优质课一等奖：《平面直角坐标系》教学设计

《平面直角坐标系》优秀教案《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动, 根据课程标准, 教学大纲和教科书要求及学生的实际情况, 以课时或课题为单位, 对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编为大家整理的《平面直角坐标系》优秀教案, 仅供参考, 欢迎大家阅读。

《平面直角坐标系》优秀教案篇1教材分析１、教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书, 七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。

平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁, 有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题, 也可以把代数问题转化为几何问题。

本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容, 对学生以后的学习起到铺垫作用, 6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系, 如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置, 以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征, 根据学生的接受能力, 我把本内容分为２课时, 这是第一课时, 主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。

２、教学目标根据新课标要求, 数学的教学不仅要传授知识, 更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度, 帮助学生认识自我、建立信心。

知识能力:①认识平面直角坐标系, 了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中, 能由点的位置写出点坐标。

数学思考:①通过寻找确定位置, 发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置, 渗透数形结合思想解决问题：通过运用确定点坐标, 发展学生的应用意识。

情感态度:①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标, 培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事, 渗透理想和情感的教育。

３、重难点根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误, 确定本节重难点为:重点: 认识平面坐标系难点: 根据点的位置写出点的坐标一、教法分析针对学初一学生的年龄特点和心理特征, 以及他们现有知识水平, 通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维, 通过小组合作与交流及尝试练习, 促进学生共同进步, 并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。

-3-1BA32《平面直角坐标系》教学目标：1. 理解平面直角坐标系的相关概念；2．在给定的平面直角坐标系中，能根据点的位置写出点的坐标，由点的坐标描出点的位置； 3.经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力。

4.理解每个象限及坐标轴上的点的坐标的特征。

5.在探索研究过程中渗透数形结合的数学思想，通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育． 教学重点：平面直角坐标系及相关概念及点的位置、点的坐标的确定。

教学难点：平面直角坐标系点的位置与点的坐标相互转化. 教学过程：（一）温故知新，问题引入 1、什么是数轴？2、指出图中A 、B 点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置.3、平面内物体的位置，我们可以用 表示。

如小亮的位置是第5行第3列可表示为 ，小莹的位置是第3行第5列可以表示为 。

【1、2两题主要让学生回顾如何确定一个点在一条直线上位置，3题复习刚学过有有序数对表示位置，引出认知冲突为新课的进行作铺垫。

】 （二）笛卡尔故事引入课内探究探究一 ----平面直角坐标系（一）学生自学课本第168页，思考并完成 1、画平面直角坐标系：（1）我们要画几条数轴？它们要具有什么特征？ （2）哪一条叫x 轴？正方向向哪？y 轴呢？（3） 统称坐标轴， 叫做坐标原点。

【这一环节主要培养学生自主学习的能力，让学生在自学中初步认识概念。

在学案提示下，学生先自学掌握平面直角坐标系的相关概念及画直角坐标系的要求，通过材料的阅读，活动的实践，让学生在自画、自纠中，加深对概念的理解，培养学生良好的画图习惯。

然后出示幻灯片对基础知识掌握情况进行检查。

】2、根据上面的要求在空白处建立平面直角坐标系并标出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

【采用一生板演，其余自主练习画法的方式，既能通过板演学生发现问题，强调问题又能让每一名学生有动手实践的机会。

】（二）出示幻灯片，学生判断屏幕上建立的直角坐标系是否正确。

平面直角坐标系》教学设计七年级数学大阜村中学徐兵一、教学目标知识与技能：1．理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；2．能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。

过程与方法：经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想。

情感态度与价值观：利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探索的精神。

二、教学重点、难点1．教学重点：使学生能正确画出平面直角坐标系，并能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2．教学难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。

三、教学方法探究式教学法。

从学生的生活经验和已有的认知水平出发，提出问题，让学生通过合作交流，解决问题，掌握新知。

四、教学准备多媒体课件。

五、教学设计（一）创设情境引入新课引例：我们的教室共有32 个座位，自前向后分为7 排，自左向右分为 5 列，每位同学对应了一个位置，我们来个“点将”的游戏，你们是“将”，由我来点。

同时说明游戏规则：（1）老师报出学生姓名，学生起立并说出座位号;（2）老师说出座位号，对应的同学起立。

再提问你是如何确定自己的座位？（二）讲解概念合作探究1、结合图形讲解平面直角坐标系的有关概念（1）在这个图中，我们使用了两条数轴。

请同学们观察一下，这两条数轴有何关系呢？根据学生回答，教师投影显示平面直角坐标系的概念。

（电脑突出显示坐标轴与原点）说明：通常横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向，两坐标轴的单位长度一般相同。

（2）为了便于研究，我们把 2 条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限，按逆时针方向依次记作第一、二、三、四象限。

（教师课件演示）提醒：坐标轴不属于任何象限。

2、动手操作，师生互动（1）让学生画一个平面直角坐标系，单位长度为 1 厘米，教师巡视指导）（2）在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b）可以确定一个点P的位置。

