初中数学教案指数与幂的运算

幂的乘方与积的乘方教案：深入掌握指数和幂的运算规律一、教学目标学习指数和幂的乘方、积的乘方规律，掌握指数与幂之间的互相转化方法，培养学生对指数和幂的敏感度，从而提高学生的数学思维能力和应用能力。

二、教学内容1.指数和幂的乘方、积的乘方规律2.指数与幂之间的互相转化方法3.练习与解题三、教学重难点1.指数和幂的乘方、积的乘方规律的应用2.指数与幂之间的互相转化方法的理解和运用四、教学方法1.讲述与演示相结合2.多元素启发式教学方法3.练习与解题五、教学准备1.白板、黑板、笔2.教科书、讲义、试卷3.练习和解题材料4.示范题六、教学过程1.引入从同学们最熟悉的数学公式-乘方式入手，大概介绍指数和幂之间的关系，并且让同学们自己研究一下同底数的幂的乘方有怎样的规律，再加以证明。

2.讲授指数和幂的乘方、积的乘方规律与运用。

2.1.幂的乘方同底数幂的乘方规律：$(a^{m})^{n}$ $=$ $a^{mn}$，即同一底数幂的乘方等于底数不变，指数相乘。

示范题：$(2^{3})^{2}$ $=$ $2^{6}$ $=$ $64$。

2.2.积的乘方如何化简幂的积：$a^{m}$ $\times$ $a^{n}$ $=$ $a^{m+n}$，即相同指数幂的积等于底数不变，指数相加。

示范题：$2^{4}$ $\times$ $2^{3}$ $=$ $2^{7}$。

2.3.指数与幂之间的互相转化方法（1）同底数幂之间的乘和除，可用指数相加、相减：$a^{m} \times a^{n}$ $=$ $a^{m+n}$；$\frac{a^{m}}{a^{n}}$ $=$ $a^{m-n}$。

（2）不同底数幂之间可先化为同底数再变幂：$2^{m}$ $\times$ $3^{m}$ $=$ $(2 \times 3)^{m}$；$\frac{2^{m}}{3^{n}}$ $=$ $\frac{{2^{\left(m-n\right)}}}{3^{n}}$。

初中幂的运算教案教学目标：1. 理解幂的定义和基本性质；2. 掌握幂的运算规则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方；3. 能够运用幂的运算性质进行计算，并能够解释每一步的依据；4. 理解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数。

教学重点：1. 幂的运算规则；2. 零指数幂和负整数指数幂的意义。

教学难点：1. 幂的运算证明规律；2. 运用幂的运算性质进行计算。

教学准备：1. 幂的定义和基本性质的PPT；2. 幂的运算规则的示例和练习题；3. 科学记数法的PPT和练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入幂的概念，让学生回顾幂的定义和基本性质；2. 提问：我们已经学习了幂的定义和基本性质，那么幂的运算有哪些规则呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解同底数幂的乘法规则，展示示例并进行解释；2. 讲解同底数幂的除法规则，展示示例并进行解释；3. 讲解幂的乘方规则，展示示例并进行解释；4. 讲解积的乘方规则，展示示例并进行解释；5. 讲解零指数幂和负整数指数幂的意义，并进行解释。

三、练习巩固（15分钟）1. 让学生进行幂的运算练习题，巩固所学的规则；2. 引导学生运用幂的运算性质进行计算，并能够解释每一步的依据；3. 引导学生运用科学记数法表示绝对值小于1的数。

四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的幂的运算规则；2. 强调零指数幂和负整数指数幂的意义。

五、作业布置（5分钟）1. 布置幂的运算练习题，让学生巩固所学；2. 布置科学记数法的练习题，让学生进一步掌握。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了幂的运算规则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方。

同时，让学生理解了零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数。

在教学过程中，注意引导学生运用幂的运算性质进行计算，并能够解释每一步的依据。

通过练习题的巩固，让学生进一步提高运算能力。

《指数与指数幕的运算》第一课时
教学目标：
1.理解根式的概念；运用根式的性质进行简单的化简、求值；
2.掌握由特殊到一般的归纳方法，培养学生观察、分析、抽象等认知能力.通过与初中所学的知识进行类比，理解根式的概念，培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；
3.通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生体验数学的简洁美和统一美.
教学重点难点：
1.重点：根式的概念
2.难点：根式的概念的理解
教法与学法：
1.教法选择：讲授法、类比分析法
2.学法指导：讨论法、发现法
教学过程：
【设置情境，激发探索】
【作法总结，变式演练】
【思维拓展，课堂交流】
【归纳小结，课堂延展】
教学反思
1.教材地位分析：学生在初中己学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，学习了正整数指数幕、零指数幕、负整数指数幕的概念，以及整数指数幕的运算法则.现是在此基础上，将平方根与立方根的概念扩充到〃次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，将整数指数幕扩充到有理指数幕，进一步将指数的取值范围扩充到实数•“根式”是
“指数与指数幕的运算”第一课时，主要学习根式的概念和性质•根式是后面学习所必备的.
2.学生现实分析：学生在初中己经学习了二次、三次方根的概念和性质，根式的内容是这些内容的推广，方根和根式的概念和性质难以理解•所以要结合已学内容，列举具体实例，设计大量的类比和练习题目加以理解.。

指数与指数幂的运算教案教案标题：指数与指数幂的运算教案概述：本教案旨在帮助学生理解指数与指数幂的概念，并掌握指数与指数幂的运算规则。

通过多种互动教学方法，学生将能够在实际问题中应用指数与指数幂的知识，提高他们的数学思维和解决问题的能力。

教学目标：1. 理解指数和指数幂的概念。

2. 掌握指数与指数幂的运算规则。

3. 能够在实际问题中应用指数与指数幂的知识。

教学重点：1. 指数的定义和性质。

2. 指数幂的定义和性质。

3. 指数与指数幂的运算规则。

教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔或白板笔、教学课件、实物或图片示例。

2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、计算器。

教学过程：步骤一：引入（5分钟）教师通过提问和展示实物或图片示例引入指数与指数幂的概念，激发学生的兴趣和思考。

步骤二：概念讲解（15分钟）教师通过教学课件或黑板白板讲解指数的定义和性质，以及指数幂的定义和性质，并与学生一起解决一些简单的例题。

步骤三：运算规则讲解（15分钟）教师详细讲解指数与指数幂的运算规则，包括同底数相乘、相除、幂的乘方等规则，并通过例题演示运用这些规则进行运算。

步骤四：练习与巩固（20分钟）教师提供一些练习题，让学生在课堂上进行个人或小组练习，并及时给予指导和反馈。

教师还可以设计一些应用题，让学生运用指数与指数幂的知识解决实际问题。

步骤五：总结与拓展（10分钟）教师与学生一起总结本节课的重点内容，并提供一些相关拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索。

