新北师大版 圆 导学案

3.1圆预习案一、预习目标及范围：1.知道圆的有关定义及表示方法.2.掌握点和圆的位置关系.3.会根据要求画出图形.预习范围：P51-52二、预习要点1.判断点与圆的位置关系的方法：设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有（1）点P在⊙Ｏ上则 OP r（2）点P在⊙Ｏ内则 OP r（3）点P在⊙Ｏ外则OP r2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到的距离相等.三、预习检测1.正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ，点Ｂ在⊙Ａ，点Ｃ在⊙Ａ，点Ｄ在⊙Ａ.２.已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：当OP＝６cm时，;当OP＝10cm时，;当OP＝14cm时，;3.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO=，则点P在圆上．4.已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ______3，PR______3,PH______3.5.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是______.探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作观察车轮，你发现了什么？车轮为什么做成圆形?车轮做成三角形、正方形可以吗？探究1;（1）如图，A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系？（2）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？明确：探究2：投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?。

3.1圆１、从圆的形成过程，我们可以得出：定义1：平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周, 另一个端点所形成的_____叫做圆．定义2：平面上到______的距离等于______的所有点组成的图形叫做圆.定点叫做_____，______叫做半径．以点O 为圆心的圆，记作“_____”，读作“______”．外延：①的线段叫做弦;②的弦叫做直径；③部分叫做圆弧，简称，叫做优弧， 小于半圆的弧叫做弧．④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做.能够重合的两个圆叫做______；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______．２、确定圆有两个要素：①_______（确定圆的______）；②_________（确定圆的______）.二、小组学习：1.以O 为圆心的圆可以画_________个圆，这些圆叫_______________.以2cm 为半径的圆可以画________个圆，这些圆是________________.2.平面内，设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，则有d >r ⇔点P 在⊙O ______；d =r ⇔点P 在⊙O ______；d <r ⇔点P 在⊙O ______．3.下列说法正确的是①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不一定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等4.如图，圆中有条直径，条弦，以A 为一个端点的劣弧有条．5.在矩形ABCD 中，AB =6cm ,AD =8cm ，（1）若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ______，点C 在⊙A _______，点D 在⊙A ________，AC 与BD 的交点O 在⊙A _________；D3.2圆的对称性1.如图所示的⊙O 中，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？结论1：在同一个圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的相等．2.在⊙O 和⊙O′中， 分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O 与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O′A′重合．在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等吗？结论2：我们可以得到下面的定理：______________________________________.同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角____， 所对的弦也．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____， 所对的弧也.3.如右图，在⊙O 中，AB、CD 是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．(1)如果CD AB =，则有，.(2)如果，则有，.(3)如果COD AOB ∠=∠，则有，.(4)如果∠AOB=∠COD，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？(5)如果OE=OF，那么弧AB 与弧CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？∠AOB 与∠COD 呢？ 为什么？(6)如果CD AB =，则OE 与OF 相等吗？为什么？B 'B ''A*3.3垂径定理【结构梳理】1.圆是_________图形，其对称轴是__________________的直线.2.垂径定理是由被称为"几何之父"的古希腊数学家欧几里得（Ευκλειδης）提出的．它是圆的重要性质之一，是证明圆内线段相等，角相等，垂直关系的重要依据，也为圆中的计算，证明和作图提供了依据，思路和方法．垂径定理本身的内涵也非常丰富．对于以上①②③④⑤，已知任意两条，可推出其余三条，称为知二推三．请大家以小组为单位探究以上定理的证明过程．(垂径定理：垂直于弦的直径平分，并且平分．)已知：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径EF，使EF⊥AB，垂足为D.求证：AD=BD，EF平分AFB，EF平分AEB(垂径定理的一个推论：平分弦（）的直径垂直于弦，并且平分．)已知：如图，AB是⊙O的一条弦（不是直径），直径EF平分AB，交AB于点D.求证：EF⊥AB，EF平分AFB，EF平分AEB①垂直于弦：EF⊥AB于点D②过圆心：EF过圆心O③平分弦：AD=BD④平分弦所对的优弧：EF平分AFB⑤平分弦所对的劣弧：EF平分AEB 垂径定理一、预习导学1.叫圆心角.2.在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数.二、自主学习1.如图，点B、D、E在⊙O上，∠B、∠D、∠E有什么共同的特征？①顶点在_______，②并且两边_______________________的角叫做圆周角.2.度量∠B、∠D、∠E的大小，它们的数量关系是_______________.3.如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，①∠BA1C＝＿＿，∠BA2C＝＿＿，∠BA3C＝＿＿；②通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．4、从一般情况来看，如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个（位置有什么不同）？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流.思考与讨论①观察上图，在画出的无数个圆周角，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？②设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝12∠BOC还成立吗？试证明之．通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.CB【结构梳理】2.