2019 年河南省普通高中自主招生数学试卷（ 3 月份）
一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的）
1．﹣ 8 的相反数是（）
A．﹣ 8B．C． 8D．﹣
2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总
量折合粮食大约是210000000 人一年的口粮．将210000000 用科学记数法表示为（）A． 2.1 × 109B． 0.21 × 109C． 2.1 × 108D． 21× 107
3．如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
4．在下列的计算中，正确的是（）
A．3+ 2＝ 5 B．5÷2＝ 3
m m m m m m
C．（ 2m）3 3 2 2 ＝ 6m D．（m+1）＝m+1
5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：
90， 85， 90， 80， 95，则这组数据的众数是（）
A． 95B． 90C． 85D． 80
6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十
一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋
中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（）
A．
B．
C．
D．
7．若关于x 的方程 x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数 a 的值
是（）
A．﹣ 1B． 0C． 1D． 2
8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥ OC，DC与 OB交于点 E，
则∠ DEO的度数为（）
A． 85°B． 70°C． 75°D． 60°
9．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（ 1，
3），将矩形沿对角线AC翻折， B 点落在 D点的位置，且AD交 y 轴于点 E．那么点 D的坐标
为（）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝ 60°，∠C＝ 45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE ∥ BC，BD＝ DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1 个单位长度的速度沿 B → D→ E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P 作 PQ⊥ BC于点 Q，设△ BPQ的面积为 S，
点 P 的运动时间为t ，则 S 关于 t 的函数图象大致为（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．计算：＝．
12．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移 5 个单位．再向下平移 3 个单位，可以得到新的抛物线
是：
13．在一个不透明的纸箱里装有 2 个红球、 1 个黄球、 1 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，
小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出 1 个球，则两人摸到的
球颜色不同的概率为．
14．如图，在 ?ABCD中，以点A为圆心， AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点 C，交 AD于点 E，延长 BA与⊙ A 相交于点 F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝ 4，AD＝ 6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接 EP，将△ APE沿 PE 折叠得到△ FPE，连接 CE， CF，当△ ECF 为直角三角形时， AP 的长为．
三、解答题（本大题共8 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x＝ 2+，y＝2﹣．17．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，
请根据图中的信息，完成下列问题：
（ 1）学校这次调查共抽取了名学生；
（ 2）补全条形统计图；
（ 3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为
；
（ 4）设该校共有学生 2000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？
18．如图所示，半圆
O 的直径 ＝ 4， ＝ ， ⊥ 于 ， ⊥ 于 ，连接
， ，
AB
DE AB
E D
F AC
F
CD DB
OD ．
（ 1）求证：△ CDF ≌△ BDE ；
（ 2）当 AD ＝ 时，四边形 AODC 是菱
形；
（ 3）当 AD ＝ 时，四边形 AEDF 是正方
形．
19．某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，
在河的北岸边
点 A 处，测得河的南岸边点
B 处在其南偏东 45°方向，然后向北走 20 米到达点
C 处，测得
点 B 在点 C 的南偏东 33°方向， 求出这段河的宽度． （结果精确到
1 米，参考数据： sin33 °
＝ 0.54 ， cos33 °≈ 0.84 ，tan33 °＝ 0.65 ，
≈ 1.41 ）
20．如图，反比例函数
y ＝ （ x ＞ 0）的图象过格点（网格线的交点） P ．
（ 1）求反比例函数的解析式；
