2021届湖南四大名校新高考原创预测试卷（二十五）
数学
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求．
l ．若1z i =-+，则
1
z z
+=（ ） A ．0
B 2
C ．1
D 2
2．已知集合{}4A x x a =-≤∣，(){}30B x x x =-≤，且{}02A B x x =≤≤，则a =（ ）
A ．2-
B ．0
C ．2
D ．4
3．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖．三角攒尖，四角攒尖．八角攒尖．也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．以八角攒尖为例．它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，若此正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为α，则侧棱与底面外接圆半径的比为（ ）
A ．
cos 3cos
8
α
π B ．
sin 3sin
8
α
π C ．
3cos 8cos πα
D ．
3sin
8sin πα
4．在以正五边形ABCDE 的顶点为顶点的三角形中，任取一个，是钝角三角形的概率为（ ）
A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
23
5．已知变量x ，y ，z 都是正数，y 与x 的回归方程：ˆ3y
bx =+，且x 每增加1个单位，y 减少2个单位，y 与z 的回归方程：2
ˆ2y
z =，则（ ） A ．y 与x 正相关，z 与x 正相关 B ．y 与x 正相关，z 与x 负相关 C ．y 与x 负相关，z 与x 正相关
D ．y 与x 负相关，z 与x 负相关
6．P 是圆22
:(3)4M x y +-=上的动点，则P
到直线:30l y --=的最短距离为（ ）
A ．5
B ．3
C ．2
D ．1
7．设函数()2cos(2)||2f x x a πϕϕ⎛⎫
=++<
⎪⎝
⎭
在57,1212ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的图像大致如图，则a 与ϕ分别为（ ）
A ．1-和6
π-
B ．1和3
π-
C ．1和
3
π D ．1和
6
π 8．若1()53
a
=，则5log 3a =（ ）
A ．1-
B ．1
C ．l 2
5log 3
D ．2
3log 5
9．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）
A ．
14
B ．
310
C ．
34
D ．
45
10．已知,22ππα⎛⎫
∈-
⎪⎝
⎭，cos23sin 10αα++=，则tan α=（ ） A
．B
．3
-
C
D
．
3
11．过双曲线22
22:(0,0)x y C a b a b
->>的右焦点2F ，且与x 轴垂直的直线与双曲线C 交于第一象限的一点
A ，1F 为左焦点，直线1F A 的倾斜角为π
4
，则离心率为（ ） A
．1)
B
1
C
．
D
12．边长为4的正方形ABCD 的四个顶点都在球O 上，OA 与平面ABCD 所成角为
4
π
，则球O 的表面积为（ ） A ．64π
B ．32π
C ．16π
D ．128π
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
13．x 、y 满足约束条件220200x y x y x +-≤⎧⎪
--≤⎨⎪≥⎩
，则2z y x =-的最大值为____________．
14．设向量(1,2), (2,5)a b m m =-=-，若//a b ，则m =____________．
