数与代数

数与代数【知识点1】数的认识

1.数的认识

2.数位顺序表

3.改写与省略的对比

4. 分数，小数，百分数的互化

5. 分数大小的比较

（1）分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。例如：1311137 ，292

295

（2）分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。例如：3171 ，8

5

65

（3）分子分母不相同的，先通分成分母相同的，在比较。 6. 能被2，3，5整除的数的特征

（1）能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8。 （2）能被5整除的数的特征：个位上是0或5。

（3）能被3整除的数的特征：各个位上的数字的和能被3整除。 （4）能同时被2，5整除的数的特征：个位上的数为0。 7. 偶数和奇数

偶数：能被2整除的数叫做偶数。 奇数：不能被2整除的数叫做奇数。 最小的偶数是：0；最小的奇数是1。

拓展：奇偶分析

偶数±偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 奇数±奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数±偶数=奇数 奇数×偶数=偶数 8. 质数和合数

质数（素数）：只有1和它本身两个因数的数。 合数：除了1和它本身还有别的因数的数。 拓展：1：不是质数也不是合数 最小的质数是：2

最小的合数是：4

9.最大公因数和最小公倍数

（1）公因数：几个数有的约数，叫做这几个数的公因数。

（2）最大公因数：其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

例如：8和12的公因数有（1，2，4），其中（4）是8和12的最大公因数。

（3）公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

（4）最小公倍数：其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

例如：4和6的公倍数有（12，24，36...），（12）是4和6的最小公倍数。

（5）互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

（6）互质数的几种特殊情况：

①两个数都是质数，这两个数一定互质，如：5和13

②相邻的两个数一定互质：如：15和16

练习：1.一个数由5个亿。6个千万，9个百，4个1组成，这个数写作（）；一个数由5个十，6个一，3个百分一组成，这个数是（）。

2.两个不同的质数之和为39，这两个质数分别是几？（）

3.五次人口普查，我国人口为十二亿九千五百三十八万人，写作（），省略亿后面的尾数约是（）亿。

4.不改变数的大小，把7.3改写成计数单位是百分一的数是（）；改写成计数单位是千分一的数是（）。

5.一个小数点向左移动一位后，得到的数比原数小3.06，原数是（）。

6.一个整数精确到万位是30万，这个数精确前最大是（）。

7. 3.315315......用简便方法写作（），精确到0.01写作（）。

8.一种商品打八五折，表示销售价的（）%，比原价便宜了（）%。

9.一盒钢笔可以平均分给2，3，4，5，6个同学，这盒钢笔有多少支？

例1 填空

（1）()

()

=

=

=0.25 20

9

（）%

（2）一个三位小数保留两位小数是5.13，那么这个三位小数最大是；最小是；（3）把一张长60厘米，宽36厘米的长方形纸片裁成同样大小的正方形纸片，如果要使裁得的正方形面积尽可能大，且裁完没有剩余，那么可以裁出个正方形；正方形的边长是厘米；

（4）一个数的小数点向左移动一位后，得到得新数比原数小72.8，那么原数是。例2 填空题

（1）如果把向南走500米记作+500米，那么向北走1000米记作米；

（2）4÷7的商写成循环小数形式为，它的小数部分第20位是；

（3）三个连续的奇数，最大的一个记做n ，那么最小的一个记作 ； （4）比较

32，65，9

8

的大小，按照从大到小的排列是 例3 填写下列表格，使表中每一列的数相等。

【知识点2】数的运算 1. 运算法则

（1）同级运算，从左到右计算，即哪种运算在左就先算哪种运算。

（2）不同级的运算，要先算第二级的运算（乘，除法），后算第一级的运算（加，减法）。 2. 运算定律

练习：计算下面各题。

（1）375+187+125+413= ；=9

43-953-11512 ；

6.187+3.564-1.187=

（2）125×0.25×0.8×0.4= ；25×12.5×64×5= （3）=⨯+⨯2153

27317215 ；35×⎪⎭

⎫

⎝⎛+352-5171= 例1 计算下面各题。

（1）73.05-3.64= ；23.4×3.5= ；45.6÷15+3.33= ；

（2）=++++5

554535251 ；=+34

-4354 ；

=⨯158125 ；=÷157542 ；

（3）=÷⨯251632511 ；=+÷⨯15

51254961-4 ； =⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⨯8541-6512 ；

例2 计算下面各题。

（1）112.656+66.26= ；11.5×10.2= ；15.55÷0.5+10.524= ；

（2）

=++615432 ；=+13

4

-23211 ； =⨯15

162021 ；1524

5524÷= ；

（3）=÷⨯33

35212225 ； =+÷⨯113

1274121-1 ；

=⎪⎭

⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+41-655331 ；

【知识点3】式与方程 1. 解方程 练习：解下列方程

3

2

512132=+-x x 7.21.8-36=⨯x

6.052.1=x

拓展：1.方程：含有未知数的等式叫做方程。 2. 方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值。 3. 解方程：求方程的解的过程。

4. 解方程应用题步骤： ①弄清题意，找出未知数，并用x 表示； ②根据题目中的 等量关系，列方程； ③解方程，求出未知数； ④检验，答题。 练习：一个数的4

3

比这个数的25%多10，这个数是多少？

1. 老师借来一本书，第一天看了全书的30%，第二天看了全书的5

2

少14页，两天一共看了70页。这本书一共多少页？

2. 甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲，乙两人平均每人有82本书，求甲，乙两人各有多少本书？