2， 则H=фd 2，，代入式（5－43）引整理后可得对于矩形和梯形螺纹，h＝0.5P，则对于30o 锯齿形螺纹。

h＝0.75P，则螺母高度H=фd 2式中：[P]为材料的许用压力，MPa，见表5－13；ф值一般取1.2～3.5。

对于整体螺母，由于磨损后不能凋整间隙，为使受力分布比较均匀，螺纹工作圈数不宜过多，故取ф＝1.2～2.5对于剖分螺母和兼作支承的螺母，可取ф=2.5～3.5只有传动精度较高；载荷较大，要求寿命较长时，才允许取ф=4。

根据公式算得螺纹中径d 2后，应按国家标准选取相应的公称直径d及螺距P。

螺纹工作圈数不宜超过10圈。

螺杆—螺母的材料滑动速度低速≤3.06~12>15淬火钢—青铜6~12<2.46~12表：滑动螺旋副材料的许用压力[ P]钢—青铜钢—铸铁注：表中数值适用于ф=2.5～4的情况。

设计过程及计算一、提升装置提升力（伸长力）计算因活塞两侧受力面积相等，所以，F 提升＝F 伸长＝P ·A ＝P ·[0.25×π×（D 22 –D 12）]＝35MPa ×[0.25×3.14×(1662-95.52)]mm 2 ＝506522N ≈506.5KNF 提升＞500KN ，满足设计要求。

式中：● P ：提升装置额定工作压力，取35MPa ● F 提升 ：提升装置额定提升力，单位N ● F 伸长：提升装置额定伸长力，单位N● A ：受力面积,单位mm 2 ● D1：受力面外径，为166mm ● D2：受力面内径，为95.5mm二、传压管耐压强度校核1、传压管抗内压强度校核根据套管（D/δ>14）抗内压计算公式Dn P sδσ2=，得 )(4.4835875.02183352mm n PD s =⨯⨯⨯==σδ， δ小于实际设计壁厚8.5mm ，满足抗内压强度要求。

式中：● Pmax ：管内最高工作压力，单位MPa ，此处取Pmax ＝35MPa ● D ：管外径，单位mm● σs ：材料屈服极限，单位MPa ，材料为35CrMo ，取σs =835MPa ● P ：管子抗内压强度的压力，单位MPa ，● n ：安全系数，一般按壁厚的12.5%的负公差，取n ＝0.8752、传压管抗外压强度校核根据套管（D/δ>14）抗外压计算公式)046.0/503.2(-=δσD n P s ，得 =+=503.2/)]046.0([sn PD σδ7.44mm δ小于实际设计壁厚8.5mm ，满足抗外压强度要求。

式中：● Pmax ：管内最高工作压力，单位MPa ，此处取Pmax ＝35 MPa ● D ：管外径，单位mm● σs ：材料屈服极限，单位MPa ，材料为35CrMo ，取σs =835MPa ● P ：管子抗外压强度的压力，单位MPa ， ● n ：安全系数，取n ＝0.75三、下壳体耐压强度校核1、下壳体抗内压强度校核根据套管（D/δ>14）抗内压计算公式Dn P sδσ2=，得 )(91.4835875.02205352mm n PD s =⨯⨯⨯==σδ， δ小于实际设计壁厚10mm ，满足抗内压强度要求。