14.2 平面直角坐标系【教学目标】知识与能力：1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系.2、在给定的直角坐标系中，能由点的坐标会描出点的位置〔坐标都为整数〕；根据点的位置会写出点的坐标〔均为整数〕.过程与方法：1、由生活事例引入，师生互相合作.2、复习回忆，导入新课；用有序数对表示平面内点的位置问题，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，学习平面直角坐标系的有关概念等. 情感、态度与价值观：1、通过操作、探究、体验平面直角坐标系上的点与有序实数对的一一对应关系，感受数形结合的数学思想.2、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育．【教学重难点】重点：认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系.难点：根据点的位置会写出点的坐标〔均为整数〕.能由点的坐标会描出点的位置〔坐标都为整数〕.【教学准备】教师：三角尺，收集法国数学家笛卡儿的有关资料.【教学过程】一、情境导入1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？在学生进行表达后，教师可以抓住以什么为“基准〞，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题．〔设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标确实定做准备.〕2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置〔A〕就可以用－3来表示，小明的位置〔B〕就可以用6来表示〔如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系．〔设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中.〕问题：〔1〕在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？〔2〕如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？〔3〕如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？〔设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫.〕二、探究新知1、平面直角坐标系的引入对于上述第〔2〕个问题，我们可以用图3来表示：这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表示．如点P离AB边1 cm，离AD边1. 5 cm，如果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD边30 m.对于上述第〔3〕个问题，我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线〔如图4〕，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了．〔然后由学生答复这个问题的解决过程〕受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准〔如图5〕.最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿，然后向学生简要介绍笛卡儿的有关故事．2、平面直角坐标系的概念教师边在黑板上画图〔见教材第168页图14-4〕，边介绍平面直角坐标系、x轴〔或横轴〕，y轴〔或纵轴〕、原点等的概念．注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的．3、写出点的坐标和由坐标描点有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如以下列图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开.尝试：请在图6中写出点B、C、D的坐标.〔设计说明：这一步是教学中的难点，教师一方面应强调点的坐标的书写标准，另一方面也必须安排一定的练习时间.〕坐标轴上点的坐标：问题：〔1〕在图7的平面直角坐标系中，你能分别说出点A，B，C，D的坐标是什么吗？〔2〕从上面的练习中你有什么发现？原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？在这里教师必须再次强调点的横坐标写在前面，纵坐标写在后面的坐标写法.〔设计意图：先学一般点的坐标，再来探究特殊点的坐标，这样安排符合学生的学习规律，也更容易使学生理解和掌握.〕三、稳固练习四、总结归纳：1、平面直角坐标系的作用；2、平面直角坐标系的有关概念；3、一个点，如何确定这个点的坐标；4、点的坐标，如何在坐标平面内描出这个点5、人生也有一个坐标系〔法国数学家笛卡儿的背景材料〕〔设计意图：既进行知识和方法的归纳，又可及时地对学生进行理想教育.〕五、布置作业〔1〕如图10，以下说法中正确的选项是〔〕A．点A的横坐标是4B．点A的横坐标是－4C．点A的坐标是〔4，－2〕D．点A的坐标是〔－2，4〕〔2〕以下说法中错误的选项是〔〕A．x轴上的所有点的纵坐标都等B．y轴上的所有点的横坐标都等C．原点的坐标是〔0，0〕D．点A〔2，－7〕与点B〔－7，2〕是同一个点【教学反思】本教学设计立足于问题情境的创设，将原本枯燥的平面直角坐标系赋予一定的现实意义，在实际问题中学习知识，力求防止空洞的说教；立足于知识的发现和开展，让学生能在一种自然而然的情境中理解建立平面直角坐标系的必要性，应用平面直角坐标系去分析和解决问题；立足于知识和情感的教育，在知识教学的同时，结合数学家的故事及时地对学生进行理想教育，又在本课结束前对学生进行人生观的教育．同时在本设计中还力求表达学生探究能力的培养，通过一个个问题的设计，一步一步地引导学生进行探究及自主地进行学习，并及时地加以总结和反响，尝试从多角度去表达新课程的教学理念．第二课时 三元一次方程组教学目标：①通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念，会用“代入〞“加减〞把三元一次方程组化为“二元〞、进而化为“一元〞方程来解决；②再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程. 在解方程组的过程中体会其根本思想就是“消元〞.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，根本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入〞或“加减〞，以实现“消元〞，转化为一元一次方程，从而得解； 教学重点：让学生感受把新知转化为、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想；教学难点：感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好习惯.教学方法：自主探究合作交流教具：多媒体教学过程第一环节：创设情景，导入新课内容：问题1.甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.在这个方程组中，23x y z ++=和220x+y-z =都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系, 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.第二环节：类比学习，探究新知内容：引导学生回忆前面所学二元一次方程组解法的根本指导思想——消元，以及消元的根本方法〔代入消元、加减消元〕，尝试对232+-20-x y z x y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②１ ③进行消元，从而解决问题1.步骤〔1〕选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生标准表达. 步骤〔2〕在学生独立选择方法解决的根底上，引导学生进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y 〔或z 〕，从而得到方程组的解吗？1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；2.用代入消元法：由于方程组③式的特点，可将③式分别代入①②式，消去x ，从而转化为关于y ，z 的二元一次方程组的求解；3.用加减消元法：由于③式中没有含z ，可以将①，②式联立相加，消掉z ，从而得到关于x ， y 的二元一次方程组的求解；4.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元→二元→一元的转化.在消元过程中，消“谁〞都行，用那种消法〔代入法、加减法〕也可，但如果选择适宜，可提高计算的效率.第三环节：理解稳固内容：解方程〔1〕262-+18-x y z x y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②１ ③ 〔2〕102+3+173+2-x y z x y z x y z ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ① ②8 ③第四环节：实际应用内容：某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z 人，得方程：651(1+10%)(+%)x y z y z x y ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩① ②15 ③由②可将z 用y 表示，由③可将x 用y 表示，代入①可得到关于y 的一元一次方程.解得：231220200x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200人.第五环节：课堂小结内容：〔1〕三元一次方程组的概念；〔2〕三元一次方程组的解法；注意选好要消的“元〞，选好要消的“法〞：代入消元、加减消元；(3)谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想.第六环节：布置作业；2.有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一元一次方程也能解决，说一下你的看法.教学反思1.本节课的内容属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，在数学方法和思想方面需重点引导，通过引导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，理解稳固环节需多注意多种解题方法的引导，并且比较各种解题方法之间的优劣，总结出解多元方程的根本方法.2.作为选修课，在内容上要让学生理解三元一次方程组概念的同时，要让学生理解为什么要用三元一次方程组甚至多元方程组去求解实际问题的必要性，从而掌握本堂课的根底知识．在教学的过程中，要让学生充分理解对复杂的实际问题方程中元越多，等量关系的建立就越直接；充分理解代入消元法和加减法解方程的优点和缺点，有关这一方面的题目要让学生充分讨论、交流、合作，其理解才会深刻．。

