平行线的性质定理

?在证明过程中，进一步理解和总结证 明的步骤，格式和方法
?在与平行线的判定定理的联系中，体 会互逆的思维过程，能应用平行线的 判定定理和性质定理进行简单的证明
三.自学课本
? 自学课本48页至50页，问题： 平行线的性质定理的内容是什么？
四.新知讲解
平行线性质定理1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
简单说成：
两直线平行，同位角 相等
思考：
利用“两直线平行，同位角相等”这一 定理能不能证明另外两条定理？
平行线的性质定理二 两条平行线被第三 条直线所截，内错角相等．
1.根据上述定理的文字表述，你能画出相 关图形吗？ 2.结合图形写出已知、求证。
3. 说说你的证明思路,试着写出证明过程.
已知：如图，直线a∥b, ∠1和∠2 是直线a、b被直线 c截出的内错角 .
Q ∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°） ? ∠1+∠2＝180°（等量代换）
c
已知：如图，直线a//b,∠1 a 和∠2是直线a,b被直线c截出 的同旁内角．
b
求证：∠1+∠2＝180°
31 2
证法２： Q ａ//b （已知） ? ∠3＝∠2 （两直线平行，内错角相等）
Q ∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°） ? ∠1+∠2＝180°（等量代换）
结论：
平行线性质定理3
两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补
简单说成：
两直线平行，同旁内角 互补
证明的一般步骤：
第一步：根据题意，画出图形． 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证 . 第三步：分析思路，写出证明过程．
平行线的三个性质：
两直线平行
平行线的三个判定：
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
平行线的性质与判定的关系
1
判定： ：角的关系
。
性 质 ：平行的关系
平行的关系
互
逆
关
角的关系
系
证平行，用判定。知平行，用性质。
五.强化训练
见学案“强化训练”部分
六. 课堂小结
１．平行线的性质定理： 两直线平行，同位角相等． 两直结平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
２．证明的一般步骤 （１）根据题意，画出图形． （２）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证 . （３）分析思路，写出证明过程．
3.平行线的性质定理与判定定理的关系是互逆的
七.当堂检测
见学案“当堂检测”部分
3.平行线的判定
w判定公理: 同位角相等 ,两直线平行 .
w判定定理1: 内错角相等,两直线平行.
w判定定理2: 同旁内角互补 ,两直线平行 .
4.平行线的性质
? 两直线平行，同位角相等 ? 两直线平行，内错角相等 ? 两直线平行，同旁内角互补
5.4 平行线的性质定理
二.教学目标
?掌握平行线的性质定理以及定理的推 理过程
c
求证：∠1=∠2
1 3a
证明：∵a∥b ( 已知 )
2b
∴∠3=∠2
( 两直线平行，同位角相等)
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 )
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
结论：
平行线性质定理2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：
两直线平行，内错角 相等
做一做：
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补．
5.4 平行线的性质定理
一.知识点复习
1.什么是公理？什么是定理？
通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题
叫做公理
除了公理外，其他命题的正确性都通过推理的方法
证实，经过证明的真命题叫做定理
2.证明一个命题的正确性，要按照 __已___知__、
求证
_______、
证明
_______
的顺序和格式写出
c
已知：如图，直线a//b,∠1 a
和∠2是直线a,b被直线c截出
的同旁内角．
b
3 1 2
求证：∠1+∠2＝180°
c
已知：如图，直线a//b,∠1 a 和∠2是直线a,b被直线c截出 的同旁内角．
b
求证：∠1+∠2＝180°
3 1 2
Fra Baidu bibliotek
证法１：Q a//b（已知） ? ∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）