小专题（二）：方程思想在勾股定理中的应用
【教材母题】一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题.其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺.）
方法指导
在一个直角三角形中，若已知两边长，可直接运用勾股定理求第三边长，若已知一边长，且知另两边具有一定的数量关系，可利用方程思想，设出一边长，利用数量关系表示另一边长，借助勾股定理这一等量关系列出方程解决问题，其中两边的数量关系主要有两种呈现形式：一是直角三角形中有特殊角，二是出现图形的折叠.
针对训练
类型1 利用直角三角形中的特殊角揭示两边的数量关系
1.求下列直角三角形中未知的边长.
类型2 利用图形的折叠找两边的数量关系
2.如图，在Rt ABC △中，6,4,90AB BC B ︒==∠=，将ABC △折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）
A.53
B.52
C.83
D.5
3.如图，在长方形纸片ABCD 中，已知8AD =，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且3EF =，则AB =____________.
4.如图，把长方形纸片ABCD 折叠，使其对角顶点A 与C 重合.若长方形的长BC 为8，宽AB 为4，则折痕EF 的长度为_______________.
类型3 利用勾股定理和方程思想求点的坐标
5.如图，在平面直角坐标系中，(1,3)
△为等腰三
A，试在x轴上找一点P，使OAP
角形，求出P点的坐标.
参考答案 【教材母题】解：折断处离地面11420
尺. 针对训练
1.解：图1，AC AB ==图2，3AC BC ==.
2.C
3.6
4.
5.解：使OAP △为等腰三角形的点P 有：1234(2,0),((5,0)P P P P .