《平面直角坐标系》教学设计一：教材分析《平面直角坐标系》是九年义务教育人教版七年级下册第七章第一节第二课时的内容，是在学习了数轴和有序数对后安排的一次概念性教学，也是初中生与坐标系的第一次接触。

平面直角坐标系的建立架起了数与形之间的桥梁，是数形结合的具体体现。

因此，本节课的学习是今后进一步学习平面直角坐标系的有关知识和借助平面直角坐标系学习一次函数、二次函数的一个基础，它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用二：教学目标（1）知识与技能理解平面直角坐标系的有关概念，会正确地画出直角坐标系，并能在建立的平面直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标，由坐标描出点的位置。

（2）过程与方法目标通过寻找确定点的位置，发展初步的空间观念；通过学习用坐标表示点的位置，渗透数形结合思想，发展学生的应用意识。

（3）情感态度、价值观目标：通过学习过程中的感受和体会，培养学生合作精神和积极参与、勤于思考、勇于创新的意识，让每个学生都获得自己力所能及的数学知识，增强学生的自信心三：教学重点和难点重点：理解平面直角坐标系的有关概念，由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置。

难点：由点的位置写出坐标，并让学生形成数形结合的意识。

四：教学方法我校实行352高效课堂以来，课堂模式发生了巨大的改变，学生真正成为了学习的主人。

今天我就从自主探究、分组合作、展示点评和总结反馈四个方面进行教学。

五：教学过程（1）创设情境导入新课通过生活中的有序数对的实例（电影票上的座位号）导入新课，使学生感受数学来源于生实际，从而激发学生主动探究，主动建构知识的兴趣。

（2）合作探究出示探究一：请同学们在下面空白地方建立一个准确的平面直角坐标系.建立了平面直角坐标以后，坐标平面被两条坐标轴分成几部分并标出各部分的名称这样设计的目的：让学生合作探究来认识平面直角坐标系的概念，加深对平面直角坐标系的理解和应用。

出示探究二：在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（2,3）；B（3,2）C（-2，1）；D(-4，-3) ；E(1，-2)，F(4,0)，G(0,4)这样设计的目的是：让学生能通过同学的帮助来准确的描出一个点的坐标，特别是坐标轴上的点，培养学生独立思考和合作探究的精神。

平面直角坐标系教学设计(省一等奖)设计理念：本节课以教材中提供的素材和实际生活中的问题为基础，通过一系列探究互动过程，将传统的教学方法演变成更加生动有趣的数学课堂。

旨在引导学生在丰富、有趣的数学活动中积极思考、充分探究、获取知识、发展能力、培养数学自信和良好思维品质。

材的地位和作用分析：1.内容的地位和作用：本节课是新人教版教科书七年级下册第七章第二节内容，强化了平面直角坐标系的意义，并将其应用于现实生活中，为今后的解析几何做好铺垫。

平面直角坐标系是用途广泛的知识点之一，研究时要注意其特点和方便性。

2.课标要求：通过对平面直角坐标系的研究，加深对坐标系的理解，为研究空间直角坐标系做好铺垫。

要求学生抓住平面直角坐标系的特性去研究，以便在今后的研究中有所应用。

教学内容的分析：本节课介绍了平面直角坐标系的基本概念和应用，包括数轴上点与坐标的一一对应、平面直角坐标系的建立、坐标的书写和描点方法、象限、坐横轴、纵轴、原点等概念。

通过探究坐标轴上、象限中点的符号特征，强化学生对平面直角坐标系的理解。

目标及其解析：1.知识与技能：掌握平面直角坐标系的基本概念和应用，包括数轴上点与坐标的一一对应、平面直角坐标系的建立、坐标的书写和描点方法、象限、坐横轴、纵轴、原点等概念。

2.过程与方法：通过探究互动过程，引导学生在丰富、有趣的数学活动中积极思考、充分探究、获取知识、发展能力、培养数学自信和良好思维品质。

3.情感态度与价值观：培养学生对平面直角坐标系的兴趣和好奇心，提高数学研究的自信心和兴趣，注重数学的实际应用价值。

能力。

接下来，我们将引导学生进一步理解平面直角坐标系的概念，掌握点的坐标含义，并能够由点确定坐标，以及由坐标描点。

同时，我们也将通过实例，让学生从具体问题中抽象出数学模型，体验数学来源于生活，并服务于生活的感受。

在教学中，我们将注重培养学生的合作意识，让不同层次的学生都能够感受到研究的快乐，建立自信。

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册
7.1.2 平面直角坐标系 (第1课时) 教学设计
一、教材分析
1、地位作用：在数学科学中，由于平面直角坐标系的引入，架起了数与形之间的桥梁，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题。

