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数学理卷·2020届新课标高三模拟考试（三）（2020.05）
第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符
合题目要求的． 1．已知集合{}0 1 2A =，，
，集合{}2B x x =>，则A B =I （ ）
A ．{}2
B ．{}0 1 2，，
C ．{}2x x >
D ．∅
2．已知a b ∈R ，，若3i 1i i a b +=+⋅()（其中i 为虚数单位），则 （ ） A ．11a b =-=， B ．11a b =-=-，
C ．11a b ==-，
D ．11a b ==，
3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11S =，424S
S =，则64
S S 的值为
（ ）
A ．94
B ．32
C ．5
4
D ．4 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体
的体积为 （ ） A ．2 B ．1 C ．23
D ．13
5．如图，圆222:O x y +=π内的正弦曲线sin y x =与x 轴
围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内 投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是（ ） A ．24π B ．34π
C ．
2
2π D ．
3
2π 6．已知条件p ：不等式2
10x mx ++>的解集为R ；条件q ：指数函数()(3)x
f x m =+为
增函数．则p 是q 的
（ ）
F E
P
G
O
Q
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．设平面区域D 是由双曲线2
2
14
y x -=的两条渐近线和直线680x y --=所围成三角形的边
界及内部．当,x y D ∈()时，222x y x ++的最大值为 （ ）
A ．24
B ．25
C ．4
D ．7
8．已知函数f x ()的定义域为 1 5-[，]，部分对应值如下表．f x ()的导函数y f x '
=()的图象如图所示．
下列关于函数f x ()的命题： ①函数y f x =()是周期函数； ②函数f x ()在0 2[，]是减函数；
③如果当 1 x t ∈-[，]时，f x ()的最大值是2，那么t 的最大值为4；
④当12a <<时，函数y f x a =-()有4个零点．
其中真命题的个数有
（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 9．如图所示的方格纸中有定点 O P Q
E
F
G
H ,,,,,,，
则OP OQ +=u u u r u u u r （ ） A ．OH u u u u r
B ．OG u u u r
C ．FO u u u r
D ．EO u u u r
10．设22)1(则,30
5满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≥+- 的最大值为 （ ）
A ． 80
B ． 45
C ． 25
D ．
17
2
11．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行； ②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；
③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
x
-1 0 4 5 f x ()
1
2
2
1
1-x
o
y
24
5
其中正确命题的个数为
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12．若实数t 满足f t t =-()，则称t 是函数f x ()的一个次不动点．设函数ln f x x =()与函数
e x g x =()（其中e 为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m ，则
（ ）
A ．0m <
B ．0m =
C ．01m <<
D ．1m >
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1613．已知命题“x ∃∈R ，12x a x -++≤”是 假命题，则实数a 的取值范围是 ． 14．在ABC ∆中，已知a b c ，，分别为A ∠，B ∠，
C ∠所对的边，S 为ABC ∆的面积．若向量 2224 1p a b c q S =+-=u r u u r ()()，，，满足//p q u r r ，
则C ∠= ．
15．已知a 的系数是 ． （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←16．在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0．5元运输费，则最少需要的运费是 ；
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
已知函数cos sin 2424x x f x x ππ
=++-+π()()()()．
（Ⅰ）求f x ()的最小正周期； （Ⅱ）若将f x ()的图象向右平移
6
π
个单位，得到函数g x ()的图象，求函数g x ()在区间0π[，]上的最大值和最小值．
18．（本小题满分12分）
第26届世界大学生夏季运动会将于2020年8月12日至23日在深圳举行，为了搞
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020一号 二号 三号 四号 五号