步骤六：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生独立完成，并在下节课前交给教师检查。

教学延伸：1. 学生可以通过自主学习，进一步了解指数与指数幂的应用领域，如科学计数法、指数函数等。

2. 教师可以组织学生进行小组讨论或展示，分享他们在实际生活中发现的指数与指数幂的应用案例。

教学评估：1. 教师通过课堂练习和作业的批改，评估学生对指数与指数幂的理解和运用能力。

2. 教师观察学生在课堂上的表现，评估他们的参与度和学习态度。

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数指数幂的概念；（2）掌握实数指数幂的运算法则；（3）能够运用实数指数幂及运算法则解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳实数指数幂的运算法则；（2）培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生的团队合作精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）实数指数幂的概念；（2）实数指数幂的运算法则；（3）运用实数指数幂及运算法则解决实际问题。

2. 教学难点：（1）实数指数幂的运算法则的推导和理解；（2）运用实数指数幂及运算法则解决实际问题。

三、教学准备1. 教师准备：（1）实数指数幂的相关知识；（2）实数指数幂的运算法则的例题和练习题；（3）实数指数幂的实际问题。

2. 学生准备：（1）掌握实数的基本概念；（2）具备一定的数学运算能力。

四、教学过程1. 导入：（1）复习实数的基本概念；（2）引导学生思考实数指数幂的概念。

2. 知识讲解：（1）讲解实数指数幂的概念；（2）推导和讲解实数指数幂的运算法则；（3）运用实际例子解释实数指数幂及运算法则的应用。

3. 课堂练习：（1）让学生独立完成练习题；（2）讲解练习题的解题思路和方法。

4. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容；（2）强调实数指数幂及运算法则的重要性和应用。

五、课后作业1. 复习本节课所学内容；2. 完成课后练习题；3. 思考和解决实际问题。

六、教学评估1. 课堂讲解评估：（1）观察学生对实数指数幂概念的理解程度；（2）评估学生对实数指数幂运算法则的掌握情况；（3）评价学生的课堂参与度和提问回答情况。

2. 课堂练习评估：（1）检查学生练习题的完成情况；（2）分析学生解题思路和方法的正确性；（3）针对学生易错点进行讲解和辅导。

七、教学反思1. 反思教学内容：（1）是否全面讲解了实数指数幂的概念和运算法则；（2）是否结合实际例子让学生更好地理解实数指数幂的应用；（3）是否注重了学生的课堂参与和思维能力的培养。

实数指数幂及运算法则教案一、教学目标1. 理解实数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的性质。

2. 掌握实数指数幂的运算法则，能够熟练进行相关计算。

3. 能够运用实数指数幂及运算法则解决实际问题。

二、教学重点与难点1. 教学重点：实数指数幂的概念，有理数指数幂的性质，实数指数幂的运算法则。

2. 教学难点：实数指数幂的运算法则的应用。

三、教学方法1. 采用讲授法，讲解实数指数幂的概念、性质和运算法则。

2. 利用例题解析，让学生掌握实数指数幂的运算方法。

3. 开展小组讨论，引导学生探索实数指数幂的运算法则的应用。

四、教学内容1. 实数指数幂的概念2. 有理数指数幂的性质3. 实数指数幂的运算法则4. 实数指数幂的运算法则在实际问题中的应用五、教学安排1. 第一课时：实数指数幂的概念、有理数指数幂的性质2. 第二课时：实数指数幂的运算法则、例题解析3. 第三课时：实数指数幂的运算法则的应用、小组讨论4. 第四课时：课堂小结、作业布置5. 第五课时：作业批改与讲解、课后辅导六、教学过程1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引出实数指数幂的运算法则。

