2020年春人教版八年级下册数学-全册-教案
- 格式:doc
- 大小:6.02 MB
- 文档页数:152
人教版数学八年级下册教案全册最新版教案:人教版数学八年级下册一、教学内容1. 第一章:二次根式本章主要内容包括二次根式的概念、性质和运算。
通过学习,学生能够理解二次根式的意义,掌握二次根式的性质,学会二次根式的运算方法。
2. 第二章:锐角三角函数本章主要内容包括锐角三角函数的概念和性质。
通过学习,学生能够理解锐角三角函数的意义,掌握锐角三角函数的性质,学会运用锐角三角函数解决实际问题。
3. 第三章:平行四边形的判定与性质本章主要内容包括平行四边形的判定和性质。
通过学习,学生能够理解平行四边形的判定方法,掌握平行四边形的性质,学会运用平行四边形的性质解决实际问题。
4. 第四章:矩形、菱形、正方形的性质本章主要内容包括矩形、菱形、正方形的性质。
通过学习,学生能够理解矩形、菱形、正方形的性质,学会运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。
5. 第五章:因式分解本章主要内容包括因式分解的概念和方法。
通过学习,学生能够理解因式分解的意义,掌握因式分解的方法,学会运用因式分解解决实际问题。
6. 第六章:分式本章主要内容包括分式的概念、性质和运算。
通过学习,学生能够理解分式的意义,掌握分式的性质,学会分式的运算方法。
7. 第七章:不等式本章主要内容包括不等式的概念、性质和运算。
通过学习,学生能够理解不等式的意义,掌握不等式的性质,学会不等式的运算方法。
8. 第八章:事件的概率本章主要内容包括事件的概率的概念和计算方法。
通过学习,学生能够理解事件概率的意义,掌握事件概率的计算方法,学会运用事件概率解决实际问题。
二、教学目标1. 学生能够掌握二次根式的概念、性质和运算方法。
2. 学生能够理解锐角三角函数的意义,掌握锐角三角函数的性质。
3. 学生能够理解平行四边形的判定方法,掌握平行四边形的性质。
4. 学生能够理解矩形、菱形、正方形的性质。
5. 学生能够掌握因式分解的概念和方法。
6. 学生能够理解分式的意义,掌握分式的性质,学会分式的运算方法。
第十六章二次根式教材内容1.本单元教学的主要内容:二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.2.本单元在教材中的地位和作用:二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础.教学目标1.知识与技能(1)理解二次根式的概念.(2a≥02=a(a≥0=a(a≥0).(3(a≥0,b≥0;a≥0,b>0(a≥0,b>0).(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.2.过程与方法(1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,•并运用规定进行计算.(3)利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,•给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的.3.情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点1a≥0a≥0)是一个非负数;2=a(a≥0);(a≥0)•及其运用.2.二次根式乘除法的规定及其运用.3.最简二次根式的概念.4.二次根式的加减运算.教学难点1a≥02=a(a≥0(a ≥0)的理解及应用.2.二次根式的乘法、除法的条件限制.3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.教学关键1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点.2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,•培养学生一丝不苟的科学精神.单元课时划分本单元教学时间约需11课时,具体分配如下:21.1 二次根式 3课时21.2 二次根式的乘法 3课时21.3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时16.1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能:1、a≥0)的意义解答具体题目.2、提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.过程与方法:经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值的过程,发展学生的归纳概括能力。
人教版八年级数学下册全册教案(优秀9篇)7年级下册数学课件篇一3年级数学课件下册1.位置:所在或所占的地方。
2.方向:指东,西,南,北等方位。
3.除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
若ab=c(b≠0),用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法,写作c/b,读作c 除以b(或b除c)。
其中,c叫做被除数,b叫做除数,运算的结果a叫做商。
4.除法法则:除数是几位,先看被除数的前几位,前几位不够除,多看一位,除到哪位,商就写在哪位上面,不够商一,0占位。
余数要比除数小,如果商是小数,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除数是小数,要化成除数是整数的除法再计算。
5.商不变性质:被除数和除数同时乘或除以一个非零自然数,商不变。
6.除法的性质:一个数连续除以几个数,等于这个数除以那几个数的乘积,就是除法的性质。
有时可以根据除法的性质来进行简便运算。
如:300÷25÷4=300÷(25×4)。
7.被除数、除数、商的关系:被除数扩大(缩小)n倍,商也相应的扩大(缩小)n倍。
除数扩大(缩小)n倍,商相应的缩小(扩大)n倍)。
8.笔算除法:先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的'小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
9.除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
10.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法。
11.第一级运算:加法和减法叫做第一级运算。
12.第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算。
一三.数据:数据也称观测值,是实验、测量、观察、调查等的结果,常以数量的形式给出。
14.数据分析:数据分析是组织有目的地收集数据、分析数据,使之成为信息的过程。
人教版八年级数学下册全册教案(9篇)人教版八年级数学下册教案篇一1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律1、一次函数解析式特点2、一次函数图象特征与解析式的联系规律1、一次函数与正比例函数关系2、根据已知信息写出一次函数的表达式。
ⅰ.提出问题,创设情境问题1 小明暑假第一次去北京.汽车驶上a地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时.已知a地直达北京的高速公路全程为570千米,小明想知道汽车从a地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是s=570-95t.说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量,s是t的函数,t是自变量,s是因变量.问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的'存款与从现在开始的月份之间的函数关系式.分析我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为:y=50+12x.问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?ⅰ.导入新课上面的两个函数关系式都是左边是因变量y,右边是含自变量x的代数式。
并且自变量和因变量的指数都是一次。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
例1:下列函数中,y是x的一次函数的是()①y=x-6;②y=2x;③y=;④y=7-x x8a、①②③b、①③④c、①②③④d、②③④例2 下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8(cm)的平行四边形的周长l(cm)与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;(4)汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).(5)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;(6)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;(7)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米)分析确定函数是否为一次函数或正比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式,所以此题必须先写出函数解析式后解答.解(1)a?20,不是一次函数.h(2)l=2b+16,l是b的一次函数.(3)y=壹五0-5x,y是x的一次函数.(4)s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数.(5)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数;(6)y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数;(7)y=50+2x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数例3 已知函数y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函数,求k的值.若它是一次函数,求k的值.分析根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值.解若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数,则2k+1=0,即k=?若y=(k-2)x+2k+1是一次函数,则k-2≠0,即k≠2.