初中数学特殊平行四边形的证明
一．解答题（共30小题）
1．（泰安模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．
2．（福建模拟）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
求证：四边形BCFE是菱形．
3．（深圳一模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC 平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
4．（济南模拟）如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．
求证：EB=EC．
5．（临淄区校级模拟）如图所示，在矩形ABCD中，DE ⊥AC于点E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AC的长为多少？
6．（宿城区校级月考）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE．
7．（雅安）如图：在▱ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．
8．（贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E 分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．
9．（遂宁）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：
（1）△ODE≌△FCE；
（2）四边形ODFC是菱形．
10．（宁德）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E 是BC的中点，连接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求证：四边形AECD是矩形．
11．（钦州）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF．求证：CE=DF．
12．（贵港）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE=CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．
（1）求证：DF=AE；
（2）当AB=2时，求BE2的值．
13．（吴中区一模）已知：如图，菱形ABCD中，E、F 分别是CB、CD上的点，∠BAF=∠DAE．
（1）求证：AE=AF；
（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF 为等边三角形．
14．（新乡一模）小明设计了一个如图的风筝，其中，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，AE=100cm，求菱形ABCD的边长．
15．（槐荫区三模）如图，菱形ABCD的边长为1，∠D=120°．求对角线AC的长．
16．（历城区一模）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，求AE的长．
17．（湖南校级模拟）如图，AE=AF，点B、D分别在AE、AF上，四边形ABCD是菱形，连接EC、FC
（1）求证：EC=FC；
（2）若AE=2，∠A=60°，求△AEF的周长．
18．（清河区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．
求证：四边形ADEF是菱形．
19．（防城区期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E，F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形．
20．（通州区一模）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC 的中点．
（1）求证：四边形EGFH是菱形；
（2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH 的面积．
21．（顺义区二模）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
22．（祁阳县校级模拟）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形．
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的周长．
23．（荔湾区校级一模）已知点E是矩形ABCD的边AD 延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，求证：△AOD≌△BOC．
24．（东海县二模）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE，
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=2，BF=1，求四边形AECF的面积．
25．（玉溪模拟）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
求证：BE=DG．
26．（工业园区一模）已知：如图正方形ABCD中，E 为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF （1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若∠FDC=30°，求∠BEF的度数．
27．（深圳模拟）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
28．（碑林区校级模拟）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．求证：∠BEC=∠DEC．
