新人教版八年级数学竞赛试题

八年级（上）数学竞赛试卷考试时间：100分钟 总分：100分一、精心填一填（本题共10题，每题3分，共30分）1.函数a 的取值范围是_____________、2.如图1，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 3．计算：20072-2006×2008=_________图1 图24、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过．．．第一象限的函数表达式 5．已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ）2005的值为 ．6．如图2，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是＿＿＿＿＿＿＿7.如图3，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠BOC ＝__________.8、如图4，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有 个。

9．如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有y x y x y x -+=* 则()()31*191211**=10．如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．FEDACB图 5图4 二、相信你一定能选对！（本题共6题，每题3分，共18分） 11．下列各式成立的是（ ）A ．a-b+c=a-（b+c ）B ．a+b-c=a-（b-c ）C ．a-b-c=a-（b+c ）D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ） 12．已知一次函数y=kx+b 的图象（如图6），当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）（A ）x ＞0 （B ）x ＜0 （C ）x ＜1 （D ）x ＞1A B C D12 AEBO F C图3图6 图713.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是 （ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C 14．某校八（2）班的全体同学喜欢的球类运动用图7所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（ ） A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数； B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系 15．已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y 轴交于点（0，3），且y 随x 的增大而减小，则m 的值为（ ）． A ．2 B ．-4 C ．-2或-4 D ．2或-416．设y=ax 15+bx 13+cx 11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定 三、认真解答，一定要细心哟！（各6分，共18分） 17. 先化简再求值：[]y y x y x y x 4)4()2)(2(2÷+--+，其中x =5，ｙ=2。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. 3/4C. √16D. √22. 下列各式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a3. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 1和34. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 32C. 36D. 405. 若a、b、c、d为等差数列，且a + b + c + d = 24，则d的值为（）A. 6C. 8D. 9二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其因式分解为______。

7. 若等边三角形的一边长为a，则其面积为______。

8. 若x + 1/x = 5，则x² + 1的值为______。

9. 若等差数列的第一项为a₁，公差为d，则第n项为______。

10. 若a、b、c、d为等比数列，且a + b + c + d = 16，则d的值为______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （10分）已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，求：（1）方程的解；（2）方程的判别式。

12. （15分）已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，求：（1）该三角形的周长；（2）该三角形的面积。

13. （15分）已知等差数列的第一项为3，公差为2，求：（1）该数列的前10项和；（2）该数列的第n项。

答案：一、选择题1. D2. A4. B5. D二、填空题6. (x - 3)(x - 1)7. (√3/4)a²8. 269. a₁ + (n - 1)d10. 2三、解答题11. （1）x₁ = 1，x₂ = 3；（2）判别式为Δ = 16 - 4×3×1 = 4。

