第四章 简单连接体问题和临界问题

牛顿运动定律专题（二）——动力学连接体问题和临界问题知识点一动力学的连接体问题例1.如图所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知m A＝10 kg，m B＝20 kg，F＝600 N，求此时轻绳对物体B的拉力大小(g取10 m/s2).练习1.在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图所示，求两物体间的相互作用力为多大？知识点二动力学的临界问题Ⅰ.平衡中的临界问题例2.物体的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上(B、C在同一竖直线上)，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F，若要使两绳都能伸直，如图所示，伸直时AC与墙面垂直，绳AB与绳AC间夹角也为θ＝60°，求拉力F的大小范围(g取10 m/s2).练习2.如图7所示，一个倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6)的固定斜面上，放着一个质量为M＝16 kg的三角形物块A，一轻绳一端系着物块A跨过光滑定滑轮，另一端挂着一个质量为m的物块B，A与滑轮间的轻绳水平.斜面与A间的动摩擦因数为μ＝0.8，若最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，为使系统保持静止，m最大为多少？(g取10 m/s2)班级：姓名：Ⅰ.非平衡中的临界问题例3.如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g).(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？练习3.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()A.μmgB.2μmgC.3μmgD.4μmg1.如图所示，装有支架的质量为M(包括支架的质量)的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为m的小球，当小车在光滑水平地面上向左匀加速运动时，稳定后细线与竖直方向的夹角为θ.重力加速度为g，求小车所受牵引力的大小.2. 如图，质量分别为m、M的A、B两木块叠放在光滑的水平地面上，A与B之间的动摩擦因数为μ。

微专题02 力与直线运动第4讲 连接体和临界极值问题2024 .01. 201. 掌握利用整体法和隔离法求解连接体模型，清楚同a 型和不同a 型的连接体的处理方法。

2. 学会分析和解决动力学中的临界、极值问题。

考向1 连接体模型（1）物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度速度、加速度相同（2）轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．速度、加速度相同 速度、加速度大小相等，方向不同（3）轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．速度、加速度相同（4）弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．[例1] 由静止释放物块，当小球的质量为0.5kg 时，物块由静止开始到在水平桌面上运动0.5m 所用的时间为1s 。

已知重力加速度大小g 取10m/s 2，不计空气阻力，物块与水平桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

则下列说法正确的是（ ）A ．要使物块能运动，小球的质量至少为0.30kgB ．要使物块能运动，小球的质量至少为0.40kgC ．无论小球的质量多大，轻绳的拉力不可能超过13ND ．无论小球的质量多大，轻绳的拉力不可能超过13.5N 【答案】D【详解】AB ．当小球质量为0.5kg 时，整体受力分析得()mg f m M a -=+且212x at =联立解得 3.5N f = 要使物块运动，小球 至少为0.35kg fm g'==故A 错误，B 正确； CD ．对物块受力分析可知T f Ma -=；()mg f m M a -=+联立解得13.511T m=+当小球质量增大时，绳子拉力在逐渐增大，最大值为13.5N ，故C 错误，D 正确。

故选D 。

考向2 含有“轻质”物体的连接体问题 轻质物体的特点：（1）轻绳、轻杆、轻弹簧、轻环等；理想模型，m=0、无惯性；无重力； ①静止状态，F 合=0，注意题目中绳杆环的约束条件；②运动状态，F 合=0，因为没有惯性，v 可取任何值，速度可以发生突变。

人教版物理必修第一册第4章运动和力的关系连接体问题、临界问题、动力学图像问题教学设计目录一、学习任务二、新知探究探究一：动力学中的连接体问题探究二：动力学中的临界问题探究三：动力学中的图像问题三、素养提升第4章运动和力的关系连接体问题、临界问题、动力学图像问题教学设计一、学习任务1．学会处理动力学中的连接体问题。

2．学会处理动力学中的临界问题。

3．学会处理动力学中的图像问题。

二、新知探究探究一：动力学中的连接体问题1．连接体两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体。