如图，在△ABC 中，OA=OB=OC,则∠ACB=°.请证明：二、自主学习1.如图，BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？2.如图，在⊙O 中，圆周角∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？3.归纳自己总结的结论：（1）（2）注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；（2）直径所对的圆周角是直角在圆的有关问题中经常遇到，也是圆中常见辅助线.4.小明在分析几何问题时发现，如果题目中给出条件却没有给出相应的图形，那么就会出现因为图形的位置不确定而需要考虑多种情况的可能．请你与小明通过作图解决以下问题．在直径为4的⊙O 中，弦AB ＝，点C 是圆上不同于A ，B 的点，求∠ACB 的度数．第1题OCBA第2题番外篇圆内接四边形学习目标：1.识记圆的内接四边形的概念 2.掌握圆内接四边形的性质一、预习导学1.如图1，△ABC叫⊙O的_________三角形，⊙O叫△ABC的_________圆.2.如图1,若的度数为1000,则∠BOC=,∠A=______3.如图2四边形ABCD中,∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600,则∠1=_________,∠B=_________.4.判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600()二、自主学习1.如图3,四边形ABCD的各顶点都在⊙O上,所以四边形ABCD是⊙O的_________四边形,⊙O叫四边形ABCD的_________圆.2.你能解决下列问题吗?如上图:(1)∵所对圆心角为∠1，所对圆心角为∠2,∴∠1+∠2=的度数+的度数=______度.∵∠BAD=21∠2（___________________________），∠BCD=21∠1（同上）∴∠BAD+∠BCD=21∠2+21∠1=_______(2)为什么∠DCE=∠A?3.如图4，5，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上.⑴如图4，当圆心O在四边形内部时，猜想四边形ABCD的对角的关系，并说明理由.⑵如图5，当圆心O在四边形外部时，⑴中的结论是否成立？并说明理由.归纳：圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角，任意一个外角都等于.三、达标练习1.如图6四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=____，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，则∠ADC=______∠CDE=______2.圆内接平行四边形必为()A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形3.如图7在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A的度数.EDCBA21AB CODC EBAo21图2图3图1图6EDBAC80图73.5确定圆的条件探究1：经过不同的点作圆（请你在下面空白处作图探究）(1)作经过已知点A 的圆，这样的圆你能作出多少个？(2)做经过已知点A ，B 的圆，这样的圆有多少个？它们的圆心分布有什么特点？(3)作经过A ，B ，C ，三点的圆，这样的圆有多少个？如何确定它的圆心？由以上作圆可知过已知点作圆实质是确定和，因此(1)过一点的圆有个；(2)过两点的圆有个，圆心在上；(3)过不在同一条直线上的三点作个圆，圆心是.探究2：三角形的外接圆：过三角形ABC 三顶点作一个圆，这个圆叫做三角形的_________，这个圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做圆的.锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在．二、合作学习1.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A ，B ，C ，其中B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．2.学校花园里有一块矩形的空地，空地上有三棵树A ，B ，C ，学校想修建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC 中，BC ＝4米，AC ＝3米，∠C ＝90°，试求圆形花坛的面积．3.6.1直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系相离相切相交图形公共点个数及名称d 与R 的大小关系直线名称探究1：切线的性质定理1.圆的切线的半径．如图：已知直线l 是⊙O 的切线，切点为A ，连接0A,用符号语言来表示定理：∵∴2.常用的辅助线：连接与.探究2：切线的性质定理的推论若一条直线满足：①过圆心，②过切点，③垂直于切线,这三个条件中的任意个，就必然满足第个，即：①②O A3.6.2直线和圆的位置关系--切线的判定与三角形内切圆【结构梳理】1.探究：如图，点A 在⊙O 上，请过点A 画一条直线l ，使得 l OA ，判断直线l 与⊙O 的位置关系.由此得切线的判定定理(文字语言）：的直线是圆的切线.符号语言：2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?二、合作学习判断（1）过半径的外端的直线是圆的切线（）（2）与半径垂直的的直线是圆的切线（）（3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）这说明我们要牢记一条直线是圆的切线必须满足1：2三、总结提升1.判定切线的方法有哪些？2.常用的添辅助线方法？⑴直线与圆的公共点已知时，则⑵直线与圆的公共点不确定时，则*3.7切线长定理如图，点P 在⊙O 外，过点P 作⊙O 的切线，能作出条，它们的数量关系是.证明：二、合作学习问题提出：如图1，一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西120km 处（即点O 的位置），受影响的范围是半径长为40km 的圆形区域．已知港口位于台风中心正北50km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响?探究思路：为了解决这个实际问题，先将其转化成数学问题，如图2，⊙O 表示台风影响的范围，O 是台风中心，圆的半径长为40km ，AB 表示这艘轮船的航线.请结合以下解题思路，尝试解决本题．（1）本题主要研究哪些图形之间的关系？（2）应比较哪些量之间的关系?（3）最终你是如何判断轮船受不受影响?图13.8圆内接正多边形正多边形边数内角中心角边长边心距周长面积3456n lr 21小明同学在学习了课本P 98提供的利用尺规作正五边形的方法之后，想借助这个图形得到一个正三角形，以下是他设计的尺规作图过程．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，第1步．作直径AF ．第2步．以F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ．第3步．连接AM ，MN ，NA ．（1）请根据小明设计的作法补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹）；（2）请你帮小明求出∠ABC 的度数．（3）小明想说明△AMN 是正三角形，他的部分推理过程如下，请你帮他补全推理过程．理由：连接ON ，NF ，…3.9弧长及扇形的面积【结构梳理】一、温故知新：圆的周长公式是,圆的面积公式是.二、自主探究：1.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是_______.2°的圆心角所对的弧长是_______.4°的圆心角所对的弧长是_______.……n°的圆心角所对的弧长是_______.2.什么叫扇形？.3.圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积，设圆的半径为R，=_______.1°的圆心角所对的扇形面积S扇形2°的圆心角所对的扇形面积S=_______.扇形=_______.5°的圆心角所对的扇形面积S扇形……n°的圆心角所对的扇形面积S=_______.扇形4.比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？(写出推导过程)。

