第2课时单项式
学习目标和要求：
1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
4.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
5.会用单项式表示简单的数量关系.
学习重点和难点：
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
一、情境导入
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
1．思考：(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是________；体积是________．
(2)设n 表示一个数，则它的相反数是________；
(3)铅笔的单价是x 元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元．
(4)一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为________千米．
2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．
一、知识链接
用代数式表示下列数量：
(1) 若正方形的边长为a ，则正方形的面积是_______ ；
(2) 若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为_______；
(3) 若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是_______；
(4) 若m 表示一个有理数，则它的相反数是_______；
(5) 小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款_______元.
二、新知预习
【自主归纳】
1.上面所填的这些式子中，由_______与_____（或______与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个______或一个_____也叫单项式.
当数与字母相乘或字母与字母相乘时，可以省略 号，且把数字因数写在字母因数的 面，如266a a a ⋅⋅=.
2.单项式的系数和次数
一个单项式中， 叫做这个单项式的系数.
一个单项式中， 叫做这个单项式的次数.
二、合作探究
探究点一：单项式的相关概念
【类型一】 单项式的判断
下列代数式2x ，－13ab 2c ，x ＋12
，πr 2，4
x ，a 2＋2a ，0，m n
中，单项式有( )
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
解析：2x ，－13ab 2c ，πr 2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A. 方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．
【类型二】 确定单项式的系数和次数
分别写出下列单项式的系数和次数．
(1)－ab 2； (2)5ab 3c 27； (3)2πxy 2
3. 解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指
数的和，只要将这些字母的指数相加即可．
解：(1)单项式的系数是－1，次数是3；
(2)单项式的系数是57
，次数是6； (3)单项式的系数是2π3
，次数是3. 方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看做0.
确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x 3y ，它的指数是4
而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．
探究点二：单项式的应用
用单项式表示下列各式，并指出其系数
和次数．
(1)王明同学买2本练习册花了n 元，那么买m 本练习册要花多少元？
(2)正方体的棱长为a ，那么它的表面积是多少？体积呢？
解析：(1)根据买2本练习册花了n 元，得出买1本练习册花n 2
元，再根据买了m 本练习册，即可列出算式，再根据系数、次数的定义进行解答即可；
(2)根据正方体的棱长为a 和表面积公式、体积公式列出式子，再根据系数、次数的定义进行解答．
解：(1)∵买2本练习册花了n 元， ∴买1本练习册花n 2元，∴买m 本练习册要花12mn 元，∴它的系数是12
，次数是2； (2)∵正方体的棱长为a ，
∴它的表面积是6a 2，系数是6，次数是2；
它的体积是a 3，系数是1，次数是3.
方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、体积公式，根据题意列出式子是本题的关键．
板书设计
单项式概念：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
单项式的系数概念：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数．
单项式的次数概念：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．
