河南(高一)高中数学竞赛

二〇〇七年河南省高中数学竞赛
获奖通报
各高中：
2007年河南省高中数学竞赛（即2007年全国高中数学联赛河南省预赛）的考试、评卷、复评工作已经结束。

现将我市获得一等奖的学生及优秀辅导员名单发给你们（见附件），并推荐高中二年级获得一等奖的学生参加2007年全国高中数学联赛，望各校积极做好获奖学生的竞赛辅导工作，以期在今年十月举行的全国高中数学联赛中取得优异成绩。

请各校到市教研室数学组领取获奖学生证书和优秀辅导员证书。

平顶山市教育局教研室
二○○七年七月五日
附件:平顶山市获一等奖学生及优秀辅导员名单（获二等奖、三等奖学生名单略）
获奖名单
高中一年级
高中二年级。

2024年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2024年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不得增加其他中间档次．一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分．1. 若实数1m 满足98log (log )2024m ，则32log (log )m 的值为 ． 答案：4049．解：323898log (log )log (3log )12log (log )1220244049m m m ．2. 设无穷等比数列{}n a 的公比q 满足01q ．若{}n a 的各项和等于{}n a 各项的平方和，则2a 的取值范围是 ．答案：1,0(0,2)4． 解：因为数列{}n a 的各项和为11a q，注意到{}n a 各项的平方依次构成首项为21a 、公比为2q 的等比数列，于是2{}n a 的各项和为2121a q． 由条件知211211a a q q，化简得11a q ． 当(1,0)(0,1)q 时，22111(1),0(0,2)244a q q q ． 3. 设实数,ab 满足：集合2{100}A x x x a R 与3{}B x bx b R 的交集为[4,9]，则a b 的值为 ．答案：7．解：由于2210(5)25x x a x a ，故A 是一个包含[4,9]且以5x 为中点的闭区间，而B 是至多有一个端点的区间，所以必有[1,9]A ，故9a ．进一步可知B 只能为[4,) ，故0b 且34b b ，得2b ．于是7a b ．4. 在三棱锥P ABC 中，若PA 底面ABC ，且棱,,,AB BP BC CP 的长分别为1,2,3,4，则该三棱锥的体积为 ．答案：34． 解：由条件知PA AB ，PA AC ．因此PA AC ．在ABC 中，22219131cos 22132AB BC AC B AB BC ，故sin B ．所以1sin 2ABC S AB BC B 又该三棱锥的高为PA ，故其体积为1334ABC V S PA ． 5. 一个不均匀的骰子，掷出1,2,3,4,5,6点的概率依次成等差数列．独立地先后掷该骰子两次，所得的点数分别记为,a b ．若事件“7a b ”发生的概率为17，则事件“a b ”发生的概率为 ． 答案：421． 解：设掷出1,2,,6 点的概率分别为126,,,p p p ．由于126,,,p p p 成等差数列，且1261p p p ，故16253413p p p p p p ． 事件“7a b ”发生的概率为1162561P p p p p p p ． 事件“a b ”发生的概率为2222126P p p p ． 于是22221216253411()()()333P P p p p p p p ． 由于117P ，所以21143721P ． 6. 设()f x 是定义域为R 、最小正周期为5的函数．若函数()(2)x g x f 在区间[0,5)上的零点个数为25，则()g x 在区间[1,4)上的零点个数为 ．答案：11．解：记2x t ，则当[0,5)x 时，[1,32)t ，且t 随x 增大而严格增大．因此，()g x 在[0,5)上的零点个数等于()f t 在[1,32)上的零点个数．注意到()f t 有最小正周期5，设()f t 在一个最小正周期上有m 个零点，则()f t 在[2,32)上有6m 个零点，又设()f t 在[1,2)上有n 个零点，则625m n ，且0n m ，因此4,1m n ．从而()g x 在[1,4)上的零点个数等于()f t 在[2,16)[1,16)\[1,2) 上的零点个数，即311m n ．7. 设12,F F 为椭圆 的焦点，在 上取一点P （异于长轴端点），记O 为12PF F 的外心，若12122PO F F PF PF ，则 的离心率的最小值为 ．答案 解：取12F F 的中点M ，有12MO F F ，故120MO F F ． 记1212,,PF u PF v F F d ，则121212PO F F PM F F MO F F 12211()()2PF PF PF PF 222v u ， 222121222cos PF PF uv F PF u v d ，故由条件知222222v u u v d ，即22232u v d ． 由柯西不等式知222281(3)1()33d u v u v （当3v u 时等号成立）．所以 的离心率d e u v ．当::u v d 时， 的离心率e 取到最小值8. 若三个正整数,,a b c 的位数之和为8，且组成,,a b c 的8个数码能排列为2,0,2,4,0,9,0,8，则称(,,)a b c 为“幸运数组”，例如(9,8,202400)是一个幸运数组．满足10a b c 的幸运数组(,,)a b c 的个数为 ．答案：591．解：对于幸运数组(,,)a b c ，当10a b c 时，分两类情形讨论． 情形1：a 是两位数，,b c 是三位数．暂不考虑,b c 的大小关系，先在,,a b c 的非最高位（五个位置）中选三个位置填0，剩下五个位置还未填，任选其中两个填2，最后三个位置填写4,8,9，这样的填法数为3255C C 3!600 ．再考虑其中,b c 的大小关系，由于不可能有b c ，因此b c 与b c 的填法各占一半，故有300个满足要求的幸运数组．情形2：,a b 是两位数，c 是四位数．暂不考虑,a b 的大小关系，类似于情形1，先在,,a b c 的非最高位（五个位置）中选三个位置填0，剩下五个位置填2,2,4,8,9，这样的填法数为600．再考虑其中,a b 的大小关系．若a b ，则必有20a b ，c 的四个数字是0,4,8,9的排列，且0不在首位，有33!18 种填法，除这些填法外，a b 与a b 的填法各占一半，故有600182912个满足要求的幸运数组． 综上，所求幸运数组的个数为300291591 ．二、解答题：本大题共3小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9. （本题满分16分） 在ABC 中，已知sin cos sin cos cos 22A AB B C，求cos C 的值．解：由条件知cos 44C A B． …………4分 假如44A B，则2C ，cos 0C ，但sin 04A ，矛盾． 所以只可能44A B ．此时0,2A B ，2C A ． …………8分注意到cos 04C A ，故2C ，所以,42A B ，结合条件得cos cos 2sin 22sin cos 244C A A A A2C ，又cos 0C ，化简得28(12cos )1C ，解得cos C…………16分 10.（本题满分20分）在平面直角坐标系中，双曲线22:1x y 的右顶点为A ．将圆心在y 轴上，且与 的两支各恰有一个公共点的圆称为“好圆”．若两个好圆外切于点P ，圆心距为d ，求d PA 的所有可能的值． 解：考虑以0(0,)y 为圆心的好圆2220000:()(0)x y y r r ．由0 与 的方程消去x ，得关于y 的二次方程2220002210y y y y r ．根据条件，该方程的判别式22200048(1)0y y r ，因此220022y r ．…………5分对于外切于点P 的两个好圆12, ，显然P 在y 轴上．设(0,)P h ，12, 的半径分别为12,r r ，不妨设12, 的圆心分别为12(0,),(0,)h r h r ，则有2211()22h r r ，2222()22h r r ．两式相减得2212122()h r r r r ，而120r r ，故化简得122r r h． …………10分 进而221211222r r r r ，整理得 221122680r r r r ．① 由于12d r r ，(1,0)A ，22212()114r r PA h ，而①可等价地写为2212122()8()r r r r ，即228PA d ，所以d PA…………20分 11.（本题满分20分）设复数,z w 满足2z w ，求2222S z w w z 的最小可能值．解法1：设i (,)z a b a b R ，则2i w a b ，故2222242(1)i 642(3)i S a a b b a a a b b a ，22222464a a b a a b2222(1)5(3)5a b a b ． ①…………5分记1t a ．对固定的b ，记255B b ，求22()(4)f t t B t B 的最小值．由()(4)f t f t ，不妨设2t ．我们证明0()()f t f t ，其中0t ． 当0[2,]t t 时，04[2,4]t t ，22200()()()((4))((4))f t f t B t B t B t2222220000(4)((4))(28)(28)t t t t t t t t0 （用到02t t 及228y x x 在[2,) 上单调增）． …………10分当0[,)t t 时，22200()()(4)(4)f t f t t B t B t B222200(4)(4)t t t t 000()8t t t t t t0 （用到04t t ）． …………15分所以200()(4)1616S f t B t ．当0b （①取到等号），011a t 时，S 取到最小值16．…………20分解法2：设1i,1i (,)R z x y w x y x y ，不妨设其中0x ． 计算得2222(41)(24)i z w x x y x y ，2222(41)(24)i w z x x y x y ．所以22Re(2)Re(2)S z w w z 22224141x x y x x y ． …………5分利用a b a b ，可得8S x ，① 亦有22222212(1)2(1)S x y x y x ． ②…………10分注意到方程282(1)x x 2．当2x 时，由①得816S x ．当02x 时，由②得222(1)2(12))16S x ．因此当2,0x y 时，S 取到最小值16． …………20分 解法3：因为2w z =−，所以我们有222(2)2411z z z z z22(2)26411z z z z z从而上两式最右边各项分别是z 到复平面中实轴上的点1−1−，33+的距离，所以把i z x y =+换成其实部x 时，都不会增大.因此只需 考虑函数22()2464f x x x x x +−+−+在R 上的最小值.…………10分因为1313−−<<−+<，因此我们有以下几种情况：1.若1x≤−,则2()24f x x x=−,在这一区间上的最小值为(116f−=+；2.若(13x∈−−，则()88f x x=−+，在这一区间上的最小值为(316f=−+…………15分3.若31x∈−，则2()24f x x x=−+，在这一区间上的最小值为((3116f f=−+=−+；4.若13x∈− ，则()88f x x=−，在这一区间上的最小值为(116f−+=−+；5.若3x≥+，则2()24f x x x=−，在这一区间上的最小值为(316f=+.综上所述，所求最小值为((3116f f=−+=−.…………20分。

二〇〇九年河南省高中数学竞赛（平顶山赛区）获奖通报各高中：二〇〇九年河南省高中数学竞赛（即二〇〇九年全国高中数学联赛河南省预赛）（平顶山赛区）的考试、评卷、复评工作已经结束。