例4 已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)y与x之间是什么函数关系;(3)求x=2.5时,y的值.解(1)因为y与x-3成正比例,所以y=k(x-3).又因为x=4时,y=3,所以3=k(4-3),解得k=3,所以y=3(x-3)=3x-9.(2) y是x的一次函数.(3)当x=2.5时,y=3×2.5=7.5.1.2例5 已知a、b两地相距30千米,b、c两地相距48千米.某人骑自行车以每小时12千米的速度从a地出发,经过b地到达c地.设此人骑行时间为x(时),离b地距离为y (千米).(1)当此人在a、b两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x取值范围.(2)当此人在b、c两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x的取值范围.分析(1)当此人在a、b两地之间时,离b地距离y为a、b两地的距离与某人所走的路程的差.(2)当此人在b、c两地之间时,离b地距离y为某人所走的路程与a、b两地的距离的差.解(1) y=30-12x.(0≤x≤2.5)(2) y=12x-30.(2.5≤x≤6.5)例6 某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟时间内,只开进油管,不开出油管,油罐的进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.分析因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中,储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的,所以此题因分三个时间段来考虑.但在这三个阶段中,两变量之间均为一次函数关系.解在第一阶段:y=3x(0≤x≤8);在第二阶段:y=16+x(8≤x≤16);在第三阶段:y=-2x+88(24≤x≤44).ⅰ.随堂练习根据上表写出y与x之间的关系式是:________________,y是否为x一的次函数?y 是否为x有正比例函数?2、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每户每月用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费。
第二十章数据的分析教学目标【知识与技能】:了解总体、个体、样本等概念,理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征,会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。
【过程与方法】:经历探索数据的收集、整理、分析过程,在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。
【情感态度与价值观】:培养合作交流的意识与能力,提高解决简单的实际问题能力,形成一定的数据意识和解决问题的能力,体会特征数据的应用价值。
教学重点与难点【重点】:应用样本数字特征估计总体的相应特征,处理实际问题中的统计内容。
【难点】:方差概念的理解和应用。
教学过程第一步:回顾交流、系统跃进知识线索:平均数中位数众数极差方差集中趋势波动大小数字特征应用本章思想:平均数是衡量样本(求一组数据)和总体平均水平的特征数,通常用样本的平均数去估计总体的平均数。
(定义法)且f 1+f 2+……+f k =n (加权法)当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时,可求出其中位数来观察集中趋势;理解当一组数据中不少数据多次重复出现时,可通过众数观察其集中趋势,理解另一类是反映数据波动大小(即离散趋势)的特征数——极差、方差。
设有n 个数据n x x x ,,, 21,各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --,,…,,, 2)(x x n -我们用它们的平均数,即用])()()[(1222212x x x x x x nx n -++-+-=第二步:联系实际 主动探索问题1、已知;某学校六年级学生的身高的一个样本如下(单位:cm ) 158 162 146 151 153 168 159 154 167 159 167 166 159 154 160 162 164 160 157 149 (1)试填写下面的频数分布表,并绘制相应的频数颁布直方图(2)估算这个年段学生的平均身高。
(3)求出这个年段学生的身高的极差。
问题2:在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的23名运动员的成绩如下表所示:(单位:米)求出它们的跳高成绩的平均数、众数、中位数。
人教版八年级数学下册全册教案范文5篇人教版八年级数学下册全册教案范文5篇世界上有一种情,超越了亲情友情。
那就是老师对我们无微不至的关怀之情,对我们细心教导之情。
我真心祝福老师万事如意永远健康,永远HAPPY!这里给大家分享一些关于人教版八年级数学下册全册教案,供大家参考学习。
人教版八年级数学下册全册教案精选篇1教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质.教学目标1.知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念.2.过程与方法经历探索全等三角形性质的过程,能在全等三角形中正确找出对应边、对应角.3.情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力,体会全等三角形的应用价值.重、难点与关键1.重点:会确定全等三角形的对应元素.2.难点:掌握找对应边、对应角的方法.3.关键:找对应边、对应角有下面两种方法:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;(2)对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角.教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀.教学方法采用“直观──感悟”的教学方法,让学生自己举出形状、大小相同的实例,加深认识.教学过程一、动手操作,导入课题1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形,再用剪刀剪下,思考得到的图形有何特点2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形,再用剪刀剪下,思考得到的图形有何特点【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论,得出结论.【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.学生在操作过程中,教师要让学生事先在纸上画出三角形,然后固定重叠的两张纸,注意整个过程要细心.【互动交流】剪出的多边形和三角形,可以看出:形状、大小相同,能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形,用“≌”表示.概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形,要求学生手拿一个三角形,做如下运动:平移、翻折、旋转,观察其运动前后的三角形会全等吗【学生活动】动手操作,实践感知,得出结论:两个三角形全等.【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形,同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边.【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母,并任意放置,与同桌交流:(1)何时能完全重在一起(2)此时它们的顶点、边、角有何特点【交流讨论】通过同桌交流,实验得出下面结论:1.任意放置时,并不一定完全重合,只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合.2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了.3.完全重合说明三条边对应相等,三个内角对应相等,对应顶点在相对应的位置.人教版八年级数学下册全册教案精选篇2教学目标:1、知识目标:(1)掌握已知三边画三角形的方法;(2)掌握边边边公理,能用边边边公理证明两个三角形全等;(3)会添加较明显的辅助线.2、能力目标:(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.3、情感目标:(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;(2)通过变式训练,培养学生“举一反三”的学习习惯.教学重点:SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
19.3课题学习选择方案1.巩固一次函数知识,灵活运用变量关系解决相关实际问题;(重点)2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用,提高解决实际问题的能力.(难点)一、情境导入某校打算组织八年级师生进行春游,负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求,针对团体出游,两家旅行社的优惠方案各不相同,甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠,乙旅行社则推出学生半价,教师九折的优惠,经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游,你能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗?二、合作探究探究点:运用一次函数解决方案选择性问题【类型一】利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题小刚和他父亲一起去灯具店买灯具,灯具店老板介绍说,一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元;一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元.两种灯的照明效果是一样的.使用寿命也相同(3000小时以上).如果当地电费为0.5元/千瓦·时,请你帮助他们选择哪种灯可以省钱?解析:设照明时间是x个小时,节能灯的费用为y1元,白炽灯的费用为y2元.根据“费用=灯的售价+电费”,分别列出y1、y2与x的函数解析式;然后根据y1=y2,y1>y2,y2>y1三种情况进行讨论即可求解.