圆周角圆心角垂径定理练习
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专题08垂径定理、圆心角、圆周角之六大题型利用垂径定理求值【答案】2【分析】根据垂径定理和勾股定理列方程求解即可.【详解】解:设OC=△中,由勾股定理得,在Rt COE【变式训练】【答案】45cm/4【分析】连接BO,延长22=,即可求解.BC OB OC-【详解】解:如图,连接=,由折叠得:CD CEQ D是OC的中点,\=,CD OD\==,CE CD OD2\==,4OC OE【答案】310【分析】由题意易得【详解】解:连接OD∵AB 是O e 的直径,AB ∴152OD OB AB ===,∵CD AB ^,6CD =,∴13,2DE CD DEO ==Ð∴22OE OD DE =-=垂径定理的实际应用【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理,灵活运用所学知识,掌握垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的弧,是解决本题的关键.【变式训练】1.(2023上·福建龙岩·九年级统考期末)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,彰显了我国古代劳动人民的智慧.如图1,点M 表示筒车的一个盛水桶.如图2,当筒车工作时,盛水桶的运行路径是以轴心O (O 在水面上方)为圆心的圆,且圆O 被水面截得的弦AB 长为8米.若筒车工作时,盛水桶在水面以下的最大深度为2米,则这个圆的半径为( )A .2米B .3米C .4米D .5米【答案】D 【分析】过圆O 作OD AB ^于E ,如图所示,由垂径定理可知4AE BE ==,设圆的半径为r ,再利用勾股定理列方程求解即可得到答案.【详解】解:过圆O 作OD AB ^于E ,如图所示:Q 弦AB 长为8米,\4AE BE ==,Q 盛水桶在水面以下的最大深度为2米,设圆的半径为r ,在Rt AOE △中,90AEO Ð=°,OA r =,4AE =,2OE OD ED r =-=-,则由勾【答案】26【分析】连接AO ,依题意,得出222AO AC CO =+,解方程即可求解.【详解】解:如图所示,连接∵1CD =,10AB =,AB ∴5AC =,设半径为r ,则AO r =在Rt AOC V 中,2AO =利用弧、弦、圆心角的关系求解A.AB OC=C.12ABC BOC Ð+Ð=【答案】D 【变式训练】【答案】80°/80度【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出即可求出答案.Ð【详解】解:∵OBC半圆(直径)所对的圆周角是直角A.43【答案】B【分析】如图:连接AQ QB=,最后根据勾股定理即可解答.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点,灵活运用勾股定理成为解答本题的关键.【变式训练】【答案】13【分析】连接BD ,先由三角形内角和定理求出求出30ABD Ð=°,即有【详解】解:连接BD∵在ABC V 中,55B Ð=∴60A Ð=°,∵AB 为O e 的直径,∴90ADB CDB Ð=Ð=°Ð的度数;(1)求BAC(2)若点E为OB中点,CE 【答案】(1)45°(2)3590°的圆周角所对的弦是直径例题:(2023上·广东汕头DA DC =,2AB BC ==【答案】32【分析】连接AC ,过点角三角形,勾股定理求得∵90ADC Ð=°,∴AC 是直径,∴90ABC Ð=°【变式训练】1.(2023上·山东济南·九年级统考期末)如图,正方形ABCD 中,4AB =,E 点沿线段AD 由A 向D【答案】2p【分析】连接BD 交EF 于点1222OB OD BD ===,再由∵四边形ABCD 是正方形,∴4BC AB AD ===,EDO Ð∴242BD AB ==,【答案】90°Ð【分析】(1)由ABP (2)首先证明点P理求出OC即可得到则OP OA OB ==,\点P 在以AB 为直径的O e 在Rt BCO V 中,90OBC Ð=225OC BO BC \=+=,532PC OC OP =-=-=,已知圆内接四边形求角度【答案】102°【分析】根据圆内接四边形的性质得出【详解】解:∵四边形∴180A DCB Ð+Ð=°,又180DCE DCB Ð+Ð=°,∴102DCE A ÐÐ==°,故答案为102°.【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补是解决此题的关键.【变式训练】【答案】40【分析】根据已知可得»»BCBD =56DAC BAC BAD Ð=Ð+Ð=°,再利用圆内接四边形对角互补以及平角的定义可得56DBE DAC Ð=Ð=°,继而利用角平分线定义及三角形内角和定理即可求解.(1)求证:A AEBÐ=Ð(2)若90Ð=°,点CEDC【答案】(1)见解析e的半径为25 (2)O一、单选题1.(2023上·河北张家口·九年级统考期末)O e 中的一段劣弧»AB 的度数为80o ,则AOB Ð=( )A .10oB .80oC .170oD .180o【答案】B 【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系得出答案即可.【详解】解:Q O e 中的一段劣弧»AB 的度数为80°,80AOB \Ð=°,故选:B .A .32°B .42【答案】A 【分析】先根据同弧所对的圆周角相等得到小即可.【详解】解:∵50A Ð=°,∴50D A Ð=Ð=°,A .10【答案】D∴12AH BH AB===在Rt BOHV中,OH∴线段OP长的最小值为A.105°B.110【答案】D【分析】先根据圆内接四边形的性质和平角的定义求出求解.A .1米B .()35+米C .3米【答案】D 【分析】连接OC 交AB 于D ,根据圆的性质和垂径定理可知理求得OD 的长,由CD OC OD =-即可求解.则OC AB ^,12AD BD AB ==在Rt OAD △中,3OA =,AD ∴225OD AO AD =-=,【点睛】本题考查圆的性质、垂径定理、勾股定理,熟练掌握垂径定理是解答的关键.【答案】120【分析】过O 点作OD AC ^AD CD =,根据三角形中位线定理可得由折叠可得:12OD OE ==∵AB 是直径,∴90ACB Ð=°,12OD BC =【答案】64°/64度【分析】根据在同圆中,Ð=Ð可推出AOC BOD【详解】解:Q»AE=【答案】3【分析】由圆的性质可得OA后根据中位线的性质即可解答.【答案】45【分析】连接AC ,如图所示,由直径所对的圆周角为直角可知及勾股定理求出AC 【详解】解:连接Q OC AB ^,AB =12AD BD AB \==在Rt AOD V 中,OA 420r \=,解得r【答案】4【分析】如图,连接CD直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得【点睛】本题考查直径所对的圆周角为直角,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,勾股定理.掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键.三、解答题e的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,11.(2023上·安徽合肥·九年级统考期末)如图,O,.==28AE CD(1)求O e 的半径长;(2)连接 BC ,作OF BC ^【答案】(1)5(2)5在Rt OCE V 中,2OE ∴()22224R R -+=,解得5R =,∴O e 的半径长为5;(1)若这个输水管道有水部分的水面宽半径;OE AB ^Q ,11168cm 22BD AB \==´=(1)连接AD,求证:(2)若52,==CD AB 【答案】(1)详见解析;(2)6Ð相等吗?为什么?(1)BAFÐ和CAD^,垂足为(2)过圆心O作OH AB【答案】(1)相等,理由见解析(2)10【详解】(1)解:连接BF ,Q AF 是O e 的直径,90F BAF \Ð+Ð=°Q AC BD ^,\90CAD BDA Ð+Ð=°,Q F BDA Ð=Ð,\BAF CAD Ð=Ð.(2)解:OH AB ^Q ,AH BH \=,OA OF =Q ,210BF OH \==,BAF CAD Ð=ÐQ ,10CD BF \==.【点睛】本题考查的是圆周角定理,等角的余角相等,圆心角、弦的关系,三角形的中位线性质,垂径定理,掌握圆心角、弦的关系,三角形的中位线性质以及垂径定理是解题的关键.15.(2023上·山东威海·九年级统考期末)【初识模型】如图1,在ABC V 中,,90AB AC BAC =Ð=°.点D 为BC 边上一点,以AD 为边作ADE V ,使=90DAE а,AE AD =,连接CE ,则CE 与BD 的数量关系是__________;【构建模型】如图2,ABC V 内接于,O BC e 为O e 的直径,AB AC =,点E 为弧AC 上一点,连接,,AE BE CE .若3,9CE BE ==,求AE 的长;【运用模型】如图3,等边ABC V 内接于O e ,点E 为弧AC 上一点,连接,,AE BE CE .若6,10CE BE ==,求AE 的长.【答案】(1)BD CE =;(2)32;(3)4【分析】(1)只需要利用SAS 证明BAD CAE V V ≌,即可证明BD CE =(2)如图所示,过点A 作AD AE ^交BE 于D ,由BC 是直径,得到明BAD CAE Ð=Ð,再证明45ADE AED Ð=Ð=°,得到AD AE =,即可证明2(3)如图所示,在BE 上取一点∵ABC V 是等边三角形,∴60AB AC ACB ==°,∠,∴60AEB ACB Ð=Ð=°,∴ADE V 是等边三角形,∴60AE DE DAE ==°=,∠∠∴BAC CAD DAE Ð-Ð=Ð-Ð【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,等边三角形的性质与判定,圆周角定理,勾股定理等等,正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.。
图3-10 B A O.70° x A O .X 120°垂径定理圆周角练习题 姓名2、在⊙O 中,P 为其内一点,过点P 的最长的弦为8cm ,最短的弦长为4cm ,则OP =____ _。
3、已知圆的半径为5cm ,一弦长为8cm ,则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为__ _____。
5、在半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8cm ,另一条弦长为6cm ,则这两条弦之间的距离为_____ _。
9.如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点,AB =10cm ,CD =6cm ,则AC 的长为_____。
