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第四章 运输问题Chapter 4Transportation Problem§4.1 运输问题的定义设有同一种货物从m 个发地1，2，…，m 运往n 个收地1，2，…，n 。
第i 个发地的供应量（Supply ）为s i （s i ≥0），第j 个收地的需求量（Demand ）为d j （d j ≥0）。
每单位货物从发地i 运到收地j 的运价为c ij 。
求一个使总运费最小的运输方案。
我们假定从任一发地到任一收地都有道路通行。
如果总供应量等于总需求量，这样的运输问题称为供求平衡的运输问题。
我们先只考虑这一类问题。
图4.1.1是运输问题的网络表示形式。
运输问题也可以用线性规划表示。
设x ij 为从发地i 运往收地j 的运量，则总运费最小的线性规划问题如下页所示。
运输问题线性规划变量个数为nm 个，每个变量与运输网络的一条边对应，所有的变量都是非负的。
约束个数为m+n 个，全部为等式约束。
前m 个约束是发地的供应量约束，后n 个约束是收地的需求量约束。
运输问题约束的特点是约束左边所有的系数都是0或1，而且每一列中恰有两个系数是1，其他都是0。
运输问题是一种线性规划问题，当然可以用第一章中的单纯形法求解。
但由于它有特殊的结构，因而有特殊的算法。
在本章中，我们将在单纯形法原理的基础上，根据运输问题的特点，给出特殊的算法。
图4.1x x x x x x x x x d x x x d x x x d x x x s x x x s x x x s x x x .t .s x c x c x c x c x c x c x c x c x c z min mn2m 1m n22221n11211n mnn 2n122m 221211m 2111m mn2m 1m 2n222211n11211mn mn 2m 2m 1m 1m n 2n 222222121n 1n 112121111≥=++=++=++=++=+++=++=+++++++++++++=在运输问题线性规划模型中，令X =（x 11，x 12，…，x 1n ，x 21，x 22，…，x 2n ，……，x m1，x m2，…，x mn ）TC =（c 11，c 12，…，c 1n ，c 21，c 22，…，c 2n ，……，c m1，c m2，…，c mn ）T A =[a 11，a 12，…，a 1n ，a 21，a 22，…，a 2n ，……，a m1，a m2，…，a mn ]T=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡行行n m 111111111111111111b =（s 1，s 2，…，s m ，d 1，d 2，…，d n ）T则运输问题的线性规划可以写成：min z=C TX s.t. AX =b X ≥0其中A 矩阵的列向量a ij =e i +e m+je i 和e m+j 是m+n 维单位向量，元素1分别在在第i 个分量和第m+j 个分量的位置上。
最优化理论在交通运输规划与控制中应用交通运输是现代社会中不可或缺的重要组成部分，其规划与控制涉及多个方面，包括道路网络设计、交通流量控制、运输效率优化等。
为了解决这些问题，最优化理论被广泛应用于交通运输领域。
本文将探讨最优化理论在交通运输规划与控制中的应用及其效果。
一、交通运输规划中的最优化理论应用1.1 道路网络设计最优化理论可以用于道路网络设计中，通过确定最佳的道路布局和连接方式，实现整体交通系统的效率最大化。
例如，可以使用最优化算法确定适当的道路宽度、交叉口布局和信号灯安装位置，以减少交通拥堵和提高道路通行能力。
1.2 公共交通线路规划在公共交通线路规划中，最优化理论可以帮助确定最佳的线路布局、站点设置和班次安排，以提高公共交通系统的服务水平和运输效率。
通过最优化算法，可以考虑乘客流量、交通需求和运行成本等因素，制定出最佳的线路方案。
1.3 物流配送路径规划对于物流配送而言，最优化理论可以应用于确定最短路径或者最优路径，以实现物流运输的高效性和经济性。
通过考虑货物数量、配送地点、供需关系等因素，最优化算法能够找到最佳的配送路径，减少运输成本和时间成本。
