数列基础知识点和方法归纳
1. 等差数列的定义与性质
定义： a n 1 a n d （ d 为常数）， a n a 1
n 1 d
等差中项： x ， A ， y 成等差数列
2A
x y
a 1 a n n
n
n 1 前 n 项和
S
n
na 1
d
2
2
性质： a n 是等差数列
（1）若 m n p q ，则 a m
a n a p a q ；
2. 等比数列的定义与性质
定义：
a n
1
q
（ q 为常数， q
0 ），
a
n a
q
n 1
a n
.
1
等 比 中 项 ： x 、 G 、 y 成 等 比 数 列
G
2
xy ， 或
G
xy .
na 1 ( q 1) 前 项和：
S n a 1
q
n
n 1
( q 1) （要注意！）
1 q
性质： a n 是等比数列
（1）若 m n
p q ，则 a · a
a · a
m
n
p
q
等差数列·基础练习题
一、填空
1.等差数列 8，5， 2，?的第 20___________.
2.在等差数列中已知 a1=12, a6=27, d=___________
3. 在等差数列中已知d 1
，a7=8，a1=_______________ 3
4.等差数列 -10，-6，-2， 2，?前 ___的和是 54
5.数列 a n的前n和S n＝3n n2，a n＝___________
二、
9. 在等差数列a n中a3a1140 ， a4a5a6a7a8a9a10的（）
A.84
B.72
C.60.
D.48
10. 在等差数列a n中，前 15 的和S1590 ， a8（）
A.6
B.3
C.12
D.4
12. 在等差数列a n中,若a3a4a5a6a7450 ， a2a8的等于（）
A.45
B.75
C.180
D.300
14. 数列 3， 7，13， 21，31，?的通公式是（）
A. C.a n4n1
B. a n n3n2n 2 a n n2n1 D.不存在
16.设等差数列a n的前n 项和公式是S n5n23n ，求它的前3项，并求它的通项公式
17.如果等差数列a n的前4项的和是2，前 9 项的和是 -6，求其前 n 项和的公式。
数列练习题
1、在等差数列中，
（ 1）若，则＝__
2 ），则＝_
（ 3）若，则＝______（4）若，则＝________
（ 5）若，则＝________。
（ 6）若，则＝________。
（ 7）若是方程的解，则＝________。
（ 8）若公差，且是关于的方程的两个根，则＝ ________。
（ 9）若，则＝________。
2、在等比数列中，
（ 1）若，则＝________2）若，则
＝________。
（ 3）若，则＝__4）若，则
＝
（ 5）若＝81，则＝________。
（ 6）若是方程的解，则＝________。
（ 7）设是由正数组成的等比数列，公比，且
，那么＝________。
等比数列基础习题
一．选择题
1．已知 {a n} 是等比数列， a2=2，a5= ，则公比 q=（）
A．
B ．﹣
2
．
D
．
C 2
2．如果﹣ 1，a，b，c，﹣ 9 成等比数列，那么（）
A．b=3，ac=9B．b=﹣3，ac=9 C．b=3，ac=﹣9 D．b=﹣3，ac=
﹣9
3．已知数列 1，a1，a2，4 成等差数列， 1，b1，b2，b3，4 成等比数列，则的值是（）
A．
B ．
﹣
．或﹣
D
．
C
4．等比数列 {a n} 中， a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么 a4等于（）
A ．
8B
．
16
．±8
D
．±16
C
5．若等比数列a n满足a n a n+1=16n，则公比为（）A．2B．4C．8D．16
6．等比数列n 中，1，5﹣2，a5＞a2，则 a n（）{a }|a |=1 a =8a=
A．（﹣2）n﹣1B．﹣（﹣ 2n﹣1） C．（﹣2）n D．﹣（﹣ 2）n
7．已知等比数列 {a n} 中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列 {a n} 的公比是（）
A．﹣1B．2C．3D．4
8．正项等比数列{a n} 中， a2a5=10，则lga3+lga4=（）
A．﹣1B．1C．2D．0
9．在等比数列 {b n} 中， b39=9，则 b6的值为（）
?b
A．3B．±3C．﹣3D．9
．在等比数列n中，，则（ 1 4 9）=（）10{a }tan a a a
A．
B ．．
D
．
C
11．若等比数列 {a n} 满足 a4+a8=﹣3，则 a6（a2+2a6+a10）=（）A．9B．6C．3D．﹣3
．设等比数列n的前
n 项和为n，若=3，则=（）
12{a }S
A．
B ．．
D
．
1
C
．在等比数列n中， n＞0，a2﹣ 1，a4﹣3，则 a4 5 （）13{a }a=1a=9a+a =
A．16B．27C．36D．81
14．在等比数列 {a n} 中 a2=3，则 a1a2a3=（）
A．81B．27C．22D．9
15．等比数列
{a n}
中
a4
，a 是方程 x2的两根，则（）
8+3x+2=0a5a6a7=
A．8B．±2C．﹣2D．2
16．在等比数列 {a n} 中，若 a3a4a5a6a7=243，的（）A．9B．6C．3D．2 17．在 3 和 9 之插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，两个数的和是（）
A．
B ．．
D
．
C
．已知等比数列，2，9，?，等比数列的公比（）
18 1 a
A．3 或 3B．3或．
D ．
C 3
19．在等比数列 {a n} 中，前 7 和 S7=16，又 a12+a22+?+a72=128，a1a2+a3a4+a5a6+a7=（）
A．8B．．
D ．
C 6
20．等比数列 {a n} 的前 n 和 S n，a1=1，若 4a1，2a2，a3成等差数列， S4=（）
A．7B．8C．16D．15二．填空
1、在等比数列｛a n｝中，
(2)若 S3=7a3， q＝______；
(3)若 a1＋a2＋a3＝ -3 ，a1a2a3＝8， S4=____．
1.在等比数列｛ a n｝中，
(1)若 a7·a12=5，则 a8·a9·a10·a11=____；
(2)若 a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则 a5＋a6＝______；
(3)若 q 为公比， a k＝m，则 a k＋p＝______；
2.一个数列的前 n 项和 S n＝8n -3 ，则它的通项公式 a n＝____．
8、若等比数列的首项为 4，公比为 2，则其第 3 项和第 5 项的等比中项是 ______．