10、如图,AB 是⊙O 的直径,CD ⊥AB 于E ,CD=10,BE=1,则AB= 。
第9题 11、如图,AB 是⊙O 的直径,CD 为弦,CD ⊥AB 于E ,则下列结论中不一定成立的是( )A .∠COE =∠DOEB .CE =DEC .OE =BED .BD =BC 14、如图所示,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ,已知,AE =6cm ,EB =2cm ,∠CEA =300,求CD 的长。
15、如图所示,在Rt △ABC 中,∠C =900,AC =3,BC =4,以点C 为圆心,CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点D 、E ,求AB 和AD 的长。
17、如图,一条公路的转弯处是一段圆弧,点O 是的圆心,E 为上一点,OE ⊥CD ,垂足为F .已知CD = 60m ,EF = 10m ,求这段弯路的半径.1、求圆中角X 的度数X= X=1. 如图3-10,已知AB 是⊙O 的直径,弦BC = CD ,∠BAD = 40°,则∠ABC 的度数等于 ;2. 如图3-11,A 、B 、C 都是⊙O 上的点,若∠ABO = 50°,则∠ACB = °;3. 已知圆的弦等于该圆的半径,则这条弦所对的圆心角 = °,所对的圆周角 = °.二、选择题: 1. 如图3-12,已知:A 、B 、C 、D 是⊙O 上的顺次四点,且AC 是直径,若∠ABD = 35°,则∠CAD 的度数是( ).A. 35°B. 45°C. 50°D. 55° 2. 在下列各图中,∠1 与∠2不一定相等的是( );3、 在⊙O 中,∠AOB=84°,则弦AB 所对的圆周角是[ ]A .42°;B .138°;C .84°;D .42°或138°.11题图 C DA OB ECODE F 17题图图3-11D.C.B.A.21图3-12D10题图三、解答题:1、如图3-13,已知:圆的两弦AB 、CD 相交于点P ,AD 、CB 的延长线相交于圆外一点Q ,∠AQC = 36°,∠APC = 80°. 求∠ADC 和∠BCD 的度数.2、在⊙O 中,∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A2、AB 、AC 为⊙O 的两条弦,延长CA 到D ,使 AD=AB ,如果∠ADB=35° , 求∠BOC 的度数。
1《圆》练习题(垂径定理, 弧、弦、圆心角, 圆周角)一、选择题1.已知在⊙O 中, 弦AB 的长为8厘米, 圆心O 到AB 的距离为3厘米, 则⊙O 的半径是( )A. 3厘米B. 4厘米C. 5厘米D. 8厘米2.半径等于12的圆中, 垂直平分半径的弦长为( )A. B. C. D.3.如图1, 在⊙O 中, ∠ABC=50°, 则∠AOC 等于( )A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°4.如图2, AB 是⊙O 的直径, ∠ABC=30°, 则∠BAC =( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°5.如图3, △ABC 内接于⊙O, 连结OA.OB, 若∠ABO =25°, 则∠C 的度数为( ).A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.如图4, 四边形ABCD 内接于⊙O, 若它的一个外角∠DCE=70°, 则∠BOD=( )A. 35°B.70°C. 110°D.140°7、如图5, △ABC 内接于⊙O, AD ⊥BC 于点D, AD=2cm, AB=4cm, AC=3cm, 则⊙O 的直径是( )A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm8、如图6, BD 是⊙O 的直径, 圆周角∠A = 30(, 则∠CBD 的度数是( )A. 30(B. 45(C. 60(D. 80(9、如图7, AB 为⊙O 的直径, C .D 是⊙O 上的两点, ∠BAC=30º, AD=CD, 则∠DAC 的度数是( )A. 30ºB. 60ºC. 45ºD. 75º10、圆内接四边形ABCD 中, ∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 可以是( )A. 1∶2∶3∶4B. 1∶3∶2∶4C. 4∶2∶3∶1D. 4∶2∶1∶3AB O C图1 图2 O 30D B C A O D CBA 图3 图4图6图7图52二、填空题11.如图8, ∠A 是⊙O 的圆周角, ∠A=40°, 则∠OBC 的度数为_______.12.如图9, AB 是⊙O 的直径, 点D 在⊙O 上∠AOD=130°, BC ∥OD 交⊙O 于C, 则∠A= .13、如图10, ⊙O 的直径AB=8cm, C 为⊙O 上的一点, ∠BAC=300, 则BC= .14、如图,量角器外沿上有A 、B 两点,它们的读数分别是70°、40°,则∠1的度数为 .三、解答题: 15、.如图, AB 、CD 是⊙O 的两条弦, 延长AB 、CD 交于点P, 连结AD 、BC 交于点E . , , 求 的度数.16.如图所示, AB 是⊙O 的一条弦, OD ⊥AB , 垂足为C, 交⊙O 于点D , 点E 在⊙O 上。
24.1圆 测试一、选择题。
(共10题)1、如图1,CD 是圆O 的弦,AB 是圆O 的直径,CD =8,AB =10,那么点A 、B 到直线CD 的距离的和是( )A 、6B 、8C 、10D 、12ACD EFO图12、如图2,CD 是⊙O 的一条弦,作直径AB ,使AB ⊥CD ,垂足为E ,假设AB =10,CD =6,那么BE 的长是( )A .1或9B .9C .1D .4 3、手工课上,小明用长为10π,宽为5π的绿色矩形卡纸,卷成以宽为高的圆柱,那个圆柱的底面圆半径是( )A .5πB .5C .10πD .104.如图3,△ABC 内接于⊙O ,假设∠A=40°,那么∠OBC 的度数为( ) A .20° B .40° C .50° D .70°5、如图4.⊙O 中,AB 、AC 是弦,O 在∠ABO 的内部,α=∠ABO ,β=∠ACO ,θ=∠BOC ,那么以下关系中,正确的选项是 ( )A.βαθ+=B. βαθ22+= C .︒=++180θβα D. ︒=++360θβα图4 图5DCABO图3图2C六、如图5,⊙O 过点B 、C ,圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6.那么⊙O 的半径为( ) A 、6B 、13C 、D 、7、如图,在6×6的方格纸中,每一个小方格都是边长为1的正方形, 其中A 、B 、C 为格点.作△ABC 的外接圆⊙O ,那么的长等于A .π43B .π45C .π23D .π25八、如图(六),△ABC 的外接圆上,AB 、BC 、CA 三弧的度数比为12:13:11。
自BC 上取一点D ,过D 别离作直线AC 、直线AB 的并行线,且交BC 于E 、F 两点,那么∠EDF 的度数为何?A 、55B 、60C 、65D 、70图7 图89如图7,圆O 为△ABC 的外接圆,其中D 点在上,且OD ⊥AC .已知∠A=36°,∠C=60°,那么∠BOD的度数为何?( )A 、132B 、144C 、156D 、16810小英家的圆形镜子被打坏了,她拿了如图8(网格中的每一个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店,配制成形状、大小与原先一致的镜面,那么那个镜面的半径是( )A 、2B 、C 、2D 、3二、选择题。
BF和AD交于点E. 1、(探究题)如图,BC为⊙O的直径,A D⊥BC于点D,AB AF(1)求证:AE=BE.(2)猜想AD与BF的关系,并说明理由。
(3)若F为半圆BMC上一动点(B、C除外),其他条件不变,试问(1)中的结论是否发生变化,请说明理由。
2、(探究题)圆周角:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
类似的我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫圆外角,如图所示,∠DPB是圆外角,那么∠DPB的度数与它所夹的两段弧BD和AC的度数有什么关系?(1)你的结论用文字表述为(不要出现字母和数学符号):(2)证明你的结论。
3、(综合)如图,AB是⊙O的直径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AD相交于点E,求证:AE=ED。
4、(综合)如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,P为AC延长线上一点,且AC=PC,PB的延长线交⊙O于D,(1)求证:AC=DC。
(2)若∠BDC=30°,求∠P度数.5、如图,⊙C经过坐标原点,并与两坐标交于A、D两点,已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2),求点A与圆心C得坐标。
6、如图,在平行四边形ABCD 中,∠BAD 为钝角,且A E ⊥BC ,A F ⊥CD 。
(1)求证:A 、E 、C 、F 四点共圆。
(2)设线段BD 与(1)中的圆交于M 、N 两点,求证:BM=ND 。
7、如图,在⊙O 内,弦CD 与直径AB 交成045角,若弦CD 交直径AB 于点P ,且⊙O 半径为1,试问:22PD PC + 是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.8、如上图,⊙O1与⊙O2交于点A ,B ,过A 的直线分别交⊙O1,⊙O1于M,N ,C 为MN 的中点,P 为21O O 的中点,求证:PA=PC.9、已知:如图等边ABC △内接于⊙O ,点P 是劣弧BC ⋂上的一点(端点除外),延长BP 至D ,使BD AP =,连结CD .(1)若AP 过圆心O ,如图①,请你判断PDC △是什么三角形?并说明理由.(2)若AP 不过圆心O ,如图②,PDC △又是什么三角形?为什么?A B C D P O 。
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
推论:平分(非直径)弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.练习:1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8 cm.圆心O到AB的距离为3cm.求⊙O的半径.2.如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦CD的中点,EM经过圆心O交⊙O于点E,并且CD=4m,EM=6m.求⊙O的半径。
圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等.推论:(1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等、那么它们所对的圆心角相等.所对的弦相等;(2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等。