六年级上册数学导学案-圆的认识一、学习目标1.了解圆的定义和特点2.掌握圆相关的术语和符号3.能够用直尺和圆规画出圆和圆的部分二、学习内容1. 圆的定义和特点定义圆是由平面内距离等于一定数值的点构成的图形。

特点•圆上任意两点间的距离相等•圆与圆心的距离相等，该距离被称为半径•圆的直径是通过圆心且两端点在圆上的一条线段，直径等于半径的两倍2. 圆的相关术语和符号•圆心：圆的中心点，记作O•圆周：圆上的所有点的集合•直径：通过圆心，且两端在圆上的一条线段，记作d•半径：圆心到圆周的距离，记作r•弧：圆上任意两点间的一段弧，记作AB3. 画圆和圆的部分画圆用直尺和圆规画圆的步骤如下：1.用直尺绘制一条线段AB，作为圆的直径。

2.用圆规量取AB长度的一半，即为圆的半径r。

3.将圆规的尖端放在A点，调整另一端到B点，保持圆规长度不变，绕着A点转动圆规绘制圆弧。

4.同样的方法将圆规的尖端移动到B点，其它步骤不变，绘制另一半圆。

画圆的部分圆的部分可以分为圆弧、圆心角、弦和割等几种。

圆弧圆弧是圆上两点间的一段弧，圆弧可以用圆心角来表示。

圆心角圆心角是以圆心为定点，以圆上两点为端点的角。

弦通过圆内两点的线段称为弦，直径是一种特殊的弦。

割割是指通过圆外一点的直线和圆的交点。

三、总结圆是一种简单而重要的图形，在生活和工作中都有着广泛的应用。

通过本节课的学习，我们了解了圆的定义、特点以及相关术语和符号，并学会了用圆规和直尺画圆和圆的部分。

通过练习和掌握，相信我们可以更好地应用圆这种图形，为生活和工作创造更多美好的事物。

小学数学北师版六年级上册第一单元圆第一课时圆的认识一班级：姓名：座号【知识目标】1.理解同圆或等圆中半径和直径的关系。

2.体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

【重点难点】重点：理解圆的特征，会用圆规画圆。

难点：体会圆心和半径的作用。

【知识链接】说说生活中常见的车轮及周围的事物：如钟面、风扇的形状，它们有什么共同的特点？【合作探究】一、教材第2页问题1：想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？（结合游戏活动，初步感受圆的特征）二、教材第2页问题2：画一画，你能想办法画一个圆吗？认一认。

（探究圆的画法）1.思考：①圆的画法有（）、（）、（）和（）共四种。

②用圆规画圆时要注意什么？2.认识圆的各部分名称。

画圆时，圆规针尖所在的点叫（），通常用字母“o”表示；圆心到圆上任意一点的距离叫（），通常用字母“r”表示；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫（）,通常用字母“d”表示。

三、教材第2页问题3：想一想，半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系？（圆的特征）看课本主题图，思考：圆的半径有（）条；直径有（）条，在同一个圆里圆的（）等于（）的2倍。

四、教材第2页问题4：想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？画图思考：（1）（）决定圆的大小。

（2）（）确定圆的位置。

【自主尝试】1.如右图中，“o”叫圆的（）；半径有（）、（）、（）；AC叫圆的（）；AC=（）+（）2.在同圆或等圆里，所有的半径都（），所有的直径都（），直径是半径的（）倍。

【精要点拨】第1页共91页第2页 共91页例1.判断。

① 圆规两脚间的距离是6cm ，画出的圆的直径是6cm 。

（ ） ② 通过圆心的线段都是圆的直径。

（ ） ③ 同一个圆里，直径一定比半径长。

（ ）分析：圆规两脚间的距离就是半径，画出圆的直径应是12cm ；直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段；同圆或等圆，直径是半径的2倍。

答：① ×；②×；③ √。

新版北师大版八年级下册第一章圆形的证明导学案集体备课版一、概念梳理- 圆形的定义圆形是由一条曲线围成的平面图形，其中任意两点到圆心的距离相等。

- 相关术语- 圆心：圆形的中心点- 半径：圆心到圆上任意一点的距离- 直径：通过圆心的且两端在圆上的线段- 弧：两个端点在圆上的线段- 弦：两个端点在圆上的线段- 弓形：由弧和弦围成的图形- 扇形：由弧和两条半径围成的图形二、定理证明定理1：相等弧所对的圆心角相等- 证明思路：通过等势变换证明- 证明步骤：1. 假设圆弧AB和圆弧CD相等2. 构造BC和DA两条弦，它们分别与圆心角AOB和COD相对3. 通过等势变换可证明AOB≌COD- 验证：通过实际测量相等弧所对的圆心角，证明圆心角相等定理2：直径是整个圆的直径- 证明思路：通过推理证明- 证明步骤：1. 假设AB是圆的直径2. 那么，OA和OB为圆上任意两点连线，OA≌OB3. 通过推理可证明OA≌OC，OB≌OC- 验证：通过实际测量直径的长短，验证直径是整个圆的直径三、练题1. 如图，AB是圆O的半径，弧AB的度数是50°，求∠AOB的大小。