现将我市获得一等奖的学生及优秀辅导员名单发给你们（见附件）。

望各校积极做好获奖学生的竞赛辅导工作，以期在参加今年十月举行的全国高中数学联赛中取得优异成绩。

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平顶山市数学会二○○九年七月五日附件:平顶山市获一等奖学生及优秀辅导员名单（获二等奖、三等奖学生名单略）获奖名单高中一年级单位学生优秀辅导员平顶山市一中刘琪畅夏薇赵明旭张益坤唐元晖赵一博程明明王莹张艺竹李莹张罡牛绿茵赵人镜贾战鹏杜鹏刘鑫源张衡衡许景超安新会白晓伟张兴坡赵伟锋谢志毅何本侦刘丽娟曾丽平张琳孟令艳市一高李明柴瑞泽闫叶涓陈祥蒋菊香闫明朱方吕明东市二高刘晨光刘文召毛小果韦小鹏陈艳玲余伟平顶山市实验高中杨帅涛付永康李晓颖陈志强张威徐飞飞张丙坤轩胜利赵巧灵武晓辉包丽丽邱国栋常见伟卫中秋田小现李惊涛市二中陈开阳李克宁蒋静静任延超市八中孙雪李楠贾沙沙王盼盼艾艺魏巧桢张琪程俊利刘晓靖陈青市理工学校蒲香利丁宏汉王晓丽韩梦馨尚亚平赵任光魏海林韩红孙宁闫建飞赵瑞胡春明舞钢市一高侯家宏李鹏飞丁一郭亚楠何广亮张汉超张蒙张新建秦体刚王凤华杨丽平李国顺杨保文郭国良舞钢市实验高中边昕刘卓明罗锴臧书正叶县高中张启祥娄孟飞陈杰军王静如贾培灿杨凯镜王玉其王钊南陈明洋王彬力陈跃强贾冰冰张凯伟王礼宁朱亚伟陶自有刘昆鹏王松召李朋飞任亮宇杨贝贝程广涛王雪艳陈英豪郭学刚蒋军辉苗国昌许冠军赵雅芬边婷婷孙晓杰崔科军马卡卡张瑞华陈娟娄燕楠任明扬周扬叶县二高樊青青廉伟伟郭静燕胜飞许冠超孟进牛先环李纪业张花荣孙辉彩高建辉牛建国杜二霞廉云霞郏县一高高旭龙刘春燕刘梦洋郭赛赛石小兵张利伟李兆举宋红彬张万里周续燎徐军领张飞飞鄢红坡靳前锋张会利樊佳佳刘永强宝丰一高杨亚星华迎春贾俊鹏张相旭周铭浩魏子越董少博王仕豪李文超李宇盎朱基琛薛云涛徐改娜段本强谢继宗谢晓娜韩群淼张素哲闫瑞明王聚伟娄志娜焦晨睿唐照明卢永强马赫军周琳郭丽庞文斌宝丰二高刘世晓胡石涛吴炎飞陈秋红侯幸新丁艳艳鲁山一高孙晨晨崔亚超王中魁刘灵玉黄绩海陈杰李畅刘史运王若楠王官东王瑞敬刘铁山徐焕杰肖君培刘超佳冯育恺张鹏举杨光全俊鹏李俊飞吴晓宁徐登科乔玉伟孙秋会王永刚张艳丽闫鑫磊郝新娜韩跃华徐玉杰孟繁星陈静毅赵明明焦素蕊燕飒飒范艳娜张晓伟刘长水范伟伟王永林红云王东旭张现朝徐永利张国政汪宪伟鲁山二高常梦飞李金凤张灿灿杨耀青李军辉陈清雅全献军齐彦超魏树娜张会杰宋志伟鲁山四高王凯芳刘娟张彩霞王贵臣鲁山江河汪文超匡志超李培园郑静静李喜娜叶向辉孔繁厚汝州一高张宏凯张世珂张亚飞孙亚多胡利品王二品王素红樊向丽马延红于向荣张怀仁娄万松汝州二高王光霞陈罗伟李亚开李雪燕冯真真赵俊晓樊晓娟邢向燕连旭娜李鹏远张晟辉李彩红彭志明刘珈源程传辉刘朝阳苏烜超薛精丹周亚涛李王方达秦晓红刘志宏朱秋冬李翔珠史社轻王富立王燕红陈俊王会会姚广立高中二年级单位学生优秀辅导员平顶山市一中郭素晗程灵沛赵培尧李宇尹金鸽韩怡航朱秀婵张袆袁培龙陈泰羽王文哲温兵兵马帅峰王静静周超锋孙洪涛赵瑾于幸平顶山市一高杨梦豪刘华松李龙龙阮任杰刘富忠左永记李霞宋春玲蒋爱云李轶徽孙艳梅马彩利王玮平顶山市实验高中梁同辉孔培龙尚静静杨彬毛梦菲王东阳张佳伟郝青霞苏泳王晓阁唐可以樊晓静王志龙邢新建李军勇包小广胡金水平顶山市二中宋道杨盼龙李营营魏玢樊亚淼王旗郭鹏飞李茂毛杨础王漫漫杨森涛叶青青李永涛刘志洁王素芳娄聪聪包书敏许雅乐王朝霞马新亮孟俊楠王艳辉李巧王尙升市八中刘龙飞程海涛吕勇倩陈艳艳市理工学校李小锋陈宗碑李沛涛付爱萍杨龙婷刘晓辉孙红娜岳凯市经管学校杜校永郜东阳刘金民史怀俭市二高张瑜张梦梦孙丹华焦旭庄正喜张超华刘亚飞柴玉良舞钢市实验高中王卫东柏松魏社朝李晓桂苗沛叶县二高田松衡杨俊梅张晓亮左克强罗阳阳段长顺吴拥军程可征王领军张广亚宋变红叶县高中侯建华姚聪聪王文龙赵志端许田福郭鹏辉李明果马小芳张二伟梁梦可王延峰郭晓芳杜帅龙张云超闫自辉孙乃葳孙春晓魏海辉赵瑞营张明超樊克彬马菲菲范易佳刘真真周亚贞李运发陈鹏辉王建国王青芝王文豪赵转灵张骁伟崔洪澎刘慧珠叶县三高李文成吕昀梁跃悟董冠冠蒋永铎刘军磊李小敏郭宝彦刘根军王东华刘利军李玉朝唐付琴张丽娜宝丰一高王凯博马鹏飞魏少斐赵艳艳常方园井俊沛李松茂周盟辉翟为一张希彬王乐乐王彩芳常明高三孩沈耀峰徐占强梁爽梁雪荣李峰李红娜鲁山一高刘高峰李子义王文忻林常青李新旗郭芹良李凯丽郭进东宋旭东李春雨贾帅起黄金宝史家栋何正月王洋洋贾士伟高相举扬淑嫩赵阳阳李亚彭陈永超潘庆丰袁留定李慧卿郭小磊乔清洁徐真真杨靖召李理想张彩玲李浩李晓亮于顺兴赵红军徐小巧陈学超梁艳军李坤峰王晓东王运龙岳艳艳朱森林鲁山二高刘亚西李彦春宋丹丹汪俊杰李鹏辉陈志敏刘媛媛栗慧雅张雁红张林马栋驹李群峰袁延伟郭艳丽黄克亮鲁山四高武小改苑永亮刘姗姗王玉新孙继高赵得运江河高中张小玉王艳艳张学峰曹伍刚杨任崇王艳梅李佳峰潘晓艳魏斐杨文柱沈纳新刘晓燕陈艳彭果何伶俐汝州一高陈旭刚李其卫杨小欢陈晓星苏亚川石毅罗朋霞庞其川汝州二高张丹阳耿少峰宋晓玲路迎春张珍胡延玲栗梦坤葛冠军闵真真王俊奇连占平闫素洁娄延晓余彩霞王永军罗建松靳小妮段玉鹏李建芳陈新建郏县一高赵五星陈亚楠王旭鹏邵碗雷玉娇王耀明崔永星李彩娟赵伦叶曹智勇徐正红丁春艳付会杰李克惠狄小荣王延锋马胜锋周国良郏县二高杨亚垒石利锋霍鹏杰冯增科冷广振李红伟郭红要杨宪彬李军亮。

河南高中数学竞赛流程
河南高中数学竞赛的流程一般包括以下几个环节：
1. 报名阶段：学校组织有兴趣参赛的学生进行报名，一般需要填写个人信息和相关参赛意向。

2. 初赛阶段：初赛一般由学校或地区进行组织。

学生会参加一场笔试或者在线考试，主要测试数学知识和解题能力。

3. 复赛阶段：初赛中取得优异成绩的学生，会晋级复赛。

复赛一般是一场更加难度较高的笔试，也可能包括面试、实际解题等环节。

4. 决赛阶段：复赛中脱颖而出的学生会进入决赛。

决赛一般是一场更加综合、复杂的考试，要求学生在有限时间内解决多种类型的数学问题。

5. 颁奖阶段：比赛结束后，组织方会根据学生的成绩进行排名，颁发奖项给获奖者，如一等奖、二等奖、三等奖等。

需要注意的是，不同年份和地区的数学竞赛可能会有一些差异，具体的流程各地有所不同，参赛学生需要及时了解和关注相关通知。

同时，为了取得更好的成绩，学生还应该进行系统的备考，加强数学知识和解题技巧的学习和训练。

2014年河南省高中数学竞赛（平顶山赛区）
获奖通报
各高中：
2014年河南省高中数学竞赛（即2014年全国高中数学联赛河南省预赛）（平顶山赛区）的考试、评卷、复评工作已经结束。

现将我市获得一等奖和二等奖的学生及优秀辅导员名单发给你们（见附件）。

望各校积极做好获奖学生的竞赛辅导工作，以期在参加今年九月举行的全国高中数学联赛中取得优异成绩。

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平顶山市数学会
平顶山市教育局教研室
2014年8月20日
附件: 2014年河南省高中数学竞赛获奖名单
一等奖
高中一年级
高中二年级
二等奖高中一年级
高中二年级。

2023-2024学年河南省部分学校高一下学期联合教学质量检测数学试卷1.已知向量，，若与垂直，则实数（）A．B．C．D．2.设△的内角A，B，C所对边分别为，b，c，若，，，则（）A．B．C．或D．或3.已知函数，若的图象的任意一条对称轴与轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（）A．B．C．D．4.设四棱台的上、下底面积分别为，，侧面积为，若一个小球与该四棱台的每个面都相切，则（）A．B．C．D．5.抛掷两枚质地均匀的骰子1次，记“出现点数之和为偶数”，“出现点数之积为偶数”，则（）A．B．C．D．6.样本数据14，16，18，20，21，22，24，28的第三四分位数为（）A．16B．17C．23D．247.中国文化中的太极八卦图蕴含了现代哲学中的矛盾对立统一规律，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，若点P是其内部任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是，，的中点，点P在线段上，平面，则以下错误的是（）A ．与所成角为B ．点P 为线段的中点C ．三棱锥的体积为D ．平面截正方体所得截面的面积为9.已知函数，若函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为，为函数图象的一条对称轴，则（）A ．B ．C ．点是函数图象的对称中心D ．将函数的图象向左平移个单位长度后所得函数的图象关于轴对称10.在中，内角所对的边分别为，则下列结论不正确的是（）A ．若，则B ．若，则是锐角三角形C ．若，则一定为等腰三角形D ．若，则三角形只有1解11.如图，在正方体中，，，，分别是棱，，的中点，是线段上一动点，则下列结论正确的是（）A ．平面平面B ．平面将正方体分成的两个部分的体积比为C ．是异面直线与所成的角D．三棱锥的体积为定值12.已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则实数_________．13.已知单位向量满足，则__________.14.已知三棱锥的四个面是全等的等腰三角形，且，，点为三棱锥的外接球球面上一动点，时，动点的轨迹长度为_______.15.已知角，满足，，且，.(1)求的值；(2)求的大小.16.克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）是古希腊天文学家、地理学家、数学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号.如图，半圆的直径为2cm，为直径延长线上的点，2cm，为半圆上任意一点，且三角形为正三角形.(1)当时，求四边形的周长；(2)当在什么位置时，四边形的面积最大，并求出面积的最大值；(3)若与相交于点，则当线段的长取最大值时，求的值.17.据报道，2024年4月15日，正值全民国家安全教育日，田湾核电8号机组穹顶球冠吊装成功（如图（1）），标志着国内最重核电机组薄壳钢衬里穹顶吊装工作安全完成，有力推动了我国产业结构和能源结构的调整，助力“双碳”目标顺利实现.报道中提到的球冠是一个空间几何概念，它是指球面被一个平面所截得的一部分（不包含截面），垂直于截面的直径被截得的部分是球冠的高.球冠面积等于截得它的球面上大圆（过球心的截面圆）周长与球冠的高的乘积.和球冠相对应的几何体叫球缺，它是指球体被一个平面所截得的一部分，截面是球缺的底.当球缺的高小于球半径时，我们把球缺与以球缺的底为底､以球心为顶点的圆锥所构成的体，称作“球锥”（如图（2））当一个四面体各顶点都在“球锥”表面上时，称这个四面体内接此“球锥”.如图（2），设一个“球锥”所在球的半径为，其中球冠高为.(1)类比球体积公式的推导过程（可参考图（3）），写出“球锥”的体积公式；(2)在该“球锥”中，当球缺的体积与圆锥的体积相等时，求的值；(3)已知一个棱长为的正四面体内接此“球锥”，并且有一个顶点与球心重合，若满足条件的有且只有一个，求的取值范围.18.为了估计一批产品的质量状况，现对100个产品的相关数据进行综合评分（满分100分），并制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.(1)求图中a的值，并求综合评分的平均数；(2)用样本估计总体，以频率作为概率，按分层随机抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中最多有1个一等品的概率；(3)已知落在的平均综合评分是54，方差是3，落在的平均综合评分为63，方差是3，求落在的总平均综合评分和总方差.19.如图，平面平面是等腰直角三角形，，四边形ABDE是直角梯形，分别为的中点．(1)求证：平面；(2)求直线BO和平面所成角的正弦值；(3)能否在EM上找一点，使得平面ABDE?若能，请指出点的位置，并加以证明;若不能，请说明理由．。

