渗流力学试题(-)

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两式相加：
pe − pwf =
pe − pwf = pe − pwf =
⎛ re 1 K qμ r ⎞ ⎜ ln − + ln s ⎟ ⎜ 2π × 86.4δ o Kh ⎝ rs 2 K s rw ⎟ ⎠
⎛ re 1 qt μ r r K rs ⎞ ⎜ ln − + ln e − ln e + ln ⎟ ⎜ 2π × 86.4δ o Kh ⎝ rs 2 rw rw K s rw ⎟ ⎠ ⎛ re 1 qt μ r r K rs ⎞ ⎜ ln − + ln e − ln e + ln ⎟ ⎜ 2π × 86.4δ o Kh ⎝ rw 2 rs rw K s rw ⎟ ⎠ ⎛ re 1 qt μ r K rs ⎞ ⎜ ln − − ln s + ln ⎟ ⎜ 2π × 86.4δ o Kh ⎝ rw 2 rw K s rw ⎟ ⎠
)
n
项式油井三产能公式 2 3 pe − p wf = Aqt + Bqt + Cq t 油井非达西低速渗流产能公式
pe − pwf = C + Aqt + Bqt
二项式一点法,
2
一点法试井有：二项式一点法、幂律式一点法、IPR 流入动态曲线一点法。
α ≈ 0.25 , q D =
⎡ 4(1 − α ) ⎤ pD ⎥ ⎢− 1 + 1 + 2(1 − α ) ⎣ α2 ⎦
e
−
q 2π h
−
q 2π h
ln r w
q q q q ln r + Φ e − ln re = ln r + Φ wf − ln rw 2πh 2πh 2πh 2πh q r q r ln = Φ wf + ln 2πh re 2πh rw
Φ (r ) = Φ e − p (r ) = p e −
原始地层压力
A 生产井
B 生产井
第五题第一图 A 井单独生产的压降漏斗与 B 井单独生产的压降漏斗
原始地层压力
A 生产井
B 注水井
第五题第二图 A 井单独生产的压降漏斗与 B 井单独注水的压升漏斗
五、推导油井单井平面径向达西稳定渗流时，井底定产与边界定压的压力分布公式和产量 公式（10 分）。
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证明污染半径为:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
⎛ S skin ⎞ rs = rw exp⎜ ⎟ ⎜ K / K − 1⎟ s ⎠ ⎝
pi
Ks
pe
pwf
ps
K
re
rw
rs
第八题示意图 法定单位制中,考虑近井区稳定流动:
p (r ) = p wf +
远井区拟稳定流动:
qt μ r ln 2π × 86.4δ 0 hK s rw
rw ≤ r ≤ rs
︵ ︶
第五题第一图 A 井单独生产的压降漏斗与 B 井单独生产的压降漏斗
—1—
原始地层压力
A 生产井
B 注水井
第五题第二图 A 井单独生产的压降漏斗与 B 井单独注水的压升漏斗
五、推导油井单井平面径向达西稳定渗流时，井底定产与边界定压的压力分布公式和产量 公式（10 分）。 六、简述产能试井公式与产能试井的方法，油井、气井只选择一种。（10 分） 七、证明题(10 分) 油井近井区被污染,其渗透率为Ks，污染区半径为rs，远井区的渗透率为K，井底压力 为pwf，污染半径处的压力为Ps，边界压力为Pe。法定单位制中,考虑近井区稳定流动的油 井压力分布公式为:
α
q AOF =
2 1 + 48 1 − p wf / pe2 − 1
(
6 q gsc
)
幂律式一点法
q gsc q AOF
2 p wf
⎛ pe 2 − pwf 2 ⎞ ⎟ =⎜ 2 n = 0.5698711 ⎜ p − 0.9806652 ⎟ ， e ⎝ ⎠
⎞ ⎟ ， α = 0.2 ⎟ ⎠
2
n
IPR 流入动态曲线一点法
qw q w + qo
在多孔介质中渗流的流体的密度、流动速度或流体压力不随时间变化的渗流状态称为 稳定流动,又称为定常流动, ∂p ∂t = 0 。 二、分别写出达西运动方程、非达西低速运动方程、非达西高速二项式运动方程，并分别 在速度与压力梯度坐标，产量与生产压差指示曲线坐标中绘图分别说明其特点。（22 分）