解：∠AOB=2×∠AB=2×50°=100°2. 如图，弧AB与弦CD相等，求弧AB的度数。

解：弧AB与弦CD相等，所以∠ACD=∠AB=60°3. 如图，AB是直径，弧BC的度数是100°，求弧AC的度数。

解：弧BC=100°，则∠BAC=2×∠BC=200°。

第2题图课题3．3 垂径定理 预习疑问 一、问题引入：1.圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________．2.垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________． 几何语言：（如右图）∵∴3.平分________（不是直径）的直径________于弦， 并且平分________________________________．二、基础训练：1.圆的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为4cm ，则AB =______cm ．2.如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB =______cm ．3.如图，⊙O 的半径OC 为6cm ，弦AB 垂直平分OC ，则AB =______cm ，∠AOB =______．三、成果展示：1. (2023 广东省中山市) 如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB的距离为 _________ ．第3题图第3题图EBDOC A第2题第1题图2.(2023 浙江省嘉兴市) 如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）A. 2B. 4C. 6D.83.如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．84.如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 长的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.如图，O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，6cm CD ，则直径AB 的长是（ ）A ．23cmB ．32cmC ．42cmD ．43cm6.下列命题中，正确的是（ ）A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D ．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心第4题图第5题7.如图，直径是50cm 圆柱形油槽装入油后，油深CD 为15cm ，求油面宽度AB8. (2023 浙江省湖州市) 已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D （如图）． （1）求证：AC=BD ；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．9.如图，已知⊙O 的半径为30mm ，弦AB ＝36mm ，求点O 到AB 的距离及 cos ∠OAB 的值．D OBCA第7题图OAB。

【圆】（P65-67页）【学习目标】1、知道并领会圆、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的概念；2、能根据点到圆心的距离d和圆的半径r的关系判定点与圆的位置关系。

一、新知学习1、自学课本65页到67页，写下疑惑摘要：2、请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。

如下图，在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做_____。

固定的端点O叫做_____，线段OA 叫做_____，用r(或R)表示。

这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记作“o”，圆的位置由______决定，圆的大小由__________决定。

如图经过圆上一点可以画无数弦，其中一条弦AB经过圆心OA,则AB就是o直径，显然，直径是半径的2倍。

A(1) 弦：什么是弦呢？什么样的弦是直径呢？(2) 弧：什么是弧呢？什么是半圆呢？(3) 什么是等弧呢？什么是等圆呢？(4) 点与圆的位置关系有几种呢？都是哪几种？2、你知道车轮为什么做成圆的吗？阐述一下你的观点。

二、知识梳理三、学习评价【当堂检测】1、已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，说明理由．2、点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．3、如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．参考答案：1、（1）点P在圆内（2）点P在圆上（3）点P在圆外2、0≤d<33、略【自我评价】1、本节课有困惑的题目是：2、本节课的学习收获是：。

六年级上数学导学案-圆的认识（一）-北师大版（年秋）一、教学目标1. 知识与技能- 理解圆的概念：使学生能够正确理解圆的定义，掌握圆的基本属性。

- 掌握画圆的方法：培养学生能够运用不同的工具和方式来画圆。

- 认识圆的半径和直径：使学生能够识别并区分圆的半径和直径。

2. 过程与方法- 观察与实验：通过观察和实验，让学生了解圆的特点。

- 合作与交流：在小组合作中，学生能够分享和交流关于圆的认识。

3. 情感态度与价值观- 培养学生对数学的兴趣：通过有趣的数学活动，激发学生对圆的学习兴趣。

- 培养学生的合作精神：在小组活动中，培养学生的团队合作能力。

二、教学重点与难点重点- 圆的概念和性质：理解圆的定义和基本属性。

- 圆的半径和直径：掌握圆的半径和直径的定义及其关系。

难点- 圆的性质推导：理解圆的性质如何从定义中推导出来。

- 圆的画法技巧：熟练掌握使用不同工具画圆的技巧。

三、教学准备- 教具与学具：圆规、直尺、量角器等。

- 教学环境：安静、整洁的教室环境。

四、教学过程1. 导入- 生活实例：通过展示生活中的圆形物体，如车轮、硬币等，引出圆的概念。

2. 新课导入- 定义讲解：详细讲解圆的定义，强调圆的特点。

- 性质探究：引导学生通过观察和实验，探究圆的性质。

3. 活动探究- 小组活动：学生分组，通过合作完成画圆的任务。

- 讨论交流：小组内分享画圆的方法和技巧。

4. 总结讲解- 圆的半径和直径：讲解圆的半径和直径的定义，及其关系。

- 性质推导：引导学生理解圆的性质如何从定义中推导出来。

5. 应用练习- 画圆练习：学生独立完成画圆的练习。

- 问题解答：解答学生在练习中遇到的问题。

6. 课堂小结- 知识回顾：回顾本节课所学的圆的知识点。

- 情感态度：强调数学在生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。

五、作业布置- 课后练习：布置相关的课后练习，巩固学生对圆的认识。

六、教学反思- 教学效果：反思教学过程中学生的参与度和理解程度。

圆的认识教学目标：1、通过画一画、折一折、量一量等活动，观察、体会圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系。

了解、掌握多种画圆的方法，并初步学会用圆规画圆2、通过画一画、折一折、量一量等活动，观察、体会圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系。