2024-2025学年上期高一年级期中联考试题数学学科（答案在最后）命题人：考试时间：120分钟分值：150分注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,0,1,2,3M =-，{}|114N x x =-<-≤，则M N = （）A.{}2,0,1,2,3- B.{}2,0,1- C.{}0,1,2,3 D.{}20-，【答案】B 【解析】【分析】利用集合交集的定义求解即可．【详解】因为{}2,0,1,2,3M =-，{}|32N x x =-≤<，所以{}2,0,1M N ⋂=-.故选：B 2.函数0()(3)f x x =+的定义域是（）A.(,3)(3,)-∞-⋃+∞B.(,3)(3,3)-∞-- C.(,3)-∞- D.(,3)-∞【答案】B 【解析】【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义，即3030x x ->⎧⎨+≠⎩，解不等式即可求解.【详解】由0()(3)f x x =+，则3030x x ->⎧⎨+≠⎩，解得3x <且3x ≠-，所以函数的定义域为(,3)(3,3)-∞-- 故选：B3.已知p ：223x x +=，q ：2x =，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】解方程223x x +=和2x =，根据充分条件、必要条件即可求解.【详解】由223x x +=，得1x =-或3x =，由2x =，得3x =或0x =，因为1x =-或3x =成立推不出3x =或0x =成立，反之也不成立，所以p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件.故选：D4.若()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且()()3xf xg x +=，则()f x 的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性可得()()3xf xg x --=，即可求解()f x 解析式，通过排除可得答案．【详解】解：由()()3xf xg x +=得：()()3xf xg x --+-=，即()()3xf xg x --=，由()()()()33xx f x g x f x g x -⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得：()332x x f x -+=，由33122x x -+≥=，排除BC ．由指数函数的性质（指数爆炸性）排除D ．故选：A5.函数y =）A.5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.(),1-∞ C.[)4,+∞ D.5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据复合函数的单调性即可求解.【详解】2540x x -+≥，即(4)(1)0x x --≥，解得4x ≥或1x ≤，令254t x x -=+，则254t x x -=+的对称轴为5522x -=-=，254t x x ∴=-+在(,1)-∞上单调递减，在[4,)+∞上单调递增，又y =是增函数，y ∴=在(,1)-∞上单调递减，在[4,)+∞上单调递增.故选：B.6.若函数()2,142,12x ax x f x a x x ⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（）A.(2,)-+∞B.(2,8)- C.10,83⎛⎫⎪⎝⎭D.10,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】根据条件，要使函数是R 上的增函数，每一段函数在其定义域内必须为增函数且左端的最大值小于等于右端的最小值，列出不等式组求解即可.【详解】因为函数2,1()(4)2,12x ax x f x ax x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的增函数，所以1240214+22aaa a ⎧-≤⎪⎪⎪->⎨⎪⎪+≥-⎪⎩，解得：1083a ≤<，故选：D .7.已知()f x 的定义域为()0,∞+，且满足()41f =，对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()()1212f x x f x f x ⋅=+，当()0,1x ∈时，()0f x <.则()()31263f x f x ++-≤的解集为（）A.(]0,4 B.(]3,5 C.()3,6 D.[)4,5【答案】B 【解析】【分析】利用单调性定义可判断函数为增函数，再结合单调性可求不等式的解.【详解】设()34,0,x x ∞∈+且34x x <，对任意(),0,x y ∈+∞，都有()()()f xy f x f y =+即()()()f xy f x f y -=，∴()()3344x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,340x x << ，3401x x ∴<<，又当()0,1x ∈时,()0f x <，()()33440x f x f x f x ⎛⎫-=<⎪⎝⎭,()f x \在()0,∞+上是增函数，令124x x ==,则()()()16442f f f =+=,令14x =,216x =，则()()()644163f f f =+=，()()()3126364f x f x f ∴++-≤=，结合()f x 的定义域为()0,∞+，且在()0,∞+上是增函数，又()()()1212f x x f x f x ⋅=+恒成立，()()()312664f x x f ⎡⎤∴+⋅-≤⎣⎦，()()310260312664x x x x +>⎧⎪->∴⎨⎪+-≤⎩(]3,5x ∴∈，∴不等式的解集为(]3,5，故选：B .8.已知函数()f x 是R 上的奇函数，对任意的()12,,0x x ∞∈-，()()()211212120,x f x x f x x x x x ->≠-，设()1523,,1325a f b f c f ⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>【答案】A 【解析】【分析】确定数()()f x g x x=在(),0-∞上单调递增，()g x 是()(),00,-∞+∞ 上的偶数，变换得到13a g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，25b g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1c g =-，根据单调性得到答案.【详解】()()()211212120,x f x x f x x x x x ->≠-，即()()()121212120,f x f x x x x x x x ->≠-，故函数()()f x g x x=在(),0-∞上单调递增，()f x 是R 上的奇函数，故()g x 是()(),00,-∞+∞ 上的偶数，1113333a f g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，522255b f g ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()111c f g g ===-.12135->->-，故a b c >>.故选：A二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.至少有一个实数x ，使210x +=B.“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件C.命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是假命题D.“集合{}210A x ax x =++=”中只有一个元素是“14a =”的必要不充分条件【答案】BD 【解析】【分析】由在实数范围内，20x >可得A 错误；举反例可得必要性不成立，可得B 正确；由全称与特称命题的性质和二次函数的性质可得C 错误；由集合A 中只有一个元素可得0a =或14，再由必要性可得D 正确；【详解】对于A ，在实数范围内，20x >，210x +>，故A 错误；对于B ，若0a b >>，则11a b<，充分性成立，若11a b<，如1,2a b =-=-，此时0a b >>，必要性不成立，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是21,04x x x ∀∈-+≥R ，由二次函数的性质可得()214f x x x =-+开口向上，0∆=，所以()0f x ≥恒成立，故C 错误；对于D ，若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，当0a =时，1x =-；当0a ≠时，可得11404a a D =-=Þ=，所以必要性成立，故D 正确；故选：BD.10.已知正实数,x y 满足22x y +=，则下列说法不正确的是（）A.3x y +的最大值为174B.42x y +的最小值为2C.2xy 的最大值为2D.211x y+的最小值为2【答案】AC 【解析】【分析】直接利用基本不等式即可求解BC ，利用乘“1“法即可判断D ，利用二次函数的性质可求解A.【详解】对于A ，因为22x y +=，所以22x y =-，因为,x y 为正实数，所以220y ->，解得：0<<y ，2231732324x y y y y ⎛⎫+=-+=--+ ⎪⎝⎭，由二次函数的性质可知3x y +的无最大值，故A 错误；对于B ，22422(22x y x y ++≥⨯=，当且仅当21x y ==时取等号，故B 正确；对于C ，22212x y xy ⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭，当且仅当21x y ==时取等号，所以2xy 的最大值为1，故C 错误；对于D ，因为22x y +=，所以2122x y +=，222222111111=1=12222x y y xx y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅+⋅+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111222≥+=+⨯=，当且仅当2222y xx y=，即21x y ==时取等，故D 正确.故选：AC .11.给出定义：若()1122m x m m -<≤+∈Z ，则称m 为离实数x 最近的整数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个结论，其中正确的是（）A.函数()y f x =值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.函数()y f x =是偶函数C.函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎣⎦上单调递增D.函数()y f x =图象关于直线()2kx k =∈Z 对称【答案】ABD 【解析】【分析】根据{}x 的定义，画出函数的图象，根据图象判定即可.【详解】根据{}x 的定义知函数()y f x =的定义域为R ,又{}x m =，则{}{}11,22x x x -<≤+即{}11,22x x -<-≤所以{}10,2x x ≤-≤故函数()y f x =值域为10,2⎡⎤⎢⎣⎦，A 正确；函数()y f x =的图象如下图所示，有图可知函数()y f x =是偶函数，B 正确；函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎣⎦上有增有减，C 错误；由图可知()y f x =的图象关于()2kx k =∈Z 对称，D 正确.故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()222,22,2x x x f x f x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩，则()5f =__________.【答案】3【解析】【分析】将5x =代入分段函数中即可得出答案.【详解】因为()()222,22,2x x x f x f x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩，所以()()()()()55233211223f f f f f =-==-==-++=.故答案为：3.13.已知函数()1f x xx=+，计算()()()()1111122024202420232f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭_________．【答案】2024【解析】【分析】先求出1()()f x f x+，再观察所求，倒序相加即可得解.【详解】由()1xf x x=+，得111()()111111x x x f x f x x x x x+=+=+=++++，所以111()()()(1)(1)(2)(2024)202420232f f f f f f f ++++++++ 111[((2024)][()(2023)][()(2)][(1)(1)]202420232f f f f f f f f =++++++++ 11112024=++++= .故答案为：2024.14.下列结论中，正确的结论有__________（填序号）.①若1x <-，则11x x ++的最大值为2-②当0x ≥时，函数21244x y x x +=++的最大值为1③若正数,x y 满足23x y xy +=，则2x y +的最小值为83④若,a b 为不相等的正实数，满足11a b a b +=+，则118a b a b++≥+【答案】③④【解析】【分析】对①：借助基本不等式计算可得；对②：借助整体思想可得()12211y x x =+++，再利用基本不等式计算即可得；对③：由23x y xy +=可得12133y x+=，再借助基本不等式中“1”的活用计算即可得；对④：由11a b a b+=+可得1ab =，再通分后借助基本不等式计算即可得.【详解】对①：由1x <-，则10x -->，故()()11111311x x x x +=---+-≤-=-+---当且仅当()111x x --=--，即2x =-时，等号成立，即11x x ++的最大值为3-，故①错误；对②：()()22111122444212211x x y x x x x x ++===≤+++++++，当且仅当0x =时，等号成立，故函数21244x y x x +=++的最大值为14，故②错误；对③：由23x y xy +=，故2121333x y xy y x+=+=，又,x y 为正数，故()12224482233333333x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当423x y ==时，等号成立，故2x y +的最小值为83，故③正确；对④：若,a b 为不相等的正实数，满足11a b a b +=+，则118a b a b++≥+由11a b a b +=+，则11a b a b b a ab--=-=，又,a b 为不相等的正实数，故1ab =，则11888a b a b a b a b ab a b a b+++=+=++≥+++当且仅当1a =+，1b =-或1a =-，1b =+时，等号成立，故④正确.故答案为：③④.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤.15.（1）求值：110340.064(π)(16)--++；（2）已知()112230a aa -+=>，求值：12222a a a a --++++.【答案】（1）8π5-；（2）949【解析】【分析】（1）根据题意，由指数幂的运算即可得到结果；（2）由()112230a aa -+=>平方可得1a a -+的值，再对1a a -+平方可得22a a -+的值，代入即可得出答案.【详解】（1）110340.064(π)(16)--++()1313442123π5⎡⎤⎛⎫=-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦212π35=-++-8π5=-（2）()112230a a a -+=> ，21112227,a a a a --⎛⎫∴+=+-= ⎪⎝⎭()2221247,a a a a --+=+-=12229.249a a a a --++∴=++16.设全集U =R ，集合{}{}02,123A x x B x a x a =<≤=-<<+.（1）若2a =时，求(),U A B A B ⋃⋂ð；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}07A B x x ⋃=<<，(){}01U A B x x ⋂=<≤ð（2）(],4-∞-【解析】【分析】（1）得到集合B 后，结合并集定义即可得A B ，结合交集与补集定义即可得()U A B ⋂ð；（2）由A B B = 可得B A ⊆，分B =∅及B ≠∅计算即可得解.【小问1详解】当2a =时，{}17B x x =<<，则{}07A B x x ⋃=<<，{1U B x x =≤ð或}7x ≥，故(){}01U A B x x ⋂=<≤ð；【小问2详解】因为A B B = ，所以B A ⊆，若B =∅，则231a a +≤-，即4a ≤-，若B ≠∅，则232410a a a +≤⎧⎪>-⎨⎪-≥⎩，无解；综上，当A B B = 时，a 的取值范围是(,4ù-¥-û.17.已知函数2()()2f x x a b x a =-++.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{|12}x x <<，求,a b 的值；（2）当2b =时，（i ）若函数()f x 在[2,1]-上为单调递增函数，求实数a 的取值范围；（ii ）解关于x 的不等式()0f x >.【答案】（1）12a b =⎧⎨=⎩（2）（i ）6a ≤-；（ii ）答案见解析【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系，借助韦达定理列式计算即得.(2)把2b =代入，利用二次函数的单调性列出不等式即可得解；分类讨论解一元二次不等式即可作答.【小问1详解】依题意，关于x 的方程2()20x a b x a -++=的两个根为1和2，于是得322a b a +=⎧⎨=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，所以12a b =⎧⎨=⎩.【小问2详解】当2b =时，2()(2)2f x x a x a =-++，（i ）函数()f x 的对称轴为22a x +=，因函数()f x 在[2,1]-上为单调递增函数，则222a +≤-，解得6a ≤-，所以实数a 的取值范围是6a ≤-；（ii ）不等式为2(2)20x a x a -++>，即()(2)0x a x -->，当2a <时，解得x a <或2x >，当2a =时，解得2x ≠，当2a >时，解得2x <或x a >，综上可知，当2a <时，不等式的解集为(,)(2,)a -∞⋃+∞，当2a =时，不等式的解集为(2)(2,)-∞⋃+∞，，当2a >时，不等式的解集为(2)(,)a -∞⋃+∞，.18.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）满足如下关系式：()()180,0202000800070,201x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪-⎩.（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）()()25090,0208000201950,201x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨-+->⎪-⎩（2）20，1350【解析】【分析】（1）由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式；（2）分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论.【小问1详解】因为()()180,0202000800070,201x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪-⎩，所以()()()25090,02050908000201950,201x x x W x G x x x x x x ⎧-+-<≤⎪=--=⎨-+->⎪-⎩；【小问2详解】当020x <≤时，()()225090451975W x x x x =-+-=--+，由函数性质可知当45x ≤时单调递增，所以当20x =时，()max 1350W x =，当20x >时，()()()8000400201950201193011W x x x x x ⎡⎤=-+-=--++⎢⎥--⎣⎦，由不等式性质可知()()4002011930202193011301W x x x ⎡⎤=--++≤-⨯⨯=⎢⎥-⎣⎦，当且仅当40011x x -=-，即21x =时，等号成立，所以()max 1130W x =，综上当20x =时，()max 1350W x =.19.已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1．设()()g x f x x =．（1）求,a b 的值;（2）若不等式()220x x f k -⋅≥在[]1,1x ∈-上有解,求实数k 的取值范围;（3）若()2213021x x f k k -+⋅-=-有三个不同的实数解,求实数k 的取值范围．【答案】（1）1,0a b ==（2）(],1-∞（3）()0,∞+【解析】【分析】(1)根据()g x 的函数性质,即可判断()g x 在[]2,3上单调性,即有()()21,34g g ==,解出,a b 即可;(2)根据(1)中结论,代入题中,先对式子全分离,再用换元求出其最值即可得出结果;(3)将(1)中结论,代入题中式子,令()21xh x t =-=,根据图像变换画出函数图象,根据()()2213221210x x k k --+⋅-++=有三个不同的根及()h x 图象性质可知,只需()()232210t k t k -+++=有两个不同的实数解1t 、2t ,且有101t <<,21t >,或101t <<,21t =成立即可,根据二次函数根的分布问题,分别列出不等式解出即可.【小问1详解】解:由题知()()211g x a x b a =-++-,因为0a >,所以()g x 为开口向上的抛物线,且有对称轴为1x =,所以()g x 在区间[]2,3上是单调增函数,则()()2134g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即11414a b a a b a ++-=⎧⎨++-=⎩,解得1,0a b ==;【小问2详解】由(1)得()221g x x x =-+,则()12f x x x =+-,因为()220x x f k -⋅≥在[]1,1x ∈-上有解,即[]1,1x ∃∈-,使得12222x x x k +-≥⋅成立,因为20x >,所以有2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭成立,令12x t =,因为[]1,1x ∈-,所以1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,即1,22t ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦,使得221k t t ≤-+成立,只需()2max 21k t t ≤-+即可,记()()22211h t t t t =-+=-,因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得()()max 21h t h ==,所以k 的取值范围是(],1-∞;【小问3详解】因为()2213021x x f k k -+⋅-=-有三个不同实数解,即()()2213221210x x k k --+⋅-++=有三个不同的根,令()21x h x t =-=,则()0,t ∈+∞,则()h x 图象是由2x y =图象先向下平移一个单位,再将x 轴下方图像翻折到x 轴上方,画出函数图象如下:根据图像可知,一个()h x 的函数值,最多对应两个x 值,要使()()2213221210x x k k --+⋅-++=有三个不同的根,则需()()232210t k t k -+++=有两个不同的实数解1t 、2t ,且有101t <<,21t >,或101t <<,21t =,记()()()23221m t t k t k =-+++,当101t <<,21t >时,只需()()021010m k m k ⎧=+>⎪⎨=-<⎪⎩,解得0k >,当101t <<,21t =,只需()()021********m k m k k ⎧⎪=+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩,解得不存在,故舍去,综上:实数k 的取值范围是()0,∞+.【点睛】方法点睛:本题考查函数与方程的综合问题,属于中难题,关于方程根的个数问题的思路有:(1)对方程进行整体换元;(2)根据换元的对象,由图像变换,画出其图象;(3)根据方程根的个数,分析函数值的取值范围及二次方程根的个数;(4)利用二次函数根的分布问题进行解决即可.。

