总体均值的置信区间

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第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念 （一）抽样误差的性质
1.抽样误差 由于随机抽样的偶然因素使各单位的结构不足 以代表总体的结构而引起抽样指标与总体指标间 的绝对离差。 2.抽样调查中误差的来源 (1)登记性误差:可避免 (2)代表性误差 系统误差:非随机、可避免 随机性误差：可计算、控制 抽样估计中所指的误差主要指随机误差。
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2.特点 （1）根据部分实际资料对全部总体的数量特征 作出估计； （2）按随机原则从全部总体中抽取样本单位； （3）抽样误差可以事先计算并加以控制；
二、抽样调查的作用
1.对不可能进行全面调查现象进行抽样估计； 2.抽样调查可以节省人力物力，提高调查的经 济效益，又能够节省时间，提高调查的实效性。
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2 ˆ ( )
M (样本个数)
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样本均值的抽样分布
【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数
N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。总体的 均值、方差及分布如下:
（一个例子）
均值和方差
总体分布
.3 2 .1 0

X
i 1
N
i
3.重复抽样和不重复抽样
（1）重复抽样（回置抽样） （2）不重复抽样（不回置抽样）
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4.概率抽样与非概率抽样
（1）概率抽样 基本的组织方式有：整群抽样、分层抽样、 等距抽样、简单随机抽样。 （2）非概率抽样 根据调查者的经验或判断，从总体中有意 识的抽取若干单位构成样本。如典型调查、重 点调查、方便（偶遇）抽样等。
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（二）抽误误差的影响因素
1.样本容量:即样本单位数 2.总体差异程度 3.抽样方法 4.抽样组织形式
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二、抽样平均误差
（一）抽样平均误差的概念
所有可能样本的估计值与相应总体参数 的标准差，反映样本估计值与其中心的平均 离散程度。
（二）抽样平均误差的计算公式
ˆ) (
4 1,4 2,4 3,4 4,4
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计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均 值的抽样分布
16个样本的均值（x）
第一个 观察值
第二个观察值 3
P(x)
1 2 3
1 1.0 1.5 2.0
2 1.5 2.0 2.5
3 2.0 2.5 3.0
4 2.5 3.0 3.5
2 1 0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
2 2
16
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2.抽样成数的平均误差
(1)重复抽样
P(1 P) ( p) n
Fra Baidu bibliotek
(2)不重复抽样
P(1 P) N n P(1 P) n ( p) ( ) (1 ) n N 1 n N 例：从40000件产品中随机抽取200件进 行检查，结果有10件不合格。求合格率的抽 样平均误差？
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5.抽样筐
（1）定义：包括全体抽样单位的名单框架。 （2）形式： ◆名单抽样筐——列出全部总体单位的名录一览 表。如企业名单、居民名单、学生名单； ◆区域抽样筐——按地理位置将总体范围划分为 若干小区域，以小区域为抽样单位； ◆时间表抽样筐——将总体全部单位按照时间顺 序排列，把总体的时间过程分为若干小的时间单 位，以时间单位为抽样单位。如检测流水线上的 产品质量时以1分钟为一个抽样单位。
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统计推断的过程
总 体
样 本
样本统计量
例如：样本 均值、比例 、方差
2
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第一节 抽样调查
一、抽样调查的概念及特点 1.概念
（1）抽样调查：从所研究的总体中抽出 一部分单位，作为样本进行观察研究，以认 识总体的数量特征一种统计方法。 （2）抽样估计：根据样本分布的原理、 利用样本资料提供的信息对总体的某些数量 特征进行科学的估计或推断。
第六章 抽样推断
教学目的：①掌握抽样调查的概念特点、应用 范围；②理解、掌握抽样平均误差和抽样极限 误差的计算及误差范围和置信区间；③熟练掌 握简单随机抽样组织方式下如何利用样本指标 估计总体的平均指标和成数指标。④掌握假设 检验的一般问题 教学重点：抽样调查的特点、抽样平均误差和 抽样极限误差的计算及误差范围和置信区间 教学难点：抽样调查的特点、抽样平均误差和 抽样极限误差的计算及误差范围和置信区间 教学学时：8学时
N
N i 1
2.5
2
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2 ( X ) i
1
2
3
4
N
1.25
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现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复 抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果 如下表
所有可能的n = 2 的样本（共16个） 第一个 第二个观察值 1 2 3 观察值 1 1,1 1,2 1,3 2 2,1 2,2 2,3 3 3,1 3,2 3,3 4 4,1 4,2 4,3
式中：M为样本数目 比较及结论： 1. 样本均值的均值（数学期望）等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n
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1.抽样平均数的平均误差
(1)重复抽样
(x ) 2
n

n
(2)不重复抽样
(x )

N n n ( ) (1 ) n N 1 n N
4
2.5
3.0
3.5
4.0
样本均值的抽样分布
x
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x
所有样本均值的均值和方差 x 1.0 1.5 4.0
n i 1 i
M

16
2.5
2 x
(x
i 1
n
i
x )2
M (1.0 2.5) 2 (4.0 2.5) 2 2 0.625 16 n
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三、抽样调查的几个基本概念
1.总体和样本
（1）总体 总体单位的总数称为总体容量（用N表示）。 （2）样本 从总体中抽取来代表总体的部分总体单位所 构成的整体。 样本单位的总数称为样本容量（用n表示）。 种类：大样本 小样本
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2.总体参数和样本指标
（1）总体参数（总体指标） 如 （或记为 X ）、P、 等。 （2）样本指标（估计量或样本统计量） 如 x 、p、s 等。