二、交通运输控制中的最优化理论应用2.1 交通流量优化控制最优化理论可以应用于交通流量优化控制中，通过调整信号配时和交通流分配，实现交通拥堵的缓解和道路通行能力的提高。
最优化算法可以根据实时交通流量、车辆速度和拥堵程度等信息，调整信号灯的时长和车道分配，以最大限度地提高交通效率。
2.2 车辆路径选择在现代交通系统中，最优化理论可以帮助车辆选择最佳路径，以避开交通拥堵和减少行程时间。
通过考虑路况信息、交通拥堵情况和车辆速度等因素，最优化算法可以为驾驶员提供最佳的行车路径选择，以提高行车速度和减少拥堵现象。
2.3 公交车调度优化对于公共交通调度而言，最优化理论可以帮助优化公交车的班次和运行路线，以提高公交系统的服务水平和运输效率。
通过考虑乘客需求、路线长度和运行时间等因素，最优化算法可以确定最佳的班次频率和路线安排，以满足乘客的需求并减少运行成本。
运输方案问题的优化模型摘要：本文研究运输最优化问题。
运输问题(Transportation Problem)是一个典型的线性规划问题。
一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案的问题。
本论文运用线性规划的数学模型来解决此运输问题中总费用最小的问题。
引入x变量作为决策变量，建立目标函数，列出约束条件，借助LINGO软件进行模型求解运算，得出其中的最优解，使得把某种产品从2个产地调运到3个客户的总费用最小。
关键词：LINGO软件运输模型最优化线性规划1问题重述与问题分析1、1 问题重述要把一种产品从产地运到客户处,发量、收量及产地到客户的运输费单价如表1所示。
表1 运输费用表客户1 客户2 客户3 发量产地1 10 4 12 3000 产地2 8 10 3 4000 需求量2000 1500 5000这是一个供求不平衡问题，产品缺少1500个单位，因此决定运输方案应按下列目标满足要求：第一目标，客户1为重要部门，需求量必须全部满足；第二目标，满足其他两个客户至少75%的需要量；第三目标，使运费尽量少；第四目标，从产地2到客户1的运量至少有1000个单位。
1、2 问题分析运输方案就是安排从两个产地向三个客户运送产品的最佳方案，目标是使运费最少。
而从题目来看产品的总量只有7000个单位，客户的需求量却有8500个单位，产品明显的缺了1500各单位，所以至少要按以下要求分配运输，首先客户1为重要部门，需求量必须全部满足，从产地2到客户1的运量至少有1000个单位，即至少向客户1发2000个单位，且从产地2向客户1发的要大于等于1000个单位；其次满足其他两个客户至少75%的需要量，即至少得向客户2发1125个单位，至少向客户3发3750个单位。
最佳的运输方案就是满足了要求中的发量，而让运输费用最少的方案。
最优化理论在交通运输系统规划与控制中的应用交通运输系统规划和控制一直是一个具有挑战性的问题，涉及到复杂的交通流量分配、路径选择、交通信号控制以及资源的高效利用等多个方面。
为了实现交通系统的高效运行，最优化理论被广泛应用于交通运输领域，以优化交通规划和运输控制的决策，提高交通系统的效能和可持续性。
本文将探讨最优化理论在交通运输系统规划与控制中的应用，并重点介绍其在路网规划、交通信号控制以及公共交通调度方面的具体应用。
一、路网规划中的最优化理论应用在路网规划中，最优化理论可以帮助确定最佳的道路布局和路径选择，以减少交通拥堵、缩短出行时间和降低交通成本。
最优化理论的应用路径选择模型通常基于交通需求、道路网络和出行时间等因素，通过数学模型和算法求解，得出最佳路径。
例如，迪杰斯特拉算法和Floyd-Warshall算法都是常用的最优路径选择算法，可以在复杂的路网中找到最短路径或最少时间路径。
利用这些最优化算法，交通规划者可以预测交通流量，评估交通影响，规划新的道路，并设计合理的交通控制策略。
二、交通信号控制中的最优化理论应用交通信号控制是提高道路交通效率的重要手段之一。
以往的交通信号控制方法往往是基于固定的时间周期或简单的经验规则，无法适应动态的交通需求变化。
而最优化理论可以提供一种更科学、更有效的交通信号控制方法，通过优化交叉口的信号时长和相位设计，实现交通拥堵的减少和交通流的高效分配。
最优化理论在交通信号控制中的应用包括传统的静态优化模型和现代的动态优化模型。
静态优化模型主要是通过数学规划和模拟仿真等方法，确定每个相位的持续时间和周期，以最大化交通吞吐量或最小化行程时间。