2020年全国高中数学联赛河南省预赛试题本试卷满分140分一、填空题（满分64分）1、在小于20的正整数中，取出三个不同的数，使它们的和能够被3整除，则不用的取法种数为_________________.2、将长为的线段任意截成三段，则这三段能够组成三角形的概率为_________________.3、在ABC ∆中，26CB ππ∠=∠=，，2AC =，M 为AB 中点，将ACM ∆沿CM 折起，使,A B 之间的距离为22，则点M 到面ABC 的距离为_________________.4、若锐角α满足23tan10tan2tan2oαα=+，则角α的度数为_________________.5、函数22|log |,04()2708,433x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,,a b c d互不相同，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是_________________.6、各项均为正数的等比数列{}n a 中，4321228a a a a +--=，则872a a +的最小值为_________________.7、一只蚂蚁由长方体1111ABCD A B C D -顶点A 出发，沿着长方体的表面达到顶点1C 的最短距离为6，则长方体的体积最大值为______________. 8、[]x 表示不超过实数x的最大整数，则[][][][]2222log 1log 2log 3log 2012_________.++++=L二、（本题满分16分）如图，已知四棱锥E ABCD-的地面为菱形，且3ABC π∠=,2AB EC ==,2AE BE ==.（1）求证：平面EAB ABCD ⊥平面；（2）求二面角A EC D --的余弦值. 三、（本题满分20分）已知函数ln(1)()x f x x+=（1）当时0x >，求证：（2）当1x >-且0x ≠时，不等式1()1kxf x x+<+成立，求实数的值.四、（本题满分20分）数列{}n x 中，11x =且1111n n x x +=++（1）设na =，求数列{}n a 的通项公式.（2）设n n b x =-，数列{}n b 的前n 项的和为n S，证明：2n S <.五、（本题满分20分） 已知椭圆2214x y +=，P 是圆2216x y +=上任意一点，过P 点作椭圆的切线,PA PB ，切点分别为,A B ，求PA PB ⋅u u u r u u u r的最大值和最小值.2020年北京市中学生数学竞赛高中一年级初赛试题一、选择题(满分36分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的英文字母代号填入第1页指定地方，答对得6分，答错或不答均记0分)2+x x ＞01.｛5 x=0 则f(-2)+f(0)+f(1)+f(3)的值为2xx ＜0（A ） 8. （B ） 11. （C ）13·1/4 （D ）15·1/22. 一个锐角的正弦和余弦恰是二次三项式ax²+bx+c 的不同的两个根，则a 、b 、c 之间的关系是(A) b²=a²-4ac (B) b²=a²+4ac (C) b²=a²-2ac (D) b²=a²+2ac3.定义域为R 的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x ∈[0,2]时，f(x)=x ²-2x ，则f(x)在x ∈[-4,-2]上的最小值为（A）-1/9 （B）-1/3 （C）1/3 （D）1/94. 定义在正整数集Z+上的函数f,对于每一个n∈Z+和无理数π=3.14159265358...满足f(n)= { k²的末位数字, (π的小数点后第n位数字k≠0)3 (π的小数点后第n位数字k=0)若函数f(f(n)的值域记为M ，则A 1MB 5MC 6MD 9M5.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，以C为圆心，CB为半径作圆交AB边于M，交AC边于N，P为CM与BN的交点，若AN=1，则S△CPN-S△BPM等于（A）1/8 （B）√3/8 (C)1/4 (D) √3/46.定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(x)-f(y)=f(x-y/1-xy),且当x∈(-1,0)时，f(x)＞0，若P=f(1/4)+f(1/5),Q=f(1/6),R=f(0)；则P，Q，R的大小关系为（A）R＞P＞Q. (B)R＞Q＞P. (C)P＞R＞Q. (D)Q＞P＞R.二、填空题(满分64分，每小题8分，请将答案填入第1页指定地方)1、求log2sin(π/3)+log2tan(π/6)+log2cos(π/4)的值2. 已知f(x)是四次多项式,且满足f(i)=1/i ,i=1,2,3,4,5,求f(6)的值3.若[x]表示不超过x的最大整数，求满足方程[nlg2]+[nlg5]=2020的自然数n的值4、如图,半径为1的两个等圆相交，在圆的公共部分作一内接正方形ABCD。

