2018年高考理科数学北京卷-答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）

数学答案解析 一、选择题

1．【答案】A 【解析】{}|22A x x =-<<，{}2,0,1,2-，则{}0,1A B ⋂=．

【考点】集合的交集运算．

2．【答案】D

【解析】()()()211111111122i i i i i i i π++===+--+-，所以其共轭复数为1122i -，在复平面内对应点为1122⎛⎫- ⎪⎝⎭

，，位于第四象限．

【考点】复数的四则运算与共轭复数的概念．

3．【答案】B 【解析】1k =，1s =，()11111112s =+-⨯=+，2k =，不满足3k ≥，继续循环()211512126s =+-⨯=+，3k =，满足3k ≥，循环结束，输出56s =

． 【考点】算法的循环结构．

4．【答案】D

【解析】根据题意可以知单音的频率形成一个等比的数列，其首项为f

率为7f =．

【考点】数学文化与等比数列．

5．【答案】C

【解析】根据三视图可以还原该几何体为正方体中的一个四棱锥1D APCD -，其中P 为AB 的中点，所以四棱锥1D APCD -中的侧面为直角三角形的有1D CD V ，1D AD V ，1D AP V ，共三个．

【考点】三视图．

6．【答案】C 【解析】2222223369962320a b a b a a b b a a b b a a b b -=+⇔-⋅+=+⋅+⇔+⋅-=，因为a ，b 均为单位向量，所以221a b ==，所以2223200a a b b a b a b +⋅-=⇔⋅=⇔⊥，所以“33a b a b -=+”是“a b ⊥”的充分必要条件．

【考点】充分必要条件的判断与平面向量的数量积运算．

7．【答案】C

【解析】根据点()cos ,sin P θθ可知，P 为坐标原点为圆心，半径为1的单位圆上的点，所以d 的最大值为圆心()0,0到直线的距离再加上一个半径1，所以

13d =≤．

【考点】直线与圆的位置关系及圆的参数方程．

8．【答案】D

【解析】当2a =时，(){},|1,24,22A x y x y x y x y =

-≥+>-≤，将()2,1代入满足不等式组，所以排除B ；当12a =

时，()11,|1,4,222A x y x y x y x y ⎧⎫=-≥+>-≤⎨⎬⎩⎭，将()2,1代入满足不等式142x y +>，所以排除A ，C ．

【考点】不等式组表示的平面区域．

二、填空题

9．【答案】63n a n =-

【解析】251636a a a a +=+=，因为13a =，所以633a =，所以615306d a a d =-=⇒=，所以()()1136163n a a n d n n =+-=+-=-．

【考点】等差数列．

10．【答案】【解析】直线方程为0x y a +-=，圆的方程为()2

2222011x y x x y +-=⇔-+=，根据直线与圆相切有

111a a =⇔-==+0a >）

． 【考点】直线与圆的位置关系以及极坐标方程与普通方程的互化．

11．【答案】23

【解析】根据题意有当4x π=时，函数取得最大值1，所以cos 124

646k ππππωωπ⎛⎫-=⇒-= ⎪⎝⎭，283k Z k ω∈⇒=+，k Z ∈，因为0ω>，所以ω的最小值为23

． 【考点】三角函数图象与性质．

12．【答案】3

【解析】不等式组1,2y x y x

≥+⎧⎨≤⎩表示的区域为如图所示的阴影部分，设2z y x =-，则122z y x =+，所以2z 的几何意义为直线的众截距，1,1,22,

y x x y x y ≥+=⎧⎧⇒⎨⎨≤=⎩⎩所以当直线过点()1,2A 时，取得最小值，所以

min 2213z =⨯-=．

【考点】线性规划问题．

13．【答案】()sin f x x =（答案不唯一）

【解析】本题为一个开放性题目，可以构造出许多函数，只需要()()0f x f >都成立即可，最常见的可以用分段函数，即一部分先为增函数，后一部分为减函数，确保()()0f x f >即可，如()sin f x x =．

【考点】函数单调性的判断与应用．

14．1 2

【解析】如图所示，双曲线的渐近线与椭圆的交点分别为A ，B ，C ，D ，则根据题意有

22AB CD BF OF c ====，1BF =，所在椭圆中，有)

1212BF BF c a +==，所以椭圆的离心率

11c e a ==．根据双曲线渐近线n y x m =±，即有tan60n m =︒=所以223n m =，所以双曲线的离心率222

2

2

2214m n n e m m +==+=，故22e =．

【考点】直线与椭圆、双曲线的位置关系．

15．【答案】（1）在ABC V 中，因为1cos 7

B =-，所以sin B =．由正弦定理得

sin sin a B A b =2B ππ<∠<，所以02A π<∠<．所以=3

A π∠．

（2）在ABC V 中，因为()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=

，所以AC 边上的高

sin 7h a C ==． 【考点】解三角形问题．

16．【答案】在三棱柱111-ABC A B C 中，因为1CC ⊥平面ABC ，所以四边形11A ACC 为矩形．又E ，F 分别为AC ，11A C 的中点，所以AC EF ⊥．因为AB BC =，所以AC BE ⊥．所以AC ⊥平面BEF ．

（2）由（1）知AC EF ⊥，AC BE ⊥，1EF CC P ．

又1CC ⊥平面ABC ，

所以EF ⊥平面ABC ．

因为BE ⊂平面ABC ，

所以EF BE ⊥．