《平面直角坐标系》是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第七章第一节的内容。

它是学生在学习了数轴以及部分平面几何知识后编排的，是之后学习函数及其图像、曲线与方程的基础。

通过本章的学习，让学生看到平面直角坐标系的引入，加强了数与形之间的联系，感受都它是解决数学问题的一个强有力的工具。

本节课是第二课时，在上一课时，学生已经认识了有序数对的有关知识。

本节课主要是让学生在给定的坐标系中，由点的位置写出它的坐标，并根据坐标描出点的位置，发展学生的数形结合思想。

同时通过加强平面直角坐标系与数轴的联系，帮助学生更好地理解点与坐标的对应关系，顺利地实现由一维到二维的过渡。

2、教学目标：
①了解平面直角坐标系的概念并会画平面直角坐标系.
②在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位
置.
3、教学重、难点
教学重点：理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由坐标描出点的位置.
教学难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系.
突破难点的方法：通过学生自主探究合作交流，观察归纳.
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程。

《平面直角坐标系》教学设计七年级数学大阜村中学徐兵一、教学目标知识与技能：1．理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；2．能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。

过程与方法：经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想。

情感态度与价值观：利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探索的精神。

二、教学重点、难点1．教学重点：使学生能正确画出平面直角坐标系，并能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2．教学难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。

三、教学方法探究式教学法。

从学生的生活经验和已有的认知水平出发，提出问题，让学生通过合作交流，解决问题，掌握新知。

四、教学准备多媒体课件。

五、教学设计（一）创设情境引入新课引例：我们的教室共有32个座位，自前向后分为7排，自左向右分为5列，每位同学对应了一个位置，我们来个“点将”的游戏，你们是“将”，由我来点。

同时说明游戏规则：（1）老师报出学生姓名，学生起立并说出座位号;（2）老师说出座位号，对应的同学起立。

再提问你是如何确定自己的座位？（二）讲解概念合作探究1、结合图形讲解平面直角坐标系的有关概念（1）在这个图中，我们使用了两条数轴。

请同学们观察一下，这两条数轴有何关系呢？根据学生回答，教师投影显示平面直角坐标系的概念。

（电脑突出显示坐标轴与原点）说明：通常横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向，两坐标轴的单位长度一般相同。

（2）为了便于研究，我们把2条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限，按逆时针方向依次记作第一、二、三、四象限。

（教师课件演示）提醒：坐标轴不属于任何象限。

2、动手操作，师生互动（1）让学生画一个平面直角坐标系，单位长度为1厘米，（教师巡视指导）（2）在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b）可以确定一个点P的位置。

平面直角坐标系(评优课)教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解平面直角坐标系的定义及其基本概念；2. 学会在平面直角坐标系中确定点的坐标；3. 掌握坐标系中线段的性质和计算方法。

过程与方法：1. 通过实例培养学生的观察能力和空间想象力；2. 利用数形结合的思想，引导学生自主探究坐标系的性质和规律；3. 运用小组合作交流的方式，提高学生解决问题的能力。

情感态度价值观：1. 培养学生对数学学科的兴趣和热情；2. 培养学生的团队协作精神和合作能力；3. 培养学生面对困难积极思考、勇于克服的精神。

二、教学重点与难点：重点：1. 平面直角坐标系的定义及其基本概念；2. 在平面直角坐标系中确定点的坐标；3. 坐标系中线段的性质和计算方法。

难点：1. 坐标系中复杂线段的计算；2. 利用坐标系解决实际问题。

三、教学方法与手段：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作交流法。

利用多媒体课件辅助教学，直观展示坐标系的性质和规律。

四、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引发学生对坐标系的思考，导入新课。

2. 自主学习：学生自主探究平面直角坐标系的定义及其基本概念，了解坐标系中点的坐标确定方法。

3. 课堂讲解：讲解坐标系中线段的性质和计算方法，引导学生理解并掌握相关知识。

4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用坐标系知识解决问题。

5. 小组讨论：学生分组讨论，合作探究复杂线段的计算方法。

6. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

7. 总结与反思：对本节课所学知识进行总结，引导学生反思学习过程中的优点和不足。

五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固所学知识；2. 结合生活实际，寻找坐标系的应用实例，下节课分享。