解:设照明时间是x个小时,节能灯的费用为y1元,白炽灯的费用为y2元,由题意可知y1=0.01×0.5x+60=0.005x+60,y2=0.06×0.5x+3=0.03x+3.①当使用两灯费用相等时,y1=y2,即0.005x+60=0.03x+3,解得x=2280;②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时,y1>y2,即0.005x+60>0.03x+3,解得x<2280;③当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时,y2>y1,即0.03x+3>0.005x+60,解得x>2280.所以当照明时间小于2280小时,应买白炽灯;当照明时间大于2280小时,应买节能灯;当照明时间等于2280小时,两种灯具费用一样.本题中两种灯的照明效果是一样的.使用寿命也相同(3000小时以上),所以买节能灯可以省钱.方法总结:解题的关键是要分析题意,根据实际意义求解.注意要把所有的情况都考虑进去,分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力.【类型二】利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题某灾情发生后,某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据表中提供的信息,解答物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量(吨)65 4每吨所需运费(元/吨)120160100(1)设装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式;(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆,装运药品的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?并求出最少总运费.解析:(1)装运生活用品的车辆为(20-x -y )辆,根据三种救灾物资共100吨列出关系式;(2)根据题意求出x 的取值范围并取整数值从而确定方案;(3)分别表示装运三种物资的费用,求出表示总运费的表达式,运用函数性质解答.解:(1)根据题意,装运食品的车辆为x 辆,装运药品的车辆为y 辆,那么装运生活用品的车辆数为(20-x -y )辆,则有6x +5y +4(20-x -y )=100,整理得,y =-2x +20;(2)由(1)知,装运食品,药品,生活用品三种物资的车辆数分别为x ,20-2x ,x ,由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5,20-2x ≥4,解得5≤x ≤8.因为x为整数,所以x 的值为5,6,7,8.所以安排方案有4种:方案一:装运食品5辆、药品10辆,生活用品5辆;方案二:装运食品6辆、药品8辆,生活用品6辆;方案三:装运食品7辆、药品6辆,生活用品7辆;方案四:装运食品8辆、药品4辆,生活用品8辆;(3)设总运费为W (元),则W =6x ×120+5(20-2x )×160+4x ×100=16000-480x .因为k =-480<0,所以W 的值随x 的增大而减小.要使总运费最少,需x 最大,则x =8.故选方案四,W 最小=16000-480×8=12160(元).答:选方案四,最少总运费为12160元. 方法总结:解答此类问题往往通过解不等式(组)求出自变量的取值范围,然后求出自变量取值范围内的非负整数,进而得出每种方案,最后根据一次函数的性质求出最佳方案.【类型三】 利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题已知A 、B 两地的路程为240千米.某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地.受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输,且须提前预订.现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下:货运收费项目及收费标准表 运输工具 运输费单价: 元/(吨·千米)冷藏单价: 元/(吨·时) 固定费用: 元/次汽车 2 5 200 火车1.652280货运收费项目及收费标准表:(1)汽车的速度为______千米/时,火车的速度为______千米/时;(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽(元)和y 火(元),分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围),当x 为何值时,y 汽>y 火(总费用=运输费+冷藏费+固定费用);(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具,才能使每天的运输总费用较省?解析:(1)根据图①上两点的坐标分别为(2,120),(2,200),直接得出两车的速度即可;(2)根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象,得出关系式即可;(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案.解:(1)60 100(2)根据题意得y 汽=240×2x +24060×5x+200=500x +200;y火=240×1.6x +240100×5x +2280=396x +2280.若y 汽>y 火,得出500x +200>396x +2280.解得x >20,当x >20时,y 汽>y 火;(3)上周货运量x =(17+20+19+22+22+23+24)÷7=21>20,从平均数分析,建议预定火车费用较省.从折线图走势分析,上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势,建议预订火车费用较省.方法总结:解答方案选择问题,要注意根据具体情境适当调整方法,如解统计有关的方案选择问题时,要注意从统计图表中读取信息,然后利用这些信息解决问题.三、板书设计1.利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题2.利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题3.利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题教学时,突出重点把握难点.能够让学生经历数学知识的应用过程,关注对问题的分析过程,让学生自己利用已经具备的知识分析实例.同时,在解决问题的过程中,要充分利用函数的图象,渗透数形结合的思想.。
人教版数学八年级下册教案全册完整版一、教学内容1. 第十三章:平面几何1.1 线段和直线1.2 角1.3 多边形1.4 平行四边形1.5 矩形、菱形、正方形2. 第十四章:函数2.1 函数的定义2.2 一次函数2.3 二次函数2.4 反比例函数2.5 函数的应用二、教学目标1. 理解并掌握平面几何的基本概念和性质,能够运用几何知识解决实际问题。
2. 掌握函数的定义、图像和性质,能够运用函数知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点:几何图形的性质和判定函数图像的绘制和性质分析2. 教学重点:几何图形的分类和性质函数的定义和性质四、教具与学具准备1. 教具:黑板橡皮、直尺、圆规等绘图工具多媒体设备2. 学具:笔记本铅笔、橡皮、直尺、圆规等绘图工具五、教学过程1. 导入:利用生活实例引入平面几何和函数的概念,激发学生学习兴趣。
2. 新课内容:详细讲解教材中的知识点,通过例题和随堂练习巩固所学内容。
3. 课堂讲解:对重点、难点知识进行详细讲解,结合实际应用进行分析。
4. 课堂练习:设计不同难度的练习题,让学生独立完成,并及时给予指导和反馈。
六、板书设计1. 人教版数学八年级下册教案2. 内容:章节和知识点例题和解答过程重点、难点提示七、作业设计1. 作业题目:第十三章:1.1 画出线段和直线1.2 判断角的类型1.3 绘制多边形1.4 判断平行四边形1.5 分析矩形、菱形、正方形的性质第十四章:2.1 解释函数的定义2.2 绘制一次函数图像2.3 分析二次函数性质2.4 解释反比例函数2.5 解决函数应用问题2. 答案:八、课后反思及拓展延伸1. 反思:2. 拓展延伸:设计相关竞赛题目,提高学生运用几何和函数知识解决问题的能力。
鼓励学生进行课后自主学习,拓展知识面。
重点和难点解析一、教学内容1. 几何图形的性质和判定重点和难点解析:这部分内容涉及到的几何图形种类繁多,性质和判定方法各异。
人教版数学八年级下册教案全册最新版一、教学内容1. 第十四章:因式分解14.1 提取公因式法14.2 运用公式法14.3 分组分解法2. 第十五章:分式15.1 分式的概念及性质15.2 分式的乘除法15.3 分式的加减法15.4 分式方程二、教学目标1. 理解并掌握因式分解的三种方法,能够灵活运用各种方法解题。
2. 理解分式的概念及性质,掌握分式的乘除法和加减法,能够解决实际生活中的分式问题。
3. 学会解分式方程,并能将其应用于实际问题的解决。
三、教学难点与重点1. 教学难点:因式分解的分组分解法、分式的加减法及分式方程的解法。
2. 教学重点:因式分解的三种方法、分式的乘除法及性质、分式方程的解法。
四、教具与学具准备1. 教具:多媒体课件、黑板、粉笔、教学挂图。
2. 学具:学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 引入实践情景,提出问题,激发学生兴趣。
2. 讲解因式分解的概念及提取公因式法,通过例题进行讲解,引导学生随堂练习。
3. 介绍运用公式法进行因式分解,讲解典型例题,让学生进行分组讨论和练习。
4. 引入分组分解法,结合实际例题,引导学生学会分组分解。
5. 过渡到分式章节,讲解分式的概念及性质,通过例题使学生理解分式的乘除法。
6. 讲解分式的加减法,结合实际例题,让学生进行课堂练习。
7. 介绍分式方程,讲解解法,并引导学生解决实际问题。
六、板书设计1. 因式分解三种方法的步骤和适用范围。
2. 分式的概念、性质、乘除法和加减法公式。
3. 分式方程的解法步骤。
七、作业设计1. 作业题目:因式分解:完成课后习题14.1、14.2、14.3。
分式:完成课后习题15.1、15.2、15.3。
分式方程:完成课后习题15.4。
2. 答案:见教材课后习题答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思:关注学生在因式分解和分式章节的学习过程中遇到的困难,针对学生的问题进行个别辅导。
2. 拓展延伸:引导学生探究因式分解和分式在实际问题中的应用,提高学生的数学应用能力。