了解、掌握多种画圆的方法，并初步学会用圆规画圆3、结合具体的情境，体验数学与日常生活的紧密联系，并能用圆的知识来解释生活中的简单现象。

教学重点：圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。

教学准备：学生：剪刀、白纸若干张、彩笔、圆规、直尺、圆形物体一个教师：课件、圆规、直尺、圆形纸片教学过程：一、创设情境1、举例：生活中有哪些圆形的物体？2、比一比。

我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？长方形正方形平行四边形三角形梯形3、出示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）二、新知探究（一）认识圆心、直径和半径。

1 、合作探究要求。

（1）动手折一折、量一量、比一比、画一画，你发现了什么？并和同桌内交流。

2）把你们的发现，准备与大家一起交流分享。

2、自学，教师巡回指点，发现难点。

3、教师在黑板上画一个圆，让个别学生上台指出。

4、小组讨论：（1）找圆心（2）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（3）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（4）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

5、直径与半径的关系。

（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。

得出结论：在同一个圆里，d = 2r与r = d/2（二）画圆。

圆的认识导学案1学习内容：课本第2—3页学习目标：1、通过画一画，折一折体会圆的特征，学会用圆规画圆。

2、知道圆各部分的名称，理解同一个圆内直径和半径的关系。

学习过程：知识点一：画圆。

1、同学们，你能利用学具袋中提供的材料在下面画一个圆吗？（同桌之间可以合作进行）2、你会用圆规画一个任意大小的圆吗？画完后想一想：（1）画圆的过程中应注意什么？（2）同桌之间比较一下，你们画的圆在同一个位置吗？你们画的圆大小一样吗？为什么不一样？知识点二：学习圆各部分的名称：3、观察刚才那个圆，针尖在纸上固定的那个点，叫（），用字母（）表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫（），用字母（）表示；通过圆心且两端都在圆上的线段叫（），用字母（）表示。

4、在你画的圆上标上用字母标出圆心、半径和直径。

知识点三：研究直径与半径之间的关系。

5、请你拿出一张圆纸片，折一折，找到以下答案：（1）怎样找到这个纸片的圆心？（2）从这张纸片上可以找到（）条直径（）半径，所有的直径都（），所有的半径都（），直径是半径的（）倍。

课堂检测：智慧大闯关。

第一关：课本第4页（图略）d=90cm, 那么r=( )r=0.62m d=( )d=7.1dm r=( )第二关：用圆规画一个半径2厘米的圆，并标上o、r、d.第三关：火眼金睛辨对错：1、圆有无数条对称轴。

2、圆的大小是由半径决定的。

3、两端在圆上的线段是圆的直径。

4、画一个直径2厘米的圆，圆规两脚张开2厘米。

5、直径决定圆的位置。

6、直径是半径的2倍。

《圆的认识》导学案2达标检测：★快乐闯关1．填空：（1）在同一个圆（等圆）里，最长的线段是（），半径是直径的（）。

（2）一个圆形水池的直径是12米，它的半径是（）。

（3）在同一个圆里，所有的（）都相等，所有的（）都相等。

直径是半径的（）。

（4）圆的（）决定圆的大小，圆的（）决定圆的位置，以一个点为圆心可以画（）个圆。

（5）把一个圆规的两脚张开4厘米画一个圆，则它的直径是（）。

1.1《圆的认识（一）》（导学案）20232024学年数学六年级上册北师大版一、教学内容：今天我将讲授北师大版20232024学年数学六年级上册第1.1节《圆的认识（一）》。

我们将深入探讨圆的基础知识，包括圆的定义、特点、直径、半径以及圆周率的概念。

二、教学目标：通过本节课的学习，我希望学生能够：1. 理解圆的定义和基本特性。

2. 掌握圆的直径和半径的概念。

3. 认识圆周率，并理解其在实际生活中的应用。

4. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

三、教学难点与重点：重点：圆的定义、直径和半径的概念，圆周率的理解。

难点：圆周率的计算和应用。

四、教具与学具准备：1. 圆形实物，如硬币、圆桌等。

2. 直尺、圆规和铅笔，用于绘制圆和测量直径、半径。

3. 圆周率计算器。

五、教学过程：1. 实践情景引入：我会在课堂上展示一个圆形实物，如硬币，并提问：“你们知道这个硬币是什么形状吗？”通过这个问题，引导学生思考和回答圆的定义。

2. 知识点讲解：3. 例题讲解：我会选取一些例题，如计算圆的周长和面积，以及应用圆周率的问题。

通过这些例题，学生可以加深对圆周率的理解，并学会如何使用圆周率计算器。

4. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给学生发放随堂练习题，让他们独立完成。

这些题目将涵盖圆的定义、直径和半径的概念，以及圆周率的计算和应用。

5. 小组讨论：我会将学生分成小组，让他们讨论如何解决一些与圆相关的问题。

通过小组合作，学生可以互相学习和分享解题方法。

六、板书设计：七、作业设计：作业题目：1. 解释圆的定义和特点。

2. 解释直径和半径的概念，并给出一个例子。

3. 计算一个半径为5厘米的圆的周长和面积。

4. 应用圆周率计算器，计算一个直径为10厘米的圆的周长和面积。

答案：1. 圆是由无数个等距离的点组成的，每个点到圆心的距离都相等。

2. 直径是通过圆心并且两端点在圆上的线段，半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。

例如，一个直径为10厘米的圆，其半径为5厘米。

圆的认识(一)导学案教学目的：1、掌握圆各部分名称以及圆的特征；会用圆规画圆。

2、借助动手操作活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3、渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用知识。