那么它们所对的圆心角相等,所对的优弧和劣弧分别相等.练习:1.如图,在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°,求证:AOB=∠BOC=∠AOC.圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆相交,所形成的角为圆周角。
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论:(1)同弧或等弧所对的圆周角相等;(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;(3)同弦或等弦所对的圆周角相等或互补;练习:1.如图,⊙O的直径AB为10 cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD, BD的长。
2.如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD把它的4个内角分成8个角,这些角中哪些相等?为什么?如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。
圆内接四边形性质:圆内接四边形的对角互补。
练习:1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点.若∠B=110°,求∠ADE的度数。
2.如图,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状,并证明你的结论.。
垂径定理圆心角圆周角定理一选择题:1、如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OBC=42°,则∠A的度数是()A.42°B.48°C.52°D.58°2.如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=50°,AO∥DC,则∠B的度数为( )A.50° B.55° C.60° D.65°3.如图,点B、D、C是⊙O上的点,∠BDC=130°,则∠BOC是()A.100° B.110° C.120°D.130°4.如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,点M在线段AB(包括端点A,B)上移动,则OM取值范围是()A.3≤OM≤5B.3≤OM<5C.4≤OM≤5 D.4≤OM<55、如图所示,AB是⊙O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B 的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为( )A.15°B.28° C.29°D.34°7.如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,且∠ACD=45°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=x,DE=y,下列中图象中,能表示y与x的函数关系式的图象大致是( )8.如图.⊙O 中,AB、AC是弦,O在∠ABO的内部,,,,则下列关系中,正确的是()A. B. C. D.9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC是直径,AD=DC,∠ADB=20º,则∠ACB,∠DBC分别为()A.15º与30º B.20º与35º C.20º与40º D.30º与35º10.图中∠BOD的度数是()A.55° B.110° C.125° D.150°11.如图,点I为△ABC的内心,点O为△ABC的外心,∠O=140°,则∠I为()(A)140°(B)125°(C)130°(D)110°12.如图,弦AB∥CD,E为上一点,AE平分,则图中与相等(不包括)的角共有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个13、如图,已知的半径为1,锐角内接于,于点,于点,则的值等于()A.的长 B.的长 C.的长 D.的长14.如图,在直角∠O的内部有一滑动杆AB,当端点A沿直线AO向下滑动时,端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动,如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处,那么滑动杆的中点C所经过的路径是()A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分15.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动,点Q从A点出发沿着A→C的方向运动,当点P到达点A时,点Q也随之停止运动.设运动时间为t(s),当△APQ是直角三角形时,t的值为()A. B. C.或 D.或或16.如图,,在以为直径的半圆上,,在上,为正方形,若正方形边长为1,,,则下列式子中,不正确的是()A. B. C. D.17.如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点.若MN=1,则△PMN周长的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.718.如图,在△ABC中,AD是高,AE是直径,AE交BC于G,有下列四个结论:•①AD2=BD·CD;②BE2=EG·AE;③AE·AD=AB·AC;④AG·EG=BG·CG.其中正确结论的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个19.如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连结AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCFG,DE,FG,,的中点分别是M,N,P,Q。
【文库独家】九年垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习1.已知:AB交圆O于C、D,且AC=BD.你认为OA=OB吗?为什么?2. 如图所示,是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=600mm,求油面的最大深度。
6003. 如图所示,AB是圆O的直径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。
你认为图中有哪些相等的线段?为什么?ADBOCE4.如图所示,OA是圆O的半径,弦CD⊥OA于点P,已知OC=5,OP=3,则弦CD=____________________。
5. 如图所示,在圆O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD ⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则圆O的半径为____________cm。
6. 如图所示,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,E为垂足,若AB=9,BE=1,则CD=_________________。
CA P ODCE OA D B7. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,以AC为直径作圆与斜边交于点P,则BP的长为________________。
8. 如图所示,四边形ABCD内接于圆O,∠BCD=120°,则∠BOD=____________度。
9.如图所示,圆O的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点,则线段的OM的长的取值范围是()A. 3≤OM≤5B. 4≤OM≤5C. 3<OM<5D. 4<OM<510.下列说法中,正确的是()A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内B. 圆的半径垂直于圆的切线C. 圆周角等于圆心角的一半D. 等弧所对的圆心角相等11.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1:3的两条弧,则劣弧所对的圆周角等于()A. 45°B. 90°C. 135°D. 270°12. 如图所示,A、B、C三点在圆O上,∠AOC=100°,则∠ABC 等于()A. 140°B. 110°C. 120°D. 130°13. △ABC 中,∠C=90°,AB=cm 4,BC=cm 2,以点A 为圆心,以cm 5.3长为半径画圆,则点C 在圆A___________,点B 在圆A_________; 14. 圆的半径等于cm 2,圆内一条弦长23cm ,则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________;15. 如图所示,已知AB 为圆O 的直径,AC 为弦,OD ∥BC 交AC 于D ,OD=cm 2,求BC 的长;B16. 如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ,交弦AB 于点D 。