【人教版八年级下册数学教案全册】人教版八年级下册数学教案【优秀4篇】人教版八年级下册数学教案篇一教学目标:一、知识与技能1、从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系,加深对函数、函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。
二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论,培养学生的辨别唯物主义观点。
2、经历抽象反比例函数概念的过程,发展学生的抽象思维能力,提高数学化意识。
三、情感态度与价值观1、经历抽象反比例函数概念的过程,体会数学学习的重要性,提高学生的学习数学的兴趣。
2、通过分组讨论,培养学生合作交流意识和探索精神。
教学重点:理解和领会反比例函数的概念。
教学难点:领悟反比例的概念。
教学过程:一、创设情境,导入新课活动1问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同特点?(1)京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长为y随宽x的变化;(3)已知北京市的总面积为1、68×104平方千米,人均占有土地面积S(单位:平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化。
师生行为:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流。
学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式。
教师组织学生讨论,提问学生,师生互动。
在此活动中老师应重点关注学生:①能否积极主动地合作交流。
②能否用语言说明两个变量间的关系。
③能否了解所讨论的函数表达形式,形成反比例函数概念的具体形象。
分析及解答:其中v是自变量,t是v的函数;x是自变量,y是x的函数;n是自变量,s是n的函数;上面的函数关系式,都具有的形式,其中k是常数。
二、联系生活,丰富联想活动2下列问题中,变量间的对应关系可用这样的函数式表示?(1)一个游泳池的容积为20__m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化;(2)某立方体的体积为1000cm3,立方体的高h随底面积S的变化而变化;(3)一个物体重100牛顿,物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。
人教版八年级数学下册全册教案(优秀5篇)人教版八年级数学下册全册教案篇一因式分解1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化。
2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。
3.公因式的确定:系数的公约数?相同因式的最低次幂。
注意公式:a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.4.因式分解的公式:(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);(2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5.因式分解的注意事项:(1)选择因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分组、四十字;(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。
人教版八年级数学下册教案篇二1.类比分数的乘除运算探索分式的乘除运算法则。
2.会进行简单分式的乘除运算。
3.能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。
4. 在故事情境中激发学生学习数学的兴趣,促进良好的数学观的养成。
数学生活化,学好数学,为幸福人生奠基。
本节课选自北师大版八下数学《5.2分式的乘除法》的第一课时。
学生在小学就已经会很熟练的进行分数的乘除法运算,上一章又学习的因式分解,本章学习的分式的意义,分式的基本性质等,都为本节课的学习做好了知识上的铺垫。
分式是分数的“代数化”,与分数的约分、分数的。
乘除法有密切的联系,也为后面学习分式的混合运算、分式方程等做了准备。
八年级学生具有很强的感性认识的基础,对具体的实践活动十分感兴起,在课堂中思维活跃,乐于表现自己,但在推理方面还不够严谨。
人教版八年级数学下册教案优秀5篇人教版八年级数学下册全册教案篇一第三章图形的平移和旋转1、图形的平移①在平面内,将一个图形沿某一个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状大小②一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等③一个图形依次沿x轴方向,y轴方向平移后所得图形,可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的2、图形的旋转①在平面内,将一个图形绕一个定点按某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个顶点称为旋转中心,转动的角称为旋转角,旋转不改变图形的形状和大小②一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等3、中心对称①如果把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心②成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分③把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心一级下册数学课件篇二活动目标:1、复习10以内的加减法,尝试看图口述并懂得运算。
2、培养幼儿的合作与竞争意识,体验数学的魅力。
活动准备:1、10以内加减算式卡片若干张,加法图片若干张,口述图片5张。
2、抢答器(鼓、腰鼓、锣)三个,统计牌一个,唐老鸭、米老鼠、小熊图片各一张。
3、水果卡片若干,礼花一个,胜利、失败、欢快的音乐各一首。
活动过程:一、引题1、师:小朋友,欢迎你们来到快乐数学大本营,我是快乐数学栏目主持人——小问号。
我们栏目的口号是:快乐数学,快乐无限!我们现在大声的把口号喊出来:快乐数学,快乐无限!ye! 首先我要向你们介绍今天的三个方队,贴有米老鼠的是米老鼠队,欢迎你们!贴有唐老鸭的是唐老鸭队,欢迎你们!贴有小熊的是小熊队,欢迎你们!米老鼠、唐老鸭、小熊都很喜欢吃水果,今天我为你们准备了许多的水果,你们想要得到水果吗?那我们马上进入快乐数学第一关。
八年级下册数学教学工作计划一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神。
通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来是否能升学。
3班、 4班比较,3班优生稍多一些,学生非常活跃,有少数学生不上进,思维不紧跟老师。
4班学生单纯,有部分同学基础较差,问题较严重。
要在本期获得理想成绩,老师和学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生是学习的主体,教师是教的主体作用,注重方法,培养能力。
三、教材分析本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下:《义务教育教科书·数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。
其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。
第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。
通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。
第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明和应用。
第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定,还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。
第19章是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质和应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。
人教版八年级数学下册教案大全(6篇)人教版八年级数学下册教案大全(6篇)八年级数学教案很有意思。
如果教师有一份明确的说课稿,将会大大提升教学效率,提升课堂活跃性,提升学生学习兴趣。
下面小编给大家带来关于人教版八年级数学下册教案大全,希望会对大家的工作与学习有所帮助。
人教版八年级数学下册教案大全【篇1】第一章勾股定理1、探索勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2。
2、一定是直角三角形吗如果三角形的三边长abc满足a2+b2=c2,那么这个三角形一定是直角三角形。
3、勾股定理的应用第二章实数1、认识无理数①有理数:总是可以用有限小数和无限循环小数表示。
②无理数:无限不循环小数。
2、平方根①算数平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算数平方根。
②特别地,我们规定:0的算数平方根是0。
③平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a。
那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做二次方根。
④一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。
⑤正数有两个平方根,一个是a的算数平方,另一个是—,它们互为相反数,这两个平方根合起来可记作±。
⑥开平方:求一个数a的平方根的运算叫做开平方,a叫做被开方数。
3、立方根①立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫三次方根。
②每个数都有一个立方根,正数的立方根是正数;0立方根是0;负数的立方根是负数。
③开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方,a叫做被开方数。
4、估算估算,一般结果是相对复杂的小数,估算有精确位数。
5、用计算机开平方6、实数①实数:有理数和无理数的统称。
②实数也可以分为正实数、0、负实数。
③每一个实数都可以在数轴上表示,数轴上每一个点都对应一个实数,在数轴上,右边的点永远比左边的点表示的数大。