动态优化模型则更加注重交通流的实时调整和优化，通过实时数据采集和交通流预测，结合最优化算法实时调整交通信号配时，以适应交通需求的变化。
三、公共交通调度中的最优化理论应用公共交通的高效调度对于提供方便快捷的城市交通服务至关重要。
最优化理论可以用于公共交通的线路选择、车辆调度和乘客分配等方面，以提高公共交通系统的可达性和服务水平。
网络最优化中的运输分配问题---基于LINGO算法项目单位：13统计二班摘要网络在各种实际背景问题中以各种各样的形式存在，交通、电子和通信网络遍布日常生活的各个方面，所产生的网络优化也广泛用于解决不同领域中的各种问题，如生产、分配、项目计划、厂址选择、资源管理和财务策划等，实际上，网络规划为描述系统各组成部分之间的关系提供了非常有效的直观和概念上的帮助，广泛用于科学、社会和经济活动的每个领域中。
网络优化问题在处理管理问题时特别有用，由于许多网络优化问题实质上是线性规划问题的特殊类型。
运输问题是网络优化中典型的应用。
运输问题是社会经济生活中经常出现的优化问题，是特殊的线性规划问题，它是早期的线性网络最优化的一个例子。
运输问题不仅代表了物资合理调运、车辆合理调度等问题，有些其他类型的问题经过适当变换后也可以归结为运输问题，如指派问题、最短路问题、最小费用流问题可转化为运输问题或转运问题。
所以，我们小组一起研究分析了一些实际的应用如何以最优的的方式进行问题的解决。
基于LINGO算法，我们进行了区域划分方面的最优处理。
关键词：网络优化；统计计算；运筹学；运输优化问题；LONGO软件；区域划分最优化。
目录一、运输问题 (4)1、问题描述 (4)2、数据准备 (4)3、模型设计 (5)4、补充说明 (5)5、决策分析 (7)6、分析结果 (10)二、分配问题 (10)1、问题分析 (10)2、数据准备 (11)3、决策分析 (12)4、分析结果 (15)三、总结 (15)四、附录 (16)1、参考文献 (16)2、人员分配 (16)第一节运输问题一、问题描述例：区域划分问题例：某城区开办了三所中学，现需为每一所学校重新划定在这个城区内的服务区域，在初步的计划中，这个城区被分成了拥有大致相同数量人口的九个区城学区管理者认为划分入学区域界限的适当目标是W学生到手砭的平均路程最短，在这个初步的计划之中，他们要确定为实现这一目标每一小区域内有多少学生手安排到每一所学校中。
摘要：根据运输问题的基本特征，运用最优化的线性规划解决问题，通过实例对运输问题进行优化分析，建立运输问题的线性规划数学模型。
将模型应用于一些特殊的运输问题，从而得到最优化的方案，提高实际运输工作中的经济效益。
关键词：最优化；运输问题；线性规划1 运输问题的特征运输问题关心的是以最低的总配送成本把供应中心的任何产品运送到每一个接收中心。
每一个出发地都有一定供应量配送到目的地，每一个目的地都需要一定的需求量。
需求假设：从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成本和所配送的数量成线性比例关系。
运输问题所需要的数据仅仅是供应量、需求量和单位成本。
这些就是模型参数。
如果一个问题可以完全描述成表1所示的参数表形式，并且符合需求假设和成本假设，那么这个问题（不管其中是否涉及到运输）都适用于运输问题模型，最终目的都是要使配送的总成本最小。
这个模型的参数都包含在参数表中。
下面就通过例题来说明。
A公司是一家汽车生产商，A1、A2是它的工厂，生产的轿车用卡车把它们运送到三个分销仓库：A3、A4、A5。
在下表中列有下列数据：每辆轿车从每个工厂到每个分销仓库所需的运输成本（C ij），每个工厂的供应量，以及每个经销商对轿车的需求量。
求能使运输成本最低的从每个工厂到每个分销仓库运输轿车的数量以及最低的运输成本。
表 1 A公司的运输数据表解：设X ij（i=1,2；j=1,2,3）；为从每个工厂到每个经销商运输轿车的数量，目标是为了找出能使总运输成本最低的从每个工厂到每个经销商运输轿车的数量。
所以，目标函数为C=200X11+100X12+300X13+400X21+300X22+200X23约束条件是：X11+X12+X13=3000X21+X22+X23=5000X11+X21=3000X12+X22=4000X31+X32=1000X ij（i=1,2，j=1,2,3）≥0用微机很快就可以得出决策变量的下列最优值以及最低的运输成本200万元。