如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。

2．处理连接体问题的方法(1)整体法：把多个物体组成的系统作为一个研究对象来分析的方法。

不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力。

(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。

此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意。

3．整体法与隔离法的选用(1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。

(2)求解连接体问题时，随着研究对象的转换，往往两种方法交叉运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力(3)无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析。

探究二：动力学中的临界问题1．题型概述在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。

问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。

2．临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与分离的临界条件：两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相等。

(2)相对静止与相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零。

F B μ=0C Aμ<1m .§4.9 用牛顿定律解决问题（四）——连接体及临界问题【学习目标】1.掌握处理不同连接体问的处理技巧。

2.理解临界问题中的临界条件并能对问题进行正确的分析 【学习重点】连接体及临界问题的解决方法 【学习难点】连接体及临界问题的分析解决 【学习流程】 知识点1 连接体问题 一、 加速度相同应用牛顿第二定律解答加速度相同连接体问题时，常用的方法有两种:(1)先整体后隔离:先整体分析物体所受外力和运动的情况，应用牛顿第二定律求出加速度，再隔离某个物体求出所受的力。

(2)先隔离后整体:先隔离某个物体，进行受力分析，应用牛顿第二定律求出加速度，再整体分析，求出物体所受外力或运动情况。

例1：两物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑的水平面上。

对物体A 施加水平推力F ，则物体A 对物体B 的作用力为多大？拓展1：地面粗糙呢？拓展2：两物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，紧靠着并置于倾角为α、动摩擦因数为μ的斜面上。

现施加一沿斜面向上的力F 作用于A 上，使它们一起向上加速运动，求：它们之间的相互作用力【交流促学】例2：如图所示，质量为M 的滑块C 放在光滑的桌面上，质量均为m 两物体A 和B 用细绳连接，A 平放在滑块上，与滑块间动摩擦因数为μ，细绳跨过滑轮后将B 物体竖直悬挂，设绳和轮质量不计，轮轴不受摩擦力作用，水平推力F 作用于滑块，为使A 和B 与滑块保持相对静止，F 至少应为多大？【组内研学】 二、 加速度不同应用牛顿第二定律解答加速度不同连接体问题时，常采用隔离分析的方法例3：如图所示，质量为m 1的滑块A 放在动摩擦因数为μ的桌面上，细绳跨过滑轮后将质量为m 2的B 物体竖直悬挂,设绳和轮质量不计，轮轴不受摩擦力作用，已知A 在B 的拉力作用下向60°30°m 12左加速滑动，重力加速度为g ，求A 物体的加速度大小和绳中张力大小。

牛顿运动定律的综合运用问题专题一：连接体问题—----整体法与隔离法一、连接体与隔离体 二、外力和内力三、连接体问题的分析方法1。

整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。

运用 列方程求解.2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体,对该物体应用 求解，此法称为隔离法.3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的【典型例题】例1。

两个物体A 和B,质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体BA 。

F m m m 211+ B.F mm m 212+ C.FD.F m 21扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。

2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面 平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑,两物体之间的作用力总为 。

例2。

如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，m 的人,问（1)为了保持木板与斜面相对静止,计算人运动的加速度?（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？例4。

如图5所示的装置中，重4N 的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上，整个装置保持静止,稳定以后,A. 增加【针对训练】1.如图所示,A 与B 之间的动摩擦因数分别为μ1，μ2，当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时， B 受到摩擦力（ ）A 。

等于零 B.方向平行于斜面向上 C.大小为μ1mgcos θ D 。

大小为μ2mgcos θ 2.如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球。

小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（ ） A 。

gB 。

g m M - C.0 D 。

g mM + 3。

如图3所示，绳突然断裂时，（ ）A 。

F B μ=0C Aμ<1m .§4.9 用牛顿定律解决问题（四）——连接体及临界问题【学习目标】1.掌握处理不同连接体问的处理技巧。

2.理解临界问题中的临界条件并能对问题进行正确的分析 【学习重点】连接体及临界问题的解决方法 【学习难点】连接体及临界问题的分析解决 【学习流程】 知识点1 连接体问题 一、 加速度相同应用牛顿第二定律解答加速度相同连接体问题时，常用的方法有两种:(1)先整体后隔离:先整体分析物体所受外力和运动的情况，应用牛顿第二定律求出加速度，再隔离某个物体求出所受的力。