螺纹横向受力计算公式螺纹连接是一种常见的机械连接方式，它通过螺纹的横向受力来实现零件之间的连接和固定。

在工程设计中，对于螺纹连接的受力计算是非常重要的，可以帮助工程师确定螺纹连接的承载能力，从而保证零件的安全可靠运行。

本文将介绍螺纹横向受力的计算公式及其相关知识。

螺纹连接的受力特点。

螺纹连接是一种常见的零件连接方式，它通过螺纹的横向受力来实现零件之间的连接和固定。

在实际工程中，螺纹连接通常承受着多种受力，包括轴向受力、横向受力和扭矩等。

其中，横向受力是螺纹连接中最为重要的一种受力，因为它直接影响着螺纹连接的承载能力和安全性。

螺纹连接的横向受力通常是指螺纹轴向受力引起的横向力，它是由于螺纹副的摩擦力和预紧力所引起的。

在实际工程中，螺纹连接通常承受着不同方向的横向受力，因此需要进行综合考虑和计算。

为了保证螺纹连接的安全可靠运行，工程师需要对螺纹连接的横向受力进行合理的计算和分析。

螺纹连接的横向受力计算公式。

螺纹连接的横向受力计算是工程设计中的重要内容，它可以帮助工程师确定螺纹连接的承载能力和安全性。

在实际工程中，螺纹连接的横向受力通常是通过计算公式来进行分析和计算的。

下面将介绍螺纹连接的横向受力计算公式及其相关知识。

1. 摩擦力计算公式。

在螺纹连接中，摩擦力是由于螺纹副的摩擦所引起的，它是螺纹连接的横向受力的重要组成部分。

摩擦力的计算公式通常可以通过以下公式来进行计算：F = μN。

其中，F表示摩擦力，μ表示摩擦系数，N表示法向力。

在实际工程中，摩擦系数可以通过实验或者经验值来确定，而法向力则可以通过受力分析和计算得到。

2. 预紧力计算公式。

预紧力是螺纹连接中的另一个重要参数，它是由于螺纹连接的预紧所引起的，可以有效地提高螺纹连接的承载能力和安全性。

预紧力的计算公式通常可以通过以下公式来进行计算：P = KdF。

其中，P表示预紧力，K表示螺纹副的刚度系数，d表示螺距，F表示摩擦力。

在实际工程中，刚度系数可以通过实验或者经验值来确定，而螺距和摩擦力则可以通过受力分析和计算得到。

计算公式计算值注1.5设计给出517.5设计给出235 260设计给出38设计给出4.23设计给出50设计给出11.8203309693h=0.541p 2.28843 3227.60672.8899376194 345计算结果合格抗剪强度计算公式计算值注235260设计给出35.5设计给出41.78设计给出11.8203309693设计给出1.5设计给出4.23设计给出B=0.75p 3.1725 517.5设计给出34556.280613618 207安全系数n材料屈服强度（MPA）轴向力F（n）螺距D2（mm）螺纹工作长度L（mm）连接螺纹齿Z螺纹工作高度h（mm）挤压面积a（mm2）挤压应力（MPA）计算允许外螺纹采用挤压压力直径（MPA）轴向力F（n）挤压小直径D1（mm），螺纹连接的螺纹数为大直径D（mm）Z安全系数s螺距P（mm）螺纹底宽b （mm）屈服强度（MPA）螺钉的许用拉应力（MPA）和计算的剪切应力（MPA）代表螺母。

合格后计算螺母的许用剪应力（MPA），否则不合格。

抗弯强度计算项目计算公式计算结果计算结果注28.58 28.52 24.22 26.82 0.85 71.8724621016 B=0.75p 2.38125 138112 3.175 H=0.541p 1.717675 9.26 1.5517.5345 178.2251152336 151.0361193477计算结果自锁性能校核计算螺母大直径D（mm）直径D（mm）螺钉外螺纹，小直径D1（mm）外螺纹中径D2（mm）弯臂L（mm）单圈外螺纹截面弯曲模数w（mm）螺纹底宽b（mm）轴方向力F（n）螺距P（mm）螺纹工作高度h（mm）连接螺纹数Z安全系数s屈服强度（MPA）螺钉许用拉力应力（MPA），请计算下列值（MPA）螺母弯曲应力，计算弯曲应力（MPA）和允许弯曲应力（MPA）。

如果螺钉和螺母合格，则不合格。

1. 螺纹副抗挤压计算把螺纹牙展直后相当于一根悬臂梁，见下图2、图3，抗挤压是指公、母螺纹牙之间的挤压应力不应超过许用挤压应力，否则便会产生挤压破坏。

设轴向力为F ，相旋合螺纹圈数为z ，则验算计算式为：p p []F =A σσ≤ 且2F F A d hzπ= 若取p [][]σσ=，则有2[]F d hz σπ≤ 式中●p σ：挤压应力，单位MPa ； ● p []σ：许用挤压应力，单位MPa ；● F ：轴向力，单位N ；● 2d ：外螺纹中径，单位mm ；● h，h 与p 的关系为：● z z 不宜大于10）；2. 抗剪切强度校核对螺杆，应满足 1[]F d bzττπ=≤ ； 对螺母，应满足[]F Dbzττπ=≤ 式中● F ：轴向力，单位N ；● 1d ：计算公扣时使用螺纹小径，单位mm ；● D ：计算母扣时使用螺纹大径，单位mm ；● b● z z 不宜大于10）； ● ][τ：许用剪应力，单位MPa ，对于材质为钢，一般可以取][6.0][στ=，][σ为材料的许用拉应力，S[]S σσ=，单位MPa ，其中S σ为屈服应力，单位MPa ，S 为安全系数，一般取3～5。