第十六章 分式16.1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1. 了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入1.让学生填写P2[思考],学生自己依次填出:710,as ,33200,sv .2.学生看P1的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时,逆流航行60千米所用时间v-2060小时,所以v+20100=v -2060.3. 以上的式子v+20100,v-2060,as ,sv ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点? 五、例题讲解P3例1. 当x 为何值时,分式有意义.[分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? 1-m m32+-m m 112+-m m(1) (2) (3)[分析] 分式的值为0时,必须同时..满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解.[答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,91-x2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3)3. 当x 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式?(1)甲每小时做x 个零件,则他8小时做零件 个,做80个零件需 小时. (2)轮船在静水中每小时走a 千米,水流的速度是b 千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2.当x 取何值时,分式 无意义?3. 当x 为何值时,分式的值为0?P4 1/2/3 八、答案:六、1.整式:9x+4, 209y +, 54-m 分式: x 7 , 238y y -,91-x2.(1)x ≠-2 (2)x ≠ (3)x ≠±2 3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1七、1.18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式:8x, a+b, 4y x -;分式:x80, b a s + 2.X = 3. x=-1课后作业P8 1/2/3 课后反思:4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --212312-+x x16.1.2分式的基本性质一、教学目标1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1.重点: 理解分式的基本性质.2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1.P5的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变.2.P6的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是:约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.P9习题16.1的第5题是:不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.“不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一,所以补充例5. 四、课堂引入1.请同学们考虑: 与 相等吗? 与 相等吗?为什么?2.说出 与 之间变形的过程, 与 之间变形的过程,并说出变形依据?3.提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P5例2.填空:4320152498343201524983[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.P6例3.约分:[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.P7例4.通分:[分析] 通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.(补充)例5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--, yx 3-, nm --2, nm 67--, yx 43---。
人教版数学八年级下册教案全册完整版一、教学内容1. 第十八章概率初步1.1 随机事件1.2 概率的定义1.3 概率的计算2. 第十九章函数与方程2.1 一次函数2.2 一次方程和一次方程组2.3 二元一次方程组3. 第二十章四边形3.1 四边形的性质3.2 矩形、菱形、正方形3.3 多边形的内角和与外角和二、教学目标1. 理解并掌握概率的基本概念和计算方法,能运用概率知识解决实际问题。
2. 掌握一次函数、一次方程和二元一次方程组的相关知识,能熟练解决相关问题。
3. 了解四边形的性质,掌握矩形、菱形、正方形的判定和性质,以及多边形的内角和与外角和的计算。
三、教学难点与重点1. 教学难点:概率的计算、一次方程组的解法、四边形的性质和判定。
2. 教学重点:概率的定义、一次函数的图像与性质、矩形、菱形、正方形的性质。
四、教具与学具准备1. 教具:多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型。
2. 学具:学生用书、练习本、直尺、圆规。
五、教学过程1. 引入实践情景,激发学生兴趣。
2. 知识讲解与例题分析:第十八章:讲解随机事件、概率的定义和计算方法,举例说明。
第十九章:讲解一次函数、一次方程和方程组的解法,结合实际例子进行分析。
第二十章:讲解四边形的性质,以矩形、菱形、正方形为例,进行判定和性质分析。
3. 随堂练习:针对每个知识点,设计相应的练习题,让学生巩固所学。
六、板书设计1. 第十八章:概率初步1.1 随机事件1.2 概率的定义1.3 概率的计算2. 第十九章:函数与方程2.1 一次函数2.2 一次方程和一次方程组2.3 二元一次方程组3. 第二十章:四边形3.1 四边形的性质3.2 矩形、菱形、正方形3.3 多边形的内角和与外角和七、作业设计1. 作业题目:第十八章:计算随机事件的概率,解释概率在实际生活中的应用。
第十九章:解一次方程和方程组,分析一次函数的图像与性质。
第二十章:判断四边形的类型,计算多边形的内角和与外角和。
第一课时 9.1 分式课时目标1.掌握分式、有理式的概念。
2.掌握分式是否有意义、分式的值是否等于零的识别方法。
教学重点正确理解分式的意义,分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。
教学难点:正确理解分式的意义,分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。
教学时间:一课时。
教学用具:投影仪等。
教学过程: 一.复习提问1.什么是整式?什么是单项式?什么是多项式? 2.判断下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式? ①38n m ++m 2 ②1+x +y 2-z 1 ③π213-x ④x 1⑤1222++x x ⑥222ab b a + ⑦21432-x二.新课讲解:设问:不是整工式子中,和整式有什么区别?小结:1.分式的概念:一般地,形如BA的式子叫做分式,其中A 和B 均为整式,B 中含有字母。
练习:下列各式中,哪些是分式哪些不是?(1)、x 4、(2)4a 、(3)y x -1、(4)43x 、(5)21x 2、(6)a1+4强调:(6)a1+4带有a 是无理式,不是整式,故不是分式。
2.小结:对整式、分式的正确区别:分式的分子和分母都是整式,分子可以含有字母,也可以不含有字母,而分母中必须含有字母,这是分式与整式的根本区别。
练习:课后练习P6练习1、2题 设问:(让学生看课本上P5“思考”部分,然后回答问题。
) 例题讲解:课本P5例题1分析:各分式中的分母是:(1)3x (2)x-1(3)5-3b (4)x-y 。
只要这引起分母不为零,分式便有意义。
(板书解题过程。
)3.小结:分式是否有意义的识别方法:当分式的分母为零时,分式无意义;当分式的分母不等于零时,分式有意义。
增加例题:当x 取什么值时,分式422-+x x 有意义?解:由分母x 2-4=0,得x=±2。
∴ 当x ≠±2时,分式422-+x x 有意义。
设问:什么时候分式的值为零呢?例:242+-x x解:当042=-x ① 分式242+-x x 的值为零02≠+x ② 得 2±=x 2-≠x∴当2=x 时,分式的值为零。
16.1二次根式第1课时二次根式的概念1.能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系,体会研究二次根式的必要性;(难点)2.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质,会求二次根式中被开方数中字母的取值范围.(重点)一、情境导入问题1:你能用带有根号的式子填空吗?(1)面积为3的正方形的边长为________,面积为S的正方形的边长为________.(2)一个长方形围栏,长是宽的2倍,面积为130m2,则它的宽为________m.(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,则t=______.问题2:上面得到的式子3,S,65,h5分别表示什么意义?它们有什么共同特征?二、合作探究探究点一:二次根式的定义下列各式中,哪些是二次根式,哪些不是二次根式?(1)11;(2)-5;(3)(-7)2;(4)313;(5)15-16;(6)3-x(x≤3);(7)-x(x≥0);(8)(a-1)2;(9)-x2-5;(10)(a-b)2(ab≥0).解析:要判断一个根式是不是二次根式,一是看根指数是不是2,二是看被开方数是不是非负数.解:因为11,(-7)2,15-16=130,3-x(x≤3),(a-1)2,(a-b)2(ab≥0)中的根指数都是2,且被开方数为非负数,所以都是二次根式.313的根指数不是2,-5,-x(x≥0),-x2-5的被开方数小于0,所以不是二次根式.方法总结:判断一个式子是不是二次根式,要看所给的式子是否具备以下条件:(1)带二次根号“”;(2)被开方数是非负数.探究点二:二次根式有意义的条件【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围求使下列式子有意义的x 的取值范围. (1)14-3x;(2)3-x x -2;(3)x +5x .