~2016年河南省高中数学竞赛成绩一年级一等奖理工附中高艺炜洛一高郭怡欣理工附中梁仕琦理工附中茹怡理工附中曲希然宜阳一高李文艺洛一高孙怡飞洛一高邓渝欣洛一高段震宇河科大附中许志恒理工附中霍睿哲理工附中李奕轩偃师高中李远浩宜阳一高赵旭凯河科大附中赵基尧洛一高张子昊洛一高牛梦晨理工附中李若琪洛一高黄泽理工附中郑雨辰宜阳一高周顺博洛一高张海彤河科大附中苗慧琳新安一高王禹辰新安一高刘鸾凤宜阳一高李炳毅洛一高龚金龙洛一高张锦涛栾川一高王民政洛一高王一轩栾川一高董昱二等奖十九中黄蔚洁新安一高孔坚强~ 洛一高高云飞宜阳一高杨艺博伊川一高刘瑶瑶栾川一高马奔理工附中苏渤伦洛一高常耘玮理工附中介明俊洛一高杨云冲偃师高中裴贺园伊川一高吉博文偃师高中王浩文河科大附中朱欣怡偃师高中魏正瑞河科大附中邢伊娜洛一高戴傲初新安一高王卓孟津一高吕润豫偃师高中高浩飞理工附中王敖宜阳一高闫铎泷理工附中李昶霖宜阳一高王珊珊理工附中蒋贺平宜阳实验（西）张乐歌偃师高中杨皓圆汝阳一高马瑞良宜阳一高刘甜甜理工附中郭承岩洛一高罗咏琪汝阳一高刘行行洛一高张瑾汝阳实验耿显超洛一高袁琦洛一高牛浩成洛一高陈昊阳河科大附中丁一鸣河科大附中李正阳河科大附中满佳星河科大附中李钰龙孟津一高裴英豪河科大附中侯翱翔孟津一高卢凯新孟津一高宋世豪新安一高张孟俊~ 理工附中王晓波宜阳一高张靖康三等奖洛一高岳艺双孟津一高赵纪尧洛一高张玮光理工附中李鑫沅洛一高徐嘉明新安一高王硕洛一高邓锐剑新安一高杨哲洛一高许王子路新安一高韩世博洛一高杨文韬新安三高毛继伟河科大附中陈浩南偃师高中王嘉祥孟津一高许原阳偃师高中刘龙飞理工附中于歆宜阳一高郭校源新安一高郭燚宜阳一高王博洋新安一高张雪雯宜阳一高许笑天偃师高中程龙宜阳一高李帅康偃师高中刘佳鑫宜阳一高汪中华宜阳一高宋佳楠汝阳一高黄怡宾洛阳外语学校党浩然汝阳一高滕丽红栾川一高侯瑞远洛宁一高李昌琪栾川一高田家鸣洛宁一高孟帅毅洛一高袁世龙第二实验中学张庆阳洛一高杨中信洛一高李智杰~ 伊川一高郑介介孟津一高张嘉晨河科大附中王雨航理工附中李雨晴十九中杨超泽宜阳一高张浩汝阳一高陆九钊二年级一等奖洛宁一高梁豪迪孟津一高（东）闫瑜盟孟津一高（东）孙浩育偃师高中赵浩兵洛一高高云帆洛一高张刘宇偃师高中李成博偃师高中常雅宁孟津一高（西）杨京五洛一高李鹏飞理工附中吴煜辉偃师高中张旭光汝阳一高华毅豪理工附中岳家铮孟津一高（东）王延绅洛宁一高王江勇新安一高王紫璇宜阳一高胡颖汝阳实验赵跃帅伊川一高张治国洛一高任威豪孟津一高（东）张明恩洛一高杨云泽洛一高高奇洛一高鲍智睿河科大附中蔡浩锐二等奖孟津一高（东）翟昌盛孟津一高（西）司琳娇孟津一高（西）葛沛鑫洛阳二中郑笑航理工附中蔡天澍宜阳一高柴辉辉理工附中孟宪泽洛宁一高任国行新安一高李龙基洛宁一高薛浩东偃师高中张雨飞洛宁一高贾秀锋宜阳一高黄江涛洛宁一高王一杰宜阳一高陈佳永偃师高中张译天宜阳实验（东）刘镇源洛一高杨涵苹汝阳一高王子洛一高王卓然偃师高中李天林洛一高张竞豪栾川一高赵佳乐洛一高娄江溶理工附中路畅通伊川一高马鑫鑫栾川一高张金源河科大附中宋玖瑞新安一高高尧鑫河科大附中翟腾龙偃师高中蔡佳乐河科大附中赵世慧汝阳一高李明河科大附中陈欣怡栾川一高周怡浩孟津一高（东）王瑞琦孟津一高（西）谢文静孟津一高（东）袁旭鹏洛一高王泽笙孟津一高（东）韩冲冲河科大附中王宇豪孟津一高（东）师梦娇河科大附中王嘉鑫理工附中刘恺元孟津一高（东）牛高远理工附中王震铎孟津一高（东）崔若岩理工附中时旭阳孟津一高（东）郑国康理工附中张泰瑜孟津一高（东）杨文越新安一高孟成真孟津一高（东）兰文浩新安一高刘彤新安二高郭昭鹏新安二高陈志成洛阳二中翟玉媛三等奖宜阳一高李兰兰洛一高张春雨汝阳一高薛锐洛一高李浩航洛一高涢仕鹏伊川一高许刚伟孟津一高（西）吕飞阳河科大附中李佳怡新安一高刘双双孟津一高（东）牛璐璐偃师高中彭瑞亮孟津一高（东）韩梦偃师高中宫杰孟津一高（西）沈夏鑫河科大附中张皓倩理工附中孙家龙孟津一高（东）莫朋军理工附中冯一凡洛一高梁陶然新安一高陈毅偃师高中谢延冬新安一高刘博偃师高中贾涵新安二高刘小闯偃师高中郝佳佳偃师高中臧凤翔宜阳一高习景益偃师高中贾艺乔洛一高谈笑宜阳一高张睿祥伊川一高张一男宜阳一高吕安祺孟津一高（东）和天航宜阳实验（西）刘林坡新安一高姬雅洁宜阳实验（西）张玉辉宜阳一高赵志豪宜阳实验（西）水方昊洛一高宋薇洛宁一高吴靓宁一年级优秀辅导员理工附中贾善振偃师高中董克霞洛一高温小平河科大附中杨宏亮理工附中张春玲洛一高吴文丽理工附中乔淼洛一高王伟理工附中吴秋丽洛一高李凤娟宜阳一高张琦洛一高邢利乐洛阳二中邱润桃河科大附中任明俊洛一高蔡有灿新安一高孙向阳洛一高李小锋河科大附中孙晶晶新安一高刘晓涛栾川一高冉北洛一高李鹏业洛一高姜鑫二年级优秀辅导员洛宁一高韩朝生汝阳一高高贯丽孟津一高（东）赵剑涛理工附中杨春青偃师高中郭博义理工附中李坤良洛一高闫雍恒新安一高刘毅洛一高肖赵丽宜阳一高叶来栓偃师高中杨盈甫汝阳实验张照变偃师高中张艳洛一高宋甜甜孟津一高（西）刘小利洛一高曹迎滔洛一高龚晓红伊川一高梁晓丽洛一高李桂芳偃师实验高中张卫标。

2019年全国高中数学联赛河南省预赛高一试题一、填空题(共8小题每小题8分,满分64分)1. 集合2{|560}P x x x =-+=，{|10}M x mx =-=，且M P ⊆,则满足条件的实数m 组成的集 合为 ．2.函数()f x =的值域是 ．3已知函数|2|3||220181()41x x x f x -+=+在R 上的最大值为M ,最小值为m , 则M m += ．4.已知四面体ABCD 中, 5AB CD ==,AD BC ==AC BD ==则该四面体的体积 为 ．5.已知关于x 的方程32x ax bx ++10a b ---=有两个根分别在(0,1),(1,)+∞内, 则211a b a +++的取值范围是 ． 6.在直线3x =上任取一点P ,过点P 向圆22(2)4x y +-=作两条切线,其切点分别为,A B ,则直线AB经过一个定点，该定点的坐标为 ．7.已知A ∠为锐角,的最小值为 ．8.甲乙两人打乒乓球,甲每局获胜的概率为23,当有一人领先两局的时候比赛终止比赛的总局数为 +()i x i N ∈的概率为i p ,这里要求1()i I x x i N +<∈,则1i i i S x p +∞===∑ ．二、(1)证明对于任意的正实数,a b 都有: a b +≥(2)已知正数,x y 满足: 1x y +=，求14x y +的最小值. 三、设锐角ABC ∆边,,BC CA AB 上的垂足分别为,,D E F ,直线EF 与ABC ∆的外接圆的一个交点为P ,直线BP 与DF 交于点Q .证明: AP AQ =.四、已知实数,x y 满足:21cos (1)x y ++-=222(1)(1)1x y x y x y +++--+，求xy 的最小值. 五、设,S T 是两个非空集合若存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(i) {()|}T f x x S =∈；(ii) 12,x x S ∀∈,当12x x <时,恒有12()()f x f x <.那么称这两个集合“保序同构”.证明: (1)(0,1),A B R ==是保序同构的；(2)判断,A Z B Q ==是不是保序同构的，若是，请给出一个函数的表达式；若不是，请说明理由.2019年全国高中数学联赛河南省预赛高一试题参考答案一、填空题 1. 11{,,0}23 .2. 2].3. 2.4. 20.5. (0,2).6. 4(,2)3.8. 185. 二、(1)由a b +-20=-≥，故a b +≥ (2) 1414()()x y x y x y+=++ 414y x x y =+++59≥+= 等号在12,33x y ==处取到，故最小值为9. 三、如上图所示,由于,,D E F 是垂足,则90BFC BEC ∠=∠=,故,,,C B F E 四点共圆，从而AFE ACB ∠=∠而 =BFD FQB FBQ BCA PCB PCA ∠∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩FQB ⇒∠=PCB PAF ∠=∠故,,,A F P Q 四点共圆AQP AFE ⇒∠=∠=ACB APQ ∠=∠AP AQ ⇒=四、21cos (1)x y ++-=222(1)(1)1x y x y x y +++--+=22(2)2()111x y xy x y x y +-+-++-+ 2(1)11x y x y -++==-+111x y x y -++-+ 由于201cos <+(1)2x y +-≤，故10x y -+>，从而1121x y x y -++≥-+ 21cos (1)211x y x y ⎧++-=⇒⎨-+=⎩2cos (1)1x y x y⎧+-=⇒⎨=⎩1,x y k k Z x y π+-=∈⎧⇒⎨=⎩ 12k x y π+⇒==，k Z xy ∈⇒=211(),24k k Z π+≥∈ 故min1()4xy =. 五、(1)令()tan[(f x x =-1)]()2x A π∈， 则()f x 单调增,且其值域为R ,因此A 和B 是保序同构的；(2)集合,A Z B Q ==不是保序同构的.事实上上若集合,A Z B Q ==是保序同构的.则存在函数()y f x =,使得(1),(2)f a f b ==,其中,,a b Q a b ∈<. 考察数2a b c Q +=∈，则a c b <<,由于A 和B 是保序同构的,则存在x Z ∈使()f x c =， 结合()y f x =单调递增,则12x <<,矛盾.。

2010年河南省高中数学竞赛预赛及郑州市高中数学竞赛获奖情况通报2010年河南省高中数学竞赛预赛及郑州市高中数学竞赛于2010年5月举行,我市在新密一高、新密二高、新密实验高中、新密中学、一高分校、京密高中分设六个考点，考试结束后，郑州市教研室统一组织了评卷，日前成绩已经揭晓，现将获奖情况通报如下：望获奖学生及辅导教师戒骄戒躁，在今后学习、工作中，加倍努力，为我市学科教学质量提升做出贡献。

一、高一年级数学竞赛获奖情况：河南省一等奖（19人）陈泽文实高张范一高尚元贺一高黄尚臣一高秦艳艳新密中学王超峰新密中学位二鹏一高魏帅飞新密中学赵留鹏一高郭亚冰新密中学许言午一高赵启源二高黄佳男实高申威实高王玉博实高郑凯利一高申玉蕾一高危超杰一高张园豪二高河南省二等奖（60人）高世浩一高李帅龙一高牛伟朋二高陈博一高陈博文一高陈东晓二高范瑞方实高贾凯歌新密中学李婉迪一高李玉婕二高李志远新密中学梁昆新密中学秦炎明二高任志飞新密中学慎志豪新密中学宋浩阳新密中学王键新密中学王亚芳二高杨亚杰二高张诚实高张星魁二高赵金龙一高郑小冰二高王光耀二高陈光豪二高陈现凯实高丁浩奇实高纪路明一高申仁杰二高张磊磊新密中学甄鹏帅新密中学巴星原新密中学白晓丹实高高永乾二高葛乾隆新密中学管焱一高郭飞新密中学郭英旭二高贾梦迪一高雷志超一高李超一高李东凯一高李浩杰实高李晓伟新密中学李晓昱新密中学李宜高一高蔺玉琪一高刘纯莉实高刘帅鹏一高刘旭东一高王程远一高分校谢婉莹实高尹建伟一高翟师冬二高张腾飞新密中学张晓星二高张云鹏新密中学赵一帆实高甄政毅实高周英豪二高河南省三等奖（74人）崔广楠一高刘英豪二高邵梦旗二高慎津进二高王亚青二高云晓瑜二高张鹏杰新密中学安桂芳新密中学常旭东二高樊颖颖二高付欣二高刘晓静一高王宏元二高王琼一高张涛新密中学孙浩南一高黄亚萌新密中学李晓梦一高苏跃京密高中王浩咏实高白云鹏一高白战奎一高崔文博二高豆鹿建一高分校杜朝阳新密中学付浩楠二高郭秋格实高刘超奇一高刘春阳一高分校刘伟涛一高刘亚蓓一高马健淇一高宋梦坤一高王亚宁一高分校王振军二高韦晓珂实高魏盟奇一高魏志潘一高杨聪伶一高赵爽宁新密中学柴晓萌二高冯俊凯二高李梦珂二高王龙海一高徐焕杰一高分校张萌一高白凯阳新密中学柴伟锋二高高红阳二高蒋钰尧新密中学李留华二高李权航新密中学刘敬洋一高分校刘晓天实高吕亚萌新密中学马笛新密中学申沛东二高宋怀珠二高孙瑞恒二高王程林一高分校王磊一高分校王梦真二高徐慧新新密中学徐鸣鸽二高姚栋威二高张曼玉新密中学张亚静二高张智焜实高赵豪奇二高白龙飞一高分校邢利爽新密中学张肇玉实高张亚萌实高李鑫帅实高二、高二年级数学竞赛获奖情况：河南省一等奖（16人）黄冰冰新密中学周雪登新密中学李云龙新密中学王政杰新密中学程科涵新密中学吴爽爽新密中学姚春霞实高周文博二高高帅实高陈慧霞实高李新建实高李夏雷一高吕彬彬一高高志鹏二高马清晨二高程璐一高河南省二等奖（45人）周龙刚新密中学于梦娇新密中学于云飞新密中学慕丽丽新密中学韩亚博新密中学李彦龙实高李阳实高李冰实高赵晓艳一高冯逸帆一高吕秋杰新密中学李玉博新密中学卢亚辉新密中学黄垚行实高樊浩勇实高刘荧星实高郑瑞光实高孙喆一高刘晓青一高王丽君二高李营浩实高冯耕毓二高李雪扬实高郑成龙一高朱英豪新密中学刘鸣娟二高李根锋二高马杰二高高银鸽二高赵一鸣实高宋娅凯新密中学尹兴月实高张炎杰实高钱会星实高李红阳实高贾志斌一高周小丹一高郑权一高杜国峰新密中学杨柯睿新密中学郑惠方新密中学李大鹏二高朱青林二高张小会二高杨世豪二高河南省三等奖（25人）樊璐璐实高王桂红新密中学黄志娟新密中学孟金鹏新密中学张智凯实高翟怡冰一高蔡丽星一高陈会琳一高郭春光一高分校杨振声二高杨晓航一高分校张瀚文新密中学白萧玉新密中学孙晶晶二高高培然二高陈柏坤二高王晓丹二高郭胜利二高刘金晓二高雷晓莉一高冯朋举一高张浩一高张敬二高钱炎伟二高马顺青二高新密市教体局教研室2010年9月1日。