2. 讲解实数指数幂的运算法则：引导学生通过观察、分析、归纳实数指数幂的运算法则。

3. 例题解析：讲解典型例题，让学生掌握实数指数幂的运算方法。

4. 小组讨论：让学生探讨实数指数幂的运算法则的应用，分享解题心得。

5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调实数指数幂的运算法则的重要性。

七、课后作业1. 复习实数指数幂的运算法则。

2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

3. 思考实际问题，运用实数指数幂的运算法则解决问题。

八、作业批改与讲解1. 及时批改学生作业，了解学生掌握情况。

2. 针对学生作业中出现的问题，进行讲解和辅导。

3. 鼓励学生提问，解答学生心中的疑惑。

九、课后辅导1. 针对学习有困难的学生，进行个别辅导。

2. 组织课后讨论小组，帮助学生巩固实数指数幂的运算法则。

2.1．1 指数与指数幂的运算平方根、立方根定义及性质的推广，根式记号是平方根、立方根记号的推广，可以通过类比进行理解．【例1】已知m10＝2，则m等于()A．B．C D．解析：∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数．∴m ＝答案：D2．正数开方要分清，根指奇偶大不同，根指为奇根一个，根指为偶双胞生． 负数只有奇次根，算术方根零或正， 正数若求偶次根，符号相反值相同． 负数开方要慎重，根指为奇才可行， 根指为偶无意义，零取方根仍为零． 【例2－1】求下列各式的值：(1)2；(2)3；；解：(1)2＝5．(2)3＝－2．(3)＝＝2．=π－3．【例2－2】化简：(x ＜π，n ∈N *)．当n |x －π|＝π－x ； 当n x －π．辨误区 a n 的n 次方根，对任意a ∈R a 不一定成立．当n 的值不确定时，应注意分n 为奇数和偶数两种情况对n 进行讨论．n 的区别：①当n 为奇数，且a ∈R 时，n＝a ；②当n 为偶数，且a ≥0n ＝a ．3．分数指数幂(1)后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数；(2)指数幂m na 不可以理解为mn个a 相乘，它是根式的一种新写法．在定义的规定下，根式与分数指数幂是表示相同意义的量，只是形式上不同而已，这种写法更便于指数运算，所以分数指数幂与根式可以相互转化；(3)通常规定分数指数幂的底数a ＞0，但要注意在像14()a -=中的a ，则需要a ≤0．【例3－1】用根式的形式表示下列各式(a ＞0)：15a ，34a，35a -，23a -．解：15a =34a =35351aa-==23231a a-==．谈重点 分数指数幂与根式互化的易错点 (1)分不清分子、分n ma ；(2)负分数指数幂化简时不注意负号的位置，如m m nnaa =-－或者m na-=中幂指数运算法则遵循：乘相加，除相减，幂相乘．【例3－2】求值：(1)438-；(2)3481；(3)323-⎛⎫ ⎪⎝⎭；(4)2327125-⎛⎫ ⎪⎝⎭．解：(1)44433433318(2)2216⎛⎫⨯---⎪-⎝⎭====． (2)33344444(3)3⨯==＝33＝27．(3)332327328-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (4)22233333273312555⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝232559-⎛⎫= ⎪⎝⎭． 【例3－3】用分数指数幂表示下列各式(a ＞0，b ＞0)：(4)2分析：解决本题的关键是理解分数指数幂的意义，先将根式化为分数指数幂的形式，再运用分数指数幂的运算性质进行化简．解：(1)原式＝11117334412a a a a +⋅==． (2)原式＝11117118248824a a a a a ++⋅⋅==．(3)原式＝22313333262a a aa +⋅==．(4)原式＝1221711333233332622222()()a ab a a b a b a b +⋅=⋅==．根式化为分数指数幂的方法将根式化为分数指数幂的依据是m na =(a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)．当要变化的根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再利用性质进行合并．4．无理数指数幂(1)一般地，无理数指数幂a α(a ＞0，α是无理数)是一个确定的实数；(2)有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂，即：①a α·a β＝a α＋β(a ＞0，α，β是无理数)；②(a α)β＝a α·β(a ＞0，α，β是无理数)； ③(ab )α＝a αb α(a ＞0，b ＞0，α是无理数)．【例4】求值：(1)213328--⋅⋅；(2)12+解：(1)原式＝221333(22(2)--⋅⋅＝2322322222--+-⋅=＝23＝8．(2)原式＝12+52＋21＝27．5．指数幂(根式)的化简与计算化简、计算指数幂(根式)时，应注意以下几点：(1)运算顺序：先进行幂的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算，有括号的先算括号内的．(2)如果指数是小数，那么通常化为分数指数，这样可以随时检验运算的正确性，是常用的化简技巧．比如，(－3)2.1＝2110(3)-＝10(－3)21，由于(－3) 21是一个负数，所以(－3)2.1无意义，这说明化简中出现了错误．(3)将其中的根式化为分数指数幂，利用指数幂的运算性质进行计算．比如，化简a a ，如果不将根式a 化为指数幂，就很难完成化简：a a ＝a ·12a ＝112a +＝32a ． (4)计算或化简的结果尽量最简，对于根式计算结果，并不强求统一的表示形式，一般用分数指数幂的形式来表示．如果有特殊要求，则按要求给出结果，但结果中不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，即结果必须化为最简形式．综上所述：进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．【例5－1】计算下列各式：(1)0325⎛⎫ ⎪⎝⎭＋2－2×12124-⎛⎫ ⎪⎝⎭－(0.01)0.5； (2)0.5729⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(0.1)－2＋2310227-⎛⎫ ⎪⎝⎭－3π0＋3748； (3)13(0.064)-－078⎛⎫- ⎪⎝⎭＋433[(2)]--＋16－0.75＋12|0.01|-．解：(1)原式＝1＋1122141111614910061015⎛⎫⎛⎫⨯-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (2)原式＝12232251643759373100390.1274831648-⎛⎫⎛⎫++-+=++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝100． (3)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝5111143121681080-+++=．【例5－2】化简：a ＞0，b ＞0)；(2)1111a b a b ----+⋅(ab ≠0)；(3)1113332112133333(8)2142a a b b a b a b a a ⎛⎫- ⎪÷-⋅ ⎪ ⎪++⎝⎭(a ·b ≠0，且a ≠8b )． 解：(1)原式＝1311315520552441154a baba b ab--⋅=⋅==．(2)原式＝1111a b a b ab ab ab++=＝a ＋b ．(3)原式＝111333211211333333(8)422a a b aa b a b aa b-⋅⋅++-＝a ．6．条件求值问题利用指数幂的运算性质解决带有附加条件的求值问题，一般有三种思路：(1)将条件用结论表示，直接解出结论；(2)有些时候，直接代入求值不方便，可以从总体上把握已知式和所求式的特点，常用整体代入法来求值．要求同学们熟练掌握平方差、立方和(差)以及完全平方公式，如a ＋b ＝112112333333()()a b a a b b +-+，a －b ＝11112222()()a b a b +⋅-等等，运用这些公式的变形，可快速巧妙求解．(3)有时适当地选用换元法，能使公式的使用更清晰，过程更简洁．所以在解题时要先审题，比较各种思路的优劣，然后再动手做题，养成良好的思维习惯．例如：已知2x ＋2－x ＝a (常数)，求8x ＋8－x 的值．解：(方法一)8x ＋8－x ＝23x ＋2－3x ＝(2x )3＋(2－x )3＝(2x ＋2－x )[(2x )2－2x ·2－x ＋(2－x )2]＝(2x ＋2－x )[(2x ＋2－x )2－3·2x ·2－x ]＝(2x ＋2－x )[(2x ＋2－x )2－3]＝a (a 2－3)＝a 3－3a ．(方法二)令2x ＝t ，则2－x ＝t －1，所以t ＋t －1＝a ，两边平方整理得t 2＋t －2＝a 2－2，则8x ＋8－x ＝t 3＋t －3＝(t ＋t －1)(t 2－t ·t －1＋t －2)＝a 3－3a ．【例6】(1)已知12x =，23y =的值；(2)已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a ＞b ＞0，的值．解：==， 将12x =，3y =代入，236=--＝-=-．(2)∵a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的根， ∴由根与系数关系得6,4.a b ab +=⎧⎨=又∵a ＞b ＞0，．∵221105====，5==析规律 条件求值问题的处理方法 对于条件求值问题，常采用“整体代换”或“求值后代换”的方法求解．要注意运用恰当的变形，如分解因式等．用乘法公式时，还要注意开方时正负号的选取，如本题第(2)小题．7．二次根式与完全平方公式的综合问题由于乘方和开方互为逆运算，则完全平方公式(m ±n )2＝m 2±2mn ＋n 2与二次根式的关系也是互逆运算．在化简a ±k b 时，可设⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝a ，2xy ＝k b ，解得x ，y ，则a ±k b ＝x 2±2xy ＋y 2＝(x ±y )2＝|x ±y |． 因此，只要把a ±k b 凑成完全平方公式的形式，利用c2＝|c |即可完成化简．【例7】＝__________． 解析：＝＝ 答案：点技巧 a ±k b 的处理有技巧 将a ±k b 化为a ±2c ·d 的形式，然后观察求出满足(c )2＋(d )2＝a 的c ，d 的值，则a ±k b ＝(c ±d )2．例如本题中的5＋26＝5＋22·3，则5＋26＝(2＋3)2．。