解析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0且分母不等于0,列不等式(组)求解.解:(1)由题意得4-3x >0,解得x <43.当x <43时,14-3x有意义;(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3-x ≥0,x -2≠0,解得x ≤3且x ≠2.当x ≤3且x ≠2时,3-xx -2有意义;(3)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x +5≥0,x ≠0,解得x ≥-5且x ≠0.当x ≥-5且x ≠0时,x +5x 有意义.方法总结:含二次根式的式子有意义的条件:(1)如果一个式子中含有多个二次根式,那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数;(2)如果所给式子中含有分母,则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外,还必须保证分母不为零.【类型二】 利用二次根式的非负性求解 (1)已知a 、b 满足2a +8+|b -3|=0,解关于x 的方程(a +2)x +b 2=a -1; (2)已知x 、y 都是实数,且y =x -3+3-x +4,求y x 的平方根.解析:(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可;(2)根据二次根式的非负性即可求得x 的值,进而求得y 的值,进而可求出y x 的平方根.解:(1)根据题意得⎩⎨⎧2a +8=0,b -3=0,解得⎩⎨⎧a =-4,b = 3.则(a +2)x +b 2=a -1,即-2x +3=-5,解得x =4;(2)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x -3≥0,3-x ≥0,解得x =3.则y =4,故y x =43=64,±64=±8,∴y x 的平方根为±8.方法总结:二次根式和绝对值都具有非负性,几个非负数的和为0,这几个非负数都为0.探究点三:和二次根式有关的规律探究性问题先观察下列等式,再回答下列问题.①1+112+122=1+11-11+1=112; ②1+122+132=1+12-12+1=116; ③1+132+142=1+13-13+1=1112. (1)请你根据上面三个等式提供的信息,写出1+142+152的结果; (2)请你按照上面各等式反映的规律,试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数).解析:(1)从三个等式中可以发现,等号右边第一个加数都是1,第二个加数是个分数,设分母为n,第三个分数的分母就是n+1,结果是一个带分数,整数部分是1,分数部分的分子也是1,分母是前项分数的分母的积;(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子.解:(1)1+142+152=1+14-14+1=1120;(2)1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1=11n(n+1)(n为正整数).方法总结:解答规律探究性问题,都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系,通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来.三、板书设计1.二次根式的定义一般地,我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.2.二次根式有意义的条件被开方数(式)为非负数;a有意义⇔a≥0.通过将新知识与旧知识进行联系与对比,随后由学生熟悉的实际问题出发,用已有的知识进行探究,由此引入二次根式.在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要,体会到数学与实际生活间的紧密联系,以此充分激发学生学习的兴趣.第2课时二次根式的性质1.经历二次根式的性质的发现过程,体验归纳、猜想的思想方法;(重点)2.了解并掌握二次根式的性质,会运用其进行有关计算.(重点,难点)一、情境导入a2等于什么?我们不妨取a的一些值,如2,-2,3,-3,…分别计算出对应的a2的值,看看有什么规律.22=4=2;(-2)2=4=2;32=9=3;(-3)2=9=3;…你能概括一下a2的值吗?二、合作探究探究点一:二次根式的性质【类型一】利用a2=|a|、(a)2=a进行计算化简:(1)(5)2;(2)52;(3)(-5)2;(4)(-5)2.解析:根据二次根式的性质进行计算即可.解:(1)(5)2=5;(2)52=5;(3)(-5)2=5;(4)(-5)2=5.方法总结:利用a2=|a|进行计算与化简,幂的运算法则仍然适用,同时要注意二次根式的被开方数要为非负数.【类型二】(a)2=a(a≥0)的有关应用在实数范围内分解因式.(1)a2-13;(2)4a2-5;(3)x4-4x2+4.解析:由于任意一个非负数都可以写成一个数的平方的形式,利用这个即可将以上几个式子在实数范围内分解因式.解:(1)a2-13=a2-(13)2=(a+13)(a-13);(2)4a2-5=(2a)2-(5)2=(2a+5)(2a-5);(3)x4-4x2+4=(x2-2)2=[(x+2)(x-2)]2=(x+2)2(x-2)2.方法总结:一些式子在有理数的范围内无法分解因式,可是在实数范围内就可以继续分解因式.这就需要把一个非负数表示成平方的形式.探究点二:二次根式性质的综合应用【类型一】结合数轴利用二次根式的性质求值或化简已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:(a+1)2+2(b-1)2-|a -b|.解析:根据数轴确定a和b的取值范围,进而确定a+1、b-1和a-b的取值范围,再根据二次根式的性质和绝对值的意义化简求解.解:从数轴上a,b的位置关系可知-2<a<-1,1<b<2,且b>a,故a+1<0,b -1>0,a-b<0.原式=|a+1|+2|b-1|-|a-b|=-(a+1)+2(b-1)+(a-b)=b-3.方法总结:结合数轴利用二次根式的性质求值或化简,解题的关键是根据数轴判断字母的取值范围和熟练运用二次根式的性质.【类型二】二次根式的化简与三角形三边关系的综合已知a、b、c是△ABC的三边长,化简(a+b+c)2-(b+c-a)2+(c-b-a)2.解析:根据三角形的三边关系得出b+c>a,b+a>c.根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子,最后去绝对值符号合并即可.解:∵a、b、c是△ABC的三边长,∴b+c>a,b+a>c,∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-(b+c-a)+(b+a-c)=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c.方法总结:解答本题的关键是根据三角形的三边关系得出不等关系,再进行变换后,结合二次根式的性质进行化简.【类型三】利用分类讨论的思想对二次根式进行化简已知x为实数时,化简x2-2x+1+x2.解析:根据a2=|a|,结合绝对值的性质,将x的取值范围分段进行讨论解答.解:x2-2x+1+x2=(x-1)2+x2=|x-1|+|x|.当x≤0时,x-1<0,原式=1-x+(-x)=1-2x;当0<x≤1时,x-1≤0,原式=1-x+x=1;当x>1时,x-1>0,原式=x-1+x=2x-1.方法总结:利用二次根式的性质进行化简时,要结合具体问题,先确定出被开方数的正负,对于式子a2=|a|,当a的符号无法判断时,就需要分类讨论,分类时要做到不重不漏.【类型四】二次根式的规律探究性问题细心观察,认真分析下列各式,然后解答问题.(1)2+1=2,S1=1 2,(2)2+1=3,S2=2 2,(3)2+1=4,S3=3 2.(1)请用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;(2)推算出OA10的长;(3)求出S21+S22+S23+…+S210的值.解析:利用直角三角形的面积公式,观察上述结论,会发现第n个三角形的一直角边长就是n,另一条直角边长为1,然后利用面积公式可得.解:(1)(n)2+1=n+1,S n=n2(n是正整数);(2)∵OA 1=1,OA 2=2,OA 3=3,…∴OA 10=10;(3)S 21+S 22+S 23+…+S 210=⎝⎛⎭⎫122+⎝⎛⎭⎫222+⎝⎛⎭⎫322+…+⎝⎛⎭⎫1022=14(1+2+3+…+10)=554. 方法总结:解题时通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想.探究点三:代数式的定义及简单应用按照下列程序计算,表格内应输出的代数式是____________.n →立方→+n →÷n →-n →答案解析:根据程序所给的运算,用代数式表示即可,根据程序所给的运算可得输出的代数式为n 3+n n -n .故答案为n 3+nn-n .方法总结:根据实际问题列代数式的一般步骤:(1)认真审题,对语言或图形中所代表的意思进行仔细辨析;(2)分清语言和图形表述中各种数量的关系;(3)根据各数量间的运算关系及运算顺序写出代数式.三、板书设计 1.二次根式的性质1:(a )2=a (a ≥0); 2.二次根式的性质2:a 2=a (a ≥0). 3.代数式的定义用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生进行探究学习,在课堂教学中,对学生探索求知作出了引导,并且鼓励学生自由发言,但在师生互动方面做得还不够,小组间的合作不够融洽,今后的教学中应多培养学生合作交流的意识,这样有助于他们今后的学习和生活.16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法1.掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质;(重点) 2.会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简.(难点)一、情境导入 计算:(1)4×25与4×25; (2)16×9与16×9. 思考:对于2×3与2×3呢?从计算的结果我们发现2×3=2×3,这是什么道理呢? 二、合作探究探究点一:二次根式的乘法【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件式子x +1·2-x =(x +1)(2-x )成立的条件是( ) A .x ≤2 B .x ≥-1C .-1≤x ≤2D .-1<x <2解析:根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x +1≥0,2-x ≥0,解得-1≤x ≤2.