通知2015年河南省高中数学竞赛（高一、高二）成绩已揭晓，请获奖学校到洛阳市中小学教研室316室领取获奖证书。

2015/6/242015年河南省高中数学竞赛洛阳赛区高中二年级获奖名单一等奖（56人）孟津一高东校区王小谦69洛一高王豪硕56洛一高买宇博68新安一高韩浩杰55洛一高万翱翔67孟津一高东校区宁晨伽55洛一高张昊瑞67洛一高林依清55偃师高中姚宇飞64偃师高中胡诗帅54洛一高王先锋63孟津一高西校区习新乐54洛一高宋元哲62孟津一高西校区王玉静54河科大附中王米航62宜阳一高杨宁浩54汝阳一高相颖61洛一高彭旭54偃师高中庞一博61洛一高王一焯54洛一高顾子昊61洛一高张梦悦54偃师高中张鹏翔60理工学院附中高鹏翔54洛一高雷樾莹59偃师高中高洋53洛一高马悦蓬59孟津一高东校区司晨曦53洛一高白璐斌58洛一高吴少龙53孟津一高东校区刘凯歌57理工学院附中杜肖汉53孟津一高东校区杨鹏飞57新安二高张玉杰52孟津一高西校区魏银海57偃师高中结宇龙52洛一高张霖秋57栾川一高张家齐52洛一高柴亮宇57孟津一高西校区吕海洋52理工学院附中邓浩然57宜阳一高周琳52新安一高徐梦瑶56洛一高张子恒52新安一高李辉56洛一高李怡凡52偃师高中张心悦56洛一高练正文52孟津一高东校区卢超杰56洛一高王冰洁52伊川县第一高中赵帅伊56洛一高武泽明52洛一高郭祎琳56理工学院附中孙佳馨52洛一高许怡娇56理工学院附中周磊52二等奖（94人）汝阳一高靳祎珩51 伊川县第一高中张隆彪48 汝阳一高李伟涛51 洛一高白文博48 新安一高冯浩浩51 洛一高潘瑞明48 新安一高王寅贵51 洛一高张雨龙48 新安二高陈霖51 洛一高于悦48 偃师高中陈稳51 河科大附中邹宇翔48 偃师高中张一博51 新安一高陈书梅47 孟津一高东校区王声雨51 孟津一高东校区朱晓龙47 孟津一高东校区郭家衍51 孟津一高东校区朱雅静47 孟津一高西校区张孟孟51 伊川县实验高中赵坤锋47 宜阳一高程涵51 伊川县实验高中申趁义47 洛一高付益源51 新安二高王清46 洛一高张智超51 新安二高刘永姿46 理工学院附中程佳盟51 偃师高中杨梦楠46 理工学院附中张昱哲51 宜阳一高纪龙龙46 理工学院附中郭姝雨51 宜阳一高阿博涵46 河科大附中尹家豪51 宜阳一高赵文亮46 河科大附中张博恒51 洛一高胡飞46 汝阳一高孙明杰50 洛一高田婷婷46 偃师高中杨中旭50 洛一高张永昌46 孟津一高东校区孟嵩淼50 洛一高张晓盼46 嵩县一高龚明会50 洛一高赵凤锐46 宜阳一高高锐泉50 汝阳一高常睿智45 宜阳一高刘希鸣50 新安三高张冲45 洛一高张亚奇50 偃师高中李长青45 洛一高王子璇50 栾川一高张丰毅45 洛一高唐小玉50 孟津一高东校区姬晨翔45 洛一高陈昊宁50 伊川县第一高中董婧靓45 洛一高许艺帆50 伊川县实验高中田鹏鹏45 汝阳一高级袁滉49 宜阳一高王磊45 汝阳县实验高中李帅旗49 洛一高王毅婓45 偃师高中李治航49 洛一高马逸凡45 偃师高中安之音49 洛一高杨一鹏45 偃师高中郑怡笑49 洛一高郭素婕45 栾川一高符琪远49 河科大附中彭赵铭45 孟津一高东校区张奇辉49 汝阳县实验高中王丽洁44 宜阳一高吴晋49 新安二高柴航44 宜阳一高爨玉婷49 偃师高中石少鹏44 洛一高刘宇洋49 偃师高中朱晓颖44 河科大附中刘永永49 伊川县实验高中贾玉冰44 理工学院附中王雅澜49 宜阳一高韩玉航44 汝阳一高马少博48 洛一高杨丰韶44 新安一高陈安菲48 洛一高郭沛林44新安二高卫家林48 洛一高杨宇琪44 偃师高中高准一48 洛一高王照宇44 孟津一高西校区史露露48 理工学院附中刘兆龙44 伊川县第一高中赵林飞48 河科大附中王瑞鹏44高中二年级优秀辅导员获奖名单孟津一高东校区刘继刚洛一高李桂芳洛一高秦文春新安一高高小丽偃师高中赵伟茜洛一高王宝国洛一高王玮琪偃师高中郭占军洛一高肖赵丽宜阳一高张凤玲河科大附中谭劲松洛一高石延利汝阳县第一高级中学偃师高中周成玉偃师高中焦克林洛一高冯丹洛一高武兴晖理工学院附中冀毅庭洛一高钱正卫新安二高贾艳红孟津一高东校区赵国辉栾川一高常文孟津一高西校区刘冬梅宜阳一高胡社伟洛一高孟应兵新安一高刘涛理工学院附中尚亚丽伊川县第一高中刘金玲新安一高袁振东高中二年级获奖名单学校姓名分数指导教师洛一高唐小玉50 王玮琪孟津一高东校区王小谦69 刘继刚洛一高陈昊宁50 王玮琪洛一高买宇博68 王宝国洛一高许艺帆50 王玮琪洛一高万翱翔67 秦文春汝阳一高袁滉49洛一高张昊瑞67 王玮琪汝阳县实验高中李帅旗49偃师高中姚宇飞64 赵伟茜偃师高中李治航49 乔旭辉洛一高王先锋63 王玮琪偃师高中安之音49 肖彦峰洛一高宋元哲62 肖赵丽偃师高中郑怡笑49 赵伟茜河科大附中王米航62 谭劲松栾川一高符琪远49 杨领汝阳第一高级中学相颖61 孟津一高东校区张奇辉49 赵国辉偃师高中庞一博61 焦克林宜阳一高吴晋49 韩玉峰洛一高顾子昊61 李桂芳宜阳一高爨玉婷49 韩玉峰偃师高中张鹏翔60 赵伟茜洛一高刘宇洋49 石延利洛一高雷樾莹59 武兴晖河科大附中刘永永49 刘惠玲洛一高马悦蓬59 钱正卫理工学院附中王雅澜49 冀毅庭洛一高白璐斌58 王宝国汝阳一高马少博48孟津一高东校区刘凯歌57 赵国辉新安一高陈安菲48 高小丽孟津一高东校区杨鹏飞57 赵国辉新安二高卫家林48 陈黎孟津一高西校区魏银海57 刘冬梅偃师高中高准一48 赵伟茜洛一高张霖秋57 孟应兵孟津一高西校区史露露48 顾永娟洛一高柴亮宇57 石延利伊川县第一高中赵林飞48 谢龙河理工学院附中邓浩然57 尚亚丽伊川县第一高中张隆彪48 王争锋新安一高徐梦瑶56 袁振东洛一高白文博48 李桂芳新安一高李辉56 刘涛洛一高潘瑞明48 王玮琪偃师高中张心悦56 郭占军洛一高张雨龙48 王玮琪孟津一高东校区卢超杰56 赵国辉洛一高于悦48 王玮琪伊川县第一高中赵帅伊56 刘金玲河科大附中邹宇翔48 金艳青洛一高郭祎琳56 王玮琪新安一高陈书梅47 高小丽洛一高许怡娇56 王玮琪孟津一高东校区朱晓龙47 刘继刚洛一高王豪硕56 李桂芳孟津一高东校区朱雅静47 王志强新安一高韩浩杰55 高小丽伊川县实验高中赵坤锋47 李社欣孟津一高东校区宁晨伽55 赵国辉伊川县实验高中申趁义47 李社欣洛一高林依清55 王宝国新安二高王清46 陈黎偃师高中胡诗帅54 郭占军新安二高刘永姿46 陈黎孟津一高西校区习新乐54 刘冬梅偃师高中杨梦楠46 周成玉孟津一高西校区王玉静54 刘冬梅宜阳一高纪龙龙46 张凤玲宜阳一高杨宁浩54 张凤玲宜阳一高阿博涵46 张凤玲洛一高彭旭54 冯丹宜阳一高赵文亮46 胡社伟洛一高王一焯54 冯丹洛一高胡飞46 冯丹洛一高张梦悦54 石延利洛一高田婷婷46 李希军理工学院附中高鹏翔54 冀毅庭洛一高张永昌46 李希军偃师高中高洋53 周成玉洛一高张晓盼46 李希军孟津一高东校区司晨曦53 赵国辉洛一高赵凤锐46 李希军洛一高吴少龙53 冯丹汝阳一高常睿智45理工学院附中杜肖汉53 冀毅庭新安三高张冲45 张淑影新安二高张玉杰52 贾艳红偃师高中李长青45 焦克林偃师高中结宇龙52 周成玉栾川一高张丰毅45 侯朝辉栾川一高张家齐52 常文孟津一高东校区姬晨翔45 赵国辉孟津一高西校区吕海洋52 刘冬梅伊川县第一高中董婧靓45 谢龙河宜阳一高周琳52 胡社伟伊川县实验高中田鹏鹏45 张晓锋洛一高张子恒52 秦文春宜阳一高王磊45 陈会利洛一高李怡凡52 王玮琪洛一高王毅婓45 侯燕妮洛一高练正文52 王玮琪洛一高马逸凡45 秦文春洛一高王冰洁52 王玮琪洛一高杨一鹏45 李希军洛一高武泽明52 王玮琪洛一高郭素婕45 王玮琪理工学院附中孙佳馨52 冀毅庭河科大附中彭赵铭45 张辉理工学院附中周磊52 冀毅庭汝阳县实验高中王丽洁44汝阳第一高级中学靳祎珩51 新安二高柴航44 陈黎汝阳第一高级中学李伟涛51 偃师高中石少鹏44 肖彦峰新安一高冯浩浩51 袁振东偃师高中朱晓颖44 肖彦峰新安一高王寅贵51 刘涛伊川县实验高中贾玉冰44 李社欣新安二高陈霖51 陈黎宜阳一高韩玉航44 韩玉峰偃师高中陈稳51 马俊伟洛一高杨丰韶44 徐婷偃师高中张一博51 赵伟茜洛一高郭沛林44 王宝国孟津一高东校区王声雨51 赵国辉洛一高杨宇琪44 王玮琪孟津一高东校区郭家衍51 赵国辉洛一高王照宇44 王玮琪孟津一高西校区张孟孟51 封彦稣理工学院附中刘兆龙44 郭晓芳宜阳一高程涵51 张凤玲河科大附中王瑞鹏44 金艳青洛一高付益源51 张恩昊洛一高张智超51 王玮琪理工学院附中程佳盟51 尚亚丽理工学院附中张昱哲51 尚亚丽理工学院附中郭姝雨51 陈文军河科大附中尹家豪51 谭劲松河科大附中张博恒51 金艳青汝阳第一高级中学孙明杰50偃师高中杨中旭50 温艳艳孟津一高东校区孟嵩淼50 刘继刚嵩县第一高级中学龚明会50 李景国宜阳一高高锐泉50 胡社伟宜阳一高刘希鸣50 胡社伟洛一高张亚奇50 李希军洛一高王子璇50 王玮琪2015年河南省高中数学竞赛洛阳赛区高中一年级获奖名单一等奖（57人）学校姓名分数指导教师偃师高中张宇晨55 董克霞宜阳一高刘杨兰83 李飞飞洛阳一高张凯炜55 曹迎滔洛阳一高葛垚鑫78 焦淑宁洛阳一高温仕鹏55 龚晓红洛阳一高宋薇73 曹迎滔洛阳一高陈家辉55 宋芳孟津一高西校李硕72 高文君洛阳一高牛国浩55 房艳红洛阳一高王怡晨72 吴文丽汝阳一高赵镇瑶54新安一高游正阳70 姬建坡偃师高中臧凤祥54 董克霞孟津一高东张明恩69 杨永乐栾川一高段修远54 张会霞洛阳一高李鹏飞67 龚晓红孟津一高东李伊54 潘真真洛阳一高姚浩泽66 张玉萍孟津一高东郑国康54 赵俊杰洛阳科大附中赵世慧63 付晓洛阳一高陈苏宁54 吴文丽洛阳一高杨俊辉61 曹迎滔洛阳一高马梦翔54 李洁偃师高中贾艺乔60 赵晓燕理工学院附中郑镇飚54 李坤良孟津一高西校蒋夏青59 李安科大附中张皓倩54 陈利峰理工学院附中孟宪泽59 李坤良理工学院附中莫思凡53 戴瑞祖理工学院附中李琨鹏59 李坤良理工学院附中杨森53 焦娟偃师高中赵浩兵58 董克霞汝阳一高茹铭炫52宜阳一高李任翔58 李飞飞新安一高郭岱峰52 刘毅洛阳一高赵小鹏58 刘宗毅偃师高中赵昊哲52 薛东海汝阳一高张健浩57 偃师高中李成博52 董克霞孟津一高东贾艺博57 闫晓伟洛阳科大附中郭渡宇52 许哲理工学院附中张泰瑜57 李坤良汝阳一高李明51新安一高高尧鑫56 席凤娟孟津一高东谢丹阳51 杨永乐偃师高中张帅琦56 董克霞宜阳一高谷笑莹51 李翠丽孟津一高东崔若岩56 闫晓伟宜阳一高赵青涛51 李翠丽孟津一高东李浩鑫56 赵腾腾洛阳一高史天翔51 焦淑宁孟津一高西校王润宇56 王佳佳洛阳一高高云帆51 曹迎滔洛阳一高梁旭磊56 龚晓红理工学院附中杜曼曼51 戴瑞祖洛阳科大附中王宇豪56 陈利峰洛阳科大附中应傲华51 赵旭辉二等奖（121人）汝阳一高常铠锣50 洛阳一高王泽笙46 闫雍恒汝阳一高马志文50 洛阳一高张春雨46 龚晓红新安一高孙逸森50 高小丽洛阳一高郭家伟46 曹迎滔新安一高吕凯50 刘毅洛阳一高李懿恒46 曹迎滔偃师高中李越洋50 赵晓燕洛阳一高席志方46 房艳红栾川一高周怡浩50 张铁军理工学院附中冀昊言46 李坤良孟津一高东袁旭鹏50 兰亚琼洛阳科大附中李睿博46 陈利峰宜阳一高郭婉黄50 李翠丽洛阳科大附中伍智广46 赵旭辉伊川县伊河学校杨毅50 马肖英洛阳科大附中李僖郴46 许哲洛阳市第二中学闫龙龙50 陈敏洛阳科大附中王嘉鑫46 许哲第二实验中学康高峰50 高宏伟洛阳科大附中郭凯文46 马廷铭洛阳一高马宇博50 闫雍恒汝阳一高级远佳佳45理工学院附中孙家龙50 李坤良新安一高邵帅棋45 袁振东洛阳科大附中史笑晨50 许哲栾川一高方湃文45 张铁军汝阳一高级王苹苹49 孟津一高西校杜俊45 高文君偃师高中谢延冬49 董克霞伊川实验高中王文豪45 李冰锋孟津一高东范国栋49 闫晓伟新安一高赵毅44 董正华宜阳一高李笑雷49 李翠丽新安一高李嘉懿44 武彩丽宜阳一高李雅琳49 李翠丽偃师高中李榕44 董克霞理工学院附中郑智浩49 李坤良偃师高中蔡佳乐44 赵晓燕洛阳科大附中刘世豪49 陈利峰栾川一高段育鹏44 赵六现新安一高高梦娟48 席凤娟宜阳一高胡颖44 李翠丽新安三高齐飞48 廖会云洛阳第二中学熊晨44 陈敏偃师高中张旭光48 董克霞洛阳一高郭乔佳44 宋甜甜偃师高中张雨飞48 赵晓燕理工学院附中王文婕44 李坤良孟津一高东孙高展48 赵腾腾理工学院附中王思铭44 李坤良孟津一高东石朝蓬48 庄凯歌洛阳科大附中梁相安44 陈利峰宜阳一高赵志豪48 李翠丽洛阳科大附中易龙腾44 赵旭辉宜阳一高王灵珂48 李翠丽洛阳科大附中楚朝毅44 付晓伊川县第一高中王鹏祥48 张磊磊洛阳科大附中彭恩泽44 马廷铭伊川县伊河学校王程程48 杜俊晓汝阳一高级叶青青43 洛阳一高杜芳芳48 龚晓红新安一高刘兴汉43 刘毅洛阳一高刘彦博48 刘琳偃师高中常雅宁43 薛东海理工学院附中蔡天澍48 李坤良孟津一高东谢浩琪43 卢改玲洛阳科大附中张亚宾48 赵旭辉孟津一高西校孙昊悦43 李安洛阳科大附中赵思清48 付晓宜阳一高陈燕燕43 李翠丽新安一高孙一翔47 刘毅洛阳一高宋一帆43 焦淑宁偃师高中卢子煜47 赵晓燕洛阳一高段晨希43 曹迎滔孟津一高西校葛沛鑫47 高文君洛阳一高任威豪43 曹迎滔宜阳一高张亚辉47 李飞飞洛阳一高段正43 闫雍恒宜阳一高董佳宁47 王平锁洛阳一高黄昱淞43 刘琳洛阳一高司雨昕47 房艳红洛阳一高吴灏成43 宋甜甜洛阳一高李祎明47 吴文丽新安一高王紫璇42 姬建坡理工学院附中吴振宇47 李坤良新安一高朱义奇42 刘毅理工学院附中王鑫鑫47 李坤良新安一高张赫42 袁振东理工学院附中曹元昊47 李坤良新安二高张瑞42 刘永理工学院附中冯一凡47 李坤良偃师高中耿世强42 王灵娟新安一高张若璞46 姬建坡偃师高中蔺天豪42 董克霞偃师高中刘梦诗46 曲茉莉偃师高中晁清远42 赵伟丽偃师高中杨溢46 王琦琦栾川一高杜兴华42 尚曼利偃师高中戚浩波46 李天幸孟津一高东任浩阳42 赵俊杰孟津一高东郝容46 闪小斐孟津一高西校吕飞阳42 付浩浩孟津一高东牛高远46 杨永乐宜阳一高梅昊天42 李飞飞孟津一高东王兴鸽46 庄凯歌洛阳一高赵靖雯42 焦淑宁孟津一高西校赵博雅46 王佳佳洛阳一高卢童42 张玉萍嵩县一高温智皓46 谭雯洛阳一高曲畅生42 曹迎滔伊川县第一高中姜奕兵46 刘永亮洛阳一高何舒畅42 刘琳伊川县实验高中王伊蔓46 刘丹丹理工学院附中李子豪42 李坤良理工学院附中郭智辉42 焦娟理工学院附中李恒阳42 焦娟洛阳科大附中杨国庆42 陈利峰洛阳科大附中李沁佶42 许哲2015年河南省高中数学竞赛洛阳赛区高中一年级优秀辅导员获奖名单宜阳一高李飞飞洛阳一高曹迎滔洛阳一高焦淑宁洛阳一高龚晓红孟津一高西校高文君洛阳一高宋芳洛阳一高吴文丽洛阳一高房艳红新安一高姬建坡汝阳一高孟津一高东杨永乐偃师高中董克霞洛阳一高张玉萍栾川一高张会霞洛阳科大附中付晓孟津一高东潘真真偃师高中赵晓燕孟津一高东赵俊杰孟津一高西校李安洛阳一高李洁洛阳一高刘宗毅理工学院附中李坤良汝阳一高洛阳科大附中陈利峰孟津一高东闫晓伟理工学院附中戴瑞祖新安一高席凤娟理工学院附中焦娟孟津一高东赵腾腾汝阳一高孟津一高西校王佳佳新安一高刘毅宜阳一高李翠丽偃师高中薛东海洛阳科大附中赵旭辉洛阳科大附中许哲汝阳一高。