(2)先隔离后整体:先隔离某个物体，进行受力分析，应用牛顿第二定律求出加速度，再整体分析，求出物体所受外力或运动情况。

例1：两物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑的水平面上。

对物体A 施加水平推力F ，则物体A 对物体B 的作用力为多大？拓展1：地面粗糙呢？拓展2：两物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，紧靠着并置于倾角为α、动摩擦因数为μ的斜面上。

现施加一沿斜面向上的力F 作用于A 上，使它们一起向上加速运动，求：它们之间的相互作用力【交流促学】例2：如图所示，质量为M 的滑块C 放在光滑的桌面上，质量均为m 两物体A 和B 用细绳连接，A 平放在滑块上，与滑块间动摩擦因数为μ，细绳跨过滑轮后将B 物体竖直悬挂，设绳和轮质量不计，轮轴不受摩擦力作用，水平推力F 作用于滑块，为使A 和B 与滑块保持相对静止，F 至少应为多大？【组内研学】 二、 加速度不同应用牛顿第二定律解答加速度不同连接体问题时，常采用隔离分析的方法例3：如图所示，质量为m 1的滑块A 放在动摩擦因数为μ的桌面上，细绳跨过滑轮后将质量为m 2的B 物体竖直悬挂,设绳和轮质量不计，轮轴不受摩擦力作用，已知A 在B 的拉力作用下向左加速滑动，重力加速度为g ，求A 物体的加速度大小和绳中张力大小。

60°30°m 12例4：如图所示。

连接体问题、临界问题一、连接体问题（对象的选择）1、 通常什么样的几个物体可作为整体？2、 整体隔离法的优缺点：3、 实例分析【例题1】 如上图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？【例题2】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向上做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？【例题3】如图所示，质量都为m 的两个物块并排放在光滑的水平面上，在F 1、F 2（12F F >）推力的共同作用下一起向右做匀加速运动，求物块间的相互作用力为多大？【例题4】m l =2kg ，m 2=6kg ，用一根轻绳将二者连接起来，如图，现同时将m l 、m 2由静止释放，不计摩擦和滑轮的质量，求（1）m l 、m 2运动时的加速度大小（2）拉物体m l 的细线的拉力（3）悬吊滑轮的细线的拉力。

变: 如图所示，光滑的水平桌面上有一物体A ，通过绳子与物体B 相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长。

如果A B m m 3=，则物体A 的加速度大小等于（ ）A ．g 3B ．gC ．g 43D ．2g临界问题1、 有几种临界问题？这些临界问题涉及到的力有什么特点？2、各种临界问题举例：【例题5】如图所示，已知两物体A 和B 的质量分别为M A ＝4kg ，M B ＝5kg ，连接两物体的细线能承受的最大拉力为80N ，滑轮的摩擦和绳子的重力均不计，要将物体B 提离地面，作用在绳上的拉力F 的取值范围如何？（g 取l02/s m ）【例题6】质量为0.2kg 的小球用细线吊在倾角为θ＝060的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图4-70所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g ＝10 2/s m ）(1) 斜面体以232/s m 的加速度向右加速运动；(2) 斜面体以432/s m ，的加速度向右加速运动；【例题7】如图所示，轻绳AB 与竖直方向的夹角θ＝037，绳BC 水平，小球质量m ＝0.4 kg ，问当小车分别以2.52/s m 、82/s m 的加速度向右做匀加速运动时，绳AB 的张力各是多少？（取g ＝102/s m ）【例题8】如图所示，质量分别为m 1= lkg 和m 2＝2kg 的A 、B 两物块并排放在光滑水平面上，若对A 、B 分别施加大小随时间变化的水平外力F l 和F 2，其中F 1＝（9一2t ）N ，F 2＝（3＋2t ）N ，则（1） 经多长时间t 0两物块开始分离？（2） 在同一坐标中画出两物块的加速度a 1和a 2随时间变化的图像。