指数与指数幂的运算教案一、教学目标：知识与技能目标：1. 理解指数与指数幂的概念。

2. 掌握指数幂的运算性质和运算法则。

3. 能够运用指数幂的运算性质解决实际问题。

过程与方法目标：1. 通过观察、分析和归纳，培养学生发现和提出问题的能力。

2. 利用同底数幂的乘法、除法、乘方和积的乘方等运算法则，提高学生的逻辑思维能力。

情感态度与价值观目标：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。

2. 培养学生勇于探索、合作的科学精神。

二、教学重点与难点：重点：1. 指数与指数幂的概念。

2. 指数幂的运算性质和运算法则。

难点：1. 理解指数幂的运算性质和运算法则。

2. 运用指数幂的运算性质解决实际问题。

三、教学准备：教师准备：1. 指数与指数幂的相关教学素材。

2. 教学课件或板书设计。

学生准备：1. 预习指数与指数幂的相关知识。

2. 准备好笔记本，用于记录重点知识和练习。

四、教学过程：1. 导入：教师通过引入日常生活中的实际问题，如“银行的复利计算”，引导学生思考指数与指数幂的概念。

2. 新课讲解：教师讲解指数与指数幂的概念，通过示例和图示，帮助学生理解指数幂的运算性质和运算法则。

3. 课堂练习：教师给出一些指数幂的运算题目，要求学生独立完成，并及时给予指导和反馈。

4. 应用拓展：教师提出一些实际问题，引导学生运用指数幂的运算性质解决，培养学生的应用能力。

五、课后作业：教师布置一些有关指数与指数幂的练习题目，要求学生在课后完成，巩固所学知识。

教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，了解学生的学习情况，针对存在的问题，调整教学方法和策略，以提高教学效果。

六、教学评估1. 课堂提问：教师通过提问了解学生对指数与指数幂概念的理解程度，以及学生对指数幂运算性质和运算法则的掌握情况。

2. 课堂练习：教师观察学生在练习过程中的表现，评估学生对指数幂运算的熟练程度。

3. 课后作业：教师批改课后作业，了解学生对课堂所学知识的掌握情况，发现问题及时给予反馈。

课题：指数与指数幂的运算第课时总序第个教案课型：新授课编写时间：年月日执行时间：年月日批注教学目标：1.知识与技能理解n次方根和根式的概念；理解有理数指数幂的意义，通过具体事例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；培养学生观察、分析、抽象等认知能力。

2.过程与方法通过师生共同讨论和探究的方法，使得学生参与到指数范围的扩充和完善的过程中，从而领会类比、从特殊到一般、分类讨论等数学思想方法的运用和提高分析解决问题的能力。

3.情感态度与价值观体会数学模型与实际问题之间的关系，从而感受数学的应用价值；让学生体验数学的简洁美和统一美。

让学生学会用联系的观点看待问题。

教学重点: 本节的教学重点是理解有理数指数幂的意义、掌握幂的运算.教学难点：本节的教学难点是理解根式的概念、掌握根式与分数指数幂之间的转化、理解无理数指数幂的意义。

教学用具：黑板教学方法：根据本节课的特点，采用问题探究、引导发现和归纳概括相结合的教学方法。

教学过程：（一）导入新课1、引导学生回忆函数的概念，说明学习函数的必要性，引出实例。

2、以实例引入，让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂的兴趣与欲望。

问题：当生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。

根据此规律，人们想获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系。

引导学生得出关系式：573012t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭总结关系式能解决实际问题，让学生体会数学的应用价值，同时指出为了更好地解决实际问题必须进一步深入学习函数。

基于时间的连续性和死亡生物体碳14含量变化的连续性，说明引进分数指数幂必要性，如6000573012P ⎛⎫= ⎪⎝⎭。

不断提出新问题，打开心理缺口，造成认知冲突，激起求知欲望，调动学生思维的活跃性。

（二）讲授新课2.1.1 指数与指数幂的运算1、根式回忆平方根与立方根的定义，引入n 次方根的定义，从已知到未知，符合认知规律。

2.1.1 指数与指数幂的运算（ 2 课时）第一课时根式教案目标：1.理解n 次方根、根式、分数指数幂的概念；2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。

教案重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质教案难点：根式概念和分数指数幂概念的理解教案方法：学导式教案过程：（I）复习回顾引例：填空（1）0=1（a 0) ；0=1（a0) ；n * )a a a n N（； an a个a n1na(a 0, n N *)(2) m n m n m nmn n n na a a (m,n∈Z)；(a ) a(m,n∈Z)；(ab ) a b (n∈Z)（3）9 _____ ；- 9 _____ ；0 ______ （4）( a)2 _____( a 0) ；a2 ________（II ）讲授新课1 / 151.引入：（1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m na a可看作m na a ,所以m n m na a a 可以归入性质m n m na a a ；又因为an( ) 可看作bm na a ，所以na an n n n( ) 可以归入性质( ab) a b (n∈Z)）,这是为下面学习分nb b数指数幂的概念和性质做准备。

为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（n N* ）的概念。

（2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。

如：22=4 ，（-2）2=4 2，-2 叫4 的平方根23=8 2 叫8 的立方根；（-2）3=-8 -2 叫-8 的立方根25=32 2 叫32 的 5 次方根⋯2n=a 2 叫 a 的 n 次方根2=4，则2叫4 的平方根；若23=8，2 叫做 8 的立方根；若25=32，则分析：若 22 叫做 32 的 5次方根，类似地，若2n=a，则2叫a 的n 次方根。