教学评价：1. 课后作业完成情况；2. 课堂练习的正确率；3. 学生对坐标系知识的掌握程度；4. 小组讨论的参与度和合作精神。

六、教学内容与课时安排：第六课时：坐标系中的直线教学内容：1. 理解直线在坐标系中的表示方法；2. 学会利用坐标系判断直线的位置关系；3. 掌握直线方程的求法。

《14.1.2 平面直角坐标系》教学设计一、教学内容及其解析1．教学内容平面直角坐标系及相关概念．2．教学内容解析“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡.“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具.上一节课，学生在具体情境中学习了有序数对表示物体的位置.本节课先介绍数轴上点与坐标的一一对应，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性，同时引入相关的概念，并探讨坐标轴上的点的坐标特点和象限中点的符号特征，以及平面内点与坐标是一一对应的结论.一般地，在平面内互相垂直且原点重合，分别位于水平位置与铅直位置的两条数轴组成平面直角坐标系，习惯取向右、向上为正方向，建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个点，从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应，体现数形结合的思想.由以上分析，可以确定本节课的教学重点：平面直角坐标系及相关概念.二、教学目标及其解析1．教学目标（1）理解平面直角坐标系的相关概念.（2）掌握平面直角坐标系内点与有序实数对是一一对应的.（3）渗透数形结合思想，培养学生自主学习的能力和细致、认真的学习习惯；通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰；通过国庆阅兵标兵的介绍，培养学生爱国主义思想.2.教学目标解析学生理解平面直角坐标系中两条数轴一般具备的特征：互相垂直；原点重合；取向右、向上为正方向.能在平面直角坐标系中理解x轴（横轴）、y轴（纵轴）、原点、坐标、象限等相关概念.学生理解建立平面直角坐标系的必要性，体会到平面内点与有序数对的“一一对应”：给一个坐标，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一确定的坐标与之对应.在给定的平面直角坐标系中，学生会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置.在知识教学的同时，结合引课对学生进行爱国主义教育，结合数学家的故事及时地对学生进行理想教育.三、学生学情分析平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标来定义的，平面内点与坐标的对应关系虽然与数轴上点与坐标的对应关系类似，但学生毕竟在认识上第一次从一维空间过渡到二维空间，因此理解建立直角坐标系的必要性、体会其中蕴含的点与坐标的一一对应关系都比较困难. “14.1.1有序数对”是在具体情境中认识物体位置与有序数对的对应，学生易于理解，但由具体情境抽象出平面直角坐标系中点与坐标的一一对应，要求学生有较强的抽象思维能力.因此，本节课的教学难点是：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系.四、教学策略分析1.通过学生自主阅读来了解平面直角坐标系及其相关概念，让学生经历建立直角坐标系的过程，在此基础上通过简单数学活动让学生掌握了平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点写坐标②已知坐标描点，同时渗透了数形结合的数学思想，数与形的相互转化加深了学生对点与坐标的理解.体现“学生为主体，教师为主导”.2.通过自主探究和合作学习，发挥学生的主体作用和培养学生的合作意识，充分利用集体智慧挖掘集体合作的力量，使学生的自主学习能力，同人合作的精神得到加强. 在归纳探索中提高分析问题、解决问题的能力.五、教学过程设计（一）情境引入问题：同学们，十一期间你们看阅兵仪式了吗？现在我们一起来回顾一段精彩片断.【师生活动】学生观看PPT.如果把每个标兵都看成一个点，这一排标兵所在的位置看成一条直线，就相当于在这儿放了一条数轴来确定点的位置.问题：同学们还记得数轴吗？什么是数轴？数轴上的点可以表示什么数呢？数轴上的点与实数有怎样的对应关系？【设计意图】通过国庆阅兵标兵的介绍，培养学生爱国主义思想，从标兵引到学生熟悉的数轴，从而引出新课.（二）探索新知问题：同学们看这条数轴，点A表示的数是3，3叫做点A在这条数轴上的坐标，点B的坐标呢？谁来告诉老师哪个点的坐标是0呢？同学们看在数轴上用一个数就可以表示点在这条直线上的位置。

《平面直角坐标系》教案一、教学目标1. 理解平面直角坐标系的概念和基本要素；2. 掌握平面直角坐标系的绘制方法；3. 理解平面直角坐标系在数学中的应用。

二、教学内容1. 平面直角坐标系的概念和基本要素1.1 平面直角坐标系的定义和作用1.2 平面直角坐标系中的横坐标和纵坐标1.3 平面直角坐标系中的原点和轴线2. 平面直角坐标系的绘制方法2.1 确定原点和轴线2.2 绘制横坐标轴和纵坐标轴2.3 绘制刻度线和标识符3. 平面直角坐标系的应用3.1 图形的位置表示3.2 图形的坐标表示3.3 距离和长度的计算3.4 点的对称三、教学过程1. 导入新知识教师通过实例向学生介绍平面直角坐标系的作用和意义，引发学生的兴趣。

2. 讲解平面直角坐标系的概念和基本要素通过图示和具体例子，讲解平面直角坐标系的定义，横坐标和纵坐标的含义，以及原点和轴线的作用。

4. 示范绘制平面直角坐标系教师向学生示范绘制平面直角坐标系的步骤，并分别介绍如何确定原点和轴线、绘制横坐标轴和纵坐标轴、绘制刻度线和标识符。

5. 学生练习绘制平面直角坐标系学生根据教师的示范，自行绘制平面直角坐标系，互相交流讨论并纠正错误。

6. 讲解平面直角坐标系的应用通过具体的数学问题，如图形的位置表示、图形的坐标表示、距离和长度的计算、点的对称等，讲解平面直角坐标系在数学中的应用。

7. 拓展应用引导学生应用平面直角坐标系解决实际生活中的问题，如地图上两点之间的最短距离、建筑物的位置坐标等，并让学生自行思考解决方法。

四、教学评价1. 教师观察学生的绘制过程和对平面直角坐标系的理解程度，及时给予指导和反馈。

2. 布置练习作业，检查学生对平面直角坐标系的应用能力。

3. 利用小组讨论、提问等方式进行随堂测验，检验学生对平面直角坐标系的掌握情况。

五、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解平面直角坐标系的概念和基本要素，掌握平面直角坐标系的绘制方法，并能够理解和应用平面直角坐标系在数学中的应用。

平面直角坐标系（1）一 、教学目标1．会正确画出平面直角坐标系。

理解平面直角坐标系的有关概念。

2．会在给定的直角坐标系中根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。

3．使学生了解平面上的点与有序实数对的一一对应关系。

二 、教学重点理解并掌握平面直角坐标系的有关概念。

三、教学难点根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。

四、教学过程 （一）复习旧知：1、（1）数轴的三要素是 、 、 。

（2）数轴上的点与 一一对应。

（3）画出数轴，并在数轴上标出表示—4的点A ，表示—2的点B 、表示5的点C 。

2、（1）你去过电影院吗？还记得在电影院怎样找到座位吗？ （2）想一想，怎样告诉同学你在教室里的位置？（二）创设情景，感悟新知小丽能根据小明的提示从左图中找出音乐喷泉的位置吗？小明：音乐喷泉在中山北路西边50米，北京西路北边30米。