教学重、难点：掌握圆各部分的名称及圆的特征。

圆的画法的掌握。

教具准备：圆规、直尺等学具准备：各种不同的圆形实物、剪刀、彩笔、直尺、圆规、圆形、纸片等教学主要过程：一结合实际、谈话引入新课。

谈话引入：今天非常高兴能和同学一起来学习、研究一个数学问题。

我们以前已经初步认识了圆，你能找出生活中哪些物品的形状是圆的吗？（学生举例，老师强调——指物品的表面）师：看来大家平时非常留心观察。

课前请同学们画两个大小不同的圆，并把它们剪下来，你们准备好了吗？师：把它们举起来，大家互相看一看。

回想自己画圆、剪圆的过程，你能说说圆是什么样子的吗？（师一手拿一个圆）（圆是没有棱角的，边是弯的；圆的边是一条曲线。

）师：同学们观察得真仔细。

圆的边是弯曲的，跟以前学的长方形、正方形的边是不同的。

今天我们就来研究这种平面上的曲线图形。

（板书课题：圆的认识）二、引导探究新知1、导：圆里究竟藏有什么秘密呢？下面我们来做一个小实验。

把你的圆对折，再对折，多折几次，把折痕画出来，看看你有什么发现，并把你的发现在小组里汇报，最后看看谁的收获多。

（1分钟）2、学生动手操作，讨论交流。

几分钟后分别从圆心、半径、直径各方面纷纷展示汇报。

（5分钟）师：你们组观察得真仔细！大家的发现可真不少，现在我们就把刚才的发现整理一下。

3、展示探究结果。

结合多媒体课件辅助，完整认识圆的特征（8分钟）谁来告诉老师，你有哪些新发现？那是什么原因呢?你怎样发现的？结合学生交流、汇报探究结果，及时引导梳理。

主要从圆的圆心、半径、直径等方面来认识。

这里特别要注意通过板书帮助学生进行新知的有目的的整理。

预设板书：圆的认识—平面曲线图形圆心（用字母0表示）：圆中心一点，确定圆的位置。

半径（用字母r表示）：是一条线段，连接圆心到圆上任意一点，确定圆的大小，（在同一个圆里）长度都相等。

第三章圆3.1 圆【学习目标】：1．认识圆，了解圆的定义；2．了解弦、弧、等圆、等弧等与圆有关的概念；3．掌握点与圆的位置关系．【学习重点】：掌握点与圆的位置关系．【学习难点】：掌握点与圆的位置关系．【学习过程】：一、预学：1、提出问题，创设情境[阅读课本P65第一段，完成下列问题]问题（1）：这样的队形对每个人都公平吗？如果不公平，他们应当排成怎样的队形才公平？问题（2）：你知道的与圆有关的知识有哪些？2、目标导引，预学探究（一）问题分析：[阅读课本P65页4-13行，完成下列问题]问题（1）：连接圆上任意两点的线段叫做；经过圆心的弦叫做；圆上任意两点间的部分叫做；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做；能够重合的两个圆叫做；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做。

问题（2）：以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？问题（3）：如何画一个确定的圆？确定一个圆的要素有哪些？问题（X）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：二、研学（合作发现，交流展示）探究一：点和圆的位置关系1、⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，请你用r和d的大小关系刻画点的位置特征.点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外2、⊙O的半径为10cm，Ｄ、Ｅ、Ｆ三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点Ｄ、Ｅ、Ｆ与⊙O的位置关系是：点Ｄ在；点Ｅ在；点Ｆ在 .探究二：根据圆的概念作图设AB=3cm，作出满足下列要求的图形：（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形；（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形；（3）到点A的距离大于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形．探究X：总结归纳：1、确定圆的元素有哪些？2、点和圆有哪几种位置关系？这些位置关系取决于哪些线段的数量关系？三、评学1、积累巩固：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．（2）图中有条直径，条非直径的弦圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条．（3）判断下列说法的正误，并说明理由或举一反例．1)弦是直径；2)半圆是弧；3)过圆心的线段是直径；4)过圆心的直线是直径；5)半圆是最长的弧；6)直径是最长的弦；7)长度相等的弧是等弧.(4)正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .（5）⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外2、拓展延伸：(1)画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.(2)一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远的距离为10cm，则这个圆的半径是 .【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？。

北师大版六年级上册数学导学案：1.2圆的认识（二）一、教学目标1. 让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并能熟练运用。

2. 使学生理解圆的周长和面积在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和合作交流能力。

二、教学内容1. 圆的周长2. 圆的面积3. 圆的周长和面积在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的周长和面积的计算方法。