由此，可有：2.n次方根的定义：（板书）一般地，如果nx a ，那么 x 叫做 a的 n 次方根（n th root）,其中n 1，且n N 。

指数与指数幂的运算(一)课题：指数与指数幂的运算课型：新授课教学方法：讲授法与探究法教学媒体选择：多媒体教学教学目标：1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化.2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力.3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算.教学流程图：教学过程设计：一．新课引入：（一）本章知识结构介绍（二）问题引入1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系：（1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为（3） 当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为 （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为2.回顾整数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质：3.思考：这些运算性质对分数指数幂是否适用呢？12212⎛⎫ ⎪⎝⎭6000573012⎛⎫⎪⎝⎭10000573012⎛⎫ ⎪⎝⎭【师】这就是我们今天所要学习的内容《指数与指数幂的运算》【板书】2.1.1 指数与指数幂的运算二．根式的概念：【师】下面我们来看几个简单的例子.口述平方根，立方根的概念引导学生总结n次方根的概念..【板书】平方根，立方根，n次方根的符号，并举一些简单的方根运算，以便学生观察总结.【师】现在我们请同学来总结n次方根的概念..1.根式的概念【板书】概念即如果一个数的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么这个数叫做a 的n次方根.【师】通过刚才所举的例子不难看出n的奇偶以及a的正负都会影响a的n次方根，下面我们来共同完成这样一个表格.【板书】表格n n是奇数n是偶数a的符号a<0 a>0 a<0 a>0 a的n次方无意义根【师】通过这个表格，我们知道负数没有偶次方根.那么0的n 次方根是什么？【学生】0的n 次方根是0.【师】现在我们来对 这个符号作一说明.例1.求下列各式的值【注】本题较为简单，由学生口答即可，此处过程省略. 三．n 次方根的性质【注】对于1提问学生a 的取值范围，让学生思考便能得出结论. 【注】对于2，少举几个例子让学生观察，并起来说他们的结论.44(3)(3);π-2(2)(10);-2(4)()().a b a b ->33(8);-（1）根指数被开方数根式1.n次方根的性质四．分数指数幂例：【师】这两个根式可以写成分数指数幂的形式，是因为根指数能整除被开方数的指数，那么请大家思考下面的问题.思考：根指数不能整除被开方数的指数时还能写成分数指数幂的形式吗?【师】如果成立那么它的意义是什么，我们有这样的规定.（一）分数指数幂的意义：1.我们规定正数的正分数指数幂的意义是：2.我们规定正数的负分数指数幂的意义是：3.0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.（二）指数幂运算性质的推广：五．例题例2.求值例3.用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0）例4.计算下列各式（式中字母都是正数）【注】此处例2让学生上黑板做，例3待学生完成后老师在黑板板演,例4让学生黑板上做，然后纠正错误.六．课堂小结1.根式的定义；2.n次方根的性质；3.分数指数幂.七．课后作业P59习题2.1 A组1.2.4. 八．课后反思。