想一想：(1) 小明是怎样描述音乐喷泉的位置的？(2) 小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？(3) 如果小明说在“中山北路东边，中山东路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？ (4) 如果小明只说在“中山北路西边50m ”, 小丽能找到音乐喷泉吗？或只说在“北京西路北边30米”，你能找到音乐喷泉吗？北.中山北路北京东路北京西路 西●音乐喷泉中山南路18.2.1（三）探索规律，揭示新知1、 平面上有公共原点且____________________________构成平面直角坐标系,简称平面直角坐标系.水平方向的数轴叫_____轴（或横轴）,竖直方向的数轴叫________（或纵轴），它们统称为坐标轴.公共原点O 称为坐标_________.2、x 轴和y 轴将平面分成的四4个区域称为 ，按逆时针顺序分别记为 ．注意：坐标轴上的点不属于任何象限．3、思考：各象限内点的坐标有何特征？坐标轴上的点有何特征？x 轴上的点的纵坐标为 ，表示为 y 轴上的点的横坐标为 ，表示为过点A 分别画x 轴和y 轴的垂线，垂足对应的两个实数可以用来表示点 A 在平面内的位置如图：A 点在x 轴上的坐标为3，在y 轴上的坐标为2A 点在平面直角坐标系中的坐标为(3, 2) 记作：A （3，2）例1、写出图中A 、B 、C 、D 、E 、F, G, H 的坐标。

《平面直角坐标系》教学设计一、教学内容及分析教学内容：有序数对、平面直角坐标系内容分析：有序数对内容少些，平面直角坐标系的内容较多。

该内容用3课时完成可能有点紧，教学时可进行适当调整。

二、教学目标及分析教学目标：1、了解有序数对。

能从实际生活中举例说明有序数对。

2、理解平面直角坐标系的建立，并能识别横轴，纵轴，原点。

3、学会建立直角坐标系，指出分别是哪个象限。

以及各个象限符号。

目标分析：本节所学内容在理解上应该不成问题，不过新名词比较多。

教学中注意把问题与实际相结合。

画图理解，要能够根据图形确立平面内点的位置----是本节主要任务。

三、问题诊断分析数对容易理解，但是要注意强调有序。

在学习平面直角坐标系时，注意学生可能会与数轴混淆，最容易出错的地方是符号的错误，要注意引导。

让学生真正分辨清各个象限的符号，掌握平移时符号的变换规律。

四、教学条件支持分析利用好实际例子如电影票，教室座次表，可直观的进行教学，利于学生理解。

还可以利用坐标纸减轻学生画图的困难。

五、教学过程设计问题一什么是有序数对？小问题1什么是数对？[引例1]近期剧院举办周杰伦个人演唱会，小华与朋友买了两张票去观看，座位号分别是10排12座和10排14座。

怎样才能既快又准地找到座位呢？[引例2]规定竖为列，横为排，如果我的朋友在“第5列”，你能知道他（她）是谁吗？如果说我的朋友在“第5列，第4排”，那么你知道他（她）是谁吗？介绍：像（10，12）、（5，4）这种用括号括起来的一对数我们把它叫做数对小问题2什么是有序数对？由上述问题直接引出概念有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）。

写一写：请你自己写出三组有序数对，并和你的同学讨论你的结果。

请思考：我们为什么要学习有序数对，有序数对都有哪些用途？例请学生结合“教室平面图”例子完成以下问题请同学们在座表上标出下列数对（1，5），（3，3），(5, 6), (2, 4), (4, 2)座位上的同学？变式练习说说你在自己班的坐序。

优质课一等奖：《平面直角坐标系》教学设计2）如果a和b都变化，P的位置会如何变化？三）巩固练，拓展思路1、请根据以下坐标在平面直角坐标系中画出对应的点：1）(2,3)。

（2）(-1,4)。

（3）(-3,-2)。

（4）(0,-5)2、请写出以下点的坐标：1）A点坐标为(2,3)。

（2）B点坐标为(-1,4)。

（3）C点坐标为(-3,-2)。

（4）D点坐标为(0,-5)3、请画出以下图形的坐标：1）正方形ABCD，其中A点坐标为(2,3)；2）矩形EFGH，其中E点坐标为(-1,4)，F点坐标为(-1,-2)。

四）课堂小结通过此堂课的研究，我们了解了平面直角坐标系的概念和使用方法，学会了在直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。

同时，我们也体会到了“数形结合”的数学思想，培养了热爱数学、勇于探索的精神。

2、如果a变化，而b不变，点P的位置会如何改变？3、如果点Q在平面上，你能找到一对相应的有序数对吗？可以通过过点Q分别做x轴和y轴的垂线，垂足对应的数分别是2和3，点Q的坐标就是（2，3）。

4、通过以上观察，我们可以得出在直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置，这对有序实数叫做点的坐标，通常用大写字母表示该点，如点P的坐标为（a，b），其中a表示横坐标，b表示纵坐标。

