数学应用软件作业6-用Matlab 求解微分方程(组)的解析解和数值解
注：上机作业文件夹以自己的班级姓名学号命名，文件夹包括如下上机报告和Matlab程序。
上机报告模板如下：
佛山科学技术学院
上机报告
课程名称数学应用软件
上机项目用Matlab求解微分方程(组)的解析解和数值解
专业班级姓名学号
一. 上机目的
1.了解求微分方程（组）的解的知识。
2.学习Matlab中求微分方程的各种解的函数，如
dsolve命令、ode45函数等等，其中注意把方程化为新的方程的形式。
3.掌握用matlab编写程序解决求解微分方程的问
题。
二. 上机内容
1、求高阶线性齐次方程：y’’’-y’’-3y’+2y=0。
2、求常微分方程组
2
210cos,2
24,0
t
t
t
dx dy
x t x
dt dt
dx dy
y e y
dt dt
=
-
=
⎧
+-==
⎪⎪
⎨
⎪++==
⎪⎩
3、求解
分别用函数ode45和ode15s计算求解，分别画出图形，图形分别标注标题。
4、求解微分方程
,1
)0(
,1
'=
+
+
-
=y
t
y
y
先求解析解，在[0,1]上作图；
再用ode45求数值解(作图的图形用“o”表示)，在同一副图中作图进行比较，用不同的颜色表示。
三. 上机方法与步骤
给出相应的问题分析及求解方法，并写出Matlab 程序，并有上机程序显示截图。
题1：直接用命令dsolve求解出微分方程的通解。
Matlab程序：
dsolve('D3y-D2y-3*Dy+2*y','x')
题2：将微分方程组改写为
5cos2exp(2)
5cos2exp(2)
(0)2,(0)0
dx
t t x y
xt
dy
t t x y
dt
x y
⎧
=+---
⎪
⎪
⎪
=-+-+-
⎨
⎪
==
⎪
⎪
⎩
，
再用命令dsolve求解微分方程的通解。
Matlab程序：
建立timu2.m如下：
[x,y]=dsolve('Dx=5*cos(t)+2*exp(-2*t)-x-y','Dy=-5*cos(t)+2*exp(-2*t)+x-y ','x(0)=2,y(0)=0','t')
x=simple(x)
y=simple(y)
题3：由于所给的微分方程为一阶微分方程，则直接用函数ode45和ode15s求解微分方程的数值解，具体程序如下：
（1）Matlab程序：
建立M文件fun2.m，如下：
function dy=fun2(t,y);
dy=zeros(2,1);
dy(1)=0.04*(1-y(1))-(1-y(2))*y(1)+0.0001*((1-y(2))^2);
dy(2)=-10000*y(1)+3000*((1-y(2))^2);
取t0=0,tf=100,建立程序timu32.m如下：
t0=0;tf=100;
[T,Y]=ode45('fun2',[0 100],[1 1]);
plot(T,Y(:,1),'+',T,Y(:,2),'*');
title('ode45图形');
（2）Matlab程序：
建立M文件fun1.m，如下：
function dy=fun1(t,y);
dy=zeros(2,1);
dy(1)=0.04*(1-y(1))-(1-y(2))*y(1)+0.0001*((1-y(2))^2);
dy(2)=-10000*y(1)+3000*((1-y(2))^2);
取t0=0,tf=100,建立程序timu3.m如下：t0=0;tf=100;
[T,Y]=ode15s('fun1',[0 100],[1 1]);
plot(T,Y(:,1),'+',T,Y(:,2),'*');
title('ode15s图形');
题4：
Matlab程序：
(1)先建立程序timu41.m如下：
y=dsolve('Dy=-y+t+1','y(0)=1','t') 截图如下：
作图：建立程序tuxing41.m如下：
ezplot('t + 1/exp(t)',[0,1])
title('t + 1/exp(t)')
（2）先建立M文件fun3.m，如下：
function dy=fun3(t,y)
dy=zeros(1,1);
dy(1)=-y(1)+t+1;
再取t0=0,tf=1,建立程序tuxing42.m如下：t0=0;tf=1;
[T,Y]=ode45('fun3',[0 1],[1]);
plot(T,Y,'ro');