§2.1.1 指数与指数幂的运算第1课时 根式对于指数与指数幂的运算这节课，分两个课时讲解. 一．教学目标：1．知识与技能：理解n 次方根和根式的概念； 2．过程与方法：（1）通过与初中所学的知识进行类比，掌握n 次方根及根式的概念. （2）正确运用根式运算性质进行运算，体验分类讨论思想的应用. 3．情态与价值（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. 二．重点、难点1．教学重点：（1）根式概念的理解； （2）掌握根式的运算性质； 2．教学难点：根式概念的理解 三．学法与教具1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法2．教具：多媒体 教学过程 一、复习提问：什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若2x a =，则x 叫做a 的平方根.同理，若3x a =，则x 叫做a 的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2±，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零. 二、新课讲解类比平方根、立方根的概念，归纳出n 次方根的概念.n 次方根：一般地，若n x a =，则x 叫做a 的n 次方根（throot ），其中n ＞1，且n ∈Ｎ＊，当n 为偶数时，a 的n 次方根中，表示，如果是负数，用叫做根式.n 为奇数时，a 的nn 称为根指数，a 为被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当n 为偶数时，一个数的n 次方根有多少个？当n 为奇数时呢？,,:,,n a n a n a n ⎧⎪⎨±⎪⎩为奇数 的次方根有一个为正数为偶数 的次方根有两个为n a n a n a n ⎧⎪⎨⎪⎩为奇数, 的次方根只有一个,为负数:为偶数, 的次方根不存在.零的n0=举例：16的次方根为2±，275-的27-的4次方根不存在. 小结：一个数到底有没有n 次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n 为奇数和偶数两种情况. 例1 求下列各式的值:(1)33)8(-;(2)2)10(-;(3)44)3(π-;(4)2)(b a -(a >b ).活动：求某些式子的值，首先考虑的应是什么，明确题目的要求是什么，都用到哪些知识，关键是啥，搞清这些之后，再针对每一个题目仔细分析.观察学生的解题情况，让学生展示结果，抓住学生在解题过程中出现的问题并对症下药.求下列各式的值实际上是求数的方根，可按方根的运算性质来解，首先要搞清楚运算顺序，目的是把被开方数的符号定准，然后看根指数是奇数还是偶数，如果是奇数，无需考虑符号，如果是偶数，开方的结果必须是非负数.解：(1)33)8(-=－8; (2)2)10(-=10; (3)44)3(π-=π－3; (4)2)(b a -=a －b (a >b ).点评：不注意n 的奇偶性对式子nna 的值的影响，是导致问题出现的一个重要原因，要在理解的基础上，记准，记熟，会用，活用. 变式训练求出下列各式的值: (1)77)2(-; (2)33)33(-a (a ≤1); (3)44)33(-a . 解：(1)77)2(-=－2， (2)33)33(-a (a ≤1)=3a －3， (3)44)33(-a =⎩⎨⎧<-≥-.1,33,1,33a a a a点评：本题易错的是第(3)题，往往忽视a 与1大小的讨论，造成错解. 例2223++223-=_________活动：让同学们积极思考，交流讨论，本题乍一看内容与本节无关，但仔细一想，我们学习的内容是方根，这里是带有双重根号的式子，去掉一层根号，根据方根的运算求出结果是解题的关键，因此将根号下面的式子化成一个完全平方式就更为关键了，从何处入手?需利用和的平方公式与差的平方公式化为完全平方式.正确分析题意是关键，教师提示，引导学生解题的思路.解：223+=2)2(221++=2)21(+=2+1.223-=122)2(2+-=2)12(-=2－1.所以223++223-=22.点评：不难看出223-与223+形式上有些特点，即是对称根式，是B A 2±形式的式子，我们总能找到办法把其化成一个完全平方式. 思考：上面的例2还有别的解法吗?活动：教师引导，去根号常常利用完全平方公式，有时平方差公式也可，同学们观察两个式子的特点，具有对称性，再考虑并交流讨论，一个是+，一个是－，去掉一层根号后，相加正好抵消.同时借助平方差，又可去掉根号，因此把两个式子的和看成一个整体，两边平方即可，探讨得另一种解法.另解：利用整体思想，x =223++223-，两边平方得x 2=3+22+3－22+2(223+)(223-)=6+222)22(3-=6+2=8，所以x =22.点评：对双重二次根式，特别是B A 2±形式的式子，我们总能找到办法将根号下面的式子化成一个完全平方式，问题迎刃而解，另外对B A B A 22-±+的式子，我们可以把它们看成一个整体利用完全平方公式和平方差公式去解. 变式训练a －1，求a 的取值范围.解：a －12)1(-a =|a －1|=a －1， 即a －1≥0， 所以a ≥1.点评：利用方根的运算性质转化为去绝对值符号，是解题的关键. 知能训练(教师用多媒体显示在屏幕上) 1.以下说法正确的是( ) A.正数的n 次方根是一个正数 B.负数的n 次方根是一个负数 C.0的任何次方根都是零D.a 的n 次方根用n a 表示(以上n ＞1且n ∈N *). 答案：C 2.化简下列各式:(1)664;(2)42)3(-;(3)48x ;(4)636y x答案：(1)2;(2)9;(3)x 2;(4)|x |y ;(5)|x －y |.3.计算407407-++=__________.解：407407-++=2222)2(252)5()2(252)5(+•-++•+ =22)25()25(-++=5+2+5－2- =25. 答案：25 拓展提升问题：n na =a 与(n a )n =a （n ＞1，n ∈N ）哪一个是恒等式，为什么?请举例说明.活动：组织学生结合前面的例题及其解答，进行分析讨论，解决这一问题要紧扣n 次方根的定义.通过归纳，得出问题结果，对a 是正数和零，n 为偶数时，n 为奇数时讨论一下.再对a 是负数，n 为偶数时，n 为奇数时讨论一下，就可得到相应的结论. 解答：①（n a ）n =a （n ＞1，n ∈N ）.如果x n =a （n ＞1，且n ∈N ）有意义，则无论n 是奇数或偶数，x =n a 一定是它的一个n 次方根，所以（n a ）n =a 恒成立.例如：（43）4=3，33)5(-=－5.②n na =⎩⎨⎧.|,|,,为偶数当为奇数当n a n a当n 为奇数时，a ∈R ，nna =a 恒成立.例如：552=2，55)2(-=－2.当n 为偶数时，a ∈R ，a n ≥0，n n a 表示正的n 次方根或0，所以如果a ≥0，那么n na =a .例如443=3，40=0；如果a ＜0，那么n n a =|a |=－a ，如2(-3)=23=3.即（n a ）n =a （n ＞1，n ∈N ）是恒等式，nn a =a （n ＞1，n ∈N ）是有条件的.点评：实质上是对n 次方根的概念、性质以及运算性质的深刻理解.三．归纳小结：1．根式的概念：若n ＞1且*n N ∈，则n x a x 是的次方根,n 为奇数时,n 为偶数时，x =2．掌握两个公式：(0),||(0)n a a n n a a a ≥⎧==⎨-<⎩为奇数时为偶数时四．作业：P 69习题2.1 A 组 第1题第2课时 有理指数幂的运算一．教学目标：1．知识与技能：（1）理解分数指数幂的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质. 3．情态与价值（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. 二．重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂概念的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂概念的理解 三．学法与教具1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法2．教具：多媒体四、教学过程： 提问：1．习初中时的整数指数幂，运算性质？00,1(0),0n a a a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅=≠无意义1(0)n na a a -=≠;()m n m n m n mn a a a a a +⋅== (),()n m mn n n n a a ab a b ==什么叫实数？有理数，无理数统称实数.2．观察以下式子，并总结出规律：a ＞0 ①1025a a === ②842a a ===③1234a a ===1025a a ===小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：23(0)a a ==>12(0)b b ==>54(0)c c ==>*(0,,1)m na a n N n =>∈>为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：*0,,)m na a m n N =>∈正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：*1(0,,)m nm naa m n N a-=>∈规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是111(0)n mm m maa a a a =⋅⋅⋅⋅>由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1）(0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈（2）()(0,,)r S rsa a a r s Q =>∈ （3）()(0,0,)rr ra b a b Q b r Q ⋅=>>∈若a ＞0，P 是一个无理数，则(0,)pa a p >是一个无理数该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P 62——P 62.的不足近似值，的.所以，的方向逼近时，的过剩似值从大于时，(如课本图所示)所以，.一般来说，无理数指数幂(0,)pa a p >是一个无理数是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：(0,,)r s r s a a a a r R s R +⋅=>∈∈ ()(0,,)r s rs a a a r R s R =>∈∈ ()(0,)r r r a b a b a r R ⋅=>∈例1求值:①832;②2521-③(21)－5;④(8116)43-.活动：教师引导学生考虑解题的方法，利用幂的运算性质计算出数值或化成最简根式，根据题目要求，把底数写成幂的形式，8写成23，25写成52，21写成2－1，8116写成(32)4，利用有理数幂的运算性质可以解答，完成后，把自己的答案用投影仪展示出来. 解：①832=(23)32=2323⨯=22=4; ②2521-=(52)21-=5)21(2-⨯=5－1=51; ③(21)－5=(2－1)－5=2－1×(－5)=32; ④(8116)43-=(32))43(4-⨯=(32)－3=827.点评：本例主要考查幂值运算，要按规定来解.在进行幂值运算时，要首先考虑转化为指数运算，而不是首先转化为熟悉的根式运算，如832=328=364=4.例2用分数指数幂的形式表示下列各式.a 3·a ;a 2·32a ;3a a (a >0).活动：学生观察、思考，根据解题的顺序，把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算，根式化为分数指数幂时，要由里往外依次进行，把握好运算性质和顺序，学生讨论交流自己的解题步骤，教师评价学生的解题情况，鼓励学生注意总结. 解：a 3·a=a 3·a 21=a213+=a 27;a 2·32a =a 2·a 32=a232+=a 38;3a a =(a ·a 31)21=(a 34)21=a 32.点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算.对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结果不能既有分数指数又有根式，也不能既有分母又有负指数.例3计算下列各式（式中字母都是正数）: （1）(2a 32b 21)(－6a 21b 31)÷(－3a 61b 65); （2）(m 41n83-)8.活动：先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析，四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序，再解答，把自己的答案用投影仪展示出来，相互交流，其中要注意到（1）小题是单项式的乘除运算，可以用单项式的乘除法运算顺序进行，要注意符号，第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算，熟悉后可以简化步骤. 解：（1）原式=［2×(－6)÷(－3)］a 612132-+b653121-+=4ab 0=4a ;（2）(m 41n83-)8=(m 41)8(n 83-)8=m841⨯n 883⨯-=m 2n －3=32n m . 点评：分数指数幂不表示相同因式的积，而是根式的另一种写法.有了分数指数幂，就可把根式转化成分数指数幂的形式，用分数指数幂的运算法则进行运算了. 本例主要是指数幂的运算法则的综合考查和应用. 变式训练 求值:(1)33·33·63;(2)6463)12527(nm . 解：(1)33·33·63=3·321·331·361=36131211+++=32=9；(2)6463)12527(nm =(6463)12527(n m =(646333)53(n m =646643643643)()5()()3(n m =42259n m =42259-n m . 例4求值或化简. (1)3224ab ba -(a >0，b >0);(2)(41)21-213321)()1.0()4(---b a ab (a >0，b >0);(3)246347625---+-.活动：学生观察，思考，所谓化简，即若能化为常数则化为常数，若不能化为常数则应使所化式子达到最简，对既有分数指数幂又有根式的式子，应该把根式统一化为分数指数幂的形式，便于运算，教师有针对性地提示引导，对(1)由里向外把根式化成分数指数幂，要紧扣分数指数幂的意义和运算性质，对(2)既有分数指数幂又有根式，应当统一起来，化为分数指数幂，对(3)有多重根号的式子，应先去根号，这里是二次根式，被开方数应凑完全平方，这样，把5，7，6拆成(3)2+(2)2，22+(3)2，22+(2)2，并对学生作及时的评价，注意总结解题的方法和规律. 解：(1)3224ab ba -=2224b a -(a 31b 32)21=a －2ba 61b 31=a611-b 34=61134ab .点评：根式的运算常常化成幂的运算进行，计算结果如没有特殊要求，就用根式的形式来表示.(2)(41)21-2133231)()1.0()4(---b a ab =223211044•a 23a 23-b 23-b 23=254a 0b 0=254. 点评：化简这类式子一般有两种办法，一是首先用负指数幂的定义把负指数化成正指数，另一个方法是采用分式的基本性质把负指数化成正指数. (3)246347625---+-=222)22()32()23(---+- =3－2+2－3－2+2 =0.点评：考虑根号里面的数是一个完全平方数，千万注意方根的性质的运用.例5化简下列各式: (1)323222323222--------+--++yxy x yxy x ;(2)(a 3+a －3)(a 3－a －3)÷［(a 4+a －4+1)(a －a －1)］.活动：学生观察式子的特点，特别是指数的特点，教师引导学生考虑题目的思路，这两题要注意分解因式，特别是立方和和立方差公式的应用，对有困难的学生及时提示:对(1)考查x 2与x 32的关系可知x 2=(x32)3，立方关系就出来了，公式便可运用，对(2)先利用平方差，再利用幂的乘方转化为立方差，再分解因式，组织学生讨论交流.解：(1)原式=323222323222--------+--++yxy x yxy x=])())(()[()()(23232322322323232232--------++-+-yyx x yy x x=343234343234)()(---------+-yxy xy xy x=xyxy xy 3322)(2-=--; (2)原式=［(a 3)2－(a －3)2］÷［(a 4+a －4+1)(a －a －1)］=))(1()()(1442222----++-a a a a a a =))(1()1)((1444422-----++++-a a a a a a a a =1212)(----a a a a =a +a －1. 点评：注意立方和立方差公式在分数指数幂当中的应用，因为二项和、差公式，平方差公式一般在使用中一目了然，而对立方和立方差公式却一般不易观察到，a 23=(a 21)3还容易看出，对其中夹杂的数字m 可以化为m ·a 21a 21-=m ，需认真对待，要在做题中不断地提高灵活运用这些公式的能力. 知能训练课本P 59习题2.1A 组 3. 利用投影仪投射下列补充练习: 1.化简:(1+2321-)(1+2161-)(1+281-)(1+241-)(1+221-)的结果是( )A.21(1－2321-)－1 B.(1－2321-)－1 C.1－2321- D.21(1－2321-) 分析:根据本题的特点，注意到它的整体性，特别是指数的规律性，我们可以进行适当的变形. 因为(1+2321-)(1－2321-)=1－2161-，所以原式的分子分母同乘以(1－2321-)，依次类推，所以321212121)21)(21(----+-=32112121----=21(1－2321-)－1. 答案：A2.计算(297)0.5+0.1－2+(22710)32-－3π0+9－0.5+490.5×2－4.解：原式=(925)21+100+(6427)32－3+4921×161=53+100+169－3+31+167=100.3.计算1212--+-+a a a a (a ≥1). 解：原式=|11|11)11()11(22--++-=--++-a a a a (a ≥1).本题可以继续向下做，去掉绝对值，作为思考留作课下练习.4.设a >0，x =21(a n 1－a n 1-)，则(x +2x 1+)n 的值为_______.分析:从整体上看，应先化简，然后再求值，这时应看到解：1+x 2=1+41(a n 1－a n 1-)2=41(a n 1+a n 1-)2.这样先算出1+x 2，再算出2x 1+，将x =21(a n 1－a n 1-)代入1+x 2，得1+x 2=1+41(a n 1－a n 1-)2=41(a n 1+a n 1-)2.所以(x +2x 1+)n =［21(a n 1－a n 1-)+41(a n 1+a n 1-)2］n=［21(a n 1－a n1-)+21(a n 1+a n 1-)］n=a .答案：a 课堂小结(1)无理指数幂的意义.一般地，无理数指数幂a α（a >0，α是无理数）是一个确定的实数. (2)实数指数幂的运算性质:对任意的实数r ，s ，均有下面的运算性质: ①a r ·a s =a r +s (a >0，r ，s ∈R ). ②(a r )s =a rs (a >0，r ，s ∈R ). ③(a ·b )r =a r b r (a >0，b >0，r ∈R ). (3)逼近的思想，体会无限接近的含义. 作业课本P60习题2.1 B组 2.。

