第六节对数与对数函数
A组基础题组
1.(2016河南洛阳模拟)函数f(x)=
-2x
的定义域是( )
A.(-3,0)
B.(-3,0]
C.(-∞,-3)∪(0,+∞)
D.(-∞,-3)∪(-3,0)
2.若函数y=f(x)是函数y=3x的反函数,则f(1
2
)的值为( )
A.-log23
B.-log32
C.1
9
D.√3
3.如果lo g1
2x 2 y<0,那么( ) A.y B.x C.1 D.1 4.函数f(x)=log a|x|+1(0 5.(2016山东济南模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(-x),当x∈(0,1 2 ]时, f(x)=log2(x+1),则f(x)在区 间(1,3 2 )内是( ) A.减函数且f(x)>0 B.减函数且f(x)<0 C.增函数且f(x)>0 D.增函数且f(x)<0 6.计算:log23·log34+(√3)log34= . 7.函数y=log2|x+1|的单调递减区间为,单调递增区间为. 8.已知函数f(x)=a x+log a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a2+6,则a的值为. 9.计算:(1)lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2; . (2)√(lg3)2-lg9+1·(lg√27+lg8-lg√1 000) lg0.3·lg1.2 10.(2017广东茂名一中期末)已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3). (1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间; (2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. B 组 提升题组 11.设函数f(x)定义在实数集上, f(2-x)=f(x),且当x ≥1时, f(x)=ln x,则有( ) A.f (1 3) 2) B.f (12) 3) C.f (1 2) 3) D.f(2) 2) 3) 12.设a,b,c 均为正数,且2a =lo g 12 a,(12)b =lo g 12 b,(12 )c =log 2c,则( ) A.a B.c C.c D.b 13.已知函数f(x)={log 2x,x >0, 3x ,x ≤0,关于x 的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a 的取值范围 是 . 14.设f(x)=log a (1+x)+log a (3-x)(a>0且a ≠1),且f(1)=2,求f(x)在区间[0,3 2]上的最大值. 15.已知函数f(x)=3-2log 2x,g(x)=log 2x. (1)当x ∈[1,4]时,求函数h(x)=[f(x)+1]·g(x)的值域; (2)如果对任意的x ∈[1,4],不等式f(x 2)·f(√x )>k ·g(x)恒成立,求实数k 的取值范围. 答案全解全析 A 组 基础题组 1.A 因为f(x)= √1-2x ,所以要使函数f(x)有意义,需使{x +3>0, 1-2x >0, 即-3 2.B 由y=f(x)是函数y=3x 的反函数,知f(x)=log 3x,从而f (1 2)=log 31 2=-log 32,故选B. 3.D 由lo g 12 x y<0,得lo g 12 x y 1.所以x>y>1. 4.A 由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数,图象关于y 轴对称.设g(x)=log a |x|,先画出x>0时g(x)的图象,然后作其关于y 轴对称的图象,即画出x<0时g(x)的图象,最后将函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象,结合选项知选A. 5.B 因为f(x)是R 上的奇函数, 则有f(x+1)=f(-x)=-f(x). 当x ∈(1,32)时,x-1∈(0,1 2 ), 所以f(x)=-f(x-1)=-log 2x,所以f(x)在区间(1,3 2)内是减函数且f(x)<0. 6.答案 4 解析 log 23·log 34+(√3)log 34=lg3lg2·2lg2 lg3+31 2log 34=2+3log 32=2+2=4. 7.答案 (-∞,-1);(-1,+∞) 解析 作出函数y=log 2x 的图象,再作出其关于y 轴对称的图象即可得到函数y=log 2|x|的图象,再将y=log 2|x|的图象向左平移1个单位长度,就得到函数y=log 2|x+1|的图象(如图所示).由图知,函数y=log 2|x+1|的单调递减区间为(-∞,-1),单调递增区间为(-1,+∞).