八 年 级 数 学 竞 赛 试 题一、精心选一选，相信你选得准！（每小题5分，共30分）1．三角形的三边长分别为6，1－3a ，10，则a 的取值范围是（ ）A ．－6＜a ＜－3B ．5＜a ＜1C ．－5＜a ＜－1D ．a ＞－1或a ＜－52．使分式xx y z x 5201020092010201020092008--+有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≠0B ．x ≠0且x ≠±402C ．x ≠0且x ≠402D ．x ≠0且x ≠－402 3．如图，将纸片△ABC 沿着DE 折叠压平，且∠1＋∠2＝72°，则∠A ＝（ ）A ．72°B ．24°C ．36°D ．18° 4．已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5，则此梯形的面积为（ ）A ．5B ．8C ．3310 D ．3514 5．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连CE 、AF ，设CE 、AF相交于G ，则S BEGF 四边形∶S ABCD 四边形等于（ ）A ．41B ．92C ．61 D ．1036．已知x 为实数，且13-x ＋14-x ＋15-x ＋…＋117-x 的值是一个确定的常数，则这个常数是（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．75二、细心填一填，相信你填得对！（每小题5分，共30分）7．已知实数x 、y 满足x 2—3x ＋4y ＝7，则3x ＋4y 的最大值为__________． 8．如果a 、b 是整数，且x 2＋x —1是a x 3＋b x ＋1的因式，则b 的值为__________． 9．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的BC 边和CD 边上的点，且S △ABE ＝3，S △ECF ＝8，S △ADF ＝5，则矩形ABCD 的面积为__________． 10．如图△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且AB ＋BD ＝AC ，若∠B ＝62°，则∠C ＝__________． 11．已知k ＝acb a bc b a c c b a ++-=+-=-+，且n 2＋16＋ BDECA 12（第3题图） C（第9题图） （第10题图）ABCDC FB（第5题图）6 m ＝8n ，则关于x 的一次函数y ＝－kx ＋n －m 的图象一定经过第__________象限．12．若a ＋x 2＝2008，b ＋x 2＝2009，c ＋x 2＝2010，且abc ＝24，则bc a ＋ac b ＋abc －a1－b1－c1的值为__________．三、用心做一做，试试你能行！（共40分） 13．（8分）蕲春红人电器行“家电下乡”指定型号的冰箱彩电的进价和售价如右表所示： ⑴按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴；农民蕲大伯到该电器行购买了冰箱一台，彩电两台，可以享受多少元的政府补贴？（2分）⑵为满足农民需求，红人电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的65．①请你帮助该电器行设计相应的进货方案；（3分）②哪种进货方案电器行获得的利润最大？(利润＝售价－进价)最大利润是多少？(3分)14．（8分）如图，已知 ：正△OAB 的面积为34，双曲线y ＝xk经过点B ，点P (m ，n )(m ＞0)在双曲线y ＝xk 上，PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ，设矩形OCPD 与正△OAB 不重叠部分的面积为S ． ⑴求点B 的坐标及k 的值； ⑵求m ＝1和m ＝3时，S 的值．15．（8分）已知a 、b 、c 均为正数，且满足如下两个条件：⎪⎩⎪⎨⎧=-++-++-+=++4132ab c b a ac b a c bca cbc b a证明：以a 、b 、c 为三边长可构成一个直角三角形．16．（加油啊！加油！加油！！）（8分）2010年4月14日青海省玉树发生了7.1级大地震，驻军某部（位于距玉树县城结古镇91公里处的上拉秀镇）接到上级命令，须火速前往结古镇救援．已知该部有120名官兵，且步行的速度为每小时10公里，现仅有一辆时速为80公里的卡车，可乘坐40人，请你设计一个乘车兼步行方案，使该部120人能在最短时间内赶往重灾区结古镇救x援．其中中途换车（上、下车）的时间均忽略不计，最快多少时间可以赶到？（可用分数表示）17．（6分）计算：2sin 45°＋sin 2α＋cos 2α＋330cos 2360tan ︒-︒18．（8分）如图，△ABC 的边AB ＝3，AC ＝2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 分别表示以AB 、AC 、BC 为边的正方形，求图中三个阴影部分的面积之和的最大值是多少？H（第18题图）。

一、精心填一填（本题共 10题，每题3分，共30分） 1. 函数y= JT 万中，字母a 的取值范围是 ______________ 2. 如图1, 3. 计算:4、写出一个图象经过点（-1,-1）,且不经过第一象限的函数表达式5. 已知点P 1 （a-1 , 5）和P 2 （2, b-1 ）关于x 轴对称，则（a+b ） 2005的值为6. 如图2,A ABC 中边AB 的垂直平分线分别交 BC AB 于点D 、E , AE=3cm △ ADC?勺周长为9cm 则厶ABC 的周长是 ________________7. 如图 3, AE = AF , AB = AC, / A = 60°,/ B = 24°，则/ BOC= ___________ . 8.如图4,在厶ABC 中，AB=AC / A=36°, BD CE 分别为/ ABC 与/ ACB 的角平分线，且相交于点 F ,贝U 图中的等腰三角形有 个。