实数指数幂及运算法则教案一、教学目标：1. 理解实数指数幂的概念及性质。

2. 掌握实数指数幂的运算法则。

3. 能够运用实数指数幂及运算法则解决实际问题。

二、教学重点与难点：重点：实数指数幂的概念、性质及运算法则。

难点：实数指数幂在实际问题中的应用。

三、教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 教学素材（例如：数学题、实际问题等）。

四、教学过程：1. 引入：通过生活中的实际例子（如电话号码、楼层等）引出实数指数幂的概念。

2. 讲解：讲解实数指数幂的定义、性质及运算法则。

3. 练习：让学生通过练习题巩固所学知识。

4. 应用：结合实际问题，让学生运用实数指数幂及运算法则解决问题。

五、课后作业：1. 完成练习册相关题目。

2. 举出生活中的实际例子，运用实数指数幂及运算法则进行解释。

六、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对实数指数幂概念、性质及运算法则的理解程度。

2. 课后作业：评价学生运用实数指数幂及运算法则解决实际问题的能力。

3. 单元测试：评价学生对实数指数幂及运算法则的掌握程度。

七、教学反思：在教学过程中，要注重让学生理解实数指数幂的概念，引导学生掌握运算法则，并通过实际问题激发学生的学习兴趣。

在课后，要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

八、教学拓展：1. 研究其他数的指数幂及其运算法则。

2. 探索实数指数幂在科学、工程等领域的应用。

九、教学时间安排：1. 课时：本节课计划用2课时完成。

2. 教学进程：第一课时讲解实数指数幂的概念、性质及运算法则；第二课时进行练习、应用及课后作业布置。

十、教学素材来源：1. 人教版《数学》教材。

2. 网络资源。

3. 教师自编练习题。

六、教学活动设计：1. 导入：通过回顾上一节课的内容，引导学生进入本节课的学习。

2. 新课导入：讲解实数指数幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方等。

3. 案例分析：分析实际问题，运用实数指数幂的运算法则进行解答。

初中数学幂的教案教学目标：1. 理解幂的概念，掌握幂的运算性质。

2. 能够进行幂的运算，解决实际问题。

教学重点：1. 幂的概念和运算性质。

2. 幂的运算方法。

教学难点：1. 幂的运算性质的理解和应用。

2. 复杂幂的运算。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入幂的概念，让学生回顾已学的指数知识。