q gsc q AOF
2 ⎛ p wf = 1 − α 2 − (1 − α )⎜ 2 ⎜ p pe ⎝ e
多点产能试井有：系统试井、等时试井、修正等时试井。
—7—
七、证明题(10 分) 油井近井区被污染,其渗透率为Ks，污染区半径为rs，远井区的渗透率为K，井底压力 为pwf，污染半径处的压力为Ps，边界压力为Pe。法定单位制中,考虑近井区稳定流动的油 井压力分布公式为:
速度 非达西高速渗流 达西渗流
非达西低速渗流
压力梯度
产量
非达西高速渗流
达西渗流 生产压差 非达西低速渗流
—3—
达西渗流：v = −
k ∂p μ ∂r
在速度与压力的坐标中，是一条过坐标原点的直线，只要有
压力梯度就有流速。在产量与生产压差指示曲线的坐标中，也是一条过坐标原点的直线， 只要有压差就有产量。达西渗流是层流。
第一种方法： Φ =
K
μ
p
地层中的液体向井底流动呈平面径向渗流。平面上一点的势可由式来确定：
Φ=
供给边界处的势 Φ e ：
q ln r + C 2πh q Φe = ln re + C 2πh
井底处的势 Φ wf ：
Φ wf =
ln r e = Φ
wf
q 2π h
ln rw + C
C = Φ Φ=
三、简述镜像法的四个原则，在下列图形中绘出镜像井的位置，并注明井的性质（是生产 井☉还是注水井▼）。━粗实线为封闭边界， ┅粗虚线为定压边界（10 分）
☉ ☉ 120º夹角封闭性断层的 角平分线上一口生产井 90º夹角封闭性断层内的 一口生产井
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任何复杂的直线边界必须坚持镜象法四要素或四法则: 第一, 对称对等性: 边界为对称线，实际井、镜像井与对称线距离对等。 第二，等量性：封闭边界的同号等（产）量性，定压边界的异号等量性。封闭断层附 近生产井的镜像井是等产量的生产井；封闭断层附近注入井的镜像井是等注入量的注入 井。开启断层或定压边界附近生产井的镜像井是等注入量的注入井；开启断层或定压边界 附近注入井的镜像井是等产量的生产井。 第三，定压边界的等势原则，封闭边界的分流原则。定压边界必是一条等势线,封闭 边界必是一条分流线。开启的直线断层是一条等势线,封闭直线断层是一条分流线。 第四，所有真实井与所有镜像井都必须保持平衡像。 四、下图中第一图是 A 井单独生产的压降漏斗与 B 井单独生产的压降漏斗，请绘出两井 同时生产的压降漏斗；第二图是 A 井单独生产的压降漏斗与 B 井单独注水的压升漏斗， 请绘出两井同时工作的压力分布曲线。（10 分）
☉ ☉ 120º夹角封闭性断层的 角平分线上一口生产井 四、 下图中第一图是 A 井单 独生产的压降漏斗与 B 井单 独生产的压降漏斗，请绘出 两井同时生产的压降漏斗； 第二图是 A 井单独生产的 压降漏斗与 B 井单独注水的 压升漏斗，请绘出两井同时 工作的压力分布曲线。（10 分） A 生产井 B 生产井 原始地层压力 90º夹角封闭性断层内的 一口生产井
p ( r ) = p wf +
qt μ o r ln 2π × 86.4δ o hK s rw
rw ≤ r ≤ rs
远井区拟稳定流动的压力分布公式为:
p(r ) − p s =
⎛ r qt μ o r2 ⎞ ⎜ ⎟ − ln 2 ⎟ 2π × 86.4δ o Kh ⎜ ⎝ rs 2re ⎠
rs ≤ r ≤ re
p(r ) − ps =
在rs上,
⎛ r qt μ r2 ⎞ ⎟ ⎜ ln − 2 ⎟ 2π × 86.4δ o Kh ⎜ ⎝ rs 2re ⎠
rs ≤ r ≤ re
ps = pwf +
在re上,
qt μ r ln s 2π × 86.4δ 0 hK s rw
pe − ps =
⎛ re 1 ⎞ qt μ ⎜ ln − ⎟ ⎟ 2π × 86.4δ o Kh ⎜ ⎝ rs 2 ⎠ ⎛ re 1 ⎞ qt μ qt μ r ⎜ ln − ⎟ ln s + ⎟ ⎜ 2π × 86.4δ o Kh ⎝ rs 2 ⎠ 2π × 86.4δ 0 hK s rw
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pe − pwf =
r qμ ln e 2πhK rw
