数学人教版《反比例函数》优秀PPT

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解：（1）∵在面积为定值的一组菱形中，当 菱形的一条对角线长为4 cm时，它的另一条对 角线长为12 cm，
∵菱形的两条对角线的长分别为x，y，
∴y关于x的函数表达式为
这个函数是
反比例函数，比例系数是48．
（2）∵其中一个菱形的一条对角线长为6 cm， ∴另一条对角线长为
0
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.
（ 2 ） 若 y= 是 反 比 例 函 数 ， 则 m 的 取 值 范 围
是
m≠1
.
（3）若
是反比例函数则 m= -1
.
三级拓展延伸练
18. 已知 y=y1+y2，y1 与（x-1）成正比例，y2 与（x+1） 成反比例；当 x=0 时，y=-3；当 x=1 时，y=-1. （1）求 y 的表达式； （2）当 x=-1时，求 y 的值.
是，k=-1 不是
是，k=-1
7. （例 2）已知函数 y=（2m2+m-1）x2m2+3m-3 是反比例函数，求 m
的值.
解：
是反比例函数，
解得m=-2.
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8. 当 m= ±1 时，
是反比例函数.
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第二十六章 反比例函数
第1课 反比例函数的概念
温故知新
1. 函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且 对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
2. 一次函数与正比例函数
一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做 一次函数. 当 b=0 时，一次函数就叫做正比例函数.
得y=10.
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12. 在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为 4 cm 时， 它的另一条对角线长为 12 cm.
（1）设菱形的两条对角线的长分别为 x（cm），y（cm），求 y 关于 x
的函数表达式. 这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数； （2）若其中一个菱形的一条对角线长为 6 cm，求这个菱形的边长.
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10. 已知 y 是 x 的反比例函数，当 y=-6 时，x=9. （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x=4 时，求 y 的值.
解：（1）设 把x=9，y=-6代入，得 解得k=-54. ∴y与x的函数关系式为 （2）把x=4代入
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解：由题意可得xy=1 500，∴函数关系式为
知识点1.反比例函数的概念
5.（例 1）下列 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，请写出 对应的 k 值.
不是 不是
是，k=8 x≠0
不是
是，k=a（a≠0）； 不是（a=0）
6. 下列 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，请写出对应的 k 值.
是，k=-π 不是
2
解：（1）∵y1与（x-1）成正比例，y2与（x+1）成 反比例，
∴y1＝k1（x-1）， y＝-3；
∵y＝y1+y2，当x＝0时，
当x＝1时，y＝-1，
19. 小明家离学校 1 000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车. 假设小明每天上学时的平均速
度为 v（m/min），所用的时间为 t（min ）. （1）求变量 v 和 t 之间的函数解析式；
16. 已知反比例函数
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）当 x=-10 时，求函数 y 的值； （3）当 y=6 时，求自变量 x 的值.
解：（1）反比例函数
∴比例系数为 （2）当x＝-10时，
（3）当y＝6时， 是方程的解.
17. （1）已知 y=2xm-1 是 y 关于 x 的反比例函数，则 m=
3. 二次函数
一般地，形如 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的函数，
叫做二次函数.
新课学习
4. （1）矩形面积为 16，长与宽分别为 y，x，则 y 与 x 之间的
关系式为 y=
；
（2）某农场的粮食总产量为 1 500 t，求该农场人数 y（人）
与平均每人占有粮食量 x（t）的函数关系式.
∴这个菱形的边长为
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重难易错
13. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x
和 y 成反比例函数关系的有（ B ）
①x 人共饮水 10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半 径为 x m，高为 y m 的圆柱形水桶的体积为 10 m3；③ 用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放 满一桶水的时间为 y.
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知识点3.建立简单的反比例函数模型
11. （例 4）如图，△ABC 的面积为 20 cm2，BC=x cm，高 AD=y cm. （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x=4 时，求 AD 的长.
解：（1）由三角形的面积公式可得 ∴y与x的函数关系式为
（2）把x=4代入 ∴AD的长为10 cm.
（2）小明星期二步行上学用了 25 min，-1星期三骑自 行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速 度比星期二快多少？
解：（1）.
（2）当t＝25时， 当t＝8 时， 125－40＝85 （m/min）． 答：他星期三上学时的平均速度比星期二 快85 m/min.
知识点2.待定系数求反比例函数解析式
9. （例 3）已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=8 时，y=2. （1）求 y 与 x 的函数解析式； （2）当 x=-2 时，求 y 的值.
解：（1）设
把x=8，y=2代入，
得
解得k=16.
∴y与x的函数解析式为
（2）把x=-2代入
得y=-8.
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A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
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三级检测练
一级基础巩固练
14. 下列 y 关于 x 的函数中，属于反比例函数的是（ D ）
15. 给出下列函数：
其中 y 是 x 的反比例函数的个数有（ B ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二级能力提升练