2. 教学难点：理解圆的周长和面积在实际生活中的应用。

四、教学过程1. 导入新课- 利用多媒体展示生活中的圆形物体，引导学生观察并说出它们的共同特点。

- 提问：圆在我们生活中有哪些应用？如何计算圆的周长和面积？2. 探究新知- 圆的周长- 引导学生回顾圆的周长的定义，即圆周率π与直径d的乘积。

- 讲解圆的周长计算公式：C = πd。

- 通过实例演示，让学生理解圆的周长与直径的关系。

- 引导学生动手操作，测量不同大小的圆的周长，验证计算公式。

- 圆的面积- 引导学生回顾圆的面积的定义，即圆周率π与半径r的平方的乘积。

- 讲解圆的面积计算公式：S = πr²。

- 通过实例演示，让学生理解圆的面积与半径的关系。

- 引导学生动手操作，测量不同大小的圆的面积，验证计算公式。

3. 应用拓展- 出示一些实际问题，让学生运用圆的周长和面积的计算方法进行解答。

- 例如：计算一个直径为10厘米的圆的周长和面积。

- 讨论并分享解题思路和答案。

4. 总结反馈- 让学生回顾本节课所学内容，总结圆的周长和面积的计算方法。

- 提问：如何计算圆的周长和面积？它们在实际生活中有哪些应用？- 鼓励学生提出问题，解答疑惑。

五、作业布置1. 请学生完成课后练习题，巩固圆的周长和面积的计算方法。

2. 观察生活中的圆形物体，思考它们与圆的周长和面积的关系，并记录下来。

六、教学反思本节课通过引导学生观察、动手操作和讨论交流，使学生掌握了圆的周长和面积的计算方法，并理解了它们在实际生活中的应用。

六年级上册数学导学案-1.2 圆的认识（二）——北师大版一、教学目标1. 让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并能灵活运用。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3. 引导学生体验数学与生活的联系，激发学习兴趣。

二、教学内容1. 圆的周长和面积的概念2. 圆的周长和面积的计算方法3. 圆的周长和面积在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的周长和面积的计算方法2. 教学难点：圆的周长和面积公式的推导过程四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，让学生初步认识圆的周长和面积，激发学生的学习兴趣。

2. 周长和面积的概念引导学生观察圆的周长和面积，让学生理解周长和面积的概念。

3. 周长和面积的计算方法1. 圆的周长：C = 2πr2. 圆的面积：S = πr²通过讲解、演示、练习，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法。

4. 周长和面积公式的推导通过实际操作，引导学生推导出圆的周长和面积公式，让学生理解公式的来源。

5. 实际应用1. 计算生活中的圆的周长和面积2. 解决实际问题，如：圆桌的面积、花园的周长等。

6. 总结与拓展对本节课所学内容进行总结，布置课后作业，拓展学生的知识面。

五、课后作业1. 练习计算圆的周长和面积2. 解决实际问题，如：计算圆形操场的周长和面积3. 预习下一节课内容六、教学反思通过本节课的教学，让学生掌握了圆的周长和面积的计算方法，培养学生的观察、分析、解决问题的能力。

在教学过程中，要注意引导学生体验数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

同时，要注意对学生的个别辅导，确保每位学生都能掌握所学知识。

（完）重点关注的细节是“周长和面积公式的推导”。

周长和面积公式的推导圆的周长和面积公式的推导是本节课的重点和难点，也是学生理解圆的周长和面积计算方法的关键。

因此，我们需要详细解释和引导学生理解这两个公式的推导过程。

圆的周长公式推导1. 直观感受：首先，我们可以通过让学生观察一个圆形物品，例如硬币或者圆盘，来直观感受圆的周长。

3.1 圆学习目标:经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．学习重点:圆及其有关概念，点与圆的位置关系．学习难点:用集合的观念描述圆．学习过程:一、例题讲解：【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．【例3】已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB 的中点．求证：MC=NC．【例4】设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．【例5】城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？【例6】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A 市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？二、随堂练习1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．三、课后练习1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C．⊙O上有两点到点P的距离最小D．⊙O上有两点到点P的距离最大2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不确定3．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）A．甲圆内B．乙圆外C．甲圆外，乙圆内D．甲圆内，乙圆外4．以已知点O为圆心作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个5．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个6．已知⊙O的半径为3．6cm，线段OA=25/7cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在圆外B．A点在⊙O上C．A点在⊙O内D．不能确定7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外8．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，5cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有．10．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm．11．圆上各点到圆心的距离都等于，到圆心的距离等于半径的点都在．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C 与⊙A的位置关系是．13．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是．14．作图说明：到已知点A的距离大于或等于1cm，且小于或等于2cm的所有点组成的图形．15．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．16．在Rt△ABC中，BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，D、E分别是AB和AC的中点．以B为圆心，以BC为半径作⊙B，点A、C、D、E分别与⊙B有怎样的位置关系？17．已知：如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．18．如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？19．在等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？20．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）A．20°B．30°C．40° D．50°21．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M为AB的中点，以CD为直径画圆P，判断点M与⊙P的位置关系．22．生活中许多物品的形状都是圆柱形的．如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的油桶、贮气罐以及地下各种管道等等．你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理．。