自学资料一、圆的相关定义【知识探索】1.定理:不在同一直线上的三点确定一个圆.【说明】(1)过平面上一点能作无数多个圆;(2)过平面上两点能做无数多个圆,这些圆的圆心在两点连线的垂直平分线上;(3)过平面上三点:①三点不在同一直线上,能作唯一一个圆;②三点在同一直线上,不能作圆.【错题精练】例1.下列命题正确的个数有()①过两点可以作无数个圆;②经过三点一定可以作圆;③任意一个三角形有一个外接圆,而且只有一个外接圆;④任意一个圆有且只有一个内接三角形.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第1页共23页自学七招之日计划护体神功:每日计划安排好,自学规划效率高非学科培训【解答】解:①过两点可以作无数个圆,正确;②经过三点一定可以作圆,错误;③任意一个三角形有一个外接圆,而且只有一个外接圆,正确;④任意一个圆有且只有一个内接三角形,错误,正确的有2个,故选:B.【答案】B例2.有下列四个命题,其中正确的有()①圆的对称轴是直径;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C例3.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(﹣4,0),⊙O与x轴的负半轴交于B(﹣2,0).点P是⊙O上的一个动点,PA的中点为Q.当点Q也落在⊙O上时,cos∠OQB的值等于()A.B.C.D.【解答】第2页共23页自学七招之错题本锁骨术:巧用智能错题本,错题定期反复练非学科培训【答案】C例4.如图,已知△ABC.(1)尺规作图作△ABC的外接圆(保留作图痕迹,不写作法);(2)设△ABC是等腰三角形,底边BC=10,腰AB=6,求圆的半径r.【答案】解:(1)如图所示;(2)连接OB,连接OA交BC于点E,∵△ABC是等腰三角形,底边BC=10,腰AB=6,∴BE=CE=5,AE=√AB2−BE2=√11,在Rt△BOE中,r2=52+(r-√11)2∴r=18√11=18√1111.第3页共23页自学七招之预习轻身术:预习习惯培养好,课堂轻松没烦恼非学科培训第4页 共页自学七招之错题本锁骨术:巧用智能错题本,错题定期反复练非学科培训【解答】【解答】解:如图:连接OA,作OM⊥AB与M,∵⊙O的直径为10,∴半径为5,∴OP的最大值为5,∵OM⊥AB与M,∴AM=BM,∵AB=6,∴AM=3,在Rt△AOM中,OM==4,OM的长即为OP的最小值,∴4≤OP≤5.【答案】4≤OP≤55.已知:△ABC(如图)(1)求作:△ABC的外接圆(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法及证明).(2)若∠A=60°,BC=8√3,求△ABC的外接圆的半径.【答案】解:(1)如图所示:⊙O即为所求△ABC的外接圆;(2)过点O作OD⊥BC于点D,∵∠A=60°,BC=8√3,∴∠COD=60°,CD=4√3,第5页共23页自学七招之预习轻身术:预习习惯培养好,课堂轻松没烦恼非学科培训∴CO=4√3sin60°=8,答:△ABC的外接圆的半径为8.二、圆心角、弧、弦、弦心距、圆周角之间的关系【知识探索】年份题量分值考点题型2015114圆内接四边形的性质;点与圆的位置关系选择、简答201613圆周角定理;填空2017219弧长面积;切线的性质;圆周角定理选择、填空、简答201824圆周角定理;填空2019216扇形面积;切线长定理;圆心角、圆周角、垂径定理填空、解答【错题精练】例1.如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为α的方向行走,走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走.按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时∠AOE=52°,则α的度数是()A. 51.5°B. 60°C. 72°D. 76°【解答】解:连接OD.∵∠BAO=∠CBO=α,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE,∵∠AOE=52°,∴∠AOB=(360°-52°)÷4=77°,第6页共23页自学七招之错题本锁骨术:巧用智能错题本,错题定期反复练非学科培训第7页 共23页自学七招之预习轻身术:预习习惯培养好,课堂轻松没烦恼 非学科培训∴α=(180°-77°)÷2=51.5°. 故选:A .【答案】A例2.如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于点D ,交AC 于点E .(1)若∠A=25°,求BD̂的度数. (2)若BC=9,AC=12,求BD 的长.【答案】解:(1)连接CD ,如图, ∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-∠A=90°-25°=65°,∵CB=CD ,∴∠CDB=∠B=65°, ∴∠BCD=180°-2∠B=50°, ∴BD ̂的度数为50°;(2)作CH ⊥BD ,如图,则BH=DH , 在Rt △ACB 中,AB=√92+122=15, ∵12CH•AB=12BC•AC , ∴CH=9×1215=365, 在Rt △BCH 中,BH=√92−(365)2=275,∴BD=2BH=545.̂的度数为()例3.已知如图,在⊙O中,OA⊥OB,∠A=35°,则CDA. 20°B. 25°C. 30°D. 35°【解答】解:连接OC,∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∵∠A=35°,∴∠OBC=90°-35°=55°,∴OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=55°,∴∠COB=70°,∴∠COD=90°-70°=20°,̂的度数为20°,∴CD故选:A.【答案】A例4.已知AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上的点,∠A=50°,∠B=70°,连接DO,CO,DC (1)如图①,求∠OCD的大小:(2)如图②,分别过点C,D作OC,OD的垂线,相交于点P,连接OP,交CD于点M已知⊙O的半径为2,求OM及OP的长.第8页共23页自学七招之错题本锁骨术:巧用智能错题本,错题定期反复练非学科培训【答案】解:(1)∵OA=OD,OB=OC,∴∠A=∠ODA=50°,∠B=∠OCB=70°,∴∠AOD=80°,∠BOC=40°,∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=60°,∵OD=OC,∴△COD是等边三角形,∴∠OCD=60°;(2)∵PD⊥OD,PC⊥OC,∴∠PDO=∠PCO=90°,∴∠PDC=∠PCD=30°,∴PD=PC,∵OD=OC,∴OP垂直平分CD,∴∠DOP=30°,∵OD=2,∴OM=√32OD=√3,OP=4√33.例5.如图,AB为⊙O的直径,△ABC的边AC,BC分别与⊙O交于D,E,若E为BD̂的中点.(1)求证:DE=EC;(2)若DC=2,BC=6,求⊙O的半径【答案】解:(1)连结AE,BD,∵E为BD̂的中点,∴ED̂=BÊ,∴∠CAE=∠BAE,∵∠AEB是直径所对的圆周角,第9页共23页自学七招之预习轻身术:预习习惯培养好,课堂轻松没烦恼非学科培训第10页 共23页自学七招之错题本锁骨术:巧用智能错题本,错题定期反复练 非学科培训∴∠AEB=90°, 即AE ⊥BC ,∴∠AEB=∠AEC=90°,在△AEC 和△AEB 中{∠CAE =∠BAE AE =AE ∠AEC =∠AEB ,∴△AEC ≌△AEB (ASA ), ∴CE=BE , ∴DE=CE=BE=12BC ;(2)在Rt △CBD 中,BD 2=BC 2-CD 2=32, 设半径为r ,则AB=2r , 由(1)得AC=AB=2r , AD=AC-CD=2r-2,在Rt △ABD 中AD 2+BD 2=AB 2, ∴(2r-2)2+32=(2r )2, 解得:r=4.5,∴⊙O 的半径为4.5.例6.如图,点A ,B ,C 在⊙O 上,AB ∥OC .(1)求证:∠ACB+∠BOC=90°;(2)若⊙O 的半径为5,AC=8,求BC 的长度.【答案】(1)证明:∵AB̂对的圆周角是∠ACB ,对的圆心角是∠AOB , ∴∠AOB=2∠ACB , ∵OB=OA ,∴∠ABO=∠BAO , ∵AB ∥OC ,∴∠ABO=∠BOC ,∠BAO+∠AOC=180°, ∴∠BAO+∠AOB+∠BOC=180°, 即2∠ACB+2∠BOC=180°, ∴∠ACB+∠BOC=90°;(2)延长AO 交⊙O 于D ,连接CD ,则∠ACD=90°,由勾股定理得:CD=√AD2−AC2=√(5+5)2−82=6,∵OC∥AB,∴∠BOC=∠ABO,∠COD=∠BAO,∵∠BAO=∠ABO,∴∠BOC=∠COD,在△BOC和△DOC中{OB=OD∠BOC=∠DOC OC=OC∴△BOC≌△DOC(SAS),∴BC=CD,∵CD=6,∴BC=6.例7.如图,AB是半圆O的直径,AC是弦,∠CAB=60∘,若AB=6cm.(1)求弦AC的长;(2)点P从点A开始,以1cm/s的速度沿AB向点B运动,到点B停止,过点P作PQ∥AC,交半圆O于点Q,设运动时间为t(s).①当t=1时,求PQ的长;②若△OPQ为等腰三角形,直接写出t(t>0)的值.【解答】(1)解:如图1中,∵OA=OC,∠CAB=60∘,∴△AOC是等边三角形,∴AC=OA=3(cm);(2)解:①如图2中,作OH⊥PQ于H,连接OQ,由题意得:AP=1,OP=2,∵PQ∥AC,∴∠OPH=∠CAB=60∘,在Rt△OPH中,∵∠POH=90∘−∠OPH=30∘,OP=2,∴PH=1OP=1,OH=√3PH=√3,2在Rt△QOH中,HQ=√OQ2−OH2=√6,∴PQ=PH+HQ=1+√6;②如图3中,∵△OPQ是等腰三角形,观察图象可知,只有OP=PQ,作PH⊥OQ于H.∵PQ∥AC,∴∠QPB=∠CAB=60∘,∵PQ=PO,PH⊥OQ,,∠POQ=∠PQO=30∘,∴OH=HQ=32∴OP=OH÷cos30∘=√3,∴AP=3+√3,∴t=3+√3秒时,△OPQ是等腰三角形.【答案】(1)3cm;(2)①1+√6;②t=3+√3.例8.如图,以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC,BC的交点分别为D、E,且.(1)试判断△ABC的形状,并说明理由.(2)已知半圆的半径为5,BC=12,求sin∠ABD的值.【解答】(1)解:△ABC为等腰三角形.理由如下:连结AE,如图,∵,∴∠DAE=∠BAE,即AE平分∠BAC,∵AB为直径,∴∠AEB=90∘,∴AE⊥BC,∴△ABC为等腰三角形;(2)解:∵△ABC为等腰三角形,AE⊥BC,∴BE=CE=12BC=12×12=6,在Rt△ABE中,∵AB=10,BE=6,∴AE=√102−62=8,∵AB为直径,∴∠ADB=90∘,∴12AE⋅BC=12BD⋅AC,∴BD=8×1210=485,在Rt△ABD中,∵AB=10,BD=485,∴AD=√AB2−BD2=145,∴sin∠ABD=ADAB =14510=725.【答案】(1)略;(2)725.【举一反三】1.如图,弦AC、BD相交于点E,且AB̂=BĈ=CD̂,若∠AED=80°,则∠ACD的度数为()A. 20°B. 25°C. 30°D. 15°【解答】解:如图,设AB̂的度数为m,AD̂的度数为n,∵AB̂=BĈ=CD̂,∴BĈ、CD̂的度数都为m,∴3m+n=360°①∵∠AED=80°,∴∠C+∠D=80°,∴12m+12n=80°②,由①②组成{3m+n=360°12m+12n=80°,解得m=100°,n=60°∴∠ACD=12n=30°.故选:C.【答案】C2.已知△ABC内接于⊙O,点D平分弧BmĈ.(1)如图①,若∠BAC=2∠ABC.求证:AC=CD;(2)如图②,若BC为⊙O的直径,且BC=10,AB=6,求AC,CD的长.【答案】(1)证明:∵点D平分弧BmĈ,∴弧DC=弧DB,∵∠BAC=2∠ABC,∴弧BDC=2弧AC,∴弧CA=弧CD,∴AC=CD;(2)解:连结BD,如图②,∵BC为⊙O的直径,∴∠BAC=∠BDC=90°,在Rt △BAC 中,∵BC=10,AB=6,∴AC=√BC 2−AB 2=8;∵弧DC=弧DB ,∴DB=DC ,∴△BCD 为等腰直角三角形,∴CD=√22BC=5√2.3.