2. 提问：什么是幂？幂的运算是怎样的？二、讲解幂的运算性质（15分钟）1. 讲解幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方和积的乘方等。

2. 通过示例和练习，让学生理解和掌握幂的运算性质。

三、幂的运算方法（15分钟）1. 讲解幂的运算方法，包括同底数幂的加减法、乘除法等。

2. 通过示例和练习，让学生掌握幂的运算方法。

四、练习和巩固（15分钟）1. 让学生进行幂的运算练习，包括简单的和复杂的幂的运算。

2. 引导学生总结幂的运算规律，巩固所学知识。

五、应用和拓展（10分钟）1. 通过实际问题，让学生运用幂的运算解决实际问题。

2. 引导学生思考幂的运算在实际生活中的应用。

六、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结幂的运算的知识和技巧。

2. 引导学生反思自己在学习幂的运算过程中的优点和不足，提出改进措施。

教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。

2. 学生练习的正确率和熟练程度。

3. 学生应用和拓展的能力。

以上是一篇关于初中数学幂的教案，希望对您的教学有所帮助。

初中数学指数幂教案教学目标：1. 理解指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算规则；2. 理解指数幂的性质，能够应用指数幂解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

教学内容：1. 指数幂的定义和性质；2. 整数指数幂的运算规则；3. 指数幂在实际问题中的应用。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入：复习幂的概念，让学生回顾幂的定义和运算规则；2. 提问：什么是指数幂？指数幂有哪些性质？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解指数幂的定义：指数幂是一个数乘以自己的幂次方，例如a^n表示a乘以自己n次；2. 讲解指数幂的性质：指数幂的底数相同，指数相加等于两个指数的乘积；指数幂的底数相同，指数相减等于两个指数的除积；指数幂的底数相同，指数相乘等于两个指数的乘积；指数幂的底数相同，指数相除等于两个指数的除积；3. 讲解整数指数幂的运算规则：同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减；幂的乘方，指数相乘；幂的除方，指数相除。

三、例题讲解（15分钟）1. 讲解例题：求解a^3 * a^4；2. 讲解例题：求解(a^2)^3；3. 讲解例题：求解a^5 / a^2。

四、巩固练习（15分钟）1. 让学生自主完成练习题：求解a^3 * a^4；2. 让学生自主完成练习题：求解(a^2)^3；3. 让学生自主完成练习题：求解a^5 / a^2。

五、课堂小结（5分钟）1. 总结指数幂的概念和性质；2. 总结整数指数幂的运算规则。

六、作业布置（5分钟）1. 布置作业：求解一些指数幂的运算题目；2. 布置作业：应用指数幂解决实际问题。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了指数幂的概念和性质，以及整数指数幂的运算规则。

在教学过程中，要注意引导学生理解指数幂的定义和性质，通过例题和练习题让学生熟练掌握整数指数幂的运算规则。

同时，要注重培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

在下一节课中，将继续讲解分数指数幂的概念和运算规则，让学生全面掌握指数幂的知识。

《指数与指数幂的运算》从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数。

进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂。

【知识与能力目标】1、掌握n次方根及根式的概念，正确运用根式的运算性质进行根式的运算；2、了解分式指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化；3、理解有理数指数幂和无理数指数幂的含义及其运算性质。

【过程与方法目标】具体习题，灵活运用根式运算。

由整数指数幂的运算性质理解有理数指数幂的运算性质。

【情感态度价值观目标】1、通过学习n次方根的概念及根式的运算，提高学生的运算能力和逻辑思维。

2、通过分数指数幂的学习，让学生体会严谨的求学态度。

【教学重点】根式与分数指数幂之间的互相转化。

【教学难点】根式运算与有理数指数幂的运算。

通过本节导学案的使用，引导学生复习回顾初中相关知识，做好衔接，为新知识的学习奠定基础。

(一)创设情景，揭示课题1、以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性。

2、由实例引入，了解指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；（1）据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断,未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%。

那么在2010年, 我国的GDP 可望为2000年的多少倍?（2）当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的系573012tp⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么当生物体死亡了１万年后，它体内碳14的含量为多少？（3）对1.07310，10000573012p⎛⎫= ⎪⎝⎭这两个数的意义如何？怎样运算？3、初中根式的概念思考1:４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？思考4:如果x4＝a，x5＝a，x6＝a，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义。

指数与指数幂的运算教学设计教学设计：指数与指数幂的运算一、教学目标1.知识与技能：-理解指数的概念；-掌握指数幂与指数的运算规则；-能够用运算规则计算简单的指数幂与指数运算；-能够解决一些实际问题。

2.过程与方法：-采用启发引导和演绎法讲解指数与指数幂的概念和运算规则；-结合实际问题进行训练和应用；-培养学生的逻辑思维和抽象推理能力；-通过合作学习和小组活动提高学生的学习兴趣和合作意识。

3.情感态度价值观：-培养学生的数学兴趣和创新精神；-培养学生的逻辑思维和抽象推理能力；-加强学生的团队协作和沟通能力。

二、教学重点和难点1.教学重点：-指数的概念和运算规则；-指数幂的概念和运算规则。

2.教学难点：-运用运算规则解决一些实际问题。

三、教学准备1.教学材料：教科书、习题集、挂图等；2.教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器等；3.教学环境：课堂、实验室等；4.学生准备：认真预习教材内容。

四、教学过程本教学设计采用扩展和巩固知识点相结合的教学方法，具体分为以下几个步骤：步骤一：导入（5分钟）利用个案讨论的方式引入指数的概念和应用。

例如，陈述一个实际问题：“假设你投资1000元，年利率为3%，每年复利计算，5年后你的本金和利息总共是多少？”让学生思考并讨论。

步骤二：探究指数的概念与性质（15分钟）1.通过观察和分析，引导学生总结指数的概念和性质。

例如，通过做一些实际问题，引导学生找到指数的共同规律和特点，如指数是正整数、底数相同则指数相加等。

2.教师给出正确的定义和公式，并对概念进行解释和说明。

步骤三：研究指数幂的意义（20分钟）1.通过具体例子，引导学生理解指数幂的概念和意义。

例如，计算2的3次方，是指底数2乘以自己三次的结果。

2.结合实际问题，让学生分组进行小组活动，解决有关指数幂的实际问题，并向全班汇报和分享。

步骤四：掌握指数幂的运算规则（20分钟）1.通过实际例子和计算，引导学生总结指数幂的运算规则。