二次根式知识点归纳及题型总结-精华版

二次根式知识点归纳和题型归类

一、知识框图

二、知识要点梳理ﻫ知识点一、二次根式的主要性质：

1.；

2.;

3.;

４.积的算术平方根的性质：；

5.商的算术平方根的性质:．

6.若，则．ﻫ知识点二、二次根式的运算ﻫ1.二次根式的乘除运算ﻫ(１)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式;②分母中不含根号.ﻫ（2）注意每一步运算的算理；

２.二次根式的加减运算先化简，再运算，

3.二次根式的混合运算(１)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除,最后算加减,有括号先算括号里;

(2）整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.

一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a (a ≥０）,即一个非负数的算术平方根是一个非负数。)

1.下列各式中一定是二次根式的是( ）。 Ａ、3-; B 、

x ; C 、12+x ; D 、1-x

2.等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_＿_＿_____＿＿__．

3.当x _＿＿______＿_＿时，二次根式32-x 有意义.

4.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 (1）

（2)121+-x (３）45++x x

(4）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （5)若1

313++=++x x x x ，则ｘ的取值范围

是 。

6.若13-m 有意义，则ｍ能取的最小整数值是 ；若20m 是一个正整数,则正整数m 的最小值是______＿_.

7．当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值,这个最小整数值为 。

８． 若20042005a a a -+-=,则2

2004a -=__＿_______＿__；若433+-+-=x x y ,则=+y x ９.设m 、n 满足3

29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 10． 若三角形的三边a 、b 、ｃ满足3442-++-b a a =０,则第三边c 的取值范围是

1１.若0|84|=--+-m y x x ,且0>y 时，则（ ) A 、10<

二.利用二次根式的性质2a =|a |＝⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>)0()

0(0)(a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题 １.已知233x x +＝－x 3+x ，则（ ) Ａ．ｘ≤0 B ．x ≤－3 Ｃ.x ≥-3 Ｄ.－3≤x ≤０

2．．已知a

3.若化简|1-ｘ|-1682+-x x 的结果为2x －5则( ） A 、x 为任意实数 Ｂ、1≤x ≤４ C 、x ≥1 D 、x ≤４

4.已知a,b,c 为三角形的三边,则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+＝

5. 当-3<ｘ<5时，化简25109622+-+++x x x x = 。

１９. 已知:1a a +

=+22a a

+的值。

20． 已知：,x y

为实数，且13y x -+

,化简：3y -

２1. 已知()1

1039

322++=+-+-y x x x y x ，求的值。