9 •如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数11 12 19*31 =10•如图5所示，圆的周长为 4个单位长度，在圆的4等分点处标上0, 1, 2, 应的数与数轴上的数一1所对应的点重合， 将与圆周上的数字 __________ 重合./戴尊7 *J)八年级（上）数学竞赛试卷考试时间：100分钟总分：100分/仁/ 2,由AAS 判定△ ABD^A ACD 则需添加的条件 20072-2006 X 2008=3 •先让圆周上数字0所对 那么数轴上的数一2007 再让数轴按逆时针方向绕在该圆上, 、相信你一定能选对！ 下列各式成立的是（ a-b+c=a- a-b-c=a- 已知一次函数 （A ） x > 0 11.A C 12. (b+c ) (b+c ) （本题共 ） B 6题，每题 图 53分，共18分）.a+b-c=a- (b-c ) .a-b+c-d= (a+c ) - (b-d ) y=kx+b 的图象(如图6),当y v 0时，x 的取值范围是()(B ) x v 0(C ) x v 1( D ) x > 1图3图6图713.在厶ABC 中，/ B =Z 。

八年级数学竞赛试题 （时间：60分 满分：120分） 一、 填空题（每空3分，共36分） 1、 分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式x x 2121-+有意义 2、 =-0)5( . =-23 . =-1a (a ≠0) 3、利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）() 1422=-+a a 4、写一个反比例函数，使得它所在的象限内函数值y 随着自变量x 的增加而增加，这个函数解析式可以为 ．（只写一个即可） 5、计算：=+-+3932a a a __________ 6、反比例函数6y x =-图象上一个点的坐标是 7、斜边长为17cm ，一条直角边长为15cm 的直角三角形的面积为_________8、若正方形的面积为16cm 2，则正方形对角线长为__________cm二、选择题（每小题3分，共24分）9、在代数式23451,,,,23xb x x y x y a π+-+-中，分式有（ ）A 、 2个B 、3个C 、4 个D 、5个 班别姓名10、对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D 当0x <时，y 随x 的增大而减小11、若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍12、 三角形的三边长分别为6,8,10，它的斜边上的高为 ( )A. 6B. 4.8C. 2.4D. 813、 若函数12k y x -=是反比例函数，则k 为（ ）A 、1B 、0C 、2D 、-214、解分式方程4223=-+-xx x 时，去分母后得（ ）. A. )2(43-=-x x B. )2(43-=+x xC. 4)2()2(3=-+-x x xD. 43=-x15、化简2293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.mm -3 16、如图中字母A 所代表的正方形的面积为 ( )A 、4B 、8C 、16D 、64 三、解答题（共60分） 17、计算（每小题10分，共20分）（1） 11124x x x ++A 2892253 （16题图）（2）2224369 a aa a a--÷+++18、（12分）解方程1052 2112xx x+=--19、（14分）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？20、（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点M，已知OM的长是22．（1）求点M的坐标；（2）求此反比例函数的关系式．。

新人教版八年级数学竞赛教程附练习汇总（共15套）1、用提公因式法把多项式进行因式分解【知识精读】如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。

提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。

它的理论依据就是乘法分配律。

多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。

（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。

下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解【分类解析】1. 把下列各式因式分解（1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213（2）a a b a b a ab b a ()()()-+---32222分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。

解：-+--=--+++++a x abx acx ax ax ax bx c x m m m m m 221323()（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，()()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换。

解：a a b a b a ab b a ()()()-+---32222)243)((]2)(2))[(()(2)(2)(222223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-=2. 利用提公因式法简化计算过程例：计算1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯分析：算式中每一项都含有9871368，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。

解：原式)521456268123(1368987+++⨯= =⨯=987136813689873. 在多项式恒等变形中的应用例：不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值。

人教八年级数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共40分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333...（无限循环）D. √22. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形3. 已知一个数列的前三项为1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

这个数列的第10项是多少？A. 144B. 145C. 146D. 1474. 一个圆的半径为r，那么它的面积是多少？A. πrB. πr^2C. 2πrD. 4πr^25. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，它的体积是多少？A. abcB. a + b + cC. 2(ab + bc + ac)D. 3(a + b + c)6. 一个函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，当x = 2时，f(x)的值是多少？A. 7B. 8C. 9D. 107. 一个正整数n，如果它能够被2整除，但不能被3整除，那么n的最小值是多少？A. 2B. 4C. 6D. 88. 一个数的平方根是它本身，这个数是什么？A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题5分，共30分）9. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可以是_________。