q=
2πKh ( p e − p wf r μ ln e rw
)
六、简述产能试井公式与产能试井的方法，油井、气井只选择一种。（10 分） 油井二项式产能试井公式
pe − pwf = Aqt + Bqt
幂律产能方程
2
qt = C ( pe − pwf
证明污染半径为:
⎛ S skin ⎞ rs = rw exp⎜ ⎜ K / K − 1⎟ ⎟ s ⎝ ⎠
pi
Ks
pe
pwf
ps
K
re
rw
rs
第八题示意图
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试题答案 一、解释下列名词。（每个名词 4 分，共 28 分） 以固相介质为固架，含有大量并且至少有一部份是相互连通的微毛细管孔隙空间，流 体可以在其中储集也可以在其中流动，这样的介质称为多孔介质。 流体通过多孔介质（孔隙介质、裂缝介质和毛细管体系）的流动叫做渗流。 介质的某种性质与其在介质内部的位置不同而不同，这种多孔介质称为非均匀介质。 这种多孔介质由各种颗粒组成，介质的性质是空间坐标的函数，即介质的性质处处不同, 这种多孔介质称为非均匀介质。 油井采出液体中水所占的体积百分数称为含水率， f w =
qμ r qμ r ln = p wf + ln 2πkh re 2πkh rw
则： q =
2πKh ( p e − p wf r μ ln e rw
)
第二种方法 井底定产,外边界定压
K ⎛ ∂p ⎞ 1 ∂ ⎛ ∂p ⎞ , p (re ) = pe ⎜ r ⎟ = 0 , q = 2πh ⎜ r ⎟ μ ⎝ ∂r ⎠ r = rw r ∂r ⎝ ∂r ⎠
p ( r ) = p wf +
qt μ o r ln 2π × 86.4δ o hK s rw
rw ≤ r ≤ rs
远井区拟稳定流动的压力分布公式为:
p(r ) − p s =
⎛ r qt μ o r2 ⎞ ⎟ ⎜ ln − 2 ⎟ 2π × 86.4δ o Kh ⎜ r r 2 s e ⎠ ⎝
rs ≤ r ≤ re
∂p μ = v + βρv 2 ∂r k
在速度与压力的坐标中，是偏向速度轴的曲
线，有微弱的压力梯度就有流速。在产量与生产压差指示曲线的坐标中，也是偏向产量轴 的曲线，有微弱的压力就有产量。非达西高速渗流是紊流。
⎛ ∂p ⎞ v = Cn ⎜ ⎟ ⎝ ∂r ⎠
n
n>1,非达西低速渗流，n<1,非达西高速渗流，n=1 线性渗流即层流区，Re<Re 0.5<n<1 层流——紊流过渡 上临，惯性质量力可以忽略，驱动力为摩擦惯质量。 区Re>Re上临，驱动力为摩阻惯性力和惯性质量力。n=0.5，紊流平方区，Re>>Re 上临，摩阻惯性力可以忽略，驱动力为惯性质量力。
⎧ k ⎛ ∂p ⎞ − ⎜ − λB ⎟ ⎪ ⎪ μ ⎝ ∂r ⎠ 非达西低速渗流： v = ⎨ ⎪0 ⎪ ⎩
∂p > λB ∂r ∂p ≤ λB ∂r
在速度与压力的坐标中，
是偏向压力梯度轴的曲线，只有压力梯度达于起始压力梯度时才有流速。在产量与生产压 差指示曲线的坐标中，也是偏向压差轴的曲线，只有压力达于启动压力时才有产量。非达 西低速渗流是薄层流。 非达西高速渗流：
p(r ) = C1 ln r + C2
r
qμ ∂p ⎛ ∂p ⎞ = = C1 , C1 = ⎜ r ⎟ ∂r ⎝ ∂r ⎠ r = rw 2πhK
pe = C1 ln re + C2 , C 2 = p e − C 1 ln re qμ qμ r qμ r p(r ) = ln r + pe − C1 ln re = pe + ln = p wf + ln 2πhK 2πhK re 2πhK rw
成都理工大学 2003—2004 学年 第一学期《渗流力学》考试试卷
大题 得分 一 二 三 四 五 六 七 总分
一、解释下列名词。（每个名词 4 分，共 28 分） 多孔介质、渗流、非均匀介质、含水率、稳定渗流。 二、分别写出达西运动方程、非达西低速运动方程、非达西高速二项式运动方程，并分别 在速度与压力梯度坐标，产量与生产压差指示曲线坐标中绘图分别说明其特点。（22 分） 三、简述镜像法的四个原则，在下列图形中绘出镜像井的位置，并注明井的性质（是生产 井☉还是注水井▼）。━粗实线为封闭边界， ┅粗虚线为定压边界（10 分）