高一数学《函数与方程》竞赛试题第I 卷（选择题）一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2021·福建·厦门一中高一竞赛）若函数y ＝f (x )图象上存在不同的两点A ，B 关于y 轴对称，则称点对[A ，B ]是函数y ＝f (x )的一对“黄金点对”（注：点对[A ，B ]与[B ，A ]可看作同一对“黄金点对”）已知函数2229,0()4,041232,4x x f x x x x x x x +<⎧⎪=-+≤≤⎨⎪-+>⎩，则此函数的“黄金点对”有（）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对2．（2021·黑龙江·鸡西实验中学高一竞赛）已知函数()lg ,010=11,10x x f x x x ⎧<≤⎨-+>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（）A ．()1，10B ．()111，C ．()1011，D ．()10+∞，3．（2022安徽·高一竞赛）已知单调函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对于定义域内任意x ，[]2()log 3f f x x -=，则函数()()9g x f x x =+-的零点所在的区间为A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)4．（2022浙江温州·高一竞赛）已知函数32log ,0()41,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，函数()()F x f x b =-有四个不同的零点1x ，2x ，3x ，4x ，且满足：1234x x x x <<<，则1234x x x x +的值是（）.A ．-4B ．-3C ．-2D ．-15．（2022广东潮州·高一竞赛）已知()()20f x ax bx c a =++>，分析该函数图像的特征，若方程()0f x =一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定成立的是（）A ．232ba<-<B ．240ac b -≤C ．()20f <D ．()30f <6．（2022湖南·衡阳市八中高一竞赛）设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()122xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(01)a f x x a -+=<<恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（）A．1,42⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B．4⎛ ⎝⎭C ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭7．（2022陕西渭南·高二竞赛）已知定义在R 上的函数()f x 满足：(](]222,1,0()2,0,1x x f x x x ⎧--∈-⎪=⎨-∈⎪⎩且(2)()f x f x +=，52()2xg x x -=-，则方程()()f x g x =在区间[]37-,上的所有实根之和为（）A ．14B ．12C ．11D ．78．（2022河南·高三竞赛（理））已知函数lg ,0,()2,0,x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩若关于x 的方程2()()10f x af x -+=有且只有3个不同的根，则实数a 的值为A ．2-B ．1C ．2D ．3二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．（2021·福建·厦门一中高一竞赛）已知定义在R 上的偶函数f (x )，满足f （x ＋2）＝－f (x )＋f (1)，且在区间[0，2]上是增函数，下列命题中正确的是（）A ．函数()f x 的一个周期为4B ．直线4x =-是函数()f x 图象的一条对称轴C ．函数()f x 在[6,5)--上单调递增，在[5,4)--上单调递减D ．方程()0f x =在[0，2021]内有1010个根10．（2022·湖南衡阳·高二竞赛）已知函数()22,0log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若()f x a =有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，则（）A ．()f x 的单调递减区间为()0,1B ．a 的取值范围是()0,2C ．123x x x 的取值范围是(]2,0-D ．函数()()()g x f f x =有4个零点11．（2022·山东德州·高二竞赛）对x ∀∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数．十八世纪，[]y x =被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数．人们更习惯称之为“取整函数”，例如：[]3.54-=-，[]2.12=，则下列命题中的真命题是（）A ．[1,0]x ∀∈-，[]1x =-B ．x ∀∈R ，[]1x x <+C ．函数[]y x x =-的值域为［0，1）D ．方程22022[]20230x x --=有两个实数根12．（2022·辽宁高二竞赛）已知函数()221,0log ,0xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，()()()222g x f x mf x =-+，下列说法正确的是（）A ．()y f x =只有一个零点()1,0B ．若()y f x a =-有两个零点，则2a >C ．若()y f x a =-有两个零点1x ，()212x x x ≠，则121=x x D ．若()g x 有四个零点，则32m >第II 卷（非选择题）三、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（2021·浙江省杭州学军中学高一竞赛）已知函数()11||f x x x x +=-++，则方程()()21f x f x -=所有根的和是___________．14．（2022浙江高三竞赛）已知()f x 是偶函数，0x ≤时，()[]f x x x =-(符号[]x 表示不超过x 的最大整数)，若关于x 的方程()() 0f x kx k k =+>恰有三个不相等的实根，则实数k 的取值范围为__________．15．（2021·浙江省杭州学军中学高一竞赛）已知函数222101,()2 1,x mx x f x mx x ⎧+-≤≤=⎨+>⎩，，，若()f x 在区间[)0,+∞上有且只有2个零点，则实数m 的取值范围是_________.16．（2021·浙江省杭州学军中学高一竞赛）已知函数22log (2),20()21,0x x f x x x x +-<≤⎧=⎨-+>⎩，若函数[]2()(())(1)(())()g x f f x a f f x R a a =-++∈恰有8个不同零点，则实数a 的取值范围是____________．四、解答题:本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2022湖南·高三竞赛）已知二次函数2()163f x x x p =-++.（1）若函数在区间[1,1]-上存在零点，求实数p 的取值范围；（2）问是否存在常数(0)q q ≥，使得当[,10]x q ∈时，()f x 的值域为区间D ，且D 的长度为12q -.（注：区间[,]a b ()a b <的长度为b a -）.18．（2022浙江高二竞赛）已知函数()2,,f x x ax b a b =++∈R ，(1)0f =．(1)若函数()y f x =在[0,1]上是减函数，求实数a 的取值范围；(2)设()()()21212x xF x f a =-+--，若函数()F x 有三个不同的零点，求实数a 的取值范围；19．（2022四川高一竞赛））已知函数()21log f x x =+，()2xg x =.(1)若()()()()()F x f g x g f x =⋅，求函数()F x 在[]1,4x ∈的值域；(2)若()H x 求证()()11H x H x +-=.求12320212022202220222022H H H H ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值；(3)令()()1h x f x =-，则()()()()24G x h x k f x =+-，已知函数()G x 在区间[]1,4有零点，求实数k 的取值范围.20．（2022广东高一竞赛）已知函数21()log 4(1)22x xf x k k k ⎡⎤=⋅--++⎢⎣⎦．(1)当2k =时，求函数()f x 在[0,)+∞的值域；(2)已知01k <<，若存在两个不同的正数a ，b ，当函数()f x 的定义域为[],a b 时，()f x 的值域为[1,1]a b ++，求实数k 的取值范围．21．（2022·山西运城高二竞赛）已知函数()()44log 41log 2x x f x =+-，()142log 23x g x a a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭.(1)若1x ∀∈R ，对[]21,1x ∃∈-，使得()221420x xf x m +≥-成立，求实数m 的取值范围；(2)若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.22．（2022江苏盐城高一竞赛）若定义域为(0,)+∞的函数()f x 满足()0a f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则称()f x 为“a 型”弱对称函数.(1)若函数sin ()ln 1x mf x x x +=-+为“1型”弱对称函数，求m 的值；(2)已知函数()f x 为“2型”弱对称函数，且函数()f x 恰有101个零点(1,2,...,101)i x i =，若1011i i x =∑>λ对任意满足条件函数()f x 的恒成立，求λ的最大值.高一数学《函数与方程》竞赛试题答案一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。