5、在课件中展示了一个坐标系，可以快速说出各点的位置，确定它们所在的象限或坐标轴，并根据坐标和图形得出各象限内点坐标的特点。

同学们可以在自己制作的坐标系上描出指定的点，并连接它们，观察图形的特点。

6、通过游戏，同学们可以更加深入地理解坐标系的概念和应用，同时也可以增强记忆和研究兴趣。

7、教师鼓励同学们用自己的勤奋和智慧，在人生的坐标系中画出光彩夺目的点，勾画出辉煌的人生。

8、作业包括必做题和选做题，必做题是课本45页第三题，选做题是记录本周的天气变化情况，运用所学知识绘制气温变化图。

实践题：了解全球定位系统GPS的相关科普知识。

平面直角坐标系【教学目标】1．学习平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。

2．学习平面上点的坐标的确定方法，和已知坐标描点的方法。

3．探究如何适当建立平面直角坐标系。

【教学重点】如何适当建立平面直角坐标系【教学难点】如何适当建立平面直角坐标系．【教学过程】1．活动1类似于利用数轴确定直线上的点的位置的方法，能否找到一种方法来确定平面内的点的位置呢如图中的点A，B，C，D．（1）学生小组讨论，组内探索，必要时可以在教师的引导下解决问题，经过思考会发现可以用两条数轴来确定平面内的点的位置．具体如何确定，则由小组进行讨论，在教师的引导下进行归纳。

（2）教师活动设计：教师引导学生通过利用两条互相垂直的数轴来确定点的位置，进而得出平面直角坐标系的概念．2．活动2给出平面直角坐标系的相关概念，及确定点的坐标方法。

（1）教师活动设计：讲述坐标系的有关概念。

平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点．有了平面直角坐标系，则可以用一对有序数确定平面内的点，建立如图的平面坐标系。

（2）引导学生发现表示点的方法：由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是4，垂足N在y轴上的坐标是2。

每一个部分叫做一个象限．按逆时针方向分别为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：坐标轴不属于任何象限．3．活动3问题探究，合作交流，引导学生复习坐标平面内的点的坐标的特征。

（1）问题：①坐标原点的坐标是什么②x轴、y轴上的点有什么特征③各个象限内点的横纵坐标有什么特征谈谈你对上述问题的看法。

（2）学生活动设计：复习坐标原点的坐标是（0，0），x轴上的点的纵坐标都是0，而y轴上的点的横坐标都是0．如图5，由第一象限内的点A向x轴作垂线，垂足一定在x轴的正半轴上，因此横坐标是正数，向y轴作垂线，垂足一定在y轴正半轴上，因此纵坐标一定是正数，于是得出结论，在第一象限内的点的横纵坐标都是正数；同理，学生可以分析在第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，在第三象限内的点，横纵坐标都是负数，在第四象限内的点，横坐标大于0，纵坐标小于0。