3.1圆预习案一、预习目标及范围：1.知道圆的有关定义及表示方法.2.掌握点和圆的位置关系.3.会根据要求画出图形.预习范围：P51-52二、预习要点1.判断点与圆的位置关系的方法：设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有（1）点P在⊙Ｏ上则 OP r（2）点P在⊙Ｏ内则 OP r（3）点P在⊙Ｏ外则OP r2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到的距离相等.三、预习检测1.正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ，点Ｂ在⊙Ａ，点Ｃ在⊙Ａ，点Ｄ在⊙Ａ.２.已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：当OP＝６cm时， ;当OP＝10cm时， ;当OP＝14cm时， ;3.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上．4.已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ______3，PR______3,PH______3.5.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是______. 探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作观察车轮，你发现了什么？车轮为什么做成圆形?车轮做成三角形、正方形可以吗？探究1; （1）如图，A，B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系？（2）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么关系？明确：探究2：投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?定义：A注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.2.确定圆的要素是：以点O为圆心的圆记作：探究3：圆的有关性质战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”.古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.提问: 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢?试根据圆的定义填空：1.圆上各点到________________的距离都等于___________________.2.到定点的距离等于定长的点都在_________.探究4：点与圆的位置关系如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么OA＜r， OB＝r，OC＞r．结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系.1.画图：已知Rt△ABC，AB<BC,∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半径画圆.2.根据图形回答下列问题：（1）看图想一想，Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？答：（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？活动2：探究归纳点在圆外，这个点到圆心的距离半径.点在圆上，这个点到圆心的距离半径.点在圆内，这个点到圆心的距离半径.活动内容2：典例精析例1.已知⊙O的半径r=2cm,当OP 时，点P在⊙O上；当OA=1cm时，点A在；当OB=4cm时，点B在 .答案：例2.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？答：二、随堂检测1.（上海·中考）矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A.点B，C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B，C均在圆P内2.（新疆建设兵团·中考）如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（）A.3mB.5mC.7mD.9m3.（泉州·中考）已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是________.（写出符合的一种情况即可）参考答案预习检测：1.内部不；上；外部；上2. 点Ａ在⊙Ｏ内部；点Ａ在⊙Ｏ上；点Ａ在⊙Ｏ外部3.圆外；圆内；54. ＞；=；＜5. 5或3随堂检测1. 【解析】选C.由题意知，PB=6，PA=2，PD=7， PC=9，所以点B在圆P内、点C在圆P外.2. 答案:A3. 【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4.答案：2（符合答案即可）。

北师大版六年级上册数学导学案：1.1圆的认识（一）一、教学目标1. 让学生了解圆的基本概念，掌握圆的直径、半径和圆心等基本要素。

2. 使学生能够通过观察、操作、比较等活动，发现圆的性质和特征，培养他们的观察能力和抽象思维能力。

3. 培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力，提高他们的数学应用意识。

二、教学内容1. 圆的定义：圆是平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合。

2. 圆的直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段。

3. 圆的半径：从圆心到圆上任意一点的线段。

4. 圆的性质：圆上任意两点到圆心的距离相等；圆的直径等于半径的两倍；圆周角是圆心角的一半等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的定义、直径、半径和圆心等基本概念；圆的性质和特征。

2. 教学难点：理解圆的定义，掌握圆的性质，能够运用圆的知识解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课- 通过生活中的实例，如车轮、圆桌等，引导学生关注圆的存在，激发他们的学习兴趣。

- 提问：什么是圆？圆有哪些基本要素？2. 探究圆的性质- 让学生通过观察、操作、比较等活动，发现圆的性质，如圆上任意两点到圆心的距离相等，圆的直径等于半径的两倍等。

- 引导学生总结圆的性质，并加以验证。

3. 学习圆的应用- 通过实例，让学生了解圆在实际生活中的应用，如圆桌的周长、面积计算等。

- 引导学生运用圆的知识解决实际问题，提高他们的数学应用意识。

4. 总结与反思- 让学生回顾本节课所学内容，总结圆的定义、直径、半径和圆心等基本概念，以及圆的性质和应用。

- 引导学生进行自我反思，评价自己在课堂上的表现，提出改进措施。

五、课后作业1. 请学生完成教材P28页的练习题1、2、3。

2. 请学生思考：在生活中，还有哪些地方用到了圆的知识？举例说明。

六、教学评价1. 通过课堂提问、练习题完成情况，了解学生对圆的基本概念和性质的掌握程度。

2. 观察学生在课堂上的参与程度，以及他们在解决实际问题时的表现，评价他们的数学应用能力。

六年级上数学导学案-圆的认识一-北师大版一、教学目标1. 让学生理解圆的概念，掌握圆的基本特征。

2. 培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象思维能力。

二、教学内容1. 圆的定义和基本特征2. 圆的画法3. 圆的周长和面积4. 圆在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的概念、基本特征、周长和面积的计算。

2. 教学难点：圆的周长和面积公式的推导，以及如何运用圆的知识解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的圆形物体，引导学生关注圆，激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解新课（1）圆的定义和基本特征- 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。

- 圆的基本特征：圆心、半径、直径。

（2）圆的画法介绍圆规的使用方法，引导学生掌握如何画圆。

（3）圆的周长和面积- 圆的周长：圆周率π与直径或半径的乘积。

- 圆的面积：圆周率π与半径平方的乘积。

（4）圆在实际生活中的应用展示一些圆形物体，让学生了解圆在实际生活中的应用，如车轮、风扇等。

3. 练习巩固布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调重点知识。

5. 课后作业布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

五、教学反思教师应在课后对教学效果进行反思，总结经验教训，为今后的教学提供借鉴。

六、教学评价通过课堂提问、练习和课后作业等方式，了解学生对本节课所学知识的掌握程度，对教学效果进行评价。

七、教学资源北师大版六年级上册数学教材、教学课件、练习题等。

八、教学时间1课时。

九、教学建议1. 注重理论与实践相结合，让学生在实际操作中感受圆的特征。

2. 关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问。

3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识。

以上就是六年级上数学导学案-圆的认识一-北师大版的内容。

在教学过程中，教师应根据学生的实际情况，灵活调整教学策略，以提高教学效果。