10. 一个数的绝对值是它本身，这个数可以是正数或_________。

11. 如果一个分数的分子和分母都乘以同一个数，那么这个分数的值_________。

12. 已知一个数列的前三项为2, 3, 5，从第四项开始，每一项都是前两项的平均值。

这个数列的第5项是_________。

13. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是_________。

14. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。

三、解答题（每题15分，共30分）15. 已知一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求它的根。

八年级数学竞赛试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、计算)21(22x x x -÷-的结果是（ ）A x B x 1- C x x 2-- D x1 2、下列命题正确的是（ ） A 若a >0,则aa 1> B 若a>a 2,则a>1 C 若0a 2 D 若a a =，则0>a 3、已知,81002022=+-+-x x x 则3x 的最大整数值是（ ）A 0B 1C 2D 34、已知a-b=1,则a 2-b 2-2b 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 45、在平面直角坐标系内，A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以 A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限6、已知三角形三边长分别是2、3、4，三边上的高分别是h a , h b , h c则 )111()cb ac b a h h h h h h ++⋅++（的值是（ ） A 641 B 538 C 738 D 439 7、 If 0<m <1,then m mut be maer than itA. Ober B invere vaue（英汉词典：invere 倒数；aboute 绝对）8、若,k cb a b ac a c b =+=+=+则直线=-必经过（ ） A 第一、二象限 B 第二、三象限 C 第三、四象限 D 第一、四象限9、四个人的年龄分别为a,b,c,d,任取三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别是w,,,,则zy x w d c b a ++++++的值是（ ） A 1 B 2 C 21 D 32 10、如图，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与边BC 的中点F 重合，有下面四个结论：①EF ∥AB,且EF=21AB ②AF 平分∠DFE ③S 四边形ADFE =21AF ·DE ④∠BDF ∠FEC=2∠BAC 其中正确的是（ ）A ①②③B ②③④C ③④D ①②③④二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11、若1<x <2022,则2)2014(1-+-x x = 12、若4292=8800,=－100,则2-3=13、若（-4）（n=2-m24,则mn=14、已知一次函数=m-3-2的图象不经过第二象限，一次函数=m-43的图象不 经过第三象限，化简：m m m m 6916822-+-+-=15、关于的分式方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根，则m = 16、如果要（-2232=15,则（2-3的值是 。

最新2020年宣城市八年级数学竞赛试题姓名考号一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）1.如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°（1题）（6题）（7题）2.某机械厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于进行了技术改造，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。

则平均每次降低成本的百分率是（）A．8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％3 在2019，2020，2021，2022这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是( )A.2022B.2021C.2020D.20194.已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式的值为（）A．9 B．±3 C． 3 D．55.已知y－2与x成正比例，且x＝2时，y＝4，若点(m，2m+7 )，在这个函数的图象上，则m的值是（）A．－2B．－5C．2D．56. 如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，M 为E F 中点，则A M 的最小值为（）A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.57. 如图，正方形A BCD 的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3 ．若h1＝2，h2＝1，则正方形A BCD的面积为（）A．9 B．10 C．13 D．258.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（） A.7 B.9 C.10 D.11（8题）（12题）二．填空题（共9小题，每题5分，共45分）9. 分解因式：a3﹣4a2+4a=x10.方程x＋＝0的解是．11.已知 m和 n 都为质数，且5m+3n= 91. 则m+ n=12.如右上图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，8），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么＝_ _______13.已知菱形A BCD 的周长为52 cm，对角线A C =10 cm ，则B D= cm．14 .如图，把矩形ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点G 处，若 CD＝2，AD＝3，则线段E D 的长为．15.从等边三角形内一点向三边作垂线段，已知这三条垂线段的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的面积是_____ __．16.如下图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为．（14题）（16题）17.已知点A（1，3）、B（5，－2），在x轴上找一点P，使当|AP－BP|最大，直接写出点P的坐标三．解答题（第18题15分，其余每题10分，共65分）18.（本小题满分15分=7+8分）（1）先化简，后计算：（÷）•，其中a=﹣3．（2）宣城六中复学后某班举行了一次八年级摸底测试试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分。