如图,在⊙O 中,点C 是优弧ACB 的中点,D 、E 分别是OA 、OB 上的点,且AD=BE ,弦CM 、CN 分别过点D 、E .(1)求证:CD=CE .(2)求证:AM̂=BN ̂.【答案】(1)证明:连接OC .∵AĈ=BC ̂, ∴∠COD=∠COE ,∵OA=OB ,AD=BE ,∴OD=OE ,∵OC=OC ,∴△COD ≌△COE (SAS ),∴CD=CE .(2)分别连结OM ,ON ,∵△COD ≌△COE ,∴∠CDO=∠CEO ,∠OCD=∠OCE ,∵OC=OM=ON ,∴∠OCM=∠OMC ,∠OCN=∠ONC ,∴∠OMD=∠ONE ,∵∠ODC=∠DMO+∠MOD ,∠CEO=∠CNO+∠EON ,∴∠MOD=∠NOE ,∴AM̂=BN ̂.4.如图,已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC相交于点D,过点D作⊙O的切线与AC交于点E.(1)求BDBC的值.(2)判断DE与AC的位置关系,并证明你的结论.(3)已知BC:AB=2:3,DE=4√2,求⊙O的直径.【解答】(1)解:如图,连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=DC,∴BDBC =12;(2)解:DE⊥AC;连接OD,∵DE是⊙O的切线,∴DE⊥OD,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∴∠ODB=∠C,∴AC∥OD,∴DE⊥AC;(3)解:∵BDBC =12且BC:AB=2:3,∴AB:CD=3,∵∠ADB =∠DEC =90∘,∠B =∠C ,∴△ABD ∽△DCE ,∴DC AB =CE BD =13,设CE =a ,则BD =CD =3a ,AB =9a ,在Rt△DEC 中,由勾股定理得:DE =2a √2=4√2,∴a =2,∴AB =18.【答案】(1)12;(2)DE ⊥AC ;(3)18.5.已知直径CD ⊥弦BF 于 E ,AB 为ʘO 的直径.(1)求证:FD̂=AC ̂; (2)若∠DAB=∠B ,求∠B 的度数.【答案】(1)证明:∵直径CD ⊥弦BF ,∴FD̂=BD ̂, ∵∠AOC=∠BOD ,∴BD̂=AC ̂, ∴FD̂=AC ̂; (2)解:由圆周角定理得,∠BOD=2∠DAB ,∵∠DAB=∠B ,∴∠BOD=2∠B ,∵CD ⊥BF ,∴∠B=30°.6.如图,⊙O 的半径为2,弦BC =2√3,点A 是优弧BC 上一动点(不包括端点),△ABC 的高BD 、CE 相交于点F ,连结ED .下列四个结论:①∠A 始终为60°;②当∠ABC =45∘时,AE =EF ;③当△ABC 为锐角三角形时,ED =√3;④线段ED 的垂直平分线必平分弦BC .其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)【答案】①②③④.7.圆O的直径为10cm,A是圆O内一点,且OA=3cm,则圆O中过点A的最短弦长=__________cm【答案】88.如图,在圆O中,AB为直径,CD为弦,已知∠ACD=40°,则∠BAD=__________°【答案】501.如图,AB圆O的直径,点C在圆O上,若∠OCA=50°,AB=4,则弧BC的长为()πA. 103B. 109π C. 59πD. 518π【答案】B2.如图,将钢珠放在一个边长AB=8mm 的正方形的方槽内,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ,则这个钢珠的直径为______mm .【答案】103.如图,AB 是半圆的直径,E 是弦AC 上一点,过点E 作EF ⊥EB ,交AB 于点F ,过点A 作AD ∥EF ,交半圆于点D .若C 是BD ̂的中点,AF AE =√54,则EFAD 的值为 .【解答】解:延长BE 交AD 于A',∵AD ∥EF ,EF ⊥BE ,∴AA'⊥BA',∴∠AA'B=90°,∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,∴D 与A'重合,∵AFAE =√54,∴设AF=√5a,AE=4a,过F作FG⊥AE于G,∵C是BD̂的中点,∴CD̂=BĈ,∴∠DAC=∠BAC,∵AD∥EF,∴∠BFE=∠DAB=2∠BAC=∠BAC+∠AEF,∴∠BAC=∠AEF,∴AF=EF,∴AG=EG=2a,由勾股定理得:FG=a,∵∠DAE=∠GAF,∠ADE=∠AGF=90°,∴△ADE∽△AGF,∴ADAE =AGAF,∴AD4a =2a√5a,AD=8a√5,∴EFAD =√5a8a√5=58,故答案为:58.【答案】584.在⊙O的内接△ABC中,AD⊥BC于D,(1)①图1中,若作直径AP,求证:AB.AC=AD.AP;②已知AB+AC=12,AD=3,设⊙O的半径为y,AB的长为x.求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)图2中,点E为⊙O上一点,且弧AE=弧AB,求证:CE+CD=BD.【答案】5.在⊙O的内接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设⊙O的半径为y,AB的长为x。
【综合训练提升】1. 如图,⊙O 的两条弦AB ,CD 相交于点M ,直径PQ 过点M ,且MP 评分∠AMC ,则图中相等的线段的对数为( )A. 1B. 2C. 3D.4第1题 第2题2. 如图,在⊙O 内有折线OABC ,若OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC 的长为( ) A. 19 B. 16 C. 18 D.203. 如图,在Rt △ABC 中,AB ⊥BC ,AB =6,BC =4,P 是△ABC 内部的一个动点,且满足∠P AB =∠PBC ,则线段CP 长的最小值为_______.第3题 第4题4. 如图,已知EF 是⊙O 的直径,把∠A 为60°的直角三角尺ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上,斜边AB 与⊙O 交于点P ,点B 与点O 重合;将三角尺ABC 沿OE 方向平移,直至点B 与点E 重合为止.设∠POF =x °,则x 的取值范围是________.5. 如图所示,A 是半圆上的一个三等分点,B 是AN ︵的中点,P 是直径MN 上一动点,⊙O 的半径为1,则姓 名 年级:九年级 学科:数 学 第 次课 课时课 题垂径定理 圆心角定理 圆周角定理的综合应用教 学目 标 熟练运用垂径定理、圆心角、圆周角定理解决综合题重 点难 点垂径定理、圆心角定理及圆周角定理的综合应用教 学 过 程P A +PB 的最小值是多少?6. 如图,四边形ABCD 的四个顶点在⊙O 上,且对角线AC ⊥BD ,OE ⊥BC 于点E . 求证:OE =12AD .7. 如图,⊙O 的两条弦AB ,CD 交于点E ,OE 平分∠BE D. (1)求证:AB =C D.(2)若∠BED =60°,EO =2,求BE -AE 的值.8.(1)如图①,AB 是⊙O 的直径,C ,P 是⊙O 上两点,AB =13,AC =5.若P 是AB ︵的中点,求P A 的长;(2)如图②,若P 是BC ︵的中点,求P A 的长.9. 如图所示,在⊙O 中,半径OA ⊥OB ,C ,D 是AB ︵的三等分点,AB 分别交OC ,OD 于点E ,F . 求证:AE =BF =CD .10. 如图,C 为△ABD 外接圆上的一动点(点C 不在BAD ︵上,且不与点B ,D 重合),∠ACB =∠ABD =45°. (1)求证:BD 是该外接圆的直径. (2)连结CD ,求证:2AC =BC +C D.(3)若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ,连结DM ,试探究AM ,BM ,DM 三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.11. 如图,半圆的直径AB 长为2,C ,D 是半圆上的两点,若AC ︵的度数为96°,BD ︵的度数为36°,动点P在直径AB 上,求CP +PD 的最小值.12. 如图所示,两等圆⊙O 1和⊙O 2,相交于A ,B 两点,且两圆互过圆心,过点B 作任一直线,分别交⊙O 1,⊙O 2于C ,D 两点,连接AC ,AD. (1)试猜想△ACD 的形状,并说明理由;(2)若已知条件中两圆不一定互相过圆心,试猜想△ACD 的形状,并说明理由.13.(1)如图,CD ,AB 所在的直线分别交⊙O 于C ,D ,A ,B 四点,CD ,AB 相交于点P ,若AC ︵的度数为x°,BD ︵的度数为y°(x°>y°),则∠BPD=12(x°+y°),你认为这个结论正确吗?请说明理由.(2)若CD ,AB 所在的直线的交点P 在⊙O 外,则上述结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,应怎样表示∠BPD?。
5.已知:如图,AD 是。
0的直径,ZABC= 30 °垂径定理和圆周角专题1..如图,匕A 是OO 的圆周角,且NA=35°测ZOBC=2. 如图,圆心角ZAOB=100° ,则ZACB=3. 如图,是。
O 的直径,点G D, E 都在OO 上,若ZC = ZD = Z£,则ZA + ZB4. 如图,G)O 的直径CZ)过弦的中点G, ZEOD = 40°,则ZDCF6. 巳知。
0 中,ZC = 30°, AB = 2cm,则。
0 的半径为 cm.7. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水 平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(2)若这个输水管道有水部分的水而宽AB=16cm,水而最深地方的 高度为4cm,求这个I 员1形截面的半径.BCBA CA,则 ZCAD=8.已知:如图,四边形ABCD是。
0的内接正方形,点P是劣孤上不同于点C的任意一点,则ZBPC的度数是()A.45°B. 60°C. 75°D. 90°9.如图,小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图5所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一•块玻璃碎片应该是()A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块10.如图,量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别是70。
、40。
,则匕1的度数为 o11.图中△ABC外接圆的圆心坐标是.12.F列命题中,正确的是()①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③90°的国周角所对的弦是直径;④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;⑤同弧所对的圆周角相等A. ©©③B.③④⑤C.①②⑤D.②④⑤13.如图,。