故选C.方法总结:运用二次根式的乘法法则:a ·b =ab (a ≥0,b ≥0),必须注意被开方数均是非负数这一条件.【类型二】 二次根式的乘法运算计算:(1)3×5;(2)14×64; (3)627×(-33); (4)3418ab ·⎝⎛⎭⎫-2a6b 2a . 解析:有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用,计算时注意最后结果要化为最简形式.解:(1)3×5=3×5=15;(2)14×64=14×64=16=4; (3)627×(-33)=-1827×3=-1881=-18×9=-162; (4)3418ab ·⎝⎛⎭⎫-2a6b 2a =-34·2a ·18ab ·6b 2a =-32a ·36×3b 3=-32a ·6b 3b =-9b a 3b .方法总结:在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时,必须化成假分数,如果被开方数有能开得尽方的因数或因式,可先将二次根式化简后再相乘.探究点二:积的算术平方根的性质化简:(1)(-36)×16×(-9); (2)362+482; (3)x 3+6x 2y +9xy 2.解析:主要运用公式ab =a ·b (a ≥0,b ≥0)和a 2=a (a ≥0)对二次根式进行化简. 解:(1)(-36)×16×(-9)=36×16×9=62×42×32=62×42×32=6×4×3=72;(2)362+482=(12×3)2+(12×4)2=122×(32+42)=122×52=12×5=60;(3)x 3+6x 2y +9xy 2=x (x +3y )2=(x +3y )2·x =|x +3y |x . 方法总结:利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简. 探究点三:二次根式乘法的综合应用小明的爸爸做了一个长为588πcm ,宽为48πcm 的矩形木相框,还想做一个与它面积相等的圆形木相框,请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号).解析:根据矩形的面积公式、圆的面积公式,构造等式进行计算. 解:设圆的半径为r cm.因为矩形木相框的面积为588π×48π=168π(cm 2),所以πr 2=168π,r =242cm(r =-242舍去).答:这个圆的半径是242cm.方法总结:把实际问题转化为数学问题,列出相应的式子进行计算,体现了转化思想. 三、板书设计1.二次根式的乘法法则:a ·b =ab (a ≥0,b ≥0) 2.积的算术平方根: ab =a ·b (a ≥0,b ≥0)在教学安排上,体现由具体到抽象的认识过程.对于二次根式的乘法法则的推导,先利用几个二次根式的具体计算,归纳出二次根式的乘法运算法则.在具体计算时,可以通过小组合作交流,放手让学生去思考、讨论,这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达,更有助于学生合作精神的培养.第2课时 二次根式的除法1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质,会运用其进行相关运算;(重点) 2.能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.(难点)一、情境导入计算下列各题,观察有什么规律? (1)3649=________;3649=________. (2)916=________;916=________. 3649________3649;916________916. 二、合作探究探究点一:二次根式的除法【类型一】 二次根式的除法运算计算: (1)0.760.19;(2)-123÷554; (3)6a 2b 2ab;(4)5÷⎝⎛⎭⎫-5145. 解析:本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算,若被开方数是分数,则被开方数相除时,可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算,再进行约分.解:(1)0.760.19=0.760.19=4=2; (2)-123÷554=-123÷554=-53×545=-18=-32; (3)6a 2b 2ab=6a 2b2ab=3a ; (4)5÷⎝⎛⎭⎫-5145=-5÷595=-5×15×59=-15×53=-13. 方法总结:利用二次根式的除法法则进行计算时,可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简.【类型二】 二次根式的乘除混合运算计算:(1)945÷3212×32223;(2)a 2·ab ·bba ÷9b 2a. 解析:先把系数进行乘除运算,再根据二次根式的乘除法则运算. 解:(1)原式=9×13×32×45×25×83=183;(2)原式=a 2·b ·ab ·b a ·a 9b 2=a 2b3a . 方法总结:二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同,在运算时要注意运算符号和运算顺序,若被开方数是带分数,要先将其化为假分数.探究点二:商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围若a 2-a =a 2-a,则a 的取值范围是( ) A .a <2 B .a ≤2 C .0≤a <2 D .a ≥0解析:根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0,2-a >0,解得0≤a <2.故选C.方法总结:运用商的算术平方根的性质:b a =ba(a >0,b ≥0),必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件.【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简:(1)179; (2)3c 34a 4b 2(a >0,b >0,c >0). 解析:运用商的算术平方根的性质,用分子的算术平方根除以分母的算术平方根. 解:(1)179=169=169=43; (2)3c 34a 4b 2=3c 34a 4b 2=c2a 2b3c . 方法总结:被开方数中的带分数要化为假分数,被开方数中的分母要化去,即被开方数不含分母,从而化为最简二次根式.探究点三:最简二次根式在下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?并说明理由.(1)45;(2)13;(3)52;(4)0.5;(5)145. 解析:根据满足最简二次根式的两个条件判断即可.解:(1)45=35,被开方数含有开得尽方的因数,因此不是最简二次根式; (2)13=33,被开方数中含有分母,因此它不是最简二次根式; (3)52,被开方数不含分母,且被开方数不含能开得尽方的因数或因式,因此它是最简二次根式;(4)0.5=12=22,被开方数含有小数,因此不是最简二次根式;(5)145=95=355,被开方数中含有分母,因此它不是最简二次根式.方法总结:解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.探究点四:二次根式除法的综合运用座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其周期计算公式为T=2πlg,其中T表示周期(单位:秒),l表示摆长(单位:米),g=9.8米/秒2,假若一台座钟摆长为0.5米,它每摆动一个来回发出一次滴答声,那么在1分钟内,该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?解析:由给出的公式代入数据计算即可.要先求出这个钟摆的周期,然后利用时间除周期得到次数.解:∵T=2π0.59.8≈1.42,60T=601.42≈42(次),∴在1分钟内,该座钟大约发出了42次滴答声.方法总结:解决本题的关键是正确运用公式.用二次根式的除法进行运算,解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一.三、板书设计1.二次根式的除法运算2.商的算术平方根3.最简二次根式被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.在教学中应注重积和商的互相转换,让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质,对比、归纳得到商的算术平方根的性质.在此过程中应给予适当的指导,可提出问题让学生有一定的探索方向.在设计课堂教学内容时,以提问的方式引出本节课要解决的问题,让学生自主探究,在探究过程中观察知识产生发展的全过程,从而让学生的学习情感和学习品质得到升华,学生的创新精神得到发展.16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减1.会将二次根式化为最简二次根式,掌握二次根式加减法的运算;(重点) 2.熟练进行二次根式的加减运算,并运用其解决问题.(难点)一、情境导入小明家的客厅是长7.5m ,宽5m 的长方形,他要在客厅中截出两个面积分别为8m 2和18m 2的正方形铺不同颜色的地砖,问能否截出?二、合作探究探究点一:被开方数相同的最简二次根式已知最简二次根式2a +b 与a +b3a -4能够合并同类项,求a +b 的值.解析:利用最简二次根式的概念求出a ,b 的值,再代入a +b 求解即可. 解:∵最简二次根式2a +b 与a +b3a -4能够合并同类项,∴a +b =2,2a +b =3a -4,解得a =3,b =-1,∴a +b =3+(-1)=2. 方法总结:根据同类二次根式的概念求待定字母的值时,应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解.探究点二:二次根式的加减【类型一】 二次根式的加减运算计算:12-13-(2)2+|2-3|.解析:二次根式的加减运算应先化简,再合并同类二次根式. 解:原式=23-33-2+2-3=⎝⎛⎭⎫2-13-13=233. 方法总结:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并时系数相加减,根式不变.【类型二】 二次根式的化简求值先化简,再求值:a 2-b 2a ÷⎝⎛⎭⎫a -2ab -b 2a ,其中a =2+3,b =2- 3.解析:先将原式化为最简形式,再将a 与b 的值代入计算即可求出.解:原式=(a +b )(a -b )a ÷a 2-2ab +b 2a =(a +b )(a -b )a ·a(a -b )2=a +b a -b .当a=2+3,b =2-3时,原式=2+3+2-32+3-2+3=423=233.方法总结:化简求值时一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.