普通高等教育“十一五”国家级规划教材
大学数学系列
线性代数
标准化作业
(A、B)
吉林大学数学中心
2012.9
学院 班级 姓名 学号
第 一 章 作 业
（矩阵的运算与初等变换）
1、计算题
（1）()31,2,321⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
；
（2）()211,2,13⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
；
（3）()1112131123122223213
23
333,,a a a x x x x a a a x a a a x ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
；
（4）1
2101
03
10101012100210
0230
0030003⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥-⎢
⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥
--⎢⎥⎢
⎥
-⎣⎦⎣⎦
.
2、计算下列方阵的幂：
（1）已知α=（1，2，3），β=（1，-1，2），A=αTβ，求A4;
（2）已知
024
003
000
A=，求A n;
3、通过初等行变换把下列矩阵化为行最简形矩阵：
（1）3102 1121 1344
;
（2）
21837 23075 32580 10320⎡⎤⎢⎥
--
⎢⎥⎢⎥
-
⎢⎥⎣⎦
.
4、用初等变换把下列矩阵化为标准形矩阵：
（1）
32131 21313 70518
---
⎡⎤⎢⎥
--
⎢⎥⎢⎥
-
⎣⎦
；
（2）
11343 33541 22320 33421
--
⎡⎤
⎢⎥
--
⎢⎥⎢⎥
--
⎢⎥
--
⎣⎦
.
5、利用初等矩阵计算：
（1）11
11
100111100010111010011222011---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦
；
（2）已知AX =B ，其中
1112131112
13122122232122232231
32
333132
33
32A=B=,a a a a a a a a a a ,a a a a a a a a a a a -⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
求X .
6、设
12
1132
A=,B=,
a b
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
-
⎣⎦⎣⎦
若矩阵A与B可交换，求a、b的值.
7、设A、B均为n阶对称矩阵，证明AB+BA是n阶对称矩阵.
学院 班级 姓名 学号
第 二 章 作 业
（方阵的行列式）
1、填空题
（1）排列52341的逆序数是________,它是________排列； （2）排列54321的逆序数是________,它是________排列；
（3）1~9这九数的排列1274i 56j 9为偶排列，则i_______， j _______； （4）4阶行列式中含有因子a 11a 23的项为________________； （5）一个n 阶行列式D 中的各行元素之和为零，则D =__________. 2、计算行列式
21
2
111
32110
x
x x x x
x
展开式中x 4与x 3的系数.
3、计算下列各行列式的值：
（1）
2116
4150
1205
1422
D
-
-
=
--
--
；
（2）
111
1
222
111
1
222
111
1
222
111
1
222
D=；
（3）2
2
2
b c c a a b
D a b c a b c +++=；
（4）33333333
33333
3
3
3a a D b b
+-=
+-；
（5）10
2
20120
2013
D
=
.
4、设4阶行列式的第2列元素依次为2、m 、k 、1，第2列元素的余子式依次为1、-1、1、-1，第4列元素的代数余子式依次为3、1、4、5，且行列式的值为2，求m 、k 的值.
5、设3阶矩阵
1122,2,3A=B=αβγγγγ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
， 其中α， β， γ1， γ2均为3维行向量，且|A |=18，|B |=2，求|A -B |.