的直径为10,圆心。
到弦AB的距离0M的长为3,那么弦AB的长是()A. 4B. 6C. 7D. 814.如图,的半径为5,弦AB的长为8, M是弦AB上的一个动点,则线段0M长的最小位为()A. 2B. 3C. 4D. 515.如图,。
实验九年级数学? 垂径定理,圆周角与圆心角的关系?复习题例2.如图,△ABC中,∠A=m°.〔1〕如图〔1〕,当O是△ABC的内心时,求∠BOC的度数;〔2〕如图〔2〕,当O是△ABC的外心时,求∠BOC的度数;〔3〕如图〔3〕,当O是高线BD与CE的交点时,求∠BOC的度数.例3.如图,Rt△ABC中,AC=8,BC=6,∠C=90°,⊙I分别切AC,BC,AB于D,E,F,求Rt△ABC的内心I与外心O之间的间隔.1.如图1,⊙O内切于△ABC,切点为D,E,F.∠B=50°,∠C=60°,•连结OE,OF,DE,DF,那么∠EDF等于〔〕A.40° B.55° C.65° D.70°2.如图2,⊙O是△ABC的内切圆,D,E,F是切点,∠A=50°,∠C=60°,•那么∠DOE=〔〕A.70° B.110° C.120° D.130°3.如图3,△ABC中,∠A=45°,I是内心,那么∠BIC=〔〕° B.112° C.125° D.55°4.以下命题正确的选项是〔〕A.三角形的内心到三角形三个顶点的间隔相等B.三角形的内心不一定在三角形的内部C.等边三角形的内心,外心重合D.一个圆一定有唯一一个外切三角形5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,那么它的内切圆与外接圆半径分别为〔〕A.1.5,2.5 B.2,5 C.1,2.5 D.2,26.如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F.〔1〕求证:BF=CE;〔2〕假设∠C=30°,CE=23,求AC的长.1.如图,在半径为R的圆内作一个内接正方形,•然后作这个正方形的内切圆,又在这个内切圆中作内接正方形,依此作到第n个内切圆,它的半径是〔〕A.〔22〕n R B.〔12〕n R C.〔12〕n-1R D.〔22〕n-1R2.如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=90°,AO的延长线交BC于点D,AC=4,•DC=1,那么⊙O的半径等于〔〕A.45B.54C.34D.563.如图,△ABC的内切圆⊙O分别和边BC,AC,AB切于D,E,F,•假如AF=2,BD=7,CE=4.〔1〕求△ABC的三边长;〔2〕假如P为弧DF上一点,过P作⊙O的切线,交AB于M,交BC于N,求△BMN的周长.4.如图,⊙O与四边形ABCD的各边依次切于M,N,G,H.〔1〕猜测AB+CD与AD+BC有何数量关系,并证明你的猜测;〔2〕假设四边形ABCD增加条件AD∥BC而成为梯形,梯形的中位线长为m,其他条件不变,试用m表示梯形的周长.一. 选择题。
圆期末复习题垂径定理:1.下列命题中,正确的是()A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心2.如图,CD是⊙O的一条弦,作直径AB,使AB⊥CD,垂足为E,若AB=10,CD=6,则BE的长是()A.1或9B.9C.1D.4第2题图第3题图第4题图3.如图,圆O的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点,CD=6cm,则直径AB的长是()A.23cmB.32cmC.42cmD.43cm4.如图,已知⊙O中弧AB的度数是弧CD度数的2倍,则AB与2CD的关系是( )A.AB=2CDB.AB>2CDC.AB<2CDD.无法确定5.下列说法中,正确的有________.(填序号)①弦是直径;②半圆是弧,但弧不一定是半圆;③半径相等的两个半圆是等弧;④直径是圆中最长的弦.6.如图,已知⊙O的半径是6cm,弦CB=63cm,OD⊥BC,垂足为D,则∠COB=第6题图第7题图第8题图7.如图,直线l与⊙O有两个公共点A,B,O到直线l的距离为5cm,AB=24cm,则⊙O的半径是 cm.8.如图,⊙O的半径是5cm,P是⊙O外一点,PO=8cm,∠P=30º,则AB= cm9.如图,AB是⊙O的直径,且AD∥OC,若弧AD的度数为800.求CD的度数.10.如图,已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,求BC边上的高.11.如图,O的直径AB=4,半径OC AB⊥,D为BC上一点,,⊥⊥ ,垂足分别为E,F,求DE OC DF ABEF的长.12.如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径.试说明弧BE=弧CF.13.如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=300,求弦CD长.14.如图,⊙O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AD上,OC∥AB.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若AC=8,弧AC:弧CD=2:1,试求圆O的半径;(3)若点B为AC的中点,试判断四边形ABCD的形状.15.O是∠MPN的平分线上一点,以O为圆心的圆和PM,PN别交于A、B、C、D四点.求证:∠OBA=∠OCD.16.如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若AD=2,⊙O的半径为3,求BC的长.圆心角、圆周角1.如图,等边△ABC的三个顶点都在⊙O上,D是AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC度数是______.第1题图第2题图第3题图2.已知,如图,∠BAC的对角∠BAD=1000,则∠BOC=_______度.3.如图,A、B、C为⊙O上三点,若∠OAB=480,则∠ACB=_______度.4.如图,AB是⊙O的直径, BC BD,∠A=250,则∠BOD的度数为________.第4题图第5题图第6题图第7题图5.如图,已知圆心角∠BOC=1100,则圆周角∠BAC的度数是6.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为7.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=1420, ∠CBD 的度数是8.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=300,求弦DC的长.9.如图,AB, AC 是⊙O 的两条弦,且AB=AC.延长CA 到点D .使AD=AC,连结DB 并延长,交⊙O 于点E.求证:CE 是⊙O 的直径.10.在⊙O 中,弦AB 与DC 相交于E,且AE=EC,求证:AD=BC.11.如图,AB 是⊙O 直径,CD 是⊙O 弦,AB 、CD 的延长线交于E,AB=2DE,∠E=180,求∠C 及∠AOC 的度数.12.已知:如图,AB 为O ⊙的直径,AB=AC,BC 交O ⊙于点D ,AC 交O ⊙于点E,∠BAC=450. (1)求∠EBC 的度数;(2)求证:BD=CD .13.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=8cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC 的长.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB 交于点E,连接DE.(1)求证:AC=AE;(2)求△ACD外接圆的半径.15.如图,已知O的半径为R,C,D是直径AB同侧圆周上的两点,AC的度数为960,BD的度数为360,动点P在AB上,求PC+PD的最小.数学期末复习题测试题01满分:100分时间:25分钟姓名:得分:1.下列命题中,正确的是()①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③900的圆周角所对的弦是直径;④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;⑤同弧所对的圆周角相等A.①②③B.③④⑤C.①②⑤D.②④⑤2.如图,AB是半圆直径,∠BAC=200,D是AC的中点,则∠DAC的度数是()A.30°B.35°C.45°D.70°3.下列说法中正确的是________.(填序号)①圆是轴对称图形,每一条直径都是它的对称轴;②在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它所对的两条弧也相等;③平分弦的直径垂直于这条弦;④垂直于弦的直径平分这条弦.4.过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则OM的长等于cm.5.如图,⊙O中OA⊥BC,∠CDA=24o,则∠AOB的度数为_______.第5题图第6题图第7题图6.如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BAC=46 o,则∠ADC=_______.7.如图,点A、B、C都在⊙O上,连结AB、BC、AC、OA、OB,且∠BAO=250,则∠ACB的大小为________8.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若∠COD=1200,OE=3厘米,则CD= 厘米.O图 4E DCB A第8题图 第9题图 第10题图 9.如图,已知AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,E 为垂足,CD=8,OE=1,则AB=_________10.如图,AB 为⊙O 的弦,⊙O 的半径为5,OC ⊥AB 于点D,交⊙O 于点C,且CD=l,则弦AB 的长是11.如图,是一个隧道的截面,如果路面AB 宽为8米,净高CD 为8米,那么这个隧道所在圆的半径OA 是___________米第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.如图,AB 为半圆直径,O 为圆心,C 为半圆上一点,E 是弧AC 的中点,OE 交弦AC 于点D.若AC=8cm, DE=2cm,则OD 的长为 cm.13.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,AB=16m,OA=10m,则中间柱CD 高度为 m. 14.如图,在直角坐标系中,以点P 为圆心的圆弧与轴交于A 、B 两点,已知P(3,2)和A(1,0),则点B 的坐标是 ,圆P 的半径为 .15,如图,在△ABC 中,∠ACB=900,以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB 于点D. (1)若∠A=400;求∠ACD 的度数;(2)若AC=8,BC=6,求弦BD 长度.B A POyx17.如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高AD上,AB=10,BC=12.求⊙O的半径.18.已知:如图,点P是⊙O外的一点,PB与⊙O相交于点A、B,PD与⊙O相交于C、D,AB=CD.求证:(1)PO平分∠BPD;(2)PA=PC.。
