高中物理专题汇编物理动量定理(一)
一、高考物理精讲专题动量定理
1．如图所示，一质量m 1=0.45kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m 2=0.4 kg 的小物体，小物体可视为质点．现有一质量m 0=0.05 kg 的子弹以水平速度v 0=100 m/s 射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为μ=0.5，最终小物体以5 m/s 的速度离开小车．g 取10 m/s 2．求：
（1）子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小． （2）小车的长度．
【答案】（1）4.5N s ⋅ （2）5.5m 【解析】
①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，有：
0011()o m v m m v =+，可解得110/v m s =；
对子弹由动量定理有：10I mv mv -=-， 4.5I N s =⋅ (或kgm/s)； ②三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：
0110122()()m m v m m v m v +=++；
设小车长为L ，由能量守恒有：22220110122111()()222
m gL m m v m m v m v μ=+-+- 联立并代入数值得L ＝5.5m ；
点睛：子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出小车的速度，根据动量定理可求子弹对小车的冲量；对子弹、物块、小车组成的系统动量守恒，对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度．
2．质量0.2kg 的球,从5.0m 高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起,弹起后能达的最大高度为4.05m.如果球从开始下落到弹起达最大高度所用时间为1.95s,不考虑空气阻力,g 取10m/s 2.求小球对钢板的作用力. 【答案】78N 【解析】 【详解】
自由落体过程 v 12＝2gh 1，得v 1=10m/s ； v 1=gt 1 得t 1=1s
小球弹起后达到最大高度过程0− v 22＝−2gh 2，得v 2=9m/s 0-v 2=-gt 2 得t 2=0.9s
小球与钢板作用过程设向上为正方向，由动量定理：Ft ′-mg t ′=mv 2-（-mv 1） 其中t ′=t -t 1-t 2=0.05s
得F =78N
由牛顿第三定律得F ′=-F ，所以小球对钢板的作用力大小为78N ，方向竖直向下；
3．如图所示，质量均为2kg 的物块A 和物块B 静置于光滑水平血上，现让A 以v 0=6m/s 的速度向右运动，之后与墙壁碰撞，碰后以v 1=4m/s 的速度反向运动，接着与物块B 相碰并粘在一起。 g 取10m/s 2.求:
(1)物块A 与B 碰后共同速度大小v ; (2)物块A 对B 的冲量大小I B ;
(3)已知物块A 与墙壁碰撞时间为0.2s, 求墙壁对物块A 平均作用力大小F . 【答案】（1）2m/s （2）4N·s （3）100N 【解析】 【详解】
（1）以向左为正方向，根据动量守恒：1()A A B m v m m v =+ 得：2/v m s =
（2）AB 碰撞过程中，由动量定理得，B 受到冲量：I B =m B v -0 得：I B =4N·
s （3）A 与墙壁相碰后反弹，由动量定理得
10()A A Ft m v m v =--
得：100F N =
4．如图甲所示，蹦床是常见的儿童游乐项目之一，儿童从一定高度落到蹦床上，将蹦床压下后，又被弹回到空中，如此反复，达到锻炼和玩耍的目的．如图乙所示，蹦床可以简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力的大小为kx （x 为床面下沉的距离，也叫形变量；k 为常量），蹦床的初始形变量可视为0，忽略空气阻力的影响．
（1）在一次玩耍中，某质量为m 的小孩，从距离蹦床床面高H 处由静止下落，将蹦床下压到最低点后，再被弹回至空中．
a ．请在图丙中画出小孩接触蹦床后，所受蹦床的弹力F 随形变量x 变化的图线；
b ．求出小孩刚接触蹦床时的速度大小v ；
c ．若已知该小孩与蹦床接触的时间为t ，求接触蹦床过程中，蹦床对该小孩的冲量大小I ．
（2）借助F -x 图，可确定弹力做功的规律．在某次玩耍中，质量不同的两个小孩（均可视为质点），分别在两张相同的蹦床上弹跳，请判断：这两个小孩，在蹦床上以相同形变量由静止开始，上升的最大高度是否相同？并论证你的观点．
【答案】（1）a. b. 2v gH = c. I 22mgt m gH =+（2）上升高度与
质量m 有关，质量大的上升高度小 【解析】 【分析】
（1）a 、根据胡克定律求出劲度系数，抓住弹力与形变量成正比，作出弹力F 随x 变化的示意图．
b 、根据机械能守恒求出小孩刚接触蹦床时的速度大小；
c 、根据动量定理求出蹦床对该小孩的冲量大小．
（2）根据图线围成的面积表示弹力做功，得出弹力做功的表达式，根据动能定理求出弹力做功，从而求出x 1的值． 【详解】
（1）a.根据胡克定律得：F kx =，所以F 随x 的变化示意图如图所示
b.小孩子有高度H 下落过程，由机械能守恒定律：212
mgH mv = 得到速度大小：2v gH =
c.以竖直向下为正方向，接触蹦床的过程中，根据动量守恒：mgt I mv mv +=-- 其中2v gH =
可得蹦床对小孩的冲量大小为：22I mgt m gH =+（2）设蹦床的压缩量为x ，小孩离开蹦床后上升了H ．从最低点处到最高点，重力做功
()mg x H -+，根据F-x 图象的面积可求出弹力做功：2
2kx W =-弹
从最低点处到最高点，根据动能定理：()2
02
kx mg H x -++=
可得：2
2kx H x mg
=
-，可以判断上升高度与质量m 有关，质量大的上升高度小． 【点睛】
解决本题的关键知道运动员在整个过程中的运动情况，结合运动学公式、动能定理等知识