二〇〇九年河南省高中数学竞赛（平顶山赛区）获奖通报各高中：二〇〇九年河南省高中数学竞赛(即二〇〇九年全国高中数学联赛河南省预赛)（平顶山赛区）的考试、评卷、复评工作已经结束.现将我市获得一等奖的学生及优秀辅导员名单发给你们（见附件）。

望各校积极做好获奖学生的竞赛辅导工作，以期在参加今年十月举行的全国高中数学联赛中取得优异成绩。

请各校到市教育局南楼103室领取获奖学生证书和优秀辅导员证书。

平顶山市数学会二○○九年七月五日附件：平顶山市获一等奖学生及优秀辅导员名单(获二等奖、三等奖学生名单略）获奖名单高中一年级单位学生优秀辅导员平顶山市一中刘琪畅夏薇赵明旭张益坤唐元晖赵一博程明明王莹张艺竹李莹张罡牛绿茵赵人镜贾战鹏杜鹏刘鑫源张衡衡许景超安新会白晓伟张兴坡赵伟锋谢志毅何本侦刘丽娟曾丽平张琳孟令艳市一高李明柴瑞泽闫叶涓陈祥蒋菊香闫明朱方吕明东市二高刘晨光刘文召毛小果韦小鹏陈艳玲余伟平顶山市实验高中杨帅涛付永康李晓颖陈志强张威徐飞飞张丙坤轩胜利赵巧灵武晓辉包丽丽邱国栋常见伟卫中秋田小现李惊涛市二中陈开阳李克宁蒋静静任延超市八中孙雪李楠贾沙沙王盼盼艾艺魏巧桢张琪程俊利刘晓靖陈青市理工学校蒲香利丁宏汉王晓丽韩梦馨尚亚平赵任光魏海林韩红孙宁闫建飞赵瑞胡春明舞钢市一高侯家宏李鹏飞丁一郭亚楠何广亮张汉超张蒙张新建秦体刚王凤华杨丽平李国顺杨保文郭国良舞钢市实验高中边昕刘卓明罗锴臧书正叶县高中张启祥娄孟飞陈杰军王静如贾培灿杨凯镜王玉其王钊南陈明洋王彬力陈跃强贾冰冰张凯伟王礼宁朱亚伟陶自有刘昆鹏王松召李朋飞任亮宇杨贝贝程广涛王雪艳陈英豪郭学刚蒋军辉苗国昌许冠军赵雅芬边婷婷孙晓杰崔科军马卡卡张瑞华陈娟娄燕楠任明扬周扬叶县二高樊青青廉伟伟郭静燕胜飞许冠超孟进牛先环李纪业张花荣孙辉彩高建辉牛建国杜二霞廉云霞郏县一高高旭龙刘春燕刘梦洋郭赛赛石小兵张利伟李兆举宋红彬张万里周续燎徐军领张飞飞鄢红坡靳前锋张会利樊佳佳刘永强宝丰一高杨亚星华迎春贾俊鹏张相旭周铭浩魏子越董少博王仕豪李文超李宇盎朱基琛薛云涛徐改娜段本强谢继宗谢晓娜韩群淼张素哲闫瑞明王聚伟娄志娜焦晨睿唐照明卢永强马赫军周琳郭丽庞文斌宝丰二高刘世晓胡石涛吴炎飞陈秋红侯幸新丁艳艳鲁山一高孙晨晨崔亚超王中魁刘灵玉黄绩海陈杰李畅刘史运王若楠王官东王瑞敬刘铁山徐焕杰肖君培刘超佳冯育恺张鹏举杨光全俊鹏李俊飞吴晓宁徐登科乔玉伟孙秋会王永刚张艳丽闫鑫磊郝新娜韩跃华徐玉杰孟繁星陈静毅赵明明焦素蕊燕飒飒范艳娜张晓伟刘长水范伟伟王永林红云王东旭张现朝徐永利张国政汪宪伟鲁山二高常梦飞李金凤张灿灿杨耀青李军辉陈清雅全献军齐彦超魏树娜张会杰宋志伟鲁山四高王凯芳刘娟张彩霞王贵臣鲁山江河汪文超匡志超李培园郑静静李喜娜叶向辉孔繁厚汝州一高张宏凯张世珂张亚飞孙亚多胡利品王二品王素红樊向丽马延红于向荣张怀仁娄万松汝州二高王光霞陈罗伟李亚开李雪燕冯真真赵俊晓樊晓娟邢向燕连旭娜李鹏远张晟辉李彩红彭志明刘珈源程传辉刘朝阳苏烜超薛精丹周亚涛李王方达秦晓红刘志宏朱秋冬李翔珠史社轻王富立王燕红陈俊王会会姚广立高中二年级单位学生优秀辅导员平顶山市一中郭素晗程灵沛赵培尧李宇尹金鸽韩怡航朱秀婵张袆袁培龙陈泰羽王文哲温兵兵马帅峰王静静周超锋孙洪涛赵瑾于幸平顶山市一高杨梦豪刘华松李龙龙阮任杰刘富忠左永记李霞宋春玲蒋爱云李轶徽孙艳梅马彩利王玮平顶山市实验高中梁同辉孔培龙尚静静杨彬毛梦菲王东阳张佳伟郝青霞苏泳王晓阁唐可以樊晓静王志龙邢新建李军勇包小广胡金水平顶山市二中宋道杨盼龙李营营魏玢樊亚淼王旗郭鹏飞李茂毛杨础王漫漫杨森涛叶青青李永涛刘志洁王素芳娄聪聪包书敏许雅乐王朝霞马新亮孟俊楠王艳辉李巧王尙升市八中刘龙飞程海涛吕勇倩陈艳艳市理工学校李小锋陈宗碑李沛涛付爱萍杨龙婷刘晓辉孙红娜岳凯市经管学校杜校永郜东阳刘金民史怀俭市二高张瑜张梦梦孙丹华焦旭庄正喜张超华刘亚飞柴玉良舞钢市实验高中王卫东柏松魏社朝李晓桂苗沛叶县二高田松衡杨俊梅张晓亮左克强罗阳阳段长顺吴拥军程可征王领军张广亚宋变红叶县高中侯建华姚聪聪王文龙赵志端许田福郭鹏辉李明果马小芳张二伟梁梦可王延峰郭晓芳杜帅龙张云超闫自辉孙乃葳孙春晓魏海辉赵瑞营张明超樊克彬马菲菲范易佳刘真真周亚贞李运发陈鹏辉王建国王青芝王文豪赵转灵张骁伟崔洪澎刘慧珠叶县三高李文成吕昀梁跃悟董冠冠蒋永铎刘军磊李小敏郭宝彦刘根军王东华刘利军李玉朝唐付琴张丽娜宝丰一高王凯博马鹏飞魏少斐赵艳艳常方园井俊沛李松茂周盟辉翟为一张希彬王乐乐王彩芳常明高三孩沈耀峰徐占强梁爽梁雪荣李峰李红娜鲁山一高刘高峰李子义王文忻林常青李新旗郭芹良李凯丽郭进东宋旭东李春雨贾帅起黄金宝史家栋何正月王洋洋贾士伟高相举扬淑嫩赵阳阳李亚彭陈永超潘庆丰袁留定李慧卿郭小磊乔清洁徐真真杨靖召李理想张彩玲李浩李晓亮于顺兴赵红军徐小巧陈学超梁艳军李坤峰王晓东王运龙岳艳艳朱森林鲁山二高刘亚西李彦春宋丹丹汪俊杰李鹏辉陈志敏刘媛媛栗慧雅张雁红张林马栋驹李群峰袁延伟郭艳丽黄克亮鲁山四高武小改苑永亮刘姗姗王玉新孙继高赵得运江河高中张小玉王艳艳张学峰曹伍刚杨任崇王艳梅李佳峰潘晓艳魏斐杨文柱沈纳新刘晓燕陈艳彭果何伶俐汝州一高陈旭刚李其卫杨小欢陈晓星苏亚川石毅罗朋霞庞其川汝州二高张丹阳耿少峰宋晓玲路迎春张珍胡延玲栗梦坤葛冠军闵真真王俊奇连占平闫素洁娄延晓余彩霞王永军罗建松靳小妮段玉鹏李建芳陈新建郏县一高赵五星陈亚楠王旭鹏邵碗雷玉娇王耀明崔永星李彩娟赵伦叶曹智勇徐正红丁春艳付会杰李克惠狄小荣王延锋马胜锋周国良郏县二高杨亚垒石利锋霍鹏杰冯增科冷广振李红伟郭红要杨宪彬李军亮。