数学练习3-圆与垂径定理,等弧对等弦(圆心角)定理一、填空题(共8小题)1、圆周上有6个点,任两点间连一条线段,则这些线段在圆内的交点最多有_________个.2、点M是半径为5的⊙O内一点,且OM=4,在过M所有⊙O的弦中,弦长为整数的弦的条数为_________.3、在半径为5的⊙O中,有两平行弦AB.CD,且AB=6,CD=8,则弦AC的长为_________.4、已知正方形内接于圆心角为90°,半径为10的扇形(即正方形的各顶点都在扇形上),则这个正方形的边长为_________.5、如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.请写出一条与BC 有关的正确结论:_________.6、巫山长江公路大桥是一个中承式钢管砼圆弧形拱桥,主跨度AB=492米,拱桥最高点C 距水面100米,则该拱桥的半径是_________米.7、如图是一条直径为2米的圆形污水管道横截面,其水面宽1.6米,则此时污水的最大深度为_________米.8、(2004•郑州)如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,且D是弧AB的中点,CD交OB于E,∠AOB=100°,∠OBC=55°,那么∠OEC=_________度.二、选择题(共13小题)9、(2004•南宁)中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题:圆的半径增加了一倍,那么圆的面积增加了()A、一倍B、二倍C、三倍D、四倍10、思考下列命题:(1)等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,则顶角为75度;(2)两圆圆心距小于两圆半径之和,则两圆相交;(3)在反比例函数y=中,如果函数值y<1时,那么自变量x>2;(4)圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心;(5)三角形的重心是三条中线的交点,而且一定在这个三角形三角形的内部;其中正确命题的有几个()A、1B、2C、3D、411、(2003•黑龙江)如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有()A、2个B、3个C、4个D、5个12、如图,两个以O为圆心的同心圆,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.OH⊥AB于H,则图中相等的线段共有()A、1组B、2组C、3组D、4组13、如图,在⊙O中,C为弦AB上一点,AC=2,BC=6,⊙O的半径为5,则OC=()A、B、4C、3D、14、有下列结论:(1)平分弦的直径垂直于弦;(2)圆周角的度数等于圆心角的一半;(3)等弧所对的圆周角相等;(4)经过三点一定可以作一个圆;(5)三角形的外心到三边的距离相等;(6)等腰梯形一定有一个外接圆;(7)垂直于半径的直线是圆的切线.其中正确的个数为()A、1个B、2个C、3个D、4个15、下列命题中,不正确的是()A、垂直平分弦的直线经过圆心B、平分弦的直径一定垂直于弦C、平行弦所夹的两条弧相等D、垂直于弦的直径必平分弦所对的弧16、“两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段.如图,是一个单心圆曲隧道的截面,若路面AB宽为10米,净高CD为7米,则此隧道单心圆的半径OA是()A、5B、C、D、717、(2009•福州)如图,弧是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是()A、15B、20C、15+D、15+18、下列命题中为真命题的是()A、有一个角是40°的两个等腰三角形相似B、三点一定可以确定一个圆C、圆心角的度数相等,则圆心角所对的弧相等D、三角形的内心到三角形三边距离相等19、在同圆中同弦所对的圆周角()A、相等B、互补C、相等或互补D、互余20、(2008•泰安)如图,在⊙O中,∠AOB的度数为m,C是弧ACB上一点,D、E是弧AB上不同的两点(不与A、B两点重合),则∠D+∠E的度数为()A、mB、180°﹣C、90°+D、21、下列语句中不正确的有()①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴;④长度相等的两条弧是等弧.A、3个B、2个C、1个D、4个三、解答填空题(共6小题)22、已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于D,则=_________度.23、如图,在平面直角坐标系中,⊙D与坐标轴分别相交于A(﹣,0),B(,0),C(0,3)三点.(1)⊙D的半径是_________;(2)E为优弧AB一动点(不与A,B,C三点重合),EN⊥x轴于点N,M为半径DE的中点,连接MN,求证∠DMN=3∠MNE;(3)在(2)的条件下,当∠DMN=45°时,E点的坐标是_________.24、已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,则BC边上的高_________.25、(2005•内江)如图所示,⊙O半径为2,弦BD=2,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上,则四边形ABCD的面积为_________.26、△ABC中,∠A=∠B,⊙O与OA交于点C,与OB交于点D,与AB将于点E、F.(1)则_________;(2)则图中相等的线段(不要求证明)有_________对.27、如图,半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P.(1)求证:PO⊥AB;(2)若BC=1,则PO的长是_________.四、解答题(共3小题)28、(2010•长春)如图,将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,求直尺的宽.29、(2008•镇江)如图,AB为⊙O直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H.(1)∠OCD的平分线CE交⊙O于E,连接OE.求证:E为的中点;(2)如果⊙O的半径为1,CD=.①求O到弦AC的距离;②填空:此时圆周上存在_________个点到直线AC的距离为.30、(2010•潍坊)如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,且AC=CD.(1)求证:OC∥BD;(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,试确定四边形OBDC的形状.答案与评分标准一、填空题(共8小题)1、圆周上有6个点,任两点间连一条线段,则这些线段在圆内的交点最多有15个.考点:圆的认识。
九年级圆的垂径定理与圆心角圆周角的大题精选(含答案)九年级圆的垂径定理与圆心角圆周角的大题精选(含答案)圆的性质大题一、解答题(共25小题)1.如图,⊙O中,弦CD与直径AB交于点H。
1)当∠B+∠D=90°时,求证:H是CD的中点。
证明:∠B+∠D=90°,∠B=90°-∠D,又∠ADC=90°(直径所对的角为直角),所以∠___∠B,因此三角形ADC与三角形BDC相似,所以BD/DC=DC/BD,即BD²=DC²,所以BH=HD,即H为CD的中点。
2)若H为CD的中点,且CD=2,BD=√3,求AB的长。
连接OH,由勾股定理得OH=√3,又因为H为CD的中点,所以CH=1,从而CO=√3+1,又AO=CO,所以AB=2AO=2(√3+1)。
2.如图,∠BAC=60°,AD平分∠___于点D,连接OB、OC、BD、CD。
1)求证:四边形OBDC是菱形。
证明:由角平分线定理得∠OAD=∠OBD,又∠OAB=∠OBA=30°,所以∠OBD=30°,又∠OCD=∠OAD=30°,所以∠___∠OCD,所以BD=CD,又∠___∠OCD=30°,所以∠___∠OBC,所以三角形OBD与三角形OBC全等,所以OB=OC,又∠___∠OCD=30°,所以OB=BC,所以四边形OBDC是菱形。
2)当∠BAC为多少度时,四边形OBDC是正方形?当∠BAC=90°时,∠___∠OCD=45°,所以BD=CD,又∠___∠OCD=45°,所以OB=BC,所以四边形OBDC是正方形。
3.如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OB,求∠A的度数。
由圆心角的性质得∠ACB=2∠A,又∠ACB=90°,所以∠A=45°,所以∠EAB=∠OAB-∠OAE=45°-42°=3°,又∠___∠OAB=45°,所以∠DBA=∠OBD-∠OBA=45°-3°=42°,所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-42°=93°。
CA P ODCE OA D B九年级垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习一,填空题1.如图所示,OA是圆O的半径,弦CD⊥OA于点P,已知OC=5,OP=3,则弦CD=____________________。
2.. 如图所示,在圆O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则圆O的半径为____________cm。
3. 如图所示,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,E为垂足,若AB=9,BE=1,则CD=_________________。
(2题图)(1题图)(3题图)4. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,以AC为直径作圆与斜边交于点P,则BP的长为________________。
5. 如图所示,四边形ABCD内接于圆O,∠BCD=120°,则∠BOD=____________度。
6.如图所示,圆O的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点,则线段的OM的长的取值范围是()(4题图)(5题图) (6题图)(9题图)7.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1:3的两条弧,则劣弧所对的圆周角等于()8. 如图所示,A、B、C三点在圆O上,∠AOC=100°,则∠ABC等于()9. △ABC中,∠C=90°,AB=cm4,BC=cm2,以点A为圆心,以cm5.3长为半径画圆,则点C在圆A___________,点B在圆A_________;10. 圆的半径等于cm2,圆内一条弦长23cm,则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________;11. 在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB边的中点,以点C为圆心,4cm为半径作圆。