化简时不能跨度太大,缺少必要的步骤易造成错解.【类型三】 二次根式加减运算在实际生活中的应用母亲节快到了,为了表示对妈妈的感恩,小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈,其中一张面积为800cm 2,另一张面积为450cm 2,他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮,他手上现有1.2m 长的金色细彩带,请你帮他算一算,他的金色细彩带够用吗?如果不够,还需买多长的金色细彩带(2≈1.414,结果保留整数)?解析:先求出每张正方形壁画的边长,再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长. 解:镶壁画所用的金色细彩带的长为:4×(800+450)=4×(202+152)=1402≈197.96(cm).因为 1.2m =120cm <197.96cm ,所以小号的金色细彩带不够用.197.96-120=77.96≈78(cm),即还需买78cm 的金色细彩带.方法总结:利用二次根式来解决生活中的问题,应认真分析题意,注意计算的正确性与结果的要求.三、板书设计1.被开方数相同的最简二次根式 2.二次根式的加减一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化简成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.在授课过程中,要以学生为主体,进行探究性学习,让学生自己发现规律,得出结论.在例题的选择上可由简到难,符合学生的认知规律,便于学生掌握知识.在得到定义、法则的过程中,让学生经历发现、思考、探究的过程,体会学习知识的成功与快乐.第2课时 二次根式的混合运算1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算,进一步提高运算能力;(重点) 2.正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算,并把结果化简.(难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22cm ,43cm ,高为6cm ,那么它的面积是多少? 毛毛是这样算的:梯形的面积:12(22+43)×6=(2+23)×6=2×6+23×6=2×6+218=23+62(cm 2).他的做法正确吗? 二、合作探究探究点一:二次根式的混合运算 【类型一】 二次根式的四则运算计算:(1)12223×9145÷35; (2)⎝⎛⎭⎫312-213+48÷23+⎝⎛⎭⎫132; (3)2-(3+2)÷3.解析:先把各二次根式化为最简二次根式,再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算,然后进行加法运算.解:(1)原式=12×9×83×145×53=12×9×229=2; (2)原式=⎝⎛⎭⎫63-233+43÷23+13=2833×123+13=143+13=5; (3)原式=2-(3+2)÷13=2-3+23=2-1-233.方法总结:二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.探究点二:利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算计算:(1)(2+3-6)(2-3+6); (2)(2-1)2+22(3-2)(3+2); (3)⎝⎛⎭⎫6-1332-3424×(-26).解析:(1)利用平方差公式展开然后合并即可;(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可;(3)利用乘法分配律进行计算即可.解:(1)原式=[2+(3-6)][2-(3-6)]=(2)2-(3-6)2=2-(9-218)=2-9+62=-7+62;(2)原式=2-22+1+22×(3-2)=2-22+1+22=3;(3)原式=⎝⎛⎭⎫6-66-326×(-26)=-236×(-26)=8. 方法总结:利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式;在二次根式的混合运算中,整式乘法的运算律同样适用.探究点三:二次根式混合运算的综合运用【类型一】 与二次根式的混合运算有关的新定义题型对于任意的正数m 、n 定义运算※为m ※n =⎩⎨⎧m -n (m ≥n ),m +n (m <n ).计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A .2-46B .2C .25D .20解析:∵3>2,∴3※2=3- 2.∵8<12,∴8※12=8+12=2(2+3),∴(3※2)×(8※12)=(3-2)×2(2+3)=2.故选B.方法总结:弄清新定义中的运算法则,转化为代数式的运算,正确运用运算律及公式是解题的关键.【类型二】 二次根式运算的拓展应用请阅读以下材料,并完成相应的任务.斐波那契(约1170~1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52n -⎝ ⎛⎭⎪⎫1-52n表示(其中,n ≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.解析:分别把n =1、2代入式子化简即可.解:第1个数,当n =1时,15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52n -⎝ ⎛⎭⎪⎫1-52n =15[1+52-1-52]=15×5=1;第2个数,当n =2时,15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52n -⎝ ⎛⎭⎪⎫1-52n =15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1+522-⎝ ⎛⎭⎪⎫1-522=15⎝⎛⎭⎪⎫1+52+1-52⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52-1-52=15×1×5=1. 方法总结:此题考查二次根式的混合运算与化简求值,理解题意,找出运算的方法是解决问题的关键.三、板书设计1.二次根式的四则运算先算乘方(开方),再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的. 2.运用乘法公式和运算律进行计算在二次根式的运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.本节课以学生发展为本的教育理念,注重对学生的启发引导,鼓励学生主动探究思考,获取新知识,通过启发引导,让学生经历知识的发现和完善的过程,从而利用二次根式加减法解决一些实际问题,并及时进行巩固练习和应用新知,以深化学生对所学知识的理解和记忆.同时加强师生交流,以激发学生的学习兴趣.第十六章二次根式教学目标1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子;2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.教学重点和难点重点:含二次根式的式子的混合运算.难点:综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.教学过程设计一、复习1.请同学回忆二次根式有哪些基本性质?用式子表示出来,并说明各式成立的条件.指出:二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的,主要应用于化简二次根式.2.二次根式的乘法及除法的法则是什么?用式子表示出来.指出:二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的.把两个二次根式相除,计算结果要把分母有理化.3.在二次根式的化简或计算中,还常用到以下两个二次根式的关系式:4.在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中,常运用三个可逆的式子:二、例题例1 x取什么值时,下列各式在实数范围内有意义:分析:(1)题是两个二次根式的和,x的取值必须使两个二次根式都有意义;(3)题是两个二次根式的和,x的取值必须使两个二次根式都有意义;(4)题的分子是二次根式,分母是含x的单项式,因此x的取值必须使二次根式有意义,同时使分母的值不等于零.x≥-2且x≠0.解因为n2-9≥0,9-n2≥0,且n-3≠0,所以n2=9且n≠3,所以例3分析:第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式.把它们分别分解因式后,再利用二次根式的基本性质把式子化简,化简中应注意利用题中的隐含条件3-a ≥0和1-a>0.解因为1-a>0,3-a≥0,所以a<1,|a-2|=2-a.(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0.这些性质化简含二次根式的式子时,要注意上述条件,并要阐述清楚是怎样满足这些条件的.问:上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式?分析:先把第二个式子化简,再把两个式子进行通分,然后进行计算.解注意:所以在化简过程中,例6分析:如果把两个式子通分,或把每一个式子的分母有理化再进行计算,这两种方法的运算量都较大,根据式子的结构特点,分别把两个式子的分母看作一个整体,用换元法把式子变形,就可以使运算变为简捷.a+b=2(n+2),ab=(n+2)2-(n2-4)=4(n+2),三、课堂练习1.选择题:A.a≤2 B.a≥2C.a≠2 D.a<2A.x+2 B.-x-2 C.-x+2 D.x-2A.2x B.2a C.-2x D.-2a2.填空题:4.计算:四、小结1.本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识,同学们要深刻理解并牢固掌握.2.在一次根式的化简、计算及求值的过程中,应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件),即被开方数为非负数,以确定被开方数中的字母或式子的取值范围.3.运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时,一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件.4.通过例题的讨论,要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解,解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题.五、作业1.x是什么值时,下列各式在实数范围内有意义?2.把下列各式化成最简二次根式:。