7．1．2 平面直角坐标系（一）教学课时第二课时三维目标一、知识与技能1．理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2．认识并能画出平面直角坐标系；3．能在给定的坐标系中，由点的位置写出它的坐标．二、过程与方法1．通过建立平面直角坐标系的过程，发展学生的形象思维，•数形结合的意识，学会与他人交流合作；2．通过对一些特殊的点的坐标的探索，培养学生的探索意识和应用能力．三、情感态度与价值观1．经历平面直角坐标系建立的过程，•初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索和创造；2．经历由点的位置确定点的坐标的过程，•体验在数学学习活动中获得的成功体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心．教学重点1．理解平面直角坐标系的有关概念；2．在给定的直角坐标系中，会根据点的位置写出此点的坐标，•特别是特殊位置的点的坐标．教学难点根据点的位置写出点的坐标．教具准备多媒体课件、坐标纸等．教学过程一、创设问题情境，导入新课活动1问题：如图6．1-2是一条数轴．（1）请指出点A和点B分别表示哪一个数（2）已知数-1，5，请用数轴上的点C和点D表示这两个数．设计意图：由学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，从而得到确定直线上点的位置的方法．平面直角坐标系的构成是两条互相垂直、原点重合的数轴，坐标平面内点的坐标是根据数轴上的点的坐标定义的，平面内点的坐标的对应关系相似于数轴上点与坐标的对应关系．本节从数轴引入，使学生顺利地实现由一维到二维的过渡．师生行为：学生参与活动，小组讨论、交流问题并发表见解；教师在学生回答的基础上，进一步引导学生回忆发现数学问题．在数轴上，确定一个点，这个点所表示的数就确定了；反过来，已知一个数，在数轴上总有一个确定的点和它相对应，即表示这个数的点在数轴上的位置也就确定了．由此可知，数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标．如图6．1-2，点A在数轴上的坐标为-4，点B•在数轴上的坐标为2．反过来-1就是点C的坐标，5是点D的坐标．本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否发现一个数与数轴上的点的对应关系；（2）学生在活动中发现个人见解的勇气；（3）学生能否很顺利地理解数轴上点的坐标的定义．二、在活动与探究中认识平面直角坐标系及相关概念活动2思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢（如图6．1-3中A、B、C、D各点）设计意图：设置“思考”栏目，激发学生思维的火花，使学生通过类比，利用数轴上点的位置的确定方法来确定平面内点的位置，从而引出本小节的课题──平面直角坐标系．师生行为：上一节，学生已体验到有序数对可以确定平面内点的位置，在我们的实际生活中这样的例子有很多，但我们是在某种约定的情况下，明白了有序数对所对应的位置．教师要引导学生在一个数与数轴上的点的对应关系，去发现利用有序数对确定平面内点的位置．本次活动中，教师应重点关注：（1）学生在上一节课的基础上，意识到建立平面直角坐标系的意义所在；（2）学生用数学语言表述自己的观点的能力；（3）学生的合情推理能力；（4）学生在小组活动中的合作交流意识．生：有序数对可以表示平面内点的位置，图6．1-4中表示平面内A、B、C、D•四个点的位置也可用有序数对来表示．一条数轴上点的位置可以用一个数来表示．平面内一个点的位置可用有序数对来表示，因此需用两条数轴．师：你的想法很“伟大”．这就是我们今天要给大家介绍的法国数学家笛卡儿的伟大发现──平面直角坐标系．“直角坐标系”的诞生还有一个有趣的故事呢！一天，数学家笛卡儿躺在病塌上，仰望着开花板出神．只见蜘蛛正忙着在墙角落结网，它一会儿在雪白的天花板上爬来爬去，一会儿又顺着蛛丝爬上爬下．这精彩的“杂技”牢牢地把笛卡儿吸引住了．这一有趣的现象使笛卡儿受到启发，他马上联想到了那个他朝思暮想至今仍悬而未决的难题．他想：这只悬在半空中的蜘蛛不正是一个移动的点吗能不能用两面墙的交线及墙与天花板的交线来确定它的空间位置呢他在纸上画了三条两两垂直的直线，分别表示两墙的交线和墙与天花板的交线，并在空间点出一个P点代表蜘蛛，P到两墙的距离分别用x 和y表示，到开花板的距离用z表示．这样x、y、z就有了准确的数值，P点的位置就完全确定了．•于是直角坐标系诞生了，尽管笛卡儿由对墙面、天花板和玩杂技般的蜘蛛的观赏转到了对点、线、面的抽象思索，但他仍饶有兴趣，思维异常活跃，因为在数学家眼里，枯燥的点、线比活蹦乱跳的小鸟还逗人喜爱．他的这一伟大发现开辟了用代数方法研究几何图形的先河．下面我们看如何来确定平面内A、B、C、D的位置．如图6．1-4．我们可以在平面内画两条互相垂直的数轴，且使它们原点重点，就组成了平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右的方向为正方向；•竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上的方向为正方向；•两坐标轴的交点为直角坐标系的原点．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．例如由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N为y轴上的坐标为4，•我们说点A的横坐标为3，纵坐标为4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，记作A（3，4）．类似地，请写出点B、C、D的坐标．生：过B作x轴、y轴的垂线，可知B点的横坐标为-3，纵坐标为-4，所以B（-3，•-4）；同理过C也作x轴、y轴的垂线，可知C点的横坐标为0，纵坐标为2，所以C （•0，2）；同理D（0，-3）．活动3思考：（1）原点O的坐标是什么x轴与y轴上的点的坐标有什么特点（2）在图6．1-5中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标．（3）写出图6．1-6中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．设计意图：通过思考特殊位置上的点的坐标的特点及练习已知点的位置写出点的坐标．突出本节的重点和难点．通过小组活动，调动学生学习数学的积极性，并使学生在活动中获得成就感，在小组合作中学会尊重理解他人．同时也希望扩大学生自主学习的空间．师生行为：学生分组讨论、交流；教师深入小组参与活动倾听学生交流．本次活动中，教师应关注：（1）学生是否明确平面直角坐标系的概念；（2）学生是否能很清晰地确定一个点的坐标；（3）学生能否理解由于平面平角坐标系建立的不同，点的坐标也不同；（4）学生运用数学语言描述问题及运用数学思想方法解决实际问题的能力．生：（1）根据平面内点的坐标的定义，原点O的坐标是（0，0）即横坐标、•纵坐标都为零；x轴上的点的坐标的特点是纵坐标都为零；y轴上的点的坐标的特点是横坐标为零．生：（2）如图6．1-5中，A（-4，4），B（-3，0），C（-2，-2），D（1，-4），E（1，-1），F（3，0），G（2，3）．（3）如图6．1-6中，A（-2，0），B（0，-3），C（3，-3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）．师：当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标变不变生：各点的坐标也发生变化．例如在图6．1-7中，BC所在的直线为x轴，•纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的坐标为A（-2，3），B（0，0），C（3，0），D（4，3），E（3，6），F（0，6）．师：你还能建立不同的坐标系，确定各点的坐标吗请在小组内交流．三、巩固、提高活动4练习：1．写出图6．1-8中A、B、C、D、E、F的坐标．设计意图：根据点的位置写出点的坐标是本节课的重点．此练习各个点分布在不同的位置，希望通过此练习扩大学生自主学习的空间．师生行为：学生分组讨论、交流；教师到小组去参与活动倾听学生的交流，特别是特殊位置的点的坐标的特点．本次活动中，教师要关注：（1）学生学习经验的积累；（2）学生能否主动与同学合作，交流各自的想法；（3）学生运用数学语言描述问题．四、课时小结本节学习了以下主要内容：1．理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2．能建立平面直角坐标系，并由点位置确定点的坐标．活动5A．填写成长记录卡．B．预习课本P48．并完成习题6．1复习巩固．板书设计课后反思：。

3．2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；(重点)2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．(难点)一、情境导入我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．那么，如何确定平面内点的位置呢？二、合作探究探究点一：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标【类型一】平面直角坐标系及相关概念如图所示，点A、点B所在的位置是( )A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．【类型二】由点到坐标轴的距离确定点的坐标已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( ) A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，－1) D．(1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P 到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．探究点二：在平面直角坐标系内描点已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．请在图中的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，A.解析：依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接即可．解：如图所示．方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需求其中一部分面积即可．三、板书设计平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧定义：原点、坐标轴点的坐标⎩⎪⎨⎪⎧定义与符号特征点的坐标的确定描点通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习的积极性和好奇心．4．4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5解析：…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根 第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】已知x 3(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。