则A、B、C、D四点在圆内有_____________。
12.半径为5cm的圆O中有一点P,OP=4,则过P的最短弦长_________,最长弦是__________,13.下列说法中,正确的是()A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内B. 圆的半径垂直于圆的切线C. 圆周角等于圆心角的一半D. 等弧所对的圆心角相等二解答题14.已知:AB交圆O于C、D,且AC=BD.你认为OA=OB吗?为什么?15. 如图所示,是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=600mm,求油面的最大深度。
垂径定理圆心角圆周角练习1.如图.⊙O中OA⊥BC,∠CDA=25o,则∠AOB的度数为_______.2.如图.AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BAC=50o.则∠ADC=_______.第1题第2题第3题3.如图,点A、B、C都在⊙O上,连结AB、BC、AC、OA、OB,且∠BAO=25°,则∠ACB的大小为___________.第4题第5题4.已知:如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠BOD=140°,则∠DCE=.5、如图,AB是⊙O的直径,C,D,E都是⊙O上的点,则∠1+∠2=.6、⊙O中,若弦AB长22cm,弦心距为2cm,则此弦所对的圆周角等于.7、已知AB是⊙O的直径,AC,AD是弦,且AB=2,AC=2,AD=1,则圆周角∠CAD的度数是()A.45°或60°B.60°C.105°D.15°或105°8、如图,AB是⊙的直径,弦CD垂直平分OB,则∠BDC=()A.20°B.30°C.40°D.50°9、如图,点A、B、C为圆O上的三个点,∠AOB=的度数.13∠BOC,∠BAC=45°,求∠ACB 10、如图,AD是∆ABC的高,AE是∆ABC的外接圆的直径.试说明狐B E CF。
DF11、如图,AB,AC是⊙O的两条弦,且AB=AC.延长CA到点D.使AD=AC,连结DB并延长,交⊙O于点E.求证:CE是⊙O的直径.12、已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,B C交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.(1)求∠EBC的度数;(2)求证:BD=CD.△13.如图所示,ABC为圆内接三角形,A B>AC,∠A的平分线AD交圆于D,作D E⊥AB于E,D F⊥AC于F,求证:BE=CFAEB CFD△14.如图所示,在ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆于D点,连接BD、CD、CE,且∠BDA=60°(1)求证△BDE是等边三角形;(2)若∠BDC=120°,猜想BDCE是怎样的四边形,并证明你的猜想。
江苏通海中学周飞
初三数学周末练习
班级:姓名:学号:
一.选择题(共8小题)
1.(2013•丽水)一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是()
5C
2.(2012•茂名)如图,AB是⊙O的直径,AB⊥CD于点E,若CD=6,则DE=()
则OP的长为()
4.(2013•黄石)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为()
..
6.(2007•仙桃)如图,已知:AB是⊙O的直径,C、D是上的三等分点,
∠AOE=60°,则∠COE是()
二.填空题(共8小题)
9.(2009•郴州)如图,在⊙O中,,∠A=40°,则∠B=_________度.
10.如图,在⊙O中,=,如果∠AOC=65°,则∠BOD=_________.
11.(2011•阜新)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于E点,若AB=2DE,∠E=18°,则∠AOC的度数为_________度.
12.(2010•湘西州)如图,在⊙O中,半径为5,∠AOB=60°,则弦长AB=_________.13.(2013•漳州)如图,一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位:厘米),放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半径为_________厘米.
14.(2013•西宁)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若CD=6,且AE:BE=1:3,则AB=_________.
15.(2013•上海)在⊙O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为____.16.(2012•遵义)如图,AB是⊙O的弦,AB长为8,P是⊙O上一个动点(不与A、B重合),过
点O作OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD的长为_________.
三.解答题(共8小题)
17.(2011•佛山)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB的面积.
18.(2010•长春)如图,将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,求直尺的宽.
19.(2006•青岛)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
20.如图所示,在⊙O中,AB与CD是相交的两弦,且AB=CD,求证:.
21.如图在⊙O中,AC=BC,OD=OE,求证:∠ACD=∠BCE.
22.已知:如图,A、B、C、D是⊙O上的点,∠1=∠2,AC=3cm.
(1)求证:=;
(2)求BD的长.
23.如图,点A、B、C、D在⊙O上,AB与OC、OD分别相交于E、F,AE=BF,说明AC=BD的理由.
24.(2012•长春一模)如图,四边形ABCD是矩形,以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F,AB=4,AD=12.求线段EF的长.
2013年10月hylzf的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.(2013•丽水)一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是()
AB=×
OC==6
2.(2012•茂名)如图,AB是⊙O的直径,AB⊥CD于点E,若CD=6,则DE=()
AB=×
3.(2012•陕西)如图,在半径为5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为()
OM=ON=
4.(2013•黄石)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为()
..
==5
=AB
,
)AM=,
.
6.(2007•仙桃)如图,已知:AB是⊙O的直径,C、D是上的三等分点,∠AOE=60°,则∠COE 是()
是
二.填空题(共8小题)
9.(2009•郴州)如图,在⊙O中,,∠A=40°,则∠B=70度.
10.如图,在⊙O中,=,如果∠AOC=65°,则∠BOD=65°.
=,可得,继而求得∠
中,=
++,
=
11.(2011•阜新)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于E点,若AB=2DE,∠E=18°,则∠AOC的度数为54度.
12.(2010•湘西州)如图,在⊙O中,半径为5,∠AOB=60°,则弦长AB=5.
13.(2013•漳州)如图,一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位:厘米),放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,那么玻璃杯的
杯口外沿半径为厘米.
AB=×
cm
故答案为:
14.(2013•西宁)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若CD=6,且AE:BE=1:3,则AB=4.
x=
AB=4x=4
15.(2013•上海)在⊙O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为.
AB=×
==
故答案为:
16.(2012•遵义)如图,AB是⊙O的弦,AB长为8,P是⊙O上一个动点(不与A、B重合),过点O作OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD的长为4.
AB
AB=×
三.解答题(共8小题)
17.(2011•佛山)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB的面积.
∠AC=BC=
AOC=∠AB
OA=10cm
=10
cm
=××cm
18.(2010•长春)如图,将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,求直尺的宽.
DM=
OM==3
19.(2006•青岛)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
BD=AB=
AB=×
20.如图所示,在⊙O中,AB与CD是相交的两弦,且AB=CD,求证:.
就是已知,要证明,可以转化为证明=
21.如图在⊙O中,AC=BC,OD=OE,求证:∠ACD=∠BCE.
22.已知:如图,A、B、C、D是⊙O上的点,∠1=∠2,AC=3cm.
(1)求证:=;
(2)求BD的长.
,根据在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等得到=)由,根据在同圆或等圆中,等弧所对的弦相等得到
=
++,
=
=
23.如图,点A、B、C、D在⊙O上,AB与OC、OD分别相交于E、F,AE=BF,说明AC=BD的理由.
,
24.(2012•长春一模)如图,四边形ABCD是矩形,以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F,AB=4,AD=12.求线段EF的长.
的长度为。