3. 抗弯曲强度校核对螺杆，应满足213[]b Fh σπd b z≤； 对螺母，应满足23[]b Fh σπDb z≤。

其推导过程如下：一般来讲，螺母材料强度低于螺杆，所以螺纹牙抗弯和抗剪强度校核以螺母为对象，即校核母扣；但当螺母和螺杆材料相同时，则螺杆的强度要低于螺母，所以此时应校核螺杆强度，即校核公扣。

若将螺母、螺杆的一圈螺纹沿螺纹大径处展开，即可视为一悬壁梁，危险截面为A-A，如下图2、图3所示。

图2 螺母的一圈螺纹展开若将螺杆的一圈螺纹沿螺纹小径处展开，即可视为一悬壁梁，如图3所示。

图3 螺杆的一圈螺纹展开以校核螺杆为例，每圈螺纹承受的平均作用力F/z作用在中径d2的圆周上，则螺纹牙根部危险剖面A-A的变曲强度条件为：对螺杆，2221132[]6b b d d F M Fh z σσπd b W πd b z-⋅===≤； 对螺母，23[]b b Fh σσπDb z=≤。

一、矩形螺纹（牙型角α=0）螺纹副中，螺母所受到的轴向载荷Q 是沿螺纹各圈分布的，为便于分析，用集中载荷Q 代替，并设Q 作用于中径d 2圆周的一点上。

这样，当螺母相对于螺杆等速旋转时，可看作为一滑块(螺母)沿着以螺纹中径d 2展开，斜度为螺纹升角l 的斜面上等速滑动。

匀速拧紧螺母时，相当于以水平力推力F 推动滑块沿斜面等速向上滑动。

设法向反力为N ，则摩擦力为f N ，f 为摩擦系数，ρ 为摩擦角，ρ = arctan f 。

由于滑块沿斜面上升时，摩擦力向下，故总反力R 与Q 的的夹角为λ+ρ 。

由力的平衡条件可知，R 、F 和Q 三力组成力封闭三角形，由图可得：Qψd F使滑块等速运动所需要的水平力等速上升： Ft=Qtan(ф+ρ)等速上升所需力矩：T= Ftd 2/2= Qtan(ф+ρ)d 2/2等速下降： Ft=Qtan(ф—ρ)等速下降所需力矩：T= Ftd 2/2= Qtan(ф—ρ)d 2/2二、非矩形螺纹 螺纹的牙型角α≠0时的螺纹为非矩形螺纹。

非矩形螺纹的螺杆和螺母相对转动时，可看成楔形滑块沿楔形斜面移动；平面时法向反力N=Q; 平面时摩擦力F f =fN =fQ;楔形面时法向反力N /=Q/cosβ；楔形面摩擦力F f ! =f N/ =fQ/ cosβ;令f/ =f/ cosβ称当量摩擦系数。

F f ! =f /Q；楔形面和矩形螺纹的摩擦力相比，与当量摩擦系数对应的摩擦角称为当量摩擦角，用ρV 表示。

拧紧螺母时所需的水平推力及转矩：由于矩形螺纹与非矩形螺纹的运动关系相同，将ρV 代替ρ后可得：使滑块等速运动所需要的水平力等速上升： Ft=Qtan(ф+ρV )等速上升所需力矩： T= Ftd 2/2= Qtan(ф+ρV )d 2/2等速下降： Ft=Qtan(ф—ρV )等速上升所需力矩： T= Ftd 2/2= Qtan(ф—ρV )d 2/2三、螺纹联接的预紧螺纹联接 松联接——在装配时不拧紧，只存受外载时才受到力的作用——轻少用紧联接——在装配时需拧紧，即在承载时，已预先受力，预紧力Q P预紧目的：保持正常工作。