八年级数学竞赛练习题一、选择题1. 当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是-----------（）1111（ A ） x22 ； （ B ） x 21 ；（C ）| x |； （D ）x 2.2. 商品的原售价为 m 元，若按该价的 8 折出售，仍获利 n%，则该商品的进价为（ ）元.(A)0.8 m ×n% (B)0.8m (1+n%)(C)0.8m (D)0.8m1 n%n%x 8 )3. 如果不等式无解 , 那么 m 的取值范围是 (xmA ．m>8B ．m ≥8C ．m<8D ． m ≤ 84. 已知点 P 1（a-1 ，5）和 P 2（ 2，b-1 ）关于 x 轴对称，则（ a+b ）2005 的值为（ ）．A ．0B ．-1C ． 1D ．（-3 ） 20055. △ABC 为等腰直角三角形，∠ C=90°， D 为 BC 上一点，且 AD=2CD ，则∠ DAB=（ ）． A ．30° B ．45° C ．60° D ．15°6. 若 m >-1 ，则多项式 m 3 m 2 m 1 的值为（ ）(A) 正数 (B) 负数 (C) 非负数 (D) 非正数7. 如果 x 1 1 x, 3x 2 3x 2, 那么 x 的取值范围是 ( )A. 1 x2 B. x1 C.x2 D. 2 133x0 ，则分式1138. 若 xyx y（ ）yxA 、1B、 yxC、1D、－ 1xy二、填空题1. 分解因式 :x （ a-b ） 2n +y （b-a ）2n+1=_______________________.2. 若1x 3,则x 2 1__________。

xx 4x 23. 如图，Rt △ ABC 中， ACB 90°，直线 EF ∥ BD ，交 AB 于点 E ，交 AC 于点 G ，交AD于点若1 S 四边形，则CF．EBCGF ， S △ AEG3AD4.一次函数 y kx 6的图象经过第三象限，且它与两条坐标轴构成的直角三角形面积等于 9 ，则 k。

八年级（下）数学竞赛试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列化简正确的是（）A．B．C．D．2．下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）3．下列式子表示y是x的函数的是（）A．x+3y＝1B．C．|y|＝x D．y2＝x4．顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形5．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③6．将函数y＝﹣3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝﹣3x+2B．y＝﹣3x﹣2C．y＝﹣3（x+2）D．y＝﹣3（x﹣2）7．一次函数y＝2x+b﹣2（b为常数）的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第二、三象限8．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，那么以下选项正确的是（）A．kb≥0B．kb≤0C．kb＞0D．kb＜09．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式nx+4n＞﹣x+m＞0的整数解可能是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．110．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（每小题4分，共24分）请将答案直接写在答题卡中的横线上．11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是．12.已知正比例函数y＝（3m﹣1）的图象经过第一、三象限，则m值为．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC的中点，连接EF．若EF＝3，BD＝8，则菱形ABCD的边长为14．直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），则该的图像与两坐标轴围成的面积是15．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了cm．16．如图，在平面直角坐标系内将直线平移后得到直线AB，若直线AB经过点（2，0），则直线AB的函数表达式是．三．解答题：（本大题共6小题，共56分）17．（5分）计算：18．（7分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A 重合，使点G与点D重合．求EB的长．19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC 于点E，交A D于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连接OB，若AB＝4，AF＝5，求OB的长．20．（10分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．21.（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACD的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．22．（12分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器选择，其中每种机器的价格和每台机器生产活塞的数量如表：甲乙价格（万元/1台）75每台日产量（个）10060公司要求：甲种机器购买的台数不能少于总台数的一半，且本次购买机器所耗资金不能超过40万元．（1）设甲种机器购买x台，本次购买机器所耗资为y万元，试求出y与x之间的函数关系式．（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于500个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？。