第5章相交线与平行线
5.1 相交线
2.垂线
1．画一条线段的垂线，垂足在( )
A.线段上
B.线段端点上
C.线段的延长线上
D.以上都有可能
2．[xx·北京]如图所示，点P到直线l的距离是( )
A.线段PA的长度
B.线段PB的长度
C.线段PC的长度
D.线段PD的长度
第2题图
3．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
第3题图
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
4．两条直线相交所成的四个角中：
(1)若四个角都相等时，则这两条直线的位置关系是________；
(2)若有一组邻补角相等时，则这两条直线的位置关系是________．
5．如图，已知直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，则点A到BC的距离是线段________的长度，为________cm，点B到AC的距离是线段________的长度，为________cm.
6．如图，在下列图形中，分别过点C作直线AB的垂线．
7．[xx春·召陵区期中]如图所示，码头、火车站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
8．如图，直线AB与CD相交于点O，O E⊥CD，O F⊥AB，∠D O F＝65°，求∠B O E和∠A O C 的度数．
9．一辆汽车在直线型的公路MN上由M向N行驶，点A、B是分别位于公路MN两侧的两个村庄，如图．
(1)汽车行驶到公路M N上点C位置时，距离A村最近；行驶到点D位置时，距离B村最近，请在图中分别画出点C、D的位置；
(2)当汽车由M向N行驶的过程中，在公路的哪一段上距离A、B两村都越来越近？在哪
一段上距离
B 村越来越近，而距离A 村越来越远？(不必说明理由)
10．[xx 春·林甸县期末]如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM⊥A B. (1)若∠1＝∠2，求∠NO D 的度数；
(2)若∠1＝1
3
∠B O C ，求∠A O C 与∠MO D 的度数．
11．[xx·揭西县期末]如图，AB 与CD 相交于O ，O E 平分∠A O C ，O F ⊥AB 于O ，O G ⊥O E 于O ，若∠B O D ＝40°，求∠A O E 和∠F O G 的度数．
12．[xx 春·大石桥市校级期末]如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，O F 平分∠A O C ，
E O⊥CD 于点O ，且∠D O
F ＝160°，求∠B O E 的度数．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.相互垂直相互垂直
5. AC 3 BC 4
6.
解：如答图所示．
第6题答图
7. 解：如答图所示：
(1)沿AB走，两点之间线段最短；
(2)沿AC走，垂线段最短；
(3)沿BD走，垂线段最短．
第7题答图
8. 解：因为O E⊥CD，O F⊥AB，
所以∠B O E＋∠D O B＝90°，∠D O B＋∠D O F＝90°，所以∠B O E＝∠D O F＝65°，
∠D O B＝90°－∠D O F＝90°－65°＝25°.
因为∠A O C与∠D O B是对顶角，
所以∠A O C＝∠D O B＝25° .
9. 解：(1)如答图，分别由A 、B 两点向MN 作垂线，垂足分别为C 、D 两点；
第9题答图
(2)汽车从M 向C 走时，离A 、B 两村都越来越近；在CD 上时离B 村越来越近，而离A 村越来越远．
10.
解：(1)∵OM⊥AB ，
∴∠A OM ＝∠1＋∠A O C ＝90°. ∵∠1＝∠2，
∴∠NO C ＝∠2＋∠A O C ＝90°，
∴∠NO D ＝180°－∠NO C ＝180°－90°＝90°. (2)∵OM⊥AB ， ∴∠A OM ＝∠B OM ＝90°. ∵∠1＝1
3
∠B O C ，
∴∠B O C ＝∠1＋90°＝3∠1， 解得∠1＝45°，
∴∠A O C ＝90°－∠1＝90°－45°＝45°， ∠MO D ＝180°－∠1＝180°－45°＝135°. 11. 解：∵∠B O D ＝40°， ∴∠A O C ＝∠B O D ＝40°. 又∵O E 平分∠A O C ，
∴∠A O E ＝1
2∠A O C ＝20°，即∠A O E ＝20°.
∵O F ⊥AB 于O ，O G ⊥O E ， ∴∠A O F ＝∠E O G ＝90°，
∴∠F O G ＝∠A O E ＝20°(同角的余角相等)．
12. 解：∵∠D O F＋∠C O F＝180°，∠D O F＝160°，
∴∠C O F＝180°－∠D O F＝180°－160°＝20°.
∵O F平分∠A O C，
∴∠A O C＝2∠C O F＝40°，
∴∠D O B＝∠A O C＝40°.
∵E O⊥CD，
∴∠D O E＝90°，
∴∠B O E＝∠D O E＋∠D O